43600 Anexo 5 Manual de Medicion de Hidrocarburos Capitulo 13 Control Estadistico


   
 
  

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EDUARDO MOTTA RUEDA Líder Corporativo de Medición GPS – VSM

SARA ISABEL PARRA Líder de Medición GCB – VRP

NICOLÁS VALLE YI Líder de Medición VIT

JULIO MARIO RUEDA CELIS Líder de Medición VPR

CARLOS GUSTAVO ARÉVALO Líder de Medición GRC-VRP

 

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NICOLLE MUÑOZ Jefe de Logística (E) GPS –VSM

PABLO MOTTA CANDELA Gerente de Planeación Y Suministro – VSM

SERGIO HERRERA ESTEVEZ Líder Grupo Apoyo Legal VSM

MÓNICA PÉREZ Normativa Corporativa

FEDERICO MAYA Vicepresidente de Suministro y Mercadeo - VSM


   
 
  

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 2%-(7,92 Definir procedimientos estadísticos que permiten registrar, analizar y controlar las variaciones de los factores de calibración de los medidores de flujo a fin de que las incertidumbres aleatorias sean comprendidas y consistentes con los objetivos de desempeño de los sistemas de medición de hidrocarburos.

 $/&$1&( Aplica a las áreas técnicas y operativas responsables del desempeño de los sistemas de medición. Cubre los aspectos para la evaluación y control de tendencia en los factores del medidor por medio de cartas de control y análisis de incertidumbres aleatorias asociadas con los datos de las calibraciones de los sistemas de medición.

  */26$5,2

Para una mayor comprensión de este documento puede consultar el Capitulo 1 del Manual Único de medición “Condiciones Generales” en su numeral 3 - Glosario Aplicable al Manual Único de Medición (MUM).

 '2&80(1726'(52*$'261R$SOLFD   &21',&,21(6*(1(5$/(6 9 Las variaciones en los pulsos del medidor o del factor del medidor, causadas por cambios operativos durante y entre las corridas de prueba del medidor deben ser minimizadas y analizadas. 9 El factor del medidor definido para la liquidación del bache, según el acuerdo entre las partes, puede ser : • El resultado del promedio aritmético de tres (3) corridas de verificación, con repetibilidad inferior a 0.05%, obtenidas durante el bache. • El resultado del promedio aritmético de las corridas de verificación efectuadas en el mes anterior para cada producto (que han sido analizadas y aceptadas), previa formalización mediante el análisis de las cartas de control (se debe contar como minimo con 5 corridas para productos de batches pequeños y esporádicos, y con 25 corridas para el resto). 1RWD 1R DSOLFD OR DQWHULRU SDUD DTXHOORV FDVRV GRQGH HO WDPDxR GH EDFKH QR VXSHUD ORV PLO  EDUULOHVHQFX\RFDVRVHGHEHWRPDUHOSURPHGLRSRQGHUDGRGHORVIDFWRUHVGHPHGLFLyQ GHGLFKRHTXLSRFRQPtQLPRGDWRVHQXQSHULRGRQRVXSHULRUDPHVHV


   
 
  

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9 La frecuencia de intervención tanto en los medidores como en las computadoras de flujo debe ser autorizado de manera escrita por el coordinador operativo de cada estación y su decisión debe estar soportada con cartas de control estadístico (del medidor) y los cálculos de liquidación volumétrica y/o diagrama de flujo del computador de flujo donde conste la falla. Antes de la intervención imprimir copia dura de la programación del computador de flujo, una vez implementado los cambios se debe imprimir copia dura y dejar el backup magnético correspondiente acompañado del informe del técnico de controles. 9 La verificación de la calibración de los medidores se debe realizar, cuando las condiciones operacionales lo permitan (tamaño del batche y tipo de probador), tres(3) veces por bache buscando que la corrida de calibración se dispare de forma manual y/o automática. 1RWD&XDQGRHOEDFKH7LHQHXQDGXUDFLyQHQWUH\KRUDVVHVXJLHUHUHDOL]DUFRUULGDVGH YHULILFDFLyQGHODFDOLEUDFLyQDO\GHOEDFKH6LHOEDFKHGXUDHQWUH\KRUDV DO\GHOEDFKH\VLGXUDPHQRVGHKRUDVDOGHOEDFKH

9 Cada reporte de verificación del medidor contra el probador (lo cual constituye una corrida completa) debe mostrar al menos tres (3) pasadas completas que cumplen con la repetibilidad de 0.05%. 9 Cada medidor debe contar con: • Una tabla de control del factor del medidor, • Un análisis del rango de operación y linealidad del sistema, así como de los cambios que ocurren entre los factores consecutivos y el cambio acumulado de los factores. • Una carta histórica del comportamiento donde se grafique los factores del medidor obtenidos durante las corridas de verificación y/o corridas de calibración de dichos factores con sus respectivos limites de control y/o niveles de confianza • Una carta de control con base en el análisis de incertidumbre. 9 Para llevar el control estadístico se debe organizar una base de datos que contenga como mínimo: • Fecha en que fue realizada la corrida. • Hora en que fue realizada la corrida. • Identificación de la corrida si es de verificación (v) u oficial. • Nombre del producto que fue medido a través del medidor. • Temperatura promedio en el medidor durante la corrida. • Temperatura promedio en el probador durante la corrida. • Presión en el medidor durante la corrida. • Presión en el probador durante la corrida. • Rata de Flujo promedio durante la corrida. • Densidad ó Gravedad API promedio durante la corrida. • Temperatura ambiente durante la corrida.


   
 
  

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• Porcentaje de sedimento y agua (BS&W): Si es crudo porcentaje de sedimento y agua entregado por el laboratorio, de la muestra tomada del total del bache entregado. • Factor del medidor: nuevo factor del medidor que cumpla con la repetibilidad establecida en el API. • Numero de pulsos totales promedio de la corrida. • Actividad: Defina si es recibo (R), despacho (D) o entrega (E); y nombre de la estación o punto donde se genera dicha actividad. • Repetibilidad de la corrida.

 '(6$552//2 El factor del medidor puede sufrir variaciones por cambios en la rata de flujo, condiciones mecánicas, propiedades del fluido, contaminantes en el fluido e incrustaciones de parafina. Por tal razón es necesario acordar un intervalo o periodo para calibración de medidores, una desviación limite entre los factores consecutivos del medidor, rangos adecuados y los limites aceptables de desviación, utilizando gráficas de control, que es una herramienta estadística que permite obtener el comportamiento de un proceso a través del tiempo, en ella se representa la tendencia central del proceso como la amplitud de su variación. A continuación se definen parámetros generales para su construcción y análisis:  &È/&8/26 ?

