4-matematika-3
December 13, 2018 | Author: Zlatana Djordjevic | Category: N/A
Short Description
Download 4-matematika-3...
Description
Recenzenti prof. dr Milan Taskovi}, Matemati~ki fakultet u Beogradu mr Sini{a Je{i}, asistent Elektrotehni~kog fakulteta u Beogradu Qiqana Novkovi}, nastavnik razredne nastave u O[ ,,Drinka Pavlovi}ß u Beogradu
Za izdava~a Miodrag Dragani} Glavni urednik Nikola Strajni} Urednik izdawa Radivoj Nikolajevi}
Ministar prosvete i sporta Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uybenika u tre}em razredu osnovne {kole re{ewem broj 6-00-00237/2005-06 od 15. 5. 2005. godine ISBN 86-441-0625-2
Marko M. Igwatovi}
MATEMATIKA za tre}i razred osnovne {kole
• DRAGANI] • Beograd, 2007.
Sadr`aj 1. Prirodni brojevi do 1 000................................................................................ 6 1. Brojevi prve stotine...................................................................................... 6 2. ^itawe i pisawe stotina prve hiqade....................................................... 7 3. Upore|ivawe stotina do 1 000..................................................................... 9 4. ^itawe i pisawe brojeva do 1 000............................................................. 11 5. P isawe trocifrenog broja u obliku zbira vi{estrukih stotina, desetica i jedinica, a · 100 + b · 10 + c...................................... 17 6. Upore|ivawe brojeva prve hiqade............................................................ 18 7. Rimske cifre. Pisawe brojeva do 20........................................................ 20 8. Rimske cifre. Pisawe brojeva do 1 000................................................... 22 2. Merewe du`ine................................................................................................. 24 1. Metar, decimetar i centimetar................................................................. 24 2. Merewe du`ine – milimetar i kilometar............................................... 26 3. Sabirawe i oduzimawe brojeva do 1 000..................................................... 28 1. S abirawe i oduzimawe desetica. Sabirawe i oduzimawe stotina...... 28 2. Sabirawe dvocifrenih brojeva................................................................. 31 3. Zamena mesta i zdru`ivawe sabiraka...................................................... 32 4. Sabirawe trocifrenog i jednocifrenog broja........................................ 34 5. Oduzimawe jednocifrenog broja od trocifrenog.................................... 36 6. Sabirawe trocifrenog i dvocifrenog broja........................................... 38 7. Oduzimawe dvocifrenog broja od trocifrenog....................................... 40 8. Sabirawe trocifrenih brojeva................................................................. 42 9. Oduzimawe trocifrenih brojeva............................................................... 45 10. Zavisnost zbira od sabiraka. Stalnost zbira......................................... 48 11. Zavisnost razlike od umawenika i umawioca. Stalnost razlike........ 51 12. Zadaci sa dve i tri operacije. Sabirawe i oduzimawe.......................... 53 13. Sabirawa i oduzimawa. Jednakost............................................................ 55 14. Jedna~ina. Izra~unavawe nepoznatog sabirka........................................ 57 15. Jedna~ine. Izra~unavawe nepoznatog umawenika ili umawioca.......... 58 16. Nejedna~ina................................................................................................... 60 4. Ta~ka, prava i ravan......................................................................................... 62 1. Ta~ka i prava. Poluprava i du`................................................................. 62 2. Ravan.............................................................................................................. 65 3. Ravan, prava i ta~ka.................................................................................... 66 4. Prav ugao. Crtawe pravog ugla................................................................... 68 5. Normalne prave............................................................................................ 70 6. Paralelne prave.......................................................................................... 72 5. Krug i kru`nica................................................................................................ 74 1. Krug................................................................................................................. 74 2. Crtawe kru`nice i kruga............................................................................ 75 3. Upore|ivawe du`i....................................................................................... 77 4. Grafi~ko nadovezivawe du`i.................................................................... 79 6. Merewe................................................................................................................ 80 1. Merewe mase................................................................................................. 80 2. Merewe zapremine te~nosti....................................................................... 82 3. Merewe vremena........................................................................................... 84
7. Mno`ewe i deqewe.......................................................................................... 88 1. Mno`ewe i deqewe..................................................................................... 88 2. Mno`ewe brojem 10 i brojem 100................................................................ 90 3. Deqewe brojem 10 i brojem 100.................................................................. 92 4. Zamena mesta ~inilaca. Zdru`ivawe ~inilaca...................................... 94 5. Mno`ewe i deqewe zbira.......................................................................... 96 6. Mno`ewe vi{estruke desetice jednocifrenim brojem.......................... 98 7. Mno`ewe dvocifrenog broja jednocifrenim........................................... 99 8. Deqewe dvocifrenog broja jednocifrenim........................................... 101 9. Mno`ewe trocifrenog broja jednocifrenim......................................... 104 10. Deqewe stotina i vi{estrukih desetica jednocifrenim brojem............................................................................... 106 11. Deqewe trocifrenog broja jednocifrenim........................................... 108 12. Zavisnost proizvoda od ~inilaca. Stalnost proizvoda...................... 111 13. Veza mno`ewa i deqewa. Jednakost....................................................... 113 14. Jedna~ina. Izra~unavawe nepoznatog ~inioca...................................... 115 15. Jedna~ine. Izra~unavawe nepoznatog deqenika ili delioca............ 116 8. Ugao.................................................................................................................... 118 1. Ugao. Uo~avawe, crtawe i obele`avawe uglova.................................... 118 2. Vrste uglova................................................................................................ 120 9. Pravougaonik i kvadrat................................................................................ 123 1. Uo~avawe pravougaonika i kvadrata....................................................... 123 2. Pravougaonik i kvadrat – uglovi i stranice.......................................... 124 3. Crtawe pravougaonika i kvadrata na kvadratnoj mre`i...................... 126 4. Crtawe pravougaonika i kvadrata trougaonikom i lewirom............... 128 5. Crtawe pravougaonika i kvadrata {estarom i trougaonikom.............. 130 6. Obim pravougaonika i kvadrata............................................................... 132 10. Matemati~ki izrazi...................................................................................... 134 1. Izrazi. Redosled operacija. Zagrade...................................................... 134 2. Izrazi sa dve razli~ite operacije.......................................................... 135 3. Izrazi sa tri operacije............................................................................. 136 4. Izrazi sa promenqivom............................................................................ 138 11. Trougao............................................................................................................ 141 1. Trougao. Uo~avawe trougla....................................................................... 141 2. Crtawe trougla........................................................................................... 142 3. Obim trougla............................................................................................... 145 12. Razlomci......................................................................................................... 149
1 1 1 , , ..................................................................................... 149 2 4 8 1 1 1 1 , 2. Razlomci. , .,....................................................................................... 152 5 1 0 1 00 1 000 1 1 1 1 3. Razlomci. , , , ................................................................................ 154 3 6 9 7 1. Razlomci.
11
Prirodni brojevi do 1000 BROJEVI PRVE STOTINE
1.
Na slici je kvadrat podeqen na kvadrati}e. 1) Koliko kvadrati}a ima u svakom redu?
1
2) Koliko ima redova kvadrati}a? 3) Koliko ima ukupno kvadrati}a? 4) U svaki kvadrati} upi{i po jedan broj niza brojeva prve stotine. 5) 100 jedinica = 2.
desetica =
Popuni tabelu. Prethodnik Broj Sledbenik
3.
4.
stotina.
42 37
61 31
69 90
42
58
100
Napi{i: 1) sve parne brojeve ~etvrte desetice
;
2) najve}i neparan broj osme desetice
;
3) najmawi paran broj devete desetice
.
Zapi{i brojeve koji nedostaju u nizu: 1) 35, 40, 45,
, 85;
2) 47, 50, 53,
, 98;
3) 75, 70, 65,
, 20;
4) 10, 20, 30,
, 100.
