4º Experimento - Força de Impacto de Jatos Em Superfícies Defletoras

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CENTRO DE TECNOLOGIA LABORATÓRIO DE HIDRAULICA

Grupo: Camila Cunha Barbosa (11011119) Diego Hebert Costa (10911109) Lígia Rabay Mangueira (11011112)

FORÇA DE IMPACTO DE JATOS EM SUPERFÍCIES DEFLETORAS

15 DE MAIO DE 2012

OBJETIVOS 

Determinação experimental de forças de impacto de jatos d’água em superfícies defletoras, utilizando dois bocais de tamanhos diferentes.

INTRODUÇÃO TEÓRICA Jatos de água foram projetados em uma superfície plana com o auxilio de dois bocais de diâmetros diferentes, com a finalidade de se obter sua força. A força teórica do jato (Fy) e a real (Fj), calculadas de maneiras diferentes devem ser comparadas, para que se possa discutir os resultados. Na determinação destas forças, foi necessária a utilização de três equações: equação da quantidade de movimento para um volume de controle estacionário, equação da continuidade e da energia. A placa defletora utilizada no ensaio em questão não apresentava nenhuma inclinação com a horizontal ( = 0º). Como conseqüência desta inclinação, a força resultante do sistema analisado obteve apenas uma componente na direção do eixo Oy.

Figura 1

Para o volume de controle indicado na figura 1, a equação da continuidade é: ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ 0 = ∫𝑉 𝑑𝐴

(Equação 1)

𝑉𝑒 𝐴𝑒 = 𝑉𝑠 𝐴𝑠 𝑉𝑒 = 𝑉𝑠 -> 𝑉𝜋 𝑟² = 𝑉 2𝜋𝑅𝑒

𝑟² = 2 𝑅𝑒

(Equação 1.2)

Onde: 𝐴𝑒 é a área de entrada e 𝐴𝑠 a área de saída; 𝑉𝑒 a velocidade de entrada e 𝑉𝑠 a velocidade de saída; A segunda Lei de Newton para um volume de controle estacionário é:

         F  FS  Fb   v d  SC v vdA (Equação 2) t VC   onde Fs são as forças de superfície; Fb são as forças de campo; o primeiro termo do lado direito da equação 1 é a taxa de variação do momento dentro do volume de controle e o segundo termo do lado direito é a taxa de fluxo de momento resultante através da superfície de controle. A equação 2, para o volume de controle indicado, portando, ficará: −𝐹𝑦 − 𝑊 = 𝜌 (𝑉)(−𝑉𝐴𝑒 )

( Equação 2.1)

Onde 𝐹𝑗 é a força que tende a levantar o pino e W é o peso do volume de controle. Como o peso do volume de controle é muito pequeno, iremos desprezá-lo. Podemos afirmar então, que a força calculada será expressa pela expressão: 𝐹𝑦 = 𝜌𝑉²𝐴𝑒 ( Equação 3)

O escoamento foi considerado como permanente. Como o reservatório de água é grande e o nível na caixa d’água quase não muda, podemos afirmar que o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai. É possível, portando, medir a vazão Q através da fórmula: 𝑄 = 𝑉𝑗 𝐴 = 𝑉𝑗 =

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑄 𝜋𝑟²

(Equação 4)

(Equação 5)

Para medir a força real do jato sobre a superfície defletora medimos a deformação que uma mola posta acima dessa superfície apresenta antes (𝑥0 ) e

após a introdução do jato de água (x). Calculamos essa força através da seguinte expressão: 𝐹𝑗 = 𝐾 𝑥

(Equação 6)

Onde K é o coeficiente de elasticidade da mola ( 0,457 N/m); Utilizaremos a expressão: 𝐾𝑝 =

𝐹𝑦 𝐹𝑗

(Equação 7)

para indicar o erro entre a força calculada pela equação 3 e a força real, calculada pela equação 6.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Material utilizado: 01 recipiente aferido de 20 litros; 01 lanterna; 01 cronômetro; 01 chave Allen; 02 bocais (9 mm e 10.6 mm); 01 bomba;

