5 Capítulos 5 Redes Planimétricas.

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

Capítulos V.- REDES PLANIMÉTRICAS PARA EL LEVANTAMIENTO. 1. REDES PLANIMETRIC PLANIMETRICAS AS PARA PARA EL LEVA LEVANTAM NTAMIENTO IENTO.. 5.1 5.1 Méto Métodos dos g!" g!"al als s pa"a pa"a la #"a #"a#$ #$%! %! d la Rd Rd Pla! Pla!$& $&ét ét"$ "$#a #a dl L'a!ta L'a!ta&$ &$! !to. to. Co&pa"a#$%! !t" llos.

24º

84º

Trópico de Cáncer 

22º

82º

80º

78º

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. Las redes planimétricas se clasi'ican por su precisi&n en: 3$ 33$ 333 y 3V &rdenes y en 04 y 54 cate#oría. La red de 3 orden se denomina red 'undamental y es la de mayor precisi&n$ a partir de ella se desarrolla la de 33 orden y así sucesivamente$ desde el punto de vista de la 3n#eniería Civil$ las redes %ue interesan interesan son las de 3V orden y 04 y 54 cate#oría$ cate#oría$ esto no %uiere decir %ue no se puedan utili!ar  utili!ar   para los traa/os los puntos del resto de las redes. r edes. 6oda ora de in#eniería$ ya sean carreteras$ 'errocarriles$ presas$ '"ricas$ urani!aciones y otras instalaciones técnicas %ue posiilitan el desarrollo de la economía$ se construyen en ase de las redes #eodésicas. La red #eo#r"'ica nacional con todos sus puntos$ no es su'iciente para el apoyo de todas las tareas de la in#eniería por las si#uientes ra!ones:  _ 7ay pocos puntos$ siendo la distancia entre ellos muy #rande$  _ el terreno no o'rece una uena visiilidad$  _ y no existen puntos pr&ximos a la ora a e/ecutar. Para llevar a cao los traa/os topo#r"'icos de todo tipo 8ace 'alta densi'icar la red nacional$ de manera %ue se dispon#a de la su'iciente densidad de puntos monumentados con coordenadas conocidas en el campo. Los Los 9éto 9étodo doss *e *ene nera rale less para para la crea creaci ci&n &n de la Red Red Plan Planim imét étri rica ca -"si -"sica ca o de po poyyo del del Levantamiento (RPL$ para el control 8ori!ontal$ son 'undamentalmente: 9étodos *enerales

6rian#ulaci&n

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. La determinaci&n de las coordenadas de los vértices de un sistema de tri"n#ulos se apoya en al menos una de las si#uientes variantes: ♦ ♦ ♦ ♦

Las coordenadas conocidas$ aun%ue sea de un punto de control. )l acimut plano de las direcciones de re'erencia. La lon#itud de un lado$ como mínimo$ en un tri"n#ulo. Los "n#ulos medidos en los tri"n#ulos.

6eniendo en cuenta %ue en la trian#ulaci&n el nmero de distancias$ denominadas ases$ es mínimo$ 8asta 8ace relativamente pocos ao tienen puntos de coordenadas conocidas en nin#uno de sus extremos. 6ienen muy poco uso en topo#ra'ía ('" 3$gu"a ).. β2 β1

2

β4

3

β3

5

4

1

($gu"a ). Pol$go!al l$,". •

Pol$go!als #olga!ts4 se conocen s&lo las coordenadas del punto inicial y el acimut a un punto de re'erencia ('" 3$gu"a ).2. β2

β4 β

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. •

Pol$go!als d "odo4 es un caso particular de la poli#onal de enlace$ 'orman un polí#ono cerrado$ es decir$ parten de un punto con coordenadas y acimut conocidos y re#resan a ese mismo punto 8aciendo un rodeo$ de a8í su nomre$ se pueden medir los "n#ulos interiores o los exteriores. Se conocen las coordenadas del punto inicial y el acimut inicial. β5

βi

5  β1

 1

βi

β5

 1

 β2

4

 5

β1

 2

 β4

2 a

β3

3

 β2

 β4

Erea de proyecto

4

 3 β3

 

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. Los traa/os de campo de la Poli#onaci&n comien!an con el R#o!o#$&$!to %ue consiste en recorrer el "rea para conocer: 

