El Duopol Duopolio io
PROBLEMAS
Profesor Guillermo Pereyra
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1. Siendo la fun ción de demanda P = 100 – 0.5(Q1 + Q2) y las func iones de costos CT1 = 5Q1, CT2 = 0.5Q2². a Hallar el equilibri o desde el punt o de vist a de Cournot. b Encontrar la solución de colusión . c ¿Qué ocur re si la empresa 1 actúa como líder y la 2 como seguidora? 2. Una industr ia productora de un cierto bien está integrada por sólo dos empresas, cuyas respectivas funcion es de costos totales son: CT1=(1/4)Q1² + 10Q1 + 20; CT2=(1/3)Q2² + 8Q2+18. El mercado del pr oducto s e caracteriza por l a función: P = 30 - Q dond e Q = Q1 + Q2 . Hallar: a La solució n de Cournot. b Considerar que la empresa 1 es líder. c Considerar que la empresa 2 es líder y la 1 seguidora. d Encontrar la solución en el caso de colusión . 3. Si los duopol ist as enfrentan un mercado cuya curva de demanda es P = 54 – 4Q, cada uno d e ellos tiene un co sto p or u nidad de $6 y un costo fijo total por produci r de $40. Ambos d eben ll evar al mercado su cantid ad ofrecida, desconoci endo la cantidad que llevará su ri val. El mercado, en funci ón de la interacció n de la demanda y oferta, determinará el precio de equilibrio. a Suponiendo que cada duopolista sólo puede llevar al mercado o bien tres o cuatro u nidades de Q: 3.a.1. Calcule la matriz de beneficio s para cada duopolista siguiendo lo s lin eamiento s de la teoría de juegos, y luego, 3.a.2. Determin e la estr ategia ópti ma de cada duopolista (explique). b Suponiendo que no existe limit ación a las cantidades ofrecidas posibles como arriba: 3.b.1. Determin e el benefici o y las cantidades ofrecidas de cada uno de los du opolist as si un duopo lista se erige en líder y el otro acepta el papel de seguido r. c Si ambas empresas se " coluden" -esto es, hacen un pacto para maximizar conjuntamente los beneficios determine el beneficio de equilibrio. 4. Un consultor de empresas que analizó un complejo turístico en los Andes det erm in ó q ue l a demanda de Hoteler ía y d e Gast ro nomía (por unid ad de tiempo y medidas de alguna form a que no viene al caso analizar) se elevaría a 400 y 800 unidades respectivamente en caso que dich os servic ios se pro veyesen gratui tamente, decrementándose en 4 y 2 unidades respectiv amente ante cada aumento u nitario en el precio del pri mero de ellos y en 2 y 8 unidades respectivamente, ante incrementos unitarios en el precio del segundo de ellos (se trata, naturalmente, de bienes compl ementarios y las variacion es valen tanto para aumentos como para disminuciones para todos l os valores no
negativos de las variables). Si los cost os uni tario s de cada uno de los servic ios so n respectiv amente de $5 y $2, dictamin e si la siguiente opin ión l e resulta acertada: " ....es mejor -aún desde la óptic a de los consumido res-, que el comp lejo turístico sea manejado por u n solo operador maximizador de beneficios que por dos operadores (uno a cargo d e la Hotelería y el ot ro a cargo de la Gastron omía) que maximi zaran beneficio s y actuasen al estilo d e Cournot (es decir, de acuerdo a sus cur vas de reacció n) ó actuaran -cualquiera de ellos- uno como l íder y el otr o como s eguidor....." (al estilo d e Von Stackelberg). 5. Si P = 30 - (Q1 + Q2)/2000 (cur va de demanda del m ercado); CT1 = 10Q1 + Q1²/10000 (costo total de la empresa 1); CT2 = 12Q2 + Q2²/250 (costo total de la empresa 2). Averig üe el efecto de aplicar un i mpuest o del 50%(calcul ado sobr e el precio de venta) si la empresa 1 actúa com o líder y la 2 como seguidora, sobre precios y cantidades de equilibrio. 