40 problemas de flexion - diseño en acero

DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

PROBLEMAS Problema 8.2

Solución: a) En estado elástico Hallando el C.G.

Fig.

A

y

Ay

A

24

17

408

B

32

8

256

∑= 56

∑= 664

ỹ = ∑Ay / ∑A = 664/56 = 11.86 in

1

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Hallando Ig Fig.

I

A

d

I + Ad2

A

8

24

5.14

642.07

B

682.67

32

3.86

1159.46 ∑ = 1801.52

S = Ig/C = 1801.52/ 6.14 = 293.41 in3 b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ

Fig.

A

y

Ay

A

24

5.14

123.36

B

8.28

2.07

17.14

∑= 32.28

∑= 140.50

ỹ = ∑Ay / ∑A = 140.50/32.28 = 4.35 in

2

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a = 2 ỹ = 2 x 4.35 = 8.7 in Z = (A/2) a = (56/2) 8.7 = 243.6 in3

Factor de forma = Z/S = 243.6/293.41 = 0.83

Problema 8.3 Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las secciones mostradas a continuación.

= =

12

−

12

12 15 10 13 − 12 12

= 1544.17 =

1544.17

=

1544.17 = 7.5

= 15 12 − 13 10 = 50

3

.

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Factor de forma Problema 8.4

B

A X

Solución: a) En estado elástico Hallando Ig Fig.

I

A

d

I + Ad2

Ax2

1458

54

0

1458

B

5.91

31.5

8.25

2149.88 ∑ = 3607.88

S = Ig/C = 3607.88/ 9 = 400.88 in3 b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ

4

Fig.

A

y

Ay

Ax2

27

4.5

121.5

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B

31.5

8.25

259.88 ∑= 381.38

ỹ = ∑Ay / ∑A = 381.38/58.5 = 6.52 in a = 2 ỹ = 2 x 6.52 = 13.04 Z = (A/2) a = (85.5/2) 13.04 = 557.40 in3

Factor de forma = Z/S = 557.40/400.88 = 1.39 Problema 8.5

Encuentre los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para las situaciones descritas a continuacion:

Solucion: = (1 × 26) + (2 × 13 × 1) = 52

)

)

=

= 10

)

(13 × 1 × 6.5 × 2) + (1 × 26 × 13.5) 52

=

5

+

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2 × 1 × 13 26 × 1 + + [2 × 13 × 1 × (10 − 6.5) ] 12 12

=

= 1005.33

)

=

= )

=

×

) á

=( × =

→

×

×

ó

6

1005.33 10

=

.

=

+ [26 × 1 × (13.5 − 10) ]

= á

36 × 100.53 = 301.6 12 :

× . )+(

= 36 ×

.

×

182 = 546 12

−

× . )= −

= .

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Problema 8.6 Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de las secciones. Mostradas a continuación.

a) Cálculo de C

Área 8 15 15

7

=

1 1+ 2 2+ 3 3 ∑

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Y (in) 0.5 8.5 16.5

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=

379 = 9.97 38

= 17 − = 7.03

b) Calculo de S Componente Patín Sup. Alma Patín Inf.

=

=

=

( ) 2

I 1.25 281.25 0.67

.

.

c) Calculo de Z

A 15 15 8 38

d 6.53 1.47 9.47

I + Ad2 640.86 313.66 718.12 1672.64

= 237.93 in3

Hallando a. 15 pulg 1 pulg 7.03 pulg

1 pulg 1 pulg

Componente Patín sup. Alma =2( )= 2

8

116.16 = 11.05 21.03

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A 15 6.03

y 6.53 3.02

Ay 97.95 18.21

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=

38 (11.05) = 209.95 2

3

d) Calculo del Factor de Forma =

=

209.95 = 0.88 237.93

Problema 8.8

Solución: a) En estado elástico

9

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Hallando Ig

Fig. Circ.

