4. Soal-Soal Persamaan Linear Dan Kuadrat

4. SOAL-SOAL PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT EBTANAS2000 1. Himpunan penyelesaian sistem persamaan ⎧6 3 ⎪⎪ x + y = 21 adalah {(x 0 , y 0 ) } ⎨7 4 ⎪ − =2 ⎪⎩ x y Nilai 6. x 0 . y 0 = …..

EBTANAS 2002 2. Jika suatu sistem persamaan linear: ax + by = 6 2ax +3by = 2 mempunyai penyelesaian x = 2 dan y =- 1, maka a2 + b2 = … A. 200

B.174

C. 265

D.164

E.110

jawab: Substitusikan nilai x=2 dan y=1 ke dalam persamaan:

A.

1 6

B.

1 5

C. 1

D. 6

E. 36

a. 2 - b.1 = 6 2. a. 2 - 3.b.1 = 2

jawab: Soal-soal seperti ini pemecahannya menggunakan metoda substitusi dan eliminasi. eliminasi y : 6 3 + = 21 | x 4 | x y 7 4 − =2 |x3 | x y

2b = 20 b = 10

24 12 + = 84 x y 21 12 − =6 + x y 45 + 0 = 90 x

substitusikan nilai b = 10

bisa + atau – (agar bisa mengeliminasi) 45 = 90 x ⇔ 45 = 90 .x 1 x= 2 6 3 Substitusikan ke persamaan + = 21 x y 6 3 3 + = 21 ⇔ 12 + = 21 1 y y 2 3 ⇔ =9 y 3 1 ⇔ y= = 9 3 1 1 sehingga 6. x 0 . y 0 = 6 . . = 1 2 3 jawabannya adalah C

eliminasi a 2. a - b = 6 |x 4| 8.a - 4. b = 24 4. a - 3b = 2 |x 2| 8.a - 6.b = 4 -

2.a - b = 6 2a – 10 = 6 2a = 16 a=8 sehingga a 2 + b 2 = 8 2 + 10 2 = 164 jawabannya adalah D EBTANAS2002 3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan ⎧ x y ⎪ 3+ 2−z=7 ⎪⎪ x 3 y z + = −6 ⎨ − 4 2 2 ⎪ ⎪ x − y − z =1 ⎪⎩ 6 4 3

adalah {x,y,z}

Nilai x – y – z = …. A. 7

B. 5

C. -1

www.belajar-matematika.com - 1

D. -7

E. -13

jawab:

jawab:

x y + −z=7 x 6 ⇒ 2x +3y – 6z = 42 …(1) 3 2 x 3y z − + = −6 x8 ⇒ 2x – 12y + 4z = -48 ….(2) 4 2 2 x y z − − =1 x 24 ⇒ 4x – 6y – 8z = 24 ….(3) 6 4 3

x0, y0 Pers (1) dan (2) Æ eliminasi x (kebetulan bisa langsung dikurang karena nilai x sama) x 0 , y 2x +3y – 6z = 42 2x – 12y + 4z = -48 15y – 10z = 90

2x + z = 5 ….(1) y – 2z = -3 …(2) x + y =1 …(3) Pers (1) dan (2) (eliminasi z) 2x + z = 5 y – 2z = -3

x2 ⇒ 4x + 2z = 10 x1 ⇒ y - 2z = -3

4x + y = 7 ….(4) pers (3) dan (4) (eliminasi y) (bisa langsung dikurang) ….(4)

Pers (1) dan (3) Æ eliminasi x

x+y =1 4x + y = 7 -

2x +3y – 6z = 42 x 4 ⇒ 8x + 12y – 24z = 168 4x – 6y – 8z = 24 x 2 ⇒ 8x - 12y – 16z = 48

-3x = -6 x=2

24y - 8z = 120 24y - 8z = 120 :8 ⇒ 6y – z = 30 ….(5)

masukkan nilai x =2 ke pers (1)

Pers (4) dan (5) Æ eliminasi y 15y – 10z = 90 x6 ⇒ 90y - 60z = 540 6y - z = 30 x15 ⇒ 90y - 30z = 450 - 30z = 90 z = -3 substitusikan z = -3 ke pers (4) 15y – 10z = 90 ⇒ 15y +30 = 90 15y = 60 y=4 substitusikan y=4 dan z=-3 ke pers (1) 2x +3y – 6z = 42 ⇒ 2x + 12 +18 = 42 2x = 12 x=6 Sehingga x – y – z = 6 – 4 –(-3) = 5 Jawabannya adalah B EBTANAS1998 4. Jika x 0 , y 0 , z 0 penyelesaian sistem persamaan 2x + z = 5 ⎫ ⎪ y − 2 z = −3⎬ maka x 0 + y 0 + z 0 = …. x + y = 1 ⎪⎭

