ข้อสอบวงกลมม3

1

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

แบบทดสอบทายบทที่ 13 วงกลม จงเลือกคําตอบที่ถูกตองเพียงขอเดียว 1.

2. 3. 4. 5.

6.

7. 8. 9.

ขอใดกลาวไดถูกตอง ก. เสนสัมผัสยอมตั้งฉากกับคอรด ข. เสนที่ลากผานจุดศูนยกลางยอมแบงครึ่งและตั้งฉากกับคอรด ค. มุมที่จุดศูนยกลางโตเปนครึ่งหนึ่งของเสนรอบวง ง. คอรดที่ยาวเทากันอยูหางจากจุกศูนยกลางของวงกลมเทากัน ในวงกลมวงหนึ่ง ถามุมในสวนโคงเปนมุมปานแลว มุมที่จุดศูนยกลางที่รองรับดวยสวนโคงเดียวกันเปนมุมชนิดใด ก. มุมปาน ข. มุมตรง ค. มุมกลับ ง. มุมรอบจุดศูนยกลาง O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม, OR เปนรัศมีของวงกลม จะสรางวงกลมไดกี่วง ก. 1 วง ข. 2 วง ค. 3 วง ง. มากกวา 3 วง คอรดที่ยาวเทากับรัศมีของวงกลมวงหนึ่งจะรองรับมุมที่จุดศูนยกลางมีขนาดกี่องศา ก. 30 องศา ข. 45 องศา ค. 60 องศา ง. 90 องศา คอรดสองเสนของวงกลมวงหนึ่งจะยาวเทากันก็ตอเมื่อ ก. ตัดสวนโคงของวงกลมออกเปน 2 สวน ข. อยูหางกันเทาๆ กัน ค. อยูใกลจุดศูนยกลางเทากัน ง. ทํามุมกับเสนรอบวงเทากัน เมื่อตอคอรดที่ยาวเทากันของวงกลมวงหนึ่งออกไปพบกันภายนอกวงกลมจะเกิดความสัมพันธอยางไร ก. เสนพาดวงนั้นจะยาวเทากัน ข. เสนพาดวงนั้นจะขนานกัน ค. เสนพาดวงนั้นจะแบงครึ่งวงกลม ง. เสนพาดวงนั้นจะยาวเปนสองเทาของรัศมี จุดที่เกิดจากเสนแบงครึ่งและตั้งฉากกับคอรดสองเสนของวงกลมเดียวกันจะพบกันที่จุดอะไร ก. จุดตัด ข. จุดสัมผัส ค. จุดศูนยกลาง ง. จุดยอดมุม ในวงกลมวงหนึ่งคอรดที่อยูหางจากจุดศูนยกลางเทากันจะมีลักษณะอยางไร ก. ยาวเทากัน ข. ขนานกัน ค. แบงครึ่งกัน ง. ตั้งฉากกัน ) ) PQ เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลาง โดยมี PQS = 40 องศา, SPR = 27 องศา ขนาดของมุม ) RPQ เทากับกี่องศา

ก.67 องศา

ข. 53 องศา

ค. 40 องศา

ง. 23 องศา

2

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 10.

หาก

11.

ก. 30 องศา ข. 40 องศา ) O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม ABC = x องศา และ

12.

ก. 28 องศา ข. 32 องศา ค. 35 องศา ) ) หาก O เปนจุดศูนยกลางของวงกลมมุม AOB โต 120 องศา แลว ACB โตเทาใด

13.

ก. 60 องศา ข. 120 องศา ) O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม PQR = 58 องศา และ

ค. 35 องศา

ง. 40 องศา

14.

ก. 25 องศา ข. 30 องศา ) จากรูป มุม ABD โตเทาใด

ก. 20 องศา

ค. 40 องศา

ง. 50 องศา

AB

เปนเสนผานศูนยกลาง มุม

) ) ABC โต 40 องศา มุม CAB จะโตเทาใด

ข. 30 องศา

) BAC

ค. 50 องศา = 2x องศา ถา

) PRQ

) BAO

ง. 60 องศา = 15 องศา จงหาวา x มีขนาดกี่องศา

ง. 45 องศา

ค.300 องศา ง. 330 องศา ) = 62 องศา จงหาขนาดของ ORQ วาเทากับกี่องศา

3

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th ) OAB

15.