I

A

1017.88 113.10

d

I + Ad2

0

1017.88

S = Ig/C = 1017.88/ 6 = 169.65 in3

b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ

ỹ = 6/3=2 a = 2 ỹ = 2 x 2= 4 Z = (A/2) a = (113.10/2) 4 = 226.2 in3 Factor de forma = Z/S = 226.2 / 169.65 = 1.33

10

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Problema 8.9 Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las secciones mostradas a continuación.

=

4

−

4

6 5 − = 527.00 4 4

=

527.00

= =

11

=

12 − 4

527.00 = 6

.

10 = 34.56 4

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12 10 − 4 4 2

12 8

=

4 6 − 3

10 8

4 6 3

= 3.51

= 2 3.51 = 7.02 =

=

2

.

=

=

34.56 2

121.30 = . 87.8

(7.02) =

.

Problema 8.10

Solución: a) En estado elástico Hallando Ig A

d

I + Ad2

Arriba 21.33

24

2.67

192.42

Abajo

24

2.67

192.42

Fig.

I

21.33

Ig = 384.85 S = Ig/C = 384.85/4 = 96.21 in

3

b) En estado plástico Hallando a = 2ỹ Fig.

12

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A

y

Ay FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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Arriba

24

2.67

64.08 ∑= 64.08

ỹ = ∑Ay / ∑A = 64.08/24 = 2.67 in a = 2 ỹ = 2 x 2.67= 5.34 Z = (A/2) a = (48/2) 5.34 = 128.16 in3

Factor de forma = Z/S = 128.16 / 96.21 = 1.33

Problema 8.11 Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para un perfil W27 x 235. Solución: De las tablas del manual LRFD )

= 69.1

) )

=

=

28.66 = 14.33 2

=

13

+

= 9660

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN )

=

= )

) á

=

=

=

→

=

9660 14.33

×

=

× ó

á

36 × 674 = 2022 12 :

= 36 ×

=

−

769 = 2307 12

−

= .

Problema 8.12 Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de la sección W24x131 con una PL ¾ X 16’’ en cada patín.

PL ¾ X 16’’

W24x131

PL ¾ X 16’’

a) Cálculo de C y A

14

= 24.48 + 2

3 25.98 = = 12.99 4 2

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 38.5 + 2(0.75 16) = 62.50 b) Calculo de I

=

+ 2(

+

2)

16 3/4 3 = 4020 + 2 + 16 12 4 = 7840.44

4

3 25.98 4 − 2 2

c) Calculo de S

=

=

7840.44 = 603.56 12.99

3

d) Calculo de Z PL ¾ X 16’’

W24x131

Hallando a. Sección MT PL

=

15

19.3 (3.40) + 12 (0.38)

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A 19.3 12

19.3 + 12

y 3.40 0.38

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 2.24

Pero Ŷ = 12.99 – 2.24 = 10.75 = 2 ( ) = 2 (10.75) = 21.50 =

62.50 (21.50) = 671.88 2

3

e) Calculo del Factor de Forma =

=

671.88 = 1.11 603.56

Problema 8.14 Dos canales C12x30 espalda con espalda Solución: Datos obtenidos del manual para C12x30

a) En estado elástico

Hallando Ig

16

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Fig.

I

A

d

I + Ad2

2 patines sup.

0.066

3.176

5.75

105.07

113.07 11.22

8.25

113.07

0.066

5.75

105.07

2 almas 2 patines inf.

3.176

∑ = 323.22 S = Ig/C = 323.22/ 6 = 53.87 in3

b) En estado plástico

Hallando a = 2ỹ

Fig.

A

y

Ay

2 patines sup.

3.176

5.75

18.262

2 almas

5.61

2.75

2.86

∑= 8.786

∑= 21.122

ỹ = ∑Ay / ∑A = 21.122/8.786 = 2.4 in a = 2 ỹ = 2 x 2.404 = 4.81

17

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Z = (A/2) a = (53.87/2) 4.81 = 129.56 in3

Factor de forma = Z/S = 129.56/53.87 = 2.41

Problema 8.15 Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de cuatro ángulos 8x8x3/4’’

a) Cálculo de C y A

=8

.

