4.Curvas de Permeabilidad

ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

CONTENIDO

1. 2. 3. 4. 5.

CONCEPTOS BASICOS. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJEMPLO DE ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJERCICIO.

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1. CONCEPTOS PERMEABILIDAD ABSOLUTA k. La permeabilidad absoluta es una propiedad intrínseca de la roca y no depende de la naturaleza del fluido que la sature; siempre y cuando la sature completamente; se define a través de la Ley de Darcy.

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1. CONCEPTOS Permeabilidad Absoluta Así para un desplazamiento lineal horizontal de un fluido incompresible inyectado a un ritmo constante q a través de un medio poroso homogéneo l00 % saturado con un fluido de viscosidad μ y de área de sección transversal constante A sujeto a un gradiente de presiones dp/dx. se tendrá: dp dx

q

v

A

q

k dp  dx

kAP L

De esta manera

L 0

q

k x

Fig. 1. Desplazamiento lineal horizontal de un fluido incompresible.

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qL AP

….(1)

1. CONCEPTOS Permeabilidad Absoluta La ec. (1) define la permeabilidad del medio poroso y su unidad es el “DARCY”: “Es la permeabilidad que posee una roca a través de la cual fluye un fluido incompresible de viscosidad igual a 1 cp, con un ritmo de flujo de 1 cm3/seg, bajo un gradiente de presión de 1 atm/cm”. La permeabilidad puede medirse en el laboratorio, inyectando un fluido de propiedades físicas conocidas a través de un núcleo 100% saturado, midiendo tanto el ΔP a través del mismo así como las variaciones de saturación. En el campo de manera indirecta mediante pruebas de presión o bien estimarse mediante registros geofísicos.

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1. CONCEPTOS Permeabilidad Efectiva PERMEABILIDAD EFECTIVA. ke. La permeabilidad efectiva a un fluido es la permeabilidad del medio a ese fluido cuando su saturación es menor del 100%. Ko =permeabilidad efectiva al aceite. Kg = permeabilidad efectiva al gas. Kw = permeabilidad efectiva al agua. A continuación se muestra una gráfica típica de permeabilidades efectivas para un sistema aceite-agua en un medio poroso mojado por agua:

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1. CONCEPTOS Permeabilidad Efectiva

En la región A sólo fluye aceite. En la región B fluyen simultáneamente aceite y agua. En la región C sólo fluye agua.

1.0

0.0 Swc

Soc

Nótese que si la saturación de agua tiene un valor de 0.50 por ejemplo, la permeabilidad efectiva al aceite es mayor que la efectiva al agua.

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1. CONCEPTOS Permeabilidad Relativa PERMEABILIDAD RELATIVA. kr. La permeabilidad relativa a un fluido es la relación de la permeabilidad efectiva a ese fluido a la permeabilidad absoluta y depende de:

Krw

Geometría del sistema de poro Mojabilida de la roca Distribución de los fluidos en la roca Historia de los cambios de saturación

Swi

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Sor

1. CONCEPTOS Mojabilidad MOJABILIDAD DE LA ROCA Se dice que un fluido moja en forma preferencial la superficie de un sólido cuando se adhiere y tiende a esparcirse o extenderse sobre ella. en presencia de otro fluido.

La mojabilidad incide en la distribución de los fluidos dentro del espacio poroso, la cual a su vez afectará el proceso de desplazamiento de un fluido por otro por lo que las características de permeabilidad relativa variarán para un mismo medio poroso si las condiciones de mojabilidad varían.

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1. CONCEPTOS Mojabilidad

A: mojado por agua

B: mojado por aceite C: mojabilidad neutra

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1. CONCEPTOS Mojabilidad Casos de mojabilidades extremas

1.

