34.1 JIMÉNEZ Guerrero, Magdalena Diana- Razonamiento complejo.pdf

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PRIMERA EDICIÓN julio, doo9. Impreso en México Editorial Chicome S.A. de C.V. Av. Central No. 19 Ampliación Tecamachalco EDITORIAL La Paz, Edo. de México. www.ednorialchicome.com [email protected] , .



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Evaluar, intuir, debatir, sustentar, opinar, decidir y discutir, son competencias que se pretenden desarrollar en el joven bachiller de preparatoria. Se busca la formación de un estudiante con autonomía cognoscitiva, que aprenda a partir de problemas y que utilice el error como una oportunidad para aprender, no para castigar emocionalmente a sí mismo o a otros. Aprender a razonar y demostrarlo a un nivel superior, es decir solucionando problemas e innovando soluciones. En este libro denominado Razonamiento Complejo el estudiante, guiado por el docente, ejercitará habilidades que le permitirán proponer objetivos, identificar necesidades, utilizar estrategias, así como ejecutar acciones para aplicación de soluciones. Estas estructuras mentales fortalecerán tanto el aprendizaje como la adquisición de habilidades heurísticas, competencias en la ejecución de algoritmos y actitudes favorecedoras para una acertada toma de decisiones indispensables en la escuela, la vida y el trabajo. Además cuenta con una dirección electrónica la cual permitirá el contacto directo con la autora para que docentes y alumnos construyan un espacio de nuevos retos pedagógicos.

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ter. Autor: tIlailL dalena Diana Jiménez Guerrero

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José Luis Rey Rozo Sedglach Arodi Martínez Ortiz Jazmín Loza Nicolás Dirección editorial:

Valente Maldonado Mora

Derechos reservados de acuerdo a lo establecido en la Ley Federal de Derechos de Autor. Registro público del Derecho de Autor: 03-2009-072012373400-01

Todos los derechos están íntegramente reservados a su autor. El contenido de este libro no podrá reproducirse total ni parcialmente, grabarse, almacenarse, transmitirse ni oral ni en ninguna forma de procedimiento electrónico, mecánico, fotográfico o fotocopiado, si no es con el permiso de su autor y editor. En caso afirmativo dicha autorización deberá ser por escrito.

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Contenido

INTRODUCCIÓN Macrorretícu la

UNidAd 1

7



Heurística

Mesorretícula

1.1 Introducción a los procesos heurísticos .Microrretícula 1.1.1 Requerimientos básicos para la solución de problemas 1.1.2 Cómo se llega al razonamiento 27 1.1.3 El método heurístico 27 1.2 Aplicabilidad de la heurística

11

4o

1.2.1 El problema: contexto del problema y disciplinas asociadas 1.2.2 Los procesos de solución de un problema: método, lógica y proceso indagatorio 54 1.2.3 La solución de problemas 54

40

Macrorretícula

1

UNidAd 2 Pensamiento simbólico \P" ► Mesorretícula

2.1 La semiótica

79

1-Microrretícula

2.1.1 El origen de la semiótica 2.1.2 El uso contextual 85

79

2.2 Los campos semánticos go 2.2.1 El pensamiento preconceptual loo 2.2.2 La representación mental 113 2.2.3 La codificación y decodificación 113

2.3 Aplicación del pensamiento simbólico

121

2.3.1 Solución de problemas académicos y cotidianos

121

►Macrorretícula

Pensamiento divergente

UNidAd 3 +I

►Mesorretícula 3.1 La actividad de pensar

134

► Microrretícula

El pensamiento convergente 134 3.1.2 El pensamiento divergente 134

3.1.1

3.2

Las habilidades del pensamiento 142 3.2.1 Habilidades básicas del pensamiento

142

142

3.2.2 Habilidades de nivel superior

3 .3 El aprendizaje 153 3.3.1 Aprendizaje creativo

153 3.3.2 Aprendizaje innovador 153

3.4 La metacognición 158 3.4.1 Estrategias metacognitivas 158 3.5 El poder de elección 163 3.5.1 Solución de problemas

163

r Macrorretícula

UNidAd 4:

Solución de problemas

► Mesorretícula

4.1 ¿Qué es un problema? 177 ► Microrretícula

177

Origen y trascendencia del problema 4. 1 . 2 La generación de ideas 177

4.1.1

4.2 Tipos de problemas 186 4.2.1 Toma de decisiones 186 4.2.2 Análisis y diseño 186 4.2.3 Tratamiento de disfunciones

186

4.3 Cómo plantear y resolver problemas 194 4.3.1 Análisis de una situación problemática

194 4.3.2 Competencias: recursos, interpersonales, información

y sistemas

202

4.4 Destrezas en la solución de problemas 210 4.4.2 Destrezas de razonamiento 210 4.4.3 Destrezas de aptitudes personales

210

4.4.1 Destrezas básicas

RECORTABLES 215

210

Este libro so compone de... -4 unidades donde se desarrollan contenidos y prácticas de la materia, en las cuales se trabaja de forma individual, en binas, tríadas y hasta equipos de seis integrantes, en las que cada una tiene objetivos y competencias específicas. -Tips para problemas difíciles o destacar información.

-Infografías y esquemas, para una mejor compresión del contenido.

-Sección recortable, que se encuentra al final del libro, se utilizará cuando una práctica lo requiera.

-Un disco para el docente que tiene sugerencias de cómo abordar algunos temas así como las soluciones de los problemas planteados. -Un blog en línea sosrazonamientocomplejo.wordpress.com que permite el contacto directo de alumnos y docentes con la autora para situaciones donde se requiera alguna pista sobre algún problema y retos extras.

Introducción

-

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-

---

I Razonamiento Complejo tiene su origen en el campo disciplinar del pensamiento matemático porque es punto de partida y llegada para encausar los procesos de pensamiento en la _ _ _ _ resolución de problemas pertenecientes al mundo real. Las Matemáticas son la única asignatura o materia que se estudia en todo el mundo porque constituyen un idioma universal, poderoso, conciso y sin ambigüedad alguna. Aunque no pueda creerse las Matemáticas tratan de RAZONAMIENTOS y procedimientos, no de números, es por eso que en este libro no se pondrá acento en los ALGORITMOS, sino en los procedimientos metacognitivos y razonamientos encadenados que llevan hasta la solución de un problema, es decir se enfocará en los métodos, estrategias y procedimientos HEURÍSTICOS. El Razonamiento Complejo se asienta en tres aspectos fundamentales: las habilidades del pensamiento, el interés por aprender a pensar CRÍTICAMENTE y la ejercitación de las habilidades para resolver problemas eficientemente. Fortalecer las capacidades naturales del ser humano para pensar, razonar y argumentar para después plantear, modelar y representar simbólicamente un problema y su solución es al final de cuentas lo que se requiere en todas las asignaturas y en la vida misma. Si el estudiante logra establecer un vínculo, un "puente", entre lo que ocurre en su realidad social, emocional y biológica con lo que ocurre en su realidad simbólica, abstracta y conceptual, será capaz de construir esquemas referenciales flexibles que le permitan transitar por ese "puente" y resolver problemas no sólo en el plano conceptual sino en el de su propia realidad.

Porque solucionar problemas exige análisis y comprensión, comprobar hipótesis y tomar decisiones, y todas estas habilidades exigen razonar o inferir de algún modo. Este razonamiento es también aquel que permite tener explicaciones más allá de especulaciones, conjeturas y prejuicios sobre las cosas, permite formular preguntas y contrastarlas con la realidad para acercarse al conocimiento, es por ello que este libro intenta afirmar la enseñanza de resolución de problemas, ubicando el énfasis en los procesos de pensamiento, aprendizaje y los metacognitivos. El libro toma contenidos matemáticos y de otras ciencias como forma de expresión simbólica, cuyo valor radica justo en campo de las operaciones, fortaleciendo la tarea de establecer formas de pensamiento más eficientes. Con esta intención pedagógica el libro se divide en cuatro unidades:

O Heurística O Pensamiento simbólico O Pensamiento divergente O Solución de problemas En cada una de las cuales se proporciona la oportunidad de practicar la capacidad autónoma de resolver sus propios problemas al mismo tiempo de comprender que a pesar de que el mundo evoluciona muy rápido, los procesos cognitivos que resultan efectivos para la adaptación a los cambios científicos, culturales y tecnológicos no se hacen obsoletos. Si la solución de un problema resulta atrayente, divertido o satisfactorio puede incluso ser autorrealizador y creativo, retroalimentando así hábitos mentales eficientes que si se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las Matemáticas.

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HEURISTICA

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Uso y creación de algoritmos

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Macrorretícula

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Heurística

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1.1 Introducción a los procesos heurísticos P Microrretícula

1.1.1 Requerimientos básicos para la solución de problemas 1.1.2 Cómo se llega al razonamiento 1.1.3 El método heurístico

H

Lf1

1.2 Aplicabilidad de la heurística

1.2.1 El problema: contexto del problema y disciplinas asociadas 1.2.2 Los procesos de solución de un problema: método, lógica y proceso indagatorio 1.2.3 La solución de problemas

rn

RAZONAMIENTO ---INTELIGENCIA SOLUCIÓN DE

Por medio de: Algoritmia

Algoritmo de ordenamiento

Heurística

Algoritmo de búsqueda

Procedimientos heurísticos

ESTRATEGIAS

PRINCIPIOS

1 .1

La palabra HEURÍSTICA procede del griego heuriskin, que significa "servir para descubrir". El término se ha utilizado en Filosofía y Lógica para referirse a la rama de la ciencia que estudia el razonamiento y la solución de problemas. Entonces se le llama heurística a la capacidad de un sistema vivo o no, para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para resolver un problema, esencialmente mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente sin un procedimiento (algoritmo) ya establecido. La heurística se aplica usualmente cuando no existe un procedimiento o solución algorítmica eficiente o cuando por motivos prácticos queda excluida. Esta es la causa que la educación actual esté enfocada en el planteamiento y solución de problemas reales puesto que el objetivo es desarrollar habilidades, capacidades o competencias, entonces se deben utilizar las situaciones "problema" como elemento fundamental en la reconstrucción del conocimiento. Esto hace que la resolución de problemas se constituya en objeto de aprendizaje y para ello algo muy importante es el que los estudiantes aprendan a utilizar los recursos heurísticos.

Se cree que la palabra HEURÍSTICA tiene origen en la palabra EUREKA que fue acuñada por Arquímedes, considerado como uno de los griegos más inteligentes de todos los tiempos. Existe una historia en la cual después de solucionar un problema salió de la bañera y corrió por la calle desnudo gritando EUREKA. El rey le había pedido que examinara una corona nueva y descubriera sin cortarla si era de oro o era falsa. La solución llegó en el baño al medir el volumen de la corona colocándola en el agua y viendo cuánto subía el nivel de ésta. Si un peso igual en oro no tenía el mismo volumen entonces era falsa, si desplazaba la misma cantidad era verdadera. ¡Ah! Por cierto la corona era falsa y el orfebre fue ejecutado.

11~Inta

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Si el problema fuera como cocinar un platillo, entonces se utilizaría un método algorítmico cuando se tuvieran todos los ingredientes, se seguiría la receta adecuadamente y saldría tal como en la foto de la receta. Cuando se usa la heurística es porque no tienes receta y sólo algunos ingredientes, y puedes cocinar algo que sabe bien y de buen aspecto, es decir, algo funcional.

oramos: Es un método para resolver un problema mediante una serie de pasos definidos, precisos y finitos. El diagrama de flujo representa la forma más tradicional y duradera para especificar los detalles algorítmicos de un proceso. Se utiliza principalmente en programación, economía y procesos industriales.

La heurística como la ciencia del descubrimiento, innovación o el arte de la resolución de un problema mediante la creatividad, resulta al final de cuentas una contraparte de otro término que también se utiliza para la resolución de problemas: el pensamiento algorítmico. ALGORITMO

proviene del nombre del matemático Muhamand ibn Musa AI-Jwarizmi, pasó al latín como Dixit Al gorithmus y se define cómo: -

UNA LISTA BIEN DEFINIDA, ORDENADA Y FINITA DE OPERACIONES QUE PERMITEN HALLAR LA SOLUCIÓN A UN PROBLEMA.

Dado un estado inicial o una entrada a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final o de salida, obteniendo una solución. En la vida cotidiana se emplean algoritmos todo el tiempo como en los instructivos, sin embargo no debe confundirse con tal. Según Knuth un algoritmo se caracteriza por:

Ser un procedimiento que sirve para solucionar un solo problema. Poseer un carácter finito. Siempre posee un número finito de pasos. Es preciso. Cada paso debe estar bien definido. 4

Es eficiente para la solución de un problema específico.

,.> En la educación tradicional se parte del algoritmo, sin embargo al presentar un producto terminado sin la reflexión del proceso para llegar a él se ha desprovisto del sentido heurístico que se sigue, incluyendo las fases esenciales para la solución de un problema:

-1 ♦

♦4

La capacidad que permite potenciar la práctica de la resolución de problemas mediante un lenguaje simbólico equilibrando razonamientos, argumentos, comprobando hipótesis con habilidades y procesos heurísticos es la capacidad matemática, una capacidad compleja indispensable en el desarrollo de todas las ciencias, lenguaje universal, punto de partida y llegada de todos los modelos que ha creado la ciencia humana. Sin embargo debe quedar claro que la capacidad matemática se expresa en la interpretación del "problema", que nada tiene que ver con el algoritmo, por eso no debe de confundirse con tal. Por ello la didáctica de las matemáticas aplicada a los procesos heurísticos permite una buena matematización de problemas. Matematizar es organizar, estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras, es decir "traducir" la realidad a las matemáticas para luego interpretar modelos y traducirlos nuevamente a la realidad. Así las Matemáticas pueden intervenir en cualquier momento como instrumento y/o método de pensamiento para la resolución de cualquier problema de la vida cotidiana.

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Ejemplo: a) 10 +18 =28

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• Un tip para la resolución es que imagines los números negativos como pérdidas y los positivos como ganancias de

dinero por ejemplo:

Me encontré O $10 pesos pero o

gasté $7 en total v-Y " me quedaron $3.

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► Ahora

intégrate en binas (equipo de 2 personas), una vez concluido el ejercicio individual:

después no encontré $.20 O un billete de

(2) ¡qué descuido! Perdí \-7 en total

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El siguiente cuadro mide 11 cuadros eo vertical y 19 horizontal (cono observan espín numerados incluyendo el ejemplo.

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1 o

Queda en claro que la solución de problemas es un invaluable recurso intelectual que facilita el razonamiento y el tratamiento de situaciones nuevas e inesperadas. Cuando una persona está ante una situación problemática o conflicto se crea un desequilibrio, el cual impide una respuesta adaptativa; la mente busca restablecer este equilibrio mediante los procesos del pensamiento. Si se encuentra la solución, se asimilará la nueva experiencia permitiendo tener una nueva estrategia de solución; si no es así, no se permitirá la adaptación, lo cual implicará un desajuste tanto emocional como intelectual hasta que se logre una respuesta satisfactoria. Se han realizado numerosos intentos para comprender la naturaleza de esta habilidad y presentado criterios para definirla, debido a que su presencia es un importante indicador de la inteligencia y su desarrollo constituye un objetivo en la educación escolar o formal, pero, ¿se puede enseñar a RESOLVER un PROBLEMA? La respuesta dada a esta pregunta desde la investigación didáctica, muestra resultados contradictorios, puesto que se confirma que el proponer a estudiantes problemas variados, ayudarles a abordar la resolución de forma adecuada y mostrarles un repertorio de estrategias puede ayudar al sujeto que ya está preparado para aplicarlos, debido a que se tienen mayores y mejores recursos. Sin embargo, cuando no se tienen en cuenta los procesos para la solución, no sirve de nada facilitar estrategias ni procedimientos, es decir, de nada sirve exponer al estudiante a numerosos procedimientos de solución si el alumno no se da cuenta cómo, por qué y para qué lo realizó; porque no sabrá qué estrategia es la más apropiada para cada ocasión y el conocimiento adquirido se quedará en un aspecto teórico, pero no en el procedimental.

La solución de problemas tiene un carácter de tipo PROCEDIMENT pues se requiere que el estudiante ponga en marcha una secuencia de pasos de acuerdo a un plan preconcebido, dirigido al logr de una meta; pero tampoco debe desvincularse de un contenido conceptual o actitudinal porque lo que aquí importa es que el es tudiante sepa hacer y no solo decir o explicar. Enseñar a solucio" nar problemas ayuda al individuo a pensar con calidad y criteri manejándose así con éxito en su ambiente cultural, social y físico. Son justamente estas características las que los relacionan con el

* *d Qué se necesitapara * *

resolver un problema?

4.

Definición del problema Inteligencia

Necesidades

Conflictos

/1. Creatividad

Contexto

:4

Procesos heurísticos materiales

Recursos materiales

Métodos

1.0

heurísticos ipme

Solución del problema

Juicios

Capacidad matemática

Razonamiento

Inteligencia

Para Sternberg, creador de la Teoría Triádica de la Inteligencia (TTI), la inteligencia es definida como la HABILIDAD para alcanzar el ÉXITO en tres dominios o dimensiones.

