4-2-6

VOLUME 4 NO. 2, OKTOBER 2008

STUDI EFEKTIFITAS PENGGUNAAN TUNED MASS DAMPER UNTUK MENGURANGI PENGARUH BEBAN GEMPA PADA STRUKTUR BANGUNAN TINGGI DENGAN LAYOUT BANGUNAN BERBENTUK Jati Sunaryati 1, Rudy Ferial 2, Tripiance 3

ABSTRAK Gempa merupakan bencana yang sering kali menimbulkan kerusakan pada bangunan, karena dapat menimbulkan penurunan kekuatan dan kekakuan dari bangunan tersebut. Untuk merancang bangunan tinggi, gempa adalah salah satu beban yang sangat diperhitungkan dikarenakan gempa tersebut akan mengakibatkan guncangan dan goyangan yang dapat merusak struktur bangunan. Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan konsep control pada struktur. Salah satu konsep control tersebut adalah dengan menggunakan Tuned Mass Damper (TMD). TMD ini biasanya digunakan pada bangunan-bangunan tinggi dengan layout berbentuk bujursangkar. Oleh karena itu tulisan ini dimaksudkan untuk mengetahui efektifitas TMD jika bangunan tersebut mempunyai layout berbentuk . Respons yang diamati adalah gaya dalam, deformasi dan perioda dari struktur. Dalam penelitian ini digunakan Single TMD dan Multiple TMD, dimana massa TMD ditetapkan sebesar 1%, 2% dan 3% dari massa struktur utamanya. TMD akan diletakan pada lantai teratas dan tidak pada titik massa bangunan. Hasil studi ini secara umum memperlihatkan TMD efektif meredam respon struktur pada layout struktur bangunan tinggi berbentuk . Meskipun demikian pada beberapa kasus terjadi respon struktur bertambah besar, sehingga penggunaan TMD untuk mereduksi respon akibat gempa perlu dipertimbangkan lagi. Kata Kunci : Tuned Mass Damper (TMD), beban gempa, bangunan tinggi.

1.

PENDAHULUAN

Semakin padatnya pembangunan gedung secara horizontal menyebabkan berkurangnya lahan pembangunan. Untuk mengatasi kekurangan lahan tersebut dan seiring dengan berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi maka sekarang pembangunan gedung lebih dilakukan secara vertikal. Pembangunan gedung secara vertikal ini sangat memperhitungkan beban-beban yang harus dipikul oleh bangunan tersebut. Salah satu beban yang sangat diperhitungkan dalam mendesain bangunan tersebut adalah beban gempa, mengingat beban ini merupakan beban yang sangat mungkin untuk menyebabkan keruntuhan struktur bangunan. Beban gempa tersebut merupakan beban dinamik, yaitu beban yang merupakan fungsi waktu. Selama gempa terjadi bisa saja bangunan mengalami gerakan vertikal dan gerakan horizontal. Dari kedua gerakan ini, gaya dalam arah vertikal hanya sedikit mengubah gaya gravitasi yang bekerja pada struktur, sedangkan struktur biasanya direncakan terhadap gaya vertikal dalam faktor keamanan yang memadai. Oleh karena itu, struktur umumnya jarang sekali runtuh akibat gaya gempa vertikal. ________________________ 1

Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Andalas, e-mail: [email protected] Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Andalas 3 Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Andalas 2

61

Studi Efektifitas Penggunaan Tuned Mass Damper untuk Mengurangi Pengaruh Beban Gempa pada Struktur Bangunan Tinggi dengan Layout Bangunan Berbentuk ”L”

Sebaliknya, gaya gempa horizontal menyerang titik-titik lemah pada struktur yang kekuatannya tidak memadai dan akan langsung menyebabkan keruntuhan atau kegagalan bagunan. Atas alasan ini, prinsip utama dalam perancangan tahan gempa ialah meningkatkan kekuatan struktur untuk menahan gaya lateral tersebut. Analisis probabilistik bahaya gempa terhadap struktur bagunan telah mengelompokkan wilayah Indonesia atas enam zone yang diplot dalam peta wilayah gempa di Indonesia. Peta wilyah gempa ini merupakan garis-garis kontur percepatan puncak batuan dasar dengan periode ulang 500 tahun (periode ulang gempa rencana). Peta wilayah gempa Indonesia ini dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Wilayah Gempa Indonesia dengan Percepatan Puncak Batuan Dasar dengan Perioda Ulang 500 Tahun (Sumber: SNI 03-1726-2002)

2.

