4.distribusi Normal Multivariat Materi 4
March 5, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Sortobuji 1
A@TQ[@K_T@ IN[BJL B_LQ@XJ[@JQ
Aois`tjs inrbjl ui`vjr`jt bobpuiyj` porjiji poit`ie ajljb jijl`s`s bult`vjr`jt, fjroij aois`tjs inrbjl bult`vjr`jt ajpjt a`pjiajie sokjej` porlujsji ajr` aois`tjs inrbjl ui`vjr`jt. Tokjej`bjij toljg f`tj fotjgu`, bosf`pui ajtj gjbp`r t`ajf porijg topjt kora`str`kus` inrbjl, ijbui a`str`kus` inrbjl `i` sor`ie boimja` poiaofjtjtji yjie a`kjgjs korbjihjjt uitufinrbjl a`str`kus` pnpuljs`. Ajljb portobuji `i`, jfji aois`tjs bult`vjr`jt aji s`hjt-s`hjtiyj.
Aois`tjs Inrbjl Bult`vjr`jt
aji vjr`jis` ; , yjie a`intjs`fji aoieji W
A`str`kus` inrbjl ui`vjr`jt aoieji boji
;
I ( , ) ,
bobpuiyj` huies` aois`tjs prnkjk`l`tjs =
h ( W )
: ;
;
; : x o ;
x
6
W:, W ; , ..., W p ' jajljg voftnr rjianb yjie kora`str`kus` inrbjl bult`vjr`jt aoieji
B`sjlfji W vo voft ftnr nr boji boji prnkjk`l`tjs =
aji
,
vjr`ji vjr` jis` s`
yjie yjie a`intj a`intjs`f s`fji ji aoieji aoieji
W I p (, ) , bobpuiyj` bobpuiyj` huies` aois`tjs aois`tjs
h ( W )
:
:
;
p / ;
o
:/ ;
'
x : x ;
6 x` 6 ` :, ;, ..., p
Fnitur aois`tjs prnkjk`l`tjs fnistji jajljg =
x x
'
: x d ;
Fnitur `i` korkoituf oll`psn`aj yjie korpusjt a` subku utjbj subku foauj subku fo-p a`bjij
'
: x
:do: ;do; ;do;
: ; ... p jajljg jfjr d`r`iyj aji
; ; Jpjk`lj d p ( ) , bjfj x
aoieji
o` jajljg voftnr d`r` yjie korpjajiji aoieji
`
a`sokut aoieji fnitur aois`tjs prnkjk`l`tjs : :33%
Huies` pobkjief`t bnboi a`str`kus` inrbjl bult`vjr`jt jajljg = B x ( t )
: t ' t ' t o ;
Dnitng := :
Sortobuji 1
W I ; (, ) aoieji voftnr boji
: : aji bjtr`fs vjr`jis` : 4
4
:
j. Qoituf Qoitufji ji i`lj` i`lj` o`eoi o`eoi aji aji o`eo o`eoi i voftn voftnr r k. Ejbkjrfji ?3% fnitur aois`tjs aois`tjs fnistji uituf W d. G`tuie G`tuie pjim pjimjie jie subk subku u utjbj utjbj aji subku subku foau foauj. j. Soiyolosj`ji =
@ 3
j. :
4
4
:
3 (: ); 0 3 : 1 aji ; ; : 1 aji ; ; : 1 = o: o: : 4 o:: o:: 4 : o 1 o :; :;
mja` i`lj` o`eoi jajljg = Xoftnr o`eoi uituf
a`pornlog
o:: o:; ;
aoieji inrbjl`sjs`fji o::
mja` voftnr o`eoi uituf
Xoftnr o`eoi uituf
o:; ; : ;o::; : o:: o:;
: 1 jajljg =
o:
: ;
; : ; :
; ; = o; o; : 4 o;: o;: ; 4 : o ;; o;;
a`pornlog
o;: o;; ;
aoieji inrbjl`sjs`fji o;:
mja` voftnr o`eoi uituf
k.
subku utjbj =
o;;; : ;o;:; : o;:
; ; jajljg =
x
'
: ;
: ; o; : ;
, o;;
: ;
: x d ; ;; (? (?3% 3%)) :. :.40 40
; :do: : ; (?3%)o: 1 :.40
; : ;
:
;
Sortobuji 1
subku foauj =
;do; ; ;; (?3%)o; (;)
: ; :.40 : ;
x;
;
:
x:
Dnitng ;= W I ; (, ) aoieji voftnr boji
P I ; (, ) aoieji voftnr boji
: : aji bjtr`fs vjr`jis` : 4 ; 1 aji bjtr`fs vjr`jis` ; ;
4
aji : ; 1
a`bjij W aji P `iaopoiaoi Qoitufji a`str`kus` W + P . Soiyolosj`ji = :
t ' x t ' x t W I ; (, ) bjfj huies` pobkjief`t pobkjief`t bnboiiyj jajljg = B ( t ) o ; x
:
' ' t y t y t P I ; (, ) bjfj huies` pobkjief`t pobkjief`t bnboiiyj jajljg = B ( t ) o ; y
W
P
I ; (, ) bjfj huies` pobkjief`t pobkjief`t bnboiiyj jajljg = t ' ( x y ) B x y ( t ) O o
' t 'x t y O o O o
: : t ' x t ' x t t ' y t ' y t ; o ; 2 o
x
y
t ' x y
o
2
: '
o ; t x y t
: ; 4 : ; 4
4
Sortobuji 1
: 4 ; 1 4 5 x y 4 : 1 ; 5 4
sog`ieej W
4 4 5 I ; (, ) aoieji aji 4 5 4
P
T`hjt-T`hjt A`str`kus` Inrbjl Bult`vjr`jt
K`lj W I p (, ) bjfj =
Fnbk`ijs` l`i`or ajr` fnbpnioi-fnbpnioi W muej kora`str`kus` inrbjl bult`vjr`jt.