2
^ITAWE I PISAWE STOTINA PRVE HIQADE Svaki od slede}ih kvadrata sadr`i 100 kvadrati}a. 100, ~itamo: jedna stotina ili sto 2 · 100 = 200 (2 S ili 20 D) dve stotine ili dvesta 100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
3 · 100 = 300 (3 S ili 30 D) tri stotine ili trista
4 · 100 = 400 (4 S ili 40 D) ~etiri stotine ili ~etiristo
5 · 100 = 500 (5 S ili 50 D) pet stotina ili petsto
6 · 100 = 600 (6 S ili 60 D) {est stotina ili {eststo
7 · 100 = 700 (7 S ili 70 D) sedam stotina ili sedamsto 8 · 100 = 800 osam stotina ili osamsto 9 · 100 = 900, devet stotina ili devetsto
100
10 · 100 = 1 000, (10 S, 100 D ili 1 X) deset stotina ili hiqada
1
1.
2.
Pro~itaj broj i zapi{i ga re~ima: 400
700
900
1 000
300
800
500
600
Napi{i ciframa broj: trista osamsto
sedamsto
petsto
hiqadu dvesta
~etristo
{eststo
Zapi{i stotine koje nedostaju u nizu: 80
0
10
0
3.
sto
500
0
80
90
0
400
4.
500
1)
,
2)
, 400,
3)
, 900 ,
, 300 , ,
, 600 ,
, 700 , ,
,
,
, ,
,
,
, , 400,
,
,
Broj izrazi deseticama i stotinama: 300 = 30 D = 3 S
,
500 =
900 =
700 =
400 =
800 =
100 =
1 000 =
600 =
.
3
UPORE\IVAWE STOTINA DO 1 000
1.
Uporedi brojeve, u kvadrati} izme|u dva broja upi{i znak < , > ili = tako da napisani odnos (jednakost, nejednakost) bude ta~an: 1) 5
6,
2) 7 D
7
5 D,
3,
6D
58,
48
26;
75
8 D.
2.
100
100
Broj 500 ima 5 stotina, a 400 ima 4 stotine, pa je 5 S > 4 S, 50 D > 40 D, 500 > 400.
3.
Brojevi vi{estrukih stotina prve hiqade prikazani su na brojevnoj pravoj.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
1) Od brojeva 500 i 600, koji je levo, a koji desno? Uporedi ih. 2) Koji je broj stotina prethodnik, a koja stotina sledbenik broja 300? , 300,
1
4.
5.
U kvadrati} izme|u dva broja upi{i jedan od znakova, > , < ili = tako da napisani odnos brojeva (jednakost, nejednakost) bude ta~an. 1) 500
300,
400
2) 800
8 S,
50 D
700, 600,
900
600,
700
200;
7S
60 D,
9S
40 D.
Popuni tabelu. Stotina prethodnik
500
Broj
700
300
200
Stotina sledbenik
6.
1000
Prema prikazu na brojevnoj pravoj uporedi (i zapi{i) strelicom povezane brojeve. 100
600
400
1) 200 < 600; 3)
700 800
1 000
2)
;
; 4)
.
Odnos brojeva prika`i na brojevnoj pravoj: 1) 200 < 800; 3) 700 > 300;
0
10
900
500 200 300
0
7.
800
100
200
2) 600 > 300; 4) 400 < 1 000.
300
400
500
600
700
800
900
1 000
4
^ITAWE I PISAWE BROJEVA DO 1 000
1.
Kvadrati}em smo prikazali jedinicu. Deset jedinica = Pravougaonikom (trakom) prikazali smo deseticu.
Deset desetica = Kvadratom smo prikazali stotinu.
Deset stotina = 2.
Brojevi su prikazani kvadratima (stotine), pravougaonicima (desetice) i kvadrati}ima (jedinice).
90 + 9 = 99, ~itamo:
100 + 1 = 101, ~itamo: sto jedan;
11
1 100 + 10 = 110, ~itamo: sto deset
100 + 90 = 190, ~itamo: sto devedeset
100 + 12 = 112, ~itamo: sto dvanaest
100 + 99 = 199, ~itamo: sto devedeset devet
1) Napi{i ciframa sve brojeve od sto ~etrdeset osam do sto pedeset pet.
200 + 1 = 201, ~itamo:
200 + 12 = 212, ~itamo:
200 + 90 = 290, ~itamo:
200 + 99 = 299, ~itamo: 2) Napi{i ciframa sve brojeve od dve stotine trideset sedam do dve stotine pedeset tri.
12
3) Napi{i ciframa sve brojeve od trista osamdeset {est do trista devedeset ~etiri.
4) Napi{i ciframa sve brojeve od tri stotine devedeset osam do ~etiri stotine pet.
500 + 10 = 510, ~itamo:
500 + 12 = 512, ~itamo:
500 + 90 = 590, ~itamo: pet stotina devedeset
500 + 99 = 599, ~itamo:
5) Napi{i ciframa sve brojeve od pet stotina pedeset pet do pet stotina {ezdeset dva.
13
1 600 + 1 = 601, ~itamo:
6) Napi{i ciframa sve brojeve od {est stotina tri do {est stotina devet.
600 + 40 = 640, ~itamo:
600 + 42 = 642, ~itamo:
7) Napi{i ciframa sve brojeve od {est stotina trideset {est do {est stotina ~etrdeset ~etiri.
8) Napi{i ciframa sve brojeve od sedamsto trideset {est do sedamsto ~etrdeset ~etiri.
800 + 60 =
14
, ~itamo:
800 +
=
, ~itamo:
9) Napi{i ciframa sve brojeve od osam stotina devedeset ~etiri do devet stotina tri.
10) Napi{i ciframa sve brojeve od devetsto osamdeset osam do hiqadu.
3.
Brojeve i wihove dekadne jedinice mo`emo pisati u tabelama. Hiqade
Stotine
Desetice
Jedinice
X
S
D
J
4
7
8
0
0
0
8
6
3
7
4
5
1
Broj
Brojeve zapisane u tabeli zapi{i ciframa i re~ima: 1)
2) 3) 4) 4.
Ako ozna~ava stotine, desetice, prikazan grafi~ki (slikama):
jedinice, napi{i ciframa broj
1)
15
1 2)
3)
4)
5.
Napi{i brojeve: 1) od 196 do 208
2) od 300 do 312
3) od 892 do 903
6.
Popuni tabelu. Prethodnik Broj
204 183
339 211
Sledbenik
7.
300 291
700
450 470
601
856
Napi{i ciframa broj: 1) trista sedamdeset dva
5) dvesta devet
2) ~etiristo dvadeset devet
3) pet stotina devet
8.
598
4) sedamsto tri 6) osam stotina sedam
1) Brojevi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zapisuju se pomo}u jedne cifre i zato se nazivaju jednocifreni brojevi. 2) Pomo}u koliko cifara se zapisuju i kako se nazivaju brojevi od 10 do 99?
16
3) Brojevi od 100 do 999 zapisuju se pomo}u tri cifre i nazivaju se trocifreni brojevi. 4) Da li je 1 000 trocifreni broj?
9.
5
Ciframa 3, 7 i 8 zapi{i sve trocifrene brojeve. Svaku cifru mo`e{ koristiti jedanput ili vi{e puta.
PISAWE TROCIFRENOG BROJA U OBLIKU ZBIRA VI[ESTRUKIH STOTINA, DESETICA I JEDINICA, a · 100 + b · 10 + c Svaki dvocifreni broj mo`e se zapisati kao zbir desetica i jedinica, na primer, 48 = 4 D + 8 J = 4 · 10 + 8 = 4 desetice + 8 jedinica 1.
Kao zbir desetica i jedinica napi{i dvocifreni broj: 1) 27 = 2) 65 = 3) 76 = 4) 83 = Svaki trocifreni broj mo`e se zapisati kao zbir vi{estrukih stotina, desetica i jedinica, na primer, 548 = 5 S + 4 D + 8 J = 5 · 100 + 4 · 10 + 8 = 5 stotina + 4 desetice + 8 jedinica
2.
Kao zbir vi{estrukih stotina, desetica i jedinica napi{i trocifreni broj: 1) 246 = 2) 725 = 3) 640 = 4) 803 = 5) 900 =
17
1
3.
Izra~unaj zbir: 1) 2 · 100 + 7 · 10 + 4 = 2) 6 · 100 + 2 · 10 + 6 = 3) 8 · 100 + 7 · 10 + 6 = 4) 5 · 100 + 5 · 10 = 5) 6 · 100 + 6 = 6) 7 · 100 + 1 =
6
UPORE\IVAWE BROJEVA PRVE HIQADE
1.
2.
3.
