4. Ensayo Vertederos Rectangulares

2014 VERTEDEROS RECTANGULARES

ASIGNATURA: Mecánica de fluidos I PROFESORA: Ing. Wilmer Zelada Zamora INTEGRANTES: Barboza Samaniego Renato Echegaray García Carlos Salazar Esqueche Kevin Valladolid Pravia Joel Velásquez Reque Jaime

VERTEDEROS RECTANGULARES

MECÁNICA DE FLUIDOS I

INTRODUCCIÓN El líquido que fluye en los canales tiene una superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., en general con secciones rectas de cauces irregulares. El conocimiento de la cantidad de agua disponible en un predio, es de fundamental importancia para decidir el establecimiento de un sistema de riego. La determinación de la cantidad de agua que se disponen en un predio se denomina aforo y puede ser realizado de diferentes maneras. Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite, o bien para medir el caudal circulante por un canal. El propósito de la práctica de laboratorio fue determinar el flujo en los canales de forma rectangular además de realizar otras mediciones como la superficie libre, la profundidad, teniendo en cuenta la velocidad y el tiempo

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OBJETIVOS:



El principal objetivo de este ensayo es comprobar cuan exacto es el cálculo del caudal o gasto utilizando un vertedero rectangular y expresarlo en forma general en función de las dimensiones del vertedero.



Comparar las mediciones reales con las teóricas (laboratorio), las reales siempre divergen de las teóricas esto debido a muchas circunstancias ya sea de quienes realicen el laboratorio como también de la precisión del equipo.



Determinar experimentalmente el coeficiente de descarga Cd para vertederos rectangulares.



Graficar la curva altura h Vs. gasto Q.

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VERTEDEROS RECTANGULARES FUNDAMENTO TEÓRICO: VERTEDEROS HIDRAULICOS  Concepto :

Un vertedero es una placa cortada de forma regular a través de la cual fluye el agua. Son utilizados, intensiva y satisfactoriamente, en la medición del caudal de pequeños cursos de agua y conductos libres, así como en el control del flujo en galerías y canales, razón por la cual su estudio es de gran importancia.  Funciones del vertedero En general las principales funciones de un vertedero son:  Control del nivel en embalses, canales, depósitos, estanques, etc.  Aforo o medición de caudales.  Elevar el nivel del agua.  Evacuación de crecientes o derivación de un determinado caudal a estas estructuras se las denomina aliviaderos.  Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc.  En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad

de

mayor importancia,

evacuando

las

aguas

exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas.

en

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 Clasificación de los Vertederos Los vertederos pueden ser clasificados de varias formas:  Por su localización en relación a la estructura principal: -Vertederos frontales -Vertederos laterales -Vertederos tulipa: este tipo de vertedero se sitúa fuera de la presa y la descarga puede estar fuera del cauce aguas abajo  Desde el punto de vista de los instrumentos para el control del caudal vertido: -Vertederos libres, sin control. -Vertederos controlados por compuertas.  Desde el punto de vista de la pared donde se produce el vertimiento: -Vertedero de pared delgada -Vertedero de pared gruesa -Vertedero con perfil hidráulico  Desde el punto de vista de la sección por la cual se da el vertimiento: -Rectangulares -Trapezoidales -Triangulares -Circulares -Lineales: en estos el caudal vertido es una función lineal del tirante de agua sobre la cresta.

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VERTEDERO RECTANGULAR A) VERTEDEROS DE PARED DELGADA SIN CONTRACCIONES

Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2, se obtiene una expresión para el caudal: 3

2 𝑉2 2 𝑄𝑇 = √2𝑔𝑏 (𝐻 + ) 3 2𝑔

En donde: QT : caudal teórico L: longitud del vertedero. P: altura del vertedero. H: carga hidráulica sobre la cresta. V: velocidad de llegada al vertedor. g: aceleración debida a la fuerza de la gravedad. La ecuación no considera las pérdidas por fricción en el tramo, ni los efectos de tensión superficial, por lo tanto el caudal real es menor que el caudal teórico, por tal razón se introduce un coeficiente que permita incluir estas consideraciones, como se indica en la ecuación.