= 11.4 4 = 45.60

b) Calculo de I

18

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=(

+

2)4

= [79.6 + 11.4 (2.28) ] 4 = 555.45

4

c) Calculo de S

=

=

555.45 = 69.43 8

3

d) Calculo de Z

= 2.41

= 2 ( ) = 2 (2.41) = 4.82

e) Calculo de Z

=

45.60 (4.82) = 109.90 2

3

f) Calculo del Factor de Forma

19

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=

=

109.90 = 1.58 69.43

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Problema 8.16 Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para el perfil siguiente:

Solucion. )

)

)

= (2 × 12.6) + 21.1 = 46.3 =

18 =9 2

= (2 × 12.6) + 195

20

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Problema 8.17 La sección del problema 8.1 con respecto al eje Y. Y

Y

Solución: a) En estado elástico Hallando Ig Fig.

21

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I

A

d

I + Ad2 FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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Patín

83.33

10

0

83.33

Alma

1.5

18

0

1.5

Patín

83.33

10

0

83.33

superior

inferior Ig = 168.17 S = Ig/C = 168.17/5 = 33.63 in

3

b) En estado plástico

Problema 8.18 Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje y de las secciones mostradas a continuación.

(12 2 + 16 2) = 12 2 6 + 16 2 6 =6

= 12 2 − 16 2 = 56

22

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=

2 12 16 2 − 12 12

=

298.67 = 6

= 298.67

.

(6 2 − 16 1) = (16 1 0.5 − 6 2 3) = 1.57

= 2 1.57 = 3.14 =

2

.

=

56 2

(3.14) =

.

Factor de forma =

23

=

87.92 = . 49.78

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Problema 8.19 Repita el problema 8.12 considerando del eje y. Solución: Datos obtenidos del manual para W24x31 con una PL ¾ x 16 en cada patín

a) En estado elástico

24

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Hallando Ig

Fig.

I

A

d

I + Ad2

PL sup.

256

12

0

256

0

169.94

13.65

0

0.42

169.94 12.34

0

169.94

0

256

Patín sup.

169.94 12.34

alma Patín inf.

0.42

PL inf

256

12

∑ = 852.3 S = Ig/C = 852.3/ 8 = 106.5 in3

b) En estado plástico

Hallando a = 2ỹ

Fig.

25

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A

y

Ay FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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PL sup.

6

4

24

Patín sup.

6.17

3.21

19.83

alma

6.82

0.15

1.032

Patín inf.

6.17

3.21

19.83

PL inf

6

4

24

∑= 31.1652

∑= 88.69

ỹ = ∑Ay / ∑A = 88.69/31.1652 = 2.85 in a = 2 ỹ = 2 x 2.85 = 5.69 Z = (A/2) a = (62.33/2) 5.69 = 177.3 in3

Factor de forma = Z/S = 177.3/106.5 = 1.67 Problema 9.1 Seleccione las secciones más económicas usando fy=50 KSI. Pose soporte lateral continuo para los patines de compresión.

a) Calculo Wu y Mu

= 1.2 (1.2) + 1.6 (2.0) = 4.64 =

26

=

8

= 928 =

/

−

928 12 = 247.47 0.9 (50)

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3

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b) Posibles Respuestas.

30 90 →

= 283

24 94 →

= 254

27 94 →

= 278

c) Análisis con W27x94 = 1.2 (1.2 + 0.094) + 1.6 (2.0) = 4.75 =

<

8

= 950

=

/

−

= 1040

/ ....

950 < 1040 ………….Ok 950 278 < 0.9 12

50

1055 < 1158.33 ………. Si cumple. d) Análisis con W30x90 = 1.2 (1.2 + 0.090) + 1.6 (2.0) = 4.748

27

=

8

= 949.60

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−

/

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

<

=

= 1060

/ ....

949.60 < 1060 ………….Ok 949.60 283 < 0.9 12

50

1055.11 < 1179.17 ………. Si cumple. Elegimos la sección W30x90. Por ser la sección que cumple y además es la más ligera.

Problema 9.2 Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de las vigas no se incluye.

