4.2 Comportamiento de Los Gases Ideales

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

Propiedades de los Fluidos Ecuaciones de estado para gases naturales

Ecuaciones de estado para gases naturales Introducción

 Un gas se define como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad. El gas no tiene volumen y forma determinada, sin embargo, cuando el gas se expande llena completamente el cilindro o tanque que lo contiene.  Las propiedades físicas de un gas natural se pueden calcular directamente por mediciones de laboratorio o por pronósticos a partir de la composición química de la mezcla de gases. En este último caso, los cálculos se basan sobre las propiedades físicas de los componentes individuales del gas y sus leyes físicas, frecuentemente referidas como reglas de mezclado, en las que se relacionan las propiedades de cada componente a la mezcla de gas.  El conocimiento de las relaciones Presión-Volumen-Temperatura, PVT, y otras propiedades físicas y químicas de los gases es esencial para resolver problemas en la ingeniería de yacimientos e ingeniería de producción.

Ecuaciones de estado para gases naturales Comportamiento ideal de gases puros.

 La teoría cinética de los gases establece que un gas esta formado por una gran cantidad de partículas llamadas moléculas. Un gas ideal (perfecto) presenta las propiedades siguientes: o El volumen ocupado por las moléculas es insignificante en comparación con el volumen total ocupado por el gas. o Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas y las paredes del contenedor en donde se aloja el gas son despreciables. o Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticas (no existiendo pérdida de energía interna durante los choques).

 En esta sección se deriva la ecuación de estado de un gas ideal a partir de datos experimentales (empleando las leyes de Boyle, Charles y Avogadro). La forma de la ecuación para gases ideales posteriormente se emplea como la base para desarrollar la ecuación de estado para gases reales

Comportamiento ideal de gases puros. Ecuación de Boyle

 La ley de Boyle establece que a condiciones de temperatura constante, el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión para una masa de gas definida. 𝑉∝

1 𝑝

𝑝𝑉 = 𝑐𝑡𝑒

Al aumentar la presión, el volumen disminuye  El volumen es inversamente proporcional a la presión.

Comportamiento ideal de gases puros. Ecuación de Charles

 La ecuación de Charles establece que a condiciones de presión constante, el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura para una masa de gas definida. 𝑉∝𝑇

𝑉 𝑇

= 𝑐𝑡𝑒

Al aumentar la temperatura, el volumen incrementa  El volumen es directamente proporcional a la temperatura.

Comportamiento ideal de gases puros. Ley de Avogadro

 La ley de Avogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p, volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número de moléculas. 𝑁 = 6.022𝑥1023 𝑚𝑜𝑙 −1 

𝑁 = 2.73𝑥1026

𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑏 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

 En una unidad de masa molecular en libras-mol, lb-mol, de cualquier gas ideal a condiciones estándar de 60 °F y 14.696 lb/pg2abs se ocupa un volumen de 379.4 ft3. 𝑉≈𝑛

Comportamiento ideal de gases puros. Derivación de la ecuación de estado para gases ideales  Las ecuaciones de Boyle, Charles y Avogadro se combinan para derivar la ecuación de estado de los gases ideales. Una ecuación de estado, es una ecuación matemática que representa el comportamiento presión, volumen y temperatura (pVT) de un gas.  Imagínese un proceso en dos etapas en donde las ecuaciones de Boyle y Charles se combinan para describir el comportamiento de un gas ideal cuando la T y la p cambian. o En la primera etapa considere una masa definida (𝑛 = 1) de gas con un volumen V1 a una presión p1 y temperatura constante T1. Si existe un cambio en la presión desde p1 a p2 mientras la temperatura se mantiene constante, el volumen cambia de V1 a V. (ley de Boyle).

Derivación de la ecuación de estado para gases ideales Continuación

 En la segunda etapa, la presión se mantiene constante a un valor de p2 y la temperatura cambia a un valor de T2 lo que origina un cambio de volumen a V2.