3

2 𝑉2 2 𝑄 = √2𝑔𝐶𝑑 𝑏 (𝐻 + ) 3 2𝑔

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Cd = coeficiente de descarga Despreciando la influencia de la velocidad de llegada al vertedor, la ecuación se simplifica de la siguiente forma:

3 2 𝑄 = √2𝑔𝐶𝑑 𝑏𝐻 2 3

Sotelo (1982) presenta ecuaciones que permiten calcular los coeficientes de descarga para vertederos rectangulares con contracciones o sin ellas y también para vertederos triangulares.

B) VERTEDEROS DE PARED DELGADA CON CONTRACCIONES En la Figura se presenta un esquema con las diferentes posibilidades de un vertedero rectangular, con o sin contracciones. Para esta situación, la longitud efectiva del vertedero es L’. 3 2 𝑄 = √2𝑔𝐶𝑑 𝐿’𝐻 2 3

𝐼𝐼. 5

El efecto de la contracción se tiene en cuenta restando a la longitud total de la cresta del vertedero L, el número de contracciones multiplicada por 0.1H.

𝐿’ = 𝐿 − 𝑛(0.1𝐻)

𝐼𝐼. 6

L´: longitud contraída de la lámina de agua en el vertedero. L: longitud real del vertedero. n: número de contracciones laterales, obsérvese la Figura. Reemplazando la ecuación (II.6) en la ecuación (II.5) se obtiene: 3 2 𝑄 = √2𝑔𝐶𝑑 (𝐿 − 0.1𝑛𝐻)𝐻 2 3

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Para el caso del vertedero sin contracciones laterales (n = 0), se requiere de una zona de aireación en los extremos de la estructura que permita el ingreso de aire y así para garantizar que la presión aguas abajo de la estructura sea la atmosférica, véase la Figura.

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EQUIPOS NECESARIOS: EQUIPO DE FLUJO SOBRE VERTEDEROS: Canal pequeño rectangular de vidrio con un juego de tres vertederos: rectangular. Lleva un medidor digital de nivel de gancho y trabaja junto al banco básico. Prácticas Realizables:  Calibración de vertederos  Determinación del coeficiente de descarga en vertederos de distinto tipo. Especificaciones Técnicas:     

Elemento Dimensión 1 vertedero rectangular de 30 cm 1 vertedero rectangular 200 x 250 mm Un juego de tres vertederos 1 tanque de adaptación al banco hidráulico + aquietadores

INSTALACION DEL EQUIPO  El equipo consta de cinco sencillos elementos que se emplean en combinación con el canal del banco hidráulico.  La boquilla de impulsión del banco debe sustituirse por la embocadura especial (1).  Situar una pantalla rígida (2) como indica la figura, deslizándola entre las dos ranuras existentes en las paredes del canal. La forma de estas ranuras asegura la correcta orientación de la pantalla, pues solo puede introducirse en una única posición.  El conjunto formado por la embocadura y la pantalla proporciona las condiciones necesarias para obtener una corriente lenta en el canal.  Un “nonius” (3) que se ajusta en un mástil y señala en un calibre las alturas de carga , va montado en un soporte (4) que se acopla apoyando sobre la pared horizontal del escalón moldeado en las paredes del canal, Este soporte puede desplazarse a lo largo del canal para ocupar la posición necesaria según la medición a realizar.

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 El calibre va provisto de un tornillo de ajuste aproximado y bloqueo (5) y de una tuerca de ajuste fino.  Un pequeño garfio o lanceta (según se precise) (9), se acopla a la base inferior del mástil (6) y se sujeta con ayuda de una pequeña tuerca (10).

 Los vertederos a estudiar, con escotadura rectangular, se montara en un soporte, al que quedaran enclavados por unas tuercas. Las placas incluyen los espárragos se sujeción de facilitar la labor de montaje.

VERTEDEROS RECTANGULARES 

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BANCO HIDRAULICO: El banco hidráulico está diseñado como mesa de trabajo, sobre la que se pueden utilizar una gran variedad de equipos didácticos, en los que sea necesario un aporte de caudal. Cuenta con dos depósitos volumétricos de diferentes tamaños, para la medida de pequeños y grandes caudales con gran exactitud. El banco cuenta con conexiones mediante tuercas de unión y un enchufe rápido (suministrado con 2 metros de manguera flexible), de forma que la instalación de los diferentes equipos de trabajo es ágil y sencilla. El banco cuenta además con un tramo intercambiable, donde se pueden acoplar gran cantidad de equipos DIKOIN.



EQUIPO DE FLUJO SOBRE VERTEDEROS FME02 (placa con escotadura triangular) PROBETA Y CRONOMETRO.