Solución:

)

= =

1.2 ×

8

×

+ (1.6 ×

× )

1.2 × 3 × 30 + (1.6 × 30 × 10) 8

28

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= 885

−

)

→

=

→

=

=

×

=

∅ ×

= 236

)

)

= 244 = 254 = 278 = 283

= =

1.2 ×

:

8

∅

,

:

∅ ×

885 × 12 0.90 × 50

→ → → →

27 × 84 24 × 94 27 × 94 30 × 90

= 244

×

:

→

+ (1.6 ×

.

×

=

:

27 × 84

× )

:

1.2 × 3.084 × 30 + (1.6 × 30 × 10) 8

= 896.34

29

−

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Problema 9.3 Repita el problema 9.2 con Fy = 36 ksi.

a) Calculo del Mu

Mmax = 1.6 (30 x 10) = 480 kip – ft

30

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= 1.2

8

+ 480 = 1.2

3 30 + 480 = 8

−

.

b) Igualando Mu = ф Mn

= ∅

∶

c) De la tabla parte 4 del manual Zx

= ∅ =

∅

=

885 12 = 0.9 36

.

.

Seleccionamos los perfiles: W 21x132 → Zx = 333 in W 27x114 → Zx = 343 in W 30x108 → Zx = 346 in menos pesado

seleccionamos el mas económico y

Problema 9.4

= 20 16 + 30 8 = 560

−

= 256

−

=

31

. 2

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 1.2(256) + 1.6(560) = 1203.2

=

−

1203.2 12 = 320.85 0.9 50

Usaremos un perfil W30x108

=2

/

+ 0.108

/

= 1.2(256) + 1.6(269.824) = 1219.79 = ≤

=

−

1219.79 12 = 325.28 ≤ 348 … 0.9 50

50 348 12

1219.79 ≤ 1450 0.9 1355 ≤ 1450 …

Problema 9.8

32

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Diseño de la viga

= 120

/

= 150

15

= 1800

6 12

/

15

= 1.2(1125) + 1.6(1800) = 4230 =

4.23

/

8

38

= 763.52

=

= 4.23

= 1125

/

/

−

1219.79 12 = 203.61 0.9 50

Usaremos un perfil

24

= 1125 /

+ 84 /

= 781.71

−

= 1209 /

33

/

84 más ligero

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

= 208.46 ≤ 224 ≤

=

Ok

50 224 12

865.57 ≤ 933.37 … Para los trabes

=

=

1.245 45 = 315.14 8

47.31 (45/2) = 532.24 2

= 1.2 532.24 + 1.6 315.14 = 1142.91 =

−

= 304.78

∅

Usaremos un perfil W30x108

= 346

= 1.2 559.58 + 1.6 315.14 = 1175.72

.

= 313.53 ≤ 346

34

…..

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

≤

=

50 346 12

1306.36 ≤ 1441.67 …

Problema 9.12. Repita el problema 9.11(Seleccione una sección para un claro simple de 30 pies que soporte una carga muerta uniforme de servicio de 2 klb/pie y una carga viva uniforme de servicio de 3 klb/pie, si en la sección de máximo momento hay dos agujeros para tornillos de 1 pulg en cada patin. Use las especifieaeionl-s LRFD.) suponiendo que hay dos agujeros para tomillos de 1 pulg en cada patin en la sección de momento máximo. Use las especificaciones LRFD y acero A572 grado 50. Solución:

35

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN )

= 1.2

+ 1.6

= 1.2 × 2 + 1.6 × 3 = 7.2

→

/

=

= 810

)

→

=

→

=

× 8

=

=

−

×

→

)

= 224 = 244 = 254 = 278

= 1.2

)

:

∅ ×

×

24 × 84 27 × 84 24 × 94 27 × 94

= 278

.

→

+ 1.6

=

:

27 × 94 :

= 1.2 × 2.094 + 1.6 × 3 = 7.31

→

→ → → →

:

:

810 × 12 0.90 × 50

= 216

)

∅

,

=

∅ ×

7.2 × 30 8

=

× 8

= 822.38

36

/

=

−

7.31 × 30 8 :

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

= 9.99 =

:

×

,

= 0.745

= 26.92

= 9.99 × 0.75 = 7.44

− 2 × (∅ + ∅′) ×

=

,

= 7.44 − 2 × 1 + ,

: 0.75

→ 0.75 × 65 × 5.76 ≥ 0.9 × 50 × 7.44 → 280.8 ≥ 334.8 … á

5 6

=

=

→

‼!