A. -4

B. -1

+

C. 2

D. 4

E. 6

2x + z = 5 ⇒ 4 + z =5 z =1 Masukkan nilai z=1 ke pers (2) y – 2z = -3 ⇒ y – 2 = -3 y = -1 didapat x = 2, y = -1 dan z =1 maka x 0 + y 0 + z 0 = 2 – 1 + 1 = 2 jawabannya adalah C EBTANAS2002 SMK 5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x 2 + 2x + 1 dan y = 6x – 2 adalah: A. {(1,-4), (3,-16)} B. {(-1,-4), (-3,-16)} C. {(1,4), (3,16)}

D. {(2,3), (3,16)} E. {(0,1), (0,-2)}

Jawab: Substitusikan y = 6x – 2 ke da;am persamaan kuadrat: 6x – 2 = x 2 + 2x + 1 ⇔ x 2 + 2x + 1-6x + 2 = 0 ⇔ x 2 - 4x + 3 = 0 www.belajar-matematika.com - 2

UN2005 7. Himpunan penyelesaian sistem persamaan

⇔ (x - 3 ) (x – 1 ) = 0

didapat himpunan penyelesaian {(1,4), (3,16)}

⎧1 1 1 ⎪x + y + z = 6 ⎪ ⎪2 2 1 ⎨ + − = 3 adalah {(x,y,z)}, Nilai dari (x+2y+3z)=… ⎪x y z ⎪3 − 1 + 2 = 7 ⎪x y z ⎩

Jawabannya adalah C

A. 14

x = 3 atau x = 1 Masukkan nilai x ke salah satu persamaan: Jika x = 1 maka y = 6x -2 = 6-2 = 4 jika x = 3 maka y = 6.3 – 2 = 16

EBTANAS 2003 SMK 6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ⎧ x+ y =5 adalah ⎨ 2 2 ⎩ x + y = 17 A. {(-3,2), (-2,3)} B. {(1,-4), (4,-1)} C. {(-4,1), (-1,4)}

D. {(-4,1), (2,3)} E. {(4,1), (1,4)}

Jawab: x + y = 5 ..(1) x 2 + y 2 = 17 …(2)

Dari (1) y = 5 –x …(3) substitusikan ke (2) x 2 + (5 − x) 2 = 17 ⇔ x 2 + 25 − 10 x + x 2 = 17 2 x 2 − 10 x + 8 = 0 (2x - 2 ) (x – 4) = 0 didapat x = 1 atau x = 4 Masukkan ke (3) jika x=1 maka y = 5 –x = 5 – 1 = 4 jika x = 4 maka y = 5-4 = 1 Himpunan penyelesaiannya adalah {(1,4), (4,1)} Jawabannya adalah E

B.12

C. 3

D.1

E.0

jawab: 1 1 1 + + = 6 ….(1) x y z 2 2 1 + − = 3 ….(2) x y z 3 1 2 − + = 7 ….(3) x y z Pers (1) dan (2) Æeliminasi x 1 1 1 2 2 2 + + = 6 x2 ⇒ + + = 12 x y z x y z 2 2 1 2 2 1 + − = 3 x1 ⇒ + − = 3 x y z x y z 3 =9 z 3 1 = z = 9 3 (kebetulan y juga ikut tereliminasi) pers (1) dan (3) 1 1 1 3 3 3 + + =6 x3 ⇒ + + = 18 x y z x y z 3 1 2 3 1 2 − + =7 x1 ⇒ − + =7 x y z x y z 4 1 + = 11 …(4) y z Masuikkan nilai z ke (4) 4 1 4 1 + = 11 ⇔ + = 11 y z y 1/ 3

www.belajar-matematika.com - 3

3x – 3y + 2z = 25

4 + 3 = 11 y 1 4 =8 ⇒ y= y 2

pers (4) dan (5) Æ eliminasi y 3y + 5z = 19 x9 ⇒ 27y + 45z = 171 9y – 13 z = -83 x3 ⇒ 27y - 39z = -249 -