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Q = Número de pruebas ó corridas realizadas ;  Redondear a cuatro cifras decimales

n

 3URPHGLR$ULWPpWLFR3DUD8QD6HULH0yYLO

El cálculo de promedio en una serie móvil de datos se encuentra definido por:   ; 2 = 1 (X1+X2+ X3) ;Q − 1 = 1 (X1+X2+…+ Xn) ; 1   1 (X1+X2) 3 2 n  Donde: [ W = Valor de los factores del medidor Q = Numero de pruebas ó corridas realizadas ;Q − 1 = Promedio de la serie móvil 1RWD: Redondear a cuatro cifras decimales  'HVYLDFLyQ(VWiQGDU Es la raíz cuadrada de las sumatorias de los cuadrados de las diferencias entre el valor observado y el promedio aritmético de los valores bajo análisis. El cálculo de la desviación estándar de un grupo de datos se realiza con la siguiente ecuación:

X

V=

([Y ∑ Y =1

−[

Q −1

)

2

donde: [ [ = Valores de los factores del medidor ; Z Es el valor promedio aritmético de las pruebas del factor del medidor V = Estimación de la desviación estándar, redondear a cuatro cifras.

1RWD: La desviación estándar en una serie móvil se obtiene con esta misma ecuación con la variación que solo se toma los datos de la serie a utilizar.

 /LPLWHVGH&RQWURO Son los limites mostrados en la carta de control se calcula por medio de las siguientes ecuaciones: Límite de control superior = ; + 3* S Limite de control central = ; Límite de control inferior = ; - 3 * S donde: V = Desviación estándar calculada; redondear a cuatro cifras decimales ; Z Es el valor promedio aritmético de las pruebas del factor del medidor

Con estos limites y bajo condiciones de control estadístico, se tendrá una alta probabilidad de que los valores de la pruebas del factor del medidor estén dentro de ellos. En particular si los MF tiene distribución normal, tal probabilidad será de 99.73 %.

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 5$1*2'(23(5$&,Ï1'(/6,67(0$'(0(',&,21 Los factores del medidor y los pulsos del medidor para cada corrida deben ser evaluados en secuencias determinadas antes de definir la carta de control con el fin de establecer por medio de un análisis de tendencia la rata de flujo del sistema, la cual debe ser concordante con la curva de exactitud típica de cada medidor entregada por el fabricante (ver capitulo 5 medición dinámica ECP-VSM-M-001-05) que permita un buen desempeño del medidor, para ello: 9 Analizar la distribución del porcentaje acumulado de ocurrencia de flujo dentro del sistema de medición (ver Construcción historial estadístico Anexo 1)

1RWD (VWH PLVPR DQiOLVLV VH SXHGH UHDOL]DU FRQ OD YDULDEOHV GH WHPSHUDWXUD GHO PHGLGRU \ SUHVLyQGHOSUREDGRU

9 Evaluar en que rango de flujo se concentra las pruebas realizadas al factor del medidor (MF). 9 Comparar el rango obtenido con la grafica de exactitud del medidor. Los valores de las pruebas de MF que estén fuera del rango obtenido, normalmente son excluidos para determinar la carta de control, a menos que la curva histórica de funcionamiento y operación establecida de linealidad del medidor para las medidas del flujo estén por encima del rango de operación de la rata de flujo. Es importante examinar las condiciones de operación del medidor para realizar análisis periódicos de las calibraciones del medidor, para que sean consistentes con la operación actual del sistema.  &$57$'(&21752/'(/26)$&725(6'(/0(','25

Para la elaboración de la carta de control se debe evaluar de forma secuencial cada factor del medidor (MF) y los datos que afectan la operación (temperatura, presión, rata de flujo y reporte del probador); éstos datos deben consignarse en la tabla de control que se encuentra en el Anexo 2. Los resultados, una vez analizados y aceptados, deben ser llevados a la gráfica de control. En caso de factores del medidor que indiquen comportamiento sospechoso ó por fuera de los límites de control establecidos se deben desatar las acciones correctivas (por ejemplo la intervención del sistema de medición) o preventivas (por ejemplo el cambio del brazo de medición) previamente definidas. Para la Grafica de Control se siguen los pasos descritos a continuación: 9

Realizar la carta de control obteniendo 25 pruebas como mínimo del factor del medidor de manera continua. Se sugiere, para reducir la probabilidad de error que se puede generar por la dispersión de los datos, realizar la prueba Dixon como se encuentra definido en el Anexo 3.

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9 Calcular el promedio aritmético y la desviación estándar de los factores del medidor (MF) de acuerdo al numeral 6.1.2 y 6.1.4 respectivamente. 9 Calcular los limites de control de acuerdo al numeral 6.1.5 9 Graficar la carta de control donde, el promedio es la línea central de la Carta de control, el número de pruebas del factor del medidor se identifican con ;y las líneas de límite de control superior e inferior con líneas continuas. Las 25 pruebas se deben ubicar a igual distancia en la carta de control y se deben interconectar con líneas. 9 Analizar los datos y las amplitudes de cada muestra con relación a los límites de control; teniendo en cuenta: • Aceptar el MF obtenido como normal si se encuentra dentro del rango de la línea central +/ - dos desviaciones estándar y dejar los registros respectivos de las corridas de verificación. • Sospechar de un MF que se obtenga fuera de la especificación anterior, pero dentro de +/- tres desviaciones estándar. En este caso las operaciones no tendrá en cuenta esta corrida y se efectuará una nueva corrida de verificación. Si se obtiene nuevamente el MF con los mismos resultados anteriores se debe informar al técnico y/o generar una solicitud de revisión del sistema de medición. • Rechazar un MF que se obtenga por fuera de los límites de control y cambiar inmediatamente de medidor, informando al técnico y/o generando una solicitud de revisión del sistema de medición. 1RWDORVWUHVSXQWRVDQWHULRUHVDSOLFDQ SDUD ODVFRUULGDVRILFLDOHV 3DUDIDFWRUHVREWHQLGRVGH ODV FRUULGDV GH YHULILFDFLyQ VH GHEH OOHYDU FRQWURO HVWDGtVWLFR SHUR VHUi LQIRUPDFLyQ GH UHIHUHQFLD LQWHUQD SDUD FRQRFHU HO HVWDGR DFWXDO GHO PHGLGRU GH VRSRUWH FRPHUFLDO FRQ ORV GLVWULEXLGRUHV PD\RULVWDV R FOLHQWHV GH VRSRUWH SDUD OD GHWHUPLQDFLyQ GH ORV 0) RILFLDOHV FRQ VXVFRUUHVSRQGLHQWHVUHSRUWHVGHRILFLDOL]DFLyQ