Roca fuertemente mojable por agua.   0º o

Forma en que el agua va desplazando al aceite cuando el agua es el fluido mojante RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

1. CONCEPTOS Mojabilidad 2. Roca fuertemente mojable por aceite

o  180º

Forma en que el agua va desplazando al aceite cuando el aceite es el fluido mojante (nótese un desplazamiento menos efectivo)

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1. CONCEPTOS Mojabilidad La mojabilidad determina la distribución de fluidos a nivel microscópico. El fluido que moja la roca se encontrará ocupando los poros más pequeños y en los intersticios de los granos de la roca así como también como una película sobre ellos dejando al fluido no mojante en el centro del poro. Como se muestra en la siguiente figura. Fluido Mojante Sw irreductibe Fluidos no mojantes

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1. CONCEPTOS Mojabilidad Dependiendo de la mojabilidad de la roca un proceso de inyección de agua puede originar un incremento o un decremento de la fase mojante. Si el proceso de desplazamiento se lleva a cabo en la dirección en la cual disminuye la saturación de la fase mojante se denomina como proceso de drenaje. Si por el contrario. dicho proceso ocurre en el sentido creciente de la fase mojante, se tiene un proceso de imbibición.

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1. CONCEPTOS Presión Capilar PRESIÓN CAPILAR

Pc

Es la diferencia de presiones que existe en la interfase que separa dos fluidos inmiscibles. uno de los cuales moja preferente la roca. También se define la presión capilar como la capacidad que tiene el medio poroso de succionar el fluido que la moja y de repeler al no mojante.

Pc  pfnm  pfm Leverett en 1941 demostró. que la Pc se podría obtener utilizando análisis dimensional en base en una función conocida como “Función J de Leverett”. esta ecuación la definió como: J  J (Sw ) 

Pc



k



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1. CONCEPTOS Presión Capilar O bien la ecuación anterior se escribe como; J (S w ) 

Pc  Cos

k



donde:

Pc  Pc (Sw ) K = permeabilidad  = porosidad k = diámetro promedio de poro. 

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1. CONCEPTOS Presión Capilar La función J se reduce a una sola curva cuando es graficada para varias arenas no consolidadas (Fig. 2). Otros investigadores han demostrado que diferentes curvas de J(Sw) caracterizan diferentes formaciones (Fig. 3).

Swtr Saturación irreductible del fluido mojante

Snwtr Saturación residual del fluido no mojante

Fig 2. Pc como función del proceso de desplazamiento.

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1. CONCEPTOS Presión Capilar

Fig 3. Función J de Leveret para varias formaciones.

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1. CONCEPTOS Presión Capilar Debido al fenómeno de histéresis diferentes curvas de presión capilar pueden obtenerse, dependiendo de si una muestra se encuentra inicialmente saturada con la fase mojante o la no mojante. Cuando la muestra está saturada inicialmente con la fase mojante se va a efectuar el desplazamiento con la fase no mojante el proceso se denomina DRENAJE y la curva “CURVA DE DRENE”. En forma semejante cuando la fase mojante desplaza a la no mojante. el proceso es de imbibición y la curva de presión capilar se denomina “CURVA DE IMBIBICIÓN“.

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1. CONCEPTOS Presión Capilar

Fig. 4. Curva de Pc vs Sw haciéndose notar la Histérisis

Imbibición: Aumento de la saturación de fluido que moja. Drene : Reducción de la saturación del fluido que moja. Histéresis : Es la diferencia de las propiedades de la roca (Pc-Sw) que se tiene al invertir el sentido de la prueba RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

CONTENIDO

1. 2. 3. 4. 5.

CONCEPTOS. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. CORRELACION PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJEMPLO DE ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJERCICIO.

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2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA

La permeabilidad relativa depende de los siguiente factores: 1. 2. 3. 4.

Geometría del sistema de poro Mojabilidad de la roca Distribución de fluidos Historia de los cambios en saturación

cúbico 47%

ortorrómbico 37.5%

rombohedral 32%

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tetragonal 26%

2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA En la siguiente muestra como la mojabilidad afecta a la permeabilidad relativa.