TUNED MASS DAMPER

Berbagai metode telah dilakukan untuk meningkatkan kinerja bangunan dalam menerima beban gempa. Salah satu metode yang dikembangkan adalah dengan menggunakan peredam atau damper yang berguna untuk mengontrol respon struktur yang menerima beban gempa. Salah satu jenis damper yang digunakan adalah Tuned Mass Damper (TMD) berupa suatu massa tambahan yang dipasang pada struktur utama dengan kekakuan dan redaman tertentu. Untuk bangunan berbentuk bujursangkar, TMD ini dapat mengkontrol respons strktur dengan efektif dimana biasanya TMD ini diletakkan pada titik pusat massa bangunan. Selanjutnya berkembang wacana untuk menggunakan beberapa massa tambahan sebagai damper. Sistem redaman ini disebut Multiple Tuned Mass Dampers (MTMD). Massa tambahan dari damper ini berfungsi untuk mereduksi energi yang diterima oleh struktur dari beban gempa. Dengan adanya penyerapan energi ini maka struktur semakin kuat dalam menerima beban gempa dibandingkan struktur yang tanpa damper. Penyerapan energi oleh damper terhadap struktur menyebabkan struktur kemungkinan tetap berada dalam kondisi elastis. Dalam perencanaan struktur yang menerima beban gempa, pada umumnya struktur mempunyai jumlah derajat kebebasan yang tak berhingga jumlahnya. Namun dengan proses idealisasi atau seleksi, model matematis dapat mereduksi jumlah derajat kebebasan struktur menjadi suatu jumlah tertentu. Model matematis suatu struktur, dapat digambarkan sebagai berikut :

62 |

JURNAL REKAYASA SIPIL

Jati Sunaryati, Rudy Ferial, Tripiance

Gambar 2. Model Matematis Struktur dimana: m = elemen massa, yang menyatakan massa dan sifat inersia dari struktur k = elemen pegas (konstanta kekakuan), yang menyatakan elastic restoring force dan kapasitas energi potensial (energy potential capacity) dari struktur c = elemen redaman (damping), yang menyatakan sifat gesekan (friction characteristic) dan kehilangan energi (energy losses) dari struktur F(t) = beban penggerak, yang menyatakan gaya luar yang bekerja pada struktur yang merupakan fungsi dari waktu Konstanta pegas dinyatakan dalam simbol k. Untuk pegas linear, berlaku hukum Hooke, dimana hubungan antara pegas dan perpindahan dapat dinyatakan dalam bentuk : Fs = k x (1) Konstanta pegas k disebut juga stiffness member, yang didefinisikan sebagai besarnya gaya yang diperlukan agar mengalami perpindahan sejauh δ, atau dapat ditulis dalam bentuk : P k = [ N/mm ; kN/mm ] (2) δ Rangkaian pegas dalam suatu sistem struktur bisa saja berupa pegas paralel dan seri. Untuk pegas paralel, maka persamaan-persamaan yang digunakan adalah: P = P1 + P2 (3a) k x = k1 x1 + k2 x2 (3b) k x = k1 x + k2 x (3c) k = k1 + k2 (3d) Jadi, kekakuan pegas untuk pegas yang dipasang secara paralel : kp = k1 + k2 + k3 + … atau : kp

(4)

n

= ∑ ki

(5)

1

Sedangkan untuk sistem struktur dengan pegas yang dipasang secara seri persamaan – persamaan yang digunakan adalah: x = x1 + x2 (6a) P1 P2 P = (6b) + k k1 k2 1 k

=

1 1 + k1 k2

(6c)

VOLUME 4 NO. 2, OKTOBER 2008

| 63

Studi Efektifitas Penggunaan Tuned Mass Damper untuk Mengurangi Pengaruh Beban Gempa pada Struktur Bangunan Tinggi dengan Layout Bangunan Berbentuk ”L”

Jadi, kekakuan pegas untuk pegas yang dipasang secara seri : 1 1 1 1 = + + + ... k k1 k2 k2

(7)

atau : 1 k

=

n

1

1

i

∑k

(8)

Gambar 3 mendeskripsikan sistem struktur – TMD secara skematis. Suatu struktur gedung dimodelkan sebagai sistem berderajat kebebasan tunggal dengan massa M1, konstanta redaman C1, dan konstanta pegas K1, yang masing-masing berhubungan dengan ragam getar pertama dari gedung itu.

