3er Ano Radicales II

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “NIÑO DIOS”

RADICALES II 

Para extraer un factor de un radical, descomponemos el radicando en factores de modo que algunos de sus exponentes sea múltiplo del índice de la raíz, para luego aplicar el procedimiento seguido en la RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN.

23

5

23

5

7

 =

5

7

 =

5

3 x 5

2 2

15

x 7

x 7

Ejemplo:

Introducir el factor 34 al interior del radical : 34 3 x 2 7

2

3

Solución:

La potencia 7 del factor que está fuera es:

Ejemplo:

Extraer un factor de

3

(34)7

 si es posible.

17

5

Solución:

Esta potencia la escribimos en el radicando multiplicando al radicando inicial. 34 3 x 2  = 3 x 2 x 3

Descomponemos el radicando: 3

5

3

17

5

15

x 5

2

7

34

Aplicamos Raíz de una Multiplicación: 5  = 5 x 5 3

3

17

3

15

3

5

5

17

17

3

 =

5

3

x

5 3

5

 =

5 x

5

2

5

Extraer un factor de

3

5

5

2

2

7

x 3

5

 si es posible.

Solución: 7

x 3

5

 =

2

6

3

2

7

3

x 2

3

7

 =

2

3

30

3

x 2

28

3



2

Ejemplo:

2

7

2

2

15 3

ó 34 x 7 ó 328

x 2 x 3

4

x 3

Al simplificar un radical lo transformamos en otro equivalente de modo que el nuevo radicando no debe tener factores cuyos exponentes sean mayores o múltiplos del índice de la raíz. Para simplificar un radical descomponemos el radicando en sus factores primos, arreglándolos de tal modo que los exponentes sean múltiplos del índice, para proceder entonces a extraer factores con esas características. Ejemplo:

Aplicamos Raíz de una Multiplicación: Multiplicación: 2 x 3 x 2 x 3 2 x 3  = 2 2

6

5

7

5

 = 2 x 3 x

5

=

7

x 3

3

72

2

6

Solución:

Descomponemos 180 en factores primos = 2x2x3x3x5 = 2 x3 x5 2

6

180



180

Si necesitamos introducir un factor en un radical de índice “n”

180

4

7

x 3

Simplificar

180

= =  =

2

2

x

3

2

2 x 3 x 6 5

x

2

5

5

sólo tenemos que que multiplicar el

radicando por la potencia enésima de dicho factor. Ejemplo:

Introducir el factor 23 al interior del radical : 23 5

7

Solución:

La potencia 5 del factor que está fuera es: (23)5 ó 23 x 5 Esta potencia la escribimos en el radicando multiplicando al radicando inical 7:

JUANCAP 2017

I. Extraer un factor de:

1) 2)

3

5

16

4 x 5

=  =

3ER AÑO A  –B SECUND.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “NIÑO DIOS”

3)

9 x 6

4)

3

5)

4

6)

3

7)

5

8)

6

 =

11) 25

27 x 3

 =

12) 7

16 x 5

 =

13) 33

2

2

2

6

x 3 x 2

12

15

x 7

 =

x 3

 =  =

 =

3

 =

3

4

 =

2 x 3

3

7

14) 52

4

15) 35

3

2

 =

2

 =

3

 =

5



Sumando o restamos radicales sólo si son SEMEJANTES, (cuando además de tener el mismo índice tiene el mismo radicando o cantidad subradical).

9)

100

x 2

10)

200

 =

11)

300

 =

Si no lo son realizamos transformaciones o simplificación de radicales hasta obtener tales radicales semejantes.

12)

500

 =

Ejemplo:

13)

3

7

14)

7

7

6

Efectuar: 3

x 2

3

2

 + 5

 = 8

2

3

5

4

2

Ejemplo:

Efectuar: 8 15)

2

Solución:

 =

 =

x 3

 + 5

2

x 2 x 3

3

5

+6

3

5

 - 5

3

5

Solución:

 =

8

II.Introducir el factor mostrado en el respectivo radical

3

5

 + 6

3

5

 - 5

 = 9

3

5

3

5



1) 2

3

 =

2) 5

7

 =

3) 2

6

 =

Podemos multiplicar o dividir radicales sólo si son homogéneos. En este caso, multiplicamos o dividimos los coeficientes y bajo un mismo radical con el mismo índice multiplicamos o dividimos los radicandos. Ejemplo:

4) 3

Efectuar: E = (5

 =

18

7

) (2

5

)

Solución:

5) 6

3

 =

6) 3

5

 =

7)

72

8) 3

4

7

5

E = (5 7 ) (2 5 ) E = (5 x 2 x 7 x 5 ) E = 10 35 Ejemplo:

