4_rb1_2013_g_01

Academia Pre Universitaria

Stephen Hawking De Ciencias e Ingeniería

Ciclo Repaso 2016-II geometria Próximos ciclos

Semestral - Anual - Verano Av. Revoluciòn 594 - Villa El Salvador - Lima Sur Paradero La Parroquia –Frente de Saco Oliveros 968210717-985099710

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Geometría Figuras planas ( , ,

1.

5.

)

Del gráfico, calcule x. 60º

A) 30º D) 53º

x

D

En un romboide ABCD, la mediatriz de CD interseca a la prolongación de AB en M, tal que, AB=6(BM), y AD=5(BM). Calcule m) BAD. B) 37º

C) 45º E) 60º

D+T E

6. E

A) 10º D) 40º

2.

T B) 20º

A

En un triángulo ABC, AB=5, BC=11, m) BAC=3(m) ACB). Calcule m) ACB.

4.

C) 70º E) 100º

B

x C

A 60º A) B) 50º C) 40º D) 80º E) 70º

7.

Del gráfico, ABCD y ADE son cuadrado y equilátero, respectivamente. Calcule p. m MEN

En un trapecio isósceles, la longitud de su diagonal es el doble de la longitud de la base media. Calcule la medida del ángulo entre las diagonales de dicho trapecio. A) 30º B) 45º C) 60º D) 90º E) 127º/2

2

B) 60º

G

F

E

D

Se tiene un triángulo ngulo ABC ABC, m) ACB=30º, ACB se traza CH perpendicular rpendicular a la bisectriz del ángulo ABC, C, ta tal que AC=2(BH). Calcule m) ABC. C A) 40º D) 80º

 = 220º m AB + m DCG

C) 30º E) 15º

A) 30º B) 37º C) 53º/2 D) 127º/2 E) 45º/2

3.

En el gráfico, calcule x si

A

D

M B A) 30º D) 53º

N E

B) 45º

C C) 60º E) 90º

Geometría 8.

Del gráfico, ABCD es un cuadrado, AM calcule . MB A

B) 2 3

A) 3 2 D)

C) 6 6 2

E)

6

M B

11. Del gráfico que se muestra, calcule PQ. P O A) 2 D) 5/3

a

C

B) 3

Q b

C) 4 E) 4/3

Proporcionalidad de segmentos y relaciones métricas

9.

PQ 4

Del gráfico que se muestra, calcule D.

a2  b2 B) ab

A) MN N 5

D))

ab b a b

37º 3

M

P

P Q

B)

53º 3

C)

45º 2

A

B

E) 10º A) 3

10. Del gráfico, calcule NQ. Si TB es la mediana del triángulo ABC y MN= 6 .

T

T D

B) 3 10

C) 2 E) 3 5

D) 2 10

13. Sea AOB un cuadrante tal que AO=OB,

B

se traza una circunferencia tangente a OB en B y la secante OMP a dicha circunferencia la cual interseca al arco AB en N. Si OM=MN=2, NP=3. Calcule OA.

Q

N D

A

ab 2

Q

D) 15º

M

E)

MP=2(PQ)=4. M 2 N

A)

ab

Del el gráfico, grá calcule AQ si se sabe que 12. D

M

D D D

C)

T

C

A) 3 D) 5

B) 4

C) 6 E) 8

3

Geometría 14. Sea ABC un triángulo inscrito en una circunferencia de centro O, en AC y BC se ubican los puntos M y N tal que OC A MN, calcule BC, si se sabe que AM=5, MC=4 y BN=NC. A) 4

B) 5

Área de región triangular y relación

17. Si AP=5 cm y PQ=3 cm, calcule el área de la región APB. Q

C) 4 2

P

E) 6 2

D) 5 3

15. Sea ABCD un trapecio rectángulo, recto en A y B. Calcule EF, si (AD)(BC)=24 y BF=2. B F

C

A

B

O

A) 5 cm2 D) 10 cm2

B) 6 cm2

C) 8 cm2 E) 15 cm2

18. ABCD es un cuadrado, AT=a. Calcule el área de la región AMN. (T es punto a reg de tangencia). d genc a).

E A

D

M

C

N

D A) 12

B

B) 4 2

A

C) 2 6 D) 8 A)

E) 10

16. En el gráfico ABCD y EFCP son cuadrados. Si N y Q son puntos de tangencia y NC 2 2 . Calcule PQ. B

F

a2 4

A) 1 D) 2 2

4

B) 2

Calcule el área de la región ATC. A

P

H

D

O

C)

2

a2 2

C)

E) 2a2

C

E) 1,5

a2 3

19. En el gráfico, T es punto de tangencia.

Q A

B)

D) a2

N E

T

A) 1 D) 3

C

T

3 B) 1,5

2

B C) 2 E) 2,5

Geometría 20. Si ABCD es un cuadrado, M, N, P y Q son puntos de tangencia. Calcule el área de la región NHP. Si HN=6. M

B

a2 4

A)

B)

a2 3

C)

D) a2

a2 2

E) 2a2

C

23. ABCD es un cuadrado de lado

(

Q

A

N

3 + 1) cm. Calcule el área de la región sombreada. B

H

C

Q

D

P

P A) 3 D) 8

B) 4

C) 6 E) 9

21. ABCD es un cuadrado, m) MND=90º 0º si AM=3 y AD=5, calcule el área ea d de la región BNM. C

B N M 3

A

A) A

3 1 2

D)

4 3 2

D

B)

