37209399 Apanhado Matematica Fin. Discursivas

1). Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de sistema de amortização constante (!") em # prestaçes mensais com um %uro mensal de &,#'. ual ser o %uro ao final do per*odo+ 20.000/5=4.000 0

20.000

&,#'

1

16.000

700

4.000

4.700

2

12.000

560

4.000

4.560

3

8.000

420

4.000 4.420

4

4.000

280

4.000 4.280

140

4.000 4.140

5

= 2.100= 20.000 =22.100,00 J=pv/n(n-t+1)i J=20.000/5.(5-5+1).0,035 J=4.000x1x0,035 J=4.000x1x0 ,035

J=4.000x0,035 J=4.000x0 ,035

J=140,00

 ______________________  ___________________________________ ______________________ _______________________ ________________________ ______________________ ____________________ ________ 2). o final de 2 anos, a empresa -/ deer efetuar um pagamento de $ 200.000,00, referente ao alor de um emprstimo contra*do o%e no alor de $ 120.000,00, mais os %uros compostos deidos, correspondentes ao per*odo. ual foi a ta3a apro3imadamente utilizada neste emprstimo+ M=c.(1+i)24 200.000=120.000(1+i)24 200.000/120.000=(1+i)24 (1+i)24=1,6666 1+i=1,0214 i= 1,0214-1 i=0,214 logo i=0,0214x100=2,14 i=0,0214x100=2,14 p!oxi"#$#"%nt% p!oxi"#$#"%nt% 2&  ______________________  ___________________________________ ______________________ _______________________ ________________________ ______________________ ____________________ ________

&). obre descontos simples a) 4etermine o alor racional de um titulo com alor nominal de R$ &.000,00, sabendo 5ue sua antecipação foi de 5uatro meses e 5ue a ta3a utilizada nessa operação foi de 6'a.m 74891:i.n 748&00091:69100.; 748&00091:0,06.; 748&00091,2;82.;1 as respostas deste e3erc*cio somente serão aaliadas... J='.i.n J=2.350x0,025x5 J=23,75  ________________________________________________________________________________________ #). Darcelo ai ser pai e decidiu aplicar um capital, durante 2 meses, a ta3a de %uros simples de 2' ao mEs. "om esses alores, obtee 5ue, no final do prazo de aplicação, o alor dos %uros simples correspondente ao per*odo foi igual a R$ 10;,0;. !Cual foi o alor do principal 5ue Darcelo aplicou neste per*odo+ * 2.601,00 J='.i.n 104,04='.2/100.2 104,04='.0,04

'=104,04/0,04 = 2.601

@C e este mesmo principal fosse aplicado durante 2 meses, a uma ta3a de %uros compostos de 2' ao mEs, 5uanto apresentar de %uros no final do per*odo+ * 2.706,08

 M='(1+i)  M=2601(1+2/100) 2 M= 2601(1+0.02) 2 M= 2601(1,0404) ) * 2.706,08  ________________________________________________________________________________________ 6). Um inestidor aplicou R$ 200.000,00 a %uros compostos de &2'a.a., por 2 anos e 11 meses. "alcule segundo o critrio e3ponencial, o montante composto dessa operação. =bseração> para 5ue sua resposta se%a alidada, todos os clculos.... Fara o caso de clculo na GF12C", demonstre a mem?ria de clculo. !#no!"#! o !o #n#l %" "%n#l 1  ' 12 1/x n 32i = 1.0267-1=0,0267x100= 2,67& #." plic#! o v#lo!% n# '12 200000  ' 2,67 i 35 n 0 'M  = 502.84,57 (!%pot#)  ________________________________________________________________________________________ A). Um inestidor aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de inestimento 5ue remunera as aplicaçes H ta3a de %uros compostos de 2' a.m. !C e o inestidor fizer sete aplicaçes, 5ual o montante no instante do Iltimo dep?sito+ %"o %  = 2000 i = 2& #.". = 0,02 #.". n = 7 9nt:o M = (2000) x 434283,72000 02,0 1)02,1( 7 x=; < M = 14868,57 ogo, o "ont#nt% %!> $% * 14.868,57 @C "aso dese%e um montante &#' superior ao conseguido na opção anterior, no mesmo prazo e com a mesma ta3a, 5ual deer ser o alor de cada aplicação+

