4 Parcial 2

Sección 9.7_10.10A 9.5. A muchos pacientes con problemas cardiacos se les implantó un marcapasos para controlar su ritmo cardiaco, Se monta un módulo conector de plástico sobre la parte superior del marcapasos. Suponga una desviación estándar σ de 0,0015 y una distribución aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media de todos los módulos conectores que fabrica cierta compañía, Una muestra aleatoria de 75 módulos tiene un promedio de 0.310 pulgadas. Sol: 0.3097 < μ < 0.3103 9.7. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles muestra que, en el estado de Virginia, un auto se maneja, en promedio, 23,500 kilómetros por año con una desviación estándar σ de 3,900 km. Construye un Intervalo de confianza de 99 para el número promedio de kilómetros que se maneja un automóvil anualmente en Virginia. Sol: 22,496 < μ < 24,504 9.11 Un investigador de la UCLA afirma que la vida de los ratones se puede extender en 25% cuando se reducen las calorías en su alimento en aproximadamente 40% desde el momento en que se les desteta, Las dietas restringidas se enriquecen a niveles normales con vitaminas y proteínas. Suponga que se sabe de estudios previos que σ = 5.8 meses, ¿cuántos ratones se deben incluir en nuestra muestra si deseamos tener 99% de confianza de que la vida media de la muestra esté dentro de dos meses de la media de la población para todos los ratones sujetos a esta dieta reducida?. Sol: 56 9.13. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros, Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el diámetro medio de las piezas de esta máquina suponga una distribución aproximadamente normal. Sol: 0.978 < μ < 1.033 9.15. Se toma una muestra aleatoria de 12 agujas de tejer en un estudio de prueba de dureza por el método de Rockwell de la cabeza de las agujas, Se realizaron mediciones de la dureza de Rockwell para cada una de las 12, lo que dio un valor promedio de 48.50 con una desviación estándar de 1.5. Suponga que las mediciones se distribuyen de forma normal, construya un intervalo de confianza de 90% para la dureza de Rockwell media. Sol: 47.722 < μ < 49.278 EN CADA PROBLEMA DEFINIR: (1) Prueba de Hipótesis. Nula y Alternativa; (2) Nivel de Significancia y Confianza; (3) Función de Distribución de Probabilidad a utilizar, justificando su respuesta; (4) Resolver por los dos casos, mostrando gráficamente el proceso; (5) Escribir detalladamente su conclusión. Nota: Pc puede signifcar Zc o Tc, según cada problema 10.X1. Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución del contenido es normal. Sol. (9.75, 10.25); No rechazar la Hipótesis Nula 10.19. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar poblacional de σ = 40 horas. Pruebe la hipótesis de μ = 800 horas contra la alternativa μ ≠ 800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04. Sol (785, 815); No rechazar la Hipótesis Nula 10.21. En un informe de investigación, se afirma que los ratones con una vida promedio de 32 meses de edad vivirán hasta alrededor de 40 meses de edad cuando 40% de las calorías de su comida se reemplacen por vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que μ < 40 si 64 ratones que se sujetan a esta dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación estándar conocida σ de 5.8 meses?. Utilice un nivel de significancia de 0.025. Sol. (38.58, ∞ ); Rechazar la Hipótesis Nula 10.29. La experiencia pasada indica que el tiempo para que los estudiantes de último año de preparatoria terminen un examen estandarizado es una variable aleatoria normal con media de 35 minutos. Si a una muestra aleatoria de 20 estudiantes de último año de preparatoria le toma un promedio de 33.1 minutos con una desviación estándar muestral s de 4.3 minutos, pruebe la hipótesis de que μ = 35 minutos contra la alternativa de que μ < 35 con un nivel de significancia de 0.025. Sol. (- ∞ , 33); No rechazar la Hipótesis Nula 10.X5. Se afirma que un automóvil se maneja en promedio más de 20,000 km por año. Para probar esta afirmación, con un nivel de confianza del 99%, se pide a una muestra de 100 propietarios de automóviles que lleven un registro de los kilómetros que viajen. ¿Está de acuerdo con esta afirmación contra la alternativa de que es mayor a 20,000 km; si la muestra aleatoria muestra un promedio de 23,500 km y una desviación estándar poblacional σ de 3,900 km. Sol. (- ∞ , 20,909); Rechazar la Hipótesis Nula