Napi{i najmawi i najve}i broj: 1) tre}e desetice
2) {este desetice
3) desete desetice
4) prve desetice
Napi{i najmawi i najve}i broj: 1) tre}e stotine
3) desete stotine
4) prve stotine
2) {este stotine
Koriste}i prikaz nekih brojeva na brojevnoj pravoj, napi{i sve brojeve: 350 500 650
1) trideset pete desetice
2) {ezdeset osme desetice
18
400
4.
5.
Napi{i najmawi paran i najve}i neparan broj: 5) pete stotine
2) tre}e stotine
3) sedme stotine
4) desete stotine
Uporedi trocifrene brojeve sa nejednakim brojem stotina i napi{i ta~nu nejednakost, koristi znak : 1) 286 i 534, 286
534
3) 788 i 913,
2) 623 i 423,
4) 804 i 678,
Dopuni re~enicu: – Od dva trocifrena broja sa nejednakim brojem stotina ve}i je onaj
6.
Uporedi trocifrene brojeve sa jednakim brojem stotina i napi{i ta~nu nejednakost, koristi znak : 1) 286 i 234, 286
234
3) 413 i 488,
2) 623 i 648,
4) 804 i 878,
Dopuni re~enicu: – Od dva trocifrena broja sa jednakim brojem stotina ve}i je onaj
7.
Uporedi trocifrene brojeve sa jednakim brojem stotina i jednakim brojem desetica i napi{i ta~nu nejednakost, koristi znak : 1) 286 i 284, 286 3) 623 i 626,
284
2) 236 i 234,
4) 604 i 602,
Dopuni re~enicu: – Od dva trocifrena broja sa jednakim brojem stotina i jednakim brojem desetica mawi je onaj
8.
Trocifrene brojeve 438, 276, 511, 839, 512, 860, 437, 672, 270 i 947 pore|aj po veli~ini: 1) po~ev od najmaweg 2) po~ev od najve}eg
19
17
RIMSKE CIFRE. PISAWE BROJEVA DO 20
Za zapisivawe brojeva koriste se i rimske cifre. Neki rimske cifre oblikovane su prema prstima na ruci.
I = 1
V = 5
X = 10
Rimski broj se pi{e po principu dodavawa – dopisivawa broja zdesna i oduzimawa – dopisivawa broja sleva.
I=1
XI = 10 + 1 =
II = 1 + 1 = 2
XII = 10 +
=
III = 2 + 1 =
XIII = 10 +
=
IV = 5 – 1 = 4
XIV = 10 +
=
V = 5
XV = 10 +
=
VI = 5 + 1 = 6
XVI = 10 +
=
VII = 5 + 2 =
XVII = 10 +
=
VIII = 5 + 3 =
XVIII = 10 +
= =
IX = 10 – 1 = 9
XIX = 10 +
X = 10
XX = 10 + 10 =
Rimske cifre I i X mogu se upotrebiti jedanput, dva puta ili tri puta i dodavati (dopisivati zdesna) cifri ve}e vrednosti, ali se mogu oduzimati samo jedanput (dopisivati sleva) od cifre ve}e vrednosti. Cifra V mo`e se upotrebiti samo jedanput (ne mo`e se ponavqati) i mo`e se samo dodavati zdesna cifri ve}e vrednosti. 1.
U prazna poqa tablice upi{i brojeve koji nedostaju. R A R A
20
XIII
XX
XVI
14
5
XVIII
VI
VII
X 12
XV
8
IX 4
19
11
2.
Rimskim ciframa zapi{i sve parne brojeve prve desetice.
3.
Rimskim ciframa zapi{i sve neparne brojeve druge desetice.
4.
Izra~unaj i rezultat zapi{i rimskim ciframa: 1) VIII + IV =
2) XIII – VI =
3) II · VII =
XII + VII =
XIV – V =
XVI – IX =
XV : III =
IV · V =
XVI : IV =
Rimskim ciframa zapi{i brojeve koji nedostaju u nizu: 1) II, IV,
,
2) I, IV,
, X,
,
,
, XIX
3) III, VII,
6.
VI · III =
4) XVIII : II =
5.
IX + VI =
, X,
,
,
,
, XX
, XIX
Imenu meseca pridru`i wegov redni broj.
Januar .
Avgust
Novembar .
Jul .
Februar .
Decembar .
Septembar . Mart .
April
Oktobar . Maj
.
.
Jun .
.
.I . II . III . IV .V . VI
. VII . VIII . IX .X . XI . XII
21
18
RIMSKE CIFRE. PISAWE BROJEVA DO 1 000
Pored cifara I, V, X, koriste se kao cifre i neka slova latinice L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000 Cifre, I, X, C, M su osnovne cifre i mogu se ponavqati (pisati jedna pored druge) najvi{e tri puta. I = 1, II = 1 + 1 = 2, III = 2 + 1 = 3 X = 10, XX = 10 + 10 = 20, XXX = 20 + 10 = 30 C = 100, CC = 100 + 100 = 200, CCC = 200 + 100 = 300 M = 1 000, MM = 1 000 + 1000 = 2 000, MMM = 2 000 + 1 000 = 3 000 Cifre, I, X, C ispred cifara ve}ih vrednosti mogu se pisati samo jedanput. IV = 5 – 1 = 4, IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40, XC = 100 – 10 = 90 CD = 500 – 100 = 400, CM = 1 000 – 100 = 900 Cifre V, L, D su pomo}ne i ne mogu se ponavqati.
1.
Desetice prve stotine zapisane rimskim ciframa su: X = 10
LX = 50 +
XX = 20
LXX =
XXX = 30
LXXX = 50 +
XL = 50 –
= 40
= 60 + 20 = 70
XC = 100 – 10 =
L = 50
C = 100
Rimskim ciframa zapi{i desetice druge stotine. CX = 100 + 10 = 110
22
= 80
2.
Stotine prve hiqade zapisane rimskim ciframa su: C = 100
DC = 500 +
CC = 200
DCC =
CCC = 300
DCCC= 500 +
CD = 500 – D = 500 3.
= 400
= 600 + 200 = 700 = 800
CM = 1 000 – 100 = M = 1 000
Rimskim ciframa zapi{i: 1) desetice ~etvrte stotine; CCCX = 300 + 10 = 310 2) desetice osme stotine; DCCX = 700 + 10 = 710 3) desetice desete stotine; CMX = 900 + 10 = 910
4.
Rimski ciframa zapi{i slede}e brojeve: 46, 147, 248, 349, 450, 567, 678, 789, 890, 938.
23
21
Merewe du`ine METAR, DECIMETAR I CENTIMETAR
Za merewe du`ine predmeta i rastojawa me|u wima koristimo metar i jedinice mawe od metra. METAR JE OSNOVNA JEDINICA MERE ZA DU@INU. 1 metar, kra}e pi{emo 1 m merni broj
jedinica mere
Na slici su prikazani razli~iti modeli metra, {to zavisi od namene.
Na slici: – metarski {tap obele`i brojem 1, – stolarski metar brojem 2, – kroja~ki metar brojem 3 – pantqiku brojem 4.
Mawe jedinice mera od metra su: decimetar, 1 dm 1 m = 10 dm, centimetar, 1 cm 1 dm = 10 cm 1 m = 10 dm = 100 cm. 1 dm 0
24
1 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.
Koliko je izmereno rastojawe izme|u dva stabla u dvori{tu?
Meru du`ine (rastojawa) zapisali smo brojem i oznakom jedinice mere, 25 m. Broj jedinica mere, ovde 25, nazivamo MERNI BROJ. Ako meru du`ine izrazimo pomo}u vi{e razli~itih jedinica, onda takav broj nazivamo VI[EIMENI BROJ. Vi{eimeni broj se mo`e izraziti najmawom jedinicom mere koju smo koristili. 2 m 7 dm 5 cm = 200 cm +
2.
cm +
cm =
cm
Mere izrazi centimetrima: 1 m 5 dm 8 cm = 7 m 2 dm = 6 m 3 cm =
3.
Koliko metara, decimetara i centimetara ima u meri: 536 cm =
m
dm
cm
748 cm = 620 cm = 305 cm =
25
22
MEREWE DU@INE - MILIMETAR I KILOMETAR
1.