2 3 2

C)

3 3 2

E) 2  3

24. ABCD es un cuadrado y AED y CDF son

A

D

5

A) 3 D) 6

B) 4

C) 5 E) 8

triángulos equiláteros. Calcule el área de la región AEF, si BC=2 u. C

B E

22. En el gráfico M, N y Q son puntos de

F

tangencia si AM=a. Calcule el área de la región AMN. A

D

M N A

Q

O

A)

3 1

D)

3 2 2

B) 2 3  1

C) 2 3 E)

3 1 2

5

Geometría Área de región cuadrangular y rectangular

B

C E

25. Si ABCD es un cuadrado BN=MN,

F

O1

BM=2 y AM=3, calcule el área de la re-

O2

gión AMND. A B

C N

M

D

A) 12 D) 16

G

B) 18

C) 24 E) 32

28. ABCD y DEFG son cuadrados. Si MD · DN=2, calcule el producto de áreas de las regiones cuadradas.

A

D B

A) 12

B) 15

D) 18

C E

C) 16 6

F

E) 20 E

26. En un trapecio isósceles ABCD CD (BC ( // /A AD), D),

M

A

D

G

N

en la región interna se ubica el punto P BPC os trián los APD y B de modo que los triángulos son equiláteros. área de la s. Calcule el e áre región rombal que result resulta de unir los puntos medios de todos los lados del trapecio. Si AD+BC=4

A) 1 D) 4

B) 2

29. Si BC 2 6 , calcule el área de la región sombreada. B

A)

C) 3 E) 2 2

3

C T

B) 2 C) 3 D) 2 3

A

E) 4

T punto de tangencia

27. En el gráfico ABCD, DEFG son cuadrados, O1 y O2 son centros de ABCD y DEFG respectivamente. Calcule el área de la región O1BFO2, además AB

6

4 2 y FG

3 2.

A) (3+S)

B) ( 3 2 + π )

C) ( 3 3 + π ) D) ( 3 3 + 2π )

E) ( 3 3 − π )

D

Geometría 30. Según el gráfico, calcule el área de la región sombreada, si R

R

6.

A) 4 3 −

π 3

D) 2 3 −

π 6

R

R

B) 4 3 −

E) 2 3 −

7π 3

Sólidos

O

33. Calcule el área de un rectoedro, cuya diagonal mide 50 y la suma de sus 3 dimensiones es 82.

A) (3 – S) B) ( 3 3 − π ) C) (S – 3)

A) 4000 D) 4624

D) ( 3 3 − 2π ) E) ( 6 − π 3 )

31. Si ABCD y DEFG son cuadrados de laados 4 y 3 cm, respectivamente. Calc Calcule cule da. el área de la región sombreada. B

B) 4224

ABCD – EFGH O y volumen E de centro ce 16 2, calcule OP si se sabe que AP=3(PC). AP=3(PC) B

F

O D

G

25 ( 25 ( 25 ( π − 1) π − 1) C) π − 2 ) B) 4 4 2 25 ( π − 3) E) 4

25 (π − 4) D) 4

32. Según el gráfico, calcule el área de la región sombreada. (M, N y Q son puntos de tangencia). M N 3

1 Q

P

A O

2

D)

5

G H

E A)

C

D F

A

C) 4424 E) 4864

34. 4. En el grá gráfico co se muestra un cubo

C E

A)

3π 7π C) 4 3 − 6 2

B)

3

C)

6

E) 2

35. En un recipiente cilíndrico el diámetro de la base circular mide D y la altura h. Si dicho recipiente se encuentra lleno de agua y se vierte el contenido en otro recipiente cilíndrico de diámetro de base 2 D. ¿Qué altura alcanzará el nivel del agua? A) h/3 D) h/2

B) h/4

C) h/5 E) h

7

Geometría 36. Un cilindro contiene agua, las tres cuartas partes de su volumen. Si se inclina como se muestra en el gráfico, ¿cuánto debe medir T para que el agua no se derrame? R

A) 1/7 D) 1/9

B) 1/8

C) 2/3 E) 2/7

39. En el gráfico se muestra una pirámide regular de apotema PQ, si PQ=CD. Calcule la altura de dicha pirámide si su área lateral es 128.

2R

P

θ A) 15º D) 37º

B) 30º

Q A

37. Si el área de la superficie lateral dee unn cono de revolución es 65S y el área de olum de la base es 25S, calcule el vo volumen dicho cono. A) 50S D) 80S

B) 75S

C

B

C) 45º E) 53º

C) 100S 00S E) 120S

A)) 8 3

D C) 6 3

B) 8

D) 5 D

E) 4 3

40. Calcule el área de la superficie de un

38. Calcule la razónn de volúme volúmenes que deno se termina un plano secante y paralelo a la base de un cono, si dicho plano contiene al punto medio de la altura.

tetraedro regular inscrito en una esfera de radio 3. A) 12 3

B) 32 2

D) 24 3

C) 32 E) 24

Geometría

8

01 - C

05 - B

09 - A

13 - A

17 - D

21 - B

25 - C

29 - C

33 - B

37 - C

02 - C

06 - E

10 - D

14 - E

18 - C

22 - C

26 - D

30 - B

34 - B

38 - A

03 - E

07 - C

11 - C

15 - E

19 - A

23 - C

27 - B

31 - A

35 - B

39 - E

04 - C

08 - B

12 - B

16 - B

20 - C

24 - A

28 - A

32 - C

36 - C

40 - D