1~re

Recursos

Uso y creación de algoritmos

Teoría Tríadica de la inteligencia Componencial Integra procesos para la planificación, supervisión y evaluación de situaciones que ayudan a adquirir el conocimiento.

Contextual Son procesos por medio de los cuales se seleccionaron los datos del medio ambiente para adaptarse o transformarse una situación usando los elementos que se tienen, organizándolos de forma diferente y encontrando soluciones.

Experiencial Cuando una situación es novedosa codifica y decodifica experiencias pasadas para adaptarse a la nueva situación mediante la intuición y perspicacia.

Él define a la inteligencia como dinámica, cambiante, pero sobre todo, MODIFICABLE, ENTRENABLE, claro está, mediante la sistematicidad y la práctica. Cada una de las inteligencias se compone de razonamientos, procesos y habilidades de discernimiento, las cuales están dirigidas a la adquisición de nuevas formas de adaptarse cuando surge un problema, dificultad o conflicto. La Teoría Tríadica integra muchos componentes considerados por otras teorías, pero la idea central es que: LA INTELIGENCIA SE COMPONE ESENCIALMENTE DE PROCESOS DE PENSAMIENTO BÁSICOS, QUE SE ACTIVAN CUANDO EL ESTUDIANTE SE ENFRENTA A UN PROBLEMA O CONFLICTO.

A su vez estos pensamientos se componen de razonamientos que cuando se practican constantemente facilitan una respuesta rápida y eficiente, automatizando el proceso, que comienza de nuevo cuando se está frente a un nuevo reto.

4

- - ∎

41-1

-

- -

Proyecciones virtuales Fase individual: 20 min Fase binas: 25 min. Fase plenaria:

.

Objetivo: Que el alumno fortalezca, mediante las proyecciones virtuales, el campo mental flexibilizando y encontrando principios, construyendo un algoritmo.

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno centre la atención. • Que identifique figuras concretas y cree una representación mental. • Que identifique su proceso para llegar a soluciones. • Que elabore principios que puedan generalizarse en otros problemas.

o

o

El ser humano pone orden en el universo, organizando los objetos y hechos de acuerdo a relaciones y reglas. Muchas tareas de la vida diaria requieren la búsqueda de relaciones que no son fácilmente perceptibles, esto exige en un primer momento aplicar reglas o restricciones para la organización de elementos que permitan ejecutarlas eficientemente. Cuando se juega con las figuras cambiando su orientación se requiere practicar la capacidad de reorganizar cambios además de representar simbólicamente con PRECISIÓN y EXACTITUD, planificando antes de actuar.

C Instrucciones: • • • •

Encuentra en la nube de puntos las figuras modelo. Usa lápiz para marcarlas una vez que las hayas encontrado. No se puede girar la hoja. No sobran ni faltan puntos.

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Una vez que lograste resolver individualmente el ejercicio: ►Congrégate en binas. ►Reflexiona y responde METACOGNITIVAMENTE:

O ¿Qué ►Resume

es un indicio? ¿Qué es un error?

en 5 pasos el plan o ESTRATEGIA que seguiste para superar las dificultades del problema.

¿CUÁL ES EL PROBLEMA?

Se deben unir los pun tos para formar figuras modelo, pero a veces no se encuentran en el mismo sentido ni en el mismo orden.

o

o

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consideración del equipo. Ø ¿Tuviste errores al solucionarlo? ¿Por qué es importante A

saber cuál es la fuente del error? Cuando las líneas son curvas y no hay ángulos se pueden contar el número dé puntos para estar seguro de río omitir nada.

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®

En las líneas escribe un principio que pueda ser aplicado para todas las veces que realices la tarea.

Ejemplo: "Si se encuentra la causa de errores en la resolución de un problema tenemos más probabilidad de prevenirlos."

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Los problemas se manifiestan de muchas formas, esto hace que en su solución a veces se requieran conocimientos exclusivamente declarativos, es decir, teóricos; otros necesitan conocimientos procedimentales, Es decir "n,p es lo mismo decir, esto es los que se refieren a acciones, procedimientos y ejecuciones. que hacer ". Finalmente también se presentan aquellos que utilizan los dos tipos de conocimiento, y es muy importante no prescindir de alguno de ellos, ya que esto puede explicar que algunos alumnos con amplios repertorios de conocimientos conceptuales o teóricos, al momento de llevarlos a la práctica en un trabajo o en la vida real, se vean imposibilitados, pues carecen de conocimientos procedimentales que les permitan tener mayores alternativas en la práctica. Pensar depende de actitudes y valores; cuando se tiene un problema el logro obtenido es el producto del esfuerzo para alcanzar el éxito, sin embargo muchas personas no realizan nada porque temen fracasar. Es aquí donde está la clave de la resolución de un problema, siempre se puede fracasar, existe esa posibilidad y si se ve el fracaso como un proceso terminal, se asumirá un rol de perdedores. Es por ello que se debe asumir un modelo actitudinal diferente, en donde no es necesario acertar todo el tiempo para llegar al éxito, lo importante es saber corregir el proceso: El fracaso es temporal, es un resultado insatisfactorio que debe ser

corregido,

además de que el verdadero fracaso consiste en no

hacer nada.

Cuando se elude la responsabilidad de resolver un problema y se deja que otros lo resuelvan, las consecuencias pueden ser terribles. El modelo mental de "FRACASO" lleva a desistir, en cambio, el modelo mental de ¡TODAVÍA NO LO CONSIGO! Lleva a seguir intentándolo. Es por esto que se necesita cambiar la actitud y aprender nuevas habilidades, TODOS PUEDEN LOGRARLO, sólo es cosa de llegar a familiarizarse con nuevas tácticas y estrategias, comprenderlas y expandir su uso, lo importante es probarlas, practicarlas y utilizarlas, hasta que realmente se hagan parte de un nuevo repertorio para poder decidir y así crear el hábito de enfrentar la vida asumiendo los actos con responsabilidad. A veces un problema requiere tomar una decisión que genera dolor a corto plazo, pero a largo plazo se vuelve una conducta inteligente y exitosa. Es sobre la respuesta y la actitud pertinente ante los problemas que se sustenta un concepto relativamente nuevo: inteligencia exitosa (Sternberg, 1997), pues se refiere a personas que se adaptan a las situaciones

nuevas, generan procesos o conductas para la resolución de problemas con destreza, observando, analizando y sintetizando para buscar nuevos modelos; pueden cometer errores, es más, se permiten el error a sí mismos y a los demás, no en el plan de la mediocridad sino porque se atreven a intentar cosas nuevas en lo que se llama "riesgo medido", asumen retos, los enfrentan y cuestionan los modelos ya establecidos, buscan para sí y para los demás tareas que permitan el desarrollo. Toleran el reto, el conflicto, la ambigüedad, pero no la eliminan, sino que tratan de resolverla. En una palabra son tenaces y se comunican, pero sobre todo se adaptan, porque saben usar, aprovechar y aplicar todos sus recursos.

Hay que tomar en cuenta que cada persona afronta la resolución de un problema de una forma diferente, basada en su experiencia y en su historia personal de vida, es decir, que además del intelecto entran en juego creencias, necesidades, emociones, intereses, etc., por lo cual se debe considerar que existe una ORIENTACIÓN AL PROBLEMA y esta influencia puede determinar si un individuo soluciona o no un problema. Cuántas veces se escucha "yo no nací para las matemáticas", lo cual implica que de antemano todo lo que tenga que ver con ellas será rechazado, difícil o poco útil.

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Esto significa que cuando el individuo cree que es eficaz para resolver problemas, tal vez se equivoque en la solución, estrategia, planteamiento o método, pero lo seguirá intentando porque considerará que sí puede resolver el problema a pesar de que en ese momento no se presente la solución, por lo tanto estará más dispuesto a invertir tiempo, dinero y esfuerzo en ella (Bandura 1997).

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Calé será? ¿qué será? Fase inicial individual: Fase binas: 20 min Fase plenaria: .

Objetivo: Que el alumno ejercite algoritmos matemáticos y estrategias aprendidas en los dos ejercicios anteriores para generalizar.

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno centre la atención. • Que identifique figuras concretas y cree una representación mental. • Que identifique su proceso para llegar a soluciones. • Que ejecute principios establecidos con anterioridad para transferirlos y aplicarlos en problemas semejantes.

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El objetivo del entrenamiento de estrategias para solucionar problemas es desarrollar habilidades en distintas áreas: ►Reconocer y definir problemas. ►Seleccionar una estrategia para combinar los componentes. ►Entrenar los metacomponentes para ejercer un autocontrol que responda

flexible y rápidamente a las situaciones de solución de problemas, movilizando y organizando los componentes. Esto finalmente produce razonamientos encadenados, los cuales son imprescindibles para aprender y conocer significativamente.

C Instrucciones: • Realiza las operaciones o algoritmos matemáticos que se te indican. • Una vez con los resultados realiza el pictograma. • Comienza en el número 1 y de ahí continúa las líneas hasta el número 41. Verifica con tu profesor la solución.

1) 3x5+80= o

21 85 +8 3] 8x4+50 4] 86 +5 9x5+6= 5] 100 -5

71

3x20-1= 5x20-1=

01 2x40+8= 101 43

13] 44 +9 141 6x5,3 15] 4x3+20= 8x5+1

+54

17) 27 fi] 87 +8 8x3-2

121 5x3+60=

181

6x4-1

o

o

20]

75-1-

21) (3x20)4 (5x3)

28] 201

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35)

82

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30)

551

37)

8 ,5 5

301

68 f7

22) 7x5±1. 23) TA 1 -

38] 1

15

3

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851.

31) 73 32) 64-

26] 1051 :

331

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1

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•

•

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•

•

91

•

•

•

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•

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• e

•

• 100

1.1.2 f

.

1.1.3

El RAZONAMIENTO consiste en derivar unas cosas de otras, inferir una idea o extraer una conclusión de otras más generales y ésta es la causa de que sea una de las capacidades intelectuales más importantes del ser humano, por no decir la que más. Gracias a estas relaciones se puede derivar o inferir información inexistente hasta el momento. Sería imposible conocer la realidad y tomar decisiones sin este mecanismo o herramienta del pensamiento, porque inferir algo nos proporciona conocimientos nuevos en virtud de las relaciones que se establecen mediante la reflexión. Los razonamientos se utilizan todo el tiempo en la vida cotidiana y en las ciencias, en éstos se basan las estructuras mentales porque al dar razones se justifica, defiende o sustenta una idea, es decir se ARGUMENTA. La argumentación es hasta cierto punto una herramienta que se usa para convencer o persuadir a otros con los que se convive en sociedad de lo que se piensa, por ello existen principalmente dos formas de argumentación o de llegar al razonamiento, uno se deriva del PENSAMIENTO DEDUCTIVO también considerado categórico, y la otra del PENSAMIENTO INDUCTIVO también llamado argumento convincente o razonamiento práctico. Sin embargo a veces suele confundirse razonamiento con una simple opinión o la explicación de algún tópico o tema, a continuación un ejemplo: "Quizás, el mensaje más fuerte de Carl Sagan en su esfuerzo por llevar la ciencia a la gente es éste: la ciencia es el lenguaje de la verdad del presente y del futuro. Sin embargo, sólo una pequeña parte de la población de este planeta, puede hablar ese lenguaje. La cuestión más significativa que tenemos delante es nuestra civilización, como un todo aprenderá a utilizar la ciencia para el beneficio del ser humano. La respuesta seguramente determinará nuestro futuro: La grandeza de espíritu o la autodestrucción." (Time, 10 de noviembre, 1980)

In argumento deben& una postura, 111E1 tesis o olla

rourlusián. busca persuadirnos.

Se podrían distinguir dos tipos de razonamiento, uno práctico, informal o cotidiano porque es el que se usa en la vida diaria y otro llamado formal o lógico porque permite razonar desde una premisa hasta la conclusión percibiendo o evaluando sus componentes para identificar su solidez y veracidad siguiendo formas y contenidos rigurosos para . aceptar su validez.

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1 eulis ti

Este texto no es un razonamiento, es una OPINIÓN; Sagan manifiesta su opinión en torno a la importancia de la ciencia pero no defiende ninguna postura concreta. Nos da a entender (no explícitamente) que la ciencia es importante, pero no dice por qué; una opinión, creencia o especulación son afirmaciones débiles y sin apoyo de evidencia, a veces pueden confundirse con un argumento y este caso nos ayuda a saber lo que es comparándolo con lo que no puede denominarse así. En él se afirma la importancia de la ciencia pero NO HAY DEFENSA del punto de vista sobre esa postura determinada.

Observa el siguiente esquema;

Estos dos tipos de razonamiento invaden totalmente la vida diaria; los dos son esenciales para llegar al aprendizaje y al conocimiento, pero ambos son susceptibles a fallas que afectan la forma de pensar y resolver problemas.

ARGUMENTACIÓN

Pensamiento

Pensamiento

deductivo

inductivo

Argumento lógico ► Se usa en la lógica formal. ► Está formado de tres premisas: i. Premisa principal, mayor o tesis. 2. Premisa secundaria, menor o sustento. 3. Conclusión, que se deriva de las dos anteriores. Si las premisas son verdaderas el argumento es válido y la conclusión es VÁLIDA y VERDADERA. ► Existen ocho reglas para su validación en la cual se concluye

por LÓGICA.

Argumento convincente ►Se maneja en la vida cotidiana. Existe premisa mayor, pero el sustento queda generalmente avalado por varias premisas no siguiendo un orden estricto, ni estructura rígida. ► No se habla de validez porque no se puede establecer de manera absoluta la verdad de la conclusión. ►Se valida si el argumento está bien elaborado y convence a los demás porque es RAZONABLE aceptar la conclusión.

Puede notarse que los argumentos deductivos son la contraparte de los inductivos, puesto que mientras en la deducción se parte de un principio general que luego se aplica a casos particulares, en la inducción se parte del análisis de un caso particular para detectar un principio general implícito en éste; en el caso de la resolución de problemas los primeros se identifican más con la algoritmia y los segundos con los métodos heurísticos.

Planteamiento del problema Hemisferio izquierdo

'

'

El razonamiento deductivo, lógico o categórico se denomina de tal manera debido a que las afirmaciones que los estructuran son afirmaciones de pertenencia a una CATEGORÍA, conjunto o clase, es por ello que usan cuantificadores como:

Todos*Algunos*Ninguno

Hemisferio derecho

a.'

~te

(N,

Elaboración del problema

Mezclar los ingredientes del hemisferio derecho con la ayuda de los utensilios del hemisferio izquierdo, hasta llagar a la solución del problema.

Solución del problema La buena conjunción del pensamiento deductivo e inductivo tiene como resultado la resolución del problema de tal manera que se comprende en su totalidad y no deja espacios que pueden interferir en nuevas resoluciones.

Sin embargo no siempre se encuentran estos silogismos tan trasparentemente, a veces la información implícita de uno puede no ser obvia en absoluto y hacerla útil puede ser una estrategia de resolución útil.

CSilogismos yproblemas de lógica o

o

Fase inicial Individual: Fase en tríadas: 30 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno, por medio de los silogismos y la exploración de razonamientos encadenados, entienda los procesos de análisis y evaluación, sentando las bases del lenguaje simbólico.

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno identifique los elementos de un razonamiento (implícitos o explícitos). • Que el alumno establezca relación entre elementos. • Que el alumno represente un razonamiento • Que el alumno describa su método para argumentar y concluir una solución de problema.

Para ser sinceros la navegación por la red de neuronas nos lleva a veces por destinos errados y ni siquiera aceptamos que nos hemos equivocado. Por eso hay que desarrollar la capacidad de reconocer errores a priori y posteriori y sobre todo para evitarlos tenemos que desarrollar nuestro pensamiento analítico, conceptual, sistemático, estratégico, holístico, crítico, divergente, reflexivo, sintético, proactivo, convergente y conciliador. Cada intervención individual requiere un determinado conjunto de estas competencias cognitivas y algunas emocionales, y hemos de utilizar la mezcla con la dosis precisa de ingredientes.

o

o

C Instrucciones: Lee los siguientes argumentos o silogismos para: ►Identificar sus elementos. ►Encontrar la relación entre sus elementos implícitos y explícitos. ►Una vez elaborado, realiza un argumento deductivo lógico y represéntalo gráficamente. ►Efectuar una conclusión para la resolución del problema. Ejemplo: En la actualidad aún subsisten ideas en relación con las funciones respecto del género, que ponen en desventaja a las mujeres. Desde la infancia a los hombres se les ha reforzado la idea de que pertenecen al sexo "fuerte", que deben ser valerosos ya que no sólo son el sostén económico, sino también el moral de su familia. De alguna manera se les prepara para ser jefes de familia. Todo a su alrededor les indica que ellos serán quienes organicen, dirijan y decidan en el mundo. En cambio, desde niñas las mujeres aprenden que son el sexo "débil" a no tomar la iniciativa, a escuchar y aprender a cuidar la casa y a los hijos; en suma, a pasar inadvertidas, a ejecutar pero no a decidir.

Como puede leerse, el texto está lleno de afirmaciones e marión explicita e implícita pero solo la premisa mayor, es:

Esta es la TESIS

Las funciones de los géneros ponen en desventaja a las mujeres. D6spués se apuntan ejemplos que pueden dar SUSTENTO a la premisa mayor en este caso son:

11. Desde la infancia a los hombres se les ha reforzado la idea de que pertenecen al sexo "fuerte". 2. Se contrapone al afirmar; Desde niñas las mujeres aprenden que son el sexo "débil".

