5) Modelo Mecanico de Housner
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Descripción: modelo mecánico de Housner para estanques de almacenamiento...
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La ACI 350.3 impone una metodología para realizar el análisis sísmico que sirve para calcular las masas y periodos de vibración relacionados con el modo impulsivo y convectivo respectivamente. Hasta ahí hace uso del modelo del profesor Housner. Las figuras representativas acerca de las c aracterísticas y movimientos que ocurren en el e stanque están dadas en la norma y se presentan a continuación:
Para el diseño se procese según los siguiente pasos: Paso 1.- Se calcula el peso de las paredes del estanque (Ww) y el coeficiente “Ɛ” para la masa efectiva:
Ɛ = 0,0151() 0,01908() + 1,021 021 ≤ 1,1,0 = Ɛ ℎ ℎ 0, 8 66 = 0,866 = 0,23()ℎ[ )ℎ [3,68()]
Luego, la masa efectiva es
PASO 2.- Se calcula el peso efectivo de la componente impulsiva (
) y convectiva (
):
Paso 3.- se determinan las frecuencias naturales de vibración para la componente impulsiva ( para la componente convectiva ( ): Dos coeficientes son necesarios para el c álculo de la impulsiva:
)y
− = 9,375 ∙10 + 0,2039() 0,1034() 0,1253() + 0,1267() 3,186∙ 10− () = 10 Con esto
10 = Para la convectiva se requiere el siguiente coeficiente:
= 3,68ℎ[3,68()] = √
Con este coeficiente se puede calcular
Luego, con cada frecuencia, se determinan los periodos correspondientes:
= 2 = 2
Paso 4.- corresponde distinguir las características que le otorga a la estructura el lugar donde se emplaza. Estas son: zona sísmica, tipo de suelo y factor de importancia. los parámetros son: aceleración máxima efectiva del suelo (Z), tipo de suelo (S) y factor de importancia (I). Paso 5.- se selecciona el factor de reducción de la respuesta (R) que se usa para cada una de la componentes, así como el espectro de respuesta de aceleración para periodos corto (SDS) y el espectro de respuesta de aceleración para 1 segundo (SD1). Paso 6.- se resuelven los factores de amplificación espectral considerando las modificaciones de la FEMA 368: Modo impulsivo de las 3 ecuaciones siguientes:
0,4 0, 6 = 1,4 0 < < = 1,4 ≤ < = 1,4 ≥ =0,2
/
,
=
/
y
es el periodo del modo impulsivo.
Se considera una amortiguación de 5%.
Modo convectivo de la ecuación siguiente:
= 6
= es el periodo convectivo. La amortiguación es de 0,5%
Paso 7.- se definen las fuerzas laterales dinámicas y el corte basal según las expresiones siguientes:
= Ɛ = = = + +
Con lo que se calculará el corte basal según l a ecuación:
Paso 8.- se calcula la altura impulsiva y convectiva que se obtienen de dos formas distintas dependiendo la consideración del diseñador de acuerdo a la presión en la base: Excluyendo la presión de la base (E.B.P.): La altura impulsiva se define por:
() < 1,333 ⟹ ℎ = 0,5 0,09375() () ≥ 1,333 ⟹ ℎ = 0,375
La altura convectiva está dada por:
ℎ3, 6 8 ℎ = 1 1 3,68ℎ3,68
Incluyendo la presión en la base (I.B.P.) La altura impulsiva viene dada por:
< 0,75 ⟹ ℎ′ = 0,45 ≥ 0,75 ⟹ ℎ′ = 0,866 18 2ℎ0,866
La altura convectiva está dada por:
ℎ′ = 1 ℎ3, 68 2,01 3,68 ℎ3,68
Paso 9.- Distribución de las fuerzas verticales para el modo impulsivo, convectivo y del muro en cualquier punto y. Para espesores constantes de pared:
= 2 2 4 6ℎ 6 12ℎ = 2 4 6ℎ 6 12ℎ =
Para la distribución horizontal a través del diámetro D del estanque se asume:
= = 2 = 196
Donde se define Para la cual
ü =
se determina con:
= ü = 1,2⁄5 ≤ 2,75 = 2 2
En este caso, b es la razón entre las aceleraciones verticales y horizontales, la cual debe ser menor a 2/3. La presión ejercida por efectos hodrodinamicos está dada por:
=
Paso 10.- por causa de las fuerzas sísmicas se producen momentos, estos se calculan con las siguientes formulas:
Momento flector (
Además:
):
= = = = + + ′′ = ℎ′′ = ℎ
= + ′ + ′
Por lo que el momento volcante está dado por (
):
Paso 11.- finalmente se obtiene la ola máxima gener ada por los efectos sísmicos horizontales:
= (2)
Definiciones: C
: factor espectral dependiente de la amplificación del periodo.
D
: diámetro interior del estanque.
g
: aceleración de gravedad (9,8 m/
ℎ ℎ′ ℎ′ ℎ h
Ü
).
: altura máxima de la columna de agua. : altura de envolvente, se tomará altura hasta inicio de la cubierta del estanque. : altura del centro de gravedad entre la masa del muro y la masa impulsiva. : altura impulsiva, sin considerar la presión que se ejerce en la base del estanque. : altura convectiva, sin considerar la presión que se ejerce en la base del estanque. : altura impulsiva, considerando la presión en la base del estanque. : altura convectiva, considerando la presión en la base del estanque. : factor de importancia de la estructura. : factor de reducción de respuesta elástica espectral. : parámetro del suelo de fundación. : espectro de aceleración de la respuesta para periodos cortos según FEMA 368. : espectro de aceleración de la respuesta para hasta 1 segundo según FEMA 368. : espesor de la pared. : periodo impulsivo. : periodo convectivo. : cociente entre
sobre
según FEMA 368.
: aceleración efectiva espectral tomada desde un espectro de respuesta inelástica vertical, este es derivado según una escala desde un espectro de respuesta elástico horizontal, expresado como una fracción de la aceleración de gravedad.
: peso impulsivo. : peso convectivo. : peso de la envolvente del estanque. : peso total del fluido almacenado en el estanque. : altura del líquido, medido a partir de la parte inferior del estanque.
: peso específico del agua (t/
).
: peso específico de acero 304 (t/
).
: aceleración máxima efectiva del suelo según ACI 350-02.
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