3.7 Centroides de Gravedad de Líneas, Áreas y Volúmenes de Cuadros Compuestos Utilizando Tablas.

CENTROIDES

Centroides de gravedad de líneas, áreas y volúmenes de cuadros compuestos utilizando tablas Cada partícula que existe en la Tierra, tiene al menos una fuerza en común con cualquier otra partícula: su peso. En el caso de un cuerpo formado por múltiples partículas, éstas fuerzas son esencialmente paralelas y dirigidas hacia el centro de la Tierra. Independientemente de la forma y tamaño del cuerpo, existe un punto en el que se puede considerar que está concentrado todo el peso del cuerpo. El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una esfera uniforme, un cubo, una varilla o una viga, se localiza en su centro geométrico. Aun cuando el centro de gravedad es un punto fijo, no necesariamente tiene que estar dentro del cuerpo. Por ejemplo, una esfera hueca, un aro circular y un neumático tienen su centro de gravedad fuera del material del cuerpo. A partir de la definición de centro de gravedad, se acepta que cualquier cuerpo suspendido desde este punto está en equilibrio. Centros de gravedad y centroides Un cuerpo está compuesto por un número infinito de partículas de tamaño diferente, y por tal razón si el cuerpo se ubica dentro de un campo gravitatorio, entonces cada una de estas partículas tendrá un peso dW. Estos pesos formarán un sistema de fuerzas aproximadamente paralelas, y la fuerza resultante de este sistema es el peso total del cuerpo, la cual pasa a través de un punto llamado centro de gravedad G. Con base en lo anterior, es posible definir el centro de gravedad G de un cuerpo como un punto en donde se concentra el peso de un cuerpo, es decir, el punto en el que se encuentra aplicada la resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el cuerpo. Ahora bien, el peso de un cuerpo es la suma de los pesos de todas las partículas, es decir:

La ubicación del centro de gravedad, medida desde el eje y, se determina al igualar el momento de W con respecto al eje y, con la suma de los momentos de los pesos de las partículas con respecto a ese mismo eje. ubica en el punto, entonces:

De la misma manera, si se suman los momentos con respecto al eje x:

Si dW se

Por último, imagina que el cuerpo está fijo dentro del sistema de coordenadas y este sistema se gira 90° con respecto al eje y. Entonces, la suma de los momentos con respecto al eje y es:

Por lo tanto, para encontrar el valor de las coordenadas de la ubicación del centro de gravedad G en un plano tridimensional con

respecto a los

x, y z se expresa que: Aquí son las coordenadas centrales de cada eje x, y z del centro de gravedad G. son las coordenadas de cada partícula en el cuerpo.

CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS

Centro de gravedad: es un punto que ubica al peso resultante de un sistema de partículas. CENTRO DE MASA CENTROIDE

VOLUMEN El volumen del objeto puede ser determinado calculando los momentos de los elementos con respecto a cada uno de los ejes coordenados

Implican el movimiento de materia bajo la influencia de una fuerza,estoes,la dinámica, es necesario localizar un punto llamado ce Es un punto que define el centro objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuer

Área. De manera similar el centroide del área superficial de un objeto. Simetría. Los centroides de algunas formas o perfiles pueden ser parciales o completamente especificados usando condiciones de sim

• El centro de gravedad G, representa un punto donde se puede considerar que se concentra

el peso de un cuerpo.

• El centro de masa coincidirá con el centro de gravedad si la aceleración de la

gravedad es constante.

• El centroide o baricentro es la ubicación del centro geométrico de un cuerpo. Se

determina de una manera similar usando el equilibrio de momentos de elementos geométricos, tales como líneas, áreas o segmentos de volumen. • Para cuerpos que tengan formas continuas, los momentos se sumarán (integrarán) usando

elementos diferenciales.

• El centro de masa coincidirá con el centroide si el material es homogéneo, es decir, si la

densidad del material es la misma a lo largo de todo su volumen. Ejercicios:

Ejercicio 1 Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica. Solución: EL área se obtiene con la suma de un rectángulo, un triángulo y un semicírculo y después se resta un círculo. Rectángulo: A1= (120) (80)= 9600 mm2 Triangulo: A2 = (120) (60)/2= 3600mm2 2

Semicírculo: A3 = 𝜋𝑟 = = (60) ^2/2 = 5654.87 mm2 2

Circulo: A4= 𝜋𝑟2 = (40)2 = 5026.55 mm2 Área Total= A1+ A2+ A3+ A4= 13828.32 mm2

Ejercicio 2 Ubique el centro de 𝑦 de la sección transversal de la viga

Parte

Distancia desde el

Área (𝑨)

Momento (𝒚 × 𝑨)

eje x (𝒚) Patín

300+50/2=325

300*50=15,000

4,875,000

Alma

300/2=150

300*50=15,000

2,250,000

Sumatoria

30,000

7,125,000

𝑦=

Σ(y × A) ΣA =

7125000 30000

= 237.5

Ejercicio 3 Ubique el centro de 𝑥̅, 𝑦 de la sección transversal de área

Parte

Distancia desde el

Área (𝑨)

Momento (𝒚 × 𝑨)

0.5*(4-0.5)=1.75

3.9375

0.5/2=0.25

3*0.5=1.5

0.375

Sumatoria

3.25 4.3125

4.3125

eje x (𝒚) Vertical

0.5+[(40.5)/2]=2.25

Horizontal

Σ(y × A) 𝑦= ΣA

3.25

= 1.327

=

Parte

Distancia desde el

Área (𝑨)

Momento (𝒙 × 𝑨)

eje y (𝒙) Vertical

0.5/2=0.25

0.5*(4-0.5)=1.75

0.4375

Horizontal

3/2=1.5

3*0.5=1.5

2.25

Sumatoria

3.25 =

2.6875

𝑦 = Σ(y × A) ΣA

2,6875 3.25

= 0.827

Referencias: 

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN - PDF Free Down load. (2016). Docplayer.es.



Bloque, E. (n.d.). CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE.



3.7 CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES



DE CUADR. (2013). Prezi.com. http://www.dcnetwork.com.mx/rec/ese/Ejemplos%20de%20C%C3%A1lculos% 20de %20Centroides.pdf