48671612-Amplificador-Operacional

Universidade Federal do Rio de Janeiro Engenharia Eletrônica e de Computação

Instrumentação e Técnicas de Medidas Eletrônica - volume I

1 Amplificador operacional ideal 1.1 Introdução

O circuito “amplificador operacional” (AO) nada mais é do que um amplificador com uma saída e duas entradas, cujo modelo mais simples consiste de uma fonte de tensão controlada com saída proporcional à diferença de tensão entre as entradas do AO. As características dos AOs e a sua utilização nos mais variados circuitos, muitos dos quais não lineares, são o alvo desta disciplina. Internamente, o AO é formado por um amplificador de elevado ganho obtido por meio de múltiplos estágios acoplados diretamente. As duas entradas do AO são conectadas a um amplificador diferencial. O elevado ganho de tensão força o uso de realimentação negativa para que o AO trabalhe na região linear. Isto permite que o ganho dos circuitos amplificadores sejam definidos apenas pela malha de realimentação. O acoplamento direto entre os estágios internos do AO permite o seu uso de DC até freqüências bem elevadas. A srcem do termo “operacional” vem dos antigos computadores analógicos, onde estes amplificadores eram utilizados como elemento chave para a realização de operações matemáticas. O nome “amplificador operacional” foi usado pela primeira vez em uma publicação de 1947, feita por John Ragazzini, o qual descrevia as propriedades de circuitos capazes de amplificar a diferença entre dois sinais analógicos. O artigo, que teve como base trabalhos anteriores, realizados entre 1943 e 1944, considerava as condições de realimentação linear e não-linear. Hoje em dia o AO é o circuito integrado analógico mais utilizado. 1.1 O amp lificador ope racional rea l.

A Figura 1.1 mostra o esquema simplificado de um AO com três estágios de amplificação. Nos circuitos reais existem muito menos resistências, pois elas ocupam muito espaço no silício. No lugar das resistências utilizam-se cargas ativas e espelhos de corrente produzidos com transistores. O esquema da Figura 1.1 utiliza transistores bipolares de junção (TBJ) mas também existem circuitos construídos com transistores de efeito de campo (FET).

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1

+VCC

v–

vo

v+

–VCC

Figura 1.1: Esquema simplificado de um AO 741, um AO de três estágios

Cada um dos três estágios do amplificador da Figura 1.1 confere ao AO características especiais: 1 estágio: par diferencial •

apresenta alta impedância de entrada

•

responsável pelo elevado ganho diferencial

•

apresenta alta rejeição a tensões de modo comum

2 estágio: emissor comum •

correção no nível DC para a saída

•

apresenta ganho de tensão elevado

3 estágio: seguidor de emissor ( push-pull, classe B) •

responsável pela baixa impedância de saída

•

apresenta alto ganho de corrente

•

responsável pela corrente de saída

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2

1.2 Principais características do AO ideal

As principais características dos AOs ideais são: Característica

Símbolo

Valor

Ganhodiferencial

Ad

∞

Ganho de modo comum

Acm

Rejeição de modo comum

CMRR

∞

Impedâncias diferencial

Rid

∞

Impedância de modo comum

Ricm

∞

Impedânciadesaída

Ro

0

mesma tensão nas duas entradas

SR

∞

Setlling Time

ST

0

BW

sinal comum as duas entradas

0

slew-rate

Larguradebanda

Significado

∞

Corrente polarização

Ib

0

Corrente de offset

Ios

0

Tensão de offset

Vos

0

Ruídoelétrico

V N e IN

0

Variação de fase

φ

0

velocidade com que a saída pode variar tempodeestabilização amplifica igualmente todas as freqüências para o par de transistores do primeiro estágio desigualdade entre as correntes I diferençadetensãonaentrada, necessária para que a saída seja nula quando as entradas forem nulas

As características ideais de um AO nunca são alcançadas na prática, mas os erros decorrentes de assumirmos estes valores ideais é pequeno. Desta forma é comum utilizarmos estas características para simplificar a análise de circuitos com AO, como será mostrado nas seções subseqüentes.

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3

1.3 Símbolo:

O símbolo mais comumente utilizado para representar um AO é apresentado na Figura 1.2.

Figura 1.2: Símbolos do AO, com e sem alimentação

1.4 Equação/Modelo:

Conforme descrito no início deste capítulo o modelo do AO pode ser visto na Figura 1.3. Duas entradas de alta impedância comandando uma fonte de tensão controlada.

Figura 1.3: Modelo do AO ideal

A tensão na saída da fonte é dada pela equação 1.1 e corresponde a amplificação da diferença entre as tensões das do AO (entrada v+ e v-) +

−

( 1.1 )

v O = Ad⋅ v −v 

onde: Ad é o ganho diferencial do AO; v + e v − são as entradas do AO. Se o ganho diferencial, Ad, é infinito, significa que

+ − v = v . Esta relação é válida

sempre que o AO está trabalhando na região linear. Trabalhar na região linear significa que existe realimentação negativa sendo utilizada no AO, ou a diferença entre as tensões de entrada é tão pequena que, mesmo com um elevado ganho diferencial, não ocorre a saturação

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4

do AO. Se considerarmos o ganho Ad infinito (condição ideal) então para a saída ser um valor finito é necessário que a diferença entre as entradas seja nula (condição ideal). Sempre que o AO estiver saturado (saída igual a tensão de alimentação), então esta regra não pode mais ser aplicada pois a equação 1.1 não é mais válida, ou seja, o operacional não está trabalhando em uma região linear. 1.5 Configurações mais c omuns:

1.5.1 Amplificador inversor:

A Figura 1.4 mostra o circuito básico de um amplificador inversor a base de AO.

Figura 1.4: Desenho básico de um amplificador inversor.

Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho fica muito facilitado pelo uso de duas considerações: 1. Equacionar uma única corrente fluindo através de R1 e R2 e 2. Levar em conta que o potencial na entrada negativa é igual ao pote ncial na entrada positiva (neste caso igual a zero). A solução para o problema é a equação1.2. vi

v0

Como i 1 = R1 e i 1 =− R 2 , então

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5

v 0 =−

R2 R1

( 1.2 )

vi

Por outro lado, se levarmos em conta que o ganho do AO não é infinito, devemos substituir o desenho do AO pelo seu modelo ideal e isto nos leva a solução mostrada na equação 1.3. −

v =

v i⋅R2 + v 0⋅R1 R1 + R2

v0

 v + −v − =

Ad

=−v − (pois a entrada positiva tem potencial zero)

v0

v i⋅R 2 + v0⋅R1

− Ad =

R1 + R 2

v i⋅R2 + v 0⋅R1 =−

v0 Ad

R2

V 0 =− R1

R1 +R2

⋅ R1 +R 2 

⋅vi

( 1.3 )

Ad +

–

Obs.: quando se considera Ad→∞ considera-se, implicitamente, que v = v pois esta é

a única forma de obter um vO finito.

A equação 1.2 mostra o resultado final do equacionamento, para ganho infinito. Resultado idêntico pode ser obtido a partir da equação1.3. Estas equações mostram que a rede de realimentação determina o ganho do circuito amplificador, mesmo quando o ganho do AO não é infinito. Convém notar, também, que a influência do ganho diferencial não infinito, é tanto menor quanto menor for o ganho dado ao amplificador inversor. Note, também, que apesar de a entrada inversora estar a um potencial igual zero, ela não esta diretamente conectada a terra e não há circulação de corrente entre terra e este terminal. Por este motivo, o terminal inversor, nesta configuração, é chamado de terra virtual.

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6

1.5.2 Amplificador não-inversor:

A Figura 1.5 mostra o desenho básico de um amplificador não inversor formado por AO.

Figura 1.5: Desenho de um amplificador não inversor básico.

Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão na entrada negativa (divisor de tensão formado por R1 e R2) igual a tensão de entrada. Neste caso a equação1.4 é a solução do problema. R1

⋅v 0 = vi

R1 + R2

R1 +R2 R ⋅v i= 1  2 ⋅vi R1 R1

v0=

v o R 1 R2 R = =1 2 vi R1 R1

( 1.4 )

Se considerarmos que o ganho do AO. não é infinito, devemos substituir o desenho do AO pelo seu modelo ideal e isto nos leva a solução mostrada na equação 1.5. Note que este circuito tem realimentação negativa. +

v

=

vi

v −=

R1

⋅v 0

R1 +R2

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7

v − v−=

vi −

v0 Ad

R1 R +R

⋅v 0 =

v0 Ad

2

1

vo  R1 R 2⋅Ad = v i R 1 R2 R1⋅Ad

v 0=

R 1 + R2 R1 

R 1 + R2

⋅v i

( 1.5 )

Ad

Podemos notar, nesta configuração, que se R1 =∞ ou R2 =0 então v 0 = v i . Neste caso o circuito do amplificador não inversor é designado por buffer. O buffer possui ganho unitário e pode ser utilizado para isolar estágios amplificadores, pois apresenta impedância de entrada infinita e impedância de saída nula. Nota-se também que em ambos os casos, se o ganho Ad for considerado infinito a solução para o problema é idêntica a obtida pela equação 1.4. 1.5.3 Amplificador somador:

A Figura 1.6 mostra a topologia do amplificador somador inversor básico implementado com AO.

Figura 1.6: Circuito do amplificador somador inversor básico.

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Como podemos observar, o amplificador somador consistir de uma série de amplificadores inversores ligados em paralelo. Isto nos leva a aplicar a técnica de superposição de fontes, para equacionar a tensão de saída deste circuito. Aqui também levamos em conta que o AO possui características ideais de funcionamento, assim, a saída será dada pela equação 1.6 ou, no caso particular de todas as resistências serem iguais, pela equação 1.7. Supondo Ad → ∞ então v+= v– i1=

v1 R1

, i2=

v2 R2

, i3 =

v3 R4

, i 4=−

v0 R4

i1 + i2 + i3 = i4

v 0 =- R4



v1 R1



v2 R2



v3 R3



( 1.6 )

se R1=R2=R3=R, então a equação1.6 pode ser reescrita conforme a equação1.7. vO =

− R4 ⋅ v1 v 2 v 3  R

( 1.7 )

1.5.4 Amplificador subtrator

A Figura 1.7 mostra a topologia do amplificador subtrador básico implementado com AO.

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Figura 1.7: Circuito do amplificador subtrator básico.

O cálculo torna-se mais cômodo se feito por superposição, utilizando-se o que já foi calculado para o amplificador inversor e não inversor, aliado a consideração de que o AO é ideal. A equação1.8 mostra equação da tensão de saída deste circuito. v0=

R2 R1

 v 2− v 1 

( 1.8 )

1.6 Conclusão

Em um circuito com A.O. ideal, o ganho (ou função transferência) é dado “exclusivamente” pela malha de realimentação. 1.7 Problemas resolvidos

Exercício 1: Dado o circuito abaixo, calcule sua função de transferência i L= f  vi  . Considere os AOs ideais. a) Estabeleça valores para os re sistores R, R 3 e R4 de forma que o circuito forneça uma corrente máxima i Lmáx =1 mA para uma carga 0 ≤ R L ≤10 K  quando v i =−10 V . Considere R1 =R2 =100 K  e V CC =±12 V . b) Considere v i =0V . Calcule i L levando em conta a existência de uma fonte de tensão conectada a entrada positiva de A1 e uma fonte de corrente conectada a entrada positiva de A2.

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10

Solução: Análise do circuito: A 2 : forma um amplificador de ganho unitário ( buffer); A3 : forma um subtrator junto com R3 ,R4 ; A1 : fornece a corrente de saída e é realimentado pelo subtrator através de R1 ,R 2 . Análise das realimentações de A1 : A1 recebe realimentação negativa (RN) através da entrada não inversora de A3 e realimentação positiva (RP) através de A 2 e da entrada inversora de A3 . Como o ganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inversora e não-inversora) são iguais em módulo, a RN é mais forte, porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo R-RL. Como resultado disto, o circuito possui realimentação negativa, o que permite o uso das técnicas estudadas. Função de transferência: v i⋅R2 +R1 − vA 1

=

i L=−

R4 R3

R1 +R2 R2⋅R3

R⋅i L

=0

, logo

⋅v i

R1⋅R 4⋅R

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a) Sendo i Lmáx=1 mA e R Lmáx=10K então v L Imáx =10 V (tensão máxima na carga)

R=

v

Omáx

−v

L Imáx

i Lmáx

, onde V Omáx é a máxima tensão de saída do AO.

Como V CC =±12 V, podemos limitar, co segurança, V Omáx =11V . R=

11 V −10 V = 1K  1 mA

Como i L=−

então

R4 R3

R2⋅R3

⋅v i

R1⋅R 4⋅R

=−

R 2⋅v i Ri⋅R⋅i 0

100 K −10  =10 100 K⋅1K⋅1m

=−

assim podemos escolher, por exemplo, R 4=100K  e

R3 =10K 

b)

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12

O problema pode ser calculado por superposição: Efeito de VOS1: R R 1 ⋅ 4⋅R⋅i L v os1 = R +R 1 2 R3

i L  v os1 =

 R 1 +R 2 ⋅R3 v os1 R1⋅R4⋅R

Efeito de IB2: i L =i R −i b2

R1 −

vA = 1

R4 R⋅i R R3

R1 +R 2

=0

i R= 0 i L  i b2 =−i b2

Portanto: i Ltot =

 R1 +R2 ⋅R3 v os1−ib2 ⋅ ⋅ R1 R 4 R

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1.8 Exercícios - AO i deal.

1)

a) Calcule: A v=

v0 vi

;

b) Para que serve esta configuração? Respostas: a) v 0 =−

R 3 R 4  R2 R3 R 2 R4 R1 . R 4

vi

b) Esta configuração é empregada quando queremos um alto ganho e não temos resistores de alto valor disponíveis para Req. 2)

a) Calcule: A v=

v0 vi

, supondo R3= R 2 ;

b) Para que serve esta configuração? 2 2 Resposta: a) Se R3=R2 então v 0 = 2R ⋅ R 1 ⋅ v 2 − v 1 

R1

R

b) amplificador subtrator com ganho ajustável por um elemento (R).

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3)

a) Calcule: A v=

v0 vi

b) Os operacionais estão sob realimentação negativa?

4)

a) Calcule: A v=

v0 vi

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15

5)

a) Calcule: A v=

v0 vi

6)

a) Calcule: A v=

v0 vi

7) Mostre que para o amplificador inversor e não inversor, o ganho pode ser escrito da seguinte vo

forma: v i

=

Ganho Ideal 1

1

β⋅Ad

onde β =

R1 R1+R 2

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8) Ache a expressão de vo para o circuito abaixo em função de V1, V2 e Vcm.

9) Para o circuito em ponte mostrado abaixo, determine o valor da tensão de saída.

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2 Características CC do ampl ificador operacional real 2.1 Corrente de polarização I B

Essas são as correntes CC, necessárias em cada entrada do AO, para produzir zero Volts de saída quando não há sinal em suas entradas. A corrente I B é a corrente de base dos transistores TBJ, ou a corrente de fuga na porta dos FETs, utilizados no primeiro estágio de um AO. Para medir estas correntes utiliza-se um circuito simples conforme mostrado na Figura 2.1. Nesse circuito as correntes de polarização são obrigadas a fluir sobre resistores de valor muito elevado (10M Ω ou mais) produzindo uma tensão de saída mensurável. Os capacitores servem apenas como um filtro passa baixas (0,01 µF). As chaves S1 e S2 são abertas uma de cada vez para permitir a medida de B1I e IB2.