Masukkan nilai y dan z ke (1) 1 1 1 1 1 1 + + =6 ⇒ + + =6 x y z x 1/ 2 1/ 3 1 +2+3= 6 x 1 +5= 6 x 1 =1 ⇒ x = 1 x 1 1 sehingga (x+2y+3z)= 1 + 2. + 3. = 3 2 3 jawabannya adalah C

84z = 420 z=5 Masukkan nilai z ke (4) 3y + 5z = 19 ⇒ 3y + 25 = 19 3y = -6 y = -2

UN2006 8. Jika (x 0 , y 0 , z 0 ) memenuhi sistem persamaan linear berikut 2x + y – 3x = -11 x + 2y + z = 4 3x – 3y + 2z = 25

B. -3

C.1 D. 3

E. 6

2x + y – 3z = -11 …..(1) x + 2y + z = 4 …..(2) 3x – 3y + 2z = 25 …..(3)

D. 54 tahun E. 78 tahun

jawab: perhatikan kata-katanya dengan teliti !!

Pers (1) dan (2) Æ eliminasi x x1 ⇒ 2x + y – 3z = -11 x2 ⇒ 2x + 4y +2z = 8 -3y -5z = -19 3y + 5z = 19 ..(4) Pers (1) dan (3) Æ eliminasi x 2x + y – 3z = -11

jawabannya adalah D

A. 39 tahun B. 43 tahun C. 49 tahun

jawab:

2x + y – 3z = -11 x + 2y + z = 4

masukkan nikai y dan z ke (1) 2x + y – 3z = -11 ⇒ 2x – 2 – 15 = -11 2x = -11 + 17 2x = 6 x=3

UN2005 9.Tujuh tahun lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah…

maka nilai x 0 adalah: A. -6

x2 ⇒ 6x – 6y +4z = 50 9y – 13 z = -83 ..(5)

misal umur ayah = x umur Budi = y x – 7 = 6 (y-7) ⇒ x – 7 = 6y - 42 2( x+ 4) = 5 (y+4)+9 ⇒ 2x +8 = 5y+20 +9 x – 7 = 6y - 42 ⇒ x – 6y = -35 ….(1) 2x +8 = 5y+20 +9 ⇒ 2x – 5y = 21 ….(2)

x3 ⇒ 6x +3y – 9z = -33 www.belajar-matematika.com - 4

2A + 3B = 1400 ⇒ 2A + 3 . 300 = 1400 2A = 1400 – 900 2A = 500 A = 250

pers (1) dan (2) Æeliminasi x x – 6y = -35 x2 ⇒ 2x – 12y = -70 2x – 5y = 21 x1 ⇒ 2x - 5y = 21

-

Yang ditanyakan: A + B = 1000 – kembalian kembalian = 1000 – (300+250) = 1000 – 550 = Rp.. 450

- 7y = -91 y = 13 masukkan nilai y ke (1) x – 6y = -35 ⇒ x – 78 = -35 x = 78 -35 = 43

Jawabannya adalah D

jawabannya adalah B catatan: x – 7 = 6 (y-7) Æ kondisi 7 tahun yang lalu antara umur ayah dan Budi (masing-masing umur dikurang 7 tahun) 2( x+ 4) = 5 (y+4)+9 Æ kondisi 4 tahun yang akan datang, umur ayah dan Budi masing-masing ditambah 4 tahun EBTANAS1999 10. Lia membeli 2 buah kue A dan 3 buah kue B dengan harga Rp.1400. Pada tempat yang sama Mety membeli 3 buah kue A san 4 kue B dengan harga Rp.1950. Jika Nova membeli 1 buah kue A dan 1 kue B kemudaian ia membayar dengan selembar uang Rp.1000, maka uang yang dikembalikan adalah… A. Rp.250 B. Rp.300

C. Rp. 350 D. Rp. 450

E. 550

jawab: Dari soal dapat dibuat persamaan linearnya: 2A + 3B = 1400 ….(1) 3A + 4B = 1950 (2) Pers (1) dan (2) 2A + 3B = 1400 x 3 ⇒ 6A + 9B = 4200 3A + 4B = 1950 x 2 ⇒ 6A + 8B = 3900 B = 300 masukkan nilai B ke (1) www.belajar-matematika.com - 5