Pertenecen a clases opuestas y excluyentes una de la otra, es decir:

Esta ,es la CONCLUSIÓN

Si masculino pertenece a fuerte entonces femenino pertenece a débil. Por lo tanto ninguna cosa que es fuerte puede ser débil por im plicación en la misma oración, y si es verdadera una afirmaCión debe ser verdadera la otra. Representando gráficamente:

Cabe mencionar que los silogismos pueden ser correctos, es decir estar elaborados correctamente pero no significa que sean verdaderos, para que un silogismo sea definido como tal debe cumplir ambas especificaciones, ser correcto y verdadero, en caso contrario se trata de una FALACIA.

►Todos los hombres APRENDEN que son el sexo fuerte ► Diego es hombre :.

Diego ha APRENDIDO que pertenece al sexo fuerte

Personas

Aprenden que son el sexo fuerte Hombres Diego

Los silogismos presentan entre sus tres componentes relaciones de IMPLICACIÓN, CONTRADICCIÓN o COHERENCIA. Implicación: Cuando la veracidad o falsedad de una afirmación general se deriva en la veracidad o falsedad de otra particular.

Ejemplo: Ningún mamífero 1 ,

es pez entonces ningún gato es pez.

Contradicción: Es cuando dos afirmaciones mencionan los mismos conceptos y por su for- ma no puede ser verdaderas al mismo tiempo.

Ejemplo: . ,

Ningun perro es gato.

Coherencia: Es cuando la veracidad o falsedad Ejemplo: de un concepto no permite saber nada del se- Algunos libros gundo, no existe contradicción o implicación. son de arte.

1

Ahora tú: La gran chef Juliana tiene mezclas muy personales de sabores y texturas, las cuales le ayudan a elaborar recetas inigualables que han dado renombre en el restaurant donde trabaja. Éstas son crocantdul, budacin, merencasú y salliery. Juliana enfermó y para hacer sus platillos el chef sustituto, Ramiro, encontró este esquema el cual indica las mezclas que son permitidas para no 'ser tóxicas al comensal.

o

o

Ahora ayuda al chef Ramiro a contestar afirmativamente o negativamente los siguientes planteamientos de acuerdo al esquema de juliana: ►¿Algunas veces se puede mezclar Merencasú con Budacin? ►¿Todos los Crocantdul se pueden comer con Budacin? ►¿Algunos Budacin se pueden comer con Salliery? ►¿Todos los Salliery pueden comerse con Merencasú?

o

►¿Algún Merencasú puede comerse con Crocantdul?

9 o

Tacha la respuesta correcta y gráfica tu conclusión de acuerdo al siguiente texto: El tiramisú es un postre frío de cuchara que se monta en capas. No existe una receta única de elaboración, sino variantes a partir de una serie de ingredientes básicos y otros alternos que pueden ser representados por distintos productos. Un tiramisú se compone SIEMPRE de una base sólida y seca como galleta o pan humedecido en café, 'sobre el que se superpone una crema cuya base son huevos batidos con azúcar; se presenta espolvoreado con cacao en polvo. El tiramisú es un alimento ligero y es mucho más fortalecedor que un pie o tartaleta, de inmediato efecto gracias a la cantidad de glúcidos que incorpora al comensal, y es por ello que no lleva ni queso, ni nata u otras grasas similares, porque todos esos lípidos no hacen más que tener un peso en el estómago y ralentizar la digestión, con el resultado de obtener el efecto contrario, es decir, crear cansancio y somnolencia.

Si todos los tiramisú son un postre dulce y todos los tiramisú no llevan queso, entonces, ¿qué es lo correcto? ►Ningún postre dulce frío es un tiramisú ►Todos los tiramisú llevan queso ►Algunos tiramisú llevan queso >Todos losyostres dulces fríos son tiramisú ►Todos los tiramisú no tienen queso

La representación gráfica de los problemas ayuda porque permite una percepción clara, lo cual plantea y delimita el problema fácilmente.

9

ct

u

Ahora, para solucionar este problema recuerda elegir la información, ordenarla y concluir la respuesta:

En un concurso para hacer más pasteles la chef Juliana preguntó a cuatro de las participantes: ¿Cómo se ordenarían ustedes respecto a el lugar en que quedaron, de mayor a menor?

o

A lo que cada quien le respondió: Elsa: Mi amiga Francis hizo más que yo. Francis: Silvia es una obsesiva, aunque me apure su número de pasteles fue mayor que el mío. Silvia: En el "medallero" quedé antes que Elsa. Laura: Yo soy mejor que Francis y no tan buena como Silvia. o

- n Si Francis -

Francis entonces significa que Silvia

►Silvia Silva ►Laura

o

I > Elsa entonces significa q_ue Elsa Elsa entonces significa que Silvia

< 1 Francis

Francis Elsa

1 1 Francis 1 1 Silvia, entonces significa que: ?

El problema anterior también se puede representar con círculos, Mayor que > No es mayor que Menor que < No es menor que pero esta forma a veces es más Igual que = No es igual que* cómoda por ser más simbólica o abstracta.

o

Por lo tanto el orden de lugares en el concurso puede simbolizarse. Ganador

c

Perdedor 7

El tipo de razonamiento que se utiliza en estos ejercicios es el RAZONAMIENTO EN CADENA. Frecuentemente se utiliza en las Matemáticas porque se llega al resultado mediante una serie de pasos, cada uno de los cuales conduce al siguiente como en los eslabones de una cadena. Entonces cuando se resuelve un problema, sobre todo si es de ciencia, a veces la respuesta está dentro de uno de estos eslabones, pero si uno se "abre" y se pierde el orden visual, a pesar de estar ahí la solución, no se presenta debido a una falla en la ejecución del algoritmo. ¿Qué se debe hacer? Repasar el encadenamiento para verificar cada razonamiento y encontrar la falla en la ejecución.

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Y para finalizar, resuelve el siguiente caso: En el edificio de Juliana se pagan las facturas de gas y agua a partir de un consumo mínimo. El vecino de Juliana, el Sr. Martínez, hace la reclamación de que "mes a mes mi recibo es mayor que el de Juliana y ella utiliza más el gas por su trabajo que yo". ¿Está justificada la reclamación del Sr. Martínez? ¿Cómo puede el dueño del edificio responder la reclamación? Simboliza tu respuesta:

o

o

o

Existen, como ya se mencionó, métodos algorítmicos los cuales garantizan una solución al problema, este tipo de método se aplica cuando los problemas ya se han resuelto y se ha encontrado un procedimiento para su resolución. Los métodos heurísticos son su contraparte porque constituyen una posibilidad de resolución RAZONABLE o una forma de acercarse a una solución, éstos son usados con frecuencia cuando no se conoce respuesta algorítmica o por motivos de practicabilidad, es decir, cuando usar el algoritmo consume demasiados recursos económicos y humanos y también existen casos en los que la resolución atrae nuevos y más graves. Aunque son muchos expertos los que han analizado los métodos heurísticos y otros más que han consolidado la algoritmia, se tratará en particular por la influencia que han tenido en el desarrollo de otras ciencias, por ejemplo el trabajo del matemático húngaro GEORGE POLYA (1887-1985) quien representa una excepción en el estudio de la heurística en las Matemáticas. Éste dedicó una gran parte de su trabajo a exponer una teoría para la resolución de problemas matemáticos y describir detalladamente algunos métodos heurísticos. Polya propone reglas que son más bien de carácter psicológico. Muchas ideas se justifican no por resolver un problema, basta con que llamen la atención de algo que nos conduzca hacia la solución del mismo. El papel de estos métodos en las Matemáticas está basado en el hecho de que ninguno garantiza la resolución del problema, pero si tiene éxito, su descripción es la demostración formal necesaria para la verificación del resultado. Sin embargo, antes de este paso suele existir una "justificación incompleta", algo que nos lleva a pensar que la regla que se quiere justificar posee cierta probabilidad de éxito; Polya lo llama JUSTIFICACIÓN HEURÍSTICA. A continuación se presentan los principales puntos del estudio de Polya en lo que se refiere a la heurística y las Matemáticas.

El modelo ideal para analizar los métodos heurísticos es hacerlo desde este marco que trasciende la discipli-, na de las Matemáticas. Para resolver un problema se deben seguir 4 pasos:

Hay que asegurarse de que se conoce la incógnita, es decir, ¿cuál es el problema?, ¿en qué consiste la discrepancia, los datos (supuestos) y las condiciones que relacionan a esos datos? ► Siempre hay que cerciorarse de que se comprende el estado final (lo que se quiere, el estado ideal) y diferenciarlo del estado final, ► Se puede trazar un gráfico, diagrama o representación adecuada. (Se tratará con amplitud en la unidad 2) ►

La intención de este método heurístico es concretar el problema; parte de la concreción tiene que ver con una modalidad visual porque una vez trazado el dibujo o diagrama, quien resuelve el problema puede proyectarse en él y plasmar sus PROCESOS PERCEPTUALES. Es también para evidenciar la existencia de transformaciones o relaciones que de otro modo pasarían inadvertidas. Es por ello que cuando se estudian Matemáticas se debe imaginar una forma de representar los modelos y escribir todos los razonamientos previos, puesto que así se puede razonar, inferir y ver la transición de las relaciones fácilmente.

►Si una manera de representar un problema no conduce a la solución, trate de volver a enunciar o formular ese problema.

►Hay que recordar un problema conocido de estructura similar al que se tiene delante y tratar de resolverlo. ►Piense en un problema conocido que tenga el mismo tipo de incógnita y que sea más sencillo. >En otras palabras intente transformarlo en otro cuya solución conozca. ►Se puede elaborar una técnica acerca de una situación extrema.

Ejecutar el plan Reconozca muy bien el estado inicial del problema y el estado ideal o que se pretende, y deduzca las trasformaciones que sufrió el problema para llegar hasta el estado final o solución. La intención de este punto es concretar el problema. Trazando una representación en la modalidad que se prefiera, sea numérica, lingüística o gráfica. Esto ayuda a la solución porque lo reformula, es decir lo reconstruye.

Recuerda que las representaciones se pueden realizar de tres formas principalmente: Estas representaciones son: imágenes a escala, fotografías maquetas, dibujos a escala etc. Todo lo que permita lo una SIMULACIÓN, para comprender el concepto Repredel problema. O

4$7

SOn CONCEPTUALIZACIONES, ABSTRAC-

de un problema real, a base de letras, números, variables y ecuaciones. Son .1.6 fáciles de utilizar, econósentación micos y manipulables, de problemas es por ello que se utilizan tanto. CIONES

Modelos Analógicos de un SISTEMA utilizando propiedades de otro parecido por ejemplo: las propiedades de un sistema eléctrico son semejantes a la del hidráulico o inclusive económico.

Hay que verificar cada paso de la ejecución del plan para resolver el problema y por último predecir las implicaciones de la solución.

Heurística

Se basan el las PROPIEDADES

C La culebra y el cazador c

o

Fase inicial individual: Competencias específicas Fase binas: 5 min. para cada jugador. esperadas: Fase plenaria: 20 min. • Que el alumno cree estrategias para la resolución de problemas. Objetivo: Encontrar el proceso • Que realice la identificación de cada heurístico en un reto mental uno de los procesos heurísticos. con límite de tiempo y un contrincante. El hombre no deja de jugar porque envejece sino envejece por dejar de jugar.

Heurística

C Instrucciones:

o

► Necesitas dos lápices de colores diferentes. ► La culebra y el cazador se juega en la siguiente cuadrícula, el jugador 1 comienza uniendo, mediante un segmento vertical u horizontal, nunca diagonal, dos puntos vecinos de la cuadrícula. ► El otro jugador (2), el cazador, debe unir otro segmento horizontal o verticalmente en la dirección contraría. Si los dos jugadores continúan de esta forma se va formando la culebra, en ningún momento la culebra puede morderse a sí misma. ► El objetivo del primer jugador es decir de la culebra, es sobrevivir el mayor tiempo posible, mientras que para el segundo jugador, el cazador su objetivo es que la culebra muera lo más pronto posible. ► Lasculebra muere cuando no puede alargarse más por ninguno de sus dos extremos, como en el ejemplo. ► Por lo tanto, el objetivo del cazador es ir imposibilitando los espacios por el que se pueda alargar la culebra.

MI Cazador

az Culebra

• • • • • •

• •

• • • • •

• • •

• •

• •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • •

El ganador será el jugador cuya culebra haya sido más larga por el número de segmentos de cada una.

Jugador 1 Nombre:

o



• • • • • • •

• • • • • • • • • • • • • •

• • • • • •

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•

• • • • • • • •

•

• • • • • • • •

Jugador 2 Nombre:

Resultado.

•

• • • • • • •

• • • •

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•

•

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o

o

• • • • • • •

Resultado. • • • • • • • • • • • • • •

o

1.2 de la heurística 1.2.1

E

• roblema: isci e

L

mas asocia • as

eun

Lo primero que se debe realizar cuando se tiene un problema es realizar un modelo de la situación o definir el problema, es por ello que lo primero será saber, ¿qué es un problema, en qué consiste? Problema: ENUNCIADO o conjunto de varios enunciados declarativos o interrogativos acerca de cómo reducir una DISCREPANCIA para satisfacer una necesidad, entre una situación que se DESEA y una situación REAL que está ocurriendo en ese momento.

Discrepancia Es decir

4 Situación real

/ Situación deseada

Consiste en

(De Sánchez, 2003). Lo que deseo

Lo que necesito

„,

N

Lo que

Lo Lo que quiero

Situación que se quiere o es ideal.

ocurre Lo que sucede

Situación que se tiene o es real.

Discrepancia entre 12 que se

Resultado final:

desea

problema listo para resolverse

quiere

En este esquema se presenta un problema que es el resultado de la discrepancia, el desacuerdo entre lo que se desea y se quiere los cuales se oponen entre sí, implicando un desequilibrio que establece una necesidad de resolver el problema, reduciendo así la brecha de la discrepancia.

• 11• 1 ♦

4

T4

~panda

Fase inicial individual: 10 min Fase binas: Fase plenaria:

Objetivo: Que el alumno estructure problemas de la vida cotidiana,

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I :

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n=1111

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Competencias específicas esperadas: • Que el alumno utilice una estrategia para estructurar situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

o

El proceso creativo no suele ser simple ni lineal. Por lo general se compone de fases sobrepuestas e interactuantes entre sí, pero la formulación lógica es imprescindible durante todo el proceso en donde la exploración de la discrepancia es vital si ocurre fuera de los límites de la conciencia; es desechable e infructuoso. Si se recurre a abstracción del problema, ésta dejará de ser una situación ambigua o vaga. Y se decidirá actuar en concordancia.

o

C Instrucciones:

o

Completa el esquema:

Lo que ocurre e> Immli (DI Discrepancia ©11 Solución

1

eun

•

Proble

Solución



Solución

Este tipo de problemas no son estructurados y siempre conllevan un rasgo emocional de angustia y desesperación, porque son situaciones problemáticas, mal estructuradas, cuyas alternativas de solución son ilimitadas, porque no existe delimitación del problema ni objetivo, las variables o datos son cuantiosos, por lo cual los resultados serían desconocidos y al igual que las probabilidades de solución. Para la solución de este tipo de problemas se requiere de pensamiento divergente, creatividad e innovación. ¿Solución?

Ejemplo:

¿Solución? ¿Solución?

►

La delincuencia en México asfixia a las familias. ¿Cómo puede solucionarse este problema?

—+



Oa/0

E (50

¿Solución?

../ ¿Solución? ¿Solución?

limmasm

Así, dependiendo del tipo de problema será el proceso para su solución, cuando son de razonamiento un método algorítmico y la lógica porque se derivan del pensamiento convergente, cuando son de dificultad o de conflicto, al ser no estructurados, requieren métodos heurísticos.

euristi

et

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1Y1

o e -

—

=

Macrorretícula

UNidAd 2

ensamiento simbólico -----------------

Mesorretícula

2.1 La semiótica ► Microrretícula

N

2.1.1 El origen de la semiótica 2.1.2 El uso contextual 2.2 Los campos semánticos 2.2.1 El pensamiento preconceptual 2.2.2 La representación mental 2.2.3 La codificación y decodificación

2.3 Aplicación del pensamiento simbólico 2.3.1 Solución de problemas académicos y cotidianos

—

REALIDAD

Se representa por medio de

SIGNOS O SÍMBOLOS SIGNIFICADOS

SIGNIFICANTES Para establecer un

PENSAMIENTO SIMBOLICO y lograr una

CODIFICACIÓN-DECODIFICACIÓN estableciendo una

SOLUCIÓN DE PROBLEMA REALIDAD RETROALIMENTADA

Pensamiento simbólico El planteamiento de problemas y su tentativa de solución mediante CONCEPTOS que pueden convertirse en principios o leyes que se ajusten a ciertos criterios es lo que constituye el saber científico, por lo tanto la ciencia trata de la realidad y su relación con sus representaciones simbólicas. El primer símbolo complejo que el hombre maneja es la palabra, ésta, al igual que cualquier símbolo, sustituye al objeto por un concepto. Es decir, la palabra CONEJO no tiene cola, bigotes ni orejas, es un SIGNO que mediante un acuerdo social previo tiene el SIGNIFICANTE de un animal mamífero, perteneciente a la familia de leporidea, pero podría haber sido cualquier otro signo el que se utilizara para este fin, es decir, mediante otro símbolo. Mamífero con el pelo espeso, las orejas largas y la cola muy corta; SIGNIFICANTE 4 su carne es comestible y su piel se utiliza como abrigo.

