4-fuerzas

FUERZAS

Co

4.2)

sici sici

(uer (uerza za

co curr curren en es

.1

tal.

partlculas

cuer cuerpo po

rigi rigido dos. s. newton

kilogramo-(uerza ),

poundal (Pdl (Pdl

libra-(uerza

la tonelada

N.

masa,

ju rz

ente en te

aI

Fit

es

FI

Fa uzR:J:

tg

V.n:

R"IR

XY,

u.,R" donde R"

es

(4.1)

IFi.

R:,

IFig

IF

sen

Clti.

(4.2) It

Fuerzas

60

EJEMPLO

(4.3

4.1.

un cuerpo

300 lbf,

ftgura,

(Fig

fu

.1).

Fl

es

200

F",

10

Y,

..,,(F

us(FI cos 40°) ",

uz(Fa cos 120°)

u,,(F

sen 40°) sen 120°)

Fa

II"

itiv

(578,5 lbt, (2 9,8) Ibf, -..(-612,8)lbf.

1225,2 Ibf,

R" za son

"z(-150)

ej

tenemos

Re (1225,2)

us(689,4)

uz-(F",cos 230°) +.-..(F", sen 230 )=Uz(-514,2) F.

Uz

entre

angu

(1200) Ibf, Fa

90 Ib

578,5 U:z:

1245,4 lbf

IX

10,4°.

10 tanto

ur

la

Fig.

brazo de DB desde

halamos acci6n perpendicula fisica

't'

qu

llamaremos torque 'f

m om e (4.3)

4.3)

61

tambien

sen (4.4)

Fr sen 6.

Iuerza pued od

consider rs

or 'l'

torque,

UzX

uY

uu

zZ

(yF

'l'

el

rz

ctor po ici6n.

II

obte-

zFII

(xFII Tz

=yFz-zFII'

'til

=zFz-xFz

=xFII-yF;ro XY, 't

0,

nt (4.7)

(4.8) N6

'to

62

Fuerzas

BJEMPLO

cuando II

acclon

(4.4

4.2.

angulo

50°

30°

4-5,

mide

Sol~i6n:

se 20°

(0,45

(0,342)

0,154

or

Lueg

re

or

0,45 m) s:

0,

Fb

0,924

te libro. Como segun

metodo,

(4.8)

cos 50° Por

tanto

se 50°

cos 30°

F"

,196

0,345 m,

se 30°

m,

0,867 -1,792

xF,,- yF:c

signo.

simp1 mente

variables

jamos

como

(4.8), obtenlendose

3x

5,196y.

varias /UeTzas

concurrentes que

aplicacion

(Fig. 4-6).

un note

qu

cribimos

no

4.4)

FI

R, donde sicion

".

Fa

F2

(F

.)

Fa F2

Entonces

F3

(4.9)

rrentes.

se

(4.10)

al sis-

rotaci6n. ar

4.8.

EJEMPLO

re

(6)

FI

Fa

(0) lbf,

(0) Uy

F2

fu rzas iea,5 pie

(7)

(1

11

11:1:(5)

l:

lbf,

(3) lbf.

Soluci6n: = . . . R,

on

tenemos

uz (6

5)

4-

"%(17

Utilizan

te

Ta·

ar

re

UN (7)

't3

am

1"

1"

bf. Uy

(1,06) pi

11 F2

Fa

po

os

liz (25,

U;1;

an ap ca

't2

(0

(1,06)

1"

'1

Uz

(1

alor

'f

rq

0)

Uu

(4.6

trar ad fu rz

(0)

Hz

(1 ,8 U:t

(3,18)

"1

an

(3,18)

torque

pie-Ibf. (4.9 te te

't

(6,36 pie-Ibf,

(1 ,84 Uti

cribir

uz (13,78) pie-Ibf, liz (5,30) pie-lbf.

'fl

'f!