La distancia m"xima posile con lo cual %uedar" 'i/ada la precisi&n re%uerida para una escala 0  y posiilita la selecci&n el instrumental. La pendiente m"xima lo cual me posiilitar" conocer la e%uidistancia de las C> Las características del terreno tales como: la ve#etaci&n$ el relieve$ las edi'icaciones$ etc. m

 

urante el reconocimiento se recti'ican las direcciones de las poli#onales y los lu#ares de colocaci&n de los monumentos. Para ello ser" necesario #uiarse por los re%uisitos si#uientes: La existencia o no de puntos de control$ a partir de los cuales se selecciona el lu#ar de uicaci&n de los vértices • Los lu#ares seo se deen situar vértices enterrados en suelos recién llenados$ tierras aradas$ pantanos$ desli!amientos$ taludes$ etc.; así como tampoco a las 'ran/as de tr"nsito de calles y caminos. • )ntre dos vértices continuos$ dee #aranti!arse la intervisiilidad; la visual no dee pasar a menos de 2$? m$ de cual%uier otro ost"culo. • )n los territorios con construcciones donde sea posile$ dee preverse la monumentaci&n de •

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. )l top&#ra'o dee ser or#ani!ado y cuidadoso con las mediciones de campo$ deiendo con'eccionar  re#istros de campo donde los datos apare!can re'le/ados con toda claridad$ sin enmiendas$ tac8aduras ni orrones.

TAR6ETA DEL P7NTO4 C33-4 ,icaci&n:  Marianao,  Facultad de Civil.

CUJAE,

Creado por: #pto de $%as, CUJAE.

9onumentaci&n:

C&apa 'ronce empotrada en el piso.

escripci&n:

C"o+u$s4

L-+R6+R3+ 73RE,L3C

de

$értice  poli(onométrico de )* cate(or%a, con cota por nivelación (eométrica técnica.

Coordenadas: x I ? @?1$@m y I ??1 2J5$0=m

 >omre del proyecto: Proyecto !" CUJAE.

    m      @

C22  5$@m) 5$Bm $5m

 >

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

($gu"a ).) Mo!u&!tos p"o'$s$o!als.

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. 0. 5. .

Calcular el dole error de colimaci&n (5C por: 5C = L3 D (L; ± 0B2K . Comparar 5C con el permisile ± 2$?. Si el error es menor %ue el permisile se calcula el

Prom

=

@.

)l "n#ulo se otiene al restar cada direcci&n promedio con la direcci&n promedio inicial.

L3 D (L; ± 0B2K  5

promedio

por:

.

RE8ISTRO DE CAMPO DE MEDICI9N DE :N87LOS ;ORI SERIE4 1?BJ20 )stac. +cup.

)stac. +serv.

Limo

C0D0

L3 L

Valor de direcciones

5C

2K 02$2 0B2K 2J$1

2$@

Promedio de las oserv. 2K 2J$B

En#ulo 2K 22$2

+servaciones

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

PROCEDIMIENTOS PARA LLENAR EL RE8ISTRO 0. ole error de colimaci&n (5C: 5C  = L3 D (12KDL;  . 5. Comparar 5C con el permisile ± 0. . Promedio:

Prom  =

L3 D (12K D L;  5

.

@. )l "n#ulo se otiene al restar cada direcci&n promedio con la direcci&n promedio inicial. )/emplo de Re#istro de campo de medici&n de distancias. RE8ISTRO DE CAMPO DE MEDICI9N DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICA MÉTODO4 #o'le sentido sin apoyos.  Dsd-?asta4 C22345C2)36 CINTA4 +iena 6-m. MIDI94 Armando "le ANOT94 #unia Pére PRECISI9N4 2:2--S)>63+ )S) 7S6 (m error Permisile Promedio C00D@ 0 ?2$222 0 C00D? @$?B1 3 B@$?BB Σ C00D? 5 ?2$222 2$22= 2$202 B@$?B@ 5 C00D@ @$?B0 R)*R)S+

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

Ca"a#t"íst$#as té#!$#as d las pol$go!als. 3>3C+R)S Lon#itud m"xima permisile de la  poli#onal en Am: D ,na poli#onal D )ntre puntos nudos y punto inicial D )ntre puntos nudos Lon#itudes de los lados de la

ra

da

0K Clase.

5K Clase.

?  5

 5 0$?

M M M

M M M

0 5 3V +R)> Cate#oría. Cate#oría.

02 = ?