 Lo anterior se expresa de la siguiente manera:

𝑝1 𝑉1 = 𝑝2 𝑉



𝑉=

𝑝1 𝑉1 𝑝2

Derivación de la ecuación de estado para gases ideales Continuación

𝑉 𝑇1

=

𝑉2 𝑇2



𝑉=

𝑉2 𝑇1 𝑇2

 Finalmente, igualando estas ecuaciones tenemos: 𝑝1 𝑉1 𝑝2

=

𝑉2 𝑇1 𝑇2



𝑝1 𝑉1 𝑇1

=

𝑝2 𝑉2 𝑇2

 Para una masa de gas fija, la relación pV/T es una constante, definida con el símbolo R. 𝑝1 𝑉1 𝑇1

=

𝑝2 𝑉2 𝑇2

=𝑅

Derivación de la ecuación de estado para gases ideales Continuación

 Generalizando, para una masa de gas unitaria, se tiene: pVm =𝑅 𝑇

 Cómo saber si R es igual para todos los gases?.  La ley de Avogadro establece que a la misma p y T, los gases ideales ocupan el mismo volumen: 𝑉𝑚𝐴 = 𝑉𝑚𝐵 𝑅𝐴 𝑇 𝑃

=

𝑅𝐵 𝑇 𝑃

 𝑉𝑚𝐴 =

𝑅𝐴 𝑇 𝑃



y

𝑉𝑚𝐵 =

𝑅𝐵 𝑇 𝑃

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 𝑅

Comportamiento ideal de gases puros. Continuación

 Por lo que la constante R es la misma para todos los gases ideales y se conoce como la constante universal de los gases.  Finalmente, tenemos:

𝑉𝑚 =

𝑉 𝑛



𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

 Valores típicos de la constante universal de los gases. o 𝑅= o 𝑅= o 𝑅=

o 𝑅=

𝑃𝑎∙𝑚3 8.31447 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 𝑝𝑠𝑖∙𝑓𝑡 3 10.73159 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙∙𝑅 𝐽 8.31447 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 𝑐𝑎𝑙 1.98721 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

Comportamiento ideal de gases puros Densidad de un gas ideal.

 Partiendo de la ecuación de estado de los gases ideales. p𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑚 𝑀

Por definición, 𝑛 = , sustituyendo tenemos: 𝑚

𝑝𝑉 = 𝑀 𝑅𝑇  𝑝𝑣 = 𝑣=

𝑅𝑇 𝑀

𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑚

𝑚

Por definición, 𝜌𝑔 = 𝑉 , sustituyendo tenemos:

𝑝𝑀 =

𝑚 𝑅𝑇 𝑉

 𝜌𝑔 =

𝑝𝑀 𝑅𝑇

Ecuaciones de estado para gases naturales Comportamiento de una mezcla de gases ideales Ley de Dalton

 La presión total ejercida por una mezcla de gases, es igual a la suma de las presiones ejercidas por sus componentes.  La presión ejercida por cada componente del gas se conoce como presión parcial. 𝑝 = 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 + … + 𝑝𝑖 𝑚

𝑝 =

𝑝𝑖 𝑖=1

 La presión ejercida por cada componente es:

𝑝𝐴 =

𝑛𝐴 𝑅𝑇 𝑉

𝑝𝐵 =

𝑛𝐵 𝑅𝑇 𝑉

𝑝𝑖 =

𝑛𝑖 𝑅𝑇 𝑉

𝑛𝐴 𝑅𝑇 𝑛𝐵 𝑅𝑇 𝑛𝑖 𝑅𝑇 𝑝= + + ⋯+ 𝑉 𝑉 𝑉

𝑅𝑇 𝑝= ∙ 𝑉

𝑚

𝑛𝑖 𝑖=1

 La relación entre la presión parcial del componente 𝑖, 𝑝𝑖 a la presión total es:

𝑛𝑖 𝑅𝑇 𝑝𝑖 𝑛𝑖 = 𝑉 = = 𝑦𝑖 𝑛𝑅𝑇 𝑝 𝑛 𝑉 𝑝𝑖 = 𝑦𝑖 𝑝

Comportamiento de una mezcla de gases ideales Ley de Amagat de los volúmenes parciales  Amagat establece que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes que el componente puro ocupa a la misma presión y temperatura. 𝑉𝑀 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + … + 𝑉𝑖 𝑚

𝑉𝑀 =

𝑉𝑖 𝑖=1

𝑉𝐴 =

𝑛𝐴 𝑅𝑇 𝑝

,

𝑉𝑀 =

𝑉𝐵 =

𝑛𝐵 𝑅𝑇 , 𝑝

𝑛𝐴 𝑅𝑇 𝑛𝐵 𝑅𝑇 𝑛𝑖 𝑅𝑇 + +⋯+ 𝑝 𝑝 𝑝 𝑅𝑇 𝑉𝑀 = ∙ 𝑝

𝑚

𝑛𝑖 𝑖=1

𝑉𝑖 =

𝑛𝑖 𝑅𝑇 𝑝

 La relación entre el volumen parcial del componente 𝑖 respecto al volumen total es: 𝑛𝑖 𝑅𝑇 𝑉𝑖 𝑛𝑖 𝑝 = = = 𝑦𝑖 𝑅𝑇 𝑉 𝑛 𝑛 𝑝 𝑉𝑖 𝑛𝑖 = = 𝑦𝑖 𝑉 𝑛 Para un gas ideal, la fracción volumen de un componente es igual a su fracción mol

𝑉𝑖 = 𝑦𝑖 𝑉

Comportamiento de una mezcla de gases ideales Peso molecular aparente de una mezcla  Es el peso molecular aparente de la mezcla de gases se obtiene con la siguiente ecuación: 𝑚

𝑀𝑎 =

𝑦𝑖 𝑀𝑖 𝑖=1

𝑀𝑖  Peso molecular del componente i 𝑌𝑖  Fracción mol del componente i

Gravedad específica del gas

 Gravedad específica de un gas Se define como la relación entre la densidad del gas y la densidad del aire seco, ambos medidos a la misma presión y temperatura. 𝜌𝑔 𝛾𝑔 = 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑝𝑀𝑔 𝑀𝑔 𝑅𝑇 𝛾𝑔 = = 𝑝𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑅𝑇 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 = 28.987 ≈ 29 𝑀𝑔 ∴ 𝛾𝑔 = 29

Comportamiento de una mezcla de gases ideales Fracción volumen y fracción de peso

 Fracción volumen:  A partir de la ley de Amagat se puede estimar la fracción de volumen de un componente en particular, vi, en una mezcla de gases. Se observa que la fracción de volumen de un componente es igual al volumen del componente dividido por el volumen total de la mezcla, es decir: 𝑉𝑖

𝑉𝑖 𝑣𝑖 = 𝑚 = = 𝑦𝑖 𝑉 𝑉 𝑖=1 𝑖  en donde, 𝑣𝑖 es la fracción de volumen del componente i en la fase gas, 𝑉i es el volumen ocupado por el componente i en unidades de volumen (Volumen parcial), 𝑉 es el volumen total de la mezcla en unidades de volumen y yi es la fracción mol del componente i.

 Fracción de peso  La fracción peso de cualquier componente se define como el peso de dicho componente dividido por el peso total.

𝑚𝑖 𝑚𝑖 𝑤𝑖 = 𝑚 = 𝑚 𝑚 𝑖=1 𝑖

 en donde, wi, es la fracción del peso del componente i, mi es el peso del componente i en la fase gaseosa en unidades de peso, y m es el peso total de la mezcla de gas en unidades de peso.

Comportamiento de una mezcla de gases ideales Convertir de fracción mol a fracción de peso/masa.