SIGNO

SIGNIFICADO

>CONEJO

Entonces un símbolo es un signo que sustituye al objeto cuando existe una REPRESENTACIÓN MENTAL. Como ya fue mencionado en la unidad 1, muchas personas fallan en la resolución de un problema por la imposibilidad de comprenderlo en su discrepancia, simplemente no saben qué se está pidiendo porque no se define bien el contexto, es decir, el mecanismo que falla es la comprensión.

¿CÓMO MEJORAR LA COMPRENSIÓN? ¿QUÉ HACER PARA IDENTIFICAR LA INFORMACIÓN ESENCIAL DE UN PROBLEMA?

Una forma sencilla y a veces olvidada es la REPRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA de un modo formal, ya sea simbólica o gráficamente. Cuando un problema es presentado o planteado mediante el lenguaje con símbolos, a veces es origen de confusiones o ambigüedades para su resolución, puesto que las afirmaciones o propósitos no son comprendidos con cabalidad; existe una mala orientación en los niveles de realidad que son construidos con palabras o símbolos. Utilizar el símbolo proporciona claridad al mismo tiempo que libera a la memoria, porque no retiene información y se enfoca en la solución. o

115

Es decir, la forma de PLANTEAR el problema es hasta cierto punto parte de la solución y al mismo tiempo una de las dificultades del razonamiento, porque los significados de las palabras no se encuentran en las palabras mismas sino en las personas que las interpretan, por lo cual se debe partir del hecho de que la suposición de estos significados puede cambiar de acuerdo al contexto ya que los símbolos, llámense palabras o números, no encierran una realidad inmutable.

Los contextos determinan el significado. Un término no significa nunca lo mismo en diferentes aplicaciones y muchos de los problemas surgen a causa de un error del significado. La representación de un problema mediante un dibujo, objeto o símbolo se puede denominar MODELO, éste tiene su uso porque es una TRADUCCIÓN de la realidad física o concreta para aplicar instrumentos y técnicas, teorías o algoritmos matemáticos para estudiar el comportamiento de un sistema y después nuevamente traducir los resultados numéricos a una realidad física.

De acuerdo a la naturaleza de los datos los modelos pueden dividirse en:

Se usa en su mayoría un símbolo lingüístico o imagen.

La mayoría de las veces se usa un símbolo numérico. El pensamiento convergente.

Pensamiento divergente y

La heurística para aproximarse a la N

♦

Algoritmia. N

7

1r)

CU lff

PROBABILÍSTICO

DETERMINADO

y por lo tanto es

y por lo tanto es

Hay incertidumbre

No hay incertidumbre Tcs

o

No se conocen los datos exactamente y tampoco se conoce el resultado exacto.

Estocástico

o

Se conocen de una

forma exacta los datos y el resultado.

Determinista

•• C Sistemas de numeración o

Fase tríadas:25 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno haga visible relaciones entre la representación y el objeto representado ejercitando símbolos matemáticos complejos.

o

—31

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda la relación entre el lenguaje simbólico, las Matemáticas y la solución de problemas. • Que el alumno reflexione acerca del uso del símbolo al solucionar un problema comparando al sistema numérico con el sistema lingüístico. • Que el alumno aplique el símbolo en la solución de problemas aplicando las estrategias heurísticas de solución de problemas.

Cuando el ser humano comenzó a contar lo hizo con los dedos, piedras, marcas, nudos, etc. Y a medida que las cantidades crecían se hicieron necesarias las REPRESENTACIONES. o

za).5o

o

En diversas partes del mundo se alcanzó la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número se denomina BASE y se siguen añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar el número base y se añade de nuevo otra marca de segunda clase y así sucesivamente. Cualquier sistema numérico consta de una serie de elementos que los conforman' SÍMBOLOS y una serie de reglas que permiten establecer OPERACIONES y RELACIONES entre tales elementos.

Al parecer del equipo, ¿cuál es la causa de que el sistema de numeración sea un lenguaje simbólico?

Instrucchnes: A continuación se manejan varias afirmaciones, traslada las respuestas al sistema numérico que se te pide y escribe la fecha o nombre que falta; para resolver esta actividad tendrás que basarte en el CÓDIGO DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN y ALFABETO GRIEGO de la siguiente página.

La siguiente tabla muestra las equivalencias del sistema de numeración.

ROMA NO Símbolo

Equivalencia Para realizar números se aplican los principios: Aditivo: VII=5+1+1=7 Un valor mayor seguido de un valor menor se

y

5

x

10

L

50

c

loo

D

500

M

1 0 00

procede a sumar los valores. Sólo se pueden repetir los valores tres veces.

Sustractivo: W=5-1 ,4 Un valor menor antes de uno mayor se resta. El valor del número menor se resta al del mayor.

Multiplicativo: HI=3x1000=3000 Una raya encima de una de las letras que se utilizan, multiplican su valor por mil.

Alfabeto griego Signo

Nombre

Pronunciación

A, a

alfa

a

B, r3

beta

b

F, y

gamma

A, 6

delta

g (como gato)

d e (breve) ds e (larga)

E, E

épsilon

Z,

dseta

H,11

eta

O, O

zeta

I, t.

iota

K, x

kappa

k

A, k

lambda

1

M,t

mi

z

o ci,

SINGNO

NOMBRE

N, v

ni

n

xi

ks

O, o

ómicron

Pronunciación

o (breve)

pi

P

P,Q

ro

r

1, o

sigma

s

T, Z

tau

t

Y, v

ípsilon

u

4), (p•

fi

f

X, x 1P,

ji psi

Q, to

omega

It

ps o (larga)

1,5 o

o

EGiPCi0 Símbolo

Equivalencia

10

Los egipcios aplicaban el principio aditivo, es decir, el valor de cada símbolo se suma con el valor de los otros, y así podían escribirlos hasta nueve veces, por ejemplo:

o 100

I

10 0 0



=100+100+10+10+10+1+1=232

Como es un sistema primitivo, la posición no importa, no afecta el valor, por ejemplo: 13 se puede representar como:

10 000 100 00 0

o

0111 o 1101 o 1110

100 0 00 0

Por eso no es posicional.

►Año en el que se descubrió América:

ROMA NO

►Año de la Consumación de la Independencia:

Egipcio



►Nombre de pila del primer presidente de México: o

Alfabeto griego ►Natalicio de Benito Juárez:

D ÍA ROMANO

Mes egipcio

►Apellido materno de Benito Juárez:

Alfabeto griego

o

►Nombre de la "décima musa":

Alfabeto griego

►Heroica defensa del Castillo de Chapultepec:

Día egipcio

MES ROMANO

►Fecha del inicio de la Revolución Mexicana:

Día egipcio

MES ROMANO

►Batalla de Puebla:

Día egipcio

MES

ROMANO

Año egipcio

• Periodo Presidencial de Vicente Fox:

Egipcio

ROMANO



• Fecha de la Expropiación Petrolera:

Día egipcio

MES ROMANO

Año egipcio

rn Nombre actual del Estado en que inició la Independencia:

Alfabeto griego

o



• Fecha de inicio de la Independencia:

I'les egipcio

Día egipcio

Año egipcio

• Nombre del Presidente que expropió el petróleo:

Alfabeto griego

• Nombre de pila de los integrantes del equipo:

Alfabeto griego o

o .5 75 E 0.5

o

o

o

Así es como la realidad concreta puede ser representada mediante signos y esto es fácil de entender si consideramos que el habla es evidentemente un lenguaje de signos. Así, el significado y el significante se vinculan en un proceso dialéctico en el que hacen posible la compresión y entendimiento de todo cuanto rodea al ser humano. El significado por medio de las representaciones mentales o la evocación, y el significante por medio de los signos. En eso consiste la aprehensión de la realidad.

C

> S i gn ifi c ado

Pelota Ball

Escrito

=

<

Significante

o

mai P/e/l/o/t/a/ (Pronunciación)

Kinestésico

Los signos son el vehículo en el que transita el significante, así como lo son las representaciones para el significado. Una sola representación puede definirse por medio de varios signos y de cualquier tipo. Sin embargo también un solo signo puede evocar muchas representaciones.

En el lenguaje el significante es el sonido, signo o símbolo que es usado para designar el significado de un objeto y el significado es la representación que se evoca mediante un acuerdo previo, es decir un CÓDIGO o sistema de signos que por acuerdo social representan o significan "algo".

Signo > Significante < Significado 4

Objeto

Sonido

Evocación

Significante o czc

ti

Lenguaje Signo

Inducción Deducción Transducción -

Significado

-

En este sentido el lenguaje simbólico se utiliza para la creación de modelos o representaciones de la realidad y sus problemas.

En la elaboración de un modelo se hacen algunos supuestos y se consideran algunas simplificaciones de la realidad, se trata de representar RELACIONES, ya sea de conceptos o símbolos numéricos. Esta es la causa por la cual la realización de modelos no se limita a proporcionar un medio de simulación, orden y control, sino que constituye un método de descubrimiento que proporciona la posibilidad de descubrir nuevos hechos, predecir nuevos fenómenos y crear nuevas ideas. Así, el uso de este lenguaje simbólico permite analizar lo que pasará, pasaría o hubiera pasado en distintos entornos aislados conceptualmente. Si se tiene en consideración la forma de representarlo, un modelo puede ser:

Conceptual

La descripción, representación y análisis de signos.

Palabras, relaciones, categorías o factores que lo integran.

Matemático

O

- - se caracteriza por-

- - de - - —

-

Los aspectos lógicos y estructurados.

Números, letras, imágenes, indicios, símbolos.

El lenguaje simbólico se representa de muchas maneras y depende de cada campo su utilización práctica, por ejemplo en la música, la Química, Física, Computación, etc., y está también el de las Matemáticas, que como todos los lenguajes tiene vida propia, y si se conocen las reglas precisas para manipular sus símbolos, más adelante se podrán manipular automáticamente sin necesidad de recordar o repasar cada paso, puesto que ya se tiene una noción de lo que los símbolos significan. Entonces en lo que se debe poner especial atención es en las reglas de este lenguaje y de su TRANSFORMACIÓN, es decir las restricciones o cambios graduales permitidos; esto es la SINTAXIS del lenguaje. La semiótica es la relación entre símbolos y sus elementos que representan y al proceso de especificar las reglas para transformar o expresar matemáticamente la realidad se le llama FORMALIZACIÓN del lenguaje.

y y

♦ ♦

Á

Cyastormación candi polución JIU c

Fase en tríadas:30 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno analice información explícita e implícita decodificando instrucciones y ejecutando acciones.

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda que los lenguajes simbólicos modelan o representan la realidad. • Que el alumno reconozca que los lenguajes simbólicos tienen reglas de transformación cuya comprensión permite la generalización y aplicación de los conceptos. • Que el alumno emplee el razonamiento encadenado y lo aplique a sus materias como una estrategia de solución de problemas. • Que el alumno aplique el lenguaje de las Matemáticas para la resolución de un problema mediante el razonamiento encadenado.

Como ya se explicó, los símbolos que se utilizan para representar los elementos de la vida real o para solucionar un problema son arbitrarios. Lo importante no es el símbolo en sí, sino sus relaciones con otros símbolos y con el elemento que representan.

o

A nadie se obliga utilizar el signo 7 para representar el número siete. Podría usarse cualquier otro, pero al hacerlo se tendría el problema de la incomunicación, otros no comprenderían el resultado o el razonamiento seguido para la solución de un problema con ese signo, esto significa que a pesar de la arbitrariedad del signo es muy conveniente elegir con cuidado los símbolos empleados para que el propio "resolvedor" recuerde el significante así como para comunicar el resultado. Para este fin se usan muchos símbolos convencionales y los más aceptados universalmente son los de las Matemáticas.

o

Hay lenguajes que sólo sirven para describir y comunicar con facilidad una situación concreta como por ejemplo la taquigrafía, pero en otros como en las Matemáticas lo más importante es su continua ejecución para que se logre la mecanización en el manejo de la simbología para "traducir" la realidad y porque siempre se debe regresar a la situación concreta para no perder la noción de lo que se está haciendo o de la finalidad buscada. Cuando se resuelve un problema en todo momento se debe tomar la estrategia heurística de parar y explicar el sentido de lo que se está realizando, es decir no perder de vista el objetivo, la discrepancia y las restricciones, para esto se debe: 1. Formalizar el lenguaje mediante símbolos. 2. Ordenar bien la forma de EXPRESAR o de ordenar los símbolos. 3. Saber cómo se pasa de una expresión a otra, es decir utilizar correctamente las reglas de TRANSFORMACIÓN. 4. Cuando ya se precisaron símbolos y reglas para combinarlos se puede reflexionar en el proceso y elaborar instrucciones para que se efectúe el proceso, en otras palabras, elaborar un algoritmo propio.

C Instrucciones: Observa los cambios o evoluciones, de acuerdo con ellas completa los ejercicios que se presentan a continuación.

•

•

• •

La figura cambia de blanco a negro

•

• e

• • • • • • e • e • • • •

•

• e •

•

T6

•

in La figura cambia

La figura rota a la derecha

de negro a blanco

in

rn

La figura dobla

su tamaño La figura reduce su tamaño a la mitad

La figura se duplica

La figura se divide en dos '

T8

90°

La figura se triplica

, La figura invierte

•

•

•• •

su posición

• • • •

La figura se cuadricula

• •

o

co 0).14

o

o

T6

o

O

***

*** e ****** *

** e eee

e*e 4

O

T9

Ahora realiza las transformaciones aritméticas. Como su propósito es el ejercicio mental no se permite la calculadora. ¡Sin trampas! • e

• • e e • • e • • • •

o

•

e e • e • e e • • e e e e e e

O

0 o

•*$ e•

**

e e

********** e e e ea** ********** e •eee

914 5_16)

o

*********

T8

o

Ahora, antes de aplicar la misma técnica se va a plantear un problema y se seguirán los cambios o transformaciones. Desde muy pequeño a Jorge, el mago, le gustaron las complicaciones y enigmas, es por eso que cuando le preguntaron cuántos años tenía respondió de una forma un tanto original: "Toma tres veces los años que tendré dentro de tres años y réstale el triple de años que se corresponde con la edad que tengo ahora. ¿Cuántos años tengo?"

O

Lo que se quiere saber es la EDAD, ésta es representada por el valor de la incógnita y para simbolizarla por tradición se asignará una x. La edad X

Observemos la primera transformación: Toma 3 veces los años que tendré dentro de tres años

Es decir: Tres veces

la edad que tendré en tres años

3

x+3

Por lo tanto se simboliza:

© •

Réstale

Segunda transformación: •

Réstale el triple de los años de lo que correspondía hace tres años

El triple de años

De lo que correspondía hace tres años, es decir de la edad que tenía hace tres años

3

x-3

:

O

Esta parte de la transformación se simboliza: 3(x 3) -

-

Y todo el conjunto: o

Este es el MODELO del problema inicial en LENGUAJE MATEMÁTICO, pero aún no se sabe ¿Cuánto vale X?

O

Por lo que ahora, usando las reglas del álgebra, se resuelve la expresión algebraica. •

• • • •

• • • •

•

ra

••

Realiza la multiplicación de término 3 por x+3

Simplifica la expresión algebraica 3x+9-3x+9 =x

Realiza la multiplicación de -3 por x-3

Escribe el número asignado a T6 la x, es decir la edad de Jorge

e

•

o

e

• •

••

Identifica los términos T4 semejantes

o

o

T4 T6 o

Observa que en el lenguaje simbólico: 1. Se discrimina y resumen los datos. 2. Los datos se tienen siempre a la vista.

3. Puede resolverse mediante el ENCADENAMIENTO DE RAZONAMIENTOS. Cuando aprendemos nuevos conceptos de materias como Química, Física o cualquier ciencia donde estén implícitas transformaciones y encadenamientos de razonamientos es ÚTIL anotar las transformaciones y escribir el PRINCIPIO que las rige una vez que se han comprendido, esto evitará confusiones y descargará memoria que se puede utilizar en la representación y solución de problemas específicos.

o Ahora tú. Como la solución de una ecuación es lo más fácil y plantearla es realmente lo difícil, en este ejercicio sólo tendrás que realizar las transformaciones para la resolución porque ya lo hemos traducido para ti. ‘'

o

La historia ha conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático de la antigüedad. Todo lo que se conoce acerca de él ha sido tomado de la dedicatoria que figura en su sepulcro, inscripción compuesta en forma de ejercicio matemático. Aquí tienes la inscripción:

o

o

¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando el vello cubriese su barbilla. Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, que duró tan sólo la mitad de la de su padre a la tierra. Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.

¿De cuántos años consistió la vida de Diofanto?

Premisas del problema ¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su infancia.

Lenguaje simbólico X

X

6

enguaje simbólico

el problema

re;

Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubriese su barbilla. Es decir su adolescencia.

÷X

Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril.