Figura 2.1: Circuito para medida das correntes de polarização e offset

Essas corrente são da ordem de [ µA] ou [nA] mas podem ser menores em AO com par diferencial composto por uma configuração Darlington ou transistores FET. Nestes casos é possível encontrar AO com IB da ordem de [fA].

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2.1.1 Modelo para representar a corrente de polarização

A Figura 2.2 mostra o equivalente elétrico de um AO sujeito a influência de correntes de polarização. Note que este esquema utiliza correntes diferentes para a entrada inversora e não inversora.

Figura 2.2: Modelo equivalente para um AO em função de IB

2.2 Corrente de offset IOS

Essa é a diferença entre as correntes de polarização das entradas positiva e negativa de um AO. Como os componentes do amplificador de entrada não são exatamente iguais há uma pequena diferença entre as correntes de polarização. Para medir esta corrente utiliza-se o circuito da figura Figura 2.1 (página 19)com as duas chaves abertas. Como as correntes de polarização são muito semelhantes e as resistências muito elevadas é necessário que as resistências sejam casadas com tolerância da ordem 0,1% ou menos. 2.2.1 Modelo para representar a corrente de offset

O modelo para representação de IOS é o mesmo utilizado para I B (Figura 2.2, página 20). Em alguns casos, quando temos apenas um valor para I

B

e outra para I OS, podemos

calcular cada IB como apresentado pela equação2.1 IB = IB ± (IOS/2)

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)

2.1

(

19

2.3 Tensão de offset VOS

Esta é a diferença de tensão CC, necessária na entrada de um AO, para produzir zero Volts de saída quando não há sinal em suas entradas. A tensão de

offset é causada pelo

desbalanço do par diferencial e pela desigualdade dos transistores do °2estágio. Normalmente o valor da tensão de offset é fornecido em módulo pois a tensão de saída pode ser afetada positiva ou negativamente. Para facilitar a medida deste parâmetro utiliza-se um amplificador não inversor com entrada aterrada e resistores de valores elevados, conforme mostrado na Figura 2.3.

Figura 2.3: Circuito para medida da tensão de offset

2.3.1 Modelo para representar Vos

A Figura 2.4 mostra dois equivalentes elétricos de um AO com V OS. A fonte pode ser colocada na entrada não inversora. A polaridade da fonte V OS não é definida pois a tensão de offset é dada em módulo e sua polaridade pode mudar de operacional para operacional.

Figura 2.4: Modelos equivalentes para um AO em função de Vos

2.4 drift de IB, IOS e VOS

Os drifts de IB, IOS e VOS correspondem as variações destes parâmetros com a temperatura, tensão de alimentação, ou tempo. Estas variações ocorrem porque os

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20

componentes do circuito são afetados de forma diferente por essas influências externas. Normalmente os valores de drift correspondem a valores médios para um intervalo especificado de temperatura, tensão de alimentação ou tempo. 2.4.1 Tensão de offset

As variações da tensão de offset com relação a temperatura, podem ser calculadas pela equação 2.2. V OS =V OS  25 ° C 

onde

dV OS dT

dV OS dT

T

( 2.2 )

é a deriva térmica.

Alguns amplificadores operacionais apresentam pinos externos que possibilitam o balanceamento do par diferencial e, por conseqüência, o zeramento da tensão de offset (Figura 2.5). Apesar deste recurso facilitar a compensação da tensão de offset ela causa um aumento na deriva térmica de Vos.

Figura 2.5: Compensação da tensão de offset

2.4.2 Correntes de polarização

As variações das correntes de polarização com relação a temperatura, podem ser calculadas pela equação2.3. I B= I B  25o C 

dI B dT

T

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( 2.3 )

21

Onde

dI B dT

é a deriva térmica.

Alguns manuais não citam a deriva térmica, para a corrente de polarização, mas indicam o  T necessário para dobrar o valor de I B, o que já é o suficiente para utilizar a equação 2.3, supondo que esta variação seja constante com a temperatura. Tabela 2.1: Comparação entre drift de alguns AOs

Amp.Op.

741C

CA3140

Tipo

TJB

FET

Fabricante

SID

RCA

AnalogDevices

Vos

1

8

0,06

0,25(Máx)

mV

0,5

1,0(Máx)

µV/°C

drift/Vos

OP07C

AD5476

Unid.

TJBaltodesempenho FETaltodesempenho

–

AnalogDevices

–

IB

80

0,01

±1,8

0,01

nA

Ios

20

0,0005

0,8

0,002

nA

drift/Ios

0,018

nA/°C

2.5 Ganho de m alha a berta

Da mesma forma que a impedância de entrada, o ganho de um AO pode ser dividido em dois: Ganho diferencial (Ad) e de Modo Comum (ACM). Desta forma, o AO é classificado quanto a sua habilidade de amplificar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e rejeitar a parcela de sinal comum as duas entradas. Além destas distinções feitas ao ganho dos AO, vale a pena ressaltar que os ganhos mudam em função de uma série de itens como: a carga; a tensão de alimentação; a temperatura; outros operacionais do mesmo tipo;.... 2.5.1 Ganho Diferencial

Este ganho é influenciado pelas características dos transistores do par diferencial de entrada e sua carga. Se a fonte de corrente que alimenta o par diferencial apresentasse

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resistência infinita, as variações de corrente em um ramo do amplificador diferencial seriam compensadas no outro ramo. Esse comportamento manteria constante a tensão de emissor, que no modelo de pequenos sinais poderia ser considerado como aterrado. Desta forma o ganho de pequenos sinais do primeiro estágio seria equivalente ao de um amplificador em emissor comum com emissor aterrado. 5 Normalmente o ganho diferencial dos AOs é da ordem de 10 a 106 vezes.

2.5.2 Ganho de modo comum

Como a fonte de corrente que alimenta o par diferencial de entrada não apresenta resistência infinita, mesmo aplicando sinais de mesma amplitude nas duas entradas do amplificador, as correntes de coletor se alteram modificando a tensão de emissor. O modelo de pequenos sinais para amplificador se torna um emissor comum com resistência de emissor. Por esta razão, o ganho para sinais iguais nas duas entradas do amplificador é pequeno mas não nulo. Nos manuais, uma informação importante é o fator de rejeição de modo comum, que é definido como mostrado nas equações2.4, 2.5 e 2.7. CMRR =

Ad (emvalorabsoluto) ACM

CMRR=20⋅log

Ad =

  Ad ACM

(em dB)

Vo V = o V + −V - V id

ACM =

Vo V iCM

V iCM =

V +V -

2

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2.4 ()

)2.5(

( 2.6 )

( 2.7 )

( 2.8 )

23

A Figura 2.6 mostra o circuito utilizado para medir o ganho de modo comum dos AOs. Nesse circuito um mesmo sinal é aplicado as duas entradas do AO sem realimentação. Com estas informações, utiliza-se as equações2.7, 2.4 e 2.5 para conhecermos a taxa de rejeição de modo comum (CMRR).

Figura 2.6: Circuitopara medida do ACM dos AOs

2.5.3 Modelo para ganho de modo comum

A Figura 2.7 representa o equivalente elétrico de um AO quando levamos em conta o ganho de modo comum.

Figura 2.7: Modelo equivalente para um AO em função de ACM

2.6 Impedância de entrada

O primeiro estágio do AO é constituído de um amplificador diferencial cuja impedância de entrada, apesar de ser muito elevada, não chega a ser infinita. Isto pode ser constatado pela simples observação de que existem correntes de polarização fluindo para dentro do AO. A impedância de entrada de um AO pode ser separada em duas outras impedâncias com características bem distintas. Uma delas é a chamada impedância de modo comum (R CM),

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cujo efeito é igual para as entradas inversora e não inversora. A outra impedância é chamada de diferencial (RID) e deve-se a características exclusivas de cada entrada. A impedância diferencial é função das características da junção base-emissor dos transistores de entrada e da corrente de polarização destes. Sua influência pode ser quantizada por meio da equação2.9 R ID ≈2⋅hie≈

2VT IB

( 2.9 )

A impedância de modo comum é função da impedância de entrada da fonte de corrente, que polariza o par diferencial, e do ganho de corrente deste. Esta impedância pode ser aproximada pela equação2.10. Rcm =

hfe hoe

( 2.10 )

Pela relação entre as equações2.9 e 2.10 fica claro que Rcm >> Rid . 2.7 Impedância d e sa ída

Esta impedância se deve principalmente às impedâncias de saída do 2 °estágio (hoe–1), refletidas para a saída do AO, e pode ser representada por um resistor série, colocado na saída dos AO. A resistência de saída (Ro) influencia no cálculo do amplificador realimentado porque o ganho do amplificador em laço aberto não é infinito. Assim, a realimentação não consegue corrigir totalmente a queda de tensão na resistência de saída Ro. Tipicamente a resistência de saída é da ordem de 50  e em aplicações de precisão não devemos drenar mais do que 2 ou 3 mA da saída do AO. A Figura 2.8 mostra um amplificador inversor completo, onde a resistência de saída (Ro) do AO é levada em conta. Note que a tensão de saída passa por um divisor de tensão formado por Ro e RL e que Ro também influencia na malha de realimentação.

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25

Figura 2.8: Amplificador não inversor com Ro não nula

Considerando Ro na topologia do amplificador não inversor, a tensão de saída fica modificada de acordo com a equação2.11. RL //  R  Rf  vo = Ro RL //  R+Rf ⋅vo '

( 2.11 )

Comparando o ganho desse circuito com o ganho ideal da configuração não inversora nota-se que o ganho da configuração ficou reduzido de: 1 1

Ro Ro  RL R  Rf

2.8 Limitação da tensão de saída

Com exceção aos amplificadores chamados rail to rail a tensão de saída dos AOs nunca alcança a tensão de alimentação. Isso se deve a quedas de tensão sobre os transistores do 2° e 3° estágios de amplificação. 2.9 Rejeição a fo nte de alimentação

A polarização dos transistores é dependente da tensão de alimentação utilizada e isso faz com que o AO não seja imune às variações de tensão na alimentação. O fator que caracteriza esta imunidade é chamado de rejeição a fonte de alimentação ( Power Supply Rejection) e pode ser calculado pelas equações2.12 ou 2.13.

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26

PSRR =

V O (emvalorabsoluto)  V CC

PSRR =20⋅log

VO V

(em dB)

2.12 ( )

2.13 ).(

CC

 

Valores típicos para PSRR dependem da qualidade do AO: para o 741 a PSRR é de ±30mv/v enquanto que para o OP27A a PSRR é de 0,2mv/v. 2.10 Modelo para Co rrente Co ntínua:

Os modelos apresentados individualmente para representar IB, IOS, VOS, A, Rid, RCM, RO e outros podem ser agrupados em um só modelo como mostra aFigura 2.9.

Figura 2.9: Modelo equivalente para um AO em função de: IB, Ios, Vos, A, Rid, Rcm, Ro

2.11 Problemas resolvidos

Para o circuito da Figura 2.10, considerando VOS1 e VOS2 diferentes de zero e A d1 e Ad2 finitos: a) Calcular Vo em função destes parâmetros e dos resistores.

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27

b) O manual da Analog Device, que apresenta este problema, informa que A2 deve ter baixo V OS para o bom funcionamento do circuito. A influência de V

OS2

é realmente

significativa? Precisamos realmente ter um A2 de boa qualidade?

Figura 2.10: Circuito para oError: Reference source not found

Solução a)

Figura 2.11: Adaptação do circuito daFigura 2.10levando em conta os efeitos de Vos

Para A1 : V O1 = Ad1⋅V d1 V d1=V X −V OS1 V O1 = Ad1⋅ V X −V OS1 

Para A2 V O = Ad2⋅V d2

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28

V d2V O1V OS 2 =0 V d2=−V OS2−V O1

V O =− Ad2⋅ V OS2  Ad1  V X − V OS1 

Pela malha de realimentação podemos dizer que V X=

R1

⋅V O

R1  R 2

Assim VO

R1

− Ad2 =V

OS2



Ad1

⋅ R1 R 2⋅V O −V OS1





Isolando VO, temos: V OS1− V O=

R1 R1  R2



V OS2 Ad1 1

Ad1⋅Ad2

Nota-se na expressão de VO, que a influência de V OS2 é muito menor que a de V OS1, pois a primeira aparece dividida por Ad1, que tem um valor muito elevado. Assim, conclui-se que A2 não precisa ser tão bom quanto indicava o artigo da Analog Devices. 2.12 Circuitos pa ra com pensação de I B e VOS:

2.12.1 Compensação de I B no amplificador inversor

O modelo que representa os efeitos das correntes de polarização sobre um amplificador inversor é apresentado naFigura 2.12. Por esta figura fica claro que a corrente IBcircula pela malha de resistores ao passo que a corrente IB+ é curto circuitada. Este circuito pode ser calculado por superposição.

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29

Figura 2.12: Modelo de amplificador inversor sob influência dasBsI

Para Vin=0 (as duas extremidades do resistor R1 estão conectados a potencial zero) V O1=R2⋅I B −

Para IB– = 0 V O2=

− R2 ⋅V in R1

Logo V 0=

− R2 ⋅V in R 2⋅I B − R1

Parte da tensão de saída é função da corrente de polarização. Este erro introduzido na tensão de saída pode ser reduzido pela inclusão de um resistor, R

3

, entre a entrada não

inversora e o terra. Para IB+ = 0 e IB– = 0 V 01 =

−R 2 V R1 in

Para IB+ = 0 e Vin = 0 V O2= R 2⋅I B −

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30

Para IB– = 0 e Vin = 0 V O3=

R1 R2 ⋅R3⋅I B  R1

Logo V0=

−R 2 − R3 ⋅V i  R2⋅I B −  ⋅ R1  R 2 ⋅I B R1 R1

Supondo I B + = I B − = I B V 0 =-

R2 R1

V i  I B  R2 −

R3 R1

 R1  R2 

Para que o segundo termo da equação seja nulo R2 −

R3 ⋅ R1 R 2 =0 R1

 R1 R2  = R2 R1

R 3⋅

R 2 R1 R3 = R1 R 2

A diminuição dos efeitos de IB podem ser compensadas com a inclusão de um resistor conectado entre a entrada positiva e o terra, R 3, de valor R1 // R2. Quando isto acontece a saída depende apenas da entrada e da rede de realimentação R1 e R2. 2.12.1.1 Caso do amplificador inversor.

Observa-se pela Figura 2.13, independente do modelo utilizado, que a tensão VOS afeta a saída como se fosse aplicada sobre um amplificador não inversor.

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31

Figura 2.13: Dois modelos para o amplificador inversor sob influência das Vos

Resolvendo por superposição temos V O=

− R2  R  R 2 ⋅V in 1 ⋅V OS R1 R1

Sendo assim, é possível somar ou subtrair tensões para remover a parcela da saída dependente de VOS. Um dos circuitos para remover esteoffset é apresentado naFigura 2.14.

Figura 2.14: Amplificador inversor com correção da tensão de offset

No circuito da Figura 2.14 foram adicionadas resistências a entrada positiva do AO. Estas resistências alteram o circuito transformando o amplificador inversor em um subtrator. A tensão Vin continua sendo amplificada como em um amplificador inversor, porém soma-se (ou subtrai-se) a esta, uma parcela obtida pela tensão Vx aplicada ao amplificador não InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

32

inversor. Se P1 for ajustado para faz er Vx igual a V OS a tensão de offset é compensada. Valores de referência positivos e negativos são utilizados nos extremos de P1 para permitir a compensação de tensões de ambos os sinais. Para ajudar na compensação de IB, as resistências podem ser escolhidas de tal forma que *

R1 // R2= R3 R4 //  R5 P 1 

A resistência de P1, vista pelo circuito, varia com o ajuste do potenciometro e isto altera a impedância total da malha vista pelo AO. Para minimiz ar estes efeitos utiliza-se R5>>R4. 2.12.2 Compensação de V OS no amplificador não inversor.

