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Mecánica de Fluidos y Termodinámica

Unidad IV

TR  ANSFER ENCI A  D DE  C C ALOR 

1.

TRANSFERENCIA DE CALOR 1.1

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR La manera como se presenta el calor en un proceso p roceso se llama transferencia de calor y es sinónimo de calor. Esto es, nosotros usamos los dos términos refiriéndonos a lo mismo. La transferencia de calor es una rama de la ciencia que está bien documentada y que ha encontrado muchas aplicaciones en el campo tecnológico. Hay tres formas de transferencia de calor: • • •

Conducción. Convección. Radiación.

Cada una representa un método de cálculo de Q, dependiendo del modo en que fluye, algo semejante cuando calculamos el trabajo. 1.1.1

LA CONDUCCIÓN DE CALOR Uno de los procesos por el cual el calor se mueve desde un lugar a otro es la conducción. Este puede ser visualizado como la transferencia de energía desde las moléculas con temperatura más alta (más activas) hasta las moléculas con temperatura más baja (menos activas). Las moléculas están más espaciadas en los gases que en los líquidos, por lo que los gases constantemente exhiben conductividades menores que los líquidos. Los sólidos se diferencian grandemente en su conductividad dependiendo de su estructura. Los metales tienen la más alta conductividad térmica por la misma razón por la que tienen la más alta conductividad eléctrica, el gran número de electrones libres en su estructura cristalina. La siguiente tabla da algunos ejemplos de valores de conductividad para varias clases de materiales:

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MATERIAL

CONDUCTIVIDAD (k) (BTU/hr.ft.°F)

Gases Materiales aislantes Madera Liquidos no metalicos Ceramica, concreto, Piedra, pintura.

0.005 0.014 0.040 0.050

-

0.02 0.10 0.10 0.40

0.200 -

2.00

Mat. Refractarios Metales

0.500 10.000 -

10.00 24.00

La conductividad térmica se da en unidades de BTU/ hr.ft.°F, ft por el espesor, habiendo sido dividido por el área. El factor de conversión a unidades W/cm.°K es: 1 W/cm.°K = 57.8 BTU/hr.ft.°F = 694 BTU.pulg/hr.ft 2.°F 1 BTU/hr.ft.°F = 0.0173W/cm.°K = 12 BTU.pulg/hr.ft 2.°F La ecuación para calcular el flujo de calor por conducción en una sola dirección es:

q=

k . A . ∆T ∆x

Donde: q = Flujo de calor.  A = Área perpendicular al flujo de calor. ∆X = Espesor a través de la cual el calor está fluyendo. ∆T   = Diferencia de temperatura entre x, la cual está causando el flujo de calor. k = Conductividad térmica. Esta ecuación se aplica a todo tipo de cuerpos, pero principalmente para uso técnico tenemos: a) Paredes Planas: q=

k . A . ∆T ∆x

b) Paredes cilíndricas: q

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=

2 π  . L . k . ∆T r   Ln( 2 ) r 1

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Ejercicio 1 Una pared de cerámica común (k = 0.4 BTU/hr.ft. ° F) de 4 pulgadas de espesor tiene una cara a 70 °F y la otra a 0 °F. Si la pared tiene 50 pies de longitud y 10 pies de alto, ¿Cuál es el flujo de calor que pasa a través de la pared? Rpta.: 42,000 BTU/hr. Ejercicio 2 El espesor del recipiente que se muestra es de 1.5 mm. La temperatura del agua dentro del recipiente inicialmente es de 20 °C y 60 °C después de estar 8 minutos sobre la estufa. Calcular el flujo de calor cuando se coloca el recipiente sobre la estufa y después que transcurrieron los 8 minutos. Asumir que el diámetro del recipiente es 20 cm. y la temperatura de la estufa es de 150 °C. (K = 379 W/m.°K)

AGUA

ESTUFA

Rpta. : a) 1031,4 Kw b) 714,036 Kw

Q

Ejercicio 3 Considere la barra que se muestra en la figura. Suponga que L = 25cm, A = 1 cm2, y que el material es cobre. Si T 2 = 125°C, T1 = 0 °C y se llega a un régimen estable, determinar: a) El flujo de calor (en kcal/h)

aislante

T2

T1

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K cu = 9,2 x 10 -2 Kcal-m m2 °C. s