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. MSi se utili!an distanci&metros electr&nicos se puede aumentar la lon#itud de los lados dada en la tala anterior. )ste aumento dee ser expresado y 'undamentado en el Proyecto 6écnico. La poli#onaci&n constituye el procedimiento m"s empleado en in#eniería para crear la red  planimétrica del levantamiento (R.P.L$ y se clasi'ica se#n su precisi&n.

)n la tala se muestra el instrumento y el método de medici&n de los "n#ulos en cada tipo de  poli#onal.

TIPO DE TEODOLITO.

1> Catgo"ía > Catgo"ía 1> Clas > Clas

6D5$ 67)+D202$similares



5

0

0

6D0$ 60D$67)+D252

@

5

0

0

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. )n el campo se miden distancias i y los "n#ulos de direcci&n βi.

PROCEDIMIENTOS 8ENERALES PARA A67STAR 7NA POLI8ONAL A PARTIR DEL RE8ISTRO DE C:LC7LO. La utili!aci&n de un re#istro de c"lculo le permite al top&#ra'o or#ani!ar y controlar por partes los c"lculos evitando así e%uivocaciones$ el diseK vértices

)xteriores

>K vértices

,na ve! 0B2K

nI

@ veces 0B2K

nI

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. ) t = e 5 + e 5 + e 5 +  + e 5 = ne 5 = e n

6eniendo en cuenta %ue los errores accidentales se evalan con expresiones proailísticas se admite %ue el error permisile sea T veces mayor (T ≈5 de donde: eperm ep

= ± Te

= ±a

n

n

⇒

 8aciendo

Te  = a

 %ueda:

$

donde:  ep: error permisile$ o sea$ el error %ue esperamos este presente en la poli#onal$ todo error %ue sea superior a este nos oli#ar" a recti'icar las mediciones an#ulares. Para %ue aceptemos la medici&n de los "n#ulos deer" cumplirse %ue el error de cierre an#ular sea menor o i#ual al error permisile: eca

≤

ep

el valor de a depende de la precisi&n de la poli#onal a crear (ver tala de par"metros técnicos de la  poli#onometría. .

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. correcci&n dee expresarse con la misma precisi&n el "n#ulo medido así por e/emplo$ si se midieron los "n#ulos al minuto las correcciones deen ser de minutos enteros$ si el "n#ulo se midi& a la décima de minuto$ las correcciones deen ser de décimas de minutos$ y así sucesivamente. )n este c"lculo siempre %ueda un resto por exceso o por de'ecto el %ue se distriuye teniendo cuenta a%uellos "n#ulos cuyo valor asoluto es mayor en los %ue se asume %ue el error de medici&n dee ser mayor tamién$ de tal 'orma %ue al sumar las correcciones el resultado sea i#ual al error  cometido. Por e/emplo: 0.D Si se 8an medido cuatro "n#ulos 8asta la décima de minuto y el error de cierre resultante 'ue de 2$J  >K 0 5  @ Σ

En#ulos Correcci&n 0J?K @$= 2$5 JBK 05$1 2$5 521K ?J$B 2$ ⇐ por ser el de mayor valor asoluto 02K @?$5 2$5 2$J

5.D Si para esos mismos "n#ulos el error 'uera de 2$1

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

/

)  E7  - -

 

C

 Ecl 

 

 Ey

 )

 C

B /

   

 E7

 Ecl 

 Ey

 )

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. se simpli'ican y %ueda:

 )x = ∑ Px  i i =0   $ para Poli#onales de rodeo$ n  )y = ∑ Py  i i =0  n

)n Poli#onales de rodeo la suma de los incrementos de coordenadas dee ser i#ual a cero$ o sea$ el resultado de la suma es el error. 01. Calcular la precisi&n:  p o(t =

0 n

∑ ;i i =0

) cl

=

0  perímetro ) cl

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento. otenemos: )x S ;i C ∆ 7i = − n ∑ ;i

y

i =0

)y C∆yi = − n S ;i ∑ ;i i =0

Uuedando a'irmado %ue en los "n#ulos la correcci&n se aplica e%uitativamente y para los se aplica  proporcionalmente. l i#ual %ue en los "n#ulos la correcci&n dee expresarse con las misma cantidad de ci'ras si#ni'icativas %ue las distancias medidas. eemos tener en cuenta %ue para las Poli#onales de Rodeo el error )x y )y como vimos anteriormente es i#ual a: n

)x = − ∑ xi i =0 n

$ como vimos anteriormente

)y = − ∑ yi i =0

0J. C"lculo de las coordenadas de los vértices$ x ' inal = x inicial + ∆ 7 + C ∆ 7

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

E&plo 1 0



5

@

?