 ________________________________________________________________________________________ B). Um t*tulo, cu%o alor de resgate da5ui a seis meses  de $ 10.000,00, foi ad5uirido o%e por..... fundo por $ (KLJM-) Ne o endedor tier cobrado uma ta3a de %uros compostos de 2' ao mEs, então o alor H ista do carro  superior a R$ 12.#00,00N. ! afirmação est certa ou errada+ Oustifi5ue sua resposta. ?= 24 'M= =630 @=2 'A12.500B 630  'M 2i 24 n '= 11.15,77 !firmação Prrada. = alor do "arro  ista  R$ 11. @ "=D "PRP/!  ________________________________________________________________________________________ 11). Uma empresa de restaurantes fez um emprstimo em um banco, sendo o alor nominal de R$ &.6&0,00. 4ois meses antes de terminar a d*ida, a empresa decide 5uitar a d*ida. !) ual  alor descontado deste t*tulo, dois meses antes do encimento, submetido a um desconto simples racional H ta3a de 10' ao mEs+ E $#$o o!n%ci$o p%lo %nnci#$o $# %t:o :o ? = 3.630,00 n = 2 "%% i = 10/100 'o$%"o co"%F#! %# olF:o p%l# G!"l# $o $%conto i"pl% !#cion#l H = ?in  _______________ 1 + in Ititin$o o v#lo!% 10 H= 3.630,00 . 100 .2 1 + 10 .2 100 H = * 605,00  g%t:o $% c>lclo K lgLI!ic# 3.630,00 x 10 x 2  100  (10 x 2  100 + 1) = 605,00 Usando a GF 12" temos RF (GF12")> &.6&0,00 PPR 10 3 2 3 100 S 10 PPR 2 3 100 S 1 : S T 60#,00 #lo! $%conto = v#lo! tot#l N v#lo! $%conto H = 3.630,00 N 605,00 H = 3.025,00 @) ual foi o desconto deste t*tulo+ RF (GF12")> &.6&0,00 PPR 10 3 2 3 100 S 10 PPR 2 3 100 S 1 : S T 60#,00 4esconto 8 R$ 60#,00 ") abendo 5ue  ta3a efetia na operação de desconto, calcule essa ta3a efetia. H = ? 1 + in

3.025,00 = 3.630,00 1+i2 i = 3.630,00 3.025,00 -1 2 i = 0,1 100 x i = 10& a3a efetia na operação de desconto  de 10' a.m.  ________________________________________________________________________________________ 12) = sistema financeiro do @rasil adota o regime de %uros compostos nas operaçes financeiras em geral, se%a para emprstimo ou inestimento. Fara o aplicador, o %uro composto  mais atratio do 5ue o %uro simples, pois a ta3a sempre incide sobre o alor acumulado (capital mais %uros) no per*odo anterior. essas condiçes, obtena o montante de uma aplicação de R$ 20.000,00 realizada a uma ta3a de 10' ao ano, durante o per*odo de trEs anos. M=' (1+i)n M=20.000,00(1+10/100) 3 M= 20.000,00(1+0,10) 3 M= 20.000,00.1,331 M=26.620,00  ________________________________________________________________________________________ 1&). 4eterminadas operaçes financeiras podem ocorrer por um per*odo de apenas alguns dias, tornando coneniente utilizar a ta3a diria e obtendoCse os %uros 5ue podem seguir a conenção do ano ciil ou do ano comercial. = clculo 5ue considera o ano ciil ou anoCcalendrio gera o 5ue  conecido como %uro e3ato. O a outra modalidade, mais conencional, considera 5ue o ano tem &60 dias e  conecida como %uro comercial ou %uro a prazo comercial.endo assim, se um capital de R$ #.000,00 for aplicado em 10 dias H ta3a de %uro simples de !io %t#I%l%c%"o " v#lo! #l%! p#!# o p!incip#l (* 100,00, po!%x%"plo). ' = 100 4' = 400 Ititin$o n# G!"l# $o "ont#nt%, t%"o 400 = 100 . (1 + 6  100 .n) i"pliic#n$o 4 = 1 + 0,06 .n n = (4 - 1)/0,06 ?= 50 "%% %pot# o '!#Qo p#!# #$!iplic#! %!> $% 4 #no % 2 "%%  ________________________________________________________________________________________ 1#). ual o alor a ser pago, no final de # meses e 1B dias, correspondentes a um emprstimo de R$ 12#.000,00, sabendoCse 5ue a ta3a de %uros simples  de 2A' ao semestre+ =bseração> para 5ue sua resposta se%a alidada, todos os clculos deerão ser demonstrados. !penas apresentação de resposta torna a 5uestão incorreta. M= '.(1+i.n) M= 125.000,00 (1+ 4,5/100.5,6) M= 156.500,00  ________________________________________________________________________________________ 16). ual o desconto simples comercial e a ta3a efetia de um t*tulo com alor nominal de R$ 1&.AB0,00, em uma antecipação de 6 meses, H ta3a de desconto de ;,AB' a.m.+ =bseração ao aluno> as respostas deste e3erc*cio somente serão aaliadas se toda a mem?ria de clculo for apresentada com o uso de f?rmulas. v=13780.(1.0478)6 v=13780.1.323337 v=18.24 #." RS o!"l# $% c#pit#liQ#F:o co"pot#SS H= ?.i.n H= 13.780,00.4,78/100.6