Da bi merewe malih du`ina bilo ta~nije, uvedena je mawa jedinica mere od centimetra – MILIMETAR, 1 mm. JEDAN CENTIMETAR IMA DESET MILIMETARA 1 cm = 10 mm 1 dm
1 cm
0
10 mm
2
1
3
4
5
6
7
8
10
9
1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Du`ina kvadra je 63 mm. Izmeri visinu kvadra. Izmeri du`inu, {irinu i debqinu uybenika matematike. 2.
Du`ina
[irina
Debqina
Ve}e du`ine, na primer, udaqenost izme|u pojedinih mesta, mere se kilometrom. JEDAN KILOMETAR IMA HIQADU METARA 1 km = 1 000 m
26
Pored puta postavqaju se kameni stubi}i na kojima je ozna~ena kilometra`a, udaqenost od polaznog mesta puta. Na stubi}e bez broja upi{i potreban broj.
3.
Du` od 1 cm na slici predstavqa 1 km u prirodi. Izmeri rastojawe u kilometrima izme|u mesta A, B i C. C
A
4.
5.
AB=
km
AC=
km
BC=
km
B
Mere izrazi milimetrima: 1 dm 5 cm 4 mm =
.
5 dm 8 cm =
.
7 dm 6 mm =
.
Koliko decimetara, centimetara i milimetara ima u meri: 374 mm =
dm
cm
mm
648 mm =
.
830 mm =
.
702 mm =
.
27
3
Sabirawe i oduzimawe brojeva do 1000
1
SABIRAWE I ODUZIMAWE DESETICA. SABIRAWE I ODUZIMAWE STOTINA
1.
2.
Izra~unaj: 50 + 40 =
50 – 40 =
50 + 30 =
50 – 20 =
70 + 10 =
70 – 60 =
70 + 30 =
70 – 40 =
80 + 10 =
80 – 50 =
80 + 20 =
80 – 60 =
Saberi: 8+7=
8D+7D=
80 + 70 =
+
80 + 70 = (80 + 20) +
=
=
70
80
+
3.
+
50
20
Ra~unaj sa zapisivawem postupka sabirawa: 60 + 50 = (60 + 40) + 90 + 40 =
(
+
)+
=
+ =
= +
=
30 + 90 = 70 + 50 =
4.
Izra~unaj zbir: 40 + 80 =
28
50 + 90 =
80 + 60 =
60 + 70 =
5.
1
Izra~unaj: 14 – 9 =
14 D – 9 D =
140 – 90 = (140 – 40) –
=
140 – 90 =
–
=
– 90 –50
6.
Ra~unaj sa zapisivawem postupka oduzimawa: 110 – 40 = (110 – 10) – 150 – 70 =
7.
8.
9.
– 40
(
–
180 – 90 =
;
120 – 60 =
.
)–
=
– =
= –
; =
;
Oduzmi: 130 – 70 =
, 160 – 90 =
,
150 – 20 =
, 120 – 50 =
.
Izra~unaj razliku: 140 – (60 + 40) =
, (140 – 60) + 40 =
,
(150 – 80) – 20 =
, 150 – (80 – 20) =
.
Napi{i najmawu deseticu prve stotine i najmawu deseticu druge stotine, a zatim izra~unaj wihov: 1) zbir
,
2) razliku
.
29
3
10.
Na slici smo prikazali tri stotine, 300, dve stotine, 200 i pet stotina, 500.
Na osnovu prikaza mo`emo zapisati jednakosti: 3 S + 2 S = 5 S, 2 S + 3 S = 5 S, 5 S – 2 S = 3 S, 5 S – 3 S = 2 S, 300 + 200 = 500, 200 + 300 = 500, 500 – 200 = 300, 500 – 300 = 200.
11.
Na osnovu prikaza na slici (~etiri stotine, tri stotine, sedam stotina) zapi{i ~etiri jednakosti.
12.
Izra~unaj zbir:
13.
600 + 200 =
,
700 + 300 =
,
500 + 400 =
,
200 + 700 =
,
800 + 100 =
,
300 + 500 =
.
Izra~unaj razliku: 700 – 200 = 1000 – 600 =
14.
30
, ,
800 – 300 =
,
500 – 400 =
,
900 – 700 =
,
600 – 600 =
.
Milan je kupio kwigu ~ija je cena 200 dinara. Prodavcu je dao nov~anicu od 500 dinara. Koliko dinara prodavac treba da vrati Milanu?
2
SABIRAWE DVOCIFRENIH BROJEVA
1.
2.
Izra~unaj: 47 + 20 =
, 24 + 50 =
, 30 + 64 =
, 40 + 32 =
,
23 + 54 =
, 28 + 56 =
, 47 + 53 =
, 67 + 16 =
.
Izra~una}emo 84 + 60 =
.
+
84 + 60 = (80 + 60) + 4 =
+
=
.
Ra~unaj sa zapisivawem postupka sabirawa: 76 + 50 = (70 + 50) + 90 + 47 =
3.
(
+
)+7=
+
= +
; =
;
68 + 80 =
;
70 + 65 =
.
Izra~unaj: 68 + 70 =
4.
=
, 80 + 57 =
, 95 + 40 =
, 72 + 50 =
.
Izra~una}emo 84 + 69 =
+
+
84 + 69 = (84 + 60) + 9 =
+
=
.
Prvom sabirku dodamo desetice drugog sabirka, pa wihovom zbiru dodamo jedinice drugog sabirka. Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati, ovako (podvla~ewem): 84 + 69 = 144 + 9 =
.
31
3
Izra~unaj sa zapisivawem postupka sabirawa: 67 + 78 = (67 + 70) + 75 + 96 =
(
=
+
)+6=
+
+
86 + 56 =
+
=
,
94 + 69 =
+
=
.
3
=
, =
,
ZAMENA MESTA I ZDRU@IVAWE SABIRAKA
1.
Proveri ta~nost jednakosti:
26 + 48 = 48 + 26
96 + 35 = 35 + 96
= 77 + 54 = 54 + 77
;
= 83 + 72 = 72 + 83
;
=
;
=
.
U ~emu se razlikuje zbir na levoj strani od zbira na desnoj strani jednakosti?
2.
Izme|u Acine i Mirine ku}e nalazi se kru{ka. Rastojawe kru{ke od Acine ku}e je a, a od Mirine b.
a
A
b
K
M
Aca je i{ao da obi|e Miru i vratio se ku}i. Aca je pre{ao put: u odlasku a + b,
u povratku b + a,
isto rastojawe izme|u ku}a, pa je
a + b = b + a. ZAMENOM MESTA SABIRAKA VREDNOST ZBIRA SE NE MEWA.
3.
Upi{i sabirak koji nedostaje da jednakost bude ta~na: 34 +
32
= 80 + 34;
45 + 50 =
+ 45;
+ 65 = 65 + 70.
4.
Re{i jedna~inu: x + 38 = 38 + 70 x=
5.
40 + y = 75 + 40 y=
;
56 + 60 = a + 56 a=
;
.
Zbir tri sabirka 48 + 50 + 36 izra~unaj na dva na~ina: – prvo, 48 + 50 + 36 = (48 + 50) + = + tj. zbiru prva dva sabirka dodali smo tre}i sabirak;
)=
– drugo, 48 + 50 + 36 = 48 + (50 +
=
+
,
=
tj. 6.
, .
zme|u Mikine i Anine ku}e nalaze se kru{ka i jabuka. Rastojawe I kru{ke od Mikine ku}e je a, rastojawe jabuke od kru{ke je b, a rastojawe jabuke od Anine ku}e je c.
a
M
b
K
J
c
A
Mika i Kaja krenu kod Ane. Mika stane da nabere jabuke, a Kaja da nabere kru{ke. Put do Anine ku}e oni su ra~unali ovako: Mika: prvi deo puta a + b, drugi deo puta c, svega (a + b) + c; Kaja: prvi deo puta a, drugi deo puta b + c, svega a + (b + c), pa je (a + b) + c = a + (b + c). ZDRU@IVAWE SABIRKA. – Zbir tri sabirka se ne mewa ako dva sabirka zdru`imo (saberemo), pa wihovom zbiru dodamo tre}i sabirak.