 358(%$6'(/)$&725'(/0(','25&21/,0,7(6),-26 Esta prueba se usa para determinar la aceptabilidad o el cambio entre el consecutivo del factor del medidor(MF) y el cambio de las pruebas del medidor con respecto a un factor base; para ello se debe seguir el siguiente procedimiento: 9 Definir los limites de acción y de alarma. Se sugiere como limite alarma +/- 0.0015 y limite de acción +/- 0.0025. 9 Hallar la desviación consecutiva del factor del medidor (MF); que es la diferencia existente entre los valores de las corridas y el MF base. 9 Hallar la desviación base; que es la diferencia entre las pruebas del factor del medidor y la base inicial,

1RWDFRPREDVHLQLFLDOVHSXHGHWRPDUHOYDORUSURPHGLRDULWPpWLFRGHODVSUXHEDVGHO0)R KLVWyULFRGHORVIDFWRUHVGHOPHGLGRU.

9 Comparar los resultados obtenidos de las desviaciones tanto consecutivas como base con los limites de acción y de alerta establecidos para definir la aceptabilidad de MF y la reparación o mantenimiento del medidor.

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Si la desviación base es igual o superior al limite de alarma se debe evaluar las causas de ésta variación y controlarlas. Si la desviación consecutiva y base, son superiores al límite de acción se debe evaluar las causas de la variación y sacar de operación el medidor para realizar reparación o mantenimiento.

1RWD &XDQGR HO PHGLGRU VXIUH DOJ~Q FDPELR HQ VXV SDUiPHWURV GH RSHUDFLyQ SRU UHSDUDFLyQ SRU HMHPSOR  HV QHFHVDULR HVWDEOHFHU XQ QXHYR 0) HQ FDVR GH FDPELRV VLJQLILFDWLYRVGHVXVLQWHUQRVSRUHMHPSORGHOURWRU yGHFDPELRGHOSUREDGRUyGHFDPELR GHOYROXPHQ EDVH GHOSUREDGRUHVQHFHVDULRHVWDEOHFHUXQD QXHYDEDVH GH GDWRVGH 0)V TXHVHREWHQGUiDSDUWLUGHODVQXHYDVFRUULGDVTXHVHUHDOLFHQGHYHULILFDFLyQRFDOLEUDFLyQ GH PHGLGRU 9HU 0pWRGR GH DFHSWDFLyQ GHO )DFWRU (&3960 &DSLWXOR  0HGLFLyQ 'LQiPLFDGHO0DQXDOGH0HGLFLyQ

9 Ingresar la información en la Tabla de Control ver anexo 2 colocando en la columna de observación el análisis de los resultados como se muestra en la tabla 1  7DEOD Tabla de Control factor del medidor

ECP- XXX-XXX

(035(6$&2/20%,$1$'(3(752/(26

‹ŒŽ‘ ’“ŒŽ‘”/•TŽ/Œ“‹—–˜”/™›šœŒ

7$%/$'(&21752/ )$&725'(/0(','25 'HSHQGHQFLD Vasconia 5HIHUHQFLDGHO 6HULDO 142804 0HWHU

3URGXFW

5DQJRGHIOXMRBBBB 0D[ B/h 0LQ 7321 /LPLWHGHDFFLRQ ,+/- 0,0025 /LPLWHDOHUWD

7LSRGHSUREDGRU

B/h 0,0015

3URYHU6HULDO

Cambio del Factor Seq. Fecha Factor MEDIDOR PROBADOR Gravedad Rata Deviacion Deviacion N° Medidor Temp. Presion Temp. Press. API Flujo Consecutiva Base 1 1-oct 1,0503 87,35 85,8 70,7 63,9 23,1 3853 2 1-oct 1,0502 87,3 85,7 70,0 63,4 23,0000 3718 -0,0001 0,0000 3 16-oct 1,0502 86,8 85,1 61,4 58,5 23,3000 1802 0,0000 0,0000 4 16-oct 1,0502 86,8 85,0 61,8 58,6 22,8000 1808 0,0000 0,0000 5 16-oct 1,0501 86,8 85,1 61,7 58,7 23,1000 1824 -0,0001 -0,0001 6 16-oct 1,0503 86,8 85,1 61,7 58,9 23,2000 1843 0,0002 0,0001 7 22-oct 1,0502 86,6 85,0 70,9 64,5 23,6000 3936 -0,0001 0,0000 8 8-nov 1,0503 86,3 84,6 70,9 64,3 25,0000 3911 0,0001 0,0001 9 8-nov 1,0504 86,2 84,4 71,0 64,3 24,8000 3931 0,0001 0,0002 10 13-nov 1,0499 86,6 85,2 62,4 59,0 24,7000 2032 -0,0005 -0,0003 11 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Promedio MF = 1,0502 Limite Control Superior = 1,0508 Desv. Estandar MF= 0,0002 Límite Control Inferiol= 1,0496

Observacion Base inicial promMF M. en buen estado M. en buen estado M. en buen estado M. en buen estado M. en buen estado M. en buen estado M. en buen estado M. en buen estado M. en buen estado

...

API CHAPTER 13-STATISTICAL ASPECTS OF MEASURING AND SAMPLING SECTION 2-METHODS OF EVALUATING METER PROVING DATA. FIRST EDITION NOVEMBER 1994

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_^`{ \ bg6{ g6{ z(z#| { |9} `3‡'ˆ p n'q 12 ‰ l…(Š

 (9$/8$&,Ï1'(/$/,1($/,'$' La linealidad se refiere a la bondad del ajuste a una línea recta que une los extremos de operación del instrumento o equipo en la escala que se lee; por ello la linealidad es una medida de la máxima desviación en cualquier punto de calibración de esta línea recta. La carta de control para evaluar la linealidad del medidor debe contener: 9 Los limites de control superior e inferior como se define en el numeral 6.1.5. 9 El Factor promedio como línea central de la carta 9 Los valores de la rata de flujo identifícados en el eje ; 9 Las 25 pruebas del factor ubicándolas en la carta de control de acuerdo a los limites de control y las ratas de flujo obtenidas. 1RWD$OILQDOXQLUFDGDXQRGHORVSXQWRVSDUDHVWDEOHFHUODWHQGHQFLDGHORVIDFWRUHV\YHULILFDUVL VHHQFXHQWUDQGHQWURGHOUDQJRGHRSHUDFLyQGHOVLVWHPDGHDFXHUGRDOQXPHUDO\FRPSDUDUORV UHVXOWDGRV FRQWUD OD JUDILFD GH OLQHDOLGDG GHO PHGLGRU FHUWLILFDGD SRU HO IDEULFDQWH TXH GHILQH OD YDULDELOLGDGPi[LPDDFHSWDEOHHQXQPHGLGRUGHIOXMRFRPRVHPXHVWUDHQODJUDILFD