Agar respons sistem utama (struktur gedung) dapat diminimalkan, karakteristik osilator cd dan kd harus diatur besarnya sehingga optimum. Nilai-nilai optimum menurut Den Hartog adalah :

Gambar 3. Sistem Struktur Bangunan TMD

ropt = ξopt =

1

µ +1 3µ 8 ( µ + 1)

(9) (10)

dimana : ropt = rasio frekuensi optimum ξopt = rasio redaman optimum µ = rasio antara massa TMD dengan massa total sistem utama Dengan menggunakan persamaan di atas dapat ditentukan kekakuan dan redaman yang harus disediakan pada sistem TMD bila rasio massa, m, telah ditetapkan.Maka kekakuan dan redaman TMD dapat dihitung dengan persamaan: ωd = ropt ω (11) (12) kd = md ωd2 (13) cd = 2 md ωd ξopt

64 |

JURNAL REKAYASA SIPIL

Jati Sunaryati, Rudy Ferial, Tripiance

dimana : ω ωd md kd cd 3.

= = = = =

frekuensi natural struktur utama frekuensi natural TMD massa TMD kekakuan TMD redaman TMD

STUDI KASUS

Pada penelitian kali ini digunakan kuat tekan beton sebesar 30 N/m2 dengan modulus elastis beton sebesar 2 × 103 N/mm2. Untuk tulangannya digunakan baja dengan kuat leleh tulangan utama sebesar 400 N/mm2 serta kuat leleh tulangan geser sebesar 250 N/mm2. Struktur bangunan tinggi ini diasumsikan mempunyai jarak antar lantai sama yaitu setinggi 4 meter dengan jarak antar kolom 6 meter. Sedangkan untuk tebal plat lantai yaitu 12 cm. Berikut layout struktur serta penempatan dari Tuned Mass Damper.

Gambar 4. Konfigurasi Sistem Struktur Gedung 40 lantai non-TMD

Gambar 5. Konfigurasi Sistem Struktur Gedung 40 lantai Single TMD

VOLUME 4 NO. 2, OKTOBER 2008

| 65

Studi Efektifitas Penggunaan Tuned Mass Damper untuk Mengurangi Pengaruh Beban Gempa pada Struktur Bangunan Tinggi dengan Layout Bangunan Berbentuk ”L”

Gambar 6. Konfigurasi Sistem Struktur Gedung 40 lantai Multiple TMD

Dimensi kolom untuk lantai 1 - 10 adalah 1300 mm × 1300 mm (K1), lantai 11 – 20 adalah 1200 mm × 1200 mm (K2), lantai 21 – 30 adalah 1000 mm × 1000 mm (K3) dan lantai 31 – 40 adalah 800 mm × 800 mm. Dimensi balok untuk lantai 1 – 10 adalah 700 mm × 1100 mm (B1), lantai 11 – 20 adalah 600 mm × 1000 m (B2), lantai 21 – 30 adalah 500 mm × 800 mm (B3) dan lantai 31 -39 adalah 400 mm × 600 mm. Untuk menentukan nilai dari karakteristik Tuned Mass Damper, yaitu nilai massa, redaman serta kekakuannya, maka hal pertama yang dilakukan yaitu menentukan total massa struktur bangunan tinggi tersebut, yaitu 678889440 N. Setelah massa total struktur diketahui maka didapatkan nilai kekakuan struktur serta nilai frekuensi natural bangunan dimana nilai kekakuan total struktur, yakni k = 2,92.107 N/mm, sedangkan nilai dari frekuensi natural bangunan yaitu sebesar = 6,5 rad/sec. Karakteristik Dinamik Tuned Mass Damper Tuned Mass Damper yang akan digunakan ada tiga macam, dengan rasio massa antara bangunan dengan TMD adalah masing-masing adalah sebesar µ1 =1%, µ2 = 2%, dan µ3 = 3%. Agar respons sistem utama (struktur gedung) dapat diminimalkan, karakteristik osilator cd dan kd harus diatur besarnya sehingga optimum. Tabel 1 memperlihatkan karakteristik dari TMD tersebut. Tabel 1.

