35248599 Formulas Del Tiro Parabolico

FORMULAS DEL TIRO PARABOLICO

Me gusta la pregunta, precisamente para desmontar una creencia generalizada de que la física consiste en aplicar fórmulas, algo que se debe a cómo interpretan la física los libros de física. En realidad la física consiste en sólo unas pocas definiciones generales, y a partir de ellas estudiar casos particulares obteniendo unas fórmulas que SOLO valen para ese caso muy concreto. Fórmulas que en su mayoría es mejor no saber, pero sí el cómo se han obtenido, para precisamente aplicar el desarrollo a un caso parecido pero no igual, donde esa fórmula ya no es correcta. En el caso de la cinemática sólo hay que saber las definiciones de velocidad y aceleración. Y ya empezamos a estudiar un caso concreto, cuando el movimiento es rectilíneo y la aceleración es constante, integrando llegamos a las ecuaciones del m.r.u.a ( movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) V = Vo + a*t s = so + Vo*t + (1/2)*a*t^2 ecuaciones sólo válidas cuando a = cte, o sea, en caso que la aceleración no sea constante no son válidas y hay que integrar de nuevo. Como caso particular de este caso particular, a=0=cte, y sacaremos las ecuaciones del m.r.u ( movimiento rectilíneo uniforme), como caso particular del m.r.u.a V=Vo s=so + Vo*t Y sólo con esto podemos sacar todas las fórmulas del tiro parabólico. ¿ En qué consiste y por qué se llama tiro parabólico ?. Pues simplemente es el movimiento que describiría un cuerpo que se mueve sobre la superficie de la Tierra ( o cualquier planeta), y que está sometido a una única fuerza vertical hacia abajo debido a su propio peso ). En tal caso, si tomamos un eje X horizontal y un eje Y vertical, comprobamos que en eje X tenemos un m.r.u ( no hay fuerza, a=0), y en el eje Y un m.r.u.a ( si consideramos el peso constante, claro, hay una a=g=cte hacia abajo). Así pues las ecuaciones del tiro serán Eje X (m.r.u) Vx=Vox=cte x=xo+Vx*t=xo+Vox*t Eje Y (m.r.u.a) Vy=Voy+a*t y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 siendo xo distancia horizontal del origen al punto de lanzamiento yo distancia vertical del origen al punto de lanzamiento Vox Velocidad inicial en el eje X Voy Velocidad inicial en el eje Y a la aceleración Bien con sólo esto ya puedes hacer practicamente todos los problemas, sustituyendo sólo las condiciones iniciales de tu problema. Y ahora es donde viene en los libros el baile de casos particulares y sus fórmulas. Primero veremos por qué se llama tiro parabólico Tenemos dos ecuaciones x(t), y(t) que nos proporcionan la posición del cuerpo en función del tiempo. Eliminando ese parámetro, sacaremos una ecuación y=y(x), que nos da la trayectoria del cuerpo x=xo+Vox*t ----> t=(x-xo)/Vox y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 --->y=yo+Voy*(x-xo)/Vox+(1/2)*a*(x-xo)^2/Vox^2 que desarrollada un poco nos quedará algo como y=A*x^2+B*x+C

o sea una parábola, y por eso se llama tiro parabólico (nombre poco original, por cierto) Bien veamos que dicen los libros, diferenciando ya, erroneamente entre tiro parabólico y tiro horizontal, que es tan tiro parabólico como el otro. TIRO PARABOLICO ( o mejor un caso particular del mismo) Se lanza un objeto desde el suelo con una velovidad inicial Vo y formando un ángulo A con la horizontal En este caso conviene coger el origen en el punto de lanzamiento ( para que xo=yo=0), y proyectando Vo sobre los ejes, obtenemos xo=yo=0 Vox=Vo*cosA Voy=Vo*senA a=-g ( va en contra del eje)  Así pues Vx=Vo*cosA x=Vo*cosA*t Vy=Vo*senA-g*t y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2 ¿Qúe nos suele interesar?. La altura a la que llega y el alcance máximo Para calcular la altura, sabemos que arriba Vy=0, luego 0=Vo*senA-g*t-->t=Vo*senA/g y en ese instante la altura será y=Vo*senA*Vo*senA/g-(1/2)*g*(Vo*senA/g)^2 ymax=Vo^2*sen^2A/2g Para el alcance máximo sabemos que la altura es y=0 0=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2 t*(Vo*senA-(1/2)*g*t)=0 t=0 situación inicial que no nos interesa Vo*senA-(1/2)*g*t=0 --->t=2*Vo*senA/g (el doble del anterior) con lo que en ese momento el alcance será xmax=2*Vo*cosA*Vo*senA/g y como sen(2A)=2*senA*cosA xmax=Vo^2*sen(2A)/g