Fuerzas

64

(4.~ T.

que

riflca

c. (4 ).

te

ifiear

T'

an ra 0, 10 ua in ica

'Z

(4.11) queda

nn

_-_.-

nt

T,

mp

COD-

fu rz

T,

cupla

nc

par,

FI

I' es T=~+~=~X~+~X~=~X~-~X~

PI donde 0,

(4.13) es independient

0, por

Composici6n de a s u e a s c op la na r

4.6)

sa sf ga

od

estas condiciones. puede

siempre

para

escoge

La

traslacion ev an La

que su

la equivalencia rotacio-

nal. el

BJEMPLO

donde Us

(3)

(4 2)

(5)

(0,4 Figura

Soluef6n.:

'.

.(1)

(9

tIs(2)

(-1,6)

·9

(5

En '1

'"

X'1

1'.

.(

4,1)

11.1'(-

2,1)

(-

Luego 'fl

..

m.

2,0)

m.

3,6)

debemos (3.20), obtenemos 'f

(-

'f'B

(1

m.

(5

't'.

las IUer"za8 coplonores

sola resultante 0,

'f

R. Colocando

0),

Irri

tambien tanto,

(4.7),

4-4. Por

son perpendiculares tal

laci6n vectoria

de 0, T,

EiTf

T. f'fl,

66

Fuerzas

(4.7

debe

II

;r

colocarse (4.14)

EJEMPLO

Iuerzas

4.5.

Fl

kgf,

F" Solucf6n:

ux(10) kgf, P"

u.1.(Facos

35°)

uv(F se

35°)

uJj{7)kgf.

asi

Fs,

ux(4,34) na

u..{- ,3

ntos

kg

angulo

IX

aplicacion la c. (4.8)

(0,2 m, O),B (0,5m,

fu alcu amos

3,00 --15

(0,5

72

0>

1"3

ii~-t~ r--.-r.·

f -

,6

m,

2,

(0,2

't't 't's As 't un vector ac i6 la in ), Luego

,3

1,34x

Fi

kgf)

,5

't'3

gf

m,

re ultant ut izamos como arbitrario

y(4,34) 4,44y

1,57 1,57,

u. Luego donde F, es positivo EiF,

EiUF{

u. u(EtF ),

Pi

(4.15)

67

4.7)

u.

LiFj.

(4.16)

R. iv 't;

ea

re;

Tc

'to

'f"·r·P·

":;'1

z.r.

't

T2F2

'rtF

(4.17)

t"'.y.p.

(4.18)

"E..F.'

Te

Zc

}"

F3

~F

pul. ._

...... ......_...... .;..;.

20pu ~10 Jh

EJEMPLO

Fig.

4.6.

I,..

In

ig ra

actuan

barra

la

68

Fuerzas

(4.8

Consid rand ir ccio hacia arriba como po itiv cion (4.16) encontramos qu

uti izan

Solud6n:

E.Fe Para

terminar

punt

origen, obt nemos

FI

.-

Ia cua-

00 Ibf.

Fa

ap icaci6 utilizamos la c. (4.18) Se requiere solamente como al je Y. Tomando

Ie

zo,

(200 Ibn (8 puIg)

+(-

00 Ibn (20 puIg)

(300 Ibn (4 puIg)

29 pulg. EI punt

consid ra

como orig

pu

cualquiera

+(-

(200 Ibn

ar pulg)

mo trar

to tomemo

(300 Ibf) (20 pulg) :z::

to

is

AD

W,

20 pulgadas.

si

W=mg.

(4.19)

dimenmi!/,

esta

un (4.20) la

(4.21)

4.8)

osicio

Figura

Plac

C.M.

triangular

tres

edianas.

Poll gono regula

figura.

plac circular

geometrlco

Cilindro yes/era

figura.

-----_.