Uma alternativa para corrigir o efeito da V

OS

na configuração não inversora, sem

reduzir a impedância de entrada da configuração, é apresentada naFigura 2.15.

Figura 2.15: Amplificador não inversor com circuito para compensação de offset

Este circuito, muito semelhante ao utilizado na configuração inversora, modifica o ganho do amplificador pois uma resistência variável R3+P1 é colocada em paralelo com R1. Para minimizar estes efeitos utiliza-se valores de R3 e P1 tais que as alterações em P1 modifiquem minimamente o valor da resistência equivalente *

R1≈ R1 //  R3 P 1 .

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33

2.13 Exercícios - AO Real.

1) No circuito abaixo: a) Calcule R1 para que a saída fique centrada em 0V. b) Qual o valor de R2 para que o amplificador tenha mínimo erro devido a OS I.

2) No circuito abaixo determine VO em função de Vi, considerando também VOS, IOS e Ad

Para este amplificador considere: VOS =2mV; IB =100nA; IOS =20nA; Ad =10.000;

3) Para a configuração amplificador subtrator: a) Calcule VO levando em conta VOS, IB+, IB-, e Rid. b) Calcule Vo considerando Ad e CMRR finitos. c) Verifique qual o CMRR do circuito em função do CMRR do amplificador operacional.

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34

4) O circuito abaixo foi testado sob três condições diferentes.

Testes: 1 – Vi=0; R1=10K; R2=390K; R3=0; VO = 497,5mV 2 – Vi=0; R1=10K; R2=390K; R3=33K; VO = 299,5mV 3 – Vi=0; R1=39K; R2=390K; R3=0; VO = 207,5mV Perguntas: a) Calcule VOS, IB+, IB– e IOS. b) Calcule VO para o teste “2” mas com Vi = 10mA

5) Para um AO com resistência de entrada diferencial (R id) finita, com resistência de saída (R O) maior que zero e com ganho (A d) finito, calcule Av, Ri e Ro para a configuração não inversora.

6) Para um buffer e um amplificador inversor de ganho unitário: verifique a influência do ganho de modo comum e do CMRR em cada uma das configurações.

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35

7) No circuito a seguir os amplificadores operacionais são reais e absolutamente iguais. Foram feitos os seguintes testes com o circuito: a) Com as chaves Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas e Vi = 0: VO = -2mV. b) Com a chave Ch3 fechada, as chaves Ch1 e Ch2 abertas e V i = 100mV: VO = -4.89V c) Com as chaves Ch2 e Ch3 abertas, Ch1 fechada e Vi = 0: VO = 0; Pergunta: Calcular IB, VOS e CMRR com as respectivas polaridades. Considere as outras características do amplificador operacional se aproximando do ideal. Fazer os cálculos com precisão de 1mV para tensão e de 1nA para corrente. Suponha chaves ideais.

8) Calcule a impedância de entrada do circuito abaixo. Utilizando apenas resistências e/ou capacitâncias para Z1, Z2, ..., Z5, como poderíamos simular um indutor?

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36

9) Equacione o circuito abaixo e explique por que esta configuração possibilita um aumento na impedância de entrada da configuração não inversora. Considere os amplificadores operacionais com comportamento real e constituídos na mesma pastilha (AOs idênticos). Use o ganho tendendo a infinito e as correntes de polarizações iguais. OBS.: A impedância de entrada é dada por Zin = Vin/Iin. Compare este circuito com o não inversor.

10) Supondo ganho finito para o amplificador operacional, calcule a impedância de saída da seguinte configuração.

11) Qual o ganho real na configuração inversora se o resistor de realimentação é 5M Ω, o resistor de entrada é 10K Ω, o ganho diferencial é 80dB, a impedância de entrada do operacional é 300KΩ e a resistência de saída do operacional é 100 Ω. Calcule também a impedância de entrada e de saída do circuito completo.

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37

12) No circuito abaixo foram realizadas as seguintes medidas: a) S1 e S2 fechadas:

V

O

= 0,04V

b) S1 aberta e S2 fechada: VO = 0,1V c) S2 aberta e S1 fechada: VO = -0,06V Calcule IB+, IB– e IOS.

13) Admitindo que o AO do circuito abaixo seja um 741 típico (V os(típico) = 2mV; IB(típico) = 80nA; Ios(típico) = 20nA; Ad(típico) = 200.000): a) determine a resistência de entrada do circuito. b) determine a expressão de VO levando em conta VOS, IOS, Ad. Compare com o AO real.

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38

14) Nos circuitos abaixo calcule V O/(V2-V1) supondo que os AOs são idênticos. Determine também uma expressão para o ganho de modo comum, supondo V 1=V2=VCM em função do CMRR dos AOs.

15) Calcular a função de transferência supondo a existência de IB+, IB– e VOS para os seguintes amplificadores: a) inversor (com um resistor R 3 ligado entre a entrada V+ do AO e terra): b) não-inversor (com um resistor R 3 ligado entre Vi e a entrada V+ do AO):

16) Calcular a função transferência supondo a existência de CMRR para os seguintes amplificadores: a) inversor: b) não-inversor: c) buffer:CMRR= 90dB, Ad = 200.000

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39

3 Características em freqüência do amplificador operacional real 3.1 Resposta em Freqüência e Estabilidade

Em um amplificador realimentado, como no caso dos circuitos com AO, tanto o amplificador quanto a malha de realimentação costumam ser modelados por ganhos, conforme indicado naFigura 3.1. O ganho do elemento amplificador é chamado de ganho em laço aberto – no AO este ganho corresponde ao A d(S). O ganho da malha de realimentação é chamado de β (S).

Vi +

_

Ad(S)

Vo

β(S)

Figura 3.1: Diagrama em blocos de um amplificador realimentado

Pelo diagrama em blocos deve ser claro que V O  S = Ad  S ⋅ V i  S  – V O  S ⋅S  

e, portanto que a equação 3.1, representa o ganho do amplificador realimentado ou o ganho de malha fechada. V O S  Ad  S  = AV  S = V i S  1 Ad  S ⋅S 

( 3.1 )

O ganho A d(S) é constante para CC mas a partir de uma determinada freqüência começa a decair. O ganho β(S) pode ser constante ou apresentar comportamento variável com a freqüência. Em baixas freqüências, normalmente, os dois ganhos são constantes e o denominador da equação 3.1 é positivo e maior do que 1. Isto garante a estabilidade da função de

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40

transferência. Se o ganho Ad(S) for muito elevado, como nos casos do AO, o ganho da malha de realimentação, β(S), é responsável pelo ganho do amplificador realimentado (equação3.2). V O S  V S i

=

1

( 3.2 )



Em altas freqüências a estabilidade depende do comportamento de A d(S) e β(S). Por esta razão é comum estudar separadamente o comportamento do chamado ganho de malha, ou seja do produto L  S = Ad  S ⋅ S  . Se, em alguma freqüência, a fase do ganho de malha for 180º, então o ganho de malha será negativo. Se, cumulativamente, o módulo do ganho de malha for unitário, o ganho do amplificador torna-se infinito ( 1 Ad  S ⋅ S =0 ). Esta é uma situação limite de estabilidade que corresponde a colocar os pólos do amplificador realimentado sobre o eixoωj. Se o módulo do ganho de malha aumentar (mantendo a fase em 180º), os pólos do amplificador realimentado deslocam-se para a direita do eixo j ω ( 1 Ad  S ⋅ S 0 ). Em síntese: se o ganho de malha for ∣1∣∢180o o circuito torna-se um oscilador e se o ganho de malha for maior do que ∣ 1∣∢180 o o circuito torna-se instável. Uma análise preliminar indica que não existe problema de instabilidade para amplificadores realimentado com 1 ou 2 pólos, pois a fase do ganho de malha nunca será 180º. Para amplificadores realimentados com 3 ou mais pólos, o problema da instabilidade não pode ser esquecido. O diagrama de Bode do ganho de malha,Figura 3.2, pode ser utilizado para simplificar a análise da estabilidade dos amplificadores realimentados. Neste diagrama de Bode, são desenhados os gráficos de módulo e fase do ganho de malha, representado conforme equação 3.3. O gráfico, apesar de simples, utiliza escala logarítmica de freqüência e ganho em dB. Ganho em dB corresponde a

20⋅log∣Ganho Linear ∣ .

Ganho unitário corresponde a 0dB.

Ganho em dB negativo equivale a ganho linear com módulo entre 0 e 1. Ganhos de 20⋅log  X  correspondem a −20⋅log  1 / X  Ad  j ⋅ j =∣Ad  j ⋅ j ∣⋅e

j⋅

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( 3.3 )

41

Figura 3.2: Diagrama de Bode do ganho de malha de um amplificador realimentado

A estabilidade está garantida se, no diagrama de Bode do ganho de malha, para a freqüência onde a fase é 180º, o módulo do ganho for menor do que 1 (valor menor do que 0dB). Da mesma forma, se para a freqüência de ganho unitário, a fase de

Ad  S ⋅S  for

maior do que –180º (–150º, –120º... ), o amplificador também é estável. Neste diagrama de Bode é possível identificar duas figuras de mérito importantes: a margem de ganho e a margem de fase. A diferença entre o valor do ganho para a fase de –180º e o ganho unitário é chamado de margem de ganho (equação 3.4). A diferença entre a fase para ganho unitário e –180º é chamado de margem de fase (equação3.5). MG [ dB ]=−∣Ad  S ⋅ S ∣=−180

o

o

MF [ graus ]=180 −∣∣∣Ad  S ⋅ S ∣=0dB

( 3.4 ) ( 3.5 )

Partindo-se desta análise é possível concluir que o amplificador realimentado representado pela figuraFigura 3.2 é estável. Observa-se que para ganho unitário (0dB), a fase é menor do que –180º (–150º). De outra maneira, quando a fase é –180º o módulo do ganho de malha é menor do que um (menor do que 0dB).

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42

Quando o ganho dos AOs não pode ser alterado só resta alterar a rede de realimentação para garantir a estabilidade do amplificador em malha fechada. A determinação de um ganho de realimentação que deixe estável o circuito pode ser obtida da seguinte forma: 1) desenha-se o diagrama de Bode para Ad(S) (Figura 3.3), 2) determina-se uma margem de fase considerada aceitável, 3) determina-se o ganho do AO para a freqüência onde a margem de fase é atendida. 4) determina-se o ganho de realimentação de tal forma que

β–1 = Ad. Este valor de A

d

corresponde ao menor ganho da configuração realimentada e que atende ao requisito de mínima margem de fase, pois ∣ Ad  S ⋅S ∣=1 . No exemplo da Figura 3.3, para que a margem de fase do amplificador realimentado seja da +45º, ajusta-se o ganho de realimentação de tal forma que

∣ A  S ⋅ S ∣=1 , para a

freqüência onde a fase do AO corresponde a –135º. Como, neste ponto, o ganho do AO corresponde a 60dB, o ganho β corresponde a –60 dB (no gráfico isto corresponde a reta denominada 20⋅log  1 /= 60dB ). Se for escolhido um ganho β maior, –30dB, por exemplo, o ganho de malha será ∣1∣∢−180o .

Figura 3.3: Diagrama de Bode do ganho de malha de um amplificador realimentado

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43

3.1.1 Resposta em freqüência não compensada

Cada estágio do amplificador operacional é composto por transistores que definem diferentes pólos. Na maioria das vezes estes pólos estão distantes, de modo que alguns se tornam dominantes. Estes pólos dominantes limitam a resposta em freqüência dos estágios, e por conseguinte, do amplificador operacional como um todo. Para CC e baixas freqüências o ganho é praticamente constante, para altas freqüências o ganho diminui com a freqüência. A Figura 3.4 mostra a influência de três pólos dominantes, um de cada estágio de um AO típico.

Figura 3.4: Resposta em freqüência de cada estágio de um típico AO não compensado

A equação 3.6 corresponde ao ganho do sistema não compensado, mostrado na Figura 3.4. p 1⋅p 2⋅p 3 Ad  S = Ad0⋅  S  p1 ⋅ S  p 2⋅ S  p 3

( 3.6 )

onde Ad0 é o ganho em baixas freqüências, A d(S) é o ganho de tensão em laço aberto, p1, p2, e p3 são os pólos. Os efeitos individuais dos pólos de cada estágio do AO foram somados para montar o gráfico da Figura 3.5. Observa-se que o AO tem ganho de 29dB na freqüência onde a fase é

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44

– 180º. Sendo assim este AO será estável em todas as configurações com ganho maior do 29dB, caso contrário o circuito se torna um oscilador.

Figura 3.5: Resposta em freqüência de um típico AO não compensado

Por esta razão alguns AOs de banda larga (amplificadores desenvolvidos para operar em freqüências elevadas) só podem ser utilizados em configurações com ganho mínimo estabelecido pelo fabricante. Muitas vezes estes operacionais não são estáveis para ganho unitário. Como exemplo disto temos o LF357, que é estável em configurações com ganho maior do que 5. 3.1.2 Resposta em freqüência com compensação

Para corrigir a resposta em freqüência de um AO (instabilidade ou resposta a transitórios) emprega-se algum tipo de compensação. Esta pode ser externa (AO de banda larga e alto desempenho – LM301, LM308, LM318...) ou interna (AO de propósito geral LM741, LF351...) ao AO. Uma forma de compensar o AO, para permitir a sua estabilidade em um determinado ganho de malha fechada consiste em introduzir um pólo de baixas freqüências, de modo que a a nova resposta em freqüência do AO intercepte a curva

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20⋅log  1 /

com inclinação de

45

-20dB/déc (curva Ad(S) compensada Figura 3.6). Este comportamento, infelizmente, introduz um pólo adicional em freqüência muito baixa o que diminui sensivelmente o ganho do AO em todas as freqüências. Isto é prejudicial ao desempenho global do AO pois seu comportamento ideal apresenta ganho elevado para todas as freqüências.