Karakterisitk Tuned Mass Damper

TMD

1% 2% 3%

Single Multiple Single Multiple Single Multiple

Massa (kg) 6,923 × 105 3,461 × 105 12,845 × 105 6,922 × 105 2,077 × 106 10,383 × 105

Karakteristik Kekakuan (kg/s2) 3,349 × 108 1,675 × 106 6,565 × 106 3,282 × 106 9,667 × 106 4,834 × 106

Redaman (kg/s) 1,856 × 105 9,279 × 104 5,170 × 105 2,585 × 105 9,366 × 105 4,683 × 105

Dari analisis struktur dengan menggunakan data-data struktur sebagaimana diuraikan di atas, maka diperoleh respon-respon struktur berupa :

66 |

JURNAL REKAYASA SIPIL

Jati Sunaryati, Rudy Ferial, Tripiance

3.1 Periode

Periode struktur dapat dilihat pada Gambar 7.

Non-TMD

4.0

Single TMD 1% Single TMD 2%

3.0

Single TMD 3%

Multi TMD 1,5%+1,5%

Multi TMD 1%+1%

Multi TMD 0,5%+0,5%

Multi TMD 1,5%+1,5% Single TMD 3%

Multi TMD 1%+1%

0.0 Single TMD 2%

Multi TMD 0,5%+0,5%

1.0 Single TMD 1%

2.0

Non-TMD

Perioda (s)

Perioda 5.0

Jenis TMD

Gambar 7. Perioda struktur 3.2 Gaya Geser Gaya Geser Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN) 350.00 325.00 300.00 275.00

Gaya Geser (kN)

250.00 225.00 200.00 175.00 150.00 125.00 100.00 75.00 50.00 25.00 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 1%

Single TMD 2%

Single TMD 3%

Gambar 8. Gaya Geser pada Single TMD Gaya Geser Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN) 350.00 325.00 300.00 275.00

Gaya Geser (kN)

250.00 225.00 200.00 175.00 150.00 125.00 100.00 75.00 50.00 25.00 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Multi TMD 0,5%+0,5%

Multi TMD 1%+1%

Multi TMD 1,5%+1,5%

Gambar 9. Gaya Geser pada Multiple TMD

VOLUME 4 NO. 2, OKTOBER 2008

| 67

Studi Efektifitas Penggunaan Tuned Mass Damper untuk Mengurangi Pengaruh Beban Gempa pada Struktur Bangunan Tinggi dengan Layout Bangunan Berbentuk ”L”

Gaya Geser Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN) 350.00 325.00 300.00 275.00

Gaya Geser (kN)

250.00 225.00 200.00 175.00 150.00 125.00 100.00 75.00 50.00 25.00 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 1%

Multi TMD 0,5%+0,5%

Gambar 10. Gaya Geser pada TMD 1% Gaya Geser Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN) 350.00 325.00 300.00 275.00

Gaya Geser (kN)

250.00 225.00 200.00 175.00 150.00 125.00 100.00 75.00 50.00 25.00 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 2%

Multi TMD 1%+1%

Gambar 11. Gaya Geser pada TMD 2% Gaya Geser Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN) 350.00 325.00 300.00 275.00

Gaya Geser (kN)

250.00 225.00 200.00 175.00 150.00 125.00 100.00 75.00 50.00 25.00 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 3%

Multi TMD 1,5%+1,5%

Gambar 12. Gaya Geser pada TMD 3%

68 |

JURNAL REKAYASA SIPIL

Jati Sunaryati, Rudy Ferial, Tripiance

3.3 Momen Momen Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN.m) 1000 900 800

Momen (kN.m)

700 600 500 400 300 200 100 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD Single TMD 2%

Single TMD 1% Single TMD 3%

Gambar 13. Momen pada Single TMD Momen Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN.m) 1000 900 800

Momen (kN.m)

700 600 500 400 300 200 100 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Multi TMD 0,5%+0,5%

Gambar 14. Momen pada Multiple TMD Momen Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN.m) 1000 900 800

Momen (kN.m)

700 600 500 400 300 200 100 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 1%

Multi TMD 0,5%+0,5%

Gambar 15. Momen pada TMD 1%

VOLUME 4 NO. 2, OKTOBER 2008

| 69

Studi Efektifitas Penggunaan Tuned Mass Damper untuk Mengurangi Pengaruh Beban Gempa pada Struktur Bangunan Tinggi dengan Layout Bangunan Berbentuk ”L”

Momen Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN.m) 1000 900 800

Momen (kN.m)

700 600 500 400 300 200 100 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 2%

Multi TMD 1%+1%

Gambar 16. Momen pada TMD 2% Momen Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 (kN.m) 1000 900 800

