วงกลมม3

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2

บทที่ 3 วงกลม

188

โจทยปญหาทายบทที่ 3 วงกลม ชุด 2 1. □ ABCD แนบในวงกลม

∧ A BC = 22 °

และ

∧ A D B = 70°

ขนาดของ

∧ BC A

ตรงกับขอใด

B 22° C

70° D

A

1.) 3.)

100° 110°

2. จากขอ 1. ขนาดของ 1.) 22° 3.) 42°

∧ B DC

2.) 4.)

105°

2.) 4.)

32°

115°

ตรงกับขอใด 48°

จากรูป AC เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม คอรด BD ตัดกับ AC ที่จุด X

3. B

∧

ให BC A A

49°

23°

X

C

ขนาดของ

D

1.) 3.)

2.) 49° 4.) 76°

41°

67°

4. จากขอ 3. ขนาดของ 1.) 69° 3.) 92°

∧ AX D

ตรงกับขอใด 2.) 4.)

88° 108°

∧ = 23° และ C A D = 49° ∧ B AC ตรงกับขอใด

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 5.

P

O

AB

ขนาดของ

และ

∧ A BQ

∧ A B R = 27°

ตรงกับขอใด

33°

R

2.) 4.)

57° 30°

6. จากขอ 5. ถาลาก OR แลวขนาดของ 1.) 57° 3.) 55°

∧ AO R

ตรงกับขอใด 2.) 4.)

7. จากรูป ABCD เปนสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม ขนาดของมุม x ตรงกับขอใด

A

40° 27°

56° 54°

AD = CD , AB = BC

1.) 34° 3.) 36° 8. จงหาขนาดของ

55° x

C

2.) 4.) x

35 37°

C

P

24°

O

Q

A

44°

46°

∧

และ C A D

D

B

1.) 3.)

เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม O

∧ A PQ = 33°

27°

A

1.) 3.)

จากรูป

B

Q

บทที่ 3 วงกลม

189

x

20°

B

2.) 4.)

45° 47°

R

= 55°

,

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2

บทที่ 3 วงกลม

190

∧

9. จากขอ 8. ขนาดของ B Q C ตรงกับขอใด 1.) 88° 2.) 89° 3.) 90° 4.) 91° 10. จากรูป AB และ AC เปนเสนสัมผัสวงกลม O ที่จุด A และ B ตามลําดับ ให D เปนจุดบน สวนโคงนอย

p BC

∧

และ BOC

จงหาขนาดของ

= 150°

∧ B AC B

D

A

150°

O

C

1.) 3.)

29° 36°

11. จากขอ 10. ขนาดของ 1.) 95° 3.) 105° 12. จากรูป AB DO

∧ B DC

, AB

2.) 4.)

30°

2.) 4.)

100°

37°

ตรงกับขอใด

เปนเสนสัมผัสวงกลม O

∧

กับวงกลมที่ จุด C และ O A B

= 32°

108°

, BOE

จงหาขนาดของ

∧ BEC

E

D

O

C

A

1.) 3.)

32°

B

2.) 4.)

27° 29°

28° 30°

∧

13. จากขอ 12. ขนาดของ C E D ตรงกับขอใด 1.) 14° 3.) 28°

2.) 4.)

16 32°

เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม ตรงกับขอใด

AO

ตัด

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2

บทที่ 3 วงกลม

191

14. จากรูป CDE เปนเสนสัมผัสวงกลมที่จุด D และ คือ

∧ A D E = 74°

∧

และ B A D

= 42 °

ABC

เปนเสนตรง สวนคาของมุมทั้งสอง

จงหาขนาดของ

∧ BC D

ตรงกับขอใด

D

E

C

74°

B

42°

A

1.) 3.)

2.) 4.)

32° 52°

15. จากขอ 14. ขนาดของ 1.) 74° 3.) 52° 16.

∧ B DC

42°

62°

ตรงกับขอใด 2.) 64° 4.) 42° วงกลมที่มีรัศมี r หนวยซึ่งมีจุด O เปนจุดศูนยกลาง จงหาพื้นที่สว นที่แรเงา 1.)

O

30°

2.) 3.) 4.)

1 2 πr 4 1 2 πr 6 2 2 πr 11 1 2 πr 12

17. จากขอที่แลว ถาตัดสวนที่แรเงาของวงกลมที่รัศมี r หนวย ออกทิ้งไป จงหาความยาวของเสนรอบรูปของสวนที่เหลือ 1.) 2.) 3.) 4.)

⎛ 11 ⎞ ⎜ π + 2⎟⋅r ⎝6 ⎠ ⎛ 11 ⎞ ⎜ π + 3⎟ ⋅ r ⎝6 ⎠ ⎛ 5π ⎞ + 2⎟⋅r ⎜ ⎝ 3 ⎠ ⎛5 ⎞ ⎜ π + 3⎟ ⋅ r ⎝3 ⎠

หนวย หนวย หนวย หนวย

O

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2

จากรูป คาของ x ตรงกับขอใด (โจทย ทบทวนปทาโกรัส) 1.) 15 2.) 20 3.) 22 4.) 24

18. 9

25

12 x

กําหนด O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม ∠OCD = 18° และ ∠DAO = 40° จงหาขนาดของ ∠ABC

19. C

O

B

D A

20.

1.) 2.) 3.) 4.)

52° 72° 100° 122°

กําหนด O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม ∠ACB = 35° และ ∠CAO = 18° จงหาขนาดของ ∠CBO 1.) 15° 2.) 17° 3.) 20° 4.) 22°

C

O

B A

21.

บทที่ 3 วงกลม

192

กําหนด O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม AD สัมผัสวงกลมที่จุด C และ ∠BAC จงหาขนาดของ ∠ ABC

B

D

O

C

A

1.) 2.) 3.) 4.)

20° 25° 30° 35°

= 40°

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2

บทที่ 3 วงกลม

193

กําหนด O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม AB และ AC สัมผัสวงกลมที่จุด B และ C ตามลําดับ ถา ∠BAC = 70° แลว จงหาขนาดของ ∠BOC

22. B O

D

1.) 2.) 3.) 4.)

A

C

110° 115° 120° 125°

23. ผลบวกของขนาดของมุมภายในรูป 9 เหลี่ยม เทากับ เทาใด 1.) 1080° 2.) 1260° 3.) 1440° 4.) 1620° 24. A จากรูป ขนาดของ ∠ x จะตรงกับขอใด 1.) 90° 2.) 95° B 3.) 100° x 4.) 105° 25°

E

C

D

จากรูป คาของ

25.

∧ ∧ PQ R − Q R S

S

65°

R

Q 70°

P

1.) 2.) 3.) 4.)

5° 10° 15° 20°

มีคาเทาใด

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2

บทที่ 3 วงกลม

194

26. ความยาวของคอรด AB เทากับ 30 นิ้ว รัศมีของวงกลมนี้เทากับ 17 นิ้ว ขนาดของ CD ตรงกับขอใด A

C

O

D

B

1.) 3.)

23 25

2.) 4.)

24

27