_-.-

_ Pirdmide

con 1/\1

as

----------------------------------------------

simetria axial En algun simetria.

la

Fuerzas

(4.8

(4.21) se denomina

(4.10)

papel

analisis

10. Si

cada

dV, dV. Luego, cuando reemplazamos

estos sera dm (4.21)

Xc

pxdV

tlV

dV

dV

homogeneo,

es constant

pzdV

(4.22)

fpdV

puede simplificarse

(4.22),

fxdV

fxdV

Xc

Zc

(4.23)

fd Zc'

homogeneo

calculo simetria,

un centro de simetria, ej

In·)

-- -~t1111

EJEMPLO

~-

4.7.

liI;j

1111

()

cm. gura

Soluci6n:

Li nu

kg

entr

B.

tecnica

Calcul

infinitesima

geomelri

analiiica, terc ra

icion.

adri

de gravedad

Agui ar

96

Estdtica

4.9)

En

ui

ap ca

Xc

pr

(5 (0

gu

(30) (1

0)

Equilibria de un

(30) (20)

(4.2 ).

+(20)(30) 20

0)

ti

particul as

ni ad

)( (15)

po

m, m.

(4.25) ui ibri EJEMPLO

Soluci6n:

un 4.8.

on id raremo FI

igur

particula.

FI

as tr F3

Fi ur

fu rzas ilustradas

0,

,·

Fig. ,clinado,

Fuerzas

72

(4.1fJ

tr

Igualmente,

te

(4.26)

se

angulos EJEMPLO

4.9.

clinado. La

atracci6

W,

Ia

am

se

re

_

an

-----------------se (90 0)

«)

(180

------------cos

(Fig re cc

11',

6.

-------------se (90 6)

-

cos

8)

ar n«

cos

Fu

se

6)

0,

6-

O.

sen« s 6

P, obtenemos. Q:

cos cos

Q:

6-

cos

6)

conveniente.

br

esta

normal

l!;sttitl a.

4.10)

Eq ilibri

erpo rigido

de

(4.27) (equilibri

rotacional): (4.28)

Si

1:

(4.29)

'i

la

la

W=40kgf

=500

B,

sobre

Solucion: Aplicand

Figu

kg

quilibri obre os puntos 4·16, repo in ican Encontra las fuerzas jercidas La barra pesa 40 m.

os pu to

barra

0kg

primero la condici6n (4.27)

IF,

traslaclon,

quilibri

tenemos

F'-200-500-40-100-300

se F'

(4.30)

1140 kgf.

conv ni nt ca cu ar os torque co re pect fu rz

:. T,

200 ((-100)

1) (4,5)

(4.28)

te

A,

F(O) F'(5,5)

(-

500) (2

(-

300) (7

(-

0) (3)

74

Fuerzas F'

EJEMPLO

(4.10 cual re ue

4.11.

Un

prob

ca ra AB rodillos

a.

peso 40 A,

Soluci6n: Fl

al ra no re ba

la

is

PI

tenernosr-

EF,x EF~lI

Fa

Fl

0,

(4.31)

Denominando as fu rzas

tomando sconoci as FI

an cero obtenemo

W(!L cos

E't",

F3(L ,5

se 60

FI

Fa

,5

0°

Ibf.

Ib

40 Ibf. A, hay

cuatro fu rzas problema.

conocl as

Bibliogt"a/ia .1. Mechanics

por

J.

yD.

ol r.

ading,

ProblemaS en

tivamente,

10 de

aI 500 Ibf,

cabl

cual

on os alor

el

4.6

slgutentes: ,,~500) Ibf; FI ".(100) Ibf;

cidas sobre

1b(0) ~-200) u,(50) tIs(- 100)

nitud ir cci6 (b) Detenninar

4.2 Se

un angulo

30° con

hori ontal

con

fu rz

re ultant

respeeto

al origen 0,

al punto

4.7

al

origen .3

4.6,

aplicada

punto

es

10 kg!)

obstaculo, por la

(b)

obstaculo,

(b

ncontrar

61bf 81bf lb

12lbf 1a)

----T-----

(b

10

5m ----:::+-__

FIgura

_ _

...!.....l

.1

al

4.4

cton 4.5

50

(4,

(30 N, actuandv

50

Boor

indi-

gu

20

ur (-

----AI

Ib

Fl=

)--5lbf

b~ ~\

81bf

l/t'Zlbf

L/ gu

cion 1,2 4.11

nc de concurrencia

nt

obre un rectangulo rlgido ABCD AB

0,4

3N

as

10

DA

dlrecclon AC argo

5N ac an

A, un AB, un

AD;

CD

argo 4N

0,6

Ill,

C, una fuerza

dtrecclon

terminar direcclon uerz re ultant torqu igualmente

co re pect os centro geometricn.