Curvas de kr características de rocas con mojabilidad extrema (c  0º y c  180º )

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c  0º c  180º

2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA Cuando el petróleo y el agua fluyen juntos en un medio poroso, existen varios factores que afectan las permeabilidades relativas: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Dispersión de una fase en la otra. Tiempo de contacto con las paredes de los poros. Cantidad de substancias polares en el petróleo. Dureza del agua. Cantidad de material carbonatado presente en la roca. Temperatura. Krw

Swi

Sor

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2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA Compuestos como oxigeno, nitrógeno y azufre presentes en algunos aceites alteran la mojabilidad de la roca facilitan la adsorción de la terminación polar y exponen la terminación hidrocarburo. Efecto de los componentes polares del petróleo en las curvas de Kr. P = Petróleo con componentes polares. N = Petróleo sin componentes polares.

Figura 6.

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2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA

Cuando las kr se expresan como función de la saturación son fuertemente dependientes de la distribución del tamaño del poro, la mojabilidad y la historia del cambio de saturaciones. La saturación efectiva de la fase mojante S*wt y las kr se definirán de la siguiente forma:

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2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA Donde: S wt = Saturación de la fase mojante S wtr = Saturación irreductible de la fase mojante S*wt = Saturación efectiva de la fase mojante k wt = Permeabilidad efectiva a la fase mojante k nwt = Permeabilidad efectiva a la fase no mojante k wt | S*wt =1 = Permeabilidad efectiva a la fase mojante @ S wt = 100% (punto A en la siguiente Figura) k nwt | S*wt = 0 = Permeabilidad efectiva a la fase no mojante @ Sat. Irreductible fluido mojante (punto B en la siguiente Figura)

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2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA Curvas de Drenaje de Permeabilidades Efectivas

kwt@S*wt=1

A

knwt@S*wt=0

B

kwt

knwt

0

Swt

Swtr 0

1 S*wt

1

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Fig. 8

2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA

(1)

(2)

S wt* 

k rwt

S wt  S wtr 1  S wtr Swt - Swtr

k wt  k wt |S *

Swtr

wt 1

(3)

k nwt k rnwt  k wt |S *

So

1-Swtr

0

Swt

wt 1

0

1

Swt

1

S*wt

Ejemplo: (2) Krw=kew/Kabs 100%w (3) Kro=Keo/Kabs 100%o

Fig. 7 Esquema de Saturaciones

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2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA Notese que knwt@S*wt=0 y kwt@S*wt=1 representan las PERMEABILIDADES RELATIVAS EXTRMEMAS de acuerdo con la normalización definida por las ecuaciones (2) y (3). Al hacer esta normalización, las curvas quedarían de la siguiente forma. 1

λ=2 λ=4

1

kr nwt

kr wt

0 0

S*wt

Fig. 9

0 1

Permeabilidades relativas vs. Saturación efectiva de la fase mojante. Normalizadas de acuerdo a las ecs. (1) a (3). En la figura (9) se muestra el efecto de la distribución del tamaño del poro. donde λ es el ÍNDICE DE DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE PORO.

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2. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA De la figura anterior; λ=2 λ=4

representa una distribución de tamaño de poro muy amplia. representa una distribución de tamaño de poro intermedia.

En general puede decirse que mientras mayor es el valor de λ más uniforme es la distribución del tamaño del poro. Sí λ tiende a infinito representa una distribución de tamaño uniforme de poro. Areniscas y calizas en la naturaleza pueden representarse mediante índices de distribución de tamaño de poro entre 0.5 y 4. RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

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1. 2. 3. 4. 5.

CONCEPTOS. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJEMPLO DE ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJERCICIO.

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CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BROOKS Y COREY. Brooks y Corey han demostrado. con base en un gran número de datos experimentales. que λ puede determinarse a partir de la forma de una curva de Pc vs Sw. Ellos demostraron que existe la siguiente relación:

S

* wt

 Pc     Pe 



(4)

donde: Pe = Presión de admisión. λ = Índice de distribución del tamaño de poro. La presión de admisión Pe es la presión mínima que se requiere para desplazar a un fluido que satura un medio con otro fluido inmiscible. dentro de un proceso de drenaje.