X +— 7

Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito,

+

que entregó, su hermosa existencia, que duró tan sólo la mitad de la de su padre a la tierra.

..L. X + 2

1

5

Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.

En otras palabras si la vida de Diofanto se simboliza con X y se suma su

infancia, su adolescencia, la cantidad de años que duró su matrimonio y la que pasó después para que naciera su primogénito y la cantidad de años que vivió éste, en cual fue la mitad que la de su padre, y cuatro años más después de su deceso, queda representado como: o

x —+—+ x x 5 x .—+ + T +4 7 12 6 Ahora con la mitad del problema resuelto contesta el valor de X, es decir, ¿cuántos años tenía Diofanto al morir? ¿A qué edad se casó? ¿Cuántos años tenía cuando tuvo su primer hijo?

rri Identifica los 11.1 términos semejantes Reduce términos semejantes

L

Despeja la T4 incógnita Escribe el valor de x, es decir la In edad a la que murió Diofanto

o

rn

rli Elimina LIM denominadores o

o

o

Si al enfrentar un problema se logra construir un modelo que funcione, lo más probable es que el tipo de símbolos y de reglas de transformación que se siguieron sirvan para resolver problemas similares. Si es así se usará el algoritmo ya establecido hasta que no funcione más y entonces será conveniente modificar el modelo, por medio de este proceso el lenguaje se enriquece. Esto sucede comúnmente con el lenguaje humano con mucha frecuencia, porque al enfrentarse a situaciones nuevas el hombre requiere utilizar nuevas palabras o dar un nuevo significante a las ya establecidas representándolas de forma diferente. La representación simbólica tiene un carácter científico. Cuando se estudia un objeto o fenómeno, primero se trata de representar simbólicamente; así la ciencia parte de las representaciones para interpretar y comprender el objeto de estudio. Es por esta razón que se puede calificar de científico no al objeto, sino a su interpretación, es decir lo simbólico. Independientemente si es conceptual o matemáticamente, el objetivo de la modelación es la resolución de problemas, claro está que algunas estrategias para la resolución partirán de cada modelo; si es un problema de razonamiento muy probablemente se pueda resolver siguiendo un algoritmo ya establecido, sin embargo lo más apropiado es resignificar al nuevo problema, es decir hacerlo propio aunque ya esté establecido ancestralmente. Se debe comprender con cabalidad y si aún no se maneja un algoritmo seguramente se pueden utilizar estrategias heurísticas las cuales conducirán a una solución. Si el problema es en realidad un conflicto o una dificultad, es un modelo conceptual el que se debe construir, tal vez por medio de analogías o signos que indiquen los factores del problema y se pueda tomar una decisión informada y responsable para el problema establecido. Muchos docentes coinciden en que las dificultades que los alumnos tienen con el álgebra residen en que es un lenguaje complicado que muchas veces al estudiarlo se pierde el sentido de lo que se está haciendo; son tantas las reglas para la formalización y la transformación que operan en este lenguaje, que al finalizar el semestre el estudiante se ha olvidado de lo que se pretendía originalmente y se pierde el interés y el sentido de lo que se está realizando. Sin embargo, es tal la utilidad del álgebra, son tantas sus aplicaciones y las posibilidades de un desarrollo intelectual eficiente para la resolución de problemas reales que vale la pena el esfuerzo para dominarla.

Los seres humanos se COMUNICAN entre sí, esa es la base de toda actividad que realizan. Así, la comunicación, que es una EXPRESIÓN DE IDEAS, se manifiesta de muchas formas según las necesidades de los hombres, y cuando éstas son representadas en la forma que sea, es cuando puede ser considerada como una comunicación por medio de signos. Un ejemplo muy claro es el lenguaje, puede ser oral, escrito o kinestésico ya que es un meiclio para representar ideas, ya sea utilizando una pronunciación coherente que las exprese o plasmándolas en la superficie que sea, sin embargo no son las únicas formas, también está el lenguaje braile, la música, dibujos, etc., en realidad todo se vincula al concepto del signo, y por lo tanto está vinculado irremediablemente a la semiótica, la cual es una ciencia que estudia las diferentes clases de signos así como las reglas que gobiernan su generación y producción, trasmisión e intercambio y recepción e interpretación.

SEMIÓTICA proviene del griego Semenion que significa signo. Cualquier cosa puede ser un signo si, y sólo si, algún intérprete lo considera signo de algo. La semiótica, por tanto, no se ocupa del estudio de un tipo de objeto particular, sino del estudio de los objetos ordinarios en la medida en que (y sólo en la medida en que) participan en la semiosis (Eco, 1990).

Aunque la semiología o semiótica cuenta con antecedentes tan antiguos como la reflexión cognoscitiva, fue el francés Fernandin Saussure quien sienta una noción científica a esta ciencia asignándole la tarea de ocuparse del estudio de los signos en la sociedad e integrándola a la Psicología como una rama de la Psicología Social. La semiótica, del griego semenion "signo", nos enseña en qué consisten los signos y cuáles son las leyes que los gobiernan (Saussure, 1969).

41,61

**********************************************************************



La semiótica traspasa el lenguaje hablado por- *. que estudia los signos y los significados, es decir el comportamiento comunicativo.

Además de la lengua, la semiología estudia otros sistemas de signos como la escritura, el alfabeto de los sordomudos, ritos, señales militares, costumbres sociales, moda o señales marítimas, etc. Casi en la misma época en que Saussure, el norteamericano Charles Pierce formula una compleja teoría de los signos y propone una clasificación de los procesos que intervienen en ella. Esta clasificación está estrechamente ligada a la lógica matemática porque la semiótica describe y explica el cúmulo de conexiones entre personas, palabras, objetos, símbolos y especies. La semiótica puede dividirse en: Descriptiva o Aplicada

Teórica Su tarea es DEFINIR los conceptos básicos como el SIGNO y el SIGNIFICANTE.

Su tarea es describir las situaciones comunicativas mediante unidades, categorías o funciones.

Semiótica

I

El objeto de esta ciencia es amplio y no sólo radica en el lenguaje, sino en toda actividad intelectual pero, ¿qué es un signo? Esta pregunta la planteó y trató de responder Charles Pierce que responde que un signo es una REPRESENTACIÓN de una cosa cuyo fin es primordialmente comunicativo. El signo en su sentido más amplio es un objeto perceptible por cualquiera de los sentidos, especialmente por la vista o el oído que representa otro objeto, es decir es un estímulo cuya acción provoca en la mente una imagen recordando algo, o más simplificado, es la integración de un significante y un significado adoptado socialmente para la comunicación.

Existen tres clases de signos: Signos

Íconos

Índices, indicios o síntomas

Sirven para transmitir ideas de las cosas que representan imitándolas.

Muestran algo porque están físicamente conectados con ellos.

Por ejemplo:

Estatuas, pinturas, arquitectura, cerámica o a través del modelaje.

Por ejemplo:

El humo está conectado al fuego, o la tos y el dolor de cabeza a la gripe, etc.

Símbolos

Símbolo proviene etimológicamente de sumbolum "contrato o acuerdo". Un símbolo puede ser cualquier signo especialmente gráfico, el cual mediante un acuerdo social preestablecido representa un objeto concreto o abstracto. Por ejemplo la palabra "estrella" o "X" para una incógnita.

En todo razonamiento se tiene una mezcla de semejanzas o analogías, índices o indicios y símbolos, y no se puede prescindir de ellos porque se piensa sólo mediante ellos, sin embargo sin que alguien los utilice caen en el desuso, esto ocasiona que carezcan de significado o simplemente se modifiquen, transmuten o evolucionen, por ejemplo la palabra "matrimonio" tiene hoy un significado muy diferente que hace 20 años: hoy se sabe que tiene que ver con la esperanza de vida, es decir la longevidad de las personas, los valores y los roles designados socialmente. Esto refleja la mutabilidad del signo, es decir que éstos cambian su significado (sin olvidar su referencia) de acuerdo al contexto en que se utilizan. Algunas aproximaciones destacan que el pensamiento es un proceso de búsqueda y descubrimiento, de investigación constante, y el lenguaje es la única oportunidad de expresar lo que se piensa, es al mismo tiempo vehículo y medio del pensamiento, porque el lenguaje es una relación de conceptos y es claro que para desarrollar el lenguaje es necesario hacer uso del razonamiento junto con sus herramientas: comparar, identificar, relacionar y categorizar previamente.

Semiótica en acción Fase en cuartetos: 20 min

Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno comprenda la utilidad del uso del signo y su representación.

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno pueda identificar elementos que se pueden ordenar de acuerdo a una variable. • Que el alumno reconozca el criterio de ordenación y el orden correspondiente mediante la habilidad básica de la comparación, • Que el alumno comprenda y utilice criterios de relación causa-efecto relaciones unidireccionales, bidireccionales y de reversibilidad. • Que el alumno utilice el símbolo matemático para representar problemas de una o dos variables.

Los lenguajes simbólicos más útiles y conocidos son los sistemas de numeración; en el sistema decimal, que es el que se usa todos los días, se utilizan signos y más específicamente símbolos para representar cantidades que se denominan dígitos (0. - 9), y también símbolos para comparar y relacionar cantidades y conceptos como >, < o = , además de operaciones (+,-,x,/). Este lenguaje permite resolver muchos problemas de la vida diaria y se fue enriqueciendo con el tiempo con otros símbolos que expresan exponenciales, radicales, etc. El álgebra es uno de los sistemas de signos básicos para el lenguaje matemático y existen muchas reglas para las transformaciones: reglas para factorizar, sustituir, de los signos, de los exponentes, para cancelar, despejar, etc. Sin embargo lo más importante es manejar las reglas básicas para poder expresar modelos que ayuden a la resolución de un problema. Es importante recordar lo más básico porque es mediante las habilidades más elementales que se construyen las funciones mentales más complejas. Los signos < o > expresan una relación de tamaño que sirven para comparar. Por ejemplo: La relación que existe entre 3 y 9 se puede escribir de dos formas: Esto es

9

3

que es igual a

n o < según corresponda: Si x=2

52

1/4 + 2/8 +18/6

6+6+6

63

0.787/0.321 [

O Ahora intenta con esto: Uva Bebé Gato

Vid

1

2x+3x2 1111 2(x+3x2)

Anciano

q León

7 Fino Amargo L Dulce Grueso

Maestro

q

n

Equilibrio

E Ritmo

Salto

Aceituna

n

Fuerza

olivo

0.897/0.651

q

Aprendiz Pirueta Debilidad

@Afuera del circo existen diferentes comercios relacionados al circo. Ayuda al mago a ordenarlos, para eso recorta las figuras de la página 215.

o

11 1 Los algodones están más

distantes de la carpa que las d as, pero más cerca que los globos.

iij i Los juegos de dardos es1 tán más lejos de la carpa 1 . que los juegos de camcas, pero más cerca que i los algodones y globos. 1

o

2. e E

Los juegos de canicas es21 ' tán más cerca que los glo'

Ibos pero más lejos de la carpa que las palomitas. o

i Realiza el esquema acomo-

dando los lugares corres- 1 pondientes de acuerdo a las premisas utilizando 1 los símbolos < y >. 1

o

o

o

o

El signo

significa igual o equivalente

El signo

significa no es igual o no es equivalente

El signo

significa no es mayor que

El signo

5E1 significa no es menor; 71 significa negación

® Deduce a partir de las relaciones dadas: si si A

A

B implica A rA

A=B

A=B

A=B

AUn instante después volvió la luz. El oficial lucía un golpe junto a un ojo. ►La anciana pensó "bien merecido lo tiene, menos mal que las jóvenes de hoy saben hacerse respetar". ►La joven pensó "vaya gustos raros que tienen estos alemanes, en lugar de besarme a mí, ha debido besar a esta anciana o al joven tan atractivo. No me lo explico". ►E1 alemán pensó "pero, ¿qué ha pasado, yo no he hecho nada? Quizá el francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha pegado por error". ►A tu parecer qué pasó en el ascensor (solo el francés lo sabe).

o

o . 11

Wel

o

Posible Solución:

o

o

o

-01 o —

on

< o

o

3.2.1 3.2.3

Actualmente la inteligencia está conceptualizada como un conjunto de procesos, que tienen una doble perspectiva. Una de ellas se centra en el proceso EVOLUTIVO y sus características biológicas y el otro se centra en los mecanismos que la PRODUCEN y la REGULAN, esto implica una dicotomía entre herencia y ambiente o entre maduración y aprendizaje. A PESAR DE QUE ESTE CAMPO DE ESTUDIOS ESTÁ LLENO DE EXPERTOS, LAS APORTACIONES MÁS IMPORTANTES PARTEN DE TRES GRANDES AUTORES:

L. VIGOTSTKI.

BRUNER Y REUVEN FEUERSTEIN.

Éstos conceptualizan a la inteligencia como un proceso dinámico, modificable y autorregulatorio, que es entrenable externamente mediante el refuerzo de las habilidades del pensamiento que la integran. ►Para Feuerstein, casi todos los jóvenes pueden mejorar su inteligencia e incluso llegar a una REESTRUCTURACIÓN general de sus procesos cognitivos y a mejorar su mismo potencial de aprendizaje por medio de un correcto aprendizaje mediado. ► Para Vygostki resulta esencial saber que la inteligencia se compone de funciones psíquicas superiores o habilidades básicas superiores, y éstas a su vez están compuestas de funciones "NATURALES" o "BIOLÓGICAS" básicas, explicables por procesos madurativos y conductuales. Mediante estas habilidades del pensamiento el ser humano actúa sobre la realidad para adaptarse a ella, transformándola y transformando su pensamiento al mismo tiempo a través de lo que él llama "MEDIADORES":

► Mediadores

simples: actúan di-

rectamente sobre la realidad. sofisticados: signos que median entre la realidad y el propio sujeto.

► Mediadores

Como la construcción del signo tiene un carácter cultural, para Bruner el DESARROLLO COGNITIVO INDIVIDUAL es la consecuencia de participar con los demás en actividades significativas en las que se ponen en juego esos mediadores. El desarrollo cognitivo entonces es resultado de la interactividad, de la actividad compartida, de la cooperación, consiste en hacer propios los instrumentos culturales (herramientas y signos), inicialmente externos y que son el motor del desarrollo cognitivo; es la actividad mediada socialmente. Y el lenguaje es concebido como el mediador por excelencia en el proceso del desarrollo intelectual. Bruner formula tres ideas que se sitúan en la base de toda su teoría: El desarrollo del hombre es una realidad esencialmente cultural. El hombre posee un desarrollo siempre asistido "desde fuera". No puede haber un desarrollo cognitivo "univer-

UP sal y necesario" y desligado de las prescripciones que el contexto cultural ejerce sobre él. Algunos ambientes favorecen un desarrollo cognitivo mejor, más temprano y duradero que otros. Lo que no parece ocurrir es que distintas culturas produzcan modos de pensamientos completamente divergentes y no relacionados.

En cuanto a la clasificación de los procesos que componen a la inteligencia surgen dos grupos: las habilidades básicas y las de orden superior. La idea de establecer un sistema de clasificación comprendido dentro de un marco teórico surgió en una reunión informal al finalizar la Convención de la Asociación Norteamericana de Psicología, la formalización de la clasificación estuvo liderada por Benjamín Bloom, Doctor en Educación de la Universidad de Chicago. Se formuló una Taxonomía de Dominios del Aprendizaje, desde entonces conocida como Taxonomía de Bloom, que puede entenderse como "LOS OBJETIVOS DEL PROCESO

Esto quiere decir que después de realizar un proceso de aprendizaje, el estudiante debe haber adquirido nuevas habilidades y conocimientos. DE APRENDIZAJE".

Se identificaron tres dominios de actividades educativas: el Cognitivo, el Afect'vo y el Psicomotor.

o CONOCIMIENTO •J a, o

Recoger información (Básica) Taxonomía de bloom de HABILIDADES DE PENSAMIENTO

Desglosar (Superior)

o

ANÁLISIS on mv a) 'e

o Observación y recordación de información; conocimiento de fechas, eventos, lugares; conocimiento de las ideas principales; dominio de la materia. CONOCIMIENTO



(Ret4tInformación) Básica

Taxonomía d bloom de MAINODADES OE PENSAMIENTO

Encontrar patrones; organizar las partes; reconocer significados ocultos; identificar componentes.

9

Com rensión Entender la información; captar el significado; trasladar el conocimiento a nuevos contextos; interpretar hechos; comparar, contrastar; ordenar, agrupar; inferir las causas y predecir las consecuencias.

Utilizar ideas viejas para crear otras nuevas; generalizar a partir de datos suministrados; relacionar conocimiento de áreas diversas; predecir conclusiones derivadas.

Hacer uso de la información; utilizar métodos, conceptos y teorías en situaciones nuevas; solucionar problemas usando habilidades o conocimientos.

Comparar y discriminar entre ideas; dar valor a la presentación de teorías; escoger basándose en argumentos razonados; verificar el valor de la evidencia; reconocer la subjetividad.

CONOCIMIENTO (Recoser inhumación

1

Á A

elabilidades del pensamiento en la solución de problemas Fase individual: Fase en tríadas: 20 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno considere cuáles son las habilidades que se requieren para la resolución de un problema y realice la transferencia y generalización de estrategias.

