5 de (Anova 1)

 

 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ACTOR (ANOVA (ANOVA 1 VIA)

Ing. Oscar E. Salazar Carbonel

 

El análisis de la varianza de un factor (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y ldeterminació a v a ri ria a c i ó n al i n t e ri rio o r d e l a s m i s m a s m e d i a n t e l a determinación n de varianzas. Es llam amaado de una vía porque analiza un vari riaable independiente o Factor ejemplo:Velocidad. Como tal, es un método método estad estadístic ístico o útil par paraa comparar comparar dos o más medias poblacio poblacionales. nales.

 

El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:

Los supuestos supuestos en que se basa la prueba prueba t de dos muestras muestras que utiliza muestras independientes son: a. Ambas poblaciones son normales. b. Las varianzas poblacionales son iguales, igua les, esto es,

 

El estadístico tiene una distribución muestral rresultando: esultando:

El valor crítico para la prueba F es:

Donde el número de grados de libertad para el numerador (Sb^2 > Sw^2) es k-1 y para el denominador denom inador es k(n-1), k(n-1), siendo el nivel nivel de sig significa nificancia. ncia. k = número de muestras.

 

Se tien ienen 14 empl mplead eados sel selecci eccion onad ado os al azar zar que se someten a 3 diferentes cursos de entrenamiento: Programa 1, Pr Program ogramaa 2 y Programa Programa 3. Como los empleados se seleccionan aleatoriamente para cada programa, el diseño se denomina DISEÑO COMPLETAMENTE LEAempleados TORIZADOenSlos e programas: observa rva aprovechamiento deAlos

el

 

 

TRATAMIENTOS

I

c=1 Programa 1

r=1 r=2 r=3 r=4 r=5 Medias

c=2 Programa 2

85 80 72 84 83 81 80 78 ** 82 80.00 81.00 Media de medias o media total

c=3

J

Programa 3 82 80 85 90 88 85.00 82.14

Xj

 

TIPOS Y VARIACION DE SUMA DE CUADRADOS CUADRA DOS 1. Variación total entr entre e los 14 emp empleados, leados, su puntuación no fue fue igua igual l con todos todos VARIACIÓN ARIACIÓN TOTAL TOTAL RESPECT RESPECTO O A LA MED MEDIA  IA  GENERAL

SCT = (85-82.14)2 + (72-82.14)2+(83-82.14)2+…......+( (72-82.14)2+(83-82.14)2+…......+(88-82.14)2 88-82.14)2

SCT = 251.7

 

TIPOS Y VARIACION DE SUMA DE CUADRADOS CUADRA DOS 2. Variac ariación ión entre los diferentes diferentes tratamientos o V Varia ariación ción entre muest uestr ras o3. variac riació ión n entr ntre program gramaa 1, program gramaa 2 y progr programa ama

SCTR = 4(80 – 4(80  – 82.14)2 + 5(81 – 5(81  – 82.14)2 + 5(85 – 5(85  – 82.14)2

SCTR = 65.71

 

TIPOS Y VARIACION DE SUMA DE CUADRADOS CUADRA DOS 3. Variación dentro de un tratamiento o muestra o programa dado que que no to tod dos los emp mple lead ado os dentr ntro de un mism mismo o prog pr ogrram amaa dentr ob obtu tuvi eron on los s mism mismos os punt puntaj ajes es.. Se deno denomi mina na  V  Variación ariación dentro ovier de los lo tratamientos. tratamientos.

SCE = SCT - SCTR = 186

 

TIPOS Y VARIACION DE SUMA DE CUADRADOS CUADRA DOS 4. Gr Grados ados de libertad libertad.. Grados de libertad totales = n - 1 = 14-1 = 13 Grados de libertad de los tratamientos tratamientos = c - 1 = 3 - 1 = 2 Grados de libertad del error = gl.Totales - gl.Tratamientos = 13 - 2 = 11

gl SCT = gl SCTR + gl SCE gl SCE = gl SCT - gl SCTR = (n -1) - (c - 1) = n -c

 

TIPOS Y VARIACION DE SUMA DE CUADRADOS CUADRA DOS 5. Cuadrad Cuadrados os medios (Suma Cuadrados/ Cuadrados/ Grad Grados os libertad) CMT =Cuadrado medio total = SCT / (n-1) = 19.4 CMTR= Cuadrado Cuadrado medio del tratamiento tratamiento = SCTR SCTR /(c -1) = 32.9 CME = Cuadrado medio del erro rror = SCE/ gle. = 16.9

 

TIPOS Y VARIACION DE SUMA DE CUADRADOS C UADRADOS 6. Estadístico de p prueba rueba Fc y estadístico estadístico F crítico de alfa alfa Fc = CMTR / CME= 1.946745562

Cálculo de F con Excel =DISTR.F =DIST R.F.INV( .INV(ALF ALFA, A, GL. TR, GL. ERR) =DISTR.F =DISTR.F.INV( .INV(0.05, 0.05, 2, 11) = 3.982297957 3.982297957 Como Fc es menor a Falfa no se rechaza Ho y las medias son iguales.

 

TIPOS Y VARIACION DE SUMA DE CUADRADOS C UADRADOS 7. Estadístico de p prueba rueba Fc y estadístico estadístico F crítico de alfa alfa Fc = CMTR / CME= 1.946745562

Cálculo de F con Excel =DISTR.F =DIST R.F.INV( .INV(ALF ALFA, A, GL. TR, GL. ERR) =DISTR.F =DISTR.F.INV( .INV(0.05, 0.05, 2, 11) = 3.982297957 3.982297957 Como Fc es menor a Falfa no se rechaza Ho y las medias son iguales.

 

7. Valor de P Fc P = distr distr.f(Fc, .f(F c, gl. SCTr, gl. SCE) = distr dist r.f(1.946, .f(1 .946, 2, 11) = 0.18898099 Como P es mayor a alfa no se rechaza Ho-

Conclusión del análisis realizado: NO HAY SUFICIENTE EVIDENCIA PARA RECHAZAR Ho. LAS MEDIAS DE LOS LOS TRAT TRATAMIENTO AMIENTOSS SON IGUALES IGUALES

 

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE

GRADOS DE

CUADRADO

Entre muestras (tratam.) Dentro de muestras (err.) Variación total

CUADRADOS SCTR SCE SCT

LIBERTAD c-1 n-c n-1

MEDIO CMTR CME CMT

VALOR F CMTR/CME

Regla: No rechazar si la F de la mues muestra tra es menor que la F de Excel para una cier cierta ta alfa