Figura 3.6: Compensação de um AO com um pólo dominante

A diminuição no valor do primeiro pólo do AO também pode ser utilizado para estabilizar o amplificador realimentado sem introduzir um pólo adicional (o primeiro pólo pode ser desviado para o ponto de interseção da linha tracejada com a resposta Ad(S) – curva verde). Como vantagem o método permite ganhos maiores para todas as freqüências. Como desvantagens é necessário capacitores de valor elevado dentro do AO. No LM741 é utilizada uma técnica alternativa e muito comum para compensação. É incluído um pequeno capacitor ( ≈30pF) entre a base e o coletor de algum transistor do 2 ° estágio. O efeito deste capacitor é multiplicado pelo ganho do 2 ° estágio (efeito Miller) e refletido para a saída do 1 ° estágio. Isto faz com que seja criado, no 1 ° estágio, um pólo em uma freqüência muito baixa ( ≈10Hz), um zero na freqüência de p 2 e outro pólo em uma freqüência bastante elevada (≈1MHZ). Em suma, p2 é cancelado, e p1 é deslocado para direita.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

46

O resultado final é de um amplificador com comportamento de um único pólo em quase toda a faixa de freqüência. No caso do LM741 é possível considerá-lo como um circuito de um único pólo até a freqüência de 1MHz (p3), conforme indicado na equação 3.7. Acima desta freqüência o ganho em malha aberta é menor do que 1 (0dB), e isto garante a estabilidade do AO até mesmo para ganho unitário. O custo desta estabilização foi a redução da largura de banda do AO (largura da faixa de passagem). AV  S =

A0⋅ p1 S  p1

≃

A0⋅ p 1 S

=

GBW S

( 3.7 )

onde GBW é o produto ganho-faixa do AO Nesta aproximação o GBW é constante, ou seja, se o ganho de malha fechada for diminuído há um aumento proporcional na faixa de freqüências que pode ser amplificada por este ganho. 3.2 Características de desempenho em freqüência

Além do ganho do amplificador em malha aberta e do produto ganho faixa existem outras características que determinam o desempenho dos AOs com relação a freqüência. 3.1.3 slew-rate

O slew-rate (SR) representa a máxima variação de tensão (  V O ) que um amplificador operacional pode apresentar, na saída, em um dado intervalo de tempo  T . A principal causa de limitação doslew-rate é a resposta em freqüência do AO e, principalmente, o pólo dominante. Valores típicos para o slew-rate vão de 1V/ µs, em amplificadores de uso geral, à 2000V/ µs em amplificadores rápidos. O valor típico de SR para um LM741 é de 0,5V/µs e para o LM748 é de 40V/µs. Para medir o slew-rate utiliza-se um buffer (amplificador não inversor de ganho 1) e um gerador de funções. O gerador aplica uma onda quadrada na entrada do buffer. O sinal de

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

47

saída é medido conforme o indicado na Figura 3.7. Para o cálculo do SR utiliza-se o menor valor obtido pelas equações3.8 e 3.9.

Figura 3.7: Resposta do AO para uma entrada em degrau. Medidas para determinação do SR

SRS =

90 %⋅Vmáx −10 %⋅Vmáx ts

( 3.8 )

SRD =

90 %⋅Vmáx −10 %⋅Vmáx td

( 3.9 )

onde SRS é o slew-rate de subida, SRD é o slew-rate de descida, 3.2.1 Settling time

É o tempo necessário para que a resposta do AO, a uma entrada em degrau, estabilize dentro de uma faixa de valores considerada aceitável. Esta faixa de valores normalmente corresponde a 0,1 ou 0,01% um porcento do valor final. Dependendo das características do amplificador operacional, da rede de realimentação e da compensação, o circuito apresentará um determinado grau de amortecimento ( ζ → zeta: constante de amortecimento), podendo ser considerado sobre, sub ou criticamente amortecido. Assim a saída levará algum tempo para se acomodar no valor de regime estacionário, devido ao transitório. Este intervalo de tempo é definido como tempo de acomodação ou

settling

time. A Figura 3.8 mostra como identificar o tempo de acomodação de um sistema a partir de

uma excitação em degrau.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

48

Figura 3.8: Tempo de acomodação da saída de um AO após uma entrada em degrau

3.1.4 Exemplo: Resposta em freqüência

Para o circuito:

Considere que os dois AOs têm características dinâmica do tipo pólo dominante. Deseja-se que o circuito apresente um pólo em 100kHz (devido a A1) e outro em 1MHz (devido a A2). Determine o produto ganho-faixa (GBW) de cada um dos AOs para que esta especificação seja atendida. O circuito deve fornecer uma saída V

O

senoidal de até 100kHz e com 10V

p

sem

distorcê-la. Calcule oslew–rate (SR) mínimo de cada AO para atender a esta especificação. Considere o modelo CC dado abaixo. Calcule a tensão de saída V

O

para V i=0, em

função de VOS1, Ad1, VOS2, Ad2 e dos resistores. Um dos AOs tem mais influência sobre este valor de VO? Qual?

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49

Solução. Os dois AOs estão funcionando com realimentação negativa portanto estão em uma região linear. a) Em um amplificador realimentado, com pólo dominante, o diagrama de Bode de um amplificador corresponde a uma reta com inclinação –20dB/década. O ponto de funcionamento do circuito realimentado corresponde a interseção deste gráfico com a reta 20⋅log  1 /  .

Desta maneira só precisamos igualar as duas funções:

O ganho de malha aberta de A2 é A 2  S =

GBW 2 S  p2

≃

GBW 2 S

O ganho em malha fechada de A2 deve ser 1

=

GBW 2

 f 

∣ ∣

f

Determinação do ganho da rede de realimentação. Considerando Ad não infinito, a configuração inversora apresenta ganho igual a R4

v 0 =− R 3

R3 +R 4 Ad

⋅v i

v o Ganho Ideal R3 = , ou v i onde β = 1 R3+R4 1 β⋅Ad

Reescrevendo as equações temos

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

50

Ad⋅⋅R4 vo R3 = v i 1  β⋅Ad Ad⋅R 4 vo R 3 R 4 = v i 1  β⋅Ad

logo o fator β corresponde ao ganho de realimentação. Assim 1



=

R3  R4 R3

GBW 2 =

R3 R4 10 k 100 k ⋅1 MHz =11 MHz ⋅ f 2= R3 10 k

O ganho de malha aberta de A1 é A1  s =

GBW 1 S  p1

≃

GBW 1 S

e o ganho em malha fechada de A1 deve ser

∣ ∣ 1

 f 

=

GBW 1 f

Assim 1 R 1 R 2 1 1 k 100 k 1 = ⋅ = ⋅ =10,1 R1 AV2 1k 10 

GBW 1= 1 ⋅ f 1= 10,1⋅100 kHz =1,01 MHz

b) Para A2:

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

51

 

SR2 ≥

dV O dt

d  10⋅sen  2π f ⋅t ∣t = 0 dt

=

máx

SR2 ≥10⋅2⋅⋅ f ⋅cos  2π f ⋅t ∣t = 0=10⋅2π⋅100.000

SR2 ≥ 6,283V/µs Para A1: Devido ao ganho de A2, a saída de A 1 necessita ter apenas 1/10 da amplitude de V O, SR1 ≥ 0,6283V/µs c)



v O1= Ad 1⋅ V OS1

V OS2 −

vO Ad 2

=

R1

⋅v O

R1  R2



v O1⋅R4  vO⋅R3 R3 R 4

Substituindo uma equação na outra

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

52

vO =

R3  R 4 V OS2 ⋅ −V OS1 R4 Ad 1 R3 1 R R4 R1 1 ⋅  3 ⋅  R 4 Ad 1 R4 Ad 1⋅Ad 2 R1  R2

Levando-se em conta que os ganhos diferencias Ad são elevados, v O ≃−

R1  R2 R1

⋅V OS1

Observa-se que VOS1 é predominante. 3.3 Cargas Cap acitivas:

Em um AO, uma carga capacitiva pode alterar a impedância de saída equivalente e introduzir mais um pólo, no ganho de tensão de malha aberta. Como resultado é possível que o circuito torne-se instável. O pólo induzido é representado pela equação3.10 p=

1

( 3.10 )

Z O⋅C L

mas sua determinação não é fácil, pois Z

O

é função da freqüência. Normalmente,

cargas capacitivas aparecem em malhas de compensação externa, na excitação de algum transdutor ou quando a carga está conectado ao AO por fios muito longos, como uma linha de transmissão. Neste último caso, a carga capacitiva limita a transmissão de dados em velocidades elevadas. Via de regra AOs de uso geral toleram cargas capacitivas de até 1000pF enquanto que para AO de alta freqüência a carga capacitiva deve ser limitada a uns 25pF. Quando se trabalhar como cargas deste tipo se deve utilizar amplificadores com baixa impedância de saída em malha aberta ou prover uma redução desta impedância utilizando um amplificador de reforço de corrente. Para o caso da linha de transmissão o reforço de corrente pode ser muito importante pois em freqüências elevadas a carga pode drenar correntes elevadas.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

53

A título de curiosidade, um AO deve ser capaz de suprir 63mA para uma carga

 

capacitiva de 10000pF excitada por um sinal de 10V e 100kHz:i Lmáx =C L⋅

dV O dt

máx

Circuitos de compensação podem ser criados para evitar instabilidade. No circuito mostrado na Figura 3.9 foi implementado uma compensação externa utilizando-se técnicas de controle. Normalmente se utiliza atraso de fase mas qualquer outra técnica de controle pode ser implementada.

Figura 3.9: Compensador para cargas capacitivas

Para o circuito da Figura 3.9 vale a regra apresentada na equação3.11. 1 1 ≫ R O R3 C 1⋅ R1 // R 2

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

( 3.11 )

54

3.2 Ruído elétrico em circui tos com am plificador operacional

Ruído elétrico é todo o tipo de interferência que se sobrepõe a uma informação elétrica. Para evitar confusão, a partir deste momento, a palavra “sinal” passa a representar a informação útil ao passo que a palavra “ruído” será utilizada para referenciar qualquer tipo de interferência elétrica sobre um determinado sinal. O ruído elétrico nos operacionais se deve ao ruído inerente a cada dispositivos que o compõe (transistores, resistores, etc....). Existem várias formas de ruído elétrico sendo que cada uma destas formas está associada a algum evento físico ou a alguma características de confecção do componente. A seguir, são listados os principais tipos de ruído, suas fontes e seus efeitos na saída dos AOs.

3.3.1 Ruído Térmico:

Este ruído é causado pela agitação térmica dos elétrons em uma resistência. O ruído térmico é constante ao longo de todo o espectro de freqüências, e por isso é chamado de “ruído branco”. A tensão eficaz gerada pelo ruído térmico pode ser calculada com a equação 3.12. V T  RMS = 4 kTBR [ V /  Hz ]

) 3.12 (

onde: k é a constante de Boltzman (1,38 ⋅1023J/K); T é a temperatura [K]; B é a banda passante [Hz]; R é a resistência [Ω]. No osciloscópio o ruído térmico aparece como o desenho daFigura 3.10.

Figura 3.10: Aparência do ruído térmico

.

3.3.2 Shot Noise

Este ruído está associado com uma corrente fluindo através de uma barreira de potencial. Isto significa que ele é formado pela flutuação instantânea de corrente elétrica,

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

55

causada pela emissão aleatória de elétrons e lacunas. Schottky, em 1918, mostrou que este ruído gera uma corrente eficaz, que pode ser quantizada de acordo com equação3.13. I SN  RMS = 2 qI DC B [ A /  Hz ]

) 3.13 (

onde: q é a carga do elétron (1,6 ⋅1019C); I DC é a corrente média [A]; B é a banda passante [Hz]. Quanto ao espectro de freqüências o shot noise é similar ao ruído térmico, pois a densidade de potência é constante com a freqüência. 3.3.3 Ruído de Contato:

Também conhecido por Excess Noise, Flicker Noise, ruído 1/f e ruído de baixa freqüência, é causado pela variação da condutividade devido ao contato imperfeito entre dois materiais (por exemplo, silício e alumínio). Este tipo de ruído aparece sempre que existe junções entre materiais de qualquer tipo, como nas chaves, pontos de solda etc.. A equação 3.14 mostra a intensidade da corrente pela qual pode ser modelado este ruído. I f  RMS =

KI DC  B

f

[ A /  Hz ]

) 3.14 (

onde: K é uma constante que depende do material; I banda passante [Hz]; F é a freqüência [Hz].

é a corrente média [A]; B é DC

Note que o ruído de contato If aumenta com a diminuição da freqüência. Esta é a maior fonte de ruído em componentes à baixas freqüência. Para dois resistores de 1KΩ , um de carbono e outro de fio, o ruído térmico é o mesmo e proporcional a resistência. Porém, com a passagem de corrente elétrica o resistor de carbono apresenta mais ruído que o resistor de fio devido a variação de condutividade no contato imperfeito do resistor.

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56

3.3.4 Popcorn Noise:

Este ruído é responsável pelo conhecido “estalo” que aparece, por exemplo, em aparelhos de som. É causado por defeitos de manufatura da junção (tal como uma impureza) de componentes semicondutores. Este tipo de ruído depende do processo de fabricação dos semicondutores. O popcorn tem a aparência de um degrau de tensão de duração aproximada de 10 ms e que aparece esporadicamente nos aparelhos. A Figura 3.11 mostra a aparência destes ruído quando visto em osciloscópio.

Figura 3.11: Aparência do ruído popcorn

3.3.5 Soma de Ruídos:

Várias são as fontes de ruído e todas podem estar presentes ao mesmo tempo em um mesmo circuito. Quando isto ocorre e os ruídos não são correlacionados, ou seja, são independentes, a soma das fontes de ruído produz uma potência total que é igual a soma da potência de cada fonte, de acordo com a equação 3.15. O resultado também pode ser expresso em termos de uma fonte de tensão como na equação3.16. P T = P1 P 2... P n



2

2

( 3.15 ) 2

V T = V 1 V 2 ..... V n

( 3.16 )

O ruído RMS total é como se fosse o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade normal com média zero. Sendo assim, para obter os valores máximos e mínimos desta distribuição, com erro menor do que 0,1%, basta multiplicar o desvio padrão por 3,3. É comum multiplicar o ruído RMS por 6,6 para se obter uma informação pico a pico de corrente ou tensão.

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57

3.3.6 Espectro de ruído

Um gráfico de ruído equivalente é construído com auxílio de filtros passa faixa sintonizados ou de processamento digital de sinais. A representação do ruído sempre é feita no domínio da freqüência. Em transistores, por exemplo, uma polarização simples para a configuração emissor comum é montada. Como carga deste circuito adiciona-se um filtro passa faixa variável que sintoniza a freqüência onde se deseja medir o ruído. Um milivoltímetro RMS é utilizado para as medidas. A curva resultante destas medidas é mostrada naFigura 3.12.

Figura 3.12: Espectro de ruído para um amplificador

Analisando o gráfico da Figura 3.12 podemos perceber que o nível de ruído na saída de um circuito a base de transistores depende da faixa de freqüência em que se está trabalhando: •

de 0 até F1 temos: ruído térmico + contato + shot noise

•

de F1 até F2 temos: ruído térmico + shot noise

•

acima de F2 temos: ruído da junção do coletor associado à diminuição do ganho do transistor + shot noise.

Por esta razão, em circuitos de instrumentação, especificamente abaixo de 100Hz, é recomendado evitar ou diminuir correntes CC fluindo pelos sensores. Isto pode ser obtido minimizando a corrente de polarização dos amplificadores. Em amplificadores operacionais o ruído elétrico normalmente é maior do que o ruído de um amplificador construído com transistores discretos, pois o circuito de entrada do

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

58

operacional tem dois transistores (no mínimo) na configuração diferencial. Isto implica num aumento de  2 no ruído. Outro fator importante é que alguns transistores integrados tem ganho menor que os transistores discretos. A curva de tensão e corrente de ruído para um AO típico é mostrada na Figura 3.13. Note as unidades nV /  Hz e pA /  Hz para cada freqüência específica. Se desejarmos conhecer o ruído para uma faixa de freqüências basta multiplicar pela raiz quadrada da faixa de freqüências que desejamos. Nestes casos as unidades podem mudar paraµV e nA.

Figura 3.13: Corrente e tensão de ruído para um AO típico

3.2.1 Equivalente Elétrico

Fontes de tensão e corrente podem ser aplicadas para modelar a influência do ruído em um AO. Conforme apresentado na Figura 3.14 estas fontes são aplicadas da mesma forma que para modelar V OS e IB.