Competencias específicas esperadas: • El alumno aprenderá a resolver problemas con más de una respuesta para fortalecer tanto el pensamiento convergente como el divergente.

o

Como puedes observar, existe una conducta exploratoria natural en el ser humano cuando se encuentra ante un reto, pero la búsqueda de la respuesta no siempre es sistemática para la resolución de problemas convergentes, por ejemplo puede seguirse la siguiente.

Instrucciones: Coloca 9 dígitos del 1 al 9 en los cuadros de modo que sumen 20 ya sea horizontal o diagonalmente.

o

el problema y explora las respuestas tentativas. O Lee Las combinaciones de 4 dígitos que dan 20 pueden ser: 1+2+8+9=20

e) 1+5+6+8=20

2+4+6+8=20

b) 1+3+7+9=20

f") 2+3+7+8=20

51 2+5+6+7=20

c) 1+4+6+9=20

g) 2+3+6+9=20

k) 3+4+5+8=20

d) 1+4+7+8=20

h) 2+4+5+9=20

1) 3+4+6+7=20

a)]

Éstas son las combinaciones posibles o respuestas tentativas.

Ahora hay que pensar en el triángulo porque cada combinación además de ser de 4 dígitos debe tener un número común en cada grupo vecino, los cuales ocuparán los vértices del triángulo formado por los pares de lados consecutivos. Como se puede observar: Pistas: -Cada respuesta está formada por un grupo de 4 dígitos en cualquier orden. -Cada par de alternativas debe tener un dígito en común. -Los tres grupos de números seleccionados como respuesta deben contener todos los dígitos del 1 al 9.

th

Las alternativas 121 y tienen el 9 en común, si se toma este par se tendrán que descartar todas las que tengan este dígito al igual que el 1, 4, 5 y 6, sin embargo no cumplen para los tres lados la condición de sumar 20.

13

►Se analizarán las alternativas y , en estas alternativas se repiten el 1 y 9, faltan el 3, 5 y 7. ►Con este dato se buscará la tercera alternativa, sin embargo la búsqueda no encuentra resultado positivo.

ga

►Se continúa con la alternativa y que comparten el 1 y 9, faltan los números 5, 7, 8, y como no existe alternativa con estos números se descarta. o

ID

►Lo mismo ocurre con las respuestas y o , comparten el 1 y el 7 pero no contienen el 2, 4 y 8, así que no existe alternativa con estos números. Las alternativas y tienen en común el 1 y no contienen el 2 y 4, por lo cual se eliminan todas excepto la que tiene los números dados y comparte con el grupo el número 5. e

gi

o

Se colocan los grupos de los O dígitos P , y [Eg y se infiere la solución que queda así:

Existen otras 4 variantes a la solución del problema anterior; escríbelas: 1. 2. 3. 4.

Ahora observa el siguiente ejemplo: Un coleccionista compra 9 monedas antiguas, descubre que 8 son de oro puro y pesan exactamente lo mismo; una, aun cuando parece que es idéntica a las otras 8, es un poco más liviana que éstas por lo tanto es falsa. El vendedor indica al coleccionista que si encuentra la falsa le regalará las 8 monedas, sin embargo, esta diferencia sólo es perceptible al pesarlas. Si cuenta con sólo dos oportunidades y una balanza de dos platos que no tiene pesas, ¿cuál es el procedimiento que debe seguir?

Al leer el problema puede observarse que las variables son: ►El peso de las monedas y el número de monedas seleccionadas para hacer cada vez que se pesen. ► Se sabe que el peso de una es diferente de las otras. ► La restricción es que sólo tiene dos oportunidades. ► Si la balanza es de dos platos y no se cuenta con pesas se puede inferir que son las propias monedas las que servirán de contrapeso, entonces se deben dividir las monedas en grupos para comparar su peso.

encontrar la solución se pueden hacer 3 grupos de 3 monedas O Para cada uno. Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

O Se colocan tres monedas en cada lado del plato. Pistas: Alternativa 1: ► Puede ser que el grupo 1 y el 2 pesen lo mismo; entonIl ces quedará en equilibrio y en consecuencia la moneda falsa está en el grupo 3. ► La siguiente pesada será del grupo 3. Si se equilibran dos monedas, la que no se puso en la balanza es falsa. ► Si no se equilibran, la que esté arriba será la falsa. o

Pistas: Alternativa 2 (variante de la primera): Si el grupo 1 y 2 no se equilibran, se encuentra la moneda falsa en el grupo que sea más liviano. h. Por lo tanto la segunda pesada será con dos monedas de ese grupo siguiendo la misma estrategia de la alternativa 1. 11

o

Como se puede observar, esta estrategia estimula el razonamiento inferencia!, porque el problema exige asociar datos que creen nueva información y a partir de ésta formular hipótesis que lleven a la solución. Resuelve los siguientes problemas y explica el procedimiento que seguiste paso a paso, puedes utilizar una estrategia simbólica (diagramas, representación en dibujo o signos). Si tienes un reloj, dos botellas iguales, una taza y tres platos, y sabes que el reloj se equilibra con una botella; el reloj se equilibra con un plato y una taza, y tres platos se equilibran con dos botellas. ¿Cuántas tazas se requieren para equilibrar al reloj?

Operaciones:

-o

o

Un lugar de reunión de contrabandistas fue descubierto por la policía, debido a que tres policías encubiertos estuvieron filtrando información. Los tres policías observaron que el lugar estaba custodiado, y antes de abrir el vigilante indicaba un número y el que pretendía ingresar contestaba otro. Así, un día ingresó un contrabandista, el vigilante indicó "catorce" y el que ingresó contestó "siete". El segundo policía escuchó cuando alguien que ingresó contestó "cuatro" cuando el vigilante indicó "ocho". Uno de los policías aseguró tener la contraseña. Ya en la puerta el vigilante indicó "cero". El policía dudó. Al percibirlo el vigilante le dio un tiro en la cabeza. El segundo policía se presenta y escucha al vigilante decir "cuatro", respira aliviado y contesta "dos". Inmediatamente el vigilante mata al segundo policía. El tercer policía recibe órdenes de entrar al lugar. Ese mismo día se planta en la puerta y escucha al vigilante decir "nueve", ¿qué contestarías en su lugar y por qué?

Operaciones:

o

todas las piezas del tangrama que está en la página (1) Utilizando construye las siguientes figuras:

o

217

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1

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1

"Los tangramas ajustados resultan, de ordinario, más difíciles de resolver (tanto a personas como a ordenadores) que las figuras no ajustadas, y su dificultad tiende a aumentar conforme disminuye el número de lados" (Gardner, 1988; p. 45).

Aquí están 4 cuadros que consisten en 16 cerillos. Ahora haga de éstos 5 cuadrados iguales.

Dibujo:

o

Tenemos diez monedas colocadas en forma de cruz (como aparece en el dibujo). La cruz está desproporcionada. Se te permite mover únicamente una moneda y se trata de igualar la cruz mediante este movimiento. Hay dos formas de hacerlo.

o

o

Cuando se han analizado los procesos de pensamiento que se utilizan de forma espontánea para la solución de problemas, se ha encontrado que independientemente de la raza, cultura o nivel social a la que se pertenezca, se tienen componentes o estrategias muy similares, esto llevó a determinar que cuando se expresa una conducta inteligente se ponen en marcha procesos mentales con características universales y algunos aspectos específicos que tienen que ver con el ambiente sociocultural y hasta físico. Los aspectos universales tienen que ver con la ADAPTACIÓN AL AMBIENTE pues cuando se presenta una situación conflictiva siempre se busca restablecer el equilibrio. Esto se logra mediante la acomodación de datos de aprendizajes, informaciones previas que puedan poner en acción la ASIMILACIÓN, la generalización y la transferencia, dependiendo si el problema ya se había enfrentado alguna vez con anterioridad y si los procesos ya se habían automatizado creando un algoritmo o si es una situación completamente nueva y no se tiene ningún tipo de experiencia, por lo cual se combinan procesos y seleccionan estrategias o procedimientos heurísticos dando una nueva experiencia y enriqueciendo el repertorio. Si la situación "nueva" se practica constantemente, puliendo un procedimiento se pasará a la creación de un nuevo algoritmo y a la automatización con mayor rapidez y facilidad.

El aprendizaje

Casi todo lo que el hombre es capaz de hacer es producto del APRENDIZAJE, y a pesar de que no existe un acuerdo universal de los expertos, existe una definición generalizada de que el aprendizaje es: "UN CAMBIO MÁS O MENOS PERMANENTE DE CONDUCTA QUE SE PRODUCE COMO RESULTADO DE LA PRÁCTICA"(BELTRAN

1984).

Es decir que casi todos los expertos concuerdan que el aprendizaje manifiesta explícita o implícitamente un cambio de conducta por una práctica producido por algún tipo de ejecución y es un cambio más o menos duradero. Esto implica que el aprendizaje tiene al menos dos variables enlazadas: la práctica y la ejecución, y no los procesos que se involucran en el aprendizaje. Actualmente puede decirse que existen tres enfoques generales que aplican el aprendizaje para:

Aprendizaje para

Adquirir respuestas

Adquirir conocimientos

Construir significados

1 Se refiere a conductas, ejecuciones y actividades

Se refiere a teorías, conceptos e ideas

Se refiere a procesos, estructuras y funciones

Así, las teorías más recientes conciben al aprendizaje como un constructor, es decir el que aprende es un sistema que trata la información de forma secuencial con tres grandes mecanismos:

o

o

o

El registro sensorial

La memoria al corto plazo

La memoria a largo plazo

El reg stro sensorial Recoge la información que llega a través de los diversos órganos receptores y la mantiene sólo breves décimas de segundo a fin de que actúen sobre ella los procesos de extracción de rasgos o de reconocimiento de patrones como la comparación o la clasificación. La información que interesa y no es atendida, desaparece, dejando libre el almacén sensorial para recoger nuevas "entradas informativas",

La memoria a corto plazo Es un almacén en que la información permanece durante un corto intervalo de tiempo, porque en el registro sensorial sólo cabe una pequeña parte del inmenso mar informativo que llega concretamente, pues viene estimada en términos del número 7, de forma que sólo caben 7 elementos informativos, sean letras, palabras o frases.

La memoria temporal permite mantener la información para manipularla al mismo tiempo que se está procesando, está determinada por el ambiente inmediato y contiene elementos para tomar decisiones y/o examinar el contexto que ocurre en un tiempo determinado. La memoria a largo plazo Por otra parte el almacén de largo plazo contiene información sistemáticamente organizada y no tiene limitaciones ni con la capacidad del espacio de almacenaje ni el grado de duración temporal. En realidad el problema es la recuperación del material almacenado.

Existen diversas estrategias de repetición y organización que optimizan la información para que la recuperación sea más fácil en el ambiente académico, a continuación un cuadro comparativo:

E.strategla cognitiva

Selección

Organización

Elaboración

Proceso Centrar la atención

Guías del procesamiento para un;texto Títulos

Construir conexiones internas

Señales, esquemas, dibujos e ideas

Construir conexiones externas

Organizadores previos

Gulas del procesamiento para el estudiante Subrayado Copia Mnemotecnias Esquemas Resumen

Ideas previas Elaboración

Las técnicas creativas son parte del pensamiento lateral y pueden usarse

formal y deliberadamente como generadoras de nuevas ideas y modificaciones de percepciones, es decir para tener un aprendizaje innovador y creativo. Los instrumentos o herramientas de trabajo del pensamiento lateral surgieron de una reflexión sobre la lógica de la percepción que equivale a la lógica de un sistema autoorganizado de la información, es decir, de un sistema que establece pautas y después las utiliza. Desde luego, el valor práctico y la importancia de las técnicas del pensamiento lateral no implican que la creatividad no pueda también originarse por otras fuentes. Con el pensamiento creativo las personas pueden desplazarse hacia los lados para probar diferentes percepciones, conceptos y puntos de entrada. Podemos usar diversos métodos, incluidas las provocaciones, para salir de la línea habitual de pensamiento, se relaciona mucho con la percepción; por medio de él se pone todo en perspectiva o se visualiza desde diferentes puntos de vista. Todos son correctos y pueden coexistir. Las distintas percepciones no se deducen una a otra sino que se producen independientemente. En este sentido, el aprendizaje creativo, al igual que la percepción, se relaciona con la exploración; se puede decir que es como cuando uno camina alrededor de un edificio y toma fotografías desde diferentes ángulos: todos son igualmente válidos. En algunos aspectos, el cambio de percepciones y conceptos es la base de la creatividad que implica la obtención de ideas nuevas. Esta creatividad no es exactamente igual que la creación artística. La palabra creatividad tiene un significado muy amplio y vago: incluye elementos de novedad, creación, e incluso de valor. Esta definición amplia de creatividad abarca varios procesos.

1

Á

Dibujo en ronda o

Fase individual: Fase en tríadas: 15 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno pierda miedo para intentar cosas nuevas o hasta absurdas ante un nuevo reto.

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno explore la capacidad personal del aprendizaje innovador y creativo.

En algunos sistemas de educación encontramos que el aprendizaje significa nada más que adquisición de conocimientos, sin embargo, si éstos no son utilizados por una mente libre, no serán beneficiosos para los individuos ni útiles para la sociedad. Una educación unilateral dará mayor importancia a los conocimientos, descuidando el desenvolvimiento de la sensibilidad, que debe ser uno de los más importantes objetivos. Una educación bien equilibrada dará importancia al desarrollo total, es decir, a la forma de pensar, a los sentimientos y a la capacidad perceptiva, lo que permitirá mayores posibilidades de creatividad. Como el percibir, el pensar y el sentir se hallan representados en todo proceso creador, la actividad artística es el elemento necesario de equilibrio que actúa sobre el intelecto.

o

La capacidad de creación es un instinto que todos poseemos y con el que nacemos. Estudios psicológicos revelan que la capacidad creadora pertenece a uno de los impulsos básicos humanos, sin el cual el hombre no podría subsistir.

Instrucciones: o

Corta la hoja de la página 219 que está doblada en sextos y realiza lo siguiente: primer participante realizará un dibujo que se referirá a un iO El invento sin expresar palabras a los otros integrantes, y abarcará solo un sexto de la hoja en 1 minuto abarcando todo el espacio.

® A continuación otro participante utilizará un minuto y, partiendo del dibujo anterior, dará continuación al invento en el segundo sexto pero sin decir palabra alguna a ningún integrante.

El siguiente participante se basará en el dibujo de los dos inteO grantes anteriores y concluirá el dibujo del invento en el tercer sexto de la hoja.

® Por lo tanto se ha abarcado la mitad de la hoja. Ahora el primer integrante deberá de tomar la hoja y en la parte central escribir, sin decir nada a los otros integrantes, cuál es el nombre del invento. Una vez concluido doblará el sexto para que el siguiente integrante ignore el nombre.

(1) O El segundo integrante escribirá la respuesta a la siguiente pregunta en tres líneas: ►¿Cuál es el uso de este invento?

El tercer participante desdoblará el papel para visualizar el dibujo y lo que escribieron los otros dos, y contestará la pregunta: ►¿Cuál es el problema inmediato que solucionó este invento y cómo cambió el mundo mediante su funcionamiento? Todo en tres líneas.

O

(7) Ahora reúnete con otro equipo y discutan acerca de cuál invento consideran es el mejor y escriban su respuesta

o

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I

Estrategias m.'""éta"cognitivas

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Las nuevas formas de enseñanza apuntan al mejoramiento intelectual mediante una metodología apropiada de acuerdo a un contexto, es decir, tomando en cuenta técnicas que motiven el aprendizaje de acuerdo al lugar, espacio y tiempo. El objetivo primordial consiste en hacer explícito el procedimiento que sigue el alumno cuando aprende o resuelve un problema; debido a esto se diseñan las estrategias metacognitivas como mnemotecnias, diagramas, digujos, gráficos, etc., para guiar al alumno hacia la resolución de un problema. Este tipo de reflexión favorece la autorregulación y por lo tanto la autoevaluación de procesos en un sentido amplio, no sólo refiriéndose a la obtención de una calificación sino a una verdadera retroalimentación de procesos, y esto se logra promoviendo en el estudiante la reflexión acerca de las operaciones mentales que realiza cuando se encuentra ante una situación novedosa o un problema. Para Reuven Feuerstein, uno de los teóricos más importantes del desarrollo de habilidades y la mediación, es necesario ofrecer una situación que 4c permita al alumno tomar conciencia de la formación y operación

Las personas tienen diferentes maneras de solucionar problemas, las personas auditivas recibe mejor los mensajes y la información a través del oído; estrategias como debate :de ideas o brainstorm los ayudan a resolver problemas. Por su parte, el visual prefiere adquirir su conocimiento mediante el sistema simbólico o de representación. El cinestésico prefiere la experimentación y simulación de un problema para adquirir datos, procesarlos y solucionarlo. Independientemente de las preferencias es útil reconocer ,nuevas estrategias que amplíen la posibilidad de resolución pon

creati idad método.

de funciones mentales básicas y al mismo tiempo reconocer estrategias y principios aplicables en otra situación parecida. La metacognición de forma general designa al mismo tiempo el conocimiento de un individuo acerca de su propio funcionamiento cognoscitivo y la forma en que puede adquirir conciencia de sus decisiones, acerca de qué, cuándo, dónde aprender para planificar su aprendizaje, fijando propósitos propios para elegir y encontrar recursos para poner en acción estrategias propias, analizar las dificultades y evaluar los resultados. La metacognición pertenece a los mecanismos de regulación o control del funcionamiento cognoscitivo, por lo tanto se refiere a todas aquellas actividades de previsión, conducción, control, acción, transferencia y generalización que permiten guiar o autoregular el aprendizaje y el funcionamiento cognoscitivo en las situaciones de solución de problemas. Metacognición

¿Qué sucede en mi cabeza cuando aprendo? O Campo de conocimiento (lo que se percibe)

Individuo que aprende

Esta capacidad permite al que aprende a monitorear y ajustar sus acciones, metas y objetivos para conseguir resultados deseados, teniendo en cuenta las condiciones ambientales. La metacognición tiene 3 fases:

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ratamiento de disfunciones

Como ya se indicó desde la unidad uno, los problemas, si se considera el contexto en el que se presentan, pueden ser de RAZONAMIENTO, DIFICULTAD Y CONFLICTO, pero independientemente de su clase está claro que son una discrepancia ente lo que se quiere y lo que está ocurriendo en la realidad, es decir todos los problemas parten de una realidad a la cual el sujeto en ese momento no puede adaptarse, además es indispensable considerar que todos los problemas deben contar con una DEFINICIÓN del problema, un OBJETIVO claro y RESTRICCIONES es decir lo que está permitido o no en la solución ya sean movimientos permitidos si es de razonamiento o recursos invertidos si es de dificultad o conflicto; lo que es sabido por todos es que la solución de un problema no tiene utilidad práctica hasta que alguien ejecuta la solución esto es hasta que toma una decisión. PARA UNA SITUACIÓN CONCRETA, TOMAR DECISIONES DE MODO AUTÓNOMO Y RESPONSABLE ES SOPESAR LOS PROS Y LOS CONTRAS DE LAS DISTINTAS ALTERNATIVAS

POSIBLES EN UNA SITUACIÓN Y ACEPTAR LAS CONSECUENCIAS DE LA ELECCIÓN.