1

=

B

J

02

00

Co"" B

/

J=$?05 J1$?J5 02?$1@ 02@$?=J B@$J2= 5?$22J

2$2@ 2$2@= 2$2B

0$12 −@$J?B B0$0@2

−2$252 −2$ 255 −2$20=

5BB$215 551$0B2

2$05B

=J$?@5

−2$2?J

RE8ISTRO DE C:LC7LO DE POLI8ONAL DE ENLACE 0 Pto :!gulo Valo" &d. Co"". :!g. Co"". Lado A#$&ut 5 MA  A 9- 00?° 5=$? −2$5 00?° 5=$ AMA 2  ) @ = -C 0J1° 20$5 −2$ 0J1° 22$J A= B5° 2=$? ? C -C =C JB° 2B$@ JB° ?J$1 −2$5 JB° ?J$@ 1 D C9 0J° 0$0 −2$5 0J° 2$J CD 0=° 2=$B DMD 2  2* = MD B J 12° ?J$@ −2$JM 12° ?B$? 2° B$=M e ca perm = ±0O n = ± 5 e ca ot = 2$J

D$st.

)xI D2$05B

 >

 Se acepta

B

9

Es+u&a d la pol$go!al G9 9

 >

β@

Gβ0

G9

G-C

β5

05 0 P"#$s$%!4 1@ Clas Co"". / B

0@

0?

/

Pto MA A = C D MD

1 @05$02J ?25 005$J@0 1 ?2B$=@@ ?25 051$5B0 1 10$=2 ?25 000$ 20 1 1B$@0= ?25 0J5$@5@

)yI 2$2?J

)clI 2$0@0 Pre%I 0:5 222 PotI 0:5=? ≈ 0:5 ?22  Se acepta



GC β



C )scala aproximada 0:5 ?22

0B2

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

E&plo  0

5



@

?

1

=

Pto Au"/ Da!/ A = C D Da"/ Clau

:!gulo

Valo" &d.

Co"".

:!g. Co"".

Lado

ua a-C -C Ca aCl

?5K B @= 0==K ?0 0? 0BJK 20 05 01JK @0 2 0B@K 0@ ? 0?K 0? ?2

−00 −05 −05 −00 −05 −00

?5K B 1 0==K ?0 2 0BJK 20 22 01JK @2 ?5 0B@K 0@ 5 0?K 0? J

DaAu   11 2F DaA 5=5K @J J 5=2K @2 @5 A= 5=JK @0 @5 =C 51JK 55 @ CD DDa 5=K 1 ?= DaCl *> 5 2F

B

J

02

00

05

C B

/

C /

−2$200 −2$22= −2$20 −2$201 −2$20J

1)1*) B$2BJ 0$55 $?0 D5$?J? 0=$B0? 101

−2$25? −2$20? −2$22 −2$21 −2$2@5

RE8ISTRO DE C:LC7LO DE POLI8ONAL DE ENLACE 0 5  @ ? 1 = B J 02 00

J2BK @5 @5

−1J

J2BK @0 

A#$&ut

B I JB e ca ot = 1J

 Se acepta

B

1*5)5 01$JB 02$515 0JB$2@0 5B$5@ 5B5$@= 50*2

−01$=B −02$5?? −0J?$50 −5B$02 −5B0$J05

1105

10)22

JB1$2B −JB5$@=

 ary

GC

)scala aproximada 0:? 222

G-C β

B 511 1* 511 12*)2 ?02 J=@$1B ?02 B=0$=1 ?02 1=1$0?2 ?02 @=$B5@ 51 155*0) 50 0155

/ * 05* 0 11511 5=J 05?$?=? 5=J 051$=B 5=J 012$02@ 5=J 0?=$@= 0 15) 0 555

Pto Au"/ Da!/ A = C D Da"/ Clau

)y I 2$0@B

≈ 1 222  Se acepta

 > Gary ury

 G-

any

C β@

0?

−2$211 −2$0@B

)cl I 2$015 Pre% I 0:5 222 Pot I 0:1 2B=

Es+u&a d la pol$go!al

 > ary

?=$BB

)x I 2$21?

 G G ary

0@

P"#$s$%!4 1@ Clas

D$st.

e ca perm = ±@2N n = ± 0

0

 β5

Gary 

β0 0B0

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

E&plo 2 0



5

@

?