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1,0510 1,0500 1,0490 1,0480 1,0470 1479 1659 1667 1695 1808 1843 2059 3536 3718 3853 3910 3931 4007 4621 4758

·¸ ¹Eº»M¼½ ¾3¿ÁÀ  &$57$6'(&21752/&21%$6((1(/$1È/,6,6'(,1&(57,'80%5( Este tipo de graficas ilustran claramente las variaciones del factor y dan alerta sobre cambios en la operación, por modificación en las condiciones mecánicas del medidor y su sistema probador. En la elaboración de las cartas se toma un conjunto de pruebas del factor del medidor (MF), que se agrupan por series móviles; las cuales consideran las pruebas históricas y cada vez que se tiene una nueva prueba del MF se agrega al conjunto de datos. Por ejemplo la Serie 1 esta compuesta por los factores 1.0011, 1.0009, la Serie 2 estará

\] ^_` a _ b ] c_ d^] ec _b fg] d] bhaij g_ a^ec _i kl m l n#o#p q c l ` r q#n'l(q'o#p sn j*bt u p n p v(w/m1x g:ed fe~= d ] ^ i>c _?g_ c ] ^] €:d ^e` ] hf ~#i |9} ^ i:d hai:~=_3b h ec b h] ^ i>c _?g_ c ] ^] €:d

\ l m v p sn3y(z(z ‚ l'o#ƒ'q3y |9z9„ |(|E„ …(z(z(†

_^`{ \ bg6{ g6{ z(z#| { |9} `3‡'ˆ p n'q 13 ‰ l…(Š

compuesta por los datos de la serie anterior y el valor de la nueva prueba realizada. Quedando así la segunda serie: 1.0011,1.0009,   $QiOLVLVGHOD,QFHUWLGXPEUHGHXQDVHULHPyYLOGH0)

Es indispensable la evaluación de la incertidumbre de las pruebas del factor del medidor; porque se puede originar mediciones imperfectas en el muestreo, conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las mediciones, errores de apreciación del operador en la lectura de instrumentos, aproximaciones y suposiciones repetidas de la magnitud a medir bajo condiciones aparentemente iguales. El conocer la incertidumbre aleatoria implica un incremento de la confianza de la validez del resultado de la medición; esto es producto de la desviación estándar del MF y el factor de conversión de la desviación estándar a incertidumbre. Para el análisis de la incertidumbre se requiere determinar: 9 La desviación estándar de cada serie móvil de las pruebas al MF ver numeral 6.1.4. 9 El promedio aritmético 0) de cada una de las series móviles 9 Los valores de incertidumbre de las pruebas para: Factores individuales de acuerdo a la siguiente ecuación 7Q [6 Factores promedio de acuerdo a la siguiente ecuación 7 Q [6 Donde: 7Q  Es el factor de conversión para obtener la incertidumbre a partir de la desviación estándar con un nivel de confianza del 95% de acuerdo al numero de pruebas que se toman en la serie móvil (utilizar Tabla 8 Anexo 4 para factores individuales). 7 Q Es el factor de conversión para obtener la incertidumbre a partir de la desviación estándar con un nivel de confianza del 95% de acuerdo al número de pruebas que se incluyen en la serie móvil (utilizar la Tabla 9 del Anexo 4 para factores promedio). 6 estimación de la desviación estándar El resumen estadístico de las series móviles utilizando el análisis de incertidumbre se encuentra en la tabla 2. para el promedio de los factores del medidor ( 0) ; con base en esta tabla se puede establecer graficas que muestren la variación del promedio de los factores, por ejemplo: 9

Los factores individuales (MF) y la incertidumbre para factores individuales. Grafica 2

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_^`{ \ bg6{ g6{ z(z#| { |9} `3‡'ˆ p n'q 14 ‰ l…(Š

9 Los factores promedio ( 0) de cada serie móvil y la incertidumbre 0) . Grafica 3 9 Los factores individuales (MF) y los factores promedio 0) . Grafica 4             7DEOD. Resumen estadístico de las series móviles del promedio de MF

b h eh] b h] ^ e~b f gg:eajÂi:dNg:i\] d k b_ a ] _3bÃi:‚e \_ a e k _?g_3h_ aN‚'e^ h i:a b h eh] b h] ^ e~\e~ f _3b*i:‚U] d c ] \] c f e~'bN] d b h eh] b h] ^ e~\e~ f _3b*i:‚ g:i\ ] d k b _^f _ d^_ g:i \ ] d k i\_ a_ ~ ~e \_ ae k _ b _ a ] _ g_3h_ a b h edcea c f d^_ a h e] d h#j f d^_ a h e] d h#j b _^f _ d^_ ‚'e ^ h i:a c _3b\ ] eh] i:d q 1 Å  g # ‚ Æ qÅ 0) v Å1g‚#Æ d f gÄ_ a Å1‚ g6Æ 0) Æ 1

0,9996

2

1,0012

0,0011

0,01438

1,0004

0,0102

3

0,9993

0,0010

0,00440

1,0000

0,0025

4

1,0009

0,0009

0,00299

1,0003

0,0015

5

1,0005

0,0008

0,00228

1,0003

0,0010

6

0,9990

0,0009

0,00233

1,0001

0,0010

7

1,0004

0,0008

0,00205

1,0001

0,0008

8

1,0013

0,0009

0,00208

1,0003

0,0007

9 10

1,0000 1,0018

0,0008 0,0009

0,00191 0,00208

1,0002 1,0004

0,0006 0,0007

\] ^_` a _ b ] c_ d^] ec _b fg] d] bhaij g_ a^ec _i kl m l n#o#p q c l ` r q#n'l(q'o#p sn j*bt u p n p v(w/m1x g:ed fe~= d ] ^ i>c _?g_ c ] ^] €:d ^e` ] hf ~#i |9} ^ i:d hai:~=_3b h ec b h] ^ i>c _?g_ c ] ^] €:d