Así pues, cuando hay que tomar una decisión se deben valorar las posibles consecuencias que se pueden derivar de ella y, si esas consecuencias pueden ser importantes es recomendable no hacer lo primero que se nos ocurra o dejarse llevar por lo que hace "todo el mundo". Cuando nos enfrentamos a un problema o a una decisión que puede tener consecuencias importantes es necesario pensar detenidamente qué es lo que se puede hacer y valorar cada alternativa. A tomar decisiones se aprende. La autonomía se va desarrollando desde la infancia, y a cada edad le corresponde un nivel de autonomía.

Durante la infancia muchas decisiones importantes son tomadas por los padres/madres y por otros adultos, pero a partir de la adolescencia las decisiones van siendo cada vez más responsabilidad del joven. En este proceso de aprendizaje también es importante distinguir cuándo no importa ceder ante los deseos de los demás u otras presiones y cuándo es importante seguir los propios criterios. Si la habilidad para tomar decisiones se aprende, también se puede practicar y mejorar. Parece ser que las personas hábiles en la toma de decisiones tienen capacidad para clasificar las distintas opciones según su ventajas e inconvenientes y, una vez hecho esto, escoger la que parece mejor opción. El método básico sería: El proceso de los cinco pasos

-11

-

e, Habilidad para la toma decisiones

Con este paso hay que procurar responder a la pregunta de ¿Qué es lo que se desea conseguir en esa situación? problema

ti

2. Buscar alternativas.

En este paso es importante pensar en el mayor número de alternativas posibles, ya que cuantas más se tengan, más posibilidades habrá de escoger la mejor. Es importante evitar dejarse llevar por lo que hacemos habitualmente o por lo que hacen los demás. Si no se nos ocurren muchas alternativas, pedir la opinión de otras personas puede ayudar a ver nuevas posibilidades. 3. Valorar las consecuencias de cada alternativa.

Aquí se deben considerar los aspectos positivos y negativos que cada alternativa puede tener, a corto y largo plazo, tanto para uno mismo como para los demás. Para llevar a cabo este paso correctamente, mu-

chas veces no es suficiente la información con la que se cuenta. En este caso es necesario recabar nuevos datos que ayuden a valorar las distintas alternativas con las que se cuenta. Por ejemplo, una persona que quiere empezar a practicar algún deporte, a la hora de valorar las diferentes alternativas, si no dispone de datos suficientes, deberá recabar información sobre dónde se pueden practicar los distintos deportes sugeridos, qué material se necesita de un aprendizaje previo, qué costes tienen, etc.

00 00

Para cada una de las alternativas por separado, se hace una lista de todas las ventajas y desventajas que comporta. Seguidamente, se dará una puntuación de O a 10 a cada ventaja y a cada inconveniente en función de su importancia, teniendo en cuenta que O es "nada importante" y el 10 significa que es "esencial o muy importante". Finalmente, una vez puntuada cada ventaja y cada inconveniente en esa escala, se suman los números dados a todas las ventajas por una lado y todos los inconvenientes por otro. Si el resultado es positivo es que tiene más ventajas o que estás son más importantes que los inconvenientes.

H

Una vez que se ha pensado en las alternativas disponibles y en las consecuencias de cada una de ellas, habrá que escoger la más positiva o adecuada. Una vez que se han valorado las distintas alternativas, hay que compararlas entre sí, escoger la que más nos satisfaga. Como normal general, aquella que tenga más ventajas que inconvenientes, o se valora por medio del procedimiento matemático, aquella alternativa que tiene el número positivo más alto. A veces la mejor alternativa no es ninguna de las propuestas sino que surge como combinación de varias de las propuestas. En el ejemplo, la persona puede decidirse por un deporte concreto (fútbol, baloncesto, tenis, etc.) o puede optar por escoger varios que sean complementarios (por ejemplo, la natación para estar en forma y el fútbol como forma de relacionarse con los amigos/as). 5. Aplicar la alternativa escogida y comprobar si los resultados son satisfactorios.

Una vez elegida se debe asumir la responsabilidad, de la decisión tomada y ponerla en práctica. Además de que se tiene que preveer la evaluación, los resultados, pues de esta forma se podrán cambiar aquellos aspectos de la situación que todavía no son satisfactorios y así aprender de nuestra experiencia.

CAlternatiyas y decisiones Fase individual: Fase en binas: 15 min. Fase plenaria: Objetivo: Que el alumno conozca una estrategia para tomar decisiones considerando alternativas.

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno construya un cuadro de decisión considerando alternativas.

Cuando se tiene que tomar una decisión, siempre es tentador elegir la opción más obvia. Pero muchas veces una de las respuestas menos evidentes es la que ayuda a alcanzar los objetivos deseados. Para poder tomar decisiones de modo efectivo hay que aprender a buscar bajo la superficie y descubrir ideas innovadoras. Cuando haya pensado en todas las opciones posibles, entonces sí, reduzca las alternativas sobre la base de los criterios de decisión.

01

CO

Encontrar nuevas ideas puede no ser tan difícil como parece, simplemente tiene que usar la imaginación. Pensar creativamente es una clave para generar opciones o soluciones nuevas y diferentes para los problemas. Pensar creativamente es la capacidad de ver problemas o situaciones de modo distinto, de verlos en una perspectiva diferente, desde otro ángulo, de costado, de atrás para adelante, incluso patas para arriba. Una persona quiere realizar la tarde del sábado algu actividad, pero no tiene preferencias por ningun

o

1. Definir el roblema.

En este caso concreto, antes de empezar a pensar qué tipo de actividad vamos a realizar, tendríamos que hacernos la siguiente pregunta: ¿Qué queremos conseguir?

La respuesta a esta pregunta nos ayudará a enunciar correctamente el problema que se nos plantea. Por ejemplo, en este caso, algunas respuestas podrían ser: - Relacionarse con otras personas - Ayudar a estar sano - Pasarlo bien - Que sea barata 2. Generar alternativas.

Una vez que tenemos claro cuál es el problema, la tarea consiste en pensar alternativas para solucionarlo. Algunas alternativas de solución, podrían ser estas:

Realizar una excursión - Ir al cine - Ir a la discoteca - Jugar al futbolito -

o

Para no complicar el proceso hemos pensado cuatro alternativas, pero podemos plantear todas las que queramos. 3. Valorar las consecuencias de cada alternativa.

o

Para cada alternativa por separado, vamos a considerar las ventajas y desventajas que puede tener. Ahora daremos una puntuación de 0 a 10 a cada ventaja y a cada inconveniente en función de su importancia. Después, sumaremos el total de puntuaciones en ventajas y restaremos el total de puntuaciones en inconvenientes.

C Instrucciones: Completa la tabla como se te indica.

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o

Puntuación

Desventajas

O 111 4 4. Ele:ir la me . or alternativa sosible.

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Ya sólo queda elegir la alternativa con una puntuación positiva global más elevada. Esta alternativa es la idónea, y no vale la pena seguir dándole vueltas al asunto.

o

Cálcu los Total ventajas o

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Alternativa 4

Total inconvenientes Resultado total (ventajas-inconvenientes

5. Ap icar a a ternativa escogida y comprobar si los resultados son satisfactorios.

Sólo nos queda que llegue el fin de semana para llevar a cabo la actividad que hemos escogido. Una vez que la hallamos realizado, valoraremos si ha sido eficaz para resolver la situación para la que no teníamos respuesta. Podemos practicar el proceso de tomar decisiones con problemas concretos que se nos planteen en la vida cotidiana, aquí un ejemplo: o

Situación

Elegir el regalo que le vas a hacer a tu mejor amigo/a por su cumpleaños.

Posibles definiciones del problema (Paso 1) -Quedar bien. -Regalarle algo útil. -Regalarle algo que le guste.

Reaccionar ante un/a amigo/a que está hablando mal de ti a tus espaldas.

Escoger entre las distintas cosas que puedes hacer para pasar la tarde del domingo.

Uno de los problemas que se presentan en la toma de una decisión es la calidad de la información, que podría denominarse "MATERIA PRIMA" y fundamental en la toma de decisiones ya que a mayor calidad de información, mejor es la calidad en la toma de decisiones. Se pueden seguir criterios analíticos exactos y si tiene una información "PERFECTA" que se obtenga mediante el análisis de los datos y la información se podrán utilizar métodos válidos coherentes para el problema pero hasta la mejor información se desecha si no es implementada por una buena metodología. Su puede elegir el procedimiento para ejecutar acciones basadas en el análisis de los hechos, equilibradas con la experiencia y la intuición. La buena toma de decisiones permite vivir mejor pues otorga algo dei control sobre la propia vida. De hecho, muchas de las frustraciones que aquejan a las personas se deben a no poder usar la propia men: te para entender el problema de decisión y el coraje para actuar en., consecuencia. Una mala decisión puede obligarnos a tomar otra mala: decisión, como dijo Harry Truman: "Toda mala decisión que tomo va" seguida de otra mala decisión".

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Árbol de decisión Competencias específicas esperadas:

Fase individual: Fase en binas: 15 min Fase plenaria: ---

Objetivo: Que el alumno conozca el árbol de decisiones. Que el alumno aplique el árbol de decisiones para la resolución de un problema.

Un modelo de decisiones simple que tiene sólo dos alternativas se denomina Maniqueísmo, adaptado por Zaratustra y luego adoptado por otras religiones organizadas. El Maniqueísmo es el concepto de dualidad que divide todo lo que forma parte del universo en dos alternativas distintas o dos polos opuestos, como por ejemplo el bien y el mal, blanco y negro, día y noche, mente (o alma) y cuerpo, etc. Este concepto de dualidad fue un modelo suficiente de la realidad para aquella época para que el mundo fuera manejable y calculable. Sin embargo, hoy en día sabemos con certeza que todos los sistemas cambian y todos tienen un amplio espectro continuo. No existen los opuestos en la naturaleza. Debemos ver el mundo a través de los ojos de nuestra mente vivida; de lo contrario, no comprendemos bien las ideas complejas.

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5

-

• El alumno realizará una adaptación del diagrama árbol de decisiones para solucionar un problema.

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O Instrucciones:

o

O Lee el siguiente problema: El señor Campos, ciego de nacimiento quiere comprar un loro para que su mascota le acompañe en largos momentos de soledad. Va a una reconocida tienda de +Cotitas y le dice al encargado: o

o o o o o o o o o

Si C—Buenos días, deseo un loro si es posible muy hablador. Encargado +Cotita— Buenos días señor tenemos en este momento 36 loros de los cuales 16 son rojos ¿cuál desea? Sr.C— Quisiera un loro hembra (son más parlanchinas), ¿qué propone? E+C— Entre las 12 hembras le recomiendo a las 6 que vienen de Oceanía. Pero ¿Por qué no lleva uno de los machos rojos? Hay 5 que vienen de Oceanía y son muy parlanchines. Sr. C— Mmm pues no, yo creo que mejor una hembra. E+C — De mis 18 loros de Oceanía yo quiero ofrecerle 10 pues son de un rojo muy vistoso y... Sr.C— Ay bueno, deme la hembra roja que no viene de Oceanía.

►

Para saber en qué información está fundamentada la decisión del señor Campos procederemos a desentrañar la información dada por el encargado mediante un árbol de decisión. Y se completarán los datos según nos dicen que hay: Hembras

►Ahora ya se tiene un nivel, pero falta información de la siguiente variable que es el color como se menciona, entonces se agrega nuevamente un nivel y se representa así:

o

►Pero esto no explica la decisión y todavía falta una variable así que agregamos otro nivel con dos posibilidades quedando así: Hembras

De Oceanía



No de Oceanía De Oceanía

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43.1

E nálisis de una

situación problemática

r" Una decisión puede variar en trascendencia y connotación, por esta razón el planteamiento del problema afinará y dará estructura formalmente a una idea para comenzar ya sea una investigación o una estrategia que permita concluir en acciones que solucionen una situación. Se podría pensar que el proceso de planteamiento de un problema de más de una etapa consiste en una mera yuxtaposición de variables en el orden adecuado, de las traducciones correspondientes a cada una de las operaciones que hay que realizar o de los procedimientos a realizar, sin embargo el asunto no se reduce a añadir traducciones una tras otra (Puig y Cerdán,

1989, 1990). Por el contrario, para que el enunciado pueda ser tratado como planteamiento debe ser traducido ya sea al lenguaje simbólico, expresar gráficamente las restricciones para precisar, o bien un texto del problema que lo transforme en un nuevo planteamiento en el que se hagan explícitos los elementos que han de intervenir en cada una de las traducciones elementales y que muestre la manera como éstas han de enlazarse ya sea en una expresión aritmética o en un texto intermedio. En este sentido una serie de sugerencias para plantear correctamente un problema son las siguientes: El problema debe plantearse en términos claros y precisos. El problema debe formularse a manera de pregunta que nos lleve lógicamente a una solución adecuada. El problema debe ramificarse en preguntas menos generales que faciliten su comprensión para su posible solución.

d) Debe de formularse de tal manera que permita ofrecer una explicación aplicable a todos los casos que dieron origen a su planteamiento. e) Se deben evitar los pseudoproblemas, aquellos problemas que no tengan solución.

Cuando se plantea un problema de razonamiento matemático es necesario identificar la INCÓGNITA en función de los datos que se tienen, por ello es recomendable formularlo a manera de pregunta, ya que la intencionalidad de la misma puede orientar hacia las posibles soluciones. Se dice que al preguntar se expresa al mismo tiempo lo que sabes y lo que ignoras acerca de algo. La formulación del problema a manera de pregunta te permite precisar qué es lo que buscas y te presenta la posibilidad de encontrar diferentes alternativas como respuesta al problema. Por lo anterior, es conveniente presentar una clasificación de las posibles formas de preguntar con base en la intencionalidad, que sería la siguiente: Cuando la intención es saber el significado o precisar un concepto. ¿Qué es...?

Cuando la intención es determinar las características de un fenómeno. ¿Cómo es...?

Pregunta definitoria

Pregunta descriptiva

\ Adquirir respuestas

Pregunta explicativa

V N

Si la intención es conocer las causas o antecedentes de un fenómeno. ¿Por qué...?

Pregunta predictiva

Si la intención consiste en saber los efectos o consecuencias de un hecho. ¿Qué ocurriría si...?

La pregunta podrá variar según el nivel de enfoque del problema, ya que la intencionalidad dependerá de qué tan avanzado se encuentre el desarrollo del problema en cuestión. Se recomienda que el problema se exprese de distintas maneras para después seleccionar aquélla que exprese mejor la intención, puede ser una investigación o una toma de decisiones o un problema de una ciencia pura, se recomienda plantear una pregunta general y varias específicas.

1

Ejemplo:

o El problema: 1

o 1 o 1 o 1

Incomprensión de los temas de Razonamiento Complejo en alumnos de segundo grado.

Se conoce: La falta de comprensión de los temas de Razonamiento Complejo

Se desconoce: Cuáles son las causas

¿Cuáles han sido las principales causas por las que existe falta de comprensión en alumnos de los temas de Razonamiento Complejo en el bachillerato?