= −

= 246.59

)

=∅ × ≥

.

=

5 6

65 5.76 = 6.24 50 −

2

−

2

≥

≥ 0.9

:

2 = 278 − (7.44 − 6.24)

0.9 × 50 × 246.59 = 924.71 12

:∅ ×

1 × 0.745 = 5.76 8

26.92 0.745 − 2 2 2

−

×

Problema 9.14

20 klb

37

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20 klb

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

1.2 klb/pie

14 pies

=

20

2

40 2 = 200

12 pies

14 pies

−

= 1.2 (40 )/8 = 240

−

= 1.2 240 + 1.6 200 = 608

.

=

608 12 = 225.19 0.9 36

Usaremos un perfil W27x84

= 256.8 = 200

− −

= 628.16

38

= 244

−

= 232.65 ≤ 244

…..

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

≤

=

36 244 12

697.96 ≤ 732 …

Problema 9.20

39

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

= 17 = 1.67 Seccion del patin

=

2

=

<

=6

65

√36

= 10.83

patin compacto

Para el alma

=

= 99.8

=

<

640

√36

=

= 106.67

alma compacto

.

= 514

= 1542 = =

36

−

< 1.5

514 < 1.5 498

40

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

1.14 < 1.5 =

300 2.43 √36

= 10.13 =

−

= 30.02 <

=

<

(

1+ 1+

−

)

Pertenece al segundo caso −

−

= 2245.59 =

(

= 1542

=

= 1387.8

( (

− −

) ) )

>

/

1387.8 = 1.2 20.37 + 1.6 8.5 = 100.25

Problema 9.22. Calcule el valor de la carga uniforme viva de servicio que una viga W 30 x 108 con apoyo simple sobre 40 pie, puede soportar cuando a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud. b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos. Considere un acero con Fy = 50 ksi. Solucion:

41

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud. )

∅ ×

:

)

=

→

=

= 1300

−

+

= 0.108 + × 8

)∅ ×

1300 ≥ →

≥

(0.108 +

=

(0.108 +

= .

8

) × 40

8

) × 40

/

b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos. )

:

= 40

= 7.6

)

,

= 20.3 <

∅ × →∅ ×

<

,

= 1.00,

= 31.5

,

→

∅ ×

= 0.9 × = 0.9 ×

,

= 146

= 897

×

×

×

40 × 12

,

= 4.99

−

,

∅ ×

+

×

3(

×

,

= 11200

× (29 × 10 × 146 × 11200 × 4.99) + →∅ ×

)∅ ×

42

= 310.13 ≥

−

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= 30900 = 1300

)

−

×

29 × 10 40 × 12

× 146 × 30900

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN (0.108 +

310.13 ≥ →

= .

/

8

) × 40

Problema 9.24. Determine la resistencia de diseño por momento ∅

de una W 24 x 68 para claros

simples de 6, 12 y 22 pies, si se proporciona soporte lateral a los patines comprimidos sólo en los extremos. Considere acero A 572 grado 50. Solución: )

)

= =6

43

,

:

= 1.00,

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = 6.6

)

= 17.4 <

→∅ × )

)

=

,

= 17.4

→∅ →∅

)

<

−

= 1.00,

= 18.7

, ∅

=

=

→

∅ ×

,

= 462

−

,

= 17.4 <

∅ ×

44

.

−

2(

−

)

,

−

∅ ×

= 664 )

−

−

:

= 22

= 6.6

)

=

,

=

1(

= 1.00[664 − 18.7(12 − 6.6)]

→∅ )

→

:

= 12

<

<

,

=∅ ×

= 6.6

)

,

<

,

= 1.00, ,

= 0.9 ×

= 18.7

→

∅ ×

×

,

= 70.4

= 462

×

×

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

,

= 1.87

−

,

∅ ×

+

×

3(

×

,

= 11200

= 9430 = 664

)

−

×

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN →∅ ×

= 0.9 ×

22 × 12

× (29 × 10 × 70.4 × 11200 × 1.87) + →∅ ×

=

.