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PROCEDIMIENTO:  Montar el equipo (pantalla, embocadura y placa vertedero) como se indica en la figura.  Emplazar el soporte portador del nonius en la mitad, aproximadamente, de la distancia que separa el vertedero de la pantalla

 Suministrar agua al canal hasta que esta descargue por el vertedero.

 Cerrar la válvula de control de suministro y parar la bomba.

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 Dejar que el nivel del agua en el canal se estabilice.  Tras establecer con precisión un minuto contacto entre la punta de la lanceta, o del punto de tangencia del gráfico, y la superficie libre del agua, proceder ajustar e inmovilizar el “nonius” del calibre a cero.  Suministrar agua al canal ajustando la válvula de control del caudal para ir obteniendo, sucesivamente incrementos escalonados de altura de carga h.

 En cada variación escalonada del caudal, y una vez que se hallan estabilizado las condiciones del régimen, medir y anotar el valor de la altura de carga h, así como del caudal utilizando las escalas del tanque volumétrico y el cronometro.

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TABLA DE MEDICIONES: H referencial: 92.9mm 

VOLUMEN – TIEMPO: SERIE

V (ml) 707 989 742 779 668 789 800 889 842 788 808 846 930 946 922

1

2

3

4

5



T (s) 8.02 11.38 8.5 3.81 3.25 3.9 3.48 3.86 3.64 1.7 1.75 1.84 1.66 1.7 1.66

ALTURAS: N°

ALTURA REFERENCIAL

ALTURA LEIDA(𝒎𝒎)

(𝒎𝒎)

ALTURA CARGA HIDRAULICA

(𝒎𝒎) 1 2 3 4

92.9

83.9 74.6 72.4 59.2

9 18.3 20.5 33.7

VERTEDEROS RECTANGULARES CÁLCULOS REALIZADOS A. CALCULAMOS LOS CAUDALES(Q): Para calcular el caudal empleamos la siguiente fórmula:

Q

V t

Dónde: Q: Caudal en (ml/s, l/s) V: Volumen del fluido (ml) t: Tiempo en segundos

 Con los datos obtenidos en el laboratorio los caudales resultan: Procedimiento para hallar el caudal 1 Q1 y luego se realizara el mismo procedimiento para los demás caudales: Con: CAUDAL Q1

VOLUMEN (ml) 707 989 742

VOLUMEN TIEMPO (S) (m3) 0,000707 8.02 0,000989 11.38 0,000742 8.5

Hallamos un caudal para cada volumen y tiempo

Q11 

0.000707  0.000088155 8.02

Q12 

0.000989  0.000086907 11.38

Q13 

0.000742  0.000087294 8.5

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VERTEDEROS RECTANGULARES Luego para hallar el primer caudal

Q11  Q1 2  Q13 3 0.000088155  0.000086907  0.000087294 Q1  3 3 Q1  0.000087452m / s

Q1 

sacamos el promedio de los cuatro anteriores por lo tanto: Así mismo realizamos este procedimiento para los demás caudales donde obtenemos la siguiente tabla: B. CALCULAMOS LA ALTURA DE CARGA h: Lo calculamos con la siguiente fórmula:

Nro

Volumen (m3)

Tiempo(s)

Caudal(m3/s)

1

0.000707

8.02

0.000088155

0.000989

11.38

0.000086907

0.000742

8.5

0.000087294

0.000779

3.81

0.000204462

0.000668

3.25

0.000205538

0.000789

3.9

0.000202308

0.000800

3.48

0.000229885

0.000889

3.86

0.000230311

0.000842

3.64

0.000231319

0.000788

1.7

0.000463529

0.000808

1.75

0.000461714

0.000846

1.84

0.000459783

0.000930

1.66

0.000560241

0.000946

1.7

0.000556471

0.000922

1.66

0.000555422

2

3

4

5

Caudal promedio(m3/s) 0.000087452

0.000204103

0.000230505

0.000461675

0.000557378

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Altura referencial  Altura leída  h altura de carga N°

ALTURA REFERENCIAL

ALTURA LEIDA(𝒎𝒎)

ALTURA CARGA HIDRAULICA

(𝒎𝒎)

ALTURA DE CARGA h (m)

