4.2 Interpolacion de Lagrange
July 7, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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MÉTODOS NUMÉRICOS UNIDAD IV INTERPOLACIÓN POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE Parte de una función desconocida
dada de forma tabular.
Polinomio de primer grado ecuación de una línea recta:
= + Para hallar a , x toma el valor de x es decir x = x = + = = = Para hallar a , x toma el valor de x = + = = = = + Forma compacta
= + Donde:
= =
MÉTODOS NUMÉRICOS Polinomio de segundo grado (ecuación de una parábola):
= + + Para hallar
a, x toma el valor de x es decir x = x () = + + = = Para hallar a , x toma el valor de x = +
+ = = Para hallar a , x toma el valor de x = + + = = = + + Forma compacta
= + + Donde:
MÉTODOS NUMÉRICOS
= = = De forma general el polinomio se expresa de la siguiente manera
= + + + ⋯+ Donde:
= …… … = . … . .
… − = … − Ejemplos 1. Dada la siguiente tabla calcular: Puntos (i)
0
1
2
3
)
-3
0
5
7
0
1
3
6
a. Obtener una aproximación polinomial de Lagrange con todos los puntos b. Interpolar el valor de la función para
= 1.8 = + + +
= = = 0 1 10 0 3 30 0 6 6
MÉTODOS NUMÉRICOS
10 + 27 18 = 18
= = = 1 0 0 11 3 31 1 6 6 = 710 + 6 = = 3 003 113 66 7 + 6 = 18 = = 6 006 116 33 = 490 + 3 + = + + + + + + = + = 3.. 276 3 1.8 = 90 1.8 90 1.8 + 90 1.8 3 1.8 1.8 ≈ 2 2. La densidad del carbonato neutro de potasio en solución acuosa varia con la temperatura y la concentración de acuerdo con la tabla siguiente:
MÉTODOS NUMÉRICOS T °C C%
0
40
80
100
4 12
1,0381 1,116
1,0276 1,1013
1,0063 1,0786
0,9931 1,0663
20
1,1977
1,1801
1,157
1,1451
28
1,2846
1,2652
1,2418
1,2301
Calcule la densidad a 90 °C y 25 % de la concentración por el método de Lagrange
= + = + = = Aproximación de la densidad a 20% y 90 °C Datos
= 80 = 100 = 1.157 = 1.1451 + 80 = 100 = 80 80 1100 00 1.157 + 100 80 1.1451 100 1.157 + 80 80 1.1451 = 20100 20 = 20100 1.157+ 2080 1.1451 + 1.145120 91.608 = 1.15720 115.7 +1.1451 91.608 = 1.157 + 115.7 20 0.0119 + 24.092 = 20
MÉTODOS NUMÉRICOS
0.0119 ∗ 90 + 24. 092 092 = 1.15105 ≈ 0.0119 20
Aproximación de la densidad a 28% y 90 °C Datos
= 80 = 100 = 1.2418 = 1.2301 = + 1000 1.2418 + 80 1.2301 = 80 10 100 80 100 100 1.2418+ 80 80 1.2301 = 20100 20 1.2301 = 20100 100 1.2418 + 2080 80 1.2301 1.2301 + 1.230120 98.408 = 1.241820 124.18 = 1.2418 + 124.1820+ 1.2301 98.408 = 0.011720+ 25.772 0.0117 ∗ 90 + 25. 772 772 = 1.23595 ≈ 0.0117 20 T °C
4
0 1,0381
40 1,0276
80 1,0063
12
1,116
1,1013
1,0786
20
1,1977
1,1801
1,157
28
1,2846
1,2652
1,2418
C%
90
1.15105 1.23595
Aproximación de la densidad a 25% y 90 °C Datos
= 20 = 28 = 1.23595 1.15105
100 0,9931 1,0663 1,1451 1,2301
MÉTODOS NUMÉRICOS
= + 28 1.15105 + 20 1.23595 = 2 20 28 28 1.15105 + 28 20 1.23595 20 2020 = 8 8 = 828 1.15105+ 820 1.23595 = 1.15105 8 29.15105 + 1.235958 24.719 = 1.15105 + 32.22948+ 1.23595 24.719 = 0.0849 8+ 7.5104 0.08499 ∗ 25 + 7.5104 5 104 = 1.2041 ≈ 0.084 8 3. Las densidades de las soluciones acuosas del ácido sulfúrico varían con la temperatura y la concentración de acuerdo con la tabla siguiente: T °C
a)
C%
10
30
60
100
5
1,0344
1,0281
1,0140
0,9888
20
1,1453
1,1335
1,1153
1,0885
40
1,3103
1,2953
1,2732
1,2446
70
1,6923
1,6014
1,5753
1,5417
Calcule la densidad a una concentración de 40 % y una temperatura de 15°C b) Calcule la densidad a 30°C y concentración de 50% c) Calcule la densidad a 50°C y 60% de concentración
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