7.
roveri ta~nost jednakosti, izra~unaj vrednost leve i desne strane P jednakosti: 48 + (73 + 56) = (48 + 73) + 56, (57 + 68) + 54 = 57 + (68 + 54),
=
,
=
,
=
,
=
,
=
,
=
.
33
34
SABIRAWE TROCIFRENOG I JEDNOCIFRENOG BROJA
1.
2.
Izra~unaj zbir:
5+2=
,
45 + 2 =
,
645 + 2 =
,
0+4=
,
70 + 4 =
,
370 + 4 =
,
7+3=
,
27 + 3 =
,
427 + 3 =
,
507 + 3 =
,
208 + 2 =
,
806 + 4 =
.
Ra~unaj sa zapisivawem postupka usmenog sabirawa: 8 + 7 = (8 + 2) +
=
48 + 7 = (48 + 2) +
+
=
=
,
+
348 + 7 = (348 + 2) +
=
= +
, =
.
+ ,
)+
259 + 4 = (259 + 276 + 7 =
(
+
)+
=
+ =
= +
, =
,
734 + 8 =
3.
4.
.
Saberi usmeno i zapi{i zbir: 138 + 5 =
,
469 + 6 =
,
703 + 8 =
,
274 + 7 =
,
368 + 4 =
,
625 + 7 =
.
Izra~unaj zbir: 696 + 4 = 600 + (96 + 4) = 298 + 2 = 395 + 5 =
34
+
(
+ +
, 794 + 6 =
)=
=
, 493 + 7 =
, +
=
,
, 591 + 9 =
.
Pri pismenom sabirawu sabirke mo`emo potpisivati jedan ispod drugog ili ih pisati u nizu, jedan u produ`etku drugog. S
D
J
4
6
8
+
5 4
7
3
4
7
3
S
D
J
5
9
7
+
5.
8 6
0
5
6
0
5
Izra~unaj zbir: 257 + 6
376 + 5 = 6.
468 + 5 =
468 + 5 473
73
–p rvo, 7 i 8 je 15; 5 jedinica zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama; –d rugo, 1 i 9 je 10 desetica; 0 desetica zapisujemo, a stotinu dodajemo stotinama; – tre}e, 1 i 5 je 6 stotina. 597 + 8 =
8 + 534
, 7 + 697 =
kra}e,
05
795 + 6
597 + 8 605
9 + 893
.
Zapi{i sabirak koji nedostaje da jednakost bude ta~na: 496 +
7.
– prvo, 8 i 5 je 13; 3 jedinice zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama; – drugo, 1 i 6 je 7 desetica; – tre}e, i 4 stotine;
= 500,
+ 792 = 800,
+ 7 = 600.
Najve}em neparnom broju pete stotine dodaj najve}i jednocifreni broj.
35
35
ODUZIMAWE JEDNOCIFRENOG BROJA OD TROCIFRENOG
1.
Izra~unaj razliku 6–2=
,
26 – 2 =
,
526 – 2 =
,
4–4=
,
54 – 4 =
,
354 – 4 =
,
50 – 6 =
,
350 – 6 =
,
607 – 4 =
.
10 – 6 =
,
508 – 5 = 2.
409 – 7 =
,
,
Ra~unaj sa zapisivawem postupka usmenog oduzimawa: 15 – 6 = (15 – 5) – 45 – 8 =
(
=
–
)–
–
=
)–
345 – 8 = (345 –
=
,
–
=
=
–
=
, 261 – 4 = (261 – 1) – 635 – 7 =
(
–
, .
, =
)–
–
=
,
=
–
=
746 – 9 = 3.
4.
.
Oduzmi usmeno i zapi{i rezultat – razliku: 142 – 5 =
,
382 – 3 =
,
474 – 7 =
,
523 – 4 =
,
736 – 8 =
,
853 – 6 =
.
Izra~unaj razliku: 500 – 4 = 400 + (100 – 4) = 800 – 6 =
+
(
403 – 5 = (403 – 3) – 802 – 8 =
36
,
+ – –
)= =
=
, +
=
,
–
=
, .
Pri pismenom oduzimawu umawenik i umawilac mo`emo pisati jedan ispod drugog ili ih pisati u nizu, jedan u produ`etku drugog. S
3
D
J
.
4
7
4
–
6 3
6
8
S
D
J
.
3
5
0
3
–
7 4
5.
9
524 – 8 =
68
–p rvo, 7 od 3 ne mo`e, 1 stotinu „usitnimo” u 10 desetica i 1 deseticu „usitnimo” u jedinice; 7 od 13 je 6; – drugo, 9 desetica; – tre}e, i 4 stotine. 503 – 7 =
374 – 6 368
503 – 7 496
96
632 – 5
715 – 7 412 – 4 =
806 – 9 .
Zapi{i umawenik ili umawilac koji nedostaje da jednakost bude ta~na: 100 –
7.
374 – 6 =
kra}e,
Izra~unaj razliku: 354 – 6
6.
6
–p rvo, 6 od 4 ne mo`e, 1 deseticu „usitnimo” u jedinice; 6 od 14 je 8; – drugo, 6 desetica; – tre}e, i 3 stotine;
= 97,
400 –
= 392,
– 6 = 494.
Od najmaweg parnog broja ~etvrte stotine oduzmi najve}i jednocifreni broj.
37
36
SABIRAWE TROCIFRENOG I DVOCIFRENOG BROJA
1.
2.
Izra~unaj: 40 + 30 =
,
140 + 30 =
,
540 + 30 =
,
60 + 40 =
,
260 + 40 =
,
760 + 40 =
.
Ra~unaj usmeno i zapisuj postupak sabirawa: 58 + 6 = (58 + 6) +
=
580 + 60 = (580 + 20) +
+ =
=
,
+
=
.
+ , 583 + 60 = (583 + 20) +
286 + 40 = (286 + 20) + 675 + 50 = (675 +
)+
=
=
+ =
+
= +
=
, =
,
837 + 90 =
3.
4.
.
Saberi usmeno i zapi{i rezultat – zbir: 395 + 40 =
,
567 + 50 =
,
898 + 20 =
,
452 + 70 =
,
836 + 90 =
,
245 + 80 =
.
Zapi{i sabirak koji nedostaje da jednakost bude ta~na: 366 +
38
.
= 406,
+ 30 = 328,
+ 60 = 549.
Izra~una}emo zbir 475 + 68:
+ , 475 + 68 = (475 + 60) + 8 = 535 + 8 = 543. Prvom sabirku dodamo desetice drugog sabirka, pa wihovom zbiru dodamo jedinice drugog sabirka. Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem sabiraka: 475 + 68 = 535 + 8 = 543. 5.
Ra~unaj usmeno i zapisuj postupak sabirawa: 356 + 75 = (356 + 70) + 354 + 89 =
6.
(
+
=
+
)+
487 + 56 =
+
=
845 + 97 =
+
=
=
=
,
+
=
,
, .
Saberi usmeno i zapi{i zbir: 248 + 45 =
,
563 + 70 =
,
806 + 47 =
,
657 + 97 =
,
408 + 65 =
,
390 + 84 =
.
Pri pismenom sabirawu najpre sabiramo jedinice: S
D
J
5
3
8
4
6
5
8
4
5
8
4
+
–prvo, 8 i 6 je 14; 4 jedinice zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama; –d rugo, 1 i 3 je 4 i 4 je 8 desetica; – tre}e, i 5 stotina; 538 + 46 =
kra}e, 538 + 46 584
84
39
3
S
D
6
7
5
6
8
7
4
3
7
4
3
+
J
Izra~unaj zbir: 467 + 78
675 + 68 =
584 + 69
648 + 96 =
7
–p rvo, 5 i 8 je 13; 3 jedinice zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama; –d rugo, 1 i 7 je 8 i 6 je 14 desetica; 4 desetice zapisujemo, a stotinu dodajemo stotinama; – tre}e, 1 i 6 je 7 stotina.
394 + 67
287 + 76 =
ODUZIMAWE DVOCIFRENOG BROJA OD TROCIFRENOG
1.
Izra~unaj: 70 – 40 =
100 – 70 = 2.