Figura 3.14: Modelo do AO com fontes de ruído

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

59

3.2.2 Relação sinal ruído

Para avaliação de amplificadores também se utiliza a chamada relação sinal ruído (SNR), definida conforme3.17. Quanto maior a relação SNR melhor o amplificador.

SNR=20⋅log



Vsinal RMS VruídoRMS



( 3.17 )

3.2.3 Figura de ruído

A figura de ruído corresponde a razão entre as SNR da entrada do amplificador (como se ele não existisse) e da saída do amplificador. Note que para esta medida é importante que os valores da impedância da fonte de entrada (o gerador de sinais) sejam consideradas. NF =10⋅log



SNRin SNR out



NF =10⋅log



Sinal in⋅Ruído out Sinal out⋅Ruídoin

NF =10⋅log



Sinal in⋅Av⋅V TNin

2

2

Sinal in⋅Av⋅V T





,

onde Av é o ganho de tensão do amplificador, VTNin é a tensão de ruído total na entrada do amplificador, VT é a tensão de ruído térmico na resistência da fonte.

NF =10⋅log

 

NF =10⋅log



2

V TNin 2

VT 2

2

2

2

V nV T  I n⋅R gerador 2

VT



Supondo que o único ruído do gerador seja o ruído térmico, quando conectarmos este gerador ao amplificador a tensão de ruído se soma a tensão do gerador e a corrente de ruído, passando pela resistência do gerador produz outra tensão de ruído que depende da impedância InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

60

de entrada do gerador. Por esta razão, para pequenos valores de impedância do gerador a tensão de ruído tem importância maior que a corrente. Se a resistência do gerador é grande a corrente de ruído é mais importante. Uma clara vantagem do amplificador com entrada FET, pois assim como as correntes de polarização a corrente de ruído destes amplificadores é muito menor que nos TBJ. 3.2.4 Exemplo: Ruído

Para o amplificador cuja tensão e corrente de ruído são apresentadas na figura Figura Ω. 3.13, supondo que ele está conectado a um gerador com impedância de 2k

a) Calcular o ruído equivalente total na entrada do amplificador operando a 1kHz (por unidade de freqüência). No resistor da fonte (para 1Hz): V T = 4⋅k⋅T⋅R⋅B=5,7 nV /  Hz Da figura Figura 3.13 vem que V n |1kHz=9,5 nV /  Hz

I n |1kHz=0,68 pA /  Hz 2

2

2

2

Total: V TN = V nV T  I n⋅R gerador=11,16 nV / Hz



b) Calcular o ruído equivalente total na entrada do amplificador operando entre 1kHz e 10kHz. V TN =11,16 nV /  Hz⋅ 10kHz – 1kHz=1,1  V RMS

c) Calcular a relação sinal ruído na entrada do amplificador, supondo que o sinal do gerador possui apenas 4mV. SNR= 20⋅log





V gerador =71dB V TN

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

61

3.2.5 Algumas dicas para minimizar os efeitos de ruído interno e externos ao AO •

Minimizar a introdução de ruído determinístico no sistema (cuidados mecânicos, blindagem, cabos, invólucro, ponto de alimentação). Usar cabos coaxiais, par trançado UTP, par trançado STP, fibras ópticas.... Aterrar cabo coaxial. Diminuir a área formada por laços de corrente.

•

Sempre que possível devemos limitar ao máximo a banda de passagem (atuar na resposta em freqüência de amplificadores, colocar armadilhas para RF, filtros de rede...). Usar anéis de ferrite ou de condutor em pontos de conexão com fios. Usar trilhas de circuito impresso arrendondadas.

•

Utilizar amplificadores mais insensíveis ao ruído como CAZ ( commutating auto zero), ou amplificadores sintonizados como o LOCK-IN.

•

Atentar para a disposição dos circuitos na placa. Identificar fontes de ruído e agrupar estes circuitos, longe das etapas não ruidosas. Agrupar transistores de chaveamento, transformadores, diodos, ... Isolar etapas de alta potência das de

•

•

baixa potência. Filtro de linha próximo da entrada da fonte. Usar capacitores de desacoplamentos para as fontes. Adicionar a cada placa capacitores de 2,2 µF até 100 µF (os grandes capacitores barram alta freqüência) nos fios de alimentação. Junto a circuitos integrados usar capacitores de 10nF até 100nF. Capacitores e indutores (idealmente) não possuem ruídos associados mas possuem atuação limitada em frequência conforme apresentado naTabela 3.1.

Tabela 3.1: Máxima freqüência de utilização de diversos tipos de capacitores

Capacitores

Freqüência

Eletrolítico de alumínio

100kHz

Eletrolítico detântalo

1MHz

Papel

5MHz

Mylar

10MHz

Poliestireno/Mica

500MHz

Cerâmico

1GHz

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62

4 Tipos de Amplificadores Operacionais

Atualmente uma variedade de circuitos para amplificadores operacionais está disponível no mercado. Seguindo o conceito básico de amplificadores operacionais (ser capaz de amplificar a diferença entre dois sinais), estes amplificadores trabalham com correntes, tensões, transcondutância entre outros. A seguir estudaremos alguns tipos de amplificadores operacionais integrados e disponíveis no comércio. 4.1 Amplificador operacional típic o

Este circuito consiste do amplificador operacional tal como o conhecemos até agora. Este é o tipo mais comum de amplificador e com o maior número de aplicações. A equação 4.1 descreve o amplificador enquanto que seu símbolo é apresentado naFigura 4.1. V 0 = A  v− v− 

( 4.1 )

Figura 4.1: Símbolo do amplificador operacional típico

A Tabela 4.1 mostra uma lista de 8 amplificadores operacionais e suas principais características DC e AC, todas elas já estudadas anteriormente. Tabela 4.1: Principais características de alguns operacionais LM

LF

LM

CA

LM

LF

OP

OPi

741

351

308

3140

318

357

43G

77G

VOS

2

5

2

5

4

3

0,5

0,020

mV

∆VOS

15

10

6

8

x

5

7,5

0,7

µV/°C

IB

80

0,050

1,5

0,010

150

0,030

0,0035

1,2

nA

IOS

20

0,025

0,2

0,5pA

30

0,003

0,058

0,3

nA

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

Unid.

63

LM

LF

LM

CA

LM

LF

OP

OPi

741

351

308

3140

318

357

43G

77G

CMR

90

100

100

90

100

100

110

140

dB

PSR GBW

96 1

100 4

96 ~1-3

80 4,5

80 15

100 20

100 2,4

120 0,6

dB MHz

SR

0,5

13

~0,5

9

70

50

6

0,3

V/µs

National

National

RCA

National

National

PMI

PMI

Entrada

Comp. Externa

Entrada

Comp.

Entrada

Entrada

Precisão

Mosfet

Externa/ Interna

JFET

JFET

Fabrica National Obs.:

Uso geral

JFET

Unid.

Onde: VOS é a tensão de offset; IOS é acorrente de offset; PSR é a rejeição a variações na tensão de alimentação; ∆VOS é o drift de VOS; GBW é o produto ganho largura de faixa; BI é a corrente de polarização; CMR é a rejeição de modo comum; SR é oslew-rate; 4.2 Amplificador operacional de transc ondutância (O TA)

Este amplificador é muito comum em microeletrônica mas existem poucos integrados discretos disponibilizando funções de OTA. Como o próprio nome sugere este amplificador transforma a diferença entre as tensões de entrada em uma corrente de saída. Isto confere características bastante interessantes a este operacional que, por exemplo, pode ter sua saída ligada a saída de outro operacional do mesmo tipo sem problema de curto circuito. Em microeletrônica o OTA é utilizado para produzir filtros e acionar cargas capacitivas. Os modelos discretos apresentam uma terceira entrada, chamada de corrente de polarização, capaz de ajustar o ganho do amplificador. A função der transferência deste operacional é dado pela equação4.2, alguns de seus símbolos são apresentados naFigura 4.2 e o circuito interno do CA3080 é apresentado naFigura 4.3. i o = Ag  v + − v – 

( 4.2 )

Ag = gm= K⋅I B

( 4.3 )

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

64

onde Ag ou gm é o ganho do OTA, K é uma constante que depende do modelo e IB é a corrente de polarização).

Figura 4.2: Símbolo do amplificador de transcondutância (OTA)

Figura 4.3: Circuito interno do CA3080

As principais aplicações para este tipo de amplificador são o controle automático de ganho, os multiplicadores e divisores de tensão, circuitos moduladores e filtros. Apesar disto este tipo de amplificador pode ser utilizado em praticamente todos os casos onde um operacional comum também é utilizado. Isto, entretanto, não consiste em nenhuma vantagem pois as características do OTA não o auxiliam nestas tarefas mais comuns. Como exemplos de OTAs podemos citar o clássico CA3080, o LM13600 e o mais recente CA3280. Os OTAs práticos, inclusive os listados, sofrem limitações e problemas de polarização que dificultam seu uso, sendo importante a inclusão de componentes que teoricamente não seriam necessários. Os fabricantes explicam quais cuidados devem ser tomados com cada circuito. Normalmente os problemas dizem respeito a não linearidades do par diferencial de entrada. Como os OTAs não precisam trabalhar realimentados a diferença entre as tensões de InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

65

entrada não são zero e, infelizmente, o par diferencial só tem comportamento linear para valores de tensão de alguns milivolts. Circuitos com diodos e resistores são utilizados para expandir a linearidade dos componentes. 4.3 Amplificador Nor ton

O amplificador Norton é um tipo especial de operacional que ao invés de amplificar a diferença entre duas tensões de entrada ele amplifica a diferença entre duas correntes de entrada. A saída entretanto continua sendo um sinal de tensão. Sua função de transferência é dada pela equação 4.4, seu símbolo pode ser visto na

Figura 4.4 e o circuito interno do

LM3900 pode ser visto naFigura 4.5. V 0 = A  i −i − 

( 4.4 )

Figura 4.4: Símbolo de um amplificador Norton

Figura 4.5: Circuito interno do LM3900

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

66

Como exemplos de circuitos integrados destes componentes podemos citar o LM2900, o LM3900 e o LM359. Os amplificadores tipo Norton apresentam limitações práticas, principalmente no que diz respeito aos valores de corrente de entrada. Os fabricantes explicam quais cuidados devem ser tomados com cada circuito. Dentre as aplicações para estes componentes estão os filtros ativos, os geradores de funções, amplificadores para fotodiodos... 4.4 Amplificador Chopper

Este tipo de amplificador foi desenvolvido a muito tempo (no fim dos anos 40 início dos anos 50), e antes de ser um tipo de amplificador ele é mais uma técnica cujo objetivo é minimizar tensão e drift de offset. O amplificador Chopper utiliza técnicas de AC para desacoplar as baixas freqüências devido a V OS e IB. A melhora mais notável é com relação ao drift com a temperatura de V OS e IOS. O amplificador Chopper pode introduzir um fator de

redução de 50 vezes nestesdrift. Assim, as principais características do amplificador Chopper são o baixíssimo VOS a alta estabilidade térmica e o baixo ruído. Estes amplificadores são estabilizados internamente por um sistema de chaves e integradores de erro porém seu uso fica limitado a sinais de baixa freqüência. A Figura 4.6 mostra um esquema simplificado de um amplificador Chopper.

Figura 4.6: Diagrama esquemático de um amplificador Chopper

Na Figura 4.6, as chaves Ch1 e Ch2 são fechadas quando Ch3 e Ch4 são abertas. A Figura 4.7 mostra a seqüência correta para o acionamento de cada uma destas chaves. Neste diagrama, o sinal em nível alto corresponde a chave fechada. As chaves Ch2 e Ch4 são fechadas após Ch1 e Ch3 serem fechadas, e abertas antes que Ch1 e Ch3 sejam abertas. InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

67

Assim, os transitórios causados pelo chaveamento não são integrados pelo filtro passa-baixas da saída (R4-C4).

Figura 4.7: Seqüência de acionamento das chaves do amplificador Chopper da Figura 4.6

Na Figura 4.8 vemos um diagrama de tempo dos sinais presentes no amplificador Chopper. Nestes gráficos é apresentada uma onda de entrada constante (Vi), o mesmo sinal após recortado pela chave Ch1 (VA), e após o filtro passa altas (VB), onde é retirada a componente DC deste sinal. A informação presente no nó VB é amplificada pelo AO produzindo uma onda quadrada não centrada, devido aos erros de offset e drift, somada ao ruído de alta e baixa freqüência (VC). Os erros devido ao

offset, drift e ruído de baixa

freqüência são retirados após o filtro passa alta (VD). O o ruído de alta freqüência (e o sinal de alta freqüência) é retirado pelo filtro passa baixa de saída. Neste exemplo, a tensão de entrada é constante, e portanto, após o sinal ser recortado ganha a aparência de uma onda quadrada. Se uma senóide fosse amplificada por este tipo de amplificador iria produzir pulsos de amplitudes diferentes a cada recorte do sinal de entrada, mas na saída obteríamos a mesma senóide de entrada..

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68

Figura 4.8: Formas de onda dos nós do amplificador Chopper daFigura 4.6

Como exemplo de amplificador Chopper podemos citar o LMC668 com VOS < 5 µV e dV os dT

=50 nV /° C .

Estes amplificadores, na forma como apresentado, estão em desuso e sua produção tem sido descontinuada. Novos amplificadores chamados de auto zero (CAZ) estão em produção. Semelhantes ao Chopper, no tratamento AC do sinal, incorporam controles automáticas de ganho para melhorar o desempenho do circuito estendendo sua aplicação as altas freqüências. Exemplos de modernos amplificadores de auto zero são o AD8571, o LM2652 e o LM2654 (estes últimos chamados de Chopper pelo fabricante). 4.5 Amplificador Isolador

Em muitos sistemas o ponto de medida deve ser isolado do restante do circuito amplificador. Nestes casos devemos utilizar técnicas de isolação entre a etapa de potência (e condicionamento de sinais) e a etapa de medição. Esta isolação pode ser obtida por intermédio

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

69

de amplificadores isoladores. Existem três tipos básicos de isolação que podem ser conseguidas nestes circuitos: com transformadores, com capacitores ou com opto acopladores. A relação de ganho varia de amplificador para amplificador mas o símbolo é comum a todos e pode ser visto naFigura 4.9.

Figura 4.9: Símbolo do amplificador isolador

As principais aplicações para este tipo de amplificador encontram-se na área médica, na quebra de laços de terra e na diminuição dos efeitos causados por elevadas tensões de modo comum. Exemplos de amplificadores isoladores são AD215 da Analog Devices, o IS0103, e o ISO100 da Burr-Brown. Os diagramas de blocos para estes amplificadores são apresentados nas figuras4.10, 4.11 e 4.12 e respectivamente. Os fabricantes fornecem duas tensões de isolação, uma para tensões continuamente aplicadas e outra a máxima tensão de isolação. A primeira tensão é menor do que a segunda e ambas podem variar em função da freqüência e temperatura. Estes amplificadores, entretanto, são capazes de garantir isolações entre 750V e 2500V aplicados continuamente e até 6000V por um curto espaço de tempo. A impedância de barreira situa-se em torno de 10 12Ω.