Primeiramente anotamos o valor do diâmetro de saída do bocal menor, em seguida foi aberto por completo o registro do sistema obtendo a vazão máxima para termos um escoamento permanente. Anotamos também a saída inicial do marcador. Desviamos o tubo por onde corre o fluxo d’água para o recipiente que armazenará a água e simultaneamente acionamos o cronômetro, quando o nível de água estiver aproximadamente em 20 litros retira-se o tubo que escoa água e para-se o cronômetro anotando na ficha de resultados o tempo para encher o recipiente, o volume de água recolhido e o deslocamento da mola. Repetimos essa seqüência para mais 8 vazões fechando cada vez mais o registro para cada vazão. Finalizado essa operação fechamos o registro e trocamos o bocal por um de de diâmetro maior e procedemos com este bocal assim como fizemos para o bocal menor, agora para 10 vazões.

RESULTADOS Bocal menor: 9 mm Tabela 1: Valores medidos no experimento para o bocal menor (9mm)

Medida

𝑥0 (mm)

𝑥 (mm)

Volume (L)

Volume (m³)

Tempo (s)

1 2 3 4 5 6 7 8

99,00 99,00 99,00 99,00 99,00 98,00 98,00 98,00

89,60 91,50 93,50 95,50 97,50 89,00 92,00 95,00

20,02 20,20 20,14 20,06 19,80 20,16 20,20 20,12

0,02002 0,02020 0,02014 0,02006 0,01980 0,02016 0,02020 0,02012

37,94 42,46 55,28 61,40 246,10 38,50 47,19 65,70

Usando as equações explicitadas na introdução teórica, poderemos encontrar os seguintes valores: Tabela 2: Valores calculados no experimento para o bocal menor (9mm) Medida

Q (L/s)

1

0,52768

2

Q (m³/s)

Vj (m/s)

Fy (N)

Fj (N)

Kp

0,00053

8,2945

4,2958

4,3768

0,9815

0,47574

0,00048

7,4782

3,4275

3,5577

0,9634

3

0,36433

0,00036

5,7269

2,5135

2,0864

1,2047

4

0,32671

0,00033

5,1356

1,5995

1,6778

0,9533

5

0,08046

0,00008

1,2647

0,6855

0,1017

6,7371

6

0,52364

0,00052

8,2310

4,1130

4,3101

0,9543

7

0,42806

0,00043

6,7286

2,7420

2,8802

0,9520

8

0,30624

0,00031

4,8138

1,3710

1,4742

0,9300

Fy x Vj (Bocal 9mm) 5 4

Fy (N)

3 Fy x Vj

2

Linear (Fy x Vj) 1 0 0

2

-1

4

6

8

10

Vj (m/s)

Gráfico 1: Gráfico referente à relação entre a força teórica e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.

Fj (N)

Fj x Vj (Bocal 9mm) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

Fj x Vj Linear (Fj x Vj)

0

2

4

6

8

10

Vj (m/s)

Gráfico 2: Gráfico referente à relação entre a força real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.

Kp x Vj (Bocal 9mm) 8 7 6 Kp

5 4

Kp x Vj

3

Linear (Kp x Vj)

2 1 0 0

2

4

6

8

10

Vj (m/s)

Gráfico 3: Gráfico referente à relação entre o o erro entre a força teórica e a real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm. Bocal maior: 10,60 mm Tabela 1: Valores medidos no experimento para o bocal menor (10,60 mm)

Medida

𝑥0 (mm)

𝑥 (mm)

Volume (L)

Volume (m³)

Tempo (s)

1 2 3 4 5 6 7 8

97,3 97,3 97,3 97,3 97,3 97,3 96,8 96,8

86 88 90 92 94 96 86 89

19,96 19,88 20,08 19,96 20 20,12 19,8 20,12

0,01996 0,01988 0,02008 0,01996 0,02 0,02012 0,0198 0,02012

27,5 30,68 35,47 42,03 46,43 58,93 27,6 33,71

Usando as equações explicitadas na introdução teórica, poderemos encontrar os seguintes valores: Tabela 2: Valores calculados no experimento para o bocal menor (10,60 mm) Medida

Q (L/s)

Q (m/s)

Vj (m/s)

Fj (N)

Fy (N)