1

=

B

J

02

00

05

RE8ISTRO DE C:LC7LO DE POLI8ONAL DE RODEO 0 Pto :!gulo Valo" &d. Co"". :!g. Co"". Lado A#$&ut D$st. AMA 5 MA 9- 0B?K 0@$? 1  5  A )@?° 20$= −2$5 @?° 20$? A= 0J?° 0?$2 0J$2? @ = -C 55=° 21$5 −2$5 55=° 21$2 =C 5@5° 50$2 550$2? ? C -C 5J° 0@$ −2$5 5J° 0@$0 CD J0° ?$0 5BJ$5 1 D C) 502° @J$5 −2$5 502° @J$2 DE 055° 5@$0 5=$10 = E ) 5=° @J$1 −2$5 5=° @J$@ EA 2° 0$? @BB$@2 B A J Es+u&a la °pol$go!al 02 −0$2M d?@2 ?@2° 20$2  22$2M  >2° B$=M 0@5J$BB e ca perm = ±0O n = ± 5 G) β? e ca ot = 2$J Se acepta

9  >

G)  Gβ0

G9

−?2$=B −0J1$52

C B

/

C /

−2$2@ −2$2? −2$2= −2$2? −2$00

−0B1$5? −025$=J −B$22 −05=$5

@5$J5

2$21 2$2= 2$2J 2$2= 2$0?

2$5M −2$5M

−2$@@M

2$@@M

5BJ$50 522$15 −5@5$?

0@

0?

)xI 2$5m

B

/

22 ) = 0J1$5@ 1 JJJ$JJ = 5BJ$0 = @BJ$=2 22 )

1 ))) 520 5=$B? 520 0?$0 520 05=$55 522 JJJ$J= 1 )))

Pto MA A = C D E A

)yI −2$@@m

)clI 2$?@m Pre%I 0:0 222 PotI 0:5=?M

≈ 0:5 ?22 Se acepta



β@



B

0

P"#$s$%!4 @ Clas

G-C

 -

β5

β

)scala aproximada 0:1 222 GC

0B5

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

E&plo ) 0



5

@

?

1

=

B

J

02

00

05

RE8ISTRO DE C:LC7LO DE POLI8ONAL DE RODEO 0 5  @ ? 1 = B J 02

Pto REG REH 1  2 REH REG

:!gulo RG-RH-1 RH-1- 1--2 -2-RH )-RH-RG

Valo"

Co"". :!g. Co"".

0=?K 0J$1 B1K 2B$1 052K 0$@ BK ?B$= 1JK J$J

−0,2' −0,2' −0,1’ −0,1'

B1K 2B$@ 052K 0$5 BK?B$= 1JKJ$B

12K 22$ 1

2$1O

12K 22$2M

e ca perm = ±0O n = ± 5

Lado RH-RG RH-1 1- -2 2-RH

A#$&ut 2)*> )) 01@K 2@$5O =2K 05$1O 02K 5?$B 5=@K 5@$? 1)> )

D$st.

B

0*)2 020$BJ0 1J$01@ 1=$@== 02?$B?

5*0 5=$J1? 1?$2=J 05$501 02?$?@2

@@$B?

2$5B

)xI 2$0=m

R)X

Es+u&a d la pol$go!al

e ca ot = 2$1 Se acepta

0@

0?

C B 2$2?0 2$2? 2$2@ 2$2?

/ 0*0* J=$J=B 5$@0= 11$15 15$00@

2$0= 2$55B

C / 2$21= 2$2@1 2$2@? 2$2=2

B 2)5 22 2)5 22)10 @? 10$000 @? J?$?J@ @? 10$JB 2)5 22)10

/ )* 1 )* 2* @=B ?@$10 @=B 12$1@ @=B 115.0=2 )* 2*

2$55B

@? 5=1$5

@=B 122$051

Pto REG REH 1  2 REH

)yI 2$55Bm )clI 2$5B1m Pre%I 0:5 222 PotI 0:5=? ≈ 0:5 ?22 Se acepta

GR)WDR)X

R)W

0

P"#$s$%!4 1@ Clas

βo

REG β0

β@

G5D G0D5

β

β

 G DR)W

Es#ala ap"oB$&ada4 14  5 0B

Capítulos V ___________________________________Redes Planimétricas para el Levantamiento.

0B@