6. Si las curvas de demanda de los b ienes 1 y 2 son las que siguen: P1 = 203 -Q1 - 0,5Q2; P2 = 50 - 0,125Q1 -Q2 y los cos tos unit arios CMe1 = 3 + 2Q1 y CMe2 = 5 + 200/Q2 a Si cada prod ucto es producido por una empresa diferente maximi zadora de beneficio s, calcule la matriz de beneficios p ara cada empresa en los casos : Courno t, Colusió n y Competencia Perfecta. b ¿Exist e algún equili brio a la NASH? 7. Dos empresas en un mercado enfrentan la funció n de demanda Q1 + Q2 = A – BP y tienen un cost o medio i gual y con stante c, (c < A).En cuent re para cada empresa: a El equili brio a la Cournot -Nash si ambas fijan simultáneamente la producción. b El nivel de producci ón-precio de colusión (con el mismo supuesto anterior) a El nivel de equili brio si una de las empresas tiene el poder de fij ar primero su nivel de producció n. 8. Como asesor de la Cámara Nacional de Produ ctor es usted ha sido requerido para que informe al Comité Ejecutivo de los efectos cuantitativos que espera tendrá la implementación de medidas impositivas que el gobierno planea aplicar respecto al mercado del bien X -que produ cen los dos empr esarios que nucl ea la enti dad empresaria referida- y, que según manifestaciones del propio Ministro de Econo mía " ... están dir igidas a maximi zar la recaudación fis cal" . Las medidas imp ositivas cons isten en la aplicación de un impuesto ad-valorem sobre el bien X, que se produc e en con dici ones de DUOPOLIO, siend o la demanda del bien X la sig uiente: Q = 2000 - 2P y los co stos t otales de c/u de los empr esarios igu ales a 2Q1 y 3Q 2 respectivamente. Suponga que ambos duopolistas sostienen conjeturas a la Cournot.
9. Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante de CMe = CMg = 5. La empresa se enfrenta a una cur va de demanda del mercado que viene dada por Q = 53 - P. a Calcul e el precio y la cantid ad maximi zadora de beneficio de este monopoli sta. Calcule t ambién sus beneficios . b Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea Q1 el nivel de producción de la primera y Q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda del mercado vi ene dada por Q1 + Q2 = 5 3 - P. Supon iendo qu e esta segunda empresa tiene los m ismos cost os que la primera, formul e los benefic ios de cada una en función de Q1 y Q 2. c Imagine (como en el modelo de Cournot ) que cada empresa elige su nivel de producci ón maximizador de los beneficios supo niendo que el de su co mpetidora está fijo. Halle la funci ón de reacción de cada empresa (es decir , la regla que genera el nivel de pr oducción deseado en func ión del ni vel de su competid ora). d Calcul e el equili brio de Cournot (es decir, los valores de Q1 y Q 2 con l os que ambas empresas obtienen los m ejores resultados posibles dado el nivel de producción de su competidora). ¿Cuáles son el precio y l os benefici os del mercado result antes de cada empresa? e Suponga ahora que la empresa 1 es un líder a la Stackelberg (es decir, tom a sus decisi ones de produ cci ón antes que la 2). Halle las curv as de reacción que ind ican cuánto pr oduc irá cada empresa en función d el nivel de producci ón de su competidora. f ¿Cuánto producirá cada empresa y cuántos beneficio s obtendrá? 10. Suponga que dos empresas idénticas prod ucen artilugios y qu e son las únic as que hay en el mercado. Sus co stes vienen dados po r CT1 = 30Q1 y CT 2 = 30Q2, donde Q1 es el nivel de produ cció n de la empresa 1 y Q 2 es el de la 2. El pr ecio vi ene determin ado por la sigu iente curv a de demanda P = 150 - Q. a Halle el equilibrio a la Cournot-Nash. Calcule los beneficios de cada empresa en este equili brio. b Suponga que las dos empresas forman un cártel para maximi zar los beneficios conj untos. ¿Cuántos artilugios produci rán? Calcule los b eneficios de cada empresa. c Suponga que la empresa 1 fuera la única que hay en la industr ia. ¿Qué diferencia habría entre el niv el de produc ción del mercado y los benefic ios de la empresa 1 y los qu e hallamos en el punto anterior? d Volviendo al dupopol io de la parte b, suponga que la empresa 1 obedece el acuerdo, pero la 2 lo viol a aumentando l a produc ción . ¿Cuántos artilugios producirá la 2? ¿Cuántos beneficios obtendrá cada empresa? 11. Dos duop olistas qu e produc en bienes diferenci ados deben elegir una estrategia publi cit aria, para un período determi nado, en for ma