O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม

ง. 70 องศา

16.

ก. 25 องศา ข. 50 องศา ค. 65 องศา ) ) หากมุม ACB โต 55 องศา มุม OAB โตเทาใด ถา O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม

ง. 45 องศา

17.

ก. 30 องศา m(BC) = m(AB)

(1)

18.

BC

= 20 องศา ขนาดของ

) ACB

ข. 35 องศา

=

AB

(2)

กางกี่องศา

ค. 40 องศา

) BAE

)

= CBF

จงพิจารณาขอสรุปตอไปนี้วาขอสรุปใดเปนจริง ก. ขอ (1) เปนจริงขอเดียว ค. เปนจริงทั้งขอ (1) และขอ (2) ) จากรูป มุม BOC โตเทาใด

ข. ขอ (2) เปนจริงขอเดียว ง. ไมเปนจริงทั้งขอ (1) และขอ (2)

ก. 40 องศา

ค. 50 องศา

ข. 45 องศา

ง. 55 องศา

4

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 19.

O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม ถา

20.

ก. 17 องศา ) จากรูป มุม ABC โตเทาใด

21.

) ABO

= 8 องศา และ

ข. 24 องศา

ก. 60 องศา ข. 70 องศา ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม เสนทแยงมุม ) ขนาดของ AEB เทากับกี่องศา

ก. 100 องศา

ข. 80 องศา

) OCA

= 9 องศา จงหาวา a มีขนาดกี่องศา

ค. 34 องศา

ค. 80 องศา AC และ BD ตัดกันที่จุด E ถา

ค. 60 องศา

ง. 40 องศา

ง. 85 องศา = 80 องศา และ

) ADB

ง. 40 องศา

) DBC

= 20 องศา

5

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th ) ADC

22.

จากรูป มุม

23.

ก. 70 องศา ข. 75 องศา ) สี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม BAC = 28 องศา

24.

ก. 68 องศา ) จากรูป มุม AOB โตเทาใด

25.

ก. 130 องศา ข. 140 องศา ค. 150 องศา ง. 160 องศา ) AB เปนเสนสัมผัสวงกลมที่จุด C CD เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม CDE = 25 องศา ขนาดของ

ก. 25 องศา

โตเทาใด

ข. 62 องศา

ข. 28 องศา

) ACD

ค. 80 องศา = 50 องศา และ

ค. 50 องศา

ค. 30 องศา

) ADB

ง. 85 องศา = 68 องศา ขนาดของ

) DAC

เปนกี่องศา

ง. 34 องศา

ง. 35 องศา

) BCE เปนกี่องศา

6

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 26.

27. 28.

29.

O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม CD ตั้งฉากกับ

AB

ที่จุด E ถา

AB

= 15 นิ้ว และ

AC

= 12 นิ้ว แลว CD ยาวกี่นิ้ว

ก. 10.5 ข. 12.6 ค. 14.4 ง. 16.8 จะลากเสนจากจุด จุดหนึ่งภายนอกวงกลมมาสัมผัสวงกลม จะลากไดกี่เสน ก. 1 เสน ข. 2 เสน ค. 3 เสน ง. มากกวา 3 เสน ) จากรูป B เปนจุดกึ่งกลางของสวนโคงใหญ AC และ D เปนจุดกึ่งกลางของสวนโคงนอย AC; ACD = 22 องศา ขนาดของ ) BAC กางกี่องศา

ก. 48 องศา ข. 58 องศา ค. 68 องศา ) AB สัมผัสวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลางที่จุด C และ ACD = 70 องศา ขนาดของ

ก. 40 องศา

ข. 70 องศา

ค. 110 องศา

ง. 78 องศา

) DOC เทากับกี่องศา

ง. 140 องศา

7

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 30.

ABC เปนสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม A เปนมุมฉาก AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม ซึ่งมีเสนรอบวงตัด สัมผัสวงกลมตัด AC ที่ D ดาน DC จะเทากับดานใด

31.