(𝒎𝒎) 1 2 3 4 5

83.9 74.6 72.4 59.2 55.2

92.9mm

9.0 18.3 20.5 33.7 37.7

0.009 0.0183 0.0205 0.0337 0.0377

C. CÁLCULO DE COEFICIENTE DE DESCARGA Cd a) Cálculo de coeficiente de descarga 𝝁𝒎 Se sabe que el caudal a través de un orificio rectangular viene dado por la expresión: 3 2 𝑄 = √2𝑔𝐶𝑑 𝑏𝐻 2 , 𝑏 = 3𝑐𝑚 = 0.03𝑚 3

Despejando

𝑪𝒅 =

𝟑𝑸 3

2𝑏√2𝑔ℎ2 A continuación presentamos la siguiente tabla en la que se calcula el coeficiente de descarga para cada caudal y su valor promedio: Nro

Altura(m)

Cd

1

Caudal promedio(m3/s) 0.000087452

0.009

1.156182748

2

0.000204103

0.0183

0.930664732

3

0.000230505

0.0205

0.886482285

4

0.000461675

0.0337

0.842387685

5

0.000557378

0.0377

0.859524579

Cd promedio

0.9350484058

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VERTEDEROS RECTANGULARES D. CALCULO DE LOS CAUDALES TEORICOS Con el promedio hallamos los caudales teóricos 3 2 𝑄 = √2𝑔𝐶𝑑 𝑏𝐻 2 3

3

𝑄 = 0.082834945𝐻2 Nro

Altura(m)

Cd

1

Caudal promedio(m3/s) 0.000087452

Cd promedio

Q teórico

0.009

1.156182748

0.000070726

2

0.000204103

0.0183

0.930664732

0.000205064

3

0.000230505

0.0205

0.886482285

0.000243133 0.9350484058

4

0.000461675

0.0337

0.842387685

0.000512458

5

0.000557378

0.0377

0.859524579

0.000606353

DIFERENCIA ENTRE CAUDAL EXPERIMENTAL Y TEORICO Nº

CAUDAL PRACTICO m3/s

CAUDAL TEORICO m3/s

1

0.000087452

0.000070726

2

0.000204103

0.000205064

3

0.000230505

0.000243133

4

0.000461675

0.000512458

5

0.000557378

0.000606353

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1. TABLA DE RESULTADOS : Nro

1

2

3

4

5

Volumen (m3) 0.000707

Tiempo(s) Caudal(m3/s) 8.02

0.000088155

0.000989

11.38

0.000086907

0.000742

8.5

0.000087294

0.000779

3.81

0.000204462

0.000668

3.25

0.000205538

0.000789

3.9

0.000202308

0.000800

3.48

0.000229885

0.000889

3.86

0.000230311

0.000842

3.64

0.000231319

0.000788

1.7

0.000463529

0.000808

1.75

0.000461714

0.000846

1.84

0.000459783

0.000930

1.66

0.000560241

0.000946

1.7

0.000556471

0.000922

1.66

0.000555422

Caudal promedio(m3/s)

Altura(m)

Cd

Caudal Teórico

0.000087452

0.009

0.000070726

0.000204103

0.0183

0.000205064

0.9350484058 0.000230505

0.0205

0.000243133

0.000461675

0.0337

0.000512458

0.000557378

0.0377

0.000606353

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2. GRÁFICOS:

h vs Q 0.04 0.035

0.03 0.025 0.02 0.015 0.01

0.005 0 0

0.0001

0.0002

0.0003

CAUDAL m3/s

ALTURA h (m)

0.000087452

0.009

0.000204103

0.0183

0.000230505

0.0205

0.000461675

0.0337

0.000557378

0.0377

0.0004

0.0005

0.0006

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3. CONCLUSIONES 

El caudal de un fluido depende mucho del nivel del agua es por eso que se crea una un coeficiente de descarga que acompañe al caudal teórico, de tal manera que se acerque al caudal real.



El coeficiente de descarga es variable ya que existe un margen error.



El coeficiente de descarga promedio es:



Observamos en el laboratorio que mientras aumentaba el caudal aumenta la altura de carga.



Al final obtenemos una gráfica de la curva h vs Q en la cual podremos obtener cualquier caudal a una altura determinada, determinada la siguiente ecuación :

Cd  0.9350484058

3

𝑄 = 0.082834945𝐻2

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4. BIBLIOGRAFIA

 http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vertedero s/vertederos.html

 http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vert_rect/i ndex.html

 www.erivera-2001.com  WWW.WILKIPEDIA.COM