irr evocable y secreta. Una campaña -llámesela Positi va- enfatizaría la bondad del produc to of recido , mientras que la otra -Negativa-, denigraría el prod ucto de la competencia. También se contempl a la posi bilidad de decidir no efectu ar publi cidad alguna (No Pu). Si ambas empresas optan por las campañas Positiv as, el benefic io previsto p ara cada una de ellas será un 50% mayor q ue el previs to p ara el caso en que ningu na de ellas efectúe publ icidad -caso que se utilizará como referencia en tod as las restantes alternativas-. Si ambas optan por campañas Negativas el b eneficio p revist o se in crementa en un 30%. En la situ ación qu e una de las empresas optare por un a campaña Positiv a y la otra por la Negativa el correspon diente beneficio pr evisto s e incr ementa en un 10% para la pr imera y en 4% para la ot ra. Finalmente si uno de ellos no publi cita, dos son las posibi lidades: que el restante decida por una campaña Posit iva o Negativa. En el prim er caso no s e modific a el beneficio pr evisto por el primero pero se incr ementa en 10% el benefici o del segundo , en tanto q ue en el otr o caso, quien no publici ta reduce su beneficio en 10% mientras que su competidor lo incr ementa en un 5%. Si se adopta el valor 100 como índice de beneficio para ambas firm as para el caso NoPu-NoPu, encuent re la matriz de beneficios pr evisto s de ambas empresas. Indique qué estrategias constituyen un equilibrio a la Nash. 12. Supongamos que la empr esa Ford y GM son las ún icas q ue pueden producir un nuevo ti po de combust ible para automóvi les. La matríz de pagos en base a si entr ar o no al mercado es la qu e se aprecia en el cuadro de la izquierda. GM ¿Pueden ambas empresas Entrar No Entrar tener una estrategia Entrar 10 / -40 250 / 0 dominante? ¿Existe algún o Ford No entrar 0 / 200 0 / 0 algunos equilibrios a la Nash? 13. Observe la sigui ente func ión de demanda del mercado P = 26 – Q. Dos empresas idéntic as tienen la sigui ente funció n de cost os: CT = 64 + 2Q. Las empresas produc en produc tos i dénticos. Halle el precio y la cantid ad de equil ibr io a la Courn ot-Nash; ¿Una tercera idénti ca firm a, podr ía estar int eresada en ingresar al mercado? ¿Cuál será el pr ecio y la cantidad de equil ibrio en el mercado si ambas empresas deciden coludir se y dividirse por ig ual el mercado? 14. Dos grandes cadenas de TV compit en por las cuotas de audiencia de 8:00 a Primera 9:00 y de 9:00 a 10:00 18 / 18 23 / 20 Hora de una determinada Am eri ca Segunda noche de la semana. 4 / 23 16 / 16 Hora Cada una ti ene dos prog ramas para este período de tiempo y ambas están pro bando cuál Panamericana Primera Segunda Hora Hora
funciona mejor. Cada una puede optar por emitir su “ mejor” programa a prim era hora o más tarde, de 9:00 a 10:00. La comb inación de decisiones lleva a los “ puntos de audiencia” del cuadro de más arriba. a Halle los equilibrios de Nash de este juego, suponiendo que ambas cadenas toman sus decisiones simultáneamente; b Suponga que los directiv os de las cadenas se reúnen para coordinar los horarios y América promete emitir su mejor prog rama primero . ¿Es creíble esta pro mesa y cuál sería el resultado pro bable? 15. Si la c urva de demanda del m ercado es P = 80 - Q/4; determine el punt o de equilibrio y el efecto de aplicar un impu esto del 25% sobr e el precio, si un conj unto de empresas competitivas cuya funci ón de oferta es Qc = P/10, compi te con la empresa que actúa como líder (maximizadora de benefici os) y cuya func ión de costo t otal es CT = 40Q + Q2. 