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1.1.2

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LA CONVECCIÓN DE CALOR El calor transferido por convección desde un cuerpo involucra el movimiento de un fluido relativo a un cuerpo. Si el movimiento es causado por la diferencia en la densidad debido a la diferencia de temperaturas en varias zonas en el fluido, esto se conoce como CONVECCION LIBRE. Si el movimiento es causado por un agente externo tal como un ventilador o una bomba, esto se llama CONVECCION FORZADA. El calor transferido desde la superficie cuya temperatura es mayor que la del fluido que la rodea, ocurre de una manera compleja. Podemos, sin embargo, visualizar que esto ocurre en el siguiente orden secuencial. Primero, las partículas del fluido adyacente a la pared son calentadas por conducción desde la pared las cuales incrementan su temperatura. Estas partículas CALIENTES colisionan con partículas frías transmitiendo algo de su energía a éstas últimas. Esta acción ocurrirá debido al movimiento general de las partículas como también debido al movimiento del fluido calentado relativo al fluido frío. Para examinar los tipos de mecanismos de transferencia de calor por convección, es necesaria una breve discusión sobre los tipos de flujo. El término flujo laminar se aplica a un régimen de flujo en el cual el flujo es suave y el fluido se mueve en capas o en caminos paralelos unos a otros. Cuando un fluido se mueve en capas o en flujo laminar sobre una superficie caliente, el calor es transferido principalmente por conducción molecular dentro del fluido desde una capa hacia otra. Este tipo de transferencia de calor por convección resulta ser un flujo de calor pequeño. En contraste a un flujo laminar, hay un régimen de flujo conocido como flujo turbulento. Como el nombre indica, este tipo de flujo está caracterizado por movimientos desordenados que causan la mezcla de capas del fluido de tal forma que las capas ya no se distinguen. La mezcla del fluido debido a ésta turbulencia causa un aumento en la transferencia de calor y consecuentemente, a mayor turbulencia mayor será el flujo de calor transferido. La ecuación básica para la transferencia de calor por convección es conocida como la ley del enfriamiento de Newton: Q=h.A.

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t

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Donde: Q = Flujo de calor.  A = Area de transferencia de calor. ∆t = Diferencia de temperatura entre la superficie y la masa del fluido lejos de la superficie. h = Coeficiente de transferencia de calor (coeficiente de película, conductividad térmica, conductancia, factor de película de transferencia de calor) En la siguiente tabla se dan algunos ejemplos de rangos de valores para el coeficiente de transferencia de calor por convección para varias clases de fluidos. h( Fluido Gas ( convección natural) Flujo de gas Flujo de líquidos no metálicos Flujo de líquidos metálicos Líquidos en ebullición Condensación de vapores

BTU hr . pie 2 .°F

)

0,1 – 5 2 – 50 30 – 1000 1000 – 50 000 200 – 50 000 500 – 50 000

El factor de conversión es: 1 BTU/hr.pie2. °F = 56 785.10 -4 W/cm2 °K 1 W/cm2. °K

= 1761 BTU/hr-pie2-°F

Ejercicio 4 Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20°C. Si el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 W/m2.°K, calcular las pérdidas de calor por metro de longitud. El diámetro es igual a 10 cm. Considere “despreciable” las pérdidas de calor por conducción a través de la tubería. Rpta.: 502,39 W/m

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Ejercicio 5 La sección transversal del ala de un avión supersónico se muestra en la figura, con el flujo de aire alrededor del ala indicada por Iíneas denominadas “Iíneas de corriente”. La temperatura del aire de la atmósfera que está en reposo es –5 °C y la temperatura de la superficie del ala es de 480°C. Asumir que el coeficiente de transferencia de calor es 4.2 Kw/m 2.°K. Determinar el flujo de calor por convección que se produce por unidad de área del ala, en kw/m 2,