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CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BROOKS Y COREY. La fig. 10 muestra una forma típica de la relación que existe entre Pc y Sw dentro de un proceso de drene.

Pe Pc

Pe

Sw

Fig. 10 RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BROOKS Y COREY. Si tomamos logaritmos de la ecuación (4), nos quedaría de la siguiente forma:

log S * wt   (log Pc  log Pe)

log Pc  log Pe  y =

1



log S * wt …..(5)

b + m x

Esta ecuación como se observa corresponde a una línea recta al graficar log(Pc) vs log(S*wt). Lo anterior se muestra mejor en la figura 11.

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CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BROOKS Y COREY.

PRESIÓN CAPILAR (Pc) psi.

100

10

1 MUESTRA BR 3C BR 2B BO 3B BO 1C

0.1 0.01

λ 1.36 1.68 0.93 0.69

BR =Berea Sandstone Bo = Boise sandstone Sistema mojado por agua

0.1

1

SATURACIÓN EFECTIVA DE AGUA (Sw*)

Fig. 11.

log(Pc) vs log(S*wt). Se observa como las gráficas se ajustan a una recta RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BURDIN. Burdin y otros investigadores establecieron las siguientes relaciones de permeabilidad relativa (Kr) en términos de la saturación efectiva de la fase mojante con base en las curvas de Pc vs Sw.

dSwt   Pc 2  2 0  ( Swt )  1 dSwt 0 Pc 2 Swt

 rwt

dSwt  2   2 Swt Pc  ( Swt )  1 dSwt 0 Pc 2

(6)

1

k rnwt

(7)

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CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BURDIN. Las integrales maneras.

propuestas anteriormente pueden resolverse de 2

1.- cuando λ es conocido. substituimos obtenemos las siguientes expresiones:

krwt  ( S  wt )

la ec. (4) en (6) y (7) y

2  3



2    k rnwt  (1  S wt ) 1  ( S wt )     

2

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(8)

(9)

CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BURDIN. 2.- Cuando λ es desconocido. o bien no es constante durante el intervalo de S*wt de interés, se recurre a una integración gráfica. A partir de las ecuaciones (8) y (9) puede obtenerse la siguiente tabla de Kr:

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CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr CORRELACIÓN DE BURDIN. Ecuaciones de Permeabilidad Relativa en un proceso de drene (dos fases) Medio poroso

Índice de distribución λ

Permeabilidad relativa fase mojante (Krwt)

Permeabilidad relativa fase no mojante (Krnwt)

0.5

(Swt*) 7

k rwt  (1  Swt  ) 2 1  (Swt  ) 5

Amplio rango de dimensiones de poro

2

(Swt*) 4

k rwt  (1  Swt  ) 2 1  (Swt  ) 2

Rango medio de dimensiones de poro

4

(Swt*) 1.5

k rwt  (1  Swt  ) 2 1  (Swt  )1.5

Dimensiones uniforme de poro



(Swt*) 3

k rwt  (1  Swt  ) 2

Rango muy amplio de dimensiones de poro

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











CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr La experiencia ha demostrado que valores de λ > 6 no son comunes en yacimientos petrolíferos. Por lo que podemos esperar que la mayor parte de ellos se encuentra en los rangos de granos de mal clasificados a razonablemente clasificados. Finalmente para poder determinar las curvas de permeabilidades relativas se obtienen mediante las siguientes correlaciones. 1. DRENE.

Corey propuso las siguientes ecs. para un sistema en el que el gas desplazaba al aceite:

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CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr a) Fase desplazada:

Ko = (1 – S*)4

……………..(PR.1)

b) Fase Desplazante:

Kd = S*3 (2 – S*) Donde:

…………(PR. 2)

Sd …………….(PR.3) S  1  Swc *

d = desplazante.

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CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr 2. IMIBIBICIÓN. Naar y Henderson propusieron la siguiente correlación: a) Fase desplazada: ko 

b) Fase desplazante: Donde:

(1  2S I *)

3/ 2

2  (1  2S I *)

kD  SI

*4

Sd  Swc SI  1  Swc *

1/ 2

…………….(PR.4)

……………(PR.5) ……………..(PR.6)

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr Estas correlaciones pueden ser generalizadas en la siguiente forma: a) DRENE.