16. Si la curv a de demanda del mercado y la fu nció n de cost o medio son respectivamente las s igu ientes: P = 102 –10Q, CMe = 4/Q + 2Q + 6, obtenga los valo res de equil ibri o en cada una de las sig uientes alternativas: a La empresa es un mono poli o maximi zador de beneficio s. b La empresa es líder en el mercado en la que partic ipan un conj unto de diez empresas competi tivas, cada una con la sigu iente curv a de costo t otal : CT = 1 + 4Q² 17. Si una empr esa enfrent a la curva de demanda del m ercado: P = 64 – 2Q; y pos ee cost os to tales resumi dos po r la func ión CT = 2Q ¿A cuánto ascenderán los valores de equilibr io si d ebe soportar la competencia de un conjunto de empresas competitivas en cada segmento cu yos c ostos uni tarios se elevarían a 30. 18. Dos emp resas están en el mercado de chocol ates. Cualquiera de las dos puede Empresa escoger entre producir un 1 chocolate de alta como d e baja calidad. Los benefici os r esultantes se presentan en la matríz de pagos de la izquierd a. Encuentre las soluciones, si existen, bajo competencia y bajo colusión. An ali ce s us resultados. Empresa 2 Baja Alta Baja -20 / -30 900 / 600 Al ta 100 / 800 50 / 50
Empresa 1
Empresa 2 Publicida No d Public. 10 / 5 15 / 0
Publicida d No Public. 6 / 8
solución.
10 / 2
19. Observe la Matríz de Pagos de la izquierda que corresponde a dos empresas frente a realizar o no publicidad. Anali ce y pr oponga l a mejor estr ategia de
Empresa 1
Empresa 2 Publicida No d Public. 10 / 5 15 / 0
Publicida d No Public. 6 / 8
20 / 2
20. Supon ga que la Matríz de Pagos d el prob lema anterior cambia como se aprecia en el cu adro de la izquierda. ¿Cuál sería ahora la mejor estrategia de soluci ón?
(Teoría de Juegos) Empresa 2 Publicida No d Public. -5 / -5 10 / 10
Empresa 1
Publicida d No Publi c. 10 / 10
-5 / -5
21. Suponga q ue se produce otro cambio de la Matríz de Pagos c omo se aprecia en el cu adro a la izquierda. ¿Cuál sería ahora la mejor estrategia de soluci ón?
22. Dos empresas comp iten eligi endo el precio . Sus f unci ones de demanda son: Q1 = 20 -P1 + P2, y, Q2 = 20 + P1 - P2. Donde P1 y P 2 son los precios que cobr a cada empresa, respectivamente, y Q1, Q2 son l as demandas result antes (obsérvese que la demanda de cada bien sólo depende de la diferencia de precios; si las dos empresas coludieran y fijaran el mismo precio, podrían subir lo tod o lo qu e quisieran y obt endrían unos beneficios infini tos). Los costos marginales son nul os. a Suponga que las dos empresas fij an sus precios al mism o tiempo. Halle el equil ibrio a la Nash r esultante. ¿Qué precio cobr ará cada empresa, cuánto venderá y cuántos beneficios obtendrá? b Suponga que la primera empresa que fij a su precio es la 1 y a cont inuación l a 2. ¿Qué precio cob rará cada empresa, cuánto venderá y cuántos beneficios obtendrá? c Suponga que usted es una de estas empresas y que puede jugar el juego de t res f or mas: i. Las dos em pr esas fij an el pr eci o al mi sm o tiempo , ii. Usted es la primera en fijar el precio , iii. Su comp etidora es la primera en fijarlo . Si ust ed pudiera elegir entre estas tres opciones, ¿cuál preferiría? Explique ¿por qué? 23. Considere un du opol io co n la sigu iente func ión i nversa de demanda: P = 400 – 2Q, dond e Q es la cantidad to tal pro duci da por l as dos empresas. La empresa 1 tiene un c osto margin al de 100 y la empresa 2 tiene un co sto m arginal de 40. Calcul a las cantidades a la Courn ot. Calcul e el pr ecio de equili brio. Calcule el beneficio de cada empresa. 24. Considere ahora un duopolio que enfrenta una cur va de demanda lineal, con un i ntercepto vertical igual a 150 y un intercepto hori zontal igual a 300. Suponga que el co sto margin al para ambas empresas es 60. Dibuje las funci ones de reacció n y calcul e el precio y las cantidades de equilibrio .