Figura 4.10: Diagrama de blocos do AD215

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

70

Figura 4.11: Diagrama de blocos do amplificador ISO103

Figura 4.12: Diagrama de blocos do amplificador ISO100

Note que alguns destes amplificadores apresentam transformadores e portanto não são um simples circuito integrado. Muitas vezes estes circuitos são modelos híbridos ou

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

71

construídos como componentes discretos e encapsulados em um único invólucro. Observe também que os amplificadores isoladores necessitam de fontes de alimentação independentes para “lado” do amplificador. Isto significa, inclusive, dois terras diferentes e não conectados. 4.6 buffer

Este é um amplificador com características bastante interessantes em qualquer tipo de circuito, pois ele é capaz de fornecer uma isolação entre diferentes estágios de um condicionador de sinais. Diferente do amplificador isolador este amplificador não fornece isolação galvânica mas uma elevada impedância de entrada (o que não carrega etapas anteriores de amplificação ou filtragem) e uma baixa impedância de saída (o que não afeta os estágios subseqüentes de amplificação). Por estas características de impedância este amplificador, normalmente, possui elevado ganho de corrente e ganho unitário de tensão. Seu símbolo pode ser visto na Figura 4.12. A Figura 4.13 mostra a resposta em freqüência do buffer AD8074 (Analog Devices), com diferentes cargas capacitivas.

Figura 4.13: Símbolo do buffer

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72

Figura 4.14: Resposta em freqüência do buffer AD8074 com carga capacitiva

4.7 Amplificadores de Instrumentação:

Os amplificadores de instrumentação são circuitos que amplificam a diferença entre duas tensões, mantendo uma elevada impedância de entrada, uma elevada rejeição a sinais de modo comum e um ganho diferencial ajustável (preferencialmente), funcionando de forma similar ao próprio AO, porém com ganhos menores. O amplificador subtrator (diferencial) básico é apresentados na Figura 4.15. A configuração permite alterar o ganho do amplificador mas a impedância de entrada é baixa.

Figura 4.15: Amplificador diferencial básico

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73

Por superposição: Para a entrada vcm e v2 R R R v O = v CM  v 2  R 4R ⋅ 2R 1 1 3 4

Para a entrada formada por vcm e v1 v O =−

R2 ⋅ v v 1 R1 CM

Somando as duas equações, e após algum algebrismo 1 4 2 3 2 4 2 1 v 0 = R ⋅R − R ⋅R ⋅v CM − R ⋅v 1  R ⋅1 R / R ⋅v 2 R1⋅ R3  R 4  R1 R 3 1 R 4 / R 3

[

]

Se R2 R1

=

R3 R4

então v0=

R2 R1

 v 2− v1  .

Observe que a influência de vcm é nula, se a razão entre as resistências R 2 e R1 for exatamente igual a razão entre as resistências R 3 e R 4. Via de regra o CMRR de um circuito pode ser calculado como apresentado na equação4.5. CMRR=

Ad Acm

CMRRcircuito=

CMRRsubtrator⋅CMRRintrinceco CMRRsubtrator CMRRintrinceco

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

( 4.5 )

74

A Tabela 4.2 mostra como o CMRR do circuito pode mudar com relação a tolerância dos resistores. Tabela 4.2: CMRR do subtrator em função da tolerância dos resistores

TolerânciadosResistores(%)

5

2

1

0,02 0,002

Acm subtrator (ganho 1)

0,1

0,04

CMRRsubtrator (ganho 1)

10

25

0,1

50

500

Obs.: CMRR = 500 = 53dB

Observe que a própria impedância da fonte pode causar um desbalanço nos resistores e diminuir o CMRR da configuração. Por esta razão é desejável uma topologia onde a impedância de entrada seja extremamente elevada. A construção integrada deste amplificador minimiza os erros entre as resistências e propicia um CMRR maior, isto entretanto impede o ajuste do ganho. Um segundo tipo de amplificador diferencial pode ser visto na Figura 4.16. O ganho desta configuração pode ser ajustado por apenas um resistor, sem comprometer a precisa relação entre as demais resistências.

Figura 4.16: Amplificador diferencial com ganho selecionável com um único resistor

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

75

i1=

e1 −v R1

v 1 =v −i1⋅R 2 =v 1 

R2

−e 1

R1

i2=

R1

 

v 2 = v −i2⋅R 2= v 1

i3=

R1

 

e 2 −v

R2

R2 R1

−e 2

R2 R1

v 1− e0 R 2

Substituindo a expressão de v 1 na equação de i 3 temos i 3 =v

i 4=



1

R2



1

R1



−

e1 e0 − R 1 R2

v2 R2

Substituindo a expressão de v 2 na equação de i4 temos i 4= v



1

R2



1

R1



−

e2 R1

Como i =i 1−i 3

então i=

e 1 −v R1

−v



1

R1



1

R2





e1 R1



e0 R2

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

76





e0 e1 2 1 primeira equação para i : i = R 2 R − R  R ⋅v 1 2 2 1

Como i =i 4−i 2

então i= v



e 2 e 2− v 1 1  − − R1 R 2 R1 R1







e2 2 1 segunda expressão para i : i =−2 R  R  R v 1 1 2

então a expressão





e2 2 1  v =i 2 R1 R2 R1

pode ser substituída na primeira expressão parai i=

e0

2

R2

e1

2

−

R1





R1

1

R2

⋅v



assim, a terceira expressão para i é: i = e1 −e 2 

1

R1



e0 2R 2

Como i=

v 1− v 2 R

[ 

i = V 1

R2 R1

−e 1

R2 R1

  ]

−v 1 

R2 R1

 e2

R2 1 R1 R

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

77

quarta expressão para i : i = e 2− e1 

R2 R1⋅R

Combinando a terceira e a quarta expressão parai temos  e1 − e 2 

e0 R2 1  = e 2 − e 1  R1 2R 2 R1⋅R

logo

e 0 = 2R 2

[

R2 R1⋅R



]

1  e 2− e1  R1

rearranjando os termos da equação temos

e0=

[ ]

2R 2 R2

R1

R

1  e 2 −e 1 

ou seja o ganho do amplificador pode ser controlado por um única resistência. Uma outra solução pode ser obtida redesenhando o circuito conforme indicado na Figura 4.17: 1 O v 1 = i 3⋅R2= e − v  e −i ⋅R2 R1 R 1 R2

 

v 2 = i 4⋅R2=

i=



e2 R1

−



v i ⋅R2 R1

v 1 −v 2 R

i = 1 ⋅ e1 − v  e 0 −i − e 2  v −i ⋅R 2 R R1 R 1 R 2 R 1 R1





InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

78

i=



R 2 e 1 e 2 e0 ⋅ −  − 2⋅i R R1 R1 R2

 e1 −e 2 ⋅ i=

R2



 e0

R1

2⋅R2  R

Figura 4.17: Modelo do amplificador daFigura 4.16

Reescrevendo novamente as equações



v 1 =v − i 1⋅R 2=v −



v 2 = v − i 2⋅R2 =v −

i=

e1 R1 e2 R1



−

v ⋅R2 R1

−

v ⋅R 2 R1



v 1 −v 2 R

[ 





 ]

e1 v e2 v 1 i= ⋅ v − − ⋅R 2 −v  − ⋅R 2 R R1 R1 R 1 R1

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

79

i=

R2

⋅ e −e  R⋅R1 2 1

igualando as duas correntes i  e 1− e 2 ⋅

R2 R1

e 0

2⋅R 2 R

[

e0=

e 0=

R2

=

R1

⋅ e −e  R⋅R 1 2 1

⋅ 2⋅R2  R 

R⋅R1

2⋅R 2

R2

R2 R1

]

⋅ e 2 −e1 

 

⋅

R2 R

1 ⋅ e 2− e1 

Nesta configuração ainda existe o problema da baixa impedância de entrada. O circuito clássico para amplificador de instrumentação, e que resolve todos os problemas apresentados pelas outras configurações, é apresentado naFigura 4.18.

Figura 4.18: Amplificador de instrumentação com três operacionais

O circuito pode ser resolvido por superposição: Supondo v2 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de baixo é zero, logo InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

80

v O1=v 1⋅

R R3 R

v O2=−v 1⋅

R3 R

Supondo v1 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de cima é zero, logo v O2= v 2⋅

R  R3 R

v O1=−v 2⋅

R3 R

Como a saída do segundo estágio já foi calculada anteriormente e vale v0=

R2 R1

 v 2− v1 

então vO =

R 2 R 2⋅R3 ⋅ ⋅ v 2−v 1 R1 R

v 0 = R2 1 2R 3  e 2 −e 1  R1 R





Esta topologia apresenta alta rejeição a tensões de modo comum (se os R3 são diferentes, há um erro no ganho mas não no CMRR), ganho elevado, ganho ajustável apenas com um resistor, impedância de entrada (diferencial e de modo comum) elevada em ambas as entradas. Além disto se o amplificador tiver ganho unitário, somente o offset dos amplificadores de entrada vão ser significativos na determinação do offset de saída. Se os amplificadores de entrada forem iguais o drift na saída do amplificador fica reduzido. Nesta configuração o primeiro estágio é responsável pelo ganho e o segundo estágio é responsável pelo CMRR e para que este valor seja elevado o amplificador de instrumentação é comercializado em um único integrado.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

81

O CMRR do circuito pode ser calculado como CMRR=CMRR1 estagio⋅CMRRsubtrator o

Circuitos integrados com amplificadores de instrumentação alcançam CMRR maiores do que 100 dB ( CMRR > 10 5), mas este valor costuma decair com a freqüência. Um exemplo clássico de amplificador de instrumentação integrado é o AD522. 4.7.1 Exemplos

1) Calcular o CMRR para um amplificador diferencial cujas relações de resistências são: R2=100·R1, e R4=101·R3. R ⋅R − R ⋅R v 0=

[

v0=

v0=

R R 1 R / R 2 1 v v CM − 2⋅v 1  4⋅ ⋅ R1⋅ R3  R 4  R1 R3 1 R 4 / R 3⋅ 2 1

4

2

3

]

101⋅R1⋅R3 −100⋅R1⋅R3

R1⋅ R3 101⋅R3 

1100 ⋅v 1101 2

⋅v CM −100⋅v 1101⋅

1 ⋅v − 100⋅v 1 100 , 0098⋅v 2 102 CM

observe que este erro resulta em CMRR=

Ad 100 = =10200≈ 80 dB ACM 1 / 102

2) Calcular a função de transferência da topologia abaixo

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

82

Considerando que a tensão na saída do amplificador de realimentação év G , então v G =−

RK ⋅v RG O

O problema pode ser resolvido por superposição: com a entrada v 2 aterrada, a corrente pelos dois resistores da entrada positiva de A1 devem ser iguais, e v + deve ser zero, então v1

=−

R

vG R

substituido a equação de v G temos R − K⋅v O v1 RG =− R R

logo v O=

RG ⋅v RK 1

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

83

com a entrada v 1 aterrada, o potencial em v – é metade do valor de v 2 , e v + é metade da tensão v G − v2 = vG = 2 2

RK

⋅v O

RG 2

então v O=−

RG RK

v2

logo v O=

RG  v −v  RK 1 2

O ganho é diretamente proporcional à RG, mas a impedância de entrada fica diminuída. 4.8 Exercícios

1) Mostrar que os dois circuitos abaixo apresentam impedância de entrada gm –1. Supor que todos os OTAs tem o mesmo ganho gm.

2) Mostrar que os dois circuitos abaixo apresentam impedância de entrada (gm1·gm2·ZL) –1. Supor que todos os OTAs tem o mesmo ganho gm.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

84

3) Mostrar que os circuitos abaixo correspondem a dois amplificadores diferenciais e um somador (de diferenças de tensão). Supor que todos os OTAs tem o mesmo ganho gm.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

85

3) Mostrar que o circuito abaixo é um amplificador diferencial se R1/R2 = R4/R3

R4 2⋅R 4 v O =v 2 – v 1⋅ 1 R  R

    3

v O =v 2 – v 1⋅ 1

R4 R3

G

(sem o resistor RG)

As desvantagens deste amplificador sobre aquele com três AOs é que um dos amplificadores esta trabalhando com ganho menor do que 1 o tempo de propagação do sinal no circuito é diferente para as duas entradas (o sinal v2 passa por U1 e U2 antes de chegar na saída, enquanto que o sinal v1 passa apenas por U2).

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

86

5 Circuitos Especiais 5.1 Circuitos de medida em ponte

Em instrumentação é comum encontrar sensores (transdutores) interconectados em um circuito comumente designado de “ponte” (Figura 5.1). Na ponte, uma ou mais impedâncias mudam seu valor proporcionalmente a grandeza que se deseja medir. Isto provoca um desequilíbrio nas tensões da ponte que pode ser detectado por um amplificador. Eventualmente este amplificador deve ser responsável por linearizar ou filtrar o sinal captado da ponte. Os sensores são colocados nos braços da ponte, que pode ser alimentada com fonte de tensão ou corrente.

5.1.1 Ponte de resistores alimentada com fonte de tensão

A Figura 5.1 mostra uma ponte de resistores alimentada com fonte de tensão constante. Nos braços da ponte são colocadas resistências fixas e variáveis (os sensores). Estas resistências variáveis irão produzir uma tensão de saída que depende da variação desta resistência com a grandeza que se deseja medir. A equação

5.1 relaciona as variações de

tensão de saída da ponte com as variações de resistência dos elementos sensores.

Figura 5.1: Ponte de resistores alimentada por tensão

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

87



R2

v O = Av⋅Vcc⋅

R 1  R2

−

R3 R 3 R 4



( 5.1 )

onde Av é o ganho do amplificador e Vcc é o valor da fonte de alimentação. 5.1.1.1 Ponte com um transdutor

Supondo que R1 = R2 = R3 = R, e R4 = R + ∆R. Substituindo estes valores na equação5.1 obtemos v O = Av⋅Vcc



1 R − 2 2⋅R  R



R R R v O = Av⋅Vcc⋅2⋅  −2⋅ 4⋅R 2⋅ R



 R/ R Vcc v O = Av⋅ ⋅ 4 1  R / 2R



( 5.2 )

Como podemos observar pela equação 5.2, a relação entre a tensão de saída e a variação da resistência da ponte não é linear. Normalmente é feita uma aproximação para o caso onde ∆R é muito menor do que R. A solução do problema para o caso aproximado é

 

Vcc  R v O = Av⋅ ⋅ 4 R

5.1.1.2 Ponte com um transdutor por braço

Supondo que R1 = R3 = R, e R2 = R4 = R + ∆R. Substituindo estes valores na equação5.1 obtemos



v O = Av⋅Vcc⋅

R R R − 2⋅R R R R



InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

88



R 2⋅R R

Vcc v O = Av⋅ ⋅

 R/ R

v O = Av⋅Vcc⋅

( 5.3 )

1  R / 2R



2

 

E mais uma vez, não há relação linear entre a variação das resistências da ponte e a tensão de saída do amplificador. 5.1.1.3 Ponte com dois transdutores em um braço

Supondo R1 = R4 = R, R2 = R + ∆R, e R3 = R – ∆R. Substituindo estes valores na equação5.1 obtemos v O = Av⋅Vcc



R  R 2⋅R  R



Vcc v O = Av⋅ ⋅

2

−

R − R 2⋅R− R

 R/ R 1 − R / 2R 2





( 5.4 )

Que é muito melhor que o anterior, porém não apresenta relação linear entre as variações de resistência e tensão. 5.1.1.4 Ponte com quatro transdutores

Supondo R1 = R3 = R - ∆R, e R2 = R4 = R + ∆R. Substituindo estes valores na equação5.1 obtemos



v O = Av⋅Vcc⋅

R R R − R − 2⋅R 2⋅R



R v O = Av⋅Vcc⋅ R

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

( 5.5 )

89

Que, finalmente, resulta em uma relação verdadeiramente linear entre variação de resistência e tensão. 5.1.2 Ponte alimentada com fonte de corrente

Uma alternativa para o uso de pontes de resistores é a alimentação com fonte de corrente. Afora a diferença na fonte de alimentação o circuito permanece o mesmo, como pode ser visto pelaFigura 5.2.