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*5$),&$0),1',9,'8$/(6c _?g_ c ] ^] €:d ^e` ] hf ~#i |9} ^ i:d hai:~=_3b h ec b h] ^ i>c _?g_ c ] ^] €:d

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`3‡'ˆ p n'q 17 ‰ l…(Š

|9z9„ |(|E„ …(z(z(†

Cuando ya se encuentran establecidos los limites de acuerdo a los valores obtenidos de incertidumbre para cada nivel de control, se grafican las pruebas realizadas del factor del medidor teniendo en cuenta los siguientes criterios (Ver grafica 5). 9 /tPLWHV GH $ODUPD Son los limites mostrados en la carta de control a un  del nivel de confianza para el análisis de incertidumbre en un set de mediciones; si en la grafica uno o mas factores del medidor supera este limite se utiliza como indicador que sugiere: inspeccionar el equipo de calibración, evaluar la estabilidad de las condiciones de operación, verificar “pases” en las válvulas, verificar algoritmos de calculo y densidades del fluido 9 /tPLWHV GH $FFLyQ Son los limites mostrados en la carta de control a un  del nivel de confianza para el análisis de incertidumbre en un set de mediciones; si en la grafica uno o mas factores del medidor supera este limite se utiliza como indicador que sugieren las siguientes actividades: recalibración del instrumento, inspección, ajuste, limpiar y/o reparar el equipo mecánico o generar tiquetes de corrección. 9 /tPLWHVGH7ROHUDQFLD Son los limites mostrados en la carta de control a un  del nivel de confianza para el análisis de incertidumbre en un set de mediciones; si en la grafica uno o mas factores del medidor supera este limite se utiliza como indicador para realizar auditoria total al sistema, revisar todos los equipos y rutinas de cálculos, estudiar la adecuabilidad del sistema de custodia para eventuales cambios de equipo, efectuar pruebas de laboratorio sobre los fluidos medidos para verificar las propiedades que se emplean en los cálculos; y el control de sus condiciones de operación. *UDILFD Estadística de series móviles del factor del medidor 1.0060

Limites Superiores

FACTOR DEL MEDIDOR

1.0040

TOLERANCIA

Ê Ë ËÌ Í Î ÊϏÊÐ Ñ Ê

#Õ ØÙ ÚÜÛÌ ÝÞTß àÜß ÞTáE؏â ãÛ Þ9ãâ—Ñ ×

1.0020

1.0000

Ò(Ð#ÓÑ Ô(Õ Ì Ó ÑÓ Ö Ì ÏÕ Ô(Ï Ñ ×

0.9980

ÊϏÊÐ Ñ Ê Ê Ë ËÌ Í Î TOLERANCIA

Limites Inferiores

0.9980

0.9940 1

2

3

4

5

6

7

8

SECUENCIAS DEL FACTOR DEL MEDIDOR

9

10

\] ^_` a _ b ] c_ d^] ec _b fg] d] bhaij g_ a^ec _i kl m l n#o#p q c l ` r q#n'l(q'o#p sn j*bt u p n p v(w/m1x g:ed fe~= d ] ^ i>c _?g_ c ] ^] €:d ^e` ] hf ~#i |9} ^ i:d hai:~=_3b h ec b h] ^ i>c _?g_ c ] ^] €:d

\ l m v p sn3y(z(z

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‚ l'o#ƒ'q3y

`3‡'ˆ p n'q 18 ‰ l…(Š

|9z9„ |(|E„ …(z(z(†

 &$57$'(&21752/3$5$*5832'(0(','25(6 Se puede utilizar para medidores que experimenten similar fluido, diseño y parámetros de operación, puede ser utilizada para evaluar estándares fijos para la aceptación del factor del medidor. Este tipo de grafica es de gran ayuda para identificar el funcionamiento irregular de uno o más medidores evaluando diversas causas ya sea por condiciones mecánicas, inadecuado control de flujo, deficiencias en la facilidad, mantenimiento y programas de operación entre diferentes puntos de medición. Para su elaboración es necesario: 9 Obtener 25 pruebas como mínimo del factor de cada medidor 9 Hallar el cambio consecutivo del MF (representado como W) dentro de valor absoluto por cada medidor.

9 Calcular el promedio del cambio del consecutivo representado como ( Z ) y el rango de estos datos por cada medidor representado como ( R ). 9 Calcular el limite central(CL) definido como el promedio de los Z de cada medidor, y los limites de alarma, acción y tolerancia a partir de la incertidumbre; estos se calculan con base en el rango por medio de las siguientes ecuaciones tabla 5. 1RWD: si como resultado se obtienen límites negativos se deben aproximar a cero. 7DEOD Limites de alarma, acción y tolerancia con base en los rangos

d ] \_~=c_É^ i:d hai:~ e~#ea g6e ä ååæ ç:è é ê:ë ì í äèåæ ä

~# g] h_=b f ` _ a] i:a

~# g] h_Ã] d‚ _ a ] i:a

Z +(Z(90,n)* 5 )

Z (Z(90,n)* 5 )

Z +(Z(95,n)* 5 )

Z -(Z(95,n)* 5 )

Z +(Z(99,n)* 5 )

Z -(Z(99,n)* 5 )

5 : es el promedio de los rangos de cada medidor =Q  factor de conversión para obtener la incertidumbre a partir de la desviación estándar de acuerdo con el nivel de confianza y al numero de valores que se consideraron para los promedios (n). utilizar tabla 10 del Anexo 4

Z  promedio del cambio del consecutivo representado como Z de cada medidor.

En la tabla 6, se encuentra un ejemplo de carta de control de grupo de medidores con sus respectivas graficas de control:

7DEOD Carta de Control åde äíGrupo é äMî ìÉå ê:de è éMedidores íê:ë=î ìÉï:í ðñê>îì?òì î æ îê:íì3ó

è 1 2



ô' õ'ö9÷1øù 1,0503 1,0502

ò:ú'û3ü û øù 


0,9979 0,9976

å õ#ýþ ü ø å øÿ
ú ö(÷ ü  ø   

 


0,0001

0,0003

æ åìñ í ì ó æ îì èåæ äî ìó ðòæ èæ óéíê

òì íåäî ìê ïú ù ú #ÿ ö ü õ î ú­ñ õ#ÿ ú õ'ö ü  ÿ *ó  ý ü ÿ ü (÷/ù1ø ò:äè ðäë è æ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è åäñ æ éð ë# ê  å ê:è éíê:ë=ì3ó é äî  ó éæ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1,0502 1,0502 1,0501 1,0503 1,0502 1,0503 1,0504 1,0499 1,0501 1,0502 1,0503 1,0500 1,0501 1,0501 1,0506 1,0506 1,0501 1,0500 1,0499 1,0500 1,0499 1,0500 1,0498