25. Ud. acaba de recibir uno de l os dos únicos permisos p ara construir vivi endas para famili as de bajos i ngresos en Oquendo, en el Callao y tiene que decidir cuántas viviendas construir. La curva de demanda por vi viendas de este tipo es li neal, con un in tercepto vert ical de 60 y un intercepto horizontal de 300. El costo margin al es 30. La persona que ha recibido el otro permiso es un mo nomaníaco. El di ce “ Yo voy a actuar com o un monopoli sta, construiré la cantidad que maximiza mi beneficio asumiendo que yo tengo el único permiso. Yo siempre actuaré como un m onopolis ta no import a cuánto me cueste esto” . ¿Cuántas viviendas construirá el monomaníaco? Asumiendo que Ud. le cree al monom aníaco, ¿cuántas viviendas debe const ruir? ¿Cómo se compara el equilibr io del mon omaníaco con el equilibrio a la Cournot? ¿El monomaníaco i ncrementa o di sminuye su beneficio actuando como un mon opolist a? 26. La Compañía Aerea Aero Cont inente y L AN Perú compiten como duopolistas en la ruta Lima Cuzco Lima. Los pasajeros consideran que el servici o de estas empresas es idéntico . La curva de demanda del mercado está dada por: Q = 339 – P, donde Q son mi les de pasajeros por t rimestre y P es el precio en dól ares. Los co stos tot ales para cada aerolínea son: CTi = 147Qi , para i = Aero Conti nente o LA N Perú. Determin e las cantidades y precios q ue maximizan el beneficio de estas empresas. Halle el b eneficio de cada empresa. a Considere ahora que la empresa Aero Conti nente es un líder a la Stackelberg. Determine el precio, la producción y el beneficio p ara cada una de las empr esas. b Determi ne el equili brio a la Bertrand-Nash (halle el precio, la prod ucci ón de Aero Conti nente y de LAN Perú, el beneficio para Aer o Co ntinente y p ara L AN Per ú). c Ahor a suponga que las Aerolíneas forman un cartel donde cada una tiene la mism a impor tancia. Determin e Q, P y el beneficio óptimos. d Ahor a obtenga la demanda residu al que enfrenta la empresa Aero Continent e dado que la empresa LAN Chile produ ce la mitad de la producci ón del Cartel como se estimó en la pregunta anterior. Emplee esta demanda residual p ara mostr ar que la empresa Aero Continent e tiene incentiv os para hacer tr ampa en el Cartel. Estime el nivel de producció n y b eneficio para Aero Continente suponiendo qu e decide hacer trampa. e Compare los result ados obtenidos en las preguntas anteriores. Grafique las funci ones de reacción y muestre los p untos de equilibrio a la Cournot, a la Stackelberg, a la Bertrand y el equilibrio de colusión. También muestre la solución asumiendo que la empresa LAN Perú prod uce la mitad de la prod ucci ón del Cartel y qu e la empresa Aero Continente maximi za su benefic io dado que LAN Perú pr oduc e la mit ad de la prod ucci ón del Cartel. f Un medio alternativo de evaluar las diferentes soluciones que aquí se han trabajado es a través de la comparació n de los benefic ios que obti enen estas dos empresas. Grafiqu e una Front era de Posibilidades de Beneficio mi diendo el beneficio de Aero
Continente en el eje verti cal y el benefici o de LAN Perú en el eje hori zontal. El int ercepto con el eje verti cal es el beneficio d e Aero Continente cuando actúa como m onopolis ta. El in tercepto co n el eje horizontal es el beneficio de LAN Perú cu ando actúa como monopoli sta. Si lo s resultados encontrados a las preguntas anteriores son correctos, el beneficio del cartel debe encontrarse en el punt o medio de la recta que conecta estos dos i ntercepto s. Ahor a gr afi que lo s benefic io s enco ntrados en las pregunt as anteriores. g Ud. ha obtenido cinco posi bles solu ciones para este mercado. Ordene estos r esultados en térmi nos del excedente del consumid or. Para hacer esto b asta con calcul ar el excedente del consumid or para cada una de las solu cion es. Sin embargo no sería necesario n ingú n cálcul o si Ud. confía en la lógica de los resultados obtenidos para cada solución . 