170 – 40 =
470 – 40 =
300 – 70 =
500 – 70 =
Izra~unaj: 32 – 7 = (32 – 2) –
=
320 – 70 = (320 – 20) –
–
=
=
–
=
,
, 325 – 70 = (325 – 20) –
40
43
745 + 88
=
–
675 + 68 743
=
Ra~unaj usmeno i zapisuj postupak oduzimawa: 236 – 40 = (236 – 30) – 543 – 80 = (543 –
=
)–
– =
=
,
–
=
,
854 – 90 = 3.
4.
.
Oduzmi usmeno i zapi{i rezultat – razliku: 352 – 60 =
,
627 – 50 =
,
416 – 20 =
,
654 – 70 =
,
805 – 10 =
,
923 – 90 =
.
Zapi{i umawenik ili umawilac koji nedostaje da jednakost bude ta~na: 263 –
= 203,
– 50 = 674,
– 80 = 825.
,
,
435 – 57 = (435 – 50) – 7 = 385 – 7 = 378. Od umawenika oduzmemo, najpre, desetice umawioca, a zatim jedinice. Postupak oduzimawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem umawenika i desetica umawioca: 435 – 57 = 385 – 7 = 378. 5.
Ra~unaj usmeno i zapi{i postupak oduzimawa: 224 – 68 = (224 – 60) – 542 – 75 =
6.
(
–
)–
=
– =
735 – 87 =
–
=
,
613 – 46 =
–
=
.
= –
, =
,
Oduzmi usmeno i zapi{i rezultat – razliku: 243 – 56 =
,
328 – 65 =
,
541 – 73 =
,
635 – 69 =
,
715 – 48 =
,
911 – 86 =
.
41
3
Pri pismenom oduzimawu najpre oduzimamo jedinice: S
D
–p rvo, 6 od 4 ne mo`e, 1 deseticu „usitnimo” u jedinice; 6 od 14 je 8; –d rugo, 3 od 7 je 4 desetice; – t re}e, i 5 stotina;
J 4
. 8
4
3
6
5
4
8
S
D
J
3
5 –
. 4 – 3 7.
3
6
7
5
6
48
–d rugo, 6 od 1 ne mo`e, 1 stotinu „usitnimo” u 10 desetica; 6 od 11 je 5;
423 – 67 356
– t re}e, i 3 stotine. 523 – 67 =
56
625 – 89
,
417 – 38
563 – 87 =
.
SABIRAWE TROCIFRENIH BROJEVA 1.
2.
Izra~unaj: 300 + 200 =
,
350 + 200 =
,
357 + 200 =
,
460 + 300 =
,
460 + 500 =
,
462 + 500 =
,
247 + 600 =
,
586 + 300 =
,
135 + 800 =
.
Izra~unaj: 87 + 50 = (87 + 20) + 387 + 50 = (387 + 20) +
42
584 – 36 548
–p rvo, 7 od 3 ne mo`e, 1 deseticu „usitnimo” u jedinice; 7 od 13 je 6;
Izra~unaj razliku: 734 342 – 57 – 74
936 – 79 =
8
. 2
584 – 36 =
kra}e,
=
+ =
,
= +
=
.
+ , 387 + 250 = (387 + 200) + 50 = 587 + 50 = 637 Ra~unaj usmeno i zapi{i postupak sabirawa: 356 + 170 = (356 + 100) + 534 = 280 = (534 +
=
)+
+ =
,
= +
,
=
.
645 + 160 = 3.
4.
Saberi usmeno i zapi{i rezultat – zbir: 436 + 270 =
,
574 + 380 =
,
376 + 430 =
,
758 + 180 =
,
467 + 260 =
,
275 + 590 =
.
Izra~unaj: 387 + 6 = (387 + 3) +
=
387 + 56 = (387 + 50) +
+ =
= +
=
+ , 387 + 256 = (387 + 200) + 56 = (587 + 50) + 6 = 637 + 6 = 643. Prvom sabirku, najpre, dodamo stotine drugog sabirka, pa wihovom zbiru dodamo desetice drugog sabirka i, najzad, dodamo jedinice drugog sabirka. Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem sabiraka: 387 +256 = 587 + 56 = 637 + 6 = 643. 5.
Ra~unaj usmeno i zapisuj postupak sabirawa: 468 +275 = (468 + 200) +
= =
(
+ +
)+5 =
,
43
3
549 + 386 =
(
+
)+
=
(
=
)+
+ +
,
=
,
756 + 167 = 684 + 239 =
+
=
,
+9=
.
373 + 458 =
Pri pismenom sabirawu najpre sabiramo jedinice, zatim desetice, pa stotine S
D
J
6.
5
3
8
+3
2
6
8
6
4
8
6
4
S
D
J
3
7
5
+2
6
8
6
4
3
6
4
3
Izra~unaj zbir: 346 + 587
765 + 546 = 7.
,
538 + 326 =
246 87 154 + 392
kra}e, 538 + 326 864
64
– prvo, 5 i 8 je 13; 3 jedinice zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama; – drugo, 1 i 7 je 8 i 6 je 14 desetica; 4 desetice zapisujemo, a stotinu dodajemo stotinama; – tre}e, 1 i 3 je 4 i 2 je 6 stoti375 na. + 268 375 + 268 = 4 3 644 468 + 359
517 + 398 =
Sli~no izra~unavamo zbir vi{e sabiraka: – najpre saberemo jedinice, zatim desetice, pa stotine.
44
573 + 258
–p rvo, 8 i 6 je 14; 4 jedinice zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama; –d rugo, 1 i 3 je 4 i 2 je 6 desetica; – tre}e, 5 i 3 je 8 stotina;
475 134 67 + 238
247 + 636
.
9
ODUZIMAWE TROCIFRENIH BROJEVA
1.
2.
Izra~unaj: 500 – 300 =
,
540 – 300 =
,
546 – 300 =
,
620 – 400 =
,
620 – 200 =
,
625 – 200 =
,
834 – 500 =
,
768 – 700 =
,
942 – 600 =
.
Izra~unaj: 134 – 60 = (134 – 30) –
=
–
=
,
534 – 60 =
.
,
,
534 – 260 = (534 – 200) – 60 = 334 – 60 =
.
Od umawenika, najpre, oduzmemo stotine umawioca, zatim desetice. Postupak oduzimawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem umawenika i stotina umawioca: 534 –260 = 334 – 60 =
3.
.
Ra~unaj usmeno i zapi{i postupak oduzimawa: 325 – 170 = (325 – 100) – 637 – 460 = 716 – 340 = 847 – 650 = 932 – 560 =
(
–
)–
=
– =
= –
, =
,
, –
=
, .
45
3
4.
Izra~unaj: 535 – 7 = (535 – 5) –
=
535 – 57 = (534 – 50) –
– =
= –
, =
,
,
,
, 535 – 357 = (535 – 300) – 57 = (235 – 50) – 7 = 185 – 7 = 178. Od umawenika, najpre, oduzmemo stotine umawioca, zatim desetice, pa jedinice. Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem umawenika i stotina umawioca: 535 – 357 = 235 – 57 = 185 – 7 = 5.
.
Ra~unaj usmeno i zapi{i postupak oduzimawa: 437 – 285 = (437 – 200) – 724 – 458 =
(
–
=
)–
(
)–
–
= =
(
–
= –
=
–
= ,
)– =
= ,
614 – 169 = , 952 – 684 =
–
=
–4=
,
845 – 376 =
.
Oduzmi usmeno i zapi{i rezultat – razliku:
46
487 – 154 =
,
536 – 243 =
,
792 – 348 =
,
674 – 380 =
,
925 – 458 =
,
843 – 176 =
.
Pri pismenom oduzimawu najpre oduzimamo jedinice, zatim desetice... S
D
J
7
3
5
–4
1
2
3
2
3
S
D
J 5
6.
7
. 3
5
– 4
1
8
3
1
7
S
D
J 5
. 7
2 . 3
– 4
7
8
2
5
7
5
kra}e, 735 – 412 323 735 – 412 =
23
–p rvo, 8 od 5 ne mo`e, 1 deseticu „usitnimo” u jedinice; 8 od 15 je 7; – drugo, 1 od 2 je 1; – tre}e, 4 od 7 je 3. 735 – 418 =
17
–p rvo, 8 od 5 ne mo`e, 1 deseticu „usitnimo” u jedinice; 8 od 15 je 7; – d rugo, 7 od 2 ne mo`e, 1 stotinu „usitnimo” u 10 desetica; 7 od 12 je 5; – tre}e, 4 od 6 je 2. 735 – 458 =
735 – 418 317
735 – 478 257
57
Izra~unaj razliku: 525 – 276
637 – 359 =
743 – 586
,
854 – 487
916 – 638 =
432 – 165
.