Pncontrei duas respostas. H= 13.780,00. 0,0478. 6 H= 3.52,10  _______________________________________________________________________________________ 1A). Fara reforma da casa, Oosu fez um emprstimo de R$2#.2#0,00 no banco. "omo ai receber um dineiro de uma erança da5ui # meses, ele decidiu pagar as prestaçes pelo sistema de amortização americano, a uma ta3a de 2,#' ao mEs. "onstrua uma planila e determine o alor total de %uros pagos pelo emprstimo.

MT 0 1 2 3 4 5 ot#l

#l$o H%v%$o! 25.250 25.250 25.250 25.250 25.250 25.250

"o!tiQ#F:o

J!o

'!%t#F:o

631,25 631,25 631,25 631,25 631,25 3.156,25

1B). "omprei um noo computador, mas como não tina o dineiro todo, fiz um emprstimo para pagaClo. !o final do emprstimo, terei pago R$;.&00,00. ? de %uros, pagarei R$ 1.B00,00. ! ta3a foi de &' a.m. For 5uantos anos pagarei pelo emprstimo+ ual o preço do computador sem os %uros+ G!"l# =

=c.i.t

'!i"%i!#"%nt% i!%"o c#lcl#! o v#lo! $o c#pit#l.  $i%!%nF# %nt!% o "ont#nt% (* 4.300,00) % o v#lo! tot#l $o !o (* 1.800,00), no $> o v#lo! $o c#pit#l %# % n%t% c#o # t#x# $% !o % o p%!Uo$o n:o %t:o n# "%"# ni$#$% $% t%"po. ?%t% c#o, $%v%"o conv%!t%! "# $# ni$#$%. Mont#n$o "# !%g!# $% t!O i"pl% $i!%t#, t%"o %olv%n$o

@$%ntiic#n$o-% o t%!"o $iponUv%i, t%"o '#!# c#lcl#!"o o p%!Uo$o $% t%"po tiliQ#!%"o # G!"l#

Ititin$o o v#lo! $o t%!"o t%"o

ogo

'o!t#nto = alor do computador sem os %uros era de R$ 2.#00,00 e o prazo de pagamento foi de 2 anos.

%" tiliQ#!"o G!"l#, po$%!U#"o cV%g#! #o "%"o !%lt#$o, p%lo %gint% !#ciocUnio o "ltiplic#!"o o v#lo! $o c#pit#l p%l# t#x# $% !o, i!%"o oIt%! o !o !%%!%nt% # c#$# p%!Uo$o

?%t% c#o, I#t#-no $ivi$i! o v#lo! $% * 1.800,00, !%%!%nt% #o v#lo! tot#l $o !o, po! * 00,00 co!!%pon$%nt% #o v#lo! $o !o %" c#$# p%!Uo$o, oIt%n$o #i" o p%!Uo$o $% t%"po p!oc!#$o

