3.5 - Diagrama Nichols

 

3.5 Los Diagramas de Bode de Lazo Cerrado •

Para efectuar un estudio de resonancia es necesario construir los diagramas de Bode de lazo cerrado, de los cuales se puede obtener la frecuencia de resonancia, la amplitud máxima de resonancia y el ancho de banda. Para obtener los diagramas de Bode de lazo cerrado por medios convencionales se puede usar la Carta de Nichols o fórmulas ue se desarrollarán para tal efecto

 

!a Carta de Nichols •

"stá formada por una serie de grá#cas de magnitud $ en decibeles y ángulo de fase N en grados para un sistema en lazo cerrado con retroalimentación unitaria. !os datos de entrada a la Cartaparade están en funcióndedelazo la frecuencia y son% la Nichols ordenada la magnitud abierto expresada en decibeles y en la abscisa el ángulo de fase de lazo abierto en grados. Como salida se tiene para cada frecuencia con diferentes pares de coordenadas, los valores correspondientes de $ y N con el cruce de la coordenadas de entrada y consultando los valores correspondientes en cada curva. !os valores de $ y N obtenidos de esta manera, &unto con la frecuencia, forman una tabla ue sirve para construir los diagramas de Bode de lazo cerrado. "stos diagramas, en coordenadas semi' logar(tmicas, constan de grá#cas de magnitud de lazo cerrado $ en db y de ángulo de fase de lazo cerrado N en grados.

 

•

Para obtener las fórmulas con las ue se construye la Carta de Nichols se parte de un sistema de control con retroalimentación unitaria, + +

representado en forma canónica

)orma )or ma Canónica de un *istema de Control con retroalimentación unitaria

 

Para calcular $ se utilizan las reglas para obtener la magnitud de una función comple&a C-

 

"l ángulo de fase de lazo cerrado N como el denominador de Ec.anterior es real, no inuye en el ángulo de fase de lazo cerrado N, por lo tanto% multiplicando y reduciendo% reduciendo%

 

Ejemplo 12.1 Calcula , la frecuencia de resonancia, $r./$) y $0 de la carta de N1C23!* •

4e la siguiente función de transferencia

 

se obtiene la siguiente Tabla

 

N356 •

"l dise7ador puede determinar grá#camente el margen de fase, el margen de ganancia, la magnitud del pico de resonancia, la frecuencia del pico de resonancia y el ancho de banda del sistema en lazo cerrado a partir de la traza del lugar geom8trico en lazo abierto, 09&:;.

 

)rec.resonancia y $r •

•

•

!a frecuencia del pico de resonancia se obtiene a partir de la frecuencia en el punto de tangencia de 09&:; al circulo $. 4ado ue el contorno de mayor magnitud ue toca el lugar geom8trico 09&:; es < dB, la magnitud del pico de resonancia Mr, es < dB. !a frecuencia del pico de resonancia correspondiente es de =>.?@ radseg. Alog$r.@E

 

$) y $0 •

3bserve ue el punto de cruce de fase es el punto en el cual el lugar geom8trico 09&:; interseca el e&e '>FG 9para el sistema actual, : = H.I rads;, y el punto de cruce de la ganancia es el punto en el cual el lugar geom8trico interseca el e&e  dB 9para el sistema : = >.F rads;. "l9medida margen en de fase es actual, la distancia horizontal grados;entre el punto de cruce de ganancia y el punto cr(tico 9 dB, '>FG;. "l margen de ganancia escruce la distancia entre el punto de de fase9en y eldecibeles; punto cr(tico

 

6NC23 4" B6N46 •

•

"l ancho de banda del sistema en lazo cerrado se encuentra con facilidad a partir del lugar geom8trico 09&:; en la carta de Nichols. !a frecuencia en la intersección del lugar geom8trico 09&J; y el lugar geom8trico M  'H dB proporciona el ancho de banda. 4el gra#co 6B= H rads

 

 5-6B6K3  56B6K3 P P66-6 6 C6*6 •

Ejemplo 12.2 Calcular el ancho de banda, la frecuencia de resonancia

máxima/$r/$ máxima/$r/$)/$0 )/$0 y 6B, tomando como e&emplo la función de transferencia de lazo abierto Ec.

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