27. Supongamos que cada uno de l os d uopolist as tiene costos fijos que ascienden a $20 y sus cost os vari ables son i guales a cero. Las siguientes son sus funciones de demanda: Q1 = 12 – 2P1 + P2 ; Q2 = 12 – 2P2 + P1. a Encuentre la solució n de equilibrio de acuerdo con el modelo de precios con producto s di ferenciados. Determine el beneficio alcanzado por cada uno de los duopolistas. b Supongamos ahora que las dos empresas colu den. En lugar de elegir sus pr ecios in dependientemente, ambas deciden cob rar el mismo precio, que será el precio que maximice los beneficios de las dos empresas. Encuentr e el precio ó ptimo, la cantidad prod ucida por cada empresa y el beneficio alcanzado. c Supongamos ahora que el duop olista 1 decide no fijar el precio en el nivel de colusi ón y espera que el duopol ist a 2 si lo h ará. Determin e el beneficio p ara cada uno de los duopo listas. d Elabore un cuadro que resuma los resultados alcanzados en las pregunt as anteriores. Asum a que cada una de las empresas debe tomar decis iones en relación a los beneficio s que se alcancen de acuerdo con las estrategias adoptadas. La estr ategia a adoptar aquí es en relación a los pr ecios. Si se adopt an precios b ajos o precios altos. 28. Si CT1 = 10Q1 y CT 2 = 5Q2, encuentr e el equilibrio a la Bertrand co n product os di ferenciados si las funciones d e demanda que enfrentan los duopol istas son las siguientes: Q1 = 1000 – 20P1 + 15P2, Q2 = 800 – 15P2 + 5P1. 29. Dos empresas pro ducen f undas d e asiento de automó viles de piel de oveja. Cada una tiene una funció n de cost os qu e viene dada por CTi = 20Qi + Qi2. La demanda del merc ado está representada por l a ecuación de demand a inv ersa: P = 200 – 2Q. a Si cada empresa actúa para maximi zar sus benefici os, considerando dada la producci ón de su rival (es decir, se comport a como u n duopoli sta a la Cournot ), ¿cuáles serán las cantidades de
equilibrio? ¿el precio del mercado? ¿los beneficios de cada empresa? b Los Directivo s de estas empresas podr ía estar mucho mejor coludiendo. Si coluden ¿cuál será el ni vel de producci ón qu e maximi za el beneficio ? ¿cuál será el pr ecio? ¿cuál será el nivel d e producció n y beneficios de cada empresa? c Ahora suponga que 2 los Directivos se Q a la Q de dan cuenta de que Cournot Colusión los acuerdos Q a la explícitos para Cournot coludir son il egales. 1 Q de Cada una debe Colusión decidir por sí sola si prod uce la cantidad a la Cournot o la cantidad de Colusió n. Para ayudarse en la toma de decision es elaboran u na matríz de beneficio s com o la de la izquierda. ¿Qué estr ategia de prod ucci ón es probable que si ga cada empresa? d Ahor a suponga que la empresa 1 puede fij ar su nivel de prod ucci ón antes que la empresa 2. ¿Cuánto pr oducirá? ¿Cuánto prod ucir á la empresa 2? ¿Cuál será el pr ecio de mercado? ¿Cuáles serán los b eneficios de cada empresa? ¿Aument a el benefici o para 1 por el hecho de decidir primero? Explique. 30. En Gamarra existen 10 empresas conf eccioni stas de po los con la misma función d e costos, CTi = 2q i . La funció n de demanda del mercado para esos p olos , está dada por: P = 12 – 0.1Q. Cada una de las empr esas se compo rta competitivamente. Como quieren obtener mayores beneficios han decidido contr atar los servicios de un Economista para que los asesore sobre la conveniencia de consti tuir un CARTEL. Ellos qu ieren restringir la producci ón para incrementar el precio hasta el nivel de un monopolio. a Para respond er a las inqu ietudes de sus clientes, determine primero el precio del mercado, la producción del mercado y l a prod ucci ón de cada empresa. b Ahor a determine el precio del cartel, la prod ucci ón del cartel, la cuot a de prod ucci ón que le corr espondería a cada empresa. c ¿Cuánto del beneficio del cartel le corr espondería a cada empresa? d Como Economi sta Ud. tiene que pensar que es posi ble que alguno de los miembr os del cartel decida no acatar los acuerdo s. Suponga que una de las empresas decidiera incump lir el acuerdo del cartel y fijar un preci o 25 centavos menor al precio del cart el. ¿Es rentable para esta empresa adopt ar esta conduc ta? ¿Por q ué? (Supon ga que el resto de las empresas son leales a los acuerdo s del cartel). 31. El modelo de empresa domin ante nos pu ede ayudar a co mprender el comport amiento de algun os carteles. Vamos a aplicar este modelo al