Ko = (1 – S*)n Kd = S*k (2 – S*) b) IMBIBICIÓN

k0 

1  2S  2  1  2S 

k d  S I*

* m I * I

……………(PR.7) …………...(PR. 8)

p

q

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PR.9 PR.10

CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE Kr Donde los exponentes n. k. p y q deberán de ser determinados mediante el ajuste de las curvas de kr determinadas en el laboratorio. Tanto las correlaciones de Corey como la de Naar-Henderson suponen que la roca tiene una distribución de tamaño de poro uniforme por lo que estrictamente hablando sólo pueden aplicarse a casos concretos.

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CONTENIDO

1. 2. 3. 4. 5.

CONCEPTOS. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJEMPLO DE ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJERCICIO.

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EJEMPLO

Elaborar las curvas de permeabilidad relativa utilizando la gráfica correspondiente a la presión capilar vs saturación obtenida en el laboratorio dada, apoyándose en las correlaciones de Corey, Brooks y Burdine. Considere un proceso de drenaje y bifásico.

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EJEMPLO Curva de Presión Capilar vs Saturación. 30.27

Curva de drene

1.76

Swtr = Saturación irreductible de la fase mojante

= Presión de admisión

Snwtr = 100 - 88.95 = 11.05 Saturación irreductible de la fase no mojante 35.69

88.95

Fig. 12. Curva de presión capilar aceite/agua medido sobre núcleo en un proceso de Drene. RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN Solución: Tomando en cuenta: Proceso de drenaje: Proceso de desplazamiento en dirección en la cual disminuye la saturación de la fase mojante (agua). Por lo que nos apoyaremos en la correlación de Corey. Proceso bifásico: Este proceso se da cuando tenemos dos fluidos inmiscibles una fase mojante y no mojante del fluido (agua y aceite).

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EJEMPLO SOLUCIÓN TABLA 1 Pc

Sw

Sw

(cm Hg)

(%)

(fracción)

30.2706

35.6941

0.356941

21.5912

38.6614

0.386614

14.4109

41.4937

0.414937

9.09373

48.1898

0.481898

5.63926

57.5231

0.575231

3.49501

80.1484

0.801484

2.99139

92.3384

0.923384

2.7503

94.416

0.94416

2.3883

96.4283

0.964283

1.76088

100.088

1.00088

LOS DATOS CONTENIDOS EN LA TABLA 1 SON DATOS OBTENIDOS DE LA FIGURA 12 NECESARIOS PARA CALCULAR LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA TOMANDO SOLO LA CURVA DE DRENE.

Saturación residual de la fase mojante Swtr=0.3569

Saturación de la fase mojante Swt = 1.0008

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN Una vez haciendo las consideraciones que nos piden y mediante los datos leídos de la tabla 1. pasaremos a calcular las propiedades de los fluidos (fase mojante y fase no mojante), que se requieren para elaborar las curvas de permeabilidad. Calculemos primero la saturación efectiva (S*wt). con la siguiente expresión; Donde:

S wt  S wtr S  1  S wtr * wt

S wt  Saturación efectiva de la fase mojante *

S wt  Saturación de la fase mojante S wtr  Saturación residual de la fase mojante

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN Entonces de acuerdo a los datos de la tabla 1 y sustituyendo en la ecuación anterior nos queda.