ก. CE ข. DE ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม ถา

32.

ก. 110 องศา ข. 100 องศา ) จากรูป มุม BRC โตเทาใด

33.

BC

ที่ E,

ค. AE ง. AD ) ) EAD = 110 องศา แลวขนาดของ DCF เทากับกี่องศา

ค. 80 องศา

ง. 70 องศา

ก. 90 องศา ข. 95 องศา ค. 100 องศา ง. 105 องศา ) ) AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลาง ถา BAD = 35 องศา และ AEC = 25 องศา ขนาดของ ) BDC เทากับกี่องศา

ก. 25 องศา

ข. 30 องศา

ค. 35 องศา

ง. 50 องศา

DE

8

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th ) ADE โตเทาใด

34.

จากรูป มุม

35.

ก. 90 องศา ข. 95 องศา วงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม PQR ดังรูป PQ = 8 หนวย A, B และ C จงหาวา PC ยาวกี่หนวย

ค. 100 องศา ง. 105 องศา PR = 7 หนวย และ QR = 5 หนวย ดานทั้งสามสัมผัส วงกลมที่จุด

ก. 5 36.

ข. 5.5 ค. 6 ง. 6.5 ) AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลาง DC เปนเสนสัมผัสวงกลมที่จุด D ถา BCD = 30 องศา ) แลวขนาดของ BAD เทากับกี่องศา

ก. 30 องศา

ข. 32 องศา

ค. 34 องศา

ง. 36 องศา

9

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th

37.

) O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม PQ และ PS เปนเสนสัมผัสวงกลมที่จุด Q และ S ตามลําดับ ถา QRS = 80 องศา แลว ) ขนาดของ QPS เทากับกี่องศา

38.

ก. 40 องศา จากรูป จงหา x

ข. 30 องศา

ง. 140 องศา

39.

ก. 80 องศา ข. 110 องศา ค. 120 องศา ) ) O เปนจุดศูนยกลางวงกลม AB // OE และ BOE = 23 องศา จงหา ADB

ก. 23 องศา

ง. 76 องศา

ข. 46 องศา

ค. 20 องศา

ค. 67 องศา

ง. 10 องศา

10

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 40.

O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม D เปนจุดกึ่งกลางของสวนโคง EC และ ความยาวสวนโคง AE ยาวเทากับ ความยาวของ ) สวนโคง EC จงหา ECD

41.

ก. 22.5 องศา ข. 30 องศา ) ) จากรูป DOC = 150 องศา จงหา ACB

42.

ก. 30 องศา ข. 45 องศา ค. 60 องศา ง. 75 องศา ) ) ) ) ให O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม AOB + COD = 188 องศา ACB + CBD เทากับขอใด

43.

ค. 60 องศา

ง. 67.5 องศา

ก. 92 องศา ข. 94 องศา ค. 96 องศา ง. 98 องศา ABC เปนสามเหลี่ยมแนบในวงกลม O ถา AB ยาว 30 นิ้ว และอยูหางจากจุดศูนยกลาง 8 นิ้วถา BC ยาว 16 นิ้วและ BC อยูหางจากจุด O กี่นิ้ว

ก. 8

ข. 10

ค. 12

ง. 15

11

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 44.

จากรูป O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม D เปนจุดกึ่งกลางของสวนโคง AB ขอใดไมถูกตอง

45.

1 ) AOD 2 จากรูป AB = 10 เซนติเมตร AC = 7 เซนติเมตร วงกลม D มีรัศมียาวกี่เซนติเมตร

46.

ก. 1.8 ข. 2 ค. 2.1 วงกลม P มีรัศมี 13 นิ้ว วงกลม Q มีรัศมี 8 นิ้ว PQ = 29 นิ้ว เสนสัมผัสรวม

47.