−

× 29 × 10 22 × 12

× 70.4 × 9430

Problema 9.26

45

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

= 18

= 1.67

Seccion del patin =

2

=

<

= 6.7

65

√50

= 9.19

patin compacto

Para el alma =

= 49.4

=

<

640

√50

= 90.51

alma compacto

=

.

= 254

46

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= 1058.33

−

50

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

= =

< 1.5

254 < 1.5 243

1.05 < 1.5 =

300 2.12 √50

= 7.5 =

−

= 21.84

1+ 1+

<

=

(

=

= 1542

−

−

= 1463.75

= 1058.33

>

47

)

( (

− −

) ) )

/

1387.8 = 1.2 0 + = 66.15

−

Pertenece al segundo caso

<

=

(

1.6 36 4

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

Problema 9.27 Repita el problema 9.26 usando acero A36 si se aplica ahora una carga muerta uniforme de servicio de 0.8 klb/pie (no incluye el peso de la viga) en todo el claro, con soporte lateral en los extremos y en el centro de la viga.

Datos: Perfil W 27x94 Fy = 36 ksi. D = 0.8 klb/pie De la tabla: Zx = 278 in a) Calculo del Mu

= 1.2

= 8

4

=

36 =9 4

+ 1.6(9 ) = 1.2

b) Igualando Mu = ф Mn = ∅ = ∅

14.4 = ∅

48

=

0.8 36 + 14.4 8

= 155.52 + 14.4

−

.

∶ 155.52 + 14.4 = ∅

− 155.52

(0.9 278 36) − 155.52 = 14.4

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.

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN Problema 9.28. Seleccione la sección más ligera para la viga mostrada en la figura, hecha de acero A36. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro.

Sol. ) Asumiendo un peso propio de la viga de: 0.1 klb/pie = =

1.2 ×

8

×

+ 1.6 ×

1.2 × 0.1 × 36 65 × 36 + 1.6 × 8 4

= 955.44

)

→

=

→

=

=

−

×

,

=

∅ ×

= 353.87

)

)

× 4

= 356 = 370 = 373 = 378

49

:

→ → → →

∅

:

:

∅ ×

955.44 × 12 0.90 × 36

18 × 158 24 × 131 21 × 147 30 × 116

= 378

→

.

×

=

:

30 × 116 :

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN = = )

1.2 ×

8

×

1.2 × 0.116 × 36 65 × 36 + 8 4

= 607.55

,

= 9.1

= 27.1 <

→∅ →∅

=

,

<

= 1.00,

= 21.1

, ∅

→

∅ ×

,

= 642

−

−

−

2(

,

∅ ×

= 1020 )

−

= 1.00[1020 − 21.1(18 − 9.1)]

→∅ )

−

:

= 18

)

× 4

+

= 832.21 .

50

≥

.

−

:∅ ×

−

≥

…

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×

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN Problema 9.32

=0 =1 = =

8

12.5 20 8

= 625

−

=

625 12 = 231.48 0.9 36

Usaremos un perfil W14x134 mas ligero

≤

=

625 ≤ 702 0.9

36 234 12

694.44 ≤ 702 …

51

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Problema 9.33 Repita el problema 9.1

a) Calculo del Mu

Wu = 1.2WD + 1.6 WL = 1.2 (1.2) + 1.6 (2) = 4.64 klb-ft

b) Igualando Mu = ф Mn

c) De la tabla parte 4 del manual Zx

Seleccionamos los perfiles: W 21x101 → Zx = 253 in W 24x94 → Zx = 254 in W 30x90 → Zx = 283 in seleccionamos el mas económico y menos pesado

d) Verificación de resistencia por corte

52

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

Problema 10.18 Una viga simplemente apoyada con 40 pie de claro soporta una carga concentrada de servicio PL = 30 klb en el centro del claro; la viga tiene soporte lateral en sus extremos y en el centro de su claro. Si la deflexión máxima permisible en el centro bajo cargas de servicio es igual a 1/1000 del claro, seleccione la sección W mas económica de acero 50 ksi que satisfaga las condiciones de momento, cortante y deflexión. Ignore el peso de la viga. Datos: Fy = 50 ksi ∆max = 1/1000 PL = 30 klb a) Calculo del Mu