0,9975 0,9979 0,9978 0,9978 0,9976 0,9977 0,9976 0,9975 0,9975 0,9975 0,9975 0,9976 0,9976 0,9975 0,9968 0,9969 0,9970 0,9969 0,9965 0,9968 0,9969 0,9970 0,9969

ú

ù

ü

ÿ



ô ú ö!'õ  0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0005 0,0002 0,0001 0,0001 0,0003 0,0001 0,0000 0,0005 0,0000 0,0005 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002


  " "
 
# 0,0001 0,0004 0,0001 0,0000 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0001 0,0007 0,0001 0,0001 0,0001 0,0004 0,0003 0,0001 0,0001 0,0001

ìåñ  óò ò






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æ åìñ í ì ó æ îì èåæ äî ìó ðòæ èæ óéíê

òì íåäî ìê ïú ù ú #ÿ ö ü õ î ú­ñ õ#ÿ ú õ'ö ü  ÿ *ó  ý ü ÿ ü (÷/ù1ø ò:äè ðäë è æ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è åäñ æ éð ë# ê  å ê:è éíê:ë=ì3ó é äî  ó éæ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è &DPELR&RQVHFXWLYRZ    0,0001 0,0002 0,0007 0,0005 0,0006 0,0002

:SURP 5DQJR5  SURP5  &/ SURP:SURP 

ú

ü ù

ìåñ  óò ò

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1LYHOGH&RQWURO Alarma Acción Tolerancia 90% 95% 99% 0,0004 0,0005 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0001 -0,0002 -0,0003

LS Aprox LI LI

 A partir de la tabla anterior se puede determinar las graficas de comportamiento individual del cambio del consecutivo de los factores de medidor tomando los limites de alarma, acción y tolerancia involucrados en el análisis; como complemento se puede graficar los valores promedio del cambio del consecutivo de MF de cada medidor con respectos a los niveles de control. )+*-,.*'/1023,4 57610*84 6+9+4 :+4 9+;72=,579+4 9?*'/A@BCED 0,0007

\]

0,0006

ab

0,0005

_^`

0,0004

\]^

0,0003

a

Z[ XY

0,0002 0,0001 0 1

2

3

4

5

6

MF 7321

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

FGHIJG
K&HL MONJG
PRQSMJHJTU V-NJG
P?W1G
NJL N&U V

L ALARMA

L ACCION

18

19

L TOLERAN

20

21

22

23

24

25

L INFERIOR

COMPORTAMIENTO INDIVIDUAL MEDIDOR 7322

0,0008

FACOTORES MEDIDOR

0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

SECUENCIA DEL FACTOR DEL MEDIDOR MF 7322

L ALARMA

L ACCION

L TOLERAN

L INFERIOR

æ åìñ í ì ó æ îì èåæ äî ìó ðòæ èæ óéíê

òì íåäî ìê ïú ù ú #ÿ ö ü õ î ú­ñ õ#ÿ ú õ'ö ü  ÿ *ó  ý ü ÿ ü (÷/ù1ø ò:äè ðäë è æ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è åäñ æ éð ë# ê  å ê:è éíê:ë=ì3ó é äî  ó éæ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è

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(

 5(*,67526

Son los formatos que soportan el análisis estadístico del proceso de medición : 9 Reportes de verificación de corridas de calibración de los medidores 9 Carta de control estadístico de los factores del medidor 9 Reportes de oficialización de MF´s 9 Tabla de control del factor del medidor, 9 Análisis del rango de operación y linealidad del sistema, así como de los cambios que ocurren entre los factores consecutivos y el cambio acumulado de los factores respecto a un factor inicial o factor base. 9 Carta de control con base en el análisis de incertidumbre.

 &217,1*(1&,$6

 Cuando no se dispone de una herramienta informática para la captura de la información y el procesamiento de la técnica estadística, esta operación debe efectuarse manualmente en formatos que se diseñarán en cada caso y que deben ser registrados y archivados.

 %,%/,2*5$),$ 

DIRECCIÓN DE DESARROLLO. Política Y Procedimiento Para El Sistema De Gestión De La Normativa De Ecopetrol S.A. ECP-DDS-D-01.. Versión 1. Colombia, 2004 AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE. Manual of Petroleum Measurement Standards. Washington - Estados Unidos de Norteamerica: Chapter 13 Statistical Aspects Of Measuring And Sampling, Section 1 Statistical Concepts And Procedures In Measurement And Section 2 Methods of Evaluating Meter Proving Data API 1994 VICEPRESIDENCIA DE TRANSPORTE. Manual de Medición VIT. Version 1.0. VIT-M002-10 Bogota. 1999

 $1(;26 1R 1. 2 3. 4. 

7,78/2 Construcción del historial estadístico Tabla de control Prueba Dixon Tablas de conversión de incertidumbre

æ åìñ í ì ó æ îì èåæ äî ìó ðòæ èæ óéíê

òì íåäî ìê ïú ù ú #ÿ ö ü õ î ú­ñ õ#ÿ ú õ'ö ü  ÿ *ó  ý ü ÿ ü (÷/ù1ø ò:äè ðäë è æ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è åäñ æ éð ë# ê  å ê:è éíê:ë=ì3ó é äî  ó éæ å ê>î ì?òì î æ åæ ç:è

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ìåñ  óò ò

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  " "
 
#

$1(;2&216758&&,Ï1'(/+,6725,$/(67$'Ë67,&2  1. Definir los valores a considerar de las pruebas del factor del medidor (mínimo 25) 2. Encontrar el UDQJR5) según la variable a analizar de la prueba (rata de flujo, presión temperatura) Tomar el mayor y menor valor de la variable a considerar. 5 c = ; max − ; min

3. Seleccionar el número de celdas a utilizar denominado como K

K de 5 a 7 celdas; para un numero de pruebas realizadas 50 y Ñ

åÏ Ë&Ù'ÍÊ-ËJÔ ÙæÝÐ
ÍJÙEÔ¡Ñ

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áJÏ âOB/h Ï × Ê¨Ð&Õ ÊÔ × ÐÑ

Ö-Ï Ì

B/h

Cambio del Factor Seq. Fecha Factor N° Medidor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Promedio MF = Desv. Estandar MF=

MEDIDOR Temp. Presion

PROBADOR Temp. Press.