09/03/2010

Experto

Y aquí viene ahora la pregunta: ¿Necesitas saber esas fórmulas?. Mi opinión NO. Razones: esas fórmulas sólo te sirven para este caso tan particular, es decir, bastaría con que no lanzases el cuerpo desde el suelo, haya un escalón, el suelo este inclinado.... para que no te sirvieran de nada. TIRO HORIZONTAL ( también es un tiro parabólico)

Lanzamos un cuerpo desde una altura h con una velocidad horizontal Vo Es el mismo caso que antes Vx=Vox=cte x=xo+Vx*t=xo+Vox*t Vy=Voy+a*t y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 y volviendo a coger el origen en el suelo y ejes de la misma forma xo=0 yo=h Vox=Vo Voy=0 (toda la velocidad inicial está en el eje X) a=-g Vx=Vo x=Vot Vy=-gt y=h-(1/2)*g*t^2 Como ves, el movimiento es el mismo, pero al cambiar un poco las condiciones iniciales, las fórmulas del alcance ahora no son válidas Para hallarla, sólo has de sacar el tiempo en que y=0 y sustituirlo en la ecuación de x

Si entiendes bien el problema, y no sólo aprendes las fórmulas, habrás conseguido dominar  todas las variantes y no tendrás problemas. Por ejemplo, supon que tenemos un tiro parecido, pero existe un viento horizontal en contra que provoca al cuerpo una aceleración hacia atrás de valor a  Ahora, tanto en el eje X como en el Y, tenemos un m.r.u.a Vy=Vox+ax*t x=xo+Vox*t+(1/2)*ax*t^2 Vy=Voy+ay*t y=yo+Voy*t+(1/2)*ay*t^2 xo=yo=0 Vox=Vo*cosA Voy=Vo*senA ax=-a ay=-g Vox=Vo*cosA-a*t xo=Vo*cosA*t-(1/2)*a*t^2 Voy=Vo*senA-g*t y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2

Como ves, el concepto es siempre el mismo, y ahora las fórmulas de altura máxima y alcance máximo no nos valen,(además ahora no es un tiro parabólico), si bien el procedimiento para sacarlas es igual  Altura máxima Vy=0  Alcance máximo y=0

Te dejo esta página interesante sonbre tiros parabólicos

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm

09/03/2010

En el último caso, la fórmula de la altura máxima sí es la misma que en el primer caso, no así el alcance. De todas formas, basta con el que viento sople de forma inclinada sobre el eje vertical para que ya ni siquiera sea válida la de la altura máxima

Experto

Movimiento parabólico De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Contenido [ocultar ] y

y

y y

Tipos de movimiento parabólico o 1.1 Movimiento semiparabólico o 1.2 Movimiento parabólico (completo) 2 Ecuaciones del movimiento parabólico 2.1 Ecuación de la aceleración o 2.2 Ecuación de la velocidad o 2.3 Ecuación de la posición o 3 Movimiento parabólico con rozamiento 4 Véase también 1

[editar] Tipos de movimiento parabólico

Movimiento semiparabólico.

[editar] Movimiento semiparabólico El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar  como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

[editar] Movimiento parabólico (completo) El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1.

Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

[editar] Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: 1.

2. donde: es el módulo de la velocidad inicial. es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes: que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: : [ecu. 1] Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

[editar] Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo.

[editar] Ecuación de la velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Derivación de las ecuación de la velocidad Plegar 

Partimos del valor de la aceleración de la gravedad y de la definición de aceleración

y tenemos

Separamos variables

y pasamos a la integración

efectuamos las integrales

sustituimos

[ecu. 1], por su valor 

Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del t iempo y de la aceleración de la gravedad.

[editar] Ecuación de la posición

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Derivación de las ecuación de la posición Plegar 

Partiendo del valor de la velocidad y de la definición de velocidad, calculamos el vector de  posición así 1.

2. tenemos:

esto es:

integrando:

descomponiendo la integral:

sacando términos constantes de la integral:

realizando la integral:

ordenando términos:

donde es el vector de posición del móvil para el instante t = 0, podemos dividirlo según sus componentes en:

que sustituyéndolo en la ecuación resulta:

y ordenando, por fin:

La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.