Rpta: 2037 KW/m2 1.1.3

FLUJO DE CALOR POR RADIACIÓN La transferencia de calor por radiación varía de la conducción y la convección en que no se requiere de un medio para transferir el calor. Básicamente, la radiación es un fenómeno electromagnético similar a la transmisión de la luz, los rayos X, las ondas de radio, y todos los cuerpos que radian calor. Ocurre un intercambio neto de calor cuando la absorción de energía radiante de un cuerpo excede a la energía que éste está radiando. Un cuerpo que absorbe toda la radiación que le llega a pasar de la longitud de onda de la radiación se llama “cuerpo negro”. Los cuerpos reales reflejan y absorben radiación térmica siendo los metales brillantes buenos reflectores de la radiación térmica. Lo que refleja se conoce como la reflectividad de un cuerpo , la fracción que absorbe se conoce como la absortividad   y la efectividad de un cuerpo como radiador térmico a una temperatura dada se conoce como su emisividad. La emisividad es la razón de la emisión de calor a una temperatura dada con respecto a la emisión de calor desde un cuerpo negro a la misma temperatura. La radiación de un cuerpo negro es: 4

Qr  =E . σ  .A. T 

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Donde: Qr = Flujo de calor por radiación.  A = Área de radiación. T = Temperatura del cuerpo. -8 2 4 σ  = La constante de Stefan-Boltzmann = 5.6697x10  W/m .°K  E = Emisividad Debido a que en las Máquinas Térmicas se emplean temperaturas relativamente bajos, el calor de radiación se desprecia frecuentemente en los cálculos de transferencia de calor. Ejercicio 6 Una esfera de 1 cm. de diámetro a 727°C, se encuentra encerrada dentro de otra esfera de 10 cm. de diámetro y a una temperatura de 127°C. Calcular el flujo de calor radiante disipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponer que ambas esferas se comportan como cuerpos negros. 1.2

LA TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVES DE CUERPOS COMPUESTOS En muchos problemas, la radiación es mínima por los valores de las emisividades y temperaturas involucradas o porque son determinadas separadamente. En el último caso, se combinan con los coeficientes de transferencia de calor por conducción y convección para obtener un coeficiente de transferencia de calor total. Hay un gran número de problemas reales donde el calor es transferido por convección desde un fluido hasta Una superficie, por conducción a través de una o más capas de sólido y luego por convección a otro fluido. El calor perdido o ganado en un edificio es un ejemplo de éste mecanismo, así como el intercambio de calor desde gases quemados hacia el aire forzado en una chimenea de aire caliente, o el calor perdido desde una tubería o equipo aislado o no aislado. El calor transferido a través de una serie de superficies planas, teniendo lugar la convección puede ser expresado por: Q=U.A. t Donde U es el coeficiente de transferencia de calor total. En general éste coeficiente ha sido determinado para muchas estructuras comunes, particularmente para edificios, pero a veces es necesario calcularlo para datos individuales.

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1.2.1

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SUPERFICIES PLANAS  A primera vista, la ecuación anterior parece muy similar a la ecuación de conducción presentada anteriormente. La comparación nos puede conducir a la conclusión de que U = k / ∆x. Sin embargo, observando la figura A nos obliga a preguntarnos como tratar con varios espesores y conductividades diferentes sin mencionar los coeficientes de película. Las conductividades no pueden sumarse, ni tampoco las k/x (conductancias). El calor nunca es cero porque si se colocarán más materiales, el calor siempre fluirá, aunque en menor cantidad, por lo que agregar una capa de material significa una resistencia más al flujo de calor. La ecuación básica será ahora:

Q=

A . ∆T

Q = U A . ∆T

R t

Donde: U = 1/Rt

Rt = Resistencia total.

Q 5

4

3

2

Figura A. Transferencia de calor a través de una pared plana compuesta.

Desde que las conductancias individuales son k/ ∆x, las resistencias individuales llegan a ser:

Rt =

∆ x

k 

La resistencia de película es 1 /h desde que el espesor de película ha sido ya tomado en cuenta al determinar h. La ecuación para la pared mostrada en la figura A llega a ser ahora: R t = 1 + X2 + X3 + X4 + 1 h1 k 2 k 3 k 4 h5

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1.2.2

SUPERFICIES CILÍNDRICAS En el caso de una superficie curva como la encontrada en una tubería y algunos equipos, el área a través del cual fluye el calor varia. La figura B muestra una tubería aislada con convección en el interior. La siguiente ecuación ha sido desarrollada para tal flujo. Q=

r2 r3 r1 h2 h1

Figura B

2 .π  . L. (Ti - To) Rt

Donde: L = Longitud del tubo. Modificaciones para una pared o más de dos se asemejan fácilmente:

R t

=

1

r 2

ln (

r 1

+

k 1

h 1 . r 1

)

ln ( +

r 3 r 2 k 2

) +

1 h2 .r 3

Ejercicio 7 Considere la pared de un horno de estufa la cual está constituido por dos placas de acero delgadas con aislante de fibra de vidrio (k=0.035 W/m.°K) en el interior de ellas. La temperatura máxima de operación del horno puede suponerse en 250°C, mientras la temperatura ambiente del laboratorio puede variar entre 20 y 35°C. Calcular el espesor de aislante que deben tener las paredes para evitar que la temperatura en la superficie exterior no exceda de 60°C. El coeficiente de transferencia de calor para la convección en ambas superficies puede suponerse que es igual a 10 W/m 2.°C. Rpta.: e = 2.31 cm.

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k1

k2

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Ejercicio 8 Calcule el flujo de calor en la pared mostrada a continuación. El flujo es unidimensional. T1 = 50°C T2 = 20°C

 A B C D

Long (m)

K (W/ m . °C)

1 3 3 1

200 50 40 90

T2

  m    3

T1 B  A

3    m  

D C

Ejercicio 9 Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es 20°C. Si el coeficiente de conductividad es k = 200 W/m°K determinar el flujo de calor por metro de longitud. El diámetro interior de la tubería es 10 cm. y el espesor 15 mm. Ejercicio 10 Un tubo de cobre BWG16 (k=379 W/m°C) transporta vapor húmedo a 100°C y tiene un diámetro exterior de 5.08 cm, mientras que el diámetro interior es de 4.75 cm. El tubo se encuentra en un cuarto cuya temperatura ambiente es de 25°C. Para disminuir las pérdidas de calor en un 60%, se desea aislar el tubo con fibra de vidrio (k = 0.04 W/m°C). Calcule el espesor del aislante necesario, suponiendo que los coeficientes de transferencia de calor interior y exterior son iguales a 5600 W/m2 °C y 5 W/m2 °C respectivamente. Rpta.: e = 2.2 cm

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2.

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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Una pared de concreto (k = 1 W/mK) de 10 cm de espesor tiene sus superficies a 80 °C y 20 °C respectivamente. Calcule el flujo de calor por unidad de área a través de la pared. 2.  Vapor de agua húmedo a una presión de 2 bar y con un título (calidad) de 0,98 fluye por el interior de una tubería de acero (k = 40 W/m °C) cuyo diámetro exterior es de 2,667 cm y cuyo diámetro interior es de 2,093 cm. El coeficiente de transferencia de calor en la superficie interior por donde pasa el vapor es igual a 600 W/m2 °C. Si el coeficiente de calor por el lado exterior es igual a 10 W/ m2 °C y la temperatura del aire ambiente es de 25 °C, calcule las pérdidas de calor por unidad de longitud cuando: a) El tubo se encuentra desnudo. b) Se aisla con 3 cm de asbesto ( k = 0,15 W/m °C). 3. Calcule el espesor optimo de aislamiento en un alambre N° 10 ( 0,259 cm de diámetro) si este se cubre de hule. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor es igual a 15 W/ m2 °C y que la conductividad térmica del hule es igual a 0,15 W/m °C. 4. Una barra de hierro (k = 57 W/m °C) de 1 cm de diámetro y 20 cm de longitud tiene uno de sus extremos adherido a una superficie cuya temperatura es de 120 °C. La barra se encuentra expuesta al aire ambiente cuya temperatura es de 25 °C y el coeficiente de transferencia de calor es igual a 9 W/m2 °C. a) Calcule el calor que disipa la barra. b) Determine la temperatura en el extremo libre.

3.

LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR Si el calor es transferido desde Un fluido a otro sin mezclarse, los fluidos son independientes y la transferencia toma lugar en Un aparato conocido como intercambiador de calor. Los intercambiadores de calor pueden ser de varias formas y tamaños y son diseñados normalmente para realizar una función específica. Se clasifican a los intercambiadores de calor por SU forma geométrica y por las direcciones relativas de flujo de los fluidos que transfieren calor. La figura A muestra algunos tipos de intercambiadores de calor. Las figuras a y b muestran la diferencia básica entre el flujo paralelo y el flujo en contracorriente en Un intercambiador de calor de tubos concéntricos simple. La figura B muestra las curvas típicas de temperatura para cada tipo de intercambiador de calor. En la figura c, a primera vista pareciera que no se realizara transferencia de calor alguna ya que el fluido no cambia de