4.12

os fu rzas paralelas, 4.13 ntido, ti ne agnitu 30N. la in

nt

Dos fuerzas paral las 13Ny la ltnea 0,08

ac

mismo

0,8 m. Encontrar la

as fu rzas

4.14 rior uponiend qu sentidos opuestos 4.15 cual scans

mism 20N

accion

istancia

es ntre

as fu rzas ti ne ns

uno su be ttene un fu

uniforme.el lado, rtice (Fig. 4-21).

uspensio "flote" la po icio hori onta mo trad flgura? l.

re ul La

oord nadas

os punto

A,

4-22. ye

30 20 1~

f -

10 kgf

F3=25 kgf

=5

tiene

pi

ado.

kgf

4-23. Ca

accion

re ultant

cua rad

posici6n

4.18 la Fig. 4-24.

4-26.

vlga AB mide

otras fuerzas.

Ia Fig. 4-25.

em'.

AB

E~F,

currentes

00 kg

extremos

To

TA

To

"'AO

R.

unifor

tiene

la Fig. 4-27. Caleular

as cu rdas AC

fi-

(4900

AB tal

F.

AB

pared

78

FUI!TZQS

(c)

(b)

(a)

(d)

ig

librio.

AB si

gulo

P.

pe

Ud

ABeD D. En un pe AB

P.

l.

cono ido. alcu

igur

ig

(a) (c)

(b)

mant nl ndos

me iante un

po icio

cuerd AB (Fig

me iant

-32)

pre

pare

AB

cabl

AC

jerce

CE

YH

DC so cab AC.

.r -

la

f f i -

A, igur

30

ciables.

AB

Fig.

fijo C.

35

A. A.

anteni nd Ia

ui ibrio.

pr

ntar

istancia x.

AB

igur

resultante.

34

AB

zontal

fera

AC, suponiendo

CD,

Fuerzas

80

~" U_ _I 40 em 40 em

60 em 20 em

80 em

ur (a)

mo o'

io

reacci6

(b)

A.

I_---x--i -, Figura

I -_ J

(e)

87

.0 cion

ie orizonta ia te os co mnas tr .C .l as reaccione obre as co umna cuan

mant ne

quilibrio

tran

ig

mant ne 00 kgf, 00 kg ra mi ma

ir cci6n.

20 kgf' tr pr

ro -1

ntar

AB

as reac

obre

pe

plancha.

xtremo.

pr sentar

in reacclon 89

A.

tuncton

as po as

quilibrio

tiempo tomand

obre

38

necesaria para

ne

arca as

sari para istema mo pesa

1

5/1

Figura (a)

(b)

10:'1

ig ra

radio

perf ct

nt

2r

para

iso.

ncontrar

solucion

2r.

Figura 4-43 as fu rzas FI

traves P,

,S

peraba

angulo

(c)

FI

Interseccton

te resu ta o?

homogeneos mostrados

equilibrio

Identlcas ne sf ra se ncuentra quilibrio.

ma

FigUra

jemp

-4

in

Ia

oc fi

pendient ment

a- Todo 10

perman ce in ariabl

Figura 4-44

~ -

-

repr BC

EF

ntad m, CD

ern, FG

AB Fig. ,5 ern, DE cm.

m,

ern,

05 0,91 1,01

CO

1,13

0-10 a.

y,

0-10 0-10 m,

esta ngul 108°.