0.356941  0.356941 S  0 1  0.356941 0.386614  0.356941 * S wt 2   0.0461435 1  0.356941 0.414937  0.356941 * S wt 3   0.0901876 1  0.356941 * wt1

Aplicando la misma ecuación para cada una de las saturaciones que tenemos de la fase mojante. se obtiene la tabla 2.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN TABLA 2. Pc

Sw

Sw%

(cm Hg)

(%)

(fracción)

1

30.2706

35.6941

0.356941

0

2

21.5912

38.6614

0.386614

0.04614351

3

14.4109

41.4937

0.414937

0.09018768

4

9.09373

48.1898

0.481898

0.19431654

5

5.63926

57.5231

0.575231

0.33945563

6

3.49501

80.1484

0.801484

0.69129427

7

2.99139

92.3384

0.923384

0.88085697

8

2.7503

94.416

0.94416

0.91316504

9

2.3883

96.4283

0.964283

0.94445766

10

1.76088

100.088

1.00088

1.00136846

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

S*wt

EJEMPLO SOLUCIÓN Ahora apliquemos logaritmo base diez a la presión crítica Pc y a la saturación efectiva de la fase mojante S*wt. para posteriormente aplicar la ecuación (5).

log Pc  log Pe  y =

1



log Swt  . . . . .(5)

b +m x

Recordemos que la ecuación anterior tiene la forma de una recta Por lo tanto en la siguiente tabla No. 3 se muestran los logaritmos de ambos parámetros y se graficará log(Pc) vs log(S*wt). para obtener λ (índice de distribución de tamaño de poro) RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN TABLA 3.

Pc

S*wt

log(Pc)

log(S*wt)

(cm Hg)

1

30.2706

0

1.48102103

2

21.5912

0.04614351

1.33427678

-1.33588936

3

14.4109

0.09018768

1.1586911

-1.04485278

4

9.09373

0.19431654

0.95874206

-0.71149023

5

5.63926

0.33945563

0.75122212

-0.46921698

6

3.49501

0.69129427

0.54344842

-0.16033704

7

2.99139

0.88085697

0.47587304

-0.05509461

8

2.7503

0.91316504

0.43938007

-0.03945072

9

2.3883

0.94445766

10

1.76088

1.00136846

Gaficamos los primeros ocho puntos de log(Pc) vs log(S*wt) Para un primer valor de λ . posteriormente para un segundo valor de λ graficaremos todos los valores, para saber que tan precisas son las correlaciones.

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EJEMPLO SOLUCIÓN lamda 1 1,6

y = -0,6904x + 0,4324

1,4

1,2

log Pc

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 -1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8 log Sw *t Lamda 1

-0,6

-0,4

Lineal (Lamda 1)

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

-0,2

0

EJEMPLO SOLUCIÓN Se observa que la gráfica anterior tiene como ecuación.

y = -0.6904x + 0.4324 Y de acuerdo a la ecuación (5). m = (1/ λ) -0.6904 = (1/ λ) λ1 = 1.4484 De acuerdo a la tabla del presente reporte. se puede decir que por el valor de λ se tiene un amplio rango de distribución de tamaño de poro. El signo no es considerado debido a que no tiene significado físico para λ RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN Ahora graficaremos todos los valores. para esto se muestra la siguiente tabla. TABLA 4. Pc

Sw*t

log(Pc)

log(Sw*t)

(cm Hg)

1

30.2706

0

1.48102103

2

21.5912

0.04614351

1.33427678

-1.33588936

3

14.4109

0.09018768

1.1586911

-1.04485278

4

9.09373

0.19431654

0.95874206

-0.71149023

5

5.63926

0.33945563

0.75122212

-0.46921698

6

3.49501

0.69129427

0.54344842

-0.16033704

7

2.99139

0.88085697

0.47587304

-0.05509461

8

2.7503

0.91316504

0.43938007

-0.03945072

9

2.3883

0.94445766

0.37808888

-0.02481751

10

1.76088

1.00136846

0.24572976

0.00059391

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN lamda 2

1,6

y = -0,7447x + 0,3806

1,4

1,2

log Pc

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 -1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

log Sw*t lamda 2

Lineal (lamda 2)

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

-0,4

-0,2

0

EJEMPLO SOLUCIÓN Se observa que la gráfica anterior tiene como ecuación. y = -0.7447x +0.3806 Y de acuerdo a la ecuación (5). m = (1/ λ) -0.7447 = (1/ λ) λ 2= 1.3428