Kp

1

0,72582

0,00073

8,2248

5,1641

5,9697

0,8650

2

0,64798

0,00065

7,3428

4,2501

4,7580

0,8933

3

0,56611

0,00057

6,4151

3,3361

3,6316

0,9186

4

0,47490

0,00047

5,3815

2,4221

2,5556

0,9477

5

0,43076

0,00043

4,8812

1,5081

2,1026

0,7172

6

0,34142

0,00034

3,8689

0,5941

1,3209

0,4498

7

0,71739

0,00072

8,1293

4,9356

5,8319

0,8463

8

0,59686

0,00060

6,7634

3,5646

4,0368

0,8830

Fy x Vj (Bocal 10,6mm) 7 6

Fy (N)

5 4 3

Fy x Vj

2

Linear (Fy x Vj)

1 0 0

2

4

6

8

10

Vj (m/s)

Gráfico 4: Gráfico referente à relação entre a força teórica e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.

Fj x Vj (Bocal 10,6mm) 6 5

Fj (N)

4 3

Fj x Vj

2

Linear (Fj x Vj)

1 0 0

2

4

6 Vj (m/s)

8

10

Gráfico 5: Gráfico referente à relação entre a força real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.

Kp x Vj (Bocal 10,6mm) 1 0,8

Kp

0,6 Kp x Vj

0,4

Linear (Kp x Vj) 0,2 0 0

2

4

6

8

10

Vj (m/s)

Gráfico 6: Gráfico referente à relação entre o o erro entre a força teórica e a real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm. Discussão dos resultados Após a análise e tabulação dos dados obtidos laboratorialmente, verificamos conforme os gráficos “Fj x Vj e Fy x Vj” que a força de jato d’água determinada teoricamente (Fy) difere da calculada experimentalmente (Fj). Com base nos gráficos e tabelas obtidos, observamos que na prática a força do jato (Fj) é inferior à força teórica (Fy) para o bocal de 10,6 mm em virtude de diversos fatores, dentre eles, a desconsideração da perda de energia no sistema causada pelo atrito viscoso do jato d’água sobre a superfície da placa, como também, a desconsideração do peso do fluido no cálculo da força resultante Fy. Porém para o bocal de 9,00 mm a força de jato teórica e a força de jato na prática foram iguais para 6,7 m/s e acima desta velocidade a força de jato teórica se torna menor que a força de jato na prática, algo que com certeza caracteriza um erro no procedimento da experiência. Os valores sempre inferiores de Fj em relação à Fy estão bem explicitados nos gráficos “Fj x Vj e Fy x Vj” do bocal de 10,6 mm. Certificamos

também que à medida que se aumenta a velocidade do fluido, a força de jato tanto teórica (Fy) como prática (Fj) aumenta com uma tendência quadrática. CONCLUSÕES Existem pontos afastados da curva de tendência no gráfico de 10,6 mm. São provenientes de erros laboratoriais ocorridos no desenvolvimento do ensaio, tais como: 

Força real (Fj):

A mola utilizada no ensaio prático poderá não

corresponder à mola padrão do instrumento. 

Possível imprecisão na manipulação e leitura do instrumento podendo trazer conseqüentemente erros significativos.



Força teórica (Fy): Possível imprecisão na leitura do volume d’água coletado.

Observando os respectivos valores de Kp, ressaltamos que estão variando em torno de 0,8 a 2,05; Quanto menor o diâmetro do bocal, maior será a razão entre Fj/Fy. O motivo pelo qual ocasionou a interseção entre a curva que representa a força de jato teórica e a força de jato na prática já foi mencionado anteriormente. O gráfico “Vj x Kp” variou de forma suavemente quadrática. Haviam pontos afastados na curva de tendência devido aos erros cometidos na experiência, já enumerados, a interseção entre as curvas de tendência se deram à uma velocidade de 7,4 m/s e Kp de 0,86. O fato mais curioso é que como a força de jato teórica deve ser maior que a força experimental, isto só ocorreu com o bocal de diâmetro maior porque este não é tão sutil quanto o de diâmetro menor, que é mais sensível aos erros cometidos e já enunciados.

REFERÊNCIAS FOX, Robert W. & MCDONALD, Alan T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. 4º Ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A. 1995.