47
310 1.
ZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA. STALNOST ZBIRA
Izra~unaj zbir 457 + 286 = . Ako jedan sabirak pove}amo za 114, kako }e se promeniti zbir? Izra~unaj i zapi{i re~ima: 457 + (286 + 114) = –
=
.
Ako jedan sabirak pove}amo za
, onda se .
Ako jedan sabirak smawimo za 257, kako }e se promeniti zbir? Izra~unaj i zapi{i re~ima: (457 – 257) + 286 = –
,
=
.
Ako jedan sabirak smawimo za
, onda se .
2.
Dat je zbir dva broja a i b, a + b. Ako jedan od sabiraka pove}amo za n a + (b + n) = (a + b) + n, onda se i zbir a + b pove}a za n. Ako jedan od sabiraka umawimo za n a + (b – n) = (a + b) – n, onda se i zbir a + b smawi za n. To se mo`e i grafi~ki prikazati trakama. a a
b b–n (a + b) – n
48
n
3.
Najpre izra~unaj zbir 463 + 237 =
,
a zatim, na podesniji na~in, izra~unaj vrednost izraza:
( (463 + 157) + 237 = ( 463 + (237 + 85) =
4.
) + 85 = )+
+ +
+ =
= +
, =
.
Ako je a + b = 465 izra~unaj vrednost izraza:
)+
(a + 136) + b = (a +
( (a – 265) + b = ( a + (b + 427) =
+ +
)+ )–
=
, =
,
=
,
a + (b – 160) =
.
1) Kako }e se promeniti zbir, ako prvi sabirak pove}amo za 136? 2) Kako }e se promeniti zbir, ako drugi sabirak pove}amo za 427? 3) Kako }e se promeniti zbir, ako prvi sabirak smawimo za 265? 4) Kako }e se promeniti zbir, ako drugi sabirak smawimo za 160?
[ta }e biti sa zbirom dva broja, a + b, i kako }e se zbir mewati, ako jedan sabirak pove}amo za neki broj n, a drugi sabirak smawimo za isti broj n? (a + n) + (b – n) = a + (b – n) + n (a + n) + (b – n) = a + (b – n) + n , zbir se najpre pove}ao za n; (a + n) + (b – n) = a + b + (n – n), a zatim se smawio za n; (a + n) + (b – n) = a + b + 0 , zna~i, ostao je isti, nije se promenio; (a + n) + (b – n) = a + b. Ako jedan sabirak pove}amo za neki broj, a drugi sabirak smawimo za isti broj, onda se zbir ne}e promeniti.
49
3
Stalnost zbira mo`emo prikazati grafi~ki, trakama. a a–n
b n
a–n
prvi sabirak smawen za n
b b+n
drugi sabirak pove}an za n
Zbir se nije promenio. 5.
Ako je a + b = 738 izra~unaj vrednost izraza: (a + 17 ) + (b – 17) = (a – 236) + (b + 236) =
6.
Stalnost zbira mo`emo koristiti kao olak{icu prilikom sabirawa. 297 + 328 = (297 + 3) + (328 – 3) =
+
=
;
prvom sabirku smo dodali 3 kao dopunu do 300 (vi{estruke stotine) i
.
Izra~unaj zbir na prikazani na~in (sa olak{icom):
( 576 + 387 = ( 576 + 387 = ( 458 + 275 =
7.
– – +
)+( )+( )+(
+ 25) = + –
)= )=
+
= , .
Brat i sestra ukupno imaju 600 dinara u{te|evine. Koliko }e imati: 1) ako brat dobije jo{ 183 dinara, a sestra jo{ 217 dinara; 2) ako brat potro{i 225 dinara, a sestra potro{i 175 dinara; 3) ako brat potro{i 168 dinara, a sestra dobije 168 dinara?
50
,
11
ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA I UMAWIOCA. STALNOST RAZLIKE Ako je a – b = 437 izra~unaj vrednost izraza: 1) A ko umawenik pove}amo za 100, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima. (a + 100) – b = – 437 = Ako umawenik pove}amo za
, onda se
.
2) Ako umawenik smawimo za 100, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima. (a – 100) – b = 437 –
=
Ako umawenik smawimo za
, onda se
.
3) A ko umawilac pove}amo za 150, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima. a – (b + 150) = 437 –
=
Ako umawilac pove}amo za , onda se . 4) Ako umawilac smawimo za 150, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima. a – (b – 150) = – 437 = Ako umawilac smawimo za
, onda se
.
5) A ko umawenik i umawilac pove}amo za 200, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima. (a + 200) – (b + 200) = (a – b) + 200 – 200 = (a – b) +
= .
6) Ako umawenik i umawilac smawimo za 200, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima. (a – 200) – (b – 200) = (a – b) + 200 – 200 = (a – b) +
= .
51
3
Ako umawenik i umawilac pove}amo (ili smawimo) za 200, razlika 437 ostaje ista, ne}e se promeniti, {to se mo`e i grafi~ki prikazati trakama. a a–b
b a
a–b
b a–n
a–b
+
n
+
n
n b–n
n
Ako umawenik i umawilac pove}amo (ili smawimo) za neki broj (bilo koji broj), razlika se ne}e promeniti. 2.
Ako je 623 – 376 =
(izra~unaj razliku), poka`i da je:
(623 + 178) – (376 + 178) =
= 247
(623 – 245) – (376 – 245) =
= 247
3. Stalnost razlike mo`emo koristiti kao olak{icu prilikom oduzimawa.
) – (496 + 4) =
724 – 496 = (724 +
–
=
;
umawiocu smo dodali 4, kao dopunu do vi{estruke stotine i ;
) – (375 + 25) =
618 – 375 = (617 +
umaweniku i umawiocu smo dodali
.
Izra~unaj razliku na prikazani na~in (sa olak{icom): 734 – 293 =
52
(
+
)–(
+
)=
,
542 – 185 =
,
825 – 368 =
.
12 1.
ZADACI SA DVE I TRI OPERACIJE. SABIRAWE I ODUZIMAWE
Ako imamo tri sabirka, s obzirom na to da se udru`ivawem sabiraka zbir ne}e promeniti, mo`emo pisati a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Izra~unaj i uporedi rezultate: (346 + 178) + 295 =
+
=
346 + (178 + 295) = + = Sli~no radimo i kada imamo vi{e od tri sabirka. 2.
Budu}i da u izrazima sa vi{e oduzimawa ~lanove izraza ne mo`emo udru`ivati, jer (a – b) – c ≠ a – (b – c), to u izrazu a – b – c moramo zagradama nazna~iti koje je oduzimawe prvo, a koje drugo, tj. moramo pisati (a – b) – c ili a – (b – c). Izra~unaj i uporedi rezultate: (732 – 245) – 187 =
–
=
732 – (245 – 187) = – = Ako koristimo nau~eno o zavisnosti razlike od umawenika i umawioca, onda za prvi izraz mo`emo re}i: –a ko umawenik smawimo za 245, onda se i razlika smawi za 245, tj. (732 – 245) – 187 = (732 – 178) – 245 =
–
=
;
a za drugi izraz: – ako se umawilac smawi za 187, onda se razlika pove}a za 187, tj. 732 – (245 – 187) = (732 – 245) + 187 = 3.
–
=
;
Ako u izrazu imamo sabirawe i oduzimawe, pa je po redosledu zapisivawa prvo sabirawe, onda zagrade ne moramo pisati, jer a + b – c = a + (b – c) = (a + b) – c; ako jedan sabirak smawimo za neki broj c, onda se i zbir smawi za isti broj c.
53
3
Izra~unaj i uporedi rezultate: (284 + 546) – 387 =
–
=
,
284 + (546 – 387) = + = . Ali, ako je po redosledu zapisivawa prvo oduzimawe, pa sabirawe, onda zagrade moramo pisati, jer (a – b) + c ≠ a – (b + c). Izra~unaj i uporedi rezultate:
4.
(832 – 347) + 259 =
+
=
,
832 – (347 + 259) =
–
=
.
Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost: 1) od razlike brojeva 724 i 356 oduzmi 178; 2) od 724 oduzmi razliku brojeva 356 i 178.
5.
Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost: 1) razlici brojeva 624 i 338 dodaj razliku brojeva 452 i 267; 2) od razlike brojeva 943 i 176 oduzmi zbir brojeva 264 i 358; 3) od zbira brojeva 436 i 385 oduzmi zbir brojeva 256 i 378.
54
6.
Jedan odred gorana zasadio je 354 sadnice, drugi 96 sadnica mawe, a tre}i odred je zasadio 257 sadnica. Napi{i izraz. Koliko je ukupno sadnica zasa|eno?
7.
Brat je imao 450 dinara i potro{io je 286 dinara. Sestra je imala 520 dinara i potro{ila je 275 dinara. Napi{i izraz i izra~unaj koliko im je ukupno ostalo novca.
13 1.
SABIRAWA I ODUZIMAWA. JEDNAKOST
Na slici su prikazane kuglice crvene, plave i `ute boje.
Zbir broja plavih i broja `utih kuglica jednak je broju crvenih kuglica, tj. 8 + 7 = 15 ili 7 + 8 = 15. Crvenih je vi{e od plavih za onoliko koliki je broj `utih kuglica, tj. 15 – 8 = 7, a vi{e od `utih koliki je broj plavih kuglica, tj. 15 – 7 = 8. Pomo}u brojeva 7, 8 i 15 i znaka + ili – napisali smo ~etiri ta~ne jednakosti: 8 + 7 = 15,
7 + 8 = 15,
15 – 8 = 7,
15 – 7 = 8.
Pomo}u brojeva 18, 25 i 43 i znaka + ili – napi{i ~etiri ta~ne jednakosti: ,
2.
,
.
Data su dva broja 57 i 84, odredi tre}i broj (dva broja) pomo}u kojih mo`e{ napisati ~etiri, odnosno, osam ta~nih jednakosti: 57 + 84 =
,
,
,
3.
,
84 – 57 =
,
,
,
,
.
U prvom zadatku razmatrali smo odre|eni broj kuglica. Broj kuglica mo`e biti proizvoqan, a, b, c, ali povezan ta~nom jednako{}u a = b + c. a b
c
55
3
Mo`emo napisati slede}e jednakosti: b + c = a 1. sabirak (b) + 2. sabirak (c) = zbir (a) a – b = c
umawenik (a) – umawilac (b) = razlika (c)
a – c = b
Umawenik (a) – umawilac (c) = razlika (b)
Napisane jednakosti nam pokazuju vezu izme|u sabirawa i oduzimawa. 1) Veza prve i druge jednakosti, b + c = a i a – b = c daje: ako je b + c = a, onda je a – b = c; veza prva i tre}a jednakosti, b + c = a i a – c = b daje: ako je b + c = a, onda je a – c = b. Ako od zbira oduzmemo jedan sabirak, onda dobijemo drugi. Upi{i broj koji nedostaje i proveri ta~nost jednakosti: Ako je 246 + 378 =
,o nda je 624 – 246 =
,
onda je 624 – 378 =
.
2) Veza druge i prve jednakosti, a – b = c i c + b = a daje: Ako je a – b = c, onda je c + b = a Ako saberemo razliku i umawilac, dobijemo umawenik. Upi{i broj koji nedostaje i proveri ta~nost jednakosti: Ako je 654 – 250 =
, onda je 404 + 250 =
.
Ako je 723 – 456 =
, onda je 456 + 267 =
.
3) Veza druge i tre}e jednakosti, a – b = c i a – c = b daje: ako je a – b = c, onda je a – c = b. Ako od umawenika oduzmemo razliku, dobijemo umawilac. Upi{i broj koji nedostaje i proveri ta~nost jednakosti:
56
Ako je 574 – 234 =
, onda je 574 – 340 =
,
Ako je 628 – 356 =
, onda je 628 – 272 =
.
4.
Dati su brojevi 276, 458 i 734. U svaku ku}icu upi{i jedan od datih brojeva, tako da jednakost bude ta~na: = 458 + =
14
= 276 +
, – 276,
=
, – 458.
JEDNA^INA. IZRA^UNAVAWE NEPOZNATOG SABIRKA Ako je u jednakosti b + c = a jedan od sabiraka nepoznat, obele`i}emo ga slovom x. Tada imamo jedna~ine: x + c = a ili b + x = a. Kako izra~unavamo nepoznati sabirak? Zapi{i re~ima.
1.
Izra~unaj nepoznati sabirak: x + 270 = 586, 387 + x = 607, x= x=
2.
–
x + 485 = 732.
x=
x=
x=
x=
Vrednost nepoznatog sabirka naziva se RE[EWE JEDNA^INE. Za prvu jedna~inu je x = 316, pa je broj 316 re{ewe te jedna~ine. Koji broj treba dodati: 1) broju 417, pa da se dobije 657;
2) broju 376, pa da se dobije 924?
3.
Na stadionu su dve grupe navija~a. Plavi imaju 486 navija~a, a broj crvenih navija~a je x (nismo mogli da ih prebrojimo ta~no). Blagajna je ukupno prodala 833 ulaznice. Koliko gledalaca navija za crvene? Napi{i jedna~inu i re{i je.
4.
Ivana je kupila dve kwige. Cena jedne kwige je 275 dinara, a druge x dinara. Za obe kwige je dala 532 dinara. Napi{i jedna~inu i re{i je.
57
315
JEDNA^INE. IZRA^UNAVAWE NEPOZNATOG UMAWENIKA ILI UMAWIOCA Ako je u jednakosti a – b = c nepoznat umawenik ili umawilac obele`i}emo ga slovom x. Tada imamo jedna~ine: x – b = c ili a – x = c. Kako izra~unavamo nepoznati umawenik? Zapi{i re~ima. Kako izra~unavamo nepoznati umawilac? Zapi{i re~ima.
1.
Izra~unaj nepoznati umawenik: x – 280 = 317, x – 156 = 204, x=
+
x=
x=
x=
x=
x=
Re{ewe prve jedna~ine je
2.
x – 385 = 267.
, druge
Od kog broja treba oduzeti: 1) 417, da bi se dobilo 250;
, tre}e
.
2) 376, da bi se dobilo 458?
3.
Izra~unaj nepoznati umawilac: 657 – x = 317, 563 – x = 156, x= x=
–
x=
x=
x=
x=
Re{ewe prve jedna~ine je
4.
, druge
Koji broj treba oduzeti od: 1) 856, da bi se dobilo 252;
, tre}e
.
2) 636, da bi se dobilo 249?
58
724 – x = 385.
5.
Dati su brojevi 236, 587 i nepoznati broj x. Od datih brojeva sastavi jedna~inu i re{i je: 1) ako je x umawenik; 2) ako je x umawilac.
6.
Broj x ka`e: – Ako me smawi{ za 258 dobi}e{ 474. Broj y mu odgovori: – A ako bi mene pove}ali za 397, izjedna~io bih se s tobom. Napi{i jedna~ine i izra~unaj brojeve x i y.
7.
U vozu je bilo 425 putnika. Na jednoj stanici iz voza je iza{la jedna grupa od x putnika, tako da je u vozu ostalo 186 putnika. Koliko je putnika iza{lo iz voza? Napi{i jedna~inu i re{i je.
8.
Kada je platio ra~un za struju 458 dinara, Milanu je ostalo 376 dinara. Koliko je dinara imao Milan? Napi{i jedna~inu i re{i je.
9.
Du`ina ulice je 635 m. Jedan deo su betonirali i ostalo je 355 m nebetoniranog dela ulice. Koliko je betonirano? Napi{i jedna~inu i re{i je.
10.
Du`ine dva puta razlikuju se za 254 m. Du`ina jednog puta je 720 m. Kolika je du`ina drugog puta? Napi{i jedna~inu i re{i je (dve jedna~ine).
59
316
NEJEDNA^INA
Napisali smo nekoliko nejednakosti. Pro~itaj i re~ima zapi{i nejednakost i pored svake ta~ne nejednakosti napi{i slovo T (ta~no), a pored svake neta~ne nejednakosti slova NT (neta~no). 0
View more...
Comments