Gravedad API

Rata Flujo

Deviation

Deviation

Consecutivo

Base

Observacion

Limite Control Superior = Límite Control Inferiol=

API CHAPTER 13-STATISTICAL ASPECTS OF MEASURING AND SAMPLING SECTION 2-METHODS OF EVALUATING METER PROVING DATA. FIRST EDITION NOVEMBER 1994

„?… †q‡ ˆ‰1‡EŠ1… ‹7‡Œ †q… ‹1‡ŽŠ17'… Œ7… Š ‘‰ ’“ -‡‰ †7q‹1‡’ ”+•J– •J—˜™ š ‹ • ˆ› š—&•
š&˜™ œ— “nŠ7Jž ™ —E™ Ÿ
 ¡–¢ ¨?Œ1 q©ª1Œ1… †1’‹1‡«-‡‹1… †?… ¬¨Œ †7qˆ… ‘1©’ ¦§ †1’¨Œ‘‰ ’¨©‡Š‘Jq‹ ­ Š‘… †1’‹1‡«-‡‹1… †q… ¬¨Œ

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‡†qˆ¥ „Š7¥ ¥ ¤
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24 ¶

•'²
·

$1(;2 - 358(%$'(',;21 Existen diferentes pruebas estadísticas que intentan reducir la probabilidad de error para el ente decisorio dependiendo de la dispersión de los datos tales como la prueba F, prueba T y la prueba de Dixon. Dado que la prueba de Dixon es la recomendada por el API MPMS Capitulo 13 o ASTM E178, se describe a continuación dicha prueba: La prueba de Dixon se basa en el cociente de diferencias entre las observaciones y se puede usar en casos donde es deseable evitar el cálculo de (sigma) σ o en donde se necesita tener un juicio rápido del comportamiento de los resultados obtenidos en las pruebas de calibración de medidores. Para la prueba de Dixon el criterio de muestra o el estadígrafo cambia con el tamaño de la muestra. En el proceso inicial de control estadístico cuando el medidor entra por primera vez en operación o han sido cambiados sus internos, se recomienda aplicar la prueba de Dixon para asegurarse que el factor del medidor en sus 25 valores iniciales obtenidos tenga un comportamiento dentro del nivel de confianza del 95% lo que equivale a decir que esta en el rango de control del promedio de los valores + - 2 desviaciones estándar (V). A continuación se presenta la tabla 1 en la cual se relacionan los valores críticos y los criterios de prueba tal como aparecen en el API MPMS Capitulo 13.1. ANEXO B 180(52'( 9$/25(6Q 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

9$/25(6&5Ë7,&26   3  3  0.941 0.765 0.642 0.560 0.507 0.554 0.512 0.477 0.576 0.546 0.521 0.546 0.525 0.507 0.490 0.475 0.462 0.450 0.440 0.430 0.421 0.413 0.406

0.988 0.889 0.780 0.698 0.637 0.683 0.635 0.597 0.679 0.642 0.615 0.641 0.616 0.595 0.577 0.561 0.547 0.535 0.524 0.514 0.505 0.497 0.489

&5,7(5,2'(358(%$   9$/25(6%$-26 9$/25(6$/726

7DEOD. Dixon para prueba de valores desviados

R10 = X2 - X1 Xn - X1

o

Xn - X n-1 Xn - X1

R11 = X2 - X1 Xn-1 - X1

o

Xn - X n-1 Xn - X2

R21 = X3 - X1 Xn-1 - X1

o

Xn - X n-2 Xn - X2

R21 = X3 - X1 Xn-2 - X1

o

Xn - X n-2 Xn - X3

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25 ¶

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Los siguientes pasos deben ser seguidos al hacer la prueba de Dixon que rechaza valores muy desviados. Es decir que en 20 datos solo es aceptable un valor por fuera de dos (2) sigmas. 9 $OJRULWPRGH'L[RQ • Organice el conjunto de factores Xi en orden ascendente de magnitud X1, X2, ...Xn. • Escoja el criterio apropiado de prueba dependiendo del valor de n (numero de datos) y de si la medida en cuestión es baja o alta. Es adecuado realizar la prueba para cuando hay sospecha de un valor por fuera de lo esperado. La prueba se debe efectuar en la medida que se vayan obteniendo los datos por lo que en principio no debe haber más de un valor desviado para prueba. • Calcule el cociente R (razón critica) de Dixon. Si este excede la razón critica al 5% del nivel de probabilidad (P=0.95, 2 sigmas), la medida en cuestión es altamente sospechosa y posiblemente podría ser rechazada. Si la razón critica al 1% del nivel de probabilidad (P=0.99, 3 sigmas) es excedida, entonces, la medida en cuestión debe ser descartada. 1RWD Cuando una medida es rechazada la prueba debe ser repetida. • Para el uso practico de esta herramienta se recomienda que cuando un factor del medidor caiga por fuera de la franja del 95% de confianza, se debe revisar el sistema de calibración y dicho valor no debe ser tenido en cuenta para la estadística. Si luego de la revisión y eventual corrección de la falla el factor cae dentro de este rango, debe ser aceptado. 9 8QHMHPSORSUiFWLFRVHGHVFULEHDFRQWLQXDFLyQ )DFWRUHVREWHQLGRVHQVHFXHQFLD          

1.0004 1.0006 1.0005 1.0007 1.0000 1.0004 1.0009 1.0005

      

1.0003 1.0008 1.0006 1.0007 1.0005 1.0015 1.0006



)DFWRUHVHQRUGHQDVFHQGHQWH

  1.0000   1.0003   1.0004   1.0004   1.0005   1.0005   1.0005  1.0006 MF promedio = 1.0006

1.0006 1.0006 1.0007 1.0007 1.0008 1.0009 1.0015

De acuerdo a la tabla de Dixon corresponde utilizar para el valor bajo el criterio: 5ORZ 0)0) 0)0)     

Al comparar con el valor critico para el 95% (0.525) se encuentra que el valor obtenido para el Rlow es menor y por lo tanto el valor mas bajo se acepta. Para el control del valor mas alto : 5KLJK 0)0) 0)0)     

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26 ¶

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Al comparar con el valor critico para el 95% (0.525) se encuentra que el valor obtenido para el Rhigh es mayor y por lo tanto el valor mas alto se rechaza del conjunto de datos. Luego se repite la prueba para n = 14, evaluando nuevamente el valor mas bajo: Factores en orden ascendente: 1 2 3 4 5 6 7