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN De la Fig 12. se observa que la saturación irreductible de la fase no mojante es 0.1105, por lo que la máxima saturación efectiva que vamos a poder saturar al núcleo con la fase mojante va a ser de; TABLA 5 Sw*t 0.00

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

0.89

S*wt = 0.8895 Por esta razón nuestra tabla de saturaciones efectivas de la fase mojante se muestra de lado derecho. Y para cada una de las λ obtenidas se va a obtener una curva de permeabilidad relativa. De igual manera para obtener las permeabilidades relativas tanto de la fase mojante como de la fase no mojante se van a deducir de la correlación Burdine Cols. ecuaciones (8) y (9). RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN Estas ecuaciones son;

krwt  ( S  wt )

2  3



(8)

2    k rnwt  (1  S wt ) 1  ( S wt )     

2

(9)

De tal forma que vamos a sustituir los datos de acuerdo a la tabla 5, para cada una de las saturaciones efectivas de la fase mojante y las λ obtenidas. Para la λ 1 se establece lo siguiente:

krwt2  (0.1)

23(1.4484) 1.4484

 4.1610 E  5

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN

krnwt2

2 1.4484   2 1.4484  (1  0.1) 1  (0.1)   0.8066  

Del procedimiento anterior obtenemos la siguiente tabla para; Tabla 6. S*wt

λ 1 =1.4484:

Krwt

Krnwt

(fracción)

(fracción)

1

0

0

1

2

0.1

4.161E-05

0.80662957

3

0.2

0.00086687

0.62613014

4

0.3

0.00512121

0.46211784

5

0.4

0.01805945

0.31936625

6

0.5

0.04800072

0.20199928

7

0.6

0.10669032

0.11258208

8

0.7

0.20960686

0.05150078

9

0.8895

0.59871286

0.00297069

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN De manera similar obtenemos la siguiente tabla para; λ 2 = 1.3428 Tabla 7.

krwt2  (0.1)

krnwt2

23(1.3428) 1.3428

S*wt

 3.2404 E  5

2 1.3428    (1  0.1) 1  (0.1) 1.3428   0.8073   2

Krwt

Krnmt

(fracción)

(fracción)

1

0

0

1

2

0.1

3.2404E-05

0.80737527

3

0.2

0.00072785

0.62835434

4

0.3

0.00449354

0.4655352

5

0.4

0.01634888

0.32321501

6

0.5

0.04452008

0.20547992

7

0.6

0.10093278

0.11514099

8

0.7

0.201643

0.05296353

9

0.8895

0.59114747

0.00308744

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJEMPLO SOLUCIÓN Permeabilidades Relativas

1 0,9 0,8

Permeabilidad relativa

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

S*wt

krw t(lamda1)

krnw t(lamda1)

krw t(lamda2)

krnw t(lamda2)

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

Fig 15.

EJEMPLO SOLUCIÓN Observando la figura 15, podemos comparar que usando ambos valores de lambda, éstos no exhiben un diferencia considerable.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

CONTENIDO

1. 2. 3. 4. 5.

CONCEPTOS. CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. CORRELACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJEMPLO DE ELABORACIÓN DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA. EJERCICIO (TAREA).

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJERCICIO Elaborar las curvas de permeabilidad relativa utilizando la gráfica correspondiente a la presión capilar vs. saturación que se proporciona y apoyándose en las correlaciones de; Corey and Brooks y Burdine and Cols.

Considere un proceso de drenaje y bifásico

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJERCICIO Curva de Presión Capilar vs Saturación.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA

EJERCICIO Para dicha gráfica de Pc vs. Sw considere los siguientes datos de la tabla:

Pc

Sw

(cm Hg)

(%)

38.0956

33.1839

22.1702

34.8568

18.0706

37.0989

13.9933

39.9642

11.1408

44.1556

9.35251

48.6508

8.23686

52.0831

7.58509

54.7884

6.9736

61.8544

6.26719

70.6173

5.97486

81.2002

5.16768

95.9065

4.53859

98.952

4.42186

99.6858

RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA