5. Error Correction Model

 ERROR CORRECTION CORRECTION MODEL (ECM)

Model koreksi kesalahan ( Error Correction Model = ECM ) sudah sejak awal tahun 1960an muncul dalam analisis ekonometrika untuk data runtut waktu ( time series). Penerapan model ini dalam analisis ekonomika tidak dapat dilepaskan dari pakar ekonometrika Prof. Dennis Sargan. Dalam perkembangannya, model ini kemudian dipopulerkan oleh Engle-Granger. Secara umum dapat dikatakan bahwa ECM sering dipandang sebagai salah satu model dinamik yang sangat terkenal dan banyak diterapkan dalam studi empiris karena kemampuan yang dimiliki oleh ECM dalam meliput lebih banyak variabel dalam menganalisis fenomena ekonomi  jangka pendek dan jangka panjang dan mengkaji konsisten tidaknya model empirik dengan teori ekonomi serta dalam usaha mencari pemecahan terhadap persoalan variabel runtut waktu yang yang tidak  t idak  stasioner ( non-stationerity ) dan regresi lancung ( spurious regression ) atau korelasi lancung (spurious correlation ) dalam analisis ekonometrika (Gujarati, 1995: 387; Thomas,, 1993: 151-155, 1997: 377-378). Model ECM memberikan informasi terhadap estimasi jangka panjang maupun estimasi  jangka pendek. p endek. Dalam jangka pendek, p endek, hubungan suatu variabel t ertentu mungkin mungkin saja mengalami masalah ketidakseimbangan ( disequilibrium ), namun dalam jangka panjang, hubungan variabel tersebut mengalami keseimbangan 1). Adanya perbedaan ini perlu dikoreksi dengan suatu penyesuaian. Terkiat dengan hal ini, model ECM memasukkan koefisien penyesuaian untuk  melakukan koreksi terhadap model jangka pendek. Keuntungan ECM sebagai model dinamik dalam analisis data runtun waktu, yaitu: (1) dapat melakukan spesifikasi model atas bentuk umumnya, (2) dapat menjelaskan informasi jangka panjang dan jangka pendek dari data (Vamvoukas, 1998), serta dapat diketahui konsisten tidaknya model empirik dengan teori ekonomi, (3) sebagai salah satu model dinamik untuk mencari penyelesaian data runtun waktu yang tidak stasioner dan (4) mencari penyelesaian masalah multikolliniaritas dan regresi lancung (Insukindro (1992:14, 1999:2), Thomas (1997:388 –  (1997:388  – 390)). 390)).

Tahapan Pengolahan ECM

Dalam melakukan penelitian dengan menggunakan model ECM, maka terlebih dahulu harus dipenuhi beberapa prasyarat sebagai berikut. 1. Data variabel adalah data yang tidak stasioner pada tingkat level, I(0), namun stasioner pada satu ataupun at aupun dua, I(1) dan I(2).  first ataupun ataupun second second difference atau derajat integrasi satu 2. Terdapat hubungan kointegrasi antar-variabel yang diindikasikan oleh keberadaan error  term yang tidak mengandung akar-akar unit (stasioner pada derajat level)

1)

Keseimbangan jangka panjang ini ditunjukkan oleh keberadaan hubungan kointegrasi antar variabel. Hubungan kointegrasi ini dilihat dari perilaku error term yang tidak mempunyai akar-akar unit (stasioner pada level)

Lebih lanjut, pengolahan model ECM dilakukan dengan prosedur seperti dibawah ini:

Uji Stasioneritas dan Uji Derajat Integrasi Stasioneritas merupakan syarat penting untuk memulai langkah estimasi model persamaan regresi dengan data time series. Secara umum dapat dikatakan bahwa persamaan regresi yang variabelnya tidak stasioner akan menghasilkan regresi lancung. Jika series data tidak stasioner, maka rata-rata dan variance sampelnya akan berubah bersama berjalannya waktu ( time-varying mean and variance ). Prosedur uji stasioneritas data yang biasa dilakukan adalah dengan menggunakan uji  Augmented Dickey-Fuller  (ADF) test, Phillips-Perron (PP) test atau KPSS test. Sementara itu, uji derajat integrasi dilakukan agar data dapat dipastikan telah stasioner pada derajat integrasi  first  ataupun second difference . Uji Kointegrasi Sebagaimana digagas oleh Engle-Granger, uji kointegrasi dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan jangka panjang antar-variabel. Dalam hal ini, uji kointegrasi dilakukan dengan menggunakan metode residual based test. Dalam metode tersebut, apabila residual stasioner pada derajat level maka dapat disimpulkan bahwa terdapat kointegrasi jangka panjang dalam model. Secara matematis, hubungan jangka panjang ini dapat ditulis sebagai berikut.

