4to. Año - GEOM - Guía 8 - Cono

IVB / GEOMETRÍA / 4º

El volumen de un cono de revolución es igual a

CONO CIRCULAR RECTO

la tercera parte del producto del área básica y la altura.

V =

1 πr2g 3

NOTA La sección axial de un cono circular recto es un triángulo isósceles tal como la superficie del ∆ABV.

V

Se llama cono equilátero si la sección axial es un ∆Equilátero.

g

g

h

R

A

R

DESARROLLO DE LA SUPERFICIE LATERAL DE UN CONO B

O

Es un sector circular que tiene por radio la generatriz del cono y por arco la longitud de la circunferencia de la base del cono. O

ÁREA LATERAL (AL) El área lateral de un cono de revolución es igual al producto del semiperímetro de la base

g

y la generatriz.

O

AL = π Rg

R

ÁREA TOTAL (AT)

θ g

g

El área total de un cono recto es igual a la suma de su área lateral y el área básica. 2πR

AT = AL + ABASE

VOLUMEN

Se verifica:

2πR =

θº 2πg 360º R = θ g 360 º

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

143

IVB / GEOMETRÍA / 4º

6.

Calcular el volumen de un cono de revolución, si la base tiene un área de 5m2 y la altura mide 6m.

Propiedad: El desarrollo de la superficie lateral de un cono equilátero es un semicírculo.

7.

a) 10m3

b) 15

d) 80

e) N.A.

c) 20

Calcular el volumen de un cono de revolución. Si el radio mide 4πm y la generatriz 5πm.

1.

Calcular el área lateral de un cono cuyo diámetro

a) 16π

b) 16π

d) 16 π

e) 8π

2

c) 16π

3

3

de la base es 2 y cuya generatriz es 6.

2.

a) 10π

b) 5π

d) 20π

e) 2,5π

La siguiente figura representa el desarrollo de un cono de revolución. Calcular el área lateral del sólido.

Si el radio de la base de un cono es 1 y su altura

3.

8.

c) 15π

a) 6π

3 . Calcular el área lateral del sólido.

a) 4π

b) 2 3 π

d) 6π

e) 0.5π

b) 12π

3

3

c) 3π

c) 2π

d) 9π e) 8π

Calcular el área total del cono de revolución mostrado.

9.

2π

Del problema anterior, calcular el área total.

a) 4π b) 5π c) 3π d) 10π

1

4.

10.

O

e) 8π

c) 5π

d) 10π

e) N.A.

La figura representa el desarrollo de un cono sólido. a) 40π

a) 4π

b) 20

b) 5π

5

c) 16

c) 6π d) 8π

O

e) 3π 5.

b) 2π

de revolución. Calcular el volumen de dicho

8

Calcular el área total del cono de revolución siguiente.

a) 4π

revolución, si la generatriz es igual a 5 y el área lateral es 5π. b) 4

d) 2

e) 1

e) 20π

3

Calcular el radio de la base de un cono de

a) 5

O

d) 16π 1

c) 3

5

8π 11.

Calcular la relación de volúmenes al hacer girar sobre sus caletas al triángulo mostrado. a) 1 b) 3 1

144

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 3

IVB / GEOMETRÍA / 4º c) 2

e) 1/9

d) 4 e) 9 12.

Calcular el volumen del cono circular recto mostrado. (O : centro) a) 27 b) 9π

27

c) 18 d) 9

3

1

O

e) 9 3 13.

Indicar verdadero o falso. -

El radio de la base de un cono siempre es mayor que la generatriz.

-

(

)

El radio de la base puede ser mayor o menor que la altura.

14.

)

La altura de un cono de revolución siempre es menor que la generatriz.

-

(

a) VFV

b) FVF

d) FFV

e) N.A.

(

)

c) VVF

Calcular el volumen del cono de revolución mostrado.

3

a) 9π b) 81π c) 18π

81

d) 27π e) 36π 15.

De acuerdo al gráfico, hallar la relación de volúmenes. a) 1 b) 2

3h

c) 4 d) 1/3

O

R h COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” R

145

IVB / GEOMETRÍA / 4º 6.

Si el volumen de un cubo es de 20m3 y el área de la base 10m2. ¿Cuál es el valor de su altura?

1.

Calcular el área lateral de un cono cuyo radio de la base es 1 y cuya generatriz es 10.

2.

a) 2.5π

b) 3.5π

d) 10π

e) N.A.

Si el diámetro de la base de un cono es 4 y su

a) 4π

b) 2 3 π

d) 10π

e) 8π

b) 4

d) 6

e) 8

c) 5

Si el radio de un cono de revolución es igual a 8πm y la generatriz 10πm. Calcule su volumen.

c) 10

altura 2 3 . Halle el área lateral del sólido.

3.

7.

a) 2

8.

a) 120π2m3

b) 120πm3

d) 60π2m3

e) 40π2m3

c) 120π3m3

La figura representa el desarrollo de un cono de revolución, calcule el área del sólido.

c) 6π

a) 28π

Calcule el área lateral del cono de revolución

7

7

b) 14π c) 7π

mostrado.

d) 4π e) N.A.

37º

a) 60 b) 60π

9.

4π

Del problema anterior, calcular el área total.

c) 30π 6

d) 30

O

e) 50π 4.

La figura muestra un cono de revolución. Halle

10.

3m

e) 18π

La figura representa el desarrollo de un cono

a) 16π b) 32π

b) 12π

10

c) 64π

S

c) 18π O

e) 256π 16π

2

e) N.A.

11. Calcular la medida de la generatriz de un cono de revolución, si el radio de la base es igual a 1 y el área lateral 5π.

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

10

O

d) 128π

d) 20π

146

d) 20π

c) 22π

sólido.

2

a) 6πm2

5.

b) 16π

de revolución. Calcular el volumen de dicho

su área total. S=

a) 14π

Calcular la relación de áreas laterales al hacer girar sobre sus catetos el triángulo mostrado. a) 1 b) 2

c) 3

c) 3

1

d) 4 e) 5

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

5

IVB / GEOMETRÍA / 4º e) N.A. 12.

Calcular el volumen del cono circular recto mostrado. (O : centro) a) 27 b) 9π c) 18

1

d) 9

7

O

e) 9 3 13.

2

3

Indicar verdadero o falso: -

La generatriz de un cono siempre es mayor que la altura y el radio de la base. ( )

-

El desarrollo de un cono es un sector circular.

-

(

)

El radio de la base de un cono de revolución puede ser igual a la altura. ( )

a) VFV

b) FVF

d) FFV

e) N.A.

c) VVF

14. Calcular el volumen del cono de revolución 2

mostrado. A = 6πm . 60º A

a) 60 b) 120 c) 120π

5

d) 60π e) 30π 15.

De acuerdo al gráfico, hallar la relación de volúmenes del cilindro y el cono inscrito. a) 2 : 1

O

b) 3 : 1 c) 9 : 1 d) 1 : 3 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

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