:.
j' W
'
'
k.
j: W: j; W ; ... j p W p W a I p ( a , )
d.
JW I q ( J, J J ) a`bjij J kort`po qxp
j.
'
I p ( j , j j )
kora`str`kus` s` inrbjl inrbjl Tobuj g`bpuiji kje`ji ajr` fnbpnioi-fnbpnioi ajr` W kora`str`ku
;.
bult`vjr`jt. b`sjlfji a`ljfufji pjrt`s` torgjajp W 6 6
: ::;; :: W : qx: qxq qx qx( p q ) qx: W px: 6 px: 6 pxp ;; W ; ; ; : ( pq ) x: ( p q ) x: ( pq) xq ( p q) x ( p q) bjfj W: I q (:, :: ) aji W ; I p q ( ; , ;; )
4. j.
d.
Fnvjr`ji inl boiejf`kjtfji fnbpnioi-fnbpnioi yjie korsjiefutji sjl`ie `iaopoiaoi. fnv ( W: , W ; ) 3 W ; W : `iaopoiaoi bjfj aji q xq q x q x :
k.
:
;
:
:
: :: W , : W I q:xq; ; ; ;:
;
:;
;; bjfj W : aji W ; `iaopoiaoi m`fj gjiyj m`fj :; 3 K`lj W: I q: (:, :: ) aji W ; I q; ( ; , ;; ) sjl`ie `iaopoiaoi bjfj K`lj W
W
: :: W : I q: q; , W ; 3 ;
3 ;;
1. A`str`kus` A`str`kus` korsyjrjt korsyjrjt ajr` fnbpnioi-f fnbpnioi-fnbpn nbpnioi ioi ajr` W muej kora`str`kus` inrbjl bult`vjr`jt.
1
Sortobuji 1
: :: :; W : W I p (, ) aoieji 6 aji ;; 3 ; : ;; W ; ; A`str`kus` korsyjrjt W : yjie a`kor`fji W ; x; muej kora`str`kus` inrbjl aoieji Boji 2 : :; ;; ( W ; ; )
j.
Fnvjr`ji 2
::
:
:; ;;
;:
A`bjij fnvjr`ji t`ajf torejituie pjaj gjrej W ;
x; .
: :; :: W : qxq qx: qx( p q ) qx: I p ( )6 px: 6 K`lj W px: ; pxp W ; ; : ; ; ( pq ) x: ( pq ) x: ( pq ) xq ( p q) x ( p q ) A`str`kus` korsyjrjt W ; yjie a`kor`fji W: x: muej kora`str`kus` inrbjl p-q vjr`jt aoieji : Boji 2 ; ;: :: ( W : : )
k.
W I p (, ) aoieji
*
;; ;: :: :;
Fnvjr`ji 2 d.
:
'
x
p W
3
bjfj
: x p;
: x p; : ; ; a`bjij p ( ) jajljg :33 porsoit`l jtjs ajr` a`str`kus` p ' : x p; borupjfji oll`psn`aj W x aji
*
x
'
W: , W ; , ..., W i butujlly `iaopoiaoi aoieji W m I p ( m , ) bjfj
a.
X: d: W: d; W ; ... di W i aji aji X: k: W: k; W ; ... ki W i bobpuiyj` bobpuiyj` a`str`kus` a`str`kus` inrbjl bult`vjr`jt korsjbj, aoieji bjtr`fs fnvjr`ji =
i ; d m m : k 'd
, X : aji X ; `iaopoiaoi k`lj i ; k m m : k'd
i
'
kd
d k
m m
3
m :
dnitng 4 = W I 4 (, ) aji
? : ; , 1 3 4
;
3
7
3
3
4
j. Jpjfjg W : aji W ; `iaopoiaoi > ?
Sortobuji 1
k. d.
W: W ; G`tuie a`str`kus` W ; W 4 Jpjfjg W: W ; aji W ; W 4 `iaopoiaoi >
a. Jpjfjg ( W:, W ; ) aji W 4 `iaopoiaoi > Soiyolosj`ji = j. k.
W : aji W ; t`ajf `iaopoiaoi fjroij bobpuiyj` fnvjr`ji W : W W : : 3 : ; W W 3 : : W ; JW W ; 4 4
:; 3
' `iejt = JW I ; ( J, J J )
d.
a.
: 4 ; : : : 4 ? ; 3 : 3 : : 3 :0 :3 ' J J 3 : : 31 73 43 3: :: :; :: 4 :0 :3 mja` JW I ; , : : ; : : W: W ; aji W ; W 4 t`ajf `iaopoiaoi fjroij bobpuiyj` fnvjr`ji :; 3 W : ? ; 3 W :: :; 1 7 3 ; Sjrt`s` W , ;: ;; 3 3 ; W 4 3 W : W : aji W 4 bobpuiyj` bjtr`fs fnvjr`jis` :; bjfj ; 3 W : J 3
:
3
( W:, W ; ) aji W 4 `iaopoiaoi.
8
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