4 Lab

 

Ministerul Educaţiei, Culturii şi Cercetării   al Republicii Moldova  Universitatea Tehnică a Moldovei 

Departamentull Ingineria Software și Automatică Departamentu

RAPORT  despre lucrarea de laborator nr. 5 la Mecanică realizată în MATLAB Tema: Расчет кинематических характеристик движения твердого тела Varianta 16  

 A controlat conf.univ., doctor  Vasilie Rusu

  Chişinău – 2020

 

I. Пластина D (прямоугольник, (прямоугольник, круг, или тр треугольник) еугольник) вращается в плоскости чертежа чертежа вокруг оси О1  согласно закону φe = φ(t) , рaд. На пластине жестко закреплен шарик М. Положение Полож ение шарика шарика определяе определяется тся отрезком(и отрезком(или ли дугой) дугой) ОМ. Необходим Необходимые ые данные данные и чертежи прилагаются. a) Определить момент времени ,в котором котором φe= φ1 . b) Для найденного момента времени определить скорость и ускорение М  

c) Выполнить чертеж и покажите на нем все векторы : (ω, ε, v , aос , aвр, a).

Решение: I. a)

b)>> t=1.3838 ; >> R=20; >> a=20; >> OM=pi*R/4; >> O1M=R-OM O1M = 4.2920 >> r=4.2920;

точки

 

>> omega=3*t.^2+0.16*t+1 omega =6.9661 >> v=omega*r >> a1=208.2769 a1 =208.28 >> a2=epsilon*r a2 =36.32 >> a=sqrt(a1.^(2)+a2.^(2)) a =211.42 c)

II.Из однородной прямоугольной пластины  ABCD  ABCD cо  cо cторонами  AB= CD= CD=6 дм и BC=AD=12дм вырезана указанная на на чертеже часть. Пластина вращается вращается в плоскости чертежа вокруг центра масс  масс  согласно закону φe = φ(t) , φ(t) , рaд. Необходимые данные и чертежи прилагаются.

a) Определить момент времени, в котором φe= 2π (рад) . b) Определить положение центра масс масс пластины. пластины. c) Для найденного найденного момента времени определить скорость и ускорение одной из точек  A,B,C,D (на выбор). d) Выполните чертеж и покажите на нем все вектора: (ω, ε, v , aос  , aвр, a).

A)

>> t=fzero('plodlesnova',pi/2)

 

t= -0.1419

B) >> BC=12, AD=BC BC =12 AD >> AB >>

=12 AB=6, CD=6; = 6 BO=BC/2

BO >> >> S3 >>

= 6 x3=EO/2;y3=-FO/2; x3=EO/2;y3=-FO/2; S3=EO*FO = 18 xc=(x1.*S1+x2.*S2+x3.*S3)/ xc=(x1.*S1+x2.*S2+x3.*S3)/(S1+S2+S3) (S1+S2+S3)

xc =-1 >> yc=(y1.*S1+y2.*S2+y3.*S3)/ yc=(y1.*S1+y2.*S2+y3.*S3)/(S1+S2+S3) (S1+S2+S3) yc = -0.5000

C) >> omega=10*pi*sin(2*pi*t) omega=10*pi*sin(2*pi*t) omega =20.9528 >> eps=-10*pi*sin(2*pi*t) eps=-10*pi*sin(2*pi*t) eps =-20.9528 >> aoc=omega.^(2)*R aoc=omega.^(2)*R aoc = 2.4542e+003 >> format bank >> aoc= 2.4542e+003 aoc =2454.20 >> avr=epsilon*R avr=epsilon*R avr =117.13 >> a=sqrt(aoc.^(2)+avr.^(2)) a=sqrt(aoc.^(2)+avr.^(2)) a =2456.99

 

d)Выполните чертеж чертеж и покажит покажите е на нем все вектора: (ω, ε, v , aос , aвр, a).

 

III. Механизм состоит из стержня АВ и из двух поршней, которые связаны с стержнем поср по сред едст ство вом м шарн шарнир иров ов А и В. Порш Поршни ни выпо выполн лняю яютт пост поступ упат ател ельн ьные ые движ движен ения ия в плоскости плоск ости чертежа чертежа вдоль соответст соответствующи вующих х направляю направляющих. щих. Стержень Стержень AB совершает совершает плоское движение тоже в плоскости чертежа. Известен закон движения поршня А (или В): s=s(t) . Численные данные и соответствующие чертежи прилагаются. t 1 –расчетное время.

 a)Определить скорости точек А, В и М

координатным способом.

>> syms t >> s=45*sin(pi*t); >> phi=pi/2; >> AB=45; >> beta=asin(s*sin(phi)/AB) Va =45*cos(pi*t)*pi   >>Vb=diff(s1) Vb=-45/(1-sin(pi*t)^2)^(1/2)*2^(1/2)*sin(pi*t)*cos(pi*t)*pi

syms t >> t=1/3; >> Va=45*cos(pi*t)*pi Va =70.6858 >> Vb=-45/(1-sin(pi*t)^2)^(1/2)*2^(1/2)*sin(pi*t)*cos(pi*t)*pi Vb =-173.1442

 

>> xm=45*(1-sin(pi*t)^2)^(1/2)*2^(1/2); >> ym=10*pi*sin(2*pi*t); >> vx=diff(xm)  vx=0 >> vy=diff(ym) vy=0

b)Пост b)П острои роить ть траект траектори орию ю движени движения я точки точки М и

положе положение ние точки точки на траект траектори ории и в

расчетный расче тный момент момент времени. времени. Показать на траектори траектории и скорость инструменты графического окна. » t=[0:0.01:1]; >> x=45*(1-sin(pi*t).^2).^(1/2)*2.^(1/2); >> y=10*pi*sin(2*pi*t); >> figure(1); >> comet(x,y);

точки точки М, используя используя

 

c)Считая, что скорость точки А(или В) известна(смотри пункт 1), определить, методом мгновенного центра скоростей (метод МЦС), скорости точек В(или А) и точки М для расчетного момента времени t1. Сравните с резултатами пункта 1.   >> t=1/3; >> gamma=pi-pi/4-pi/6-pi/2; gamma=pi-pi/4-pi/6-pi/2; >> delta=pi-gamma-pi/6; delta=pi-gamma-pi/6; >> AB=45; alpha =0.2618 >> beta=2*pi*t beta =2.0944 >> AE=AB*sin(beta)/sin(delta) AE=AB*sin(beta)/sin(delta) AE =55.1135 >> EB=AB*sin(gamma)/sin(delta EB=AB*sin(gamma)/sin(delta) ) EB =16.4711 >> EP=EB*sqrt(2) EP=EB*sqrt(2)

 

EP =23.2937 >> AP=AE+EP AP =78.4072 >> Vm=Va*MP/AP Vm=45.4152

d).Выполните чертеж чертеж и покажите на нем все вектора: (ω, vА , vВ , vМ  ).

Вывод: В ходе данной лабораторной работы я научился вычислять различные кинематические характеристики движения твёрдого тела, применяя систему MATLAB, а также используя имеющиеся графики и чертежи, описывающие это движение..