Sección 9.8_9_10.10B 9.35. Una muestra aleatoria de tamaño n1 = 25 que se toma de una población normal con una desviación estándar σ1 = 5 tiene una media = 80. Una segunda muestra aleatoria de tamaño n2 = 36, que se toma de una población normal diferente con una desviación estándar σ2 = 3, tiene una media = 75. Encuentre un intervalo de confianza de 94% para la diferencia de medias. R. P(2.9 < μ1 - μ2 < 7.1) = 0.94 9.39. Los estudiantes pueden elegir entre un curso de física sin laboratorio de tres semestres-hora y un curso con laboratorio de cuatro semestres-hora. El examen escrito final es el mismo para cada sección. Si 12 estudiantes de la sección con laboratorio tiene una calificación promedio en el examen de 84 con una desviación estándar de 4, y 18 estudiantes de la sección sin laboratorio tienen una calificación promedio de 77 con una desviación estándar de 6, encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio para ambo cursos. Suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales. R. P(1.5 < μ1 - μ2 < 12.5) = 0.99 9.43. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca “A” o “B” para su flotilla. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 neumáticos de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan. Los resultados son: promedio S Marca “A” 36,300 5,000 Marca “B” 38,100 6,100 Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia μA - μB suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Puede no suponer que las varianzas son iguales. R. P(-6,536 < μ1 - μ2 < 2,935) = 0.95 9.45. El gobierno otorga fondos para los departamentos de agricultura de nueve universidades para probar las capacidades de rendimiento de dos nuevas variedades de trigo. Cada variedad se planta en parcelas de área igual en cada universidad y el rendimiento, en kilogramos por parcela, se registra como sigue: Variedad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 38 23 35 41 44 29 37 31 38 2 45 25 31 38 50 33 36 40 43 Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de medias, suponiendo que las diferencias de rendimiento se distribuyen de forma aproximadamente normal. R. P(-0.74 < μD < 6.3) = 0.95 10.31 Un fabricante afirma que la resistencia a la tracción promedio del hilo A excede la resistencia a la tracción promedio del hilo B en 12 kilogramos. Para probar esta afirmación, se prueban 50 piezas de cada tipo de hilo bajo condiciones similares, El hilo tipo A tiene una resistencia a la tracción promedio de 86.7 kilogramos con una desviación estándar conocida de 6.28 kilogramos, mientras que el hilo tipo B tiene una resistencia promedio a la tracción de 77.8 kilogramos con una desviación estándar conocida de 5.61 kilogramos. Pruebe la afirmación del fabricante con el uso de un nivel de significancia de 0.05, contra la alternativa de que la diferencia a la tracción del hilo A menos la tracción del hilo B es menor de 12 kilogramos. Sol. 10.04; Zc = -2.6; Rechazar H0 10.33 Se lleva a cabo un estudio para ver si el aumento de la concentración de substrato tiene un efecto apreciable sobre la velocidad de una reacción química. Con una concentración de substrato de 1.5 moles por litro, la reacción se realizó 15 veces con una velocidad promedio de 7.5 micromoles por 30 minutos y una desviación estándar de 1.5. Con una concentración de sustrato de 2.0 moles por litro, se realizan 12 reacciones, que dan una velocidad promedio de 8.8 micromoles por 30 minutos y una desviación estándar muestral de 1.2. ¿Hay alguna razón para creer que este incremento en la concentración de substrato ocasiona un aumento en la velocidad media por más de 0.5 micromoles por 30 minutos? Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales. Sol. 1.82; Tc = 1.5; No rechazar H0