 Considerar que el número total de moles es igual a la unidad (𝑛 = 1).

 Obtener la fracción mol de cada componente, 𝑦𝑖 =

𝑛𝑖 , 𝑛

si 𝑛 = 1, 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖

 Obtener la masa de cada componente y la masa total. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente, es decir 𝑛𝑖 =

𝑚𝑖 , 𝑀𝑖

por lo tanto: 𝑚𝑖 = 𝑛𝑖 𝑀𝑖 = 𝑦𝑖 𝑀𝑖 𝑘

𝑚=

𝑚𝑖 𝑖=1

 Calcular la fracción masa de cada componente. 𝑚𝑖 𝑤𝑖 = 𝑚

Comportamiento de una mezcla de gases ideales Convertir de fracción peso a fracción mol  Considerar que la masa total es igual a la unidad (m = 1).  Obtener la fracción masa de cada componente, 𝑤𝑖 =

𝑚𝑖 , 𝑚

con m = 1, 𝑤𝑖 = 𝑚𝑖

 Obtener los moles de cada componente y las moles totales. 𝑛𝑖 =

𝑚𝑖 , 𝑀𝑖

w

por lo tanto: ni = 𝑀i

𝑖

𝑘

𝑛=

𝑛𝑖 𝑖=1

 Calcular la fracción masa de cada componente. 𝑦𝑖 =

𝑛𝑖 𝑛

Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 1.

 Calcular el volumen molar de un gas ideal a 100 psia y 90°F.

𝑝𝑉𝑚 = 𝑅𝑇 𝑅𝑇 𝑉𝑚 = 𝑃 𝑝𝑠𝑖 ∗ 𝑓𝑡 3 𝑅 = 10.73159 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 °𝑅

𝑇 = 90°𝐹 + 460 = 540°𝑅 𝑝𝑠𝑖 ∗ 𝑓𝑡 3 3 10.73159 ∗ ∗ 540 °𝑅 𝑓𝑡 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝑅 𝑉𝑚 = = 57.95 100 𝑝𝑠𝑖 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 2.

Comportamiento de los gases ideales Solución

Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 3.

Ejercicio 3 Solución.

Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 4.

Ejercicio 4 Solución

Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 5.

Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 6.

Ejercicio 6 Solución

Comportamiento de los gases ideales Ejercicio.

1.

Una mezcla de gases tiene la siguiente composición: Componente Metano, C1H4 Etano, C2H6 Propano, C3H8 n-Butano, nC4H10 n-Pentano, nC5H12 Hexano, C6H14 Heptano, C7H16

2.

yj

0.75 0.07 0.05 0.04 0.04 0.03 0.02

Calcular lo siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Fracción masa de cada componente. Peso molecular aparente. Densidad del gas a 1000 psia y 100 °F Densidad relativa Volumen específico La presión que cada componente ejerce El volumen que cada componente ocupa y La fracción volumen

1.

Cálculo de la fracción masa. 1. Considerar que el número total de moles es igual a la unidad (𝑛 = 1). 2. Obtener la fracción mol de cada componente, 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖 , si 𝑛 = 1, 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 3. Obtener la masa de cada componente y la masa total. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente, es decir

Solución Continuación. 2. Peso molecular aparente 𝑚

𝑀𝑎 =

𝑦𝑖 𝑀𝑖 𝑖=1

3. Densidad del gas: 𝜌𝑔 =

𝑝𝑀 𝑅𝑇

4. Densidad relativa: 𝑀𝑔 𝛾𝑔 = 29

Solución Continuación.

5. Volúmen específico: 𝑣=

𝑅𝑇 𝑝𝑀

6. Presión parcial: 𝑝𝑖 = 𝑦𝑖 𝑝 7. Volumen parcial: 𝑉𝑖 = 𝑦𝑖 𝑉

7. Fracción volumen : 𝑉𝑖 𝑣𝑖 = 𝑉

Solución Resultados