ก. 20 ข. 22.5 วงกลม P มีรัศมี 8 นิ้ววงกลม Q มีรัศมี 3 นิ้ว

)

)

ก. AOD = 2 OBC

ก. 9

)

ข. ACB =

ข. 10.5

) BOD

)

ค. ACD =

ค. 25 PQ = 13 นิ้วเสนสัมผัสรวม

ค. 11

ง. AB = 2 CD

ง. 2.4 AB ยาวกี่นิ้ว

ง. 26.5 AB ยาวกี่นิ้ว

ง. 12

12

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th ) ) ACD = 25 องศา และ AFD = 61 องศา ขนาดของ x

48.

กําหนดให

49.

ก. 25 องศา ข. 24 องศา ) O เปนจุดศูนยกลางวงกลม BAC = 34 องศา

50.

นอยกวาของ y อยูเทาใด

ค. 23 องศา

) ) ) DBC = 47 องศา ABD = y และ BDC

ง. 22 องศา = x จงหาคาของ x + y

ก. 34 องศา ข. 40 องศา ค. 43 องศา ง. 52 องศา จากรูป กะลาสีเรือคนหนึ่ง อยูบนยอดเสากระโดงเรือซึ่งสูง 1,000 เมตร ใชกลองสองทางไกลมองจุดที่น้ําจรดขอบฟาอยูหาง จากตัวเขาประมาณ 100 กิโลเมตร กะลาสีเรือจะคํานวณหารัศมีโลกไดกี่กิโลเมตร

ก. 4,000

ข. 4,999.5

ค. 5,111.5

ง. 6,000.5

13

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 51.

จากรูป AB = 7 เซนติเมตร BC = 9 เซนติเมตร AP เปนกี่เซนติเมตร

AC = 8 เซนติเมตร ตางสัมผัสวงกลมที่ P, R, Q ตามลําดับ จงหาความยาวของ

52.

ก. 3 ข. 3.2 ค. 3.8 ง. 4 ) ) ) O เปนจุดศูนยกลางวงกลม OAC = 30 องศา และ OBC = 20 องศา ดังนั้น OAB กางกี่องศา

ค. 40 องศา

ง. 50 องศา

53.

ก. 20 องศา ข. 30 องศา ) ) จากรูป AOC = 100 องศา BED = 20 องศา จงหามุม x

ก. 58 องศา

ค. 68 องศา

ง. 70 องศา

ข. 60 องศา

14

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 54.

จากรูป x, y กางกี่องศา ตามลําดับ

55.

ก. 50, 20 องศา ข. 48, 23 องศา ค. 25, 62 องศา ) ) ) กําหนดให ABC = 45 องศา และ BAE = 30 องศา ขนาดของ AFC เทากับขอใด

56.

ก. 100 องศา ข. 105 องศา ค. 110 องศา ง. 115 องศา ) ) ) จากรูป วงกลม O และวงกลม Q ตัดกันที่ B และ E และ CBQ = 34 องศา CFO = 26 องศา จงหา BAE กางกี่องศา

57.

ก. 30 องศา ข. 32 องศา สี่เหลี่ยม ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมขนาดของ

ก. 22 องศา

ข. 24 องศา

ง. 55, 40 องศา

ค. 45 องศา เทากับขอใด

ง. 70 องศา

ค. 26 องศา

ง. 28 องศา

) BEC

15

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th ) ) DBC = 73 องศา OAC เทากับเทาใด

58.

กําหนดให O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม

59.

ก. 15 องศา ข. 16 องศา ถาสี่เหลี่ยม ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยมี

60.

ก. 15 หนวย ข. 6.5 หนวย ให ABCDE เปนรูปหาเหลี่ยมแนบในวงกลมโดยมี

61.

ค. 17 องศา ง. 18 องศา AB และ BC เทากับ 12 และ 9 หนวย ตามลําดับรัศมีของวงกลมนี้ยาวเทาใด

ค. 13 หนวย

) ) ACB = 48 องศาและ ADE

ง. 7.5 หนวย ) = 36 องศาขนาดของ BAE เทากับขอใด

ก. 96 องศา ข. 97 องศา ค. 98 องศา ง. 99 องศา ) ให AD เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลมความยาวสวนโคง AB เทากับความยาวสวนโคง CD จงหาขนาดของ BEC เทากับขอใด

ก. 50 องศา

ข. 45 องศา

ค. 40 องศา

ง. 35 องศา