1.0000 1.0003 1.0004 1.0004 1.0005 1.0005 11.0005

8 9 10 11 12 13 14

1.0006 1.0006 1.0006 1.0007 1.0007 1.0008 1.0009

5ORZ 0)0) 0)0)     

Al comparar con el valor critico para el 95% (0.546) y con el 99% (0.641)se encuentra que el valor obtenido para el Rlow es mayor a 0.546 y menor que 0.641 por lo tanto el valor no se rechaza de plano (valor sospechoso) pero como se tienen suficientes datos, finalmente se elimina. Para el control del nuevo valor mas alto con n = 14:

5KLJK 0)0) 0)0)      

Al comparar con el valor critico para el 95% (0.546) y con el 99% (0.641)se encuentra que el valor obtenido para el Rhigh es menor a 0.546 y a 0.641 por lo tanto el valor es aceptado.Nuevamente se verifica el valor bajo pero ahora con n = 13. Factores en orden ascendente: 1 1.0003 2 1.0004 3 1.0004 4 1.0005 5 1.0005 6 1.0005 7 11.0006

8 9 10 11 12 13

1.0006 1.0006 1.0007 1.0007 1.0008 1.0009

 5ORZ 0)0) 0)0)     

Al comparar con el valor critico para el 95% (0.521) se encuentra que el valor obtenido para el Rlow es menor y por lo tanto el valor mas bajo se acepta. Nótese en este ejemplo

como la incertidumbre estimada en el valor calculado del MF promedio ( 0) ) disminuye de +- 0.0002 a +- 0.0001 según los siguientes cálculos :

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27 ¶

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Incertidumbre estimada antes de la aplicación del Algoritmo de DIXON (Ver tabla 11 del Anexo 4) : a( 0) ) = Z [ZMF  Z0)  ±

D 0)  [ D 0)   

Incertidumbre estimada después de la aplicación del Algoritmo de DIXON : a( 0) ) = Z [ZMF  Z0) ±

D 0)  [ D 0)  

Después de haber sido completados los 25 datos aceptados, se considera que hay un número suficiente de muestras que nos permiten tener un comportamiento del medidor con una distribución normal en los valores del factor del medidor muestreados, por lo tanto a partir de las 25 muestras se llevara el control estadístico aplicando el algoritmo de DIXON, calculando la media aritmética, la desviación estándar n-1 y elaborarando el gráfico de control estadístico correspondiente. Cuando el numero de muestras sea superior a 45 se va incluyendo el nuevo valor obtenido para el cálculo , descartando para el mismo , el valor No. 45 más antiguo, pero sin ser eliminado de la base de datos histórica. Si por cualquier circunstancia es cambiado el rotor del medidor, para efectos prácticos es un nuevo medidor y se debe efectuar una nueva prueba de Dixon para los primeros 25 factores y continuar con el control estadístico como se explico anteriormente. Cuando se presenta un cambio del volumen base del probador por efecto de una recalibración, o un cambio del probador, se debe iniciar un nuevo control estadístico para los medidores afectados por el nuevo volumen del probador de referencia. No se pueden tomar como aceptables, para efectos de liquidación, los factores anteriores al cambio de volumen por que se trata es de construir una nueva muestra de factores acorde a la nueva situación. En el gráfico de control deben ser señalados estos cambios de bases de datos indicando las razones del mismo, mostrando en forma discontinua los segmentos de líneas entre poblaciones diferentes de control estadístico durante la vida útil del medidor en una misma instalación. Si un medidor en uso es cambiado a otro sistema de medición se debe iniciar una nueva historia de control estadístico del medidor con las corridas obtenidas en las nuevas condiciones operacionales.

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7

 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



     # 4    8  $     $9* $    "!   3  32&   $ $0&$-#$4 ' ( $- 5&) " ( :+-,&.  0 /16&2(  !  3  &( 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711

12,706 4,303 3,182 2,770 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064

 

 

63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797

  $ $  9  $ $   ? #$  %     #  3:4 8$   $  9*$   2 '  (    "$ !   3  32&$  $0-$-# $4   @ ) * +-5&,&( .  0/12& ! 6& 3 (  &(  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

5,598 1,725 1,143 0,917 0,795 0,719 0,666 0,626 0,596 0,571 0,551 0,534 0,520 0,507 0,496 0,487 0,478 0,470 0,463 0,457 0,451 0,445 0,44 0,435

11,264 2,542 1,545 1,193 1,015 0,905 0,831 0,776 0,735 0,702 0,676 0,653 0,634 0,618 0,603 0,591 0,580 0,570 0,560 0,553 0,546 0,538 0,532 0,525

    #$ $          "!  &%  ' ( $ $ $0$-#$4 ) *5& ( +-,&.  0 6&/1( 2&!  3  &(

56,433 5,863 2,836 1,871 1,538 1,339 1,209 1,115 1,045 0,991 0,948 0,911 0,880 0,855 0,831 0,812 0,795 0,779 0,764 0,753 0,742 0,730 0,721 0,710

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

4,465 1,686 1,177 0,953 0,823 0,734 0,670 0,620 0,580 0,546 0,518 0,494 0,473 0,455 0,438 0,423 0,410 0,398 0,387 0,376 0,367 0,358 0,350 0,342

 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

8,984 2,484 1,591 1,241 1,050 0,925 0,836 0,769 0,715 0,672 0,635 0,604 0,577 0,554 0,533 0,514 0,497 0,482 0,468 0,455 0,443 0,432 0,422 0,413

45,012 4,730 2,921 2,059 1,646 1,401 1,237 1,118 1,028 0,955 0,897 0,847 0,805 0,769 0,737 0,708 0,683 0,660 0,640 0,621 0,604 0,588 0,573 0,559

  A;  ; > $ $  9  $ $   ? #$ %    # $ 3:$ &    2 $  B!  $  % $0 $-#$4 @ ' ( ) * 5&(  +-,&.  0/1 26& ( !  3  &( 3,958 0,996 0,572 0,410 0,325 0,271 0,235 0,209 0,188 0,172 0,159 0,148 0,139 0,131 0,124 0,118 0,113 0,108 0,104 0,100 0,096 0,093 0,090 0,087

7,965 1,467 0,780 0,540 0,420 0,340 0,290 0,260 0,230 0,212 0,195 0,181 0,169 0,160 0,151 0,143 0,137 0,131 0,125 0,120 0,116 0,112 0,108 0,105

39,904 3,385 1,419 0,885 0,650 0,518 0,434 0,376 0,334 0,301 0,275 0,254 0,236 0,221 0,209 0,197 0,188 0,179 0,171 0,164 0,158 0,152 0,147 0,142