10.41 El Departamento de Zoología del Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia lleva a cabo un estudio para determinar si hay una diferencia significativa en la densidad de organismos en dos estaciones diferentes colocadas en Cedar Run. un cauce secundario que se localiza en la cuenca del río Roanoke. El drenaje de una planta de tratamiento de aguas negras y el sobreflujo del estanque de sedimentación de la Federal Mogul Corporation entran al flujo cerca del nacimiento del río. Los siguientes datos dan las medidas de densidad, en número de organismos por metro cuadrado, en las dos diferentes estaciones colectoras: Número de organismos por metro cuadrado Estación 1 Estación 2 5,030 4,980 2,800 2,810 13,700 11,910 4,670 1,330 10,730 8,130 6,890 3,320 11,400 26,850 7,720 1,230 860 17,660 7,030 2,130 2,200 22,800 7,330 2,190 4,250 1,130 15,040 1,690 ¿Podemos concluir, con un nivel de significancia de 0.05, que las densidades promedio en las dos estaciones son iguales?. Suponga que las observaciones provienen de poblaciones normales con varianzas diferentes. Sol. +/-4,400 aproximado; Tc = 2.76; Rechazo H0 10.43 El administrador de una compañía de taxis de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas regulares de cinturón mejora la economía de combustible. Se equipan 12 autos con llantas radiales y se manejan por un recorrido de prueba preestablecido. Sin cambiar de conductores, los mismos autos se equipan con llantas comunes con cinturón y se manejan otra vez por el recorrido de prueba. El consumo de gasolina, en kilómetros por litro, se registró como sigue: Kilómetros por litro Auto Llanta Radial Llanta Cinturón 1 4.2 4.1 2 4.7 4.9 3 6.6 6.2 4 7.0 6.9 5 6.7 6.8 6 4.5 4.4 7 5.7 5.7 8 6.0 5.8 9 7.4 6.9 10 4.9 4.7 11 6.1 6.0 12 5.2 4.9 ¿Podemos concluir que los autos equipados con llantas radiales dan una economía de combustible mejor que los equipados con llantas de cinturón, con nivel de significancia 0.05? Suponga que las poblaciones se distribuyen normalmente. Sol. 0.10; Tc = 2.43; Rechazo H0

Sección 9.10_11_10.11_12 9.51. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes y se encuentra que 114 apoyan un convenio de anexión. Encuentre el intervalo de confianza de 96% para la fracción de la población votante que favorece el convenio. R. P(0.50 < ρ < 0.64) = 0.96 9.59. ¿Qué tan grande se requiere que sea la muestra en el ejercicio 9.51 si deseamos tener una confianza de 96% de que nuestra proporción de la muestra estará dentro del 0.02 de la fracción real de la población votante?. Ayuda: Calcular “n”, tamaño de muestra. R. 2,576 9.65. Cierto genetista se interesa en la proporción de hombres y mujeres en la población que tienen cierto trastorno sanguíneo menor. En una muestra aleatoria de 1000 hombres se encuentra que 250 lo padecen, mientras que 275 de 1000 mujeres examinadas parecen tener el trastorno. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres que padecen el trastorno sanguíneo. R. P(-0.014 < ρM - ρH < 0.064) = 0.95 9.67. Se lleva a cabo una prueba clínica para determinar si cierto tipo de inoculación tiene un efecto sobre la incidencia de cierta enfermedad. Se mantiene una muestra de 1000 ratas en un medio controlado por un periodo de un año y a 500 de éstas se les inoculó. Del grupo al que no se le dio la medicina, hubo 120 incidencias de la enfermedad, mientras que 98 del grupo inoculado la contrajo. Si p1 es la probabilidad de incidencia de la enfermedad en las ratas no inoculadas y p2 es la probabilidad de incidencia después de recibir la medicina, calcule un intervalo de confianza de 90% para p1 - p2 R. P(0.0011 < ρM - ρH < 0.089)=0.90 10.55. Un experto en mercadotecnia de una compañía de pasta considera que más del 40% de los amantes de la pasta prefieren la lasagna. Si nueve de 20 amantes de la pasta eligen lasagna sobre otras pastas, ¿qué se puede concluir acerca de la afirmación del experto de un mayor gusto por lasagna? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Sol. Z = 0.46, suponiendo una cola 10.61. Se considera un nuevo dispositivo de radar para cierto sistema de misiles de defensa. El sistema se verifica mediante la experimentación con aeronaves reales en las que se simula una situación de muerte o de no muerte. Si en 300 pruebas ocurren 250 muertes, acepte o rechace, en un nivel de significancia de 0.04, la afirmación de que la probabilidad de una muerte con el sistema nuevo excede la probabilidad de 0.8 del sistema existente. Sol. Z = 1.45; afirmación válida 10.64. En un estudio para estimar la proporción de residentes de cierta ciudad y sus suburbios que están a favor de la construcción de una planta de energía nuclear, se encuentra que 63 de 100 residentes urbanos están a favor de la construcción mientras que sólo 59 de 125 residentes suburbanos la favorecen, ¿Hay una diferencia significativa entre la proporción de residentes urbanos y suburbanos que favorecen la construcción de la planta nuclear con un nivel de significancia de 0.05?, Sol. Z = 2.40

Sección 9.12_13_10.13 9.71. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que sus baterías durarán, en promedio, tres años con una varianza de un año. Si cinco de estas baterías tienen duraciones de 1.9, 2.4, 3.0, 3.5 y 4.2 años, construya un intervalo de confianza de 95 % para σ2 y decida si la afirmación del fabricante de que σ2 = 1 es válida. Suponga que la población de duraciones de las baterías se distribuye de forma aproximadamente normal. R. P(0.292 < σ2 < 6.73) = 0.95 9.49 y 9.80 Se considera usar dos marcas diferentes de pintura latex. El tiempo de secado en horas se mide en especimenes de muestras del uso de las dos pinturas. Se seleccionan 15 especímenes de cada una y los tiempos de secado son los siguientes: Pintura A 3.5 2.7 3.9 4.2 3.6 2.7 3.3 5.2 4.2 2.9 4.4 5.2 4.0 4.1 3.4 Pintura B 4.7 3.9 4.5 5.5 4.0 5.3 4.3 6.0 5.2 3.7 5.5 6.2 5.1 5.4 4.8 Suponga que el tiempo de secado se distribuye normalmente con σ1 = σ2. Encuentre el intervalo con 95% confianza para μB – μA; Resp: P(0.55 < μB – μA < 1.69) = 0.95 Encuentre el intervalo con 90% confianza para σA2 / σB2;Resp: P(0.43 < σA2 / σB2 < 2.66) = 0.90 10.25 y 10.67 Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución del contenido es normal. Resp: Tc = 0.77. No rechazar H0 Se sabe que el volumen de los envases de un lubricante particular se distribuye normalmente con una varianza de 0.03 litros. Pruebe la hipótesis de que σ2 = 0.03 litros contra la alternativa de que σ2 diferente a 0.03 para la muestra aleatoria de 10 envases anterior. Use un nivel de significancia de 0.01. Resp: χ2 = 18.12; no rechazar H0: σ2 = 0.03 10.73. Se lleva a cabo un estudio para comparar la longitud de tiempo entre hombres y mujeres para ensamblar cierto producto. Experiencia pasada indica que la distribución de los tiempos para las mujeres es menor que para los hombres. Una muestra aleatoria de tiempos para 11 hombres y 14 mujeres produce los siguientes datos: Hombres Mujeres N1 = 11 N2 = 14 S1 = 6.1 S2 = 5.3 Pruebe la hipótesis de que σ12 = σ22 contra la alternativa de que σ12 > σ22. Utilice un nivel de significancia de 0.01 2 2 Sol. F = 1.325; no rechazar H0: σ 1 = σ 2

SERIE ESTADISTICA. SEGUNDO PARCIAL En cada problema, definir: (1) Nivel de Significancia y Confianza (2) Función de Distribución de Probabilidad a utilizar, justificando su respuesta En los problemas que se requiera obtener una Regla de decisión, definir: (3) Prueba de Hipótesis. (4) Resolver por los dos casos, (5) Escribir detalladamente su conclusión 1. El análisis de una muestra aleatoria formada por n = 20 especimenes de acero laminado en frío, para determinar la resistencia a la ruptura resultó una resistencia promedio muestral de x = 29.8 ksi. Una segunda muestra aleatoria de n = 25 especimenes de acero galvanizado de dos lados dio una resistencia promedio muestral de y = 34.7 ksi. Si se supone que las dos distribuciones de la resistencia a la ruptura son normales con desviaciones estándar conocidas de: σ 1 = 4.0 y σ 2 = 5.0 (sugeridas por una gráfica en el artículo "Zinc-Coated Sheet Steel: An Overview," ¿Indican los datos que el verdadero promedio de la resistencia a la ruptura μ 1 y μ 2 son diferentes con nivel de significancia de α = 0.0 l? Sol: 3.46 ; 3.65; H1 2. Una intensa supervisión de un sistema computarizado de tiempo compartido ha sugerido que el tiempo de respuesta a un comando de edición en particular está normalmente distribuido con la desviación estándar conocida de 25 milisegundos. Se ha instalado un nuevo