cart el de la OPEP. La demanda mundial de petróleo es: Q = 400 – 2P y la oferta de las empresas periféri cas está dada por Q = 3P - 300, donde P es el precio po r barr il de petróleo cr udo y Q son millones diario s de barri les de petró leo. El CVMe del Cartel de la OPEP es 100. a Suponiendo que no entraran al mercado empresas oligopólicas, ¿cuál sería el precio en el mercado y cuántos m ill ones de barri les de petróleo día se coloc arían en el mercado por parte de las empresas periféricas? b ¿Cuál es el precio mínimo de oferta de parte de las empresas periféricas? c ¿A partir de qué precio podrían ingr esar al mercado las empresas oligopólicas? d ¿Cómo determina la función de demanda del Cartel de la OPEP? e ¿Dónde se encuentra el punt o de quiebre de la curv a de demanda del Cartel de la OPEP? f ¿A qué precio y qué cantid ad de petról eo vende el Cartel de la OPEP? g ¿A qué precio y qué cantid ad de petról eo venden las empresas periféri cas cuando y a opera sobre el mercado el Cartel de la OPEP? h ¿Qué sucede al excedente del consu mido r con la presencia de la OPEP comp arado con la situació n anterior co n solo l as empresas periféricas? i Grafique la solució n de equilibrio en este modelo de demanda quebrada. 32. La cur va de demand a de una empr esa oli gopólica es P = 200 – Q/4 para cierto s niv eles de prod ucci ón y es P = 300 – 5Q para ciertos ot ros niveles de producción. a Determine los niveles de producci ón para los cuales el oligopol io debe consid erar cada una de las fun cion es de demanda. b Grafique la demanda de este oligopolio; c Identifi que el punto de quiebre; d Si la función de cost o variable de la empresa es CV = Q2, determine el nivel de produc ción y el pr ecio al que debería vender si busc a maximizar el beneficio; e Si la función de cost o variable de la empresa es CV = 2Q2, determine el nivel de prod ucci ón y el precio al que debería vender si bu sca maximizar el b eneficio; f Si la función de cost o variable de la empresa es CV = 3Q2, determine el nivel de prod ucci ón y el precio al que debería vender si bu sca maximizar el b eneficio; g Si la función de cost o variable de la empresa es CV = 4Q2, determine el nivel de prod ucci ón y el precio al que debería vender si bu sca maximizar el b eneficio; h ¿Por qué se dice que las empresas oligopólicas como las que acaba de analizar son r ígidas al precio ?
33. La cur va de ofert a de una pequeña empresa que pro duce un bi en homogéneo es igual a P = 100 + 4q. Actu almente el mercado es competi tivo y part icipan 20 empresas con la misma estruct ura de costos. La demanda del mercado está dada por la funci ón P = 700 – Q. a Estime el precio y la cantidad de equili brio del mercado; b Ahor a supo nga que una gran empresa extranjera decide ingr esar al mercado. Su funci ón de co stos es CT = 25 + Q2/20. Grafique el equilibrio del mercado competiti vo y añada la función d e costo margin al de esta gran empresa. Analice las posibi lidades de esta empresa en el mercado; c Estime la función de demanda de esta gran empresa; d Grafique la func ión de demanda de la empresa domi nante; e Determin e el precio y la cantid ad que maximi zan el beneficio de la empresa dominante; f Determin e el precio y la cantid ad que maximi za el beneficio de cada una de las empresas perif éricas.