Yt = β1 + β2 Xt + Ut Ut = Yt - β1 - β2 Xt

(1) (2)

Misalkan Ut diuji akar-akar unit dan stasioner pada I(0). Pada situasi seperti ini, meskipun secara individu Yt dan Xt mengandung akar-akar unit dan stasioner pada I(1), tetapi kombinasi linier dari kedua variabel ini stasioner pada I(0). Dengan kata lain, kombinasi linier dari kedua variabel tersebut mempunyai hubungan jangka panjang atau terkointegrasi. Dalam ilmu ekonomi, hal ini berarti bahwa dua atau lebih variabel akan terkointegrasi  jika mereka mempunyai hubungan atau keseimbangan jangka panjang di antara variabel-variabel tersebut. Persamaan (1) di atas dikenal sebagai cointegrating regression dan slope parameter β2 disebut cointegrating parameter. (Gujarati, 2003, hal. 822).

Persamaan Jangka Panjang dan Jangka Pendek

Suatu model ekonomi dengan variabel-variabel yang berkointegrasi pada jangka panjang berarti variabel-variabel tersebut mengalami keseimbangan dalam jangka panjang. Namun, kondisi ini tidak menjamin bahwa variabel-variabel tersebut mengalami keseimbangan dalam jangka pendek. Apabila dalam jangka pendek, hubungan suatu variabel tersebut mengalami masalah ketidakseimbangan ( disequilibrium ), namun dalam jangka panjang, hubungan variabel tersebut mengalami keseimbangan, maka perbedaan ini perlu dikoreksi oleh ECM dengan suatu penyesuaian yang lebih dikenal dengan istilah  Error Correction (ECt). Nilai ECt ini digunakan untuk menangkap nilai perbedaan koefisien jangka pendek dan panjang. Oleh karena itu, nilai ini sering disebut disequilibrium error . Nilai ECt ini dihimpun pada model jangka pendek. Dalam hal ini, nilai EC t memberikan informasi tentang penyesuaian estimasi  jangka pendek dengan kondisi keseimbangannya.

APLIKASI MODEL ECM DENGAN EVIEWS

Praktek pemodelan ECM pada tutorial ini berupaya untuk menganalisis model trade balance, yakni model ekspor impor antara Indonesia dengan Jepang (Rahutami, 2007). Adapun model penelitiannya adalah sebagai berikut: (1.1) Dimana: TB

adalah trade balance  – yakni ekspor dikurangi impor (Juta Dollar)

Yt

adalah GDP Indonesia (miliar Rupiah)

Yf t

adalah GDP Jepang (miliar Yen)

TOT

adalah Term of Trade

VER

adalah volatilitas nilai tukar Rupiah terhadap Yen

Persamaan 1.1 diidentifikasi sebagai persamaan jangka panjang dari model trade balance . Sementara itu, persamaan jangka pendek ditunjukkan oleh persamaan 1.2 sebagai berikut:

(1.2) Dalam contoh ini ditunjukkan pada konteks aktual, persamaan jangka pendek mengalami ketidakseimbangan. Kondisi ini terjadi boleh jadi karena pada jangka pendek, apa yang terjadi pada aktivitas perdangan tidak sesuai dengan apa yang diinginkan oleh para pelakunya. Ketidakseimbangan ini ditunjukkan secara matematis sebagai berikut: (1.3) Dimana DE adalah disequilibrium error . DE bermanfaat untuk menghitung koefisien EC t yang notabene digunakan untuk menangkap nilai perbedaan koefisien jangka pendek dan panjang. Lebih lanjut, perhitungan ECt ditunjukkan sebagai berikut:

Lebih lanjut, dengan berbagai upaya parameterisasi maka singkatnya didapatkan persamaan jangka pendek yang kemudian diolah dengan model ECM. Adapun persamaannya adalah sebagai berikut: (1.4)

Dalam hal ini, notasi Δ melambangkan bahwa variabel-variabel tersebut tidak stasioner pada derajat level dan telah dilakukan upaya diferensi. Selain itu, dalam persamaan jangka pendek (1.4) tersebut ada variabel ECt yang dihimpun untuk menangkap adanya ketidakseimbangan jangka pendek.