Figura 5.2: Ponte de resistores alimentada por corrente

Para este circuito a tensão de saída é dada pela equação5.6:



R3 R4 R1  R 2 v O = Av⋅I⋅ R2⋅ − R3⋅ R 1 R 2 R 3 R 4 R1  R2  R3  R 4



( 5.6 )

onde Av é o ganho do amplificador e I é o valor da fonte de alimentação. 5.1.2.1 Ponte com um transdutor

Supondo R1 = R2 = R3 = R, e R4 = R +∆R. Substituindo estes valores na equação5.6 obtemos

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

90

v O = Av⋅I



2⋅R R 4⋅R R

2⋅R 4⋅R− R



R

I v O = Av⋅ ⋅



4

−

1 R / 4 R

( 5.7 )



Esta relação entre variação de resistência e tensão também não é linear mas se aproximarmos a solução para o caso onde ∆R é muito menor do que R, então teremos I v O = Av⋅ ⋅  R 

4

A sensibilidade da ponte com um elemento sensor alimentada por corrente é maior do que para a ponte alimentada por tensão. 5.1.2.2 Ponte com dois transdutores no mesmo braço

Supondo R1 = R3 = R, e R2 = R4 = R +∆R. Substituindo estes valores na equação5.6 obtemos



 2⋅R  R   2⋅R R  v O = Av⋅I⋅  R R ⋅ −R 4⋅R 2⋅ R 4⋅R 2⋅ R



v O = Av⋅I⋅

 R R− R ⋅ 2⋅R R  4⋅R 2⋅ R





I v O = Av⋅ ⋅ R

2

( 5.8 )

E desta vez percebemos que a relação entre a variação das resistências dos sensores e a variação da tensão de saída já é linear mesmo com apenas dois sensores. Este circuito de ponte, alimentada com fonte de corrente, pode ser implementado na prática como mostrado na Figura 5.3.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

91

Figura 5.3: Ponte de resistores alimentado com fonte de corrente

Neste circuito prático, a corrente que através de RI corresponde ao valor da fonte de corrente I=

V REF RI

5.1.3 Outras implementações lineares

Os AOs podem ser utilizados nos circuitos em ponte para minimizar a necessidade de elementos sensores necessários para se obter uma relação linear entre variação de resistência e tensão de saída. Dois exemplos destes circuitos são mostrados nas figuras5.4 5.5.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

92

Figura 5.4: Circuito em ponte com saída proporcional a variação de R3. Um segundo AO pode ser adicionado na saída do circuito. Todas as resistências iguais.

Vcc v 0 = R ⋅ R

Figura 5.5: Circuito em ponte com saída proporcional a variação de R1

Se R6 =

Av⋅R 5

2

Vcc  R ⋅ 4 R

então v O = Av⋅

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

93

5.2 Reforço d e co rrente

Muitas vezes necessita-se de um amplificador operacional capaz de trabalhar com circuitos potentes. A capacidade de fornecer ou absorver corrente passa a ser um fator muito importante e muitas vezes encarece o projeto final. Para passar por cima destes problemas podemos comprar amplificadores operacionais de potência, normalmente utilizados para aplicações em áudio, ou utilizar circuitos transistorizados nas etapas finais de amplificação. 5.2.1 Reforço de corrente com saída assimétrica

O circuito mostrado na Figura 5.6 mostra como podemos suprir correntes elevadas utilizando um único transistor na saída do amplificador operacional. Note que neste circuito, o transistor foi colocado dentro do elo de realimentação, isto faz com que o AO compense a queda de tensão entre base e emissor do transistor.

Figura 5.6: Reforço de corrente assimétrico

Este circuito apresenta a vantagem de trabalhar com correntes elevadas de saída (está configurado em coletor comum) mas possui em contra partida o inconveniente de ter sua saída assimétrica, ou seja, não permite variações na tensão positiva e negativamente. 5.2.2 Reforço de corrente com saída simétrica

Uma alternativa, obviamente, é o circuito de saída simétrica mostrado naFigura 5.7.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

94

Figura 5.7: Reforço de corrente com saída simétrica

Este circuito, possui uma grande vantagem com relação ao anterior, que é a saída simétrica, porém, possui uma grande desvantagem: ele distorce a onda de saída do operacional nos pontos de tensão baixa, onde os transistores não estão polarizados. Esta distorção é conhecida como cross over. Quando os transistores não estão polarizados, tensão de saída é nula, o operacional fica sem realimentação. Neste caso a saída do operacional se eleva em 0,7 para fazer com que um dos transistores conduza, fechando a malha de realimentação. Na Figura 5.8 são apresentadas as formas na saída do AO e na saída do circuito de reforço de corrente simétrico comcross over. Observe que o a saída do AO compensa a queda de tensão sobre VBE dos transistores.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

95

Figura 5.8: Simulação de reforço de corrente simétrico com cross over

O problema do cross over é que a saída do operacional não pode acompanhar instantaneamente o degrau de tensão que ocorre próximo do zero volts devido ao limitado slew-rate do operacional. Isto aumenta a distorção harmônica do sinal de saída. Num 741, por

exemplo, com SR=0,5V/µs, há um atraso de ΔV 1,4 V Δt = SR = 0,5

∆t=2,8µs.

Além disso a máxima tensão de saída fica diminuída. Para solucionar o problema basta fazer uma pré polarização dos transistores com resistores e diodos. O circuito com estas correções é mostrado na Figura 5.9. Note que da mesma forma que no circuito mostrado na Figura 5.7 os dois transistores desta configuração de saída simétrica estão em coletor comum, o que garante um elevado ganho de corrente.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

96

Figura 5.9: Reforço de corrente simétrico com pré polarização dos transistores saída

5.3 Reforço d e Te nsão:

Algumas vezes o acionamento de circuitos não depende apenas de uma corrente elevada mas também de uma tensão elevada na saída. Esta é uma característica que também requer AO especiais ou um circuito adicional com transistores. Quando se fala em tensão elevada de saída, estamos falando de tensões maiores que as tensões de alimentação do AO. Normalmente os AOs são alimentados com tensões da ordem de 12 a 15V e estes reforços de tensão são projetados para ampliar estes limites para valores além de 100V. 5.3.1 Reforço de tensão com et apa de saída alim entada pela saída do oper acional

Um circuito simples que propicia um aumento na tensão de saída, utilizando o AO como um pré amplificador é mostrado naFigura 5.10.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

97

Neste circuito, convém notar que há dois transistores ligados em emissor comum (para evitar um defasamento entre o sinal de saída do operacional e o sinal de saída do circuito), fornecendo sinal para um estágio reforçador de corrente em saída simétrica. As tensões de alimentação dos transistores,±Vcc, são diferentes das tensões utilizadas para a alimentação do AO. Observe que o ganho global do amplificador continua sendo determinado pela malha de realimentação externa.

Figura 5.10: Circuito de reforço de tensão 5.3.2 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela alimentação do operacional

Outra técnica muito utilizada para propiciar amplificadores com elevada tensão de saída, usando AOs, consiste em ligar elementos sensores de corrente na alimentação do InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

98

operacional. A corrente de alimentação é usada para polarizar o circuito interno do AO e para alimentar a carga ligada ao operacional. Com isto é possível saber quando está sendo exigido mais corrente na saída do AO e, se a carga for constante, tensões de saída mais elevadas. O circuito da Figura 5.11 mostra um amplificador deste tipo. Os transistores ligados diretamente a alimentação do operacional, encontram-se em base comum ao passo que os demais transistores estão em emissor comum.

Figura 5.11: Reforço de tensão com utilização da corrente de alimentação do AO

Para o projeto deste circuito é importante alimentar corretamente o amplificador operacional de forma que V CCOperacional=V CC⋅

R4 R R 3

−0,7 4

e

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

99

I S⋅R5= 0,6 V

onde IS é a corrente de alimentação do AO (descontada a corrente que passa por LR'). Uma característica interessante deste circuito é que a saída do operacional não esta conectada ao amplificador transistorizado. Isto pode ser utilizado para minimizar os efeitos do slew-rate do AO diminuindo a variação de tensão sobre RL'. 5.4 Proteção co ntra sobre - corr ente:

Nestes circuitos onde são inseridos amplificadores a base de transistores, perde-se a capacidade de manter o circuito imune a curto circuito, sobre corrente, variação de temperatura, e uma série de características que são inerentes ao AO e que agora não estão sendo utilizadas, pois trata-se um circuito discreto. O AO utilizado como acionador para estes circuitos continua com toda a sua proteção e qualidades garantidas e funcionando, porém as etapas discretas do projeto passam a não ter nenhum tipo de proteção. De todos estes problemas o que pode trazer piores conseqüências são aqueles oriundos de sobre correntes. Isto porém é facilmente contornado com pequenos circuitos de proteção, similares aqueles utilizados em fontes de alimentação. O circuito mostrado na Figura 5.12 mostra um exemplo de proteção sendo empregada no estágio de saída de um reforço de corrente em saída simétrica.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

100

Figura 5.12: Reforçador de corrente com proteção contra curto circuito

Os resistores R 5 e R6, ligado em série com a saída do amplificador, devem ser calculados de tal forma que disparem os transistores Q

3

e Q4 respectivamente quando a

corrente de saída estiver além do limite permitido, assim R5 =

0,7 V I OMáx

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

101

6 COMPARADORES

Comparadores são usados para discriminar se um determinado sinal analógico é maior ou menor que um sinal de referência. A saída do comparador é, portanto, digital. Eles podem ser construídos com AOs ou com integrados específicos conhecidos como comparadores de tensão. Os comparadores são construídos especialmente para realizar esta função gerando em sua saída um sinal com características digitais. Eles não possuem compensação de freqüência, não apresentam boas características de offset, drift, ruído, enfim, eles não são feitos para funcionar como amplificador.

6.1 Símbolo

O símbolo mais comumente utilizado para representar um comparador é apresentado na Figura 6.1.

Figura 6.1: Símbolo do comparador 6.2 Características

Apesar de possuir o mesmo símbolo do amplificador operacional, e ser tratado da mesma forma, para cálculo, os comparadores possuem uma série de características práticas que visam a melhora no desempenho do AO como comparador. Em contrapartida, muitos dos circuitos internos presentes nos AOs são retirados para baratear o custo de produção. A principio, este procedimento não afetaria o desempenho do comparador, mas o impede de funcionar como um bom amplificador operacional. Normalmente os comparadores possuem ganho menor que o do amplificador operacional e a sua linearidade não é garantida. Os comparadores não possuem compensação InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

102

em freqüência, podendo se tornar instáveis se usados como amplificador. A corrente de polarização IB é menos preocupante que no amplificador operacional, ou seja, pode assumir valores bem maiores. Sua saída muitas vezes se apresenta em coletor aberto ( open collector), o que permite que seja calculado o resistor de pull-up de acordo com as características do circuito que se deseja montar (velocidade, consumo, capacidade de fornecer corrente...). Os projetistas, entretanto implementam melhoras na características deslew-rate e de settling time. Nos circuitos comparadores, normalmente não se utiliza realimentação negativa. Esta característica torna a máxima tensão diferencial de entrada (V d) um parâmetro importante no projeto. Para evitar problemas por excesso de tensão diferencial, o circuito de proteção apresentado na Figura 6.2 pode ser adotado. Em alguns comparadores, entretanto, a entrada pode chegar até a tensão de alimentação.

Figura 6.2: Circuito de proteção contra excessiva tensão diferencial

Alguns comparadores possuem tensões de alimentação diferentes para as etapas de entrada e saída, como no caso do LM311 que possui estágio de entrada alimentado com±15V e saída alimentada por +5V. Isto permite compatibilizar a saída do comparador com circuitos digitais TTL, facilitando a interface entre circuitos analógicos e digitais. Quando um comparador está funcionando em malha aberta ou com realimentação positiva, a sua saída sempre estará em ±Vcc. A única forma de evitar que a tensão de saída em um circuito comparador não seja ±Vcc é estabelecer uma malha de realimentação negativa que leve o comparador para a região linear. Algumas vezes isto é conseguido em circuitos mistos onde a realimentação negativa só é obtida a partir de um determinado valor de tensão na saída do comparador.

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103

Figura 6.3: Alimentações do LM311

A Tabela 6.1 mostra uma comparação entre as características de amplificadores operacionais e de circuitos comparadores de tesão. Repare nas diferenças elevadas entre os valores encontrados para cada um dos componentes. Tabela 6.1: Comparação entre características de AOs e comparadores

741

LM339

LM311

LM319

LM710

LM361

MAX9685

Av (V/mV)

200

200

200

40

1,5

3

-

IB (mA)

80

25

100

250

16000

10000

10000

VOS (mV)

2

2

2

2

1,6

1

5

SR (V/µs)

0,5

60

150

80

-

-

-

ST (ns) IS (mA)

-

1300 -

2

200

80

7,5

40

12,5

14 -

1,3 25

-

Is é corrente de alimentação.

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104

6.3 Configurações Típicas

6.3.1 Detetor por cruzamento de zero

A configuração mais simples de um comparador consiste em utilizar uma tensão de comparação em uma de suas entradas e a tensão a ser comparada na outra. Conforme pode ser visto na Figura 6.4.

Figura 6.4: Comparador simples

O circuito da Figura 6.4 consiste de um comparador em malha aberta. portanto funcionando em função do elevado ganho do integrado. Desta forma, uma pequena diferença de tensão entre as entradas já é suficiente para saturar o comparador com a tensão positiva ou negativa de alimentação. Este tipo de comparador pode ser utilizado para detectar a passagem de um sinal por qualquer valor de tensão basta alterar a fonte usada para a comparação. Nestes casos o gráfico de saída, apresentado na Figura 6.5, desloca-se para a direita ou esquerda de acordo com a tensão aplicada. Note que para representar o funcionamento do circuito é utilizado um gráfico onde é desenha a saída em função da entrada. O gráfico da Figura 6.5, representa uma simulação com uma entrada senoidal de freqüência igual a 10Hz no circuito comparador de tensão do tipo detetor de passagem por zero. Observe que, como o slew-rate do comparador não é infinito, a curva real apresenta atrasos para que a saída do comparador troque. Se a derivada da tensão de entrada diminuir o comportamento do comparador se aproxima do ideal. Isto pode ser um problema quando se trabalha com freqüências elevadas. Se este circuito estiver sendo implementado com um AO também devemos tomar cuidado com os seguintes problemas: V OS, IB e Ad finito. Por exemplo, se Ad=80dB (10.000)

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

105

então para obtermos Vo=+15V precisamos de uma tensão diferencial na entrada do AO de no mínimo 1,5mV.

Figura 6.5: Simulação com zero volts 6.3.2 Limitação de Vo

Outras aplicações para os comparadores consistem em circuitos de limitação da tensão de saída. Nestes casos, um pouco mais complexos que o anterior, o comparador passa a ter realimentação negativa em algumas situações. Como se este fator complicador da análise não fosse suficiente, a realimentação normalmente não é implementada com componentes lineares tendo sua parcela modificada como uma chave (existe ou não existe realimentação) e/ou progressivamente de forma a manter constante certos parâmetros (como se fosse um regulador de tensão). Este é o caso típico do circuito mostrado na figura 6.4.