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temperatura, pero recuerde que la ebullición y la condensación ocurren a temperatura constante. El calor transferido en un intercambiador de calor puede ser expresado como: Q = U . A . ΔTm Tm es la diferencia de temperatura media en el intercambiador de calor Como se puede ver de las curvas de temperatura mostradas en la figura B, solo en el caso específico de los intercambiadores en contra corriente, la diferencia de temperatura entre los fluidos es constante. Tm puede ser determinado para los tipos de intercambiadores de calor con la siguiente ecuación (sin embargo, para el flujo cruzado debe multiplicarse por un factor de corrección obtenido de la figura C):

∆Tm =

θ  a - θ  b

ln (

θ  a θ  b

)

Donde θa es la diferencia de temperatura máxima entre los dos fluidos y θ b es la diferencia de temperatura mínima.

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FIGURA B

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 p =

t 2 - t 1 T1 - t 1

Figura. 1 - Factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubo con 2, 4 , etc., pasos.

 p =

t 2 - t 1 T1 - t 1

Figura 2 - Factor de corrección para un intercambiador con dos pasos de coraza y 4, 8, etc pasos de tubos.

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 p =

t 2 - t 1 T1 - t 1

Figura 3 - Factor de corrección para un intercambiador de calor de flujos transversales y ambos fluidos sin mezclar.

 p =

t 2 - t 1 T1 - t 1

Figura 4 - Factor de corrección para un intercambiador de calor de flujos transversales con un fluido mezclado y el otro sin mezclar

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Figura 5 - Intercambiador de flujos transversales, con ambos fluidos sin mezclar.

Figura 6 - Intercambiador de calor de flujos transversales, con un fluido mezclado otro sin mezclar.

4.

PROBLEMAS 1. Determine el área de transferencia de calor necesaria en un intercambiador de calor de flujos en paralelo y un paso de tubos de cobre de 2,54 cm de diámetro exterior y calibre 18 BWG, si se desean enfriar 1000 kg/h de aceite (Cp = 2 J/g . K) desde 80 hasta 60 °C. Para lograr el enfriamiento se dispone de 1000 kg/h de agua ( Cp = 4,18 J/g . K) a 25 °C. Suponga que el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área exterior de los tubos es igual a 500 W/m 2.K.

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2. Suponga que en vez de emplear el intercambiador de calor del ejemplo anterior se emplea uno de : a) Flujos opuestos. b) Tipo de coraza y tubo con dos pasos de tubo por donde circula el agua. Si el coeficiente de transferencia de calor se mantiene en 500 W/m2.K, determine el área de transferencia de calor en ambos casos. 5.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Se desean calentar 75 kg/min de agua desde 50 °C hasta 80 °C por medio de un aceite que tiene un calor específico de 1,9 J/g . K. El intercambiador de calor que va a usarse es del tipo de doble tubo con flujos encontrados. El aceite debe entrar a 110 °C y salir a 70 °C. Se estima que el coeficiente total de transferencia de calor es igual a 350 W/m2.K. calcule el área de transferencia de calor. 2.  Agua a razón de 15 000 kg/h se calienta desde 38 °C hasta 55 °C en un intercambiador de calor del tipo de coraza y tubo. El fluido caliente que circula por la coraza es agua, la cual entra al intercambiador de calor a una temperatura de 94 °C y a una razón de 7500 kg/h. El coeficiente de transferencia de calor basado en el diámetro interior de los tubos se estima en 1400 W/m2.K, y la velocidad promedio del agua por el interior de los tubos de 1,91 cm de diámetro interior es igual a 0,37 m/s. Debido a limitaciones de espacio el intercambiador de calor no debe exceder de 2,5 m de longitud. Calcule el número de pasos de tubos, el número de tubos por paso y la longitud de los tubos. 3. Un condensador de vapor se diseña con las siguientes especificaciones : a) b) c) d) e) f) g)

Tipo de coraza y tubo. Dos pasos de tubos. Tubos de cobre, calibre 18 BWG de 19 mm de diámetro exterior. Longitud = 2,5 m 220 tubos/paso.  Velocidad promedio del agua: 1,5 m/s. Temperatura del agua de entrada: 22 °C. ¿Cuántos kilogramos por hora de vapor saturado seco a 0,05 bar se condensarán?

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