sistema operativo, y se desea estimar el verdadero tiempo promedio de respuesta μ para el nuevo entorno. Si se supone que los tiempos de respuesta están todavía normalmente distribuidos, ¿qué tamaño muestral es necesario para garantizar que el Intervalo de confianza de 95% resultante tenga una longitud máxima de 10? Nota: La longitud equivale al doble del “error” permitido. Recordar que “n” es el entero siguiente al valor obtenido. Sol: 97 3. Con base en datos reportados en un artículo de 1979 en el Journal 01 Gerontology, los autores concluyeron que la distribución de ferritina en ancianos tenía una varianza más pequeña que en adultos jóvenes. (La ferritina de suero se utiliza en el diagnóstico de deficiencia de hierro.) Para una muestra de 41 ancianos, la desviación estándar muestral de ferritina de suero (mg/L) fue S1 = 52.6; para 25 jóvenes la desviación estándar muestral fue S2 = 84.2. ¿Apoyan estos datos la conclusión anterior al aplicarla a hombres con un nivel de significancia del 0.01? Enunciar las hipótesis en los dos formatos para la nula y la alternativa, y considerar la recomendación en el orden al colocar las variancias Sol: 2.49 o 2.51; 2.56 4. Se leyó la siguiente información sobre voltaje de ruptura de circuitos eléctricamente cargados, de una gráfica de probabilidad normal que apareció en el artículo "Damage of Flexible Printed Wiring Boards Associated with Lightning Induced Voltage Surges". La rectitud de la gráfica dio fuerte apoyo a la suposición de que el voltaje de ruptura está, en forma aproximada, normalmente distribuido: 1470, 1510, 1690, 1740, 1900, 2000, 2030, 2100, 2190, 2200, 2290, 2380, 2390, 2480, 2500, 2580, 2700 ¿Se puede afirmar que la varianza es de 90,000 con un nivel de confianza de 90%? Sol: [54,761 < σ 2 < 180,859]; 24.41; H0 5. El análisis de una muestra aleatoria formada por n = 20 especimenes de acero laminado en frío, para determinar la resistencia a la ruptura resultó una resistencia promedio muestral de x = 29.8 ksi. Una segunda muestra aleatoria de n = 25 especimenes de acero galvanizado de dos lados dio una resistencia promedio muestral de y = 34.7 ksi. Si se supone que las dos distribuciones de la resistencia a la ruptura son normales con desviaciones estándar conocidas de: σ 1 = 4.0 y σ 2 = 5.0 (sugeridas por una gráfica en el artículo "Zinc-Coated Sheet Steel: An Overview,". Encontrar un Intervalo de confianza para la diferencia de medias con α = 0.0 5. Sol: (2.27 , 7.53)

6. El artículo "Effect of Internal Gas Pressure on the Compression Strenght of Beverage Cans And Plastic Bottles" incluye los siguientes datos sobre resistencia a la compresión (en libras) para una muestra de latas de aluminio de 12 onzas llenadas con bebida de fresa y otra muestra llenada con refresco de cola. ¿Sugiere la infamación que la carbonatación extra del refresco de cola resulta en un promedio más alto de resistencia a la compresión, con un nivel de confianza del 99%, asumiendo que las varianzas son iguales? Sol: 16.44 o 2.10 ; H0 Desviación Bebida Tamaño muestral Media muestral estándar muestral Bebida de fresa 15 540 21 Refresco de cola 15 554 15 7. Un artículo en el Journal of Nervous and Mental Disorders reportó la siguiente información sobre la cantidad de dextroanfetamina excretada por una muestra de niños con desórdenes orgánicamente relacionados y una muestra de niños con desórdenes no orgánicos (la dextroanfetamina es una droga que por lo general se utiliza en el tratamiento de niños hiperactivos). Orgánicos 17.53 20.60 17.62 28.93 27.10 No orgánicos 15.59 14.76 13.32 12.45 12.79 Calcular el intervalo de confianza para la diferencia de los tratamientos con nivel de significancia de 0.02? Nota: No se especifica nada relacionado con las varianzas. Sol: gl = 5, (0.28 , 16.88) 8. En 1983, el episodio de envenenamiento con Tylenol,y otros incidentes similares, han concentrado la atención sobre la conveniencia de empacar varios artículos de modo que resistan el manipuleo indebido. El artículo científico "Tamper Resistant Packaging: Is it Really?" reporta los resultados de un estudio de actitudes de los consumidores hacia dicho empaque. De los 270 consumidores