Pengolahan Uji Akar-Akar Unit

Prosedur uji stasioneritas data pada tutorial ini dilakukan dengan dua cara, yakni infiormal (grafis) dan formal (uji PP). Adapun hasilnya sebagai berikut: Uji informal Grafik 1: Perkembangan Variabel Tahun 1990-2006 

Berdasarkan uji secara grafis, dapat diduga bahwa semua data tidak stasioner pada derajat level karena perilaku data cenderung menjauhi nilai rata-ratanya (kecuali variabel VER). Uji formal Uji stasioneritas data secara formal dilakukan dengan uji PP. Adapun hasilnya sebagai berikut: Tabel 1. Hasil Uji Akar-akar unit dengan PP test pada Level PP Statistic

Sign

(Absolute Value)

CV 1 %

CV 5 %

CV 10 %

(Absolute Value)

(Absolute Value)

(Absolute Value)

Keterangan

Variabel Trade Balance

2.661777

<

4.100935

3.478305

3.166788

Tdk Stasioner

Variabel GDP Indonesia

1.775768

<

4.100935

3.478305

3.166788

Tdk Stasioner

4.100935

3.478305

3.166788

Stasioner

Variabel GDP Jepang

4.171122

>

Variabel Volatilitas Rp/Yen

3.177669

>

2.599934

1.945745

1.613633

Stasioner

<

4.100935

3.478305

3.166788

Tdk Stasioner

Variabel TOT

2.119278

Berdasarkan tabel diatas, maka diketahui bahwa sebagian besar variable tidak stasioner pada derajat ”level”. Oleh karena itu, untuk keperluan regresi ECM maka perlu dilakukan proses diferensi terhadap data tersebut agar data stasioner pada derajat yang sama. Dengan prosedur yang sama seperti langkah diatas maka hasil uji akar-akar unit PP pada derajat  first difference sebagai berikut: Tabel 2. Hasil Uji Akar-akar unit dengan PP test pada first difference PP Statistic

Sign

(Absolute Value)

CV 1 %

CV 5 %

CV 10 %

(Absolute Value)

(Absolute Value)

(Absolute Value)

Keterangan

Variabel Trade Balance

15.46286

>

4.103198

3.479367

3.167404

Stasioner

Variabel GDP Indonesia

9.120789

>

4.103198

3.479367

3.533204

2.906210

3.167404

Stasioner

Variabel GDP Jepang

7.263441

>

2.590628

Stasioner

Variabel Volatilitas Rp/Yen

11.63534

>

2.600471

1.945823

1.613589

Stasioner

>

4.103198

3.479367

3.167404

Stasioner

Variabel TOT

5.145258

Hasil uji akar-akar unit PP pada derajat  first difference menunjukkan bahwa semua data telah stasioner pada derajat yang sama, yakni  first difference.

Uji Kointegrasi

Sebagaimana digagas oleh Engle-Granger, uji kointegrasi dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan jangka panjang antar-variabel. Dalam hal ini, uji kointegrasi dilakukan dengan menggunakan metode residual based test. Caranya sebagai berikut: 1. Membuat persamaan jangka panjang: Ketik: equation persamaan_kointegrasi.ls TB c Y Yf TOT VER

2. Membuat residual dari persamaan jangka panjang Klik: procs ----- make residual series (type residual: ordinary)

3. Uji akar-akar unit terhadap residual Klik: pada series residual ----- view -------unit root test (PP test in level)

Adapun hasil dari uji akar akar unit terhadap residual dengan PP test adalah sebagai berikut: PP Test Statistic