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106

Figura 6.6: Comparador com limitador de amplitude

Figura 6.7: Simulação: Vz=4,7V, R2=1k

Como podemos ver, este circuito é um detector de passagem por zero (a fonte ligada na entrada não inversora é zero) com uma realimentação negativa formada por um diodo zener. Ora, sempre que o zener estiver conduzindo mudará sua resistência interna para que a tensão sobre ele fique constante (polarizado direta ou reversamente). Isto faz com que a tensão na entrada negativa fique igual a tensão na entrada positiva (realimentação negativa). Como a tensão na entrada positiva é zero, então a tensão de saída corresponde a tensão sobre o zener.

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107

6.3.3 Detetor de nível com limitação de tensão de saída.

O detector de nível com limitação de tensão não pode ser implementado modificandose a fonte do comparador por zero, pois se isto fosse feito perderíamos a referência de tensão sobre a entrada positiva. Isto iria modificar a tensão de saída. Uma alternativa para este circuito passa a ser a implantação de um somador com resistores na entrada negativa. Desta forma conseguimos mudar o valor da tensão de comparação sem alterar a tensão da saída. Esta topologia esta mostrada na figura 6.5

Figura 6.8: Comparador de nível com limitador de saída

Figura 6.9: Simulação: Vz=4,7V, R2=R3=1k, Vref=2V

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108

Este detector funciona basicamente como o anterior (item 6.3.2) porém, agora, a tensão de comparação se deve não apenas a uma tensão mas a um somatório de tensões. O resultado deste somatório é que irá mudar a saída do comparador. 6.3.4 Comparador de janela

e a sua saída muitas vezes é um transistor com coletor em aberto. Portanto, requerem um resistor de “pull-up” na saída que excursiona de +Vcc a -Vcc. Um exemplo bastante interessante do uso de comparadores com saída em coletor aberto é mostrado na figura 6.6. Aqui pode ser visto um comparador em janela ou seja um comparador que cria uma janela de tensão onde a saída do comparador assume um determinado valor. Agora, a comparação não é feita com apenas um nível lógico mas com dois. Se a entrada estiver entre estes dois níveis lógicos, então a saída será a tensão de alimentação positiva. Note que a saída de ambos os comparadores são ligadas a um só ponto, isto se deve justamente ao fato da saída de cada comparador estar a coletor aberto. Com este tipo de saída, o comparador só pode fornecer a tensão de alimentação negativa pois não possui o circuito que o liga com alimentação positiva. Isto deve ser feito externamente. Então se um comparador deve fornecer um valor positivo de tensão de saída, isto só ocorre através do resistor externo (o transistor de saída do comparador está cortado). O outro comparador pode estar com sua saída em nível baixo que não haverá problemas de curto circuito por causa do resistor externo que limita a corrente pelo comparador. Como podemos ver esta configuração com as saídas dos comparadores ligadas juntas funciona como uma porta lógica OR e por tanto esta configuração é conhecida como “WIRED OR”.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

109

Figura 6.10: Comparador de janela

Figura 6.6: Comparador em janela e um gráfico demonstrando seu funcionamento.

6.3.5 Comparador de Declividade:

Aqui pode ser visto um circuito bem interessante com comparadores. Diferente dos demais circuitos vistos até agora, o comparador de declividade não compara níveis de tensão mas sim a derivada do sinal de entrada ou seja a sua declividade. O circuito é apresentado na Figura 6.11.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

110

Figura 6.11: Comparador de declividade

Sendo i1 e i2 definidas como: i1=

V REF dv i , i2 =C R dt

O circuito é um comparador quando não há corrente polarizando o zener i1 = i2 V REF R dV i dt

=C

=

dV i dt

V REF RC

Se a corrente i2 > i 1 o diodo zener está polarizado diretamente, neste caso a tensão de saída é aproximadamente igual 0,7V. Se i 2 < i1 então o zener está polarizado reversamente e a tensão de saída corresponde a tensão de zener. Este circuito pode ser utilizado como otrigger em um osciloscópio.

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111

Figura 6.12: Simulação com Vz=4,7V, Vref=2V, C=47nF, R2=1k, Freq=1000.

Figura 6.13: Resultado da simulação mostrado naFigura 6.12

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

112

6.3.6 Comparador com Histerese

O detector de passagem por zero, ou comparador simples, mostrado no início deste capítulo, pode oscilar quando o sinal está próximo do nível de comparação. Isto ocorre porque o ruído adicionado ao sinal faz com que o comparador seja acionado várias vezes. Para evitar este tipo de problema foram criados os circuitos comparadores com histerese. A histerese nada mais é do que a mudança automática do nível de comparação logo após uma comparação bem sucedida. Ela cria uma região ao redor do ponto de comparação, onde o ruído existente sobre o sinal não consegue afetar a saída do comparador. Na verdade são criados dois níveis de comparação modificados comutados entre si automáticamente para que o ruído não interfira na comparação. Quando o nível mais baixo do limiar de comparação está ativo o nível mais alto esta desligado. Se um sinal vencer este nível mais baixo de comparação, então o nível de comparação é modificado para o nível mais alto. Normalmente este comportamento de histerese é mostrado com um gráfico que relaciona tensão de saída com tensão de entrada do comparador, como o gráfico daFigura 6.14.

Figura 6.14: Simulação: R1=3·R2

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

113

O detector de passagem por zero, agora imune a ruído, fornece informação de com uma pequena defasagem com relação ao sinal real, mas com muito menos problemas de ruído. A Figura 6.15 mostra o circuito de um comparador com histerese cujo comportamento pode ser visto na Figura 6.16.

Figura 6.15: Comparador com histerese

Figura 6.16: Simulação com ruído: v(o1) é a saída do comparador com histerese com R1=3·R2, e v(o2) é a saída do comparador simples.

Para que o nível de comparação seja alterado automaticamente ele é escolhido em função da tensão de saída. Para o circuito apresentado os níveis de comparação são

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

114

R2 R2 P 1=Vcc⋅ , e P 2=−Vcc⋅  R 1  R2   R1  R2  6.3.7 Comparador com histerese e limitador:

O comparador com histerese e limitação de tensão é uma mistura dos circuitos dos anteriores e pode ser visto naFigura 6.17. Seu comportamento é apresentado naFigura 6.18.

Figura 6.17: Comparador com histerese e limitador

Figura 6.18: Simulação: Vz=4,7V, Vref=2V, R=1k, R1=3·R2

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

115

Se o zener estiver conduzindo a tensão do zener está sobre o resistor R

1

(existe

realimentação negativa) e o valor da entrada positiva é igual ao valor da entrada negativa. Apesar de ser realimentação negativa, e do AO estar na região linear, a saída não se modifica porque a resistência de realimentação muda para manter a tensão de saída constante. Quando o zener conduz no sentido direto: V Z =0,7

i 1=−

VZ R1

v O1= R1 R2 ⋅i 1

v O1=−

R1  R 2

⋅0,7

R1

Quando o zener conduz no sentido inverso: V Z =V Z

i 1=−

VZ R1

v O2= R1 R2 ⋅i 1

v O2=−

R1  R 2 ⋅V Z R1

Os patamares de comparação podem ser estimados calculando a tensão nas entradas negativa e positiva do AO. R – v =V REF  2⋅R⋅ v i−V REF  –

v =

V REF

2



vi

2

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

116

e R2

+

v =

R1  R2

vO

onde v O1=−

v O2 =

R1 R2 R1

⋅0,7

R1  R 2 ⋅V Z R1

Como podemos ver, a tensão de saída pode apresentar dois valores, um quando o zener esta polarizado diretamente e outro quando o zener esta polarizado reversamente e, portanto, há duas tensões de comparação diferentes. Para calcular cada uma destas tensões de comparação, igualamos a tensão na entrada negativa e positiva do comparador. Quando o zener conduz no sentido direto +

v =v

–

R2 R 1  R2

−

⋅–

R1  R 2 V v ⋅0,7 = REF  i R1 2 2

R2 ⋅0,7⋅2=V REF  v i R1  R 2

v i =−2⋅0,7⋅

R2 −V REF , [tensão de comparação baixa] R1

Quando o zener conduz no sentido direto v += v – R2 R  R2 V v ⋅ 1 ⋅V Z = REF  i 2 2 R 1  R2 R1

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

117

R R1

2⋅ 2⋅V Z =V REF v i

v i = 2⋅

R2 ⋅V −V REF , [tensão de comparação alta] R1 Z

Note que V REF desloca a curva de histerese para direita ou esquerda. 6.4 Problemas resolvidos

1) Desenhar a curva da tensão de saída contra tensão de entrada para o circuito abaixo. Calcular e indicar todos os pontos de quebra e de cruzamento dos eixos. Considere o AO ideal, vi entre ±15V, vo entre ±15V, VD=0,6V.

Se vi é muito negativo então vo é positivo e diodo conduz. Neste caso temos dois tipos de realimentação ocorrendo ao mesmo tempo: realimentação negativa (RN) e realimentação positiva (RP). Analisando os ganhos da malha de realimentação (capítulo 3), temos para RN 

RN

=

10 K 10 K 1,5 K

e para RP

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

118

 RP =

10 K 10 K  0,17 K

Como β RP > βRN a realimentação positiva é predominante sobre a realimentação negativa. Nesta condição o circuito comporta-se como um comparador com histerese. v O =E OMáx

A tensão de quebra ocorre quando +

v =v

–

v += v O−V D ⋅

v – = v +=

R3 R 3 R 4

10 K =13,75 V 10 K  0,47 K

= 15−0,6 ⋅

v i R 2 vO R1 R1 R 2



R1

+

v i =V H = v −v O⋅

R1  R2



⋅

R1  R2 R2

=+5,44 V

Se vi é muito positivo então vo é negativo e o diodo esta cortado. Neste caso também temos dois tipos de realimentação e temos que estudar cada caso para determinar o comportamento do circuito.  RN =



RP

=

10 K 10 K 1,5 K 10 K 10 K  0,47 K  3,3 K

Como βRN > βRP a realimentação negativa predomina sobre a positiva. Neste caso o circuito funciona como um amplificador, portantov +=v – Cálculo de ganho

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

119

v +=v O⋅

v –=

R3 R 3 R 4  R5

v i⋅R2 v O⋅R1 R 1  R2

+

v =v

vO

[

vO vi

–

R3 R 3 R 4  R5

−

R1 R1 R2

]

=v i

R2 R1 R2

=−0,91

Cálculo do ponto de quebra (quando diodo entra em condução) Início da condução do diodo: V D= 0,6 V , I D = 0

V D=

R5

⋅v R3  R 4 R5 O

logo 10 K 0,47 K 3,3 K v O =0,6⋅ = 2,504 V 3,3 K

Como vi =

vO

−0,91

=−2,751 V

Então v i =−2,751 V

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

120

e v O =2,504 V

2) Desenhar a curva da tensão de saída contra tensão de entreada para o circuito abaixo. Calcular e indicar todos os pontos de quebra e de cruzamento dos eixos. Considere o AO ideal, vi entre ±15V, vo entre ±15V, VD=0,7V.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

121

Neste circuito há dois laços de realimentação. Um negativo e outro positivo. Dependendo do tipo de realimentação predominante o circuito se comporta como comparador ou amplificador. Quando o diodo está cortado só há realimentação negativa e o circuito se comporta como amplificador não inversor. Quando o diodo está conduzindo temos



RP

=



RN

=

R1 R1 R2 R3 R3  R4

Como βRP > βRN a realimentação positiva é predominante o circuito se comporta como um comparador. Se vi é muito negativo então vo é negativo. Nesta condição o diodo está cortado e o circuito é um amplificador não inversor +

v =v

v –=

–

R3 R3  R4

v O =0,6⋅v O

como o diodo está cortado a corrente sobre R1 é zero e como v +=v – então temos que v O =1,6667⋅v i

Esta relação é valida até que o diodo entre em condução, quando a RP passa a predominar. O diodo conduz quando +

v O −v =0,7 V

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

122

v O −0,6⋅vO =0,7 V v O =1,75 V

e v i=1,05 V

Assim, o circuito se comporta como comparador quandov i ≥1,05 V . Se vi é muito positiva então vo é positiva e o diodo conduz. Nesta condição de compararação a tensão de saída é v O =+ E OMáx

O ponto de quebra ocorre quando +

v =v

–

–

v =0,6⋅v O

v +=

R2⋅v i  v O − V D ⋅R1 R1 R 2

onde v O =+ E OMáx =+15 V Igualando as expressões 9= 0,282⋅v i 10 , 267

v i =V L=−4,49 V

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

123

3) Desenhar a curva da tensão de saída contra tensão de entreada para o circuito abaixo. Calcular e indicar todos os pontos de quebra e de cruzamento dos eixos. Considere o AO ideal, vi entre ±15V, vo entre ±15V, VD=0,6V.

Neste circuito existem dois tipos de realimentação, precisamos determinar qual a predominante para conhecer o comportamento do circuito. Quando o diodo está conduzindo temos a seguinte condição para as realimentações.

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

124

 RP =

5,6 //27 =0,632 5,6//27 2,7

 RN  RN =

10 =0,5 1010

Como βRP > βRN a realimentação positiva predomina e o circuito funciona como um comparador com histerese. Quando o diodo está cortado temos apenas realimentação negativa e o circuito se comporta como um amplificador. Se vi é muito negativo então vo é negativo e o diodo esta cortado. Nesta situação v O = R4  R5 = 2 vi R4 v O =2⋅v i

Quando o diodo inicia sua condução V D= 0,6 V e

I D= 0

se I D =0 então v i= v + =v – e v O =2⋅v i vX =

6,6 V ⋅R3 v O⋅R2

R2  R 3

=

6,6 V⋅R 3 2⋅v i⋅R 2

R2  R3

+

v X −v = 0,6 V 6,6 V ⋅R3  2⋅v i⋅R 2

R2  R3

v i =V H =

−v i =0,6

0,6⋅ R2  R3 − R3⋅6,6 V =0V 2R 2−1

V H =0

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

125

Se vi é muito positivo então vo é positivo e o diodo conduz. Nesta condição o circuito se comporta como um comparador com histerese. v O =+ V CC

A transição ocorre quando +

v =v

–

considerando Req = R2 // R3 6,6 V ⋅R3 vO⋅R2

V =

R 2 R3

eq

v +=

v –=

v i⋅Req V eq −0,6 ⋅R 1 R1  Req R4 R 4 R 5

⋅v O =

vO

2 v i = V L=

vO

2

⋅ R1  R 2 // R3 − V eq−0,6 ⋅R1 R2 // R 3

V L =−6,5 V

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126

6.5 Exercícios

1) Analisar os dois problemas resolvidos com o diodo invertido. 2) Analisar o circuito abaixo

V H=

R1 R2

⋅ V CC −V D −V ref , V L =

R1 R2

−V CC  V D −V ref

InstrumentaçãoeTécnicasdeMedida–UFRJ,2010/2

127

3) Desenhara a curva Vo x Vi, calculando todos os pontos de quebra. Considere a tensão de alimentação como sendo±15V e a queda no diodo igual a 0,7V.

OBS.: Note que o circuito comporta-se como um amplificador (realimentação negativa) sempre que houver um diodo conduzindo.

4) Desenhar a forma de onda Vo no circuito abaixo. Considerar o AO como ideal. Supor que Vi seja uma onda triangular de amplitude 1V e período de 2s.

5) Desenhar a curva Vo x Vi para os seguintes comparadores.

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