encuestados, 189 indicaron que estarían dispuestos a pagar más por un empaque resistente al manejo indebido. Denotemos por p la proporción de todos los consumidores que, en el momento en que se hizo el estudio, pagarían más por tal empaque. Obtener un intervalo de confianza de 95% para p. Sol: [0.65 , 0.75] 9. Unos ingenieros industriales, que se especializan en ergonomía, están interesados en el diseño de espacios de trabajo y aparatos manejados por trabajadores, para alcanzar alta productividad y comodidad. Un artículo reporta un estudio de la altura preferida para un teclado experimental con un gran soporte para el puño y antebrazo. Se seleccionó una muestra de n = 31 mecanógrafas capacitadas, y se determinó la altura preferida del teclado para cada una. La altura resultante preferida promedio de la muestra fue x = 80.0 cm. Si se supone que cada altura preferida está normalmente distribuida con desviación estándar conocida de σ = 2.0 cm (un valor sugerido por la información del artículo), obtenga un intervalo de confianza con 95% para la media μ , el promedio verdadero de la altura preferida para la población de todas las mecanógrafas capacitadas. Sol: [79.3 , 80.7]

10. El artículo "The Association of Marihuana Use with Outcome of Pregnancy" reporta los siguientes datos sobre la incidencia de defectos importantes entre recién nacidos de madres fumadoras de marihuana y de madres que no la fumaban, p Usuaria No usuaria Tamaño muestral 1,246 11,178 Número de defectos importantes 42 294 Denotemos por p1 la proporción de nacimientos en donde aparecen defectos importantes entre todas las madres que fuman marihuana, y definamos p2 análogamente para no fumadoras. Obtener un intervalo de confianza de 99% para p1 - p2 requiere. Sol: [-0.0064 , 0.0212] 11. Los resultados de una prueba de turbidez Wagner, efectuada en 15 muestras de arena de prueba estándar de Ottawa, fueron (en microamperes) 26.7, 25.8, 24.0, 24.9, 26.4, 25.9, 24.4, 21.7, 24.1, 25.9, 27.3, 26.9, 27.3, 24.8, 23.6 Obtener un Intervalo para la media con 95% de confianza Sol: [24.439 , 26.187] 12. 36. Vestigios de metales en el agua potable afectan su sabor, y concentraciones altas pueden representar un riesgo para la salud. El artículo "Trace Metals of South Indian River" reporta un estudio en el que seis localidades ribereñas se seleccionaron (seis objetos experimentales) y se determinó la concentración de zinc (en mg/L) para agua de la superficie y agua del fondo en cada una de las localidades. Los seis pares de observaciones se muestran en la tabla siguiente. Obtener un Intervalo con 90% confianza para los seis pares de observaciones Localidad Concentración de Zinc en agua 1 2 3 4 5 6 del fondo (x) 0.430 0.266 0.567 0.531 0.707 0.716 de la superficie (y) 0.415 0.238 0.390 0.410 0.605 0.609 Sugerencia: observar que se especifica que los datos están colocados en “pares” Sol: (0.042 , 0.142) 13. Muchos consumidores están recurriendo a productos genéricos como una forma de reducir el costo de medicamentos por prescripción. El artículo "Commercial Information on Drugs: Confusing to the Physician?” da el resultado de un estudio de 102 médicos. Sólo 47 de estos médicos entrevistados conocía el nombre genérico de la metadona. ¿Proporciona esto fuerte evidencia para concluir que menos de la mitad de todos los médicos conocen el nombre genérico de la metadona? Realicemos una prueba de hipótesis utilizando el nivel de significancia de .01. Sol: 0.385 o -0.79; H0 14. Un artículo en el Journal of Nervous and Mental Disorders reportó la siguiente información sobre la cantidad de dextroanfetamina excretada por una muestra de niños con desórdenes orgánicamente relacionados y una muestra de niños con desórdenes no orgánicos (la dextroanfetamina es una droga que por lo general se utiliza en el tratamiento de niños hiperactivos). Orgánicos 17.53 20.60 17.62 28.93 27.10 No orgánicos 15.59 14.76 13.32 12.45 12.79 ¿Qué puede afirmarse respecto a los tratamientos con nivel de significancia de 0.01? Nota: No se especifica nada relacionado con las varianzas. Sol: gl = 5, +/- 9.94; 3.48 ; H0