 ________________________________________________________________________________________ 1!i# p#!# % " c#pit#l $oI!%, % %l% o! #plic#$o # 120& #o #no, no it%"# $% !o i"pl%. %# % "ont#nt%, %" !o i"pl%, L $#$o po! M = P(1+iPn), %" % [M[ L o "ont#nt%, [[ L o c#pit#l, [i[ L # t#x# $% !o % [n[ L o t%"po. EI%!v% % > $ipo"o $o %gint% $#$o p#!# Ititi! n# G!"l# #ci"# M = 2 ---(% %!%"o % o c#pit#l () $oI!%, %nt:o o "ont#nt% %!> ig#l # $# v%Q% o c#pit#l. H#U M = 2). = i = 0,10 #o "O ---(v%# % % # t#x# $% !o L $% 120& #o #no, %nt:o # t#x# "%n#l %!> $% 120&/12 = 10&, o 0,10 #o "O). n = n "%% ---(L o % v#"o %ncont!#!).

i", #Q%n$o # $%vi$# ItitiFW% n# G!"l# $o "ont#nt% #ci"#, t%"o 2 = P(1+0,10Pn) , o #p%n# 2 = P(1+0,10n) ----- $ivi$in$o #"Io o "%"I!o po! [[, ic#"o #p%n# co" 2 = (1+0,10n) ---- !%ti!#n$o o p#!Ont%%, t%"o 2 = 1 + 0,10n ---- p##n$o [1[ p#!# o 1\ "%"I!o, ic#"o co" 2 - 1 = 0,10n 1 = 0,10n ----- v#"o inv%!t%!, ic#n$o 0,10n = 1 ----- iol#n$o [n[, t%"o n = 1/0,10 ----- v%# % %t# $ivi:o $> %x#t#"%nt% 10. i" n = 10 "%% ]--- 9t# L # !%pot#. 9t% L o t%"po n%c%>!io p#!# % o c#pit#l $oI!%.  ________________________________________________________________________________________ 26) = 5ue  capitalização por %uros compostos+ E J!o c!%c% $% o!"# %xpon%nci#l #o longo $o t%"po. E !o inco!po!#"-% #o c#pit#l inici#l $# op%!#F:o % $% o!"# #c"l#tiv#, ito L !o oI!% !o  ________________________________________________________________________________________ 2A). Um emprstimo contra*do no in*cio de abril, no alor de R$ 1#.000,000, dee ser pago em 1B prestaçes mensais iguais, a ta3a de %uros composto de 2' ao mEs, encendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda, no final de maio e assim sucessiamente. "alcule 5uando est sendo pago de %uros no decima prestação, desprezando os centaos.

Kormula KF7 =

 :

 F7 8 FD X KF7 e FD 8 ! : O

Fara calcular a 5uota de amortização de 5ual5uer parcela>   8  . (1 : i)  −   ________________________________________________________________________________________ 2B) Um financiamento ipottico de R$ &00.000,00 5ue ser pago ao final de # meses H ta3a mensal de ; ' foi feito no banco. ! tabela dada indica as prestaçes respectias no sistema de amortização constante !" e no sistema Frice. !) 4etermine a prestação 5ue deer ser paga se o sistema de amortização das parcelas for misto !D. @) P3pli5ue resumidamente os trEs tipos de amortização. e o banco oferecesse as trEs opçes de amortização, 5ual ocE escoleria+ For 5uE+ n

FD !"

FD FRM"P

1

R$ A2.000,00

R$ 6A.&BB,1&

FD !D

2

R$ 6 D 8 F . (1:i)n D 8 F W O ou O 8 D C F ' = 66.480 n = 48 i = 2,88& J=a 66.480  '

