3472-1 MT PAT F4 2014

SULIT 3472/1 Additional Mathematics Kertas 1 Name : ………………..………………………..... Form :…………… Oktober 2014 2 Jam

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2014 PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4) ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 1 2 Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Arahan: 1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Soalan

Markah

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 JUMLAH

Pe2 nu3 h3 3 2 3 3 4 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 4 2 4 4 8 0

Markah Diperol ehi

___________________________________________________________________________ Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak. 3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

[Lihat Halaman Sebelah SULIT

SULIT

2

3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA

2

 b  b 2  4ac 2a m n a x a = a m+n

3

am  an = a m – n

1

x

4

( am )n = a m n

5

log a mn  log a m  log a n

m  log a m  log a n n

6

log a

7

log a mn = n log a m

8

log a b 

log c b log c a

CALCULUS

dy dv du u v dx dx dx

1

y = uv ,

2

u dy y ,  v dx

v

3

dy dy du   dx du dx

du dv u dx dx 2 v

STATISTICS

1

x

x N

5

 1N F C m  L   2 f m  

2

x

 fx f

6

I 

Q1  100 Q2

3

x  x    N

7

I

 Wi I i  Wi

4



2

 f x  x   f 2

x 2 x2 N  fx2 x2 f

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT

3

3472/1

GEOMETRY 1

Distance / Jarak =

2

3

 x2  x1    y2  y1  2

A point dividing a segment of a line

2

Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx  mx2 ny1  my 2  x , y    1 ,  mn   mn

Midpoint / Titik tengah

x, y    x1  x 2 , y1  y 2  

2

2



4 =

Area of triangle / Luas segitiga

1  x1 y2  x2 y3  x3 y1    x2 y1  x3 y2  x1 y3  2

TRIGONOMETRY 1

Arc length, s = r

2 Area of sector, A 

3

1 2 r 2

4

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

5

Area of triangle / Luas segitiga 1 a b sin C = 2

a b c   sin A sin B sin C

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

For Examiner’s Use

SULIT

4

3472/1

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1

Given that a function f ( x)  x  1 . Mark  on the given graph for Diberi fungsi f ( x)  x  1 . Tandakan  pada graf yang diberikan bagi (a) (b)

f (3) 1

f (2) [2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan :

f(x) 4 3 2 1

x 0

1

2

3

4

1

2

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 2

5

3472/1

The following information refers to the functions h and h 1 .

For Examiner’s Use

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan h 1 .

h : x  2x  m 3 2 where m and n are constants. dengan keadaan m dan n ialah pemalar. h 1 : x  3nx 

Find the value of m and of n. Cari nilai m dan nilai n. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

2

3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

For Examiner’s Use

SULIT 3

6

3472/1

Given that the function f : x  5  4 x and g : x  2  3x , Diberi fungsi

f : x  5  4 x dan g : x  2  3x ,

Find Cari (a) g 1 ( x) (b) fg 1 (3) [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a)

(b)

3 3

4

Given the function h( x)  3x  1 and the composite function hg ( x)  6 x  2 , find Diberi fungsi h( x)  3x  1 dan fungsi gubahan hg ( x)  6 x  2 , cari (a)

hg (5)

(b) g ( x) [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a)

(b) 4 3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 5

7

3472/1

If – 2 is one of the roots of the quadratic equation 2 x 2  3x  p  0 ,

For Examiner’s Use

find the value of p . Jika – 2 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik 2 x 2  3x  p  0 , cari nilai bagi p. [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan :

5 2

6

Find the range of value of k if the quadratic equation 5  3x  kx 2  2 x 2  3x has no real roots. Cari julat bagi nilai k jika persamaan kuadratik 5  3x  kx 2  2 x 2  3x tidak mempunyai punca nyata. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

6 3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

For Examiner’s Use

SULIT 7

8

3472/1

One of the roots of the equation 3x 2  px  8  0 is two third of the other root. Find the possible values of p. Satu daripada punca-punca bagi persamaan kuadratik 3x 2  px  8  0 adalah dua pertiga daripada punca yang satu lagi. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