-4.932317

1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value

-2.5973 -1.9452 -1.6183

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Lag truncation for Bartlett kernel: 3 Residual variance with no correction Residual variance with correction

( Newey-West suggests: 3 ) 72128.73 72867.34

Phillips-Perron Test Equation Dependent Variable: D(RESIDPANJANG) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1990:2 2006:4 Included observations: 67 after adjusting endpoints Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

RESIDPANJANG(-1)

-0.539552

0.109661

-4.920169

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

0.268312 0.268312 270.5949 4832625. -469.8068

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

2.489852 316.3418 14.05394 14.08684 2.053553

Berdasarkan uji PP tersebut diketahui bahwa residual pada persamaan jangka panjang sudah stasioner pada derajat level karena PP statistik secara absolut lebih besar daripada critical value baik  pada 1%, 5% maupun 10%. Hal ini berarti residual tidak mengandung akar-akar unit. Lebih lanjut, kondisi ini membuat prasyarat untuk pemodelan ECM menjadi telah terpenuhi.

Estimasi Persamaan Jangka Panjang

Seiring dengan pembuatan residual jangka panjang maka persamaan jangka panjang pada dasarnya telah diestimasi. Adapun hasilnya ditunjukkan sebagai berikut: Tabel 3: Hasil Estimasi Persamaan Jangka Panjang Dependent Variable: TB Method: Least Squares Sample: 1990:1 2006:4 Included observations: 68 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C Y YF VER TOT

4104.069 0.002957 -0.006895 -3.210014 192.0734

1228.221 0.000654 0.002571 4.690520 300.5950

3.341474 4.524133 -2.681267 -0.684362 0.638977

0.0014 0.0000 0.0094 0.4963 0.5252

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.853530 0.844230 311.7781 6123951. -484.3670 1.078581

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

1707.871 789.9577 14.39315 14.55635 91.78042 0.000000

Interpretasi terhadap hasil estimasi diatas menggunakan cara yang sama ketika melakukan interpretasi terhadap hasil estimasi least squared  biasa.

Estimasi Persamaan Jangka Pendek

Sementara itu, estimasi persamaan jangka pendek dilakukan dengan menghimpun variabel ECt . Dengan demikian langkah mendasar yang harus dilaukan adalah membuat variabel EC t dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Membuat variabel ECt berdasarkan perilaku kelambanan dari residual: Klik: quick ----- generate series

Ketik: EC=residpanjang(-1)

2. Estimasi persamaan jangka pendek:

Penulisan residual ini tergantung pada nama residual yang dibuat pada tahapan sebelumnya. Dalam tutorial ini residual yang dibuat pada tahap sebelumnya diberi nama residpanjang dengan demikian rumusan penulisannya seperti ini.

Ketik: equation jangka_pendek.ls d(TB) c d(Y) d(Yf) d(TOT) d(VER) EC 

Penulisan persamaan jagka pendek  menggunakan delta (Δ) karena tiap variabel ditransformasi dalam bentuk   first diference (sebagai akibat dari keberadaan akar-akar unit).

Adapun hasil estimasi jangka pendek ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut: Tabel 4: Hasil Estimasi Persamaan Jangka Pendek Dependent Variable: D(TB) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1990:2 2006:4 Included observations: 67 after adjusting endpoints Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C D(Y) D(YF) D(TOT) D(VER) EC

51.43475 0.001382 -0.010375 -988.3903 2.233129 -0.539262

49.39423 0.002128 0.008197 1106.820 4.454689 0.110875

1.041311 0.649398 -1.265744 -0.893000 0.501299 -4.863685

0.3018 0.5185 0.2104 0.3754 0.6180 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.304829 0.247848 272.7638 4538405. -467.7026 2.043013

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

34.01866 314.5097 14.14038 14.33781 5.349651 0.000385

Seperti halnya pada persamaan jangka panjang, interpretasi terhadap hasil estimasi diatas menggunakan cara yang sama ketika melakukan interpretasi terhadap hasil estimasi least squared  biasa. Termasuk apabila ingin dilakukan uji terhadap beberapa asumsi klasik. Pada akhirnya, terlepas dari hasil estimasinya, beberapa tahapan diatas merupakan rangkaian metode pemodelan ECM.