15. Se leyó la siguiente información sobre voltaje de ruptura de circuitos eléctricamente cargados, de una gráfica de probabilidad normal que apareció en el artículo "Damage of Flexible Printed Wiring Boards Associated with Lightning Induced Voltage Surges". La rectitud de la gráfica dio fuerte apoyo a la suposición de que el voltaje de ruptura está, en forma aproximada, normalmente distribuído: 1470, 1510, 1690, 1740, 1900, 2000, 2030, 2100, 2190, 2200, 2290, 2380, 2390, 2480, 2500, 2580, 2700 Calcular el intervalo de confianza para la varianza correspondiente al problema con nivel de significancia del 0.05 Sol: 76,172.3 < σ 2 < 318,064.4 16. Vestigios de metales en el agua potable afectan su sabor, y concentraciones desacostumbradamente altas pueden representar un riesgo para la salud. El artículo "Trace Metals of South Indian River" reporta un estudio en el que seis localidades ribereñas se seleccionaron (seis objetos experimentales) y se determinó la concentración de zinc (en mg/L) para agua de la superficie y agua del fondo en cada una de las localidades. Los seis pares de observaciones se muestran en la tabla siguiente. a. ¿Sugiere esta información que el verdadero promedio de concentración en agua del fondo excede la de la superficie del agua con un nivel de significancia de 0.01? Concentración de Localidad Zinc en agua 1 2 3 4 5 6 del fondo (x) 0.430 0.266 0.567 0.531 0.707 0.716 de la superficie (y) 0.415 0.238 0.390 0.410 0.605 0.609 Sol: 0.083 ; 3.75; H1 17. Se sabe que el tiempo de secado de cierto tipo de pintura bajo condiciones especificadas de prueba está normalmente distribuido con valor medio de 75 min y desviación estándar conocida de 9 min. Unos químicos han propuesto que se diseñe un nuevo aditivo para reducir el tiempo promedio de secado. Se piensa que los tiempos de secado con este aditivo seguirán normalmente distribuidos con σ = 9. Debido al gasto asociado con el aditivo, la evidencia debe sugerir fuertemente una mejoría (menor) en el tiempo promedio de secado antes que se adopte tal conclusión. Denotemos por μ al verdadero tiempo promedio de secado cuando se utiliza el aditivo. Sólo si Ho se puede rechazar, el aditivo se declara satisfactorio y se empleará. Utilizar α = 0.01 Se obtiene información experimental de 25 especimenes de prueba de tiempos de secado, calculándose una media de 70 min. ¿Cuál es la conclusión?. ¿Usaría el nuevo aditivo? Sol: 70.82 o -2.77; 18. El artículo "Effect of Internal Gas Pressure on the Compression Strenght of Beverage Cans And Plastic Bottles" incluye los siguientes datos sobre resistencia a la compresión (en libras) para una muestra de latas de aluminio de 12 onzas llenadas con bebida de fresa y otra muestra llenada con refresco de cola. Calcular con un nivel de confianza del 90% la diferencia del valor medio del resfresco de cola respecto a la bebida de fresa, asumiendo que las varianzas son iguales? Desviación Bebida Tamaño muestral Media muestral estándar muestral Bebida de fresa 15 540 21 Refresco de cola 15 554 15 Sol: (2.68 , 25.32)

19. El artículo "The Association of Marijuana Use with Outcome of Pregnancy" reporta los siguientes datos sobre la incidencia de defectos importantes entre recién nacidos de madres fumadoras de mariguana y de madres que no la fumaban, p Usuaria No usuaria Tamaño muestral 1,246 11,178 Número de defectos importantes 42 294 Denotemos por p1 la proporción de nacimientos en donde aparecen defectos importantes entre todas las madres que fuman marihuana, y definamos p2 análogamente para no fumadoras. ¿Se puede afirmar que son iguales las proporciones con nivel de significancia de 0.01? Sol: 1.38 0.0138; H0 20. La siguiente información sobre el máximo peso de levantamiento (MA WL, en kg) para una frecuencia de cuatro levantamientos por minuto se reportó en el artículo "The Effects of Speed, Frequency, and Load on Measured Hand Forces for a Floor-to-Knuckle Lifting Task", se seleccionaron personas al azar de una población de hombres sanos entre 18 y 30 años de edad. Si se supone que el MAWL está normalmente distribuido, ¿sugiere esta información que la media poblacional de MAWL excede de 25 con un nivel de significancia de .05? Datos: 25.8 36.6 26.3 21.8 27.2 Sol: 30.22 o 1.038; H0