7 3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT

9

3472/1

y

8

For Examiner’s Use

y   x  p  q 2

O (  1,0)

x

(5, 0) Diagram 8 Rajah 8

Diagram 8 shows the graph of the function y    x  p   q , where p and q are 2

constants.The curve y intersects the x-axis at the points  1, 0  and (5, 0). Rajah 8 menunjukkan graf fungsi y    x  p   q , dengan keadaan p dan q adalah 2

pemalar. Lengkung y memotong paksi-x pada titik  1, 0  dan (5, 0). Find the value of Cari nilai bagi (a)

p,

(b)

q,

(c)

maximum point. titik maksimum. [4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan : (a)

(b)

(c)

8 4

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

For Examiner’s Use

SULIT 9

10

3472/1

Find the range of values of x for 4  7 x  8  3x2 Cari julat bagi nilai x bagi 4  7 x  8  3x2 . [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

9 3

10

2  3  5p Given that the quadratic function f  x   2  x     has a minimum value 2 2   of 3 . Find the value of p.

Diberi fungsi kuadratik

2  3  5p f  x   2  x     2 2  

mempunyai nilai minimum 3 .

Cari nilai bagi p. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

10 3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 11

11

3472/1

Solve the equation :

For Examiner’s Use

Selesaikan persamaan:

4x  1 

1 8x [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

11 3

12

In an experiment , K is the rate of chemical reactions and S is temperature, are related 2 by the equation log2 K  log4 S  1 , where K and S are variables. Express K in terms of S.

Dalam suatu ujikaji , K ialah kadar tindakbalas kimia dan S ialah suhu, yang dihubungkan oleh persamaan log2 K  log4 S  1 , dengan keadaan K dan S adalah pembolehubah. Ungkapkan K dalam sebutan S. 2

[4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

12 4

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT

For Examiner’s Use

13

12

3472/1

Solve the equation log3  x  2  log3 x  3 . Selesaikan persamaan log3  x  2  log3 x  3 . [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

13 3

14

Find the equation of the straight line that is perpendicular to the line y  2 x  4  0 and passes through the point 2,  4  . Cari persamaan garis lurus yang berserenjang dengan garis y  2 x  4  0 dan melalui titik 2,  4  .

. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

14 3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 15

13

3472/1

Diagram15 shows the points A3, 1, B0, 5 and C  9, q  which are on a straight line such that AB : BC = p : 3. Rajah 15 menunjukkan titik-titik A 3,1 ,B  0, 5 dan C  9, q  terletak di atas garis

For Examiner’s Use

lurus dengan keadaan AB : BC = p : 3.

y C  9, q 

B(0, 5) A(3, 1)

O

x

Diagram 15 Rajah 15

Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

15

4

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

For Examiner’s Use

SULIT 16

14

3472/1

Diagram 16 shows a moving point P(x , y) such that its distance from the center of the circle A(6 , 8) is always 7 units. Rajah 16 menunjukkan satu titik P(x , y) yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari pusat bulatan A(6 , 8) sentiasa 7 unit. . y

 P( x, y )

 A(6,8)

x

O

Diagram 16 Rajah 16 Find the equation of the circle that passes through the point P. Cari persamaan bulatan yang dilalui oleh titik P. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

16

3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 17

15

3472/1

Table 17 shows the distribution of marks obtained by a group of students in a monthly test. Jadual 17 menunjukkan taburan markah yang diperoleh sekumpulan pelajar dalam satu ujian bulanan.