Momen (kN.m)

700 600 500 400 300 200 100 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 3%

Multi TMD 1,5%+1,5%

Gambar 17. Momen pada TMD 3%

3.4 Deformasi Deformasi Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 Arah X (m) 0.18 0.16 0.14

Deformasi (m)

0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 1%

Single TMD 2%

Single TMD 3%

Gambar 18. Deformasi arah X Single TMD

70 |

JURNAL REKAYASA SIPIL

Jati Sunaryati, Rudy Ferial, Tripiance

Deformasi Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 Arah X (m) 0.18 0.16 0.14

Deformasi (m)

0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Multi TMD 0,5%+0,5%

Multi TMD 1%+1%

Multi TMD 1,5%+1,5%

Gambar 19. Deformasi arah X Multiple TMD Deformasi Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 Arah X (m) 0.18 0.16 0.14

Deformasi (m)

0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 1%

Multi TMD 0,5%0,5%

Gambar 20. Deformasi arah X TMD 1% Deformasi Akibat Respon Spectrum Wilayah 5 Arah X (m) 0.18 0.16 0.14

Deformasi (m)

0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Lantai NTMD

Single TMD 2%

Multi TMD 1%+1%

Gambar 21. Deformasi arah X TMD 2% Deformasi Akibat Respon Spectrum Arah X (m) 0.18 0.16 0.14

Deformasi (m)

0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

NTMD

20 21 22 23 24

Lantai Single TMD 3%

25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Multi TMD 1,5%+1,5%

Gambar 22. Deformasi arah X TMD 3%

VOLUME 4 NO. 2, OKTOBER 2008

| 71

Studi Efektifitas Penggunaan Tuned Mass Damper untuk Mengurangi Pengaruh Beban Gempa pada Struktur Bangunan Tinggi dengan Layout Bangunan Berbentuk ”L”

4.

KESIMPULAN

Dari analisa yang dilakukan terhadap beberapa kasus bangunan yang memiliki TMD maupun tidak, maka didapat kesimpulan sebagai berikut: 1. Faktor-faktor yang mempengaruhi perilaku struktur yang menggunakan TMD adalah penempatan TMD, persentase massa TMD, jumlah TMD yang ditempatkan pada struktur. 2. Secara umum TMD mampu mereduksi respon struktur seperti deformasi dan gaya dalam (gaya geser dan momen). 3. Pada penggunaan Single TMD, semakin besar massa TMD tersebut maka akan semakin mereduksi deformasi yang terjadi pada struktur. 4. Pada penggunaan Multiple TMD, semakin besar massa TMD tersebut maka akan semakin besar respon struktur yang terjadi pada struktur. 5. Dari hasil analisa yang telah dilakukan diperoleh bahwa penggunaan Multiple TMD dengan persentase massa TMD 3% dapat mewakili setiap penempatan TMD yang dicoba karena memberikan hasil reduksi respon struktur yang minimum pada reduksi gaya geser (30,045%), reduksi momen (24,63%), reduksi deformasi arah sumbu x (59,953%) dan reduksi deformasi arah sumbu y (59,775%).

DAFTAR PUSTAKA

Chopra, Anil K., Peter Fajfar, Masayoshi Nakashima, (1991), Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol. 26, John Wiley & Sons Inc, New York. Chopra, Anil K., (1995), Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, New Jersey, pp. 432-433. Kurniawan, Ihsan, (2009), Studi Efektifitas Penggunaan Tuned Mass Damper untuk Mengurangi Pengaruh Beban Dinamik pada Struktur Bangunan Tinggi, Skripsi, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Andalas. McNamara, Robert J., Tuned Mass Damper for Buildings, Journal of Structural Division, ASCE, Vol.103. McNamara, Robert J., (2009), Dynamic Analysis of Structures with Multiple Tuned Mass Damper, Journal of Civil Engineering and Management, 15(1):77-86. Schodek, Daniel L., (1999), Struktur, Edisi Kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta. Schueller, Wolfgang, (1990), The Vertical Building Structure, Van Nostrand Reinhold Company, New York, page 531. Smith, Bryan Stafford, (1991), Tall Building Structures: Analysis and Design, John Wiley & Sons Inc, New York. Taranath, Bungale S., (2005), Wind and Earthquake Resistant Buildings Structural Analysis and Design, Marcel Dekker, New York.

72 |

JURNAL REKAYASA SIPIL