48 n 2,88 i 0 'M  = 25.762, 75 (%% L o v#lo! tot#l $o %"p!Lti"o, o "ont#nt%, "# o %nnci#$o p%$% #p%n# o v#lo! $o !o) M='NJ 25762,75 = 66480 N J J = 25762,75 N 66480 J = 13.282,75  #nti$#$% $% !o p#g# p%lo co"%!ci#nt% oi $% * 13.282,75  ________________________________________________________________________________________ ;0) = desconto de t*tulos  um adiantamento de recursos feito pelo banco no 5ual os clientes,geralmente empresa, transferem o risco de suas endas a prazo para o banco. Psse tipo de operação comumente praticada no @rasil costuma ser denominado pelos bancos como adiamento derecebíveis. !o adiantar para um cliente um recebimento 5ue ele teria no futuro, o banco paga umalor menor ou descontado, tambm camado de alor atual do t*tulo. essas operaçes de descontode t*tulos, os bancos podem adotar o critrio dos %uros simples ou dos %uros compostos. 4ese%andoerificar 5ual das duas modalidades  mais anta%osa para o cliente, consideremos uma duplicata noalor de R$ 12.000,00 resgatada & meses antes de seu encimento. = @anco !zul opera com descontoracional simples e ta3a de ;' ao mEs. O o @anco 7erde adota o desconto racional composto, a mesmata3a. 7erifi5ue em 5ual dos dois bancos o cliente receberia um alor maior nessa operação.

 ________________________________________________________________________________________ ;1) arina realizou um emprstimo de antecipação de seu 1&V salrio do @anco -. = alor do emprstimo foi de R$ 100,00, a uma ta3a de %uros compostos de 10' ao mEs. !) ual foi o alor do montante 5ue arina pagou ao banco se ele 5uitou a d*ida ap?s # meses+  ' = 100,00 i = 10 n=5  = a 10 9nt%! 100  1 + 5 bx100 x 161,05 @) ual foi o %uro 5ue arina pagou+ JE 'dE e @d = E 'dE - E '@?@' JE = 161,05 - 100,00 JE 61,05 ") e arina tiesse feito o emprstimo de R$ 100,00, a uma ta3a de %uros simples de 10' ao mEs e 5uitasse a d*ida ap?s # meses, teria compensado em relação a %uros compostos+ i" poi o !o %!i# "%no! %" !o i"pl% !o oi $% * 50,00 J = '. i .n J = 100 x ( 10 / 100) x 5 J = 100 x 0,1 x 5 J = 50 o "ont#nt% L ig#l o v#lo! in#nci#$o + o !o logo 100,00 + 50,00 = 150,00  ________________________________________________________________________________________

;2) Um "asal decidiu comprar uma casa com o dineiro 5ue conseguiram %untar, mas faltaa R$ 100.000,00 para o im?el, pegaram um emprstimo a %uros simples. !) sabendo 5ue o montante acumulado ap?s 1 semestre (6 meses) foi de R$ 11B.000,00. ual a ta3a de  %uros simples mensal cobrada pelo banco+ J = M-' J= 100.000,00 N 118.000,00 J= 18.000,00 ---------------------------------------- J='.i.n 18.000,00= 100.000,00.i.6 100.000,00 i = 18.000,00/6 i= 100.000,00 = 3.000,00 i= 100.000,00/ 3.000,00 i= 33,33x100 = 3,33  f H9 JE @M'9 E^H '9E ^?E e H9 3,33& #."  ________________________________________________________________________________________ ;&). ual o alor da prestação mensal do financiamento 5ue 5uita uma diida com alor H ista de R$ B#.000,00, a %uros compostos de #' a.m., em 2B pagamentos mensais iguais sem entrada+ "aso 5uem contratou o financiamento dE uma entrada de R$ 12.000,00, em 5uanto diminui o alor de cada parcela+

 ________________________________________________________________________________________ ;;). ! empresa !enger financiou R$ #0.000,00 de seu capital de giro em um banco 5ue cobrou %uros compostos de A' a.m. ual o %uro 5ue essa empresa pagar, assumindo 5ue o prazo da operação se%a de 11 meses+ J = 50.000(1+0,07)11   = 105.242,60  ________________________________________________________________________________________ ;#). Um capital de R$ 2B.000,00, aplicado durante B meses, rendeu %uros de R$ 11.200,00. !presente a ta3a de %uros simples anual. J = '.i.n

J = 11.200

' = 28.000

n = 8 "%%

i=a

11.200 = 28.000.i.8 i = 11.200 224.000

i = 5&

 ________________________________________________________________________________________