Marks Markah 1 – 20 21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 100

For Examiner’s Use

Number of students Bilangan pelajar 5 10 8 4 5 Table 17 Jadual 17

Find the median mark obtained by the students in the class. Cari markah median yang diperoleh oleh pelajar dalam kelas tersebut. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan :

17

3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

For Examiner’s Use

SULIT 18

16

3472/1

Based on the following numbers , find Berdasarkan nombor-nombor berikut, cari 5, 7,5, 9, 3, 2, 4,5

(a) mean, min, (b) A number is removed from the set of data and the new mean remains unchanged. Find that number. Suatu nombor dikeluarkan daripada data tersebut dan min yang baru adalah tidak berubah . Cari nombor tersebut. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 18

4 4

19 Given the mean and standard deviation of the set data x1 , x 2 , x3 ,... x n is 10 and 1.5 x1 x2 x3 xn respectively. Given the new set of data 2  3 , 2  3 , 2  3 ,........  2  3 ,find

Diberi min dan sisihan piawai bagi set data x1 , x 2 , x3 ,... x n masing-masing ialah 10 x1 x2 x3 xn Diberi set data baru 2  3 , 2  3 , 2  3 ,........  2  3 , cari (a) the new mean , min yang baru,

dan 1.5.

(b) the new variance. varians yang baru.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan : (a)

19

(b) 3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 20

17

3472/1

Diagram 20 shows a sector OABC with center O and radius 8 cm.

For Examiner’s Use

Rajah 20 menunjukkan sektor OABC dengan pusat O dan jejari 8 cm. B

 A

O 125O

C Diagram 20 Rajah 20 Find Cari [Use / guna   3 142 ] (a) the value of in radian nilai radian, (b) the perimeter , in cm , sector OABC. perimeter, in cm , sektor OABC. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a)

(b)

20

3

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 21

18

3472/1

Diagram 21 shows a sector of a circle with centre O and radius 10 cm. Rajah 21 menunjukkan sektor sebuah bulatan berpusatkan O dengan jejari 10 cm. P 10 cm

O

12 cm

Q

Diagram 21 Rajah 21 Given the length of chord PQ is 12 cm, find the area , in cm2 , of the segment PQ. Diberi panjang tembereng PQ ialah 12 cm, cari luas , dalam cm2 , tembereng PQ.

[Use / guna   3 142 ] [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

21

4

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 22

19

3472/1

Diagram 22 shows a semicircle PQR with centre O and sector RTQ with centre R.

For Examiner’s Use

Rajah 22 menunjukkan sebuah semibulatan PQR berpusat O dan sektor RTQ berpusat R.

Q

P

T

O Diagram 22 Rajah 22

R

Given OR = 8 cm, TR : PR = 3 : 4 and TRQ  1.134 radian. Find the perimeter, in cm, of the shaded region. Diberi OR = 8 cm, TR : PR = 3 : 4 dan TRQ  1.134 radian. Cari perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [Use/ Guna   3.142]

[4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

22

4

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

For Examiner’s Use

SULIT 23

20

Given that y  4 

3472/1

3 dy when x  3 . , x  0 . Find the value of x dx

Diberi bahawa y  4 

3 dy bila x  3 . , x  0 . Cari nilai x dx

[2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan :

23

2

24

A point A lies on the curve y  3 x 2  5 x  1. Given that the gradient of the normal to

1 . Determine the coordinates of the point A. 7 Satu titik A berada pada lengkung y  3 x 2  5 x  1. Diberi bahawa kecerunan normal

the curve at point A is 

kepada lengkung pada titik A ialah 

1 . Tentukan koordinat bagi titik A. 7

[4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

24

4

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT 25

21

3472/1

2x  3 , x  5 , find 5 x 2x  3 Diberi f ( x)  , x  5 , cari 5 x

Given f ( x) 

For Examiner’s Use

(a) the value of f ' (2), nilai f ' (2), (b) approximate change in x , in terms of m, when f (x) changes from 2 to 2+m, where m is a small change. perubahan kecil x , dalam sebutan m, bila f (x) berubah dari 2 kepada 2+m, dengan keadaan m ialah perubahan kecil. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

25

4

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT

SULIT

22

3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON 1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Answer all questions. Jawab semua soalan. 3. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah . 5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru. 6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setip soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3. 9. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. 10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

3472/1 © 2014 Hak Cipta BPSBPSK

SULIT