= 1.6

4

= 1.6

30

4

40

b) Igualando Mu = ф Mn = ∅ = ∅

=

∶

c) De la tabla parte 4 del manual Zx

−

=

∅

.

=

480 12 =1 0.9 50

.

Seleccionamos los perfiles: W 21x101 → Zx = 253 in W 24x94 → Zx = 254 in W 30x90 → Zx = 283 in seleccionamos el mas económico y menos pesado

53

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

d) Verificación de resistencia por corte

∅

=

2

=

= 375

4.64 40 = 92.8 2

.

e) Análisis de deflexión ∆max = 1/1000 = 0.001 ∆=

48

54

= .

30 12 40 = . 48 29000 134 < 0.001

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

Problema 10.24 Seleccione la sección W24 x 146 mas ligera de acero A36 que resista una carga viva de 300 klb como se muestra en la figura. Si la longitud del asiento y el soporte izquierdo es de 8 pulg y la carga concentrada es de 12 pulg. Cheque la viga por cortante, la fluencia del alma y el aplastamiento del alma.

Datos: Fy = 36 ksi PL = 300 klb Sección W24 x 146 Carga concentrada = 12 pulg. Peso = 146 lb/pie a) Calculo del Ru en el extremo

b) Calculo en la carga concentrada c) Verificando por cortante

De la tabla: Φ VC = 313 klb.

55

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Entonces:

Φ VC > VU

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d) Fluencia del alma De la tabla de la sección W24 x 146 d = 24.74 = 0.65 = 1.09 En el extremo:

= ∅(2.5 + )

∅

= 1 2.5 1 .

Carga concentrada ∅

7 + 12 36 8 . > 480.0

= ∅(5 + )

=1 5 1

e) Aplastamiento del alma En el extremo:

= 68

= ∅68

0.65 1 +

1+

∅

56

= 68

0.65

4

− 0.2 (

4 8 0.65 − 0.2 ( ) 24.74 1.09 .

Carga concentrada

∅

0.650 =

.

0.650 =

.

.

.

(N/d) = 8/24.74 = 0.32 > 0.20

∅ ∅

7 + 8 36 8 > 164.13

= ∅68 1+3

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12 0.65 ( ) 24.74 1.09

( .

> 500.18

)

.

36 1.09 = 0.65

.

> 296.89

1+3

.

)

.

.

36 1.09 = 0.65

.

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

Problema 10.30 Diseñe una placa de apoyo de acero 50 ksi para una viga W30 x 116 soportada por un muro de concreto reforzado con f’c = 3 ksi. La reacción máxima Ru es de 170 klb. Suponga que el ancho de la placa en dirección perpendicular al muro es de 8 pulg. Datos: Fy = 50 ksi F’c = 3 ksi Sección W30 x 116 Ru = 170 klb. a) Por fluencia del alma hallando N ≥ (2.5 + ) − 2.5

≥

:

b) Por aplastamiento del alma

≤

1.96 ≥

170 5 − 2.5 1( ) 50 0565 8

Suponemos: N/d = 8/30.01 = 0.27 > 0.20

∅

= ∅68

170 = 0.75 68 N = 3.03 pulg.

57

1+

4

− 0.2 (

4 0.565 1 + − 0.2 30.01

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)

.

0.565 0.85

.

50 0.85 0.565

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DISEÑO EN ACERO Y MADERA ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN

c) Calculo de t

=

=

2.22

USAR PL 8 x 4 x 1 1/2

58

−2 2

=

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=

8 − (2 1.625) = 2.375 2

2.22

170 2.375 = 1.15 32 50

.

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