 =

3

8

3

2

Efectuar: F = 3 x 2

3

3

8

3

 =

2

4

Solución:

9) 23

5 x 2

 =

3

8

3

2

F = 2

10) 3

3

3 x 2

JUANCAP 2017

 =

3

8

3

2

4

3ER AÑO A  –B SECUND.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “NIÑO DIOS”

3

3

8 x 3

2

F=

8

5)

3

6)

3

 =

24

192

 =

7)

500

 =

8)

245

 =

9)

1575

En estos casos se aplica potenciación de una multiplicación y potencia de una raíz

10)

63

11)

162

 =

Ejemplo:

12)

480

 =

3

2

4

3

24

F=

16 3

2

 = 12

3

4

4



3

5

13)

Solución:

Potencia de multiplicación: 3

3

33 x 5 Potencia de una raíz: 27 x 5 = 135 3

5

2

7

Solución:

Potencia de multiplicación: 23 x Potencia de una raíz: 8x

3

5

7

3

5

375

14)

180

 =

15)

252

 =

1) 12

2

2)

 -

3

4) 11

5

+

5

 - 2

 = 8

243

5) 13

7

+

5

 - 19

8

8) 3 3

5

3

5

60

3 x 2

729

=

 - 19

2

 - 7

3

2

5 x 3 x 2

5

 = 60

5

5

Ejemplo:

2)

2

 +

7)

 =

 =

2

3

Para efectuar esta operación aplicamos el caso de Raíz de Raíz. 729

 -

2

3) 17

6)

3

 + 5

7



1)

 =

3

II.Efectuar las siguientes sumas y diferencias de radicales.

Ejemplo:

Efectuar :

 =

3

3

Efectuar:

5

 =

6

 = 3

729

 =

30

5

60

 = 52  = 25

5

9)

6

10)

7

2

8

12

28

3

18

6

5

54

III. Efectuar

2

75

3

2

16

las

=

50

63

2

7

=

32

7

 +

5

243

=

112

=

5

3

128

siguientes

= multiplicaciones

divisiones con radicales.

I. Simplificar los siguiente radicales

1)

8

2)

12

3) 4)

 =

48

3

54

 =  =

1) (3 2) (-5 3) (-3 4) 5) 6)

) (2 2 ) = 5 ) ( 2 ) (-8 11 ) ( 5 ) (4

7

2

2

1 3

5

5

3

2

 =

5

 =

2

1

3 2

7

7 3

) = )=

3

11

2

6

5

12

2

 =

 =

JUANCAP 2017

3ER AÑO A  –B SECUND.

y

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “NIÑO DIOS”

4

3

5

7) 7

2

5

 =

15

3

2

9)

3

5) 3

2

 =

15

3

2 3

5

3

6

2

10)

2

5

 =

6

5

2

radicales. 5

2

2)

 =

2

2

3

3

3

 =

3)

3

=

5

2

2

3

4)

=

6

7 4

5)

5

 =

32

6)

 =

3

7

3

 =

2

7) 8

1 / 16

32

 =  =  =

1 / 64

III. Simplificar los siguientes raíces:

1)

1200

2)

882

3)

1875

4)

5

5)

3

 =  =  =  =

300000

 =

29160

6)

7938

7)

13122

8)

12

 =

100

1 / 2

2

1

 =

3 x 5

6) 2

8)

IV. Efectuar las siguientes potencias y raíces de

1)

3

4) 2

2

5

5

 =

2

10

3

8)

5

3) 43

3 3

5

2) 52

2

=

6

2

3

2

=  =

5

 =

21504

IV. Efectuar los siguientes sumas y diferencias de radicales.

7) 8)

3

3

54

3

7

3

3

3

7

 =

 =

180

2)

I. Extraer un factor de:

1)

4

2)

3

5

9

3)

5

4)

7

5)

3

6

8

13

7

x 3

9

4

1) 24

5

6

4)

2

500

5)

3

 =

2

12

7

54

3

6

294

8

3

24

20

3

686

3

5

54

245

=

1375

2

=

180 3

3

2376

=

2

10

=

27

3

11

5

4

1

5

 =

2 2

3

1

5

=

3 7

 = 3) 4)

4

6

3

3

3)

2)

II.Introducir el factor mostrado en el respectivo radical:

98

3

16

 =

x 2 x 5 x 3

5

3

1)

x 3

162

radicales

 =

48

18

2

5

5

5

128

5

13

1250

 =  =

 =

JUANCAP 2017

704

=

V. Efectuar los siguientes potencias y raíces de

 =

x 6

1)

3ER AÑO A  –B SECUND.