O ~=M1 ►¿Cuáles han sido las variables significativas que han influido en la adquisición de los conocimientos de los alumnos en Razonamiento Complejo? ►¿Cuáles han sido las variables significativas que han influido en la adquisición de habilidades de los temas de Razonamiento Complejo? ►¿Cuáles han sido las variables significativas que han influido en las actitudes de los alumnos que llevan Razonamiento Complejo? h

¿En qué nivel se presentan estas variables en la población estudiantil?

► ¿Qué influencia tienen estas variables en el nivel de aprovechamiento de los alumnos? ¿Qué correlación tienen estas variables con la deserción de los alumnos del segundo grado?

Cuando una persona tiene un problema es porque se ubica en medio de dos asunciones contrarias, sean intenciones o ideas, y no se decide por ninguna. Se acomoda en un "tal vez". El problema seguirá existiendo hasta que se decida de una u otra forma. Si estamos listos para intentar encarar un problema, entonces es el momento perfecto para tratarlo. Y si realmente somos capaces de tratar y encarar un problema, entonces encontraremos mágicamente que ya no tenemos que tratarlo. PARA SOLUCIONAR CUALQUIER PROBLEMA SÓLO ES NECESARIO ASUMIRSE COMO LA SOLUCIÓN, ANTES QUE COMO EL PROBLEMA.

Para plantear el problema, es necesario tomar en cuenta la aportación que podemos ofrecer, la cual representa un primer bosquejo del objetivo y una primera aproximación a la delimitación del tema y a partir de ella precisar los límites y alcances de la posible solución. Por lo regular se contemplan tres límites del tema, que son:

Se refiere al elemento teórico del tema, el cual se precisa por medio de un análisis lógico del tema genérico o campo del conocimiento en que se está haciendo la investigación. Éste se expresa con un nombre que describa el objeto a estudiar.

Consiste en la ubicación espacial del tema, como podría ser: en México, Cd. Obregón, en trabajadores adscritos al hospital regional No.1.

Es la etapa de existencia en el tiempo del fenómeno que se va a considerar en el estudio, por ejemplo: durante el semestre "2001", del periodo presidencial de Vicente Fox Quezada, del 10 de enero de 2000 al 31 de diciembre de 2001, de 2000-2001.

Cabe señalar que la precisión en los límites permite una mayor descripción del tema delimitado, así como destacar la diferencia entre el tema delimitado y el título de la investigación. El tema DELIMITADO se refiere al enunciado que describe de manera precisa y clara el objeto de estudio de tu investigación, mientras que el título de la investigación, tan sólo es el nombre que representa de manera simplificada el tema de investigación, por lo que muchos autores recomiendan que el título no sea mayor a 60 caracteres; sin embargo el tema delimitado no lleva límite de extensión puesto que su función es la de describir el objeto de estudio y de guiar los pasos de la investigación al siguiente momento. Se puede decir que el tema delimitado sirve para el investigador y los que participan en el proceso, mientras que el título sólo es útil para los posibles trámites burocráticos de gestión de recursos e inscripción en los centros de investigación.

Los ob'etivos de la investisación:

Los objetivos de una investigación son los fines y metas que se persiguen. Éstos comúnmente se dividen en dos tipos, los GENERALES y los ESPECÍFICOS.

Objetivos de investigación El objetivo eneral Corresponde a lo que se desea lograr al final de la investigación y depende de la visualización que se tenga de para qué investigar.

Los objetivos es ecíficos Son las metas que se persiguen en cada etapa de la investigación y que permiten obtener el resultado final, por lo que deben ser coherentes con el objetivo general. Se puede decir que son el desglose del objetivo general.

Un objetivo se formula indicando con un verbo la acción de conocimiento que se desea realizar (describir, caracterizar, analizar, determinar, clasificar, conocer, comprender, etc.) en función de la intención de la pregunta formulada. El verbo va en infinitivo y al inicio del enunciado.

Para traducir el problema de investigación en objetivo de investigación, se expresa lo que se desea saber o conocer acerca del fenómeno elegido, tomando en cuenta la intencionalidad de la pregunta formulada, como podrían ser sus causas, efectos, características, correlaciones, etc.

De la pregunta general saldrá el objetivo general y de las preguntas específicas los objetivos específicos. El enunciado deberá llevar, además, el qué se pretende lograr, el cómo y el para qué. Importancia

Significancia

Originalidad

Factibilidad

Delimitación

----

1.La solución al problema debe contribuir a mayores conocimientos en la educación. 2.Debe tener alguna novedad a la vez que despertar interés y profundo entusiasmo en el investigador. 3.El problema debe ser factible de investigar en la práctica y en el tiempo previsto. 4. Ajustarse al investigador, a sus recursos y al área donde tiene mayor experiencia.

Errores que suelen cometerse al plantear un problema • • • • •

Muy amplio, no está delimitado. Muy específico, intrascendente. No se puede medir en la práctica. Ya está resuelto, no hay novedad. El estudiante no posee la tecnología o los recursos para resolverlfto marcha la solución.

o

'a

477

CPlantear y resolver problemas Fase individual: Fase en tríadas: 15 min. Fase plenaria:

Objetivo: Que el alumno sea capaz de comprender que un buen planteamiento del problema es indispensable para su solución.

j

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno aplique la habilidad del planteamiento con un problema de razonamiento.

Es curioso que cuando uno resuelve un problema de matemáticas se desconecta de tal forma del problema mismo que cuando finalmente se da la solución, ésta no aplica a la realidad.

enstrucciones: CI Lee el siguiente problema y trata de solucionarlo Zo5

pin¿oPe.5

En una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor que se llama Armando ( ) tarda cuatro horas en pintarlo solo, el otro que se llama Beto (B) tarda dos horas. ¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pin-

tarla juntos?

o

La tentación es pensar que si trabajan los dos juntos van a tardar tres horas en pintar la pieza. Sin embargo, uno contesta eso porque en principio no está pensando, basta advertir que si UNO de los dos pintores tarda dos horas, no es posible que con ayuda de otro ¡tarde MÁS! Hay muchas maneras de llegar a la solución pero se te propone lo siguiente: ►En una hora, el pintor que pinta mas rápido B pinta la mitad de la pieza, mientras tanto el otro pinta una cuarta parte (ya que como tarda 4 horas en una hora pinta justo la cuarta parte de la pieza). ►Ahora bien, hasta ahora entre los dos pintaron las tres cuartas partes. ►Atención. TRES CUARTAS PARTES, es decir, tres veces una cuarta parte y tardan una hora. Por lo tanto piénsalo ahora con la mitad del problema planteado.

¿Cual es la solución y el planteamiento. Completa el esquema. Operaciones:

Representación:

Resultado:

o

o

o

o

o

•

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l an.1.101/4 Zand .1a1 A Cr 0351 311RJ' •la

El desempeño está determinado por una manifestación externa que evidencia el nivel de aprendizaje del conocimiento y el desarrollo de las habilidades y de los valores de todas y cada una de las personas; es en la práctica, en el mundo real en donde debe aplicarse todo lo que se ha aprendido, formal o informalmente y, a pesar de lo que usualmente se cree la emoción y razón se encuentran inconexas, la neurofisiología moderna y la cartografía cerebral ponen en evidencia la interacción continua entre ambos.Todo pensamiento está unido de alguna manera a un valor, una motivación una actitud. Damasio (2005), Neurobiólogo y ganador del premio Asturias de investigación científica señala que: "EL CEREBRO Y EL RESTO DEL CUERPO SON UNA ENTIDAD ÚNICA, LOS SENTIMIENTOS SEAN POSITIVOS O NEGATIVOS JUEGAN UN PAPEL CENTRAL EN LA ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO Y EN LA TOMA DE DECISIONES." Es decir que los problemas intelectuales están inmediatamente ligados a valores y actitudes del que decide, y es por ello que se debe capacitar para que cuando se tome una decisión no sólo se tomen en consideración los aspectos teóricos-científicos, sino los éticos-afectivos que incluyen aspectos como la autoestima, la asertividad, la identidad personal y otros conceptos similares que son parte esencial de todos los seres humanos, A lo largo de la vida, las personas adquieren experiencia y forman una red u organización de creencias características, entendiendo por creencia la PREDISPOSICIÓN A LA ACCIÓN. La actitud engloba un conjunto de creencias, todas ellas relacionadas entre sí y organizadas en torno a un objeto o situación.

Las formas que cada persona tiene de reaccionar ante cualquier situación son muy numerosas, pero son las formas comunes y uniformes las que revelan una actitud determinada. Entonces son las actitudes la forma de motivación social que predispone la acción de un individuo hacia determinados objetivos o metas. La actitud designa la orientación de las disposiciones más profundas del ser humano ante un objeto determinado. Existen actitudes personales relacionadas únicamente con el individuo y actitudes sociales que inciden sobre un grupo de personas. He ahí su importancia en la toma de decisiones porque siempre influyen positiva o negativamente en ellas o acaso, ¿no has pasado por la experiencia de saber exactamente lo que debes decidir pero simplemente no quieres optar por esa alternativa? La toma de decisiones se ha convertido en un arte, Autoestima: una ciencia la cual no tiene reglas simples, hoy día gía la auel sujeto que decide necesita utilizar, además de las toestima o auto herramientas cognitivas teóricas y de investigación, ci ación es la o aquéllas de tipo meramente personal, como lo es su emocional profurii a que los individuos propia experiencia de vida. tienen de sí mismos, y que sobrepasa en En muchas ocasiones se toman direcciones contrarias a un pensamiento racional debido a la expecta- sus causas la racionalización y la lógica tiva de un juicio intuitivo o de la proyección social, de dicho individuo. también conocida status en un grupo (sea familiar, social o laboral). Este deseo de afirmación, de sentirse apreciado o valorado por el grupo crea una serie de problemas como son:

• La sobreestimación de las opiniones del grupo. • La desvalorización de la apreciación objetiva o racional de algún tema, debido a una actitud anterior. • Subestimar y descartar de antemano las ideas de aquéllos con puntos de vista opuestos. • El rechazo de la retroinformación constructiva (se llega a considerar ofensa personal). • La inadecuada toma de decisión debido a una autoestima mal entendida.

Existen tres factores que intervienen en la integración de la autoestima y son: el pensamiento acerca de uno mismo, la imagen que se tiene de sí mismo y las acciones que se han tomado para mantener la confianza y respeto por sí mismo. Entonces a veces la baja autoestima es una de las fuentes principales de mala interpretación que tienen las personas respecto de sus propias creencias, esto suele ocurrir:

O

o

Debido a que se rodean sólo de personas que piensan de manera similar, atienden sólo sus pensamientos personales, creen que el comportamiento propio se basa en una situación y que el comportamiento de los otros se basa en su naturaleza y arrogancia.

Estas personas en general cuando toman decisiones, debido a la necesidad que tienen de validar las creencias personales, "rellenan" los vacíos que tienen (de información, conocimiento, etc.) con situaciones ambiguas, porque al tener una baja autoestima no confían en sus propias opiniones y las validan con el grupo social. En cierta forma como consecuencia de una baja autoestima se adoptan creencias y comportamientos de otros como nuestros. Las personas que adoptan este tipo de situaciones piensan que no se está corriendo riesgo, pues consideran que lo que hacen es correcto, pero lo que realmente están haciendo es tomar decisiones basadas en el prejuicio y la intolerancia. También influye en el prejuicio la disponibilidad cognitiva, este concepto se refiere al proceso mental por medio del cual las personas traen cierta información a la mente. Así, la percepción de otros puntos de vista que no estén de acuerdo a la alternativa tomada será rechazada de antemano a pesar de ser la mejor. Otro causante de fallas en el proceso de toma de decisiones es por entender y atribuir causas de comportamiento a otros. Es decir, cuando se considera que las propias creencias y comportamientos nacen de una situación (factores situacionales), más que de su disposición o voluntariedad (factores personales). "Yo

CREO QUE ACTUÓ POR REACCIÓN

PERO ACTUÓ POR PREDISPOSICIÓN"

En algunos casos los factores motivacionales que compensan la baja autoestima, como el deseo de aceptación social o la necesidad de mantener una autoestima alta a toda costa, juegan un papel importante como obstáculo para tomar buenas decisiones. Gran cantidad de personas tienen una necesidad inconsciente de creer que sus puntos de vista son comunes, aceptables y normales, al asumir que sus puntos de vista son más comunes de lo que en realidad son, con esto las personas suelen validar sus propias creencias o comportamientos. En la toma de decisiones no programadas o de control no basta la educación para proteger al sujeto que decide, es necesario que éstos al

tomar sus decisiones actúen en contra de sus propios prejuicios, además que traten de conciliar el equilibrio entre su vida personal, laboral o académica. Una de las principales acciones a tomar es ser más atento a la diversidad y las opiniones de los compañeros de grupo, independientemente que sea en el trabajo, escuela o familia. Otra solución es: Accionar siempre partiendo de una autoexploración de la propia autoestima, así se podrán adoptar distintas medidas para aceptar la crítica sin activar el conflicto, o al menos no hacer juicios abruptos sobre las perspectivas de otros individuos ajenos al grupo o inclusive de otros grupos. Siempre tener en mente el proceso de decisión racional con el fin de disminuir la impulsividad y aminorar el impacto de las fuerzas actitudinales. Es decir que para llegar a la solución correcta deberá anticiparse a la moda y responder rápidamente, asimilar la información y tomar la decisión desde un ambiente desorganizado hasta uno en el que la planeación e investigación prevalezcan.

Es importante hacer hincapié en el papel, cada vez más importante, de la INTUICIÓN debido a que en muchas ocasiones las experiencias del pasado se desvinculan con las acciones del futuro, los sujetos que deciden no disponen del tiempo ni los datos necesarios para emitir un juicio y muchas veces se hace en base a una experiencia personal bien definida. El autoconocimiento de fallidas decisiones anteriores, relaciones interpersonales, sobre la forma como trabajan la propia mente ayudará a obtener resultados favorables en la toma de decisiones así como darle sentido a las acciones de otras personas.

Ir Recursos personales para tomar decisiones o

Fase individual: Fase en tríadas: 15 min. Fase plenaria:

Objetivo: Que el alumno aplique la asertividad en la toma de decisiones.

n11

Competencias específicas esperadas: • Que el alumno comprenda que la tomar decisiones adecuadamente es imprescindible actualmente.

Sin lugar a dudas existen ciertas cualidades que hacen que los tomadores de decisión sean buenos o malos.

o

Cuatro son las cualidades que tienen mayor importancia a la hora de analizar al tomador de decisiones: experiencia, buen juicio, creatividad y habilidades cuantitativas. Otras cualidades podrán ser relevantes, pero estas cuatro conforman los requisitos fundamentales. Experiencia: es lógico suponer que la habilidad de un mando para tomar decisiones crece con la experiencia. Buen juicio: se utiliza el término juicio para referirnos a la habilidad de evaluar información de forma inteligente. Está constituido por el sentido común, la madurez, la habilidad de razonamiento y la experiencia del tomador de decisiones. Por lo tanto se supone que el juicio mejora con la edad y la experiencia. Creatividad: la creatividad designa la habilidad del tomador de decisiones para combinar o asociar ideas de manera única, para lograr un resultado nuevo y útil.

o

El tomador de decisiones creativo es capaz de captar y entender el problema de manera más amplia, aun de ver las consecuencia que otros pasan por alto. Sin embargo el mayor valor de la creatividad está en el desarrollo de alternativas. Son creativos y pueden generar suficientes ideas para encontrar el camino más corto y efectivo al problema. Habilidades cuantitativas: esta es la habilidad de emplear técnicas presentadas como métodos cuantitativos o investigación de operaciones, como pueden ser: la programación lineal, teoría de líneas de espera y modelos de inventarios. Estas herramientas ayudan a los mandos a tomar decisiones efectivas. Pero es muy importante no olvidar que las habilidades cuantitativas no deben ni pueden reemplazar al buen juicio en el proceso de toma de decisiones.

o

Instrucciones: Lee la canción llamada... o

La guitarra Tuve un problema de difícil solución. En una época difícil de mi vida. Estaba entre la espada y la pared.

VOS Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de ser tu fuente de dinero.

Y aguantando la opinión de mi familia.Yo no quería una vida rIrrn No me gustaban los horarios de oficina. Mi espíritu rebelde se reía del dinero, del lujo y el comfort. Y tuve una revelación. Ya sé qué quiero en esta vida. Voy a seguir mi vocación, será la música mi techo y mi comida.

Porque yo no quiero trabajar,

no quiero ir a estudiar, no me quiero casar.

Quiero tocar la guitarra todo el día y que la gente se enamore de mi voz.

Voy a ponerte esa guitarra de sombrero. Y tuve una revelación. Ya sé qué quiero en esta vida. Voy a seguir mi vocación será la música mi techo y mi comida.

Porque yo no quiero trabajar, no quiero ir a estudiar, no me quiero casar.

Quiero tocar la guitarra todo el día y que la gente se enamore de mi voz. Porque yo no quiero trabajar,

no quiero ir a estudiar, no me quiero casar. o

Porque yo no quiero trabajar,

no quiero ir a estudiar, no me quiero casar. Y en la cabeza tenía la voz de mi viejo que me sonaba como un rulo de tambor.

Vos Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de que me tomes la cerveza. Te voy a dar con la guitarra en la cabeza.

Y en la cabeza tenía la voz de mi viejo que me sonaba como un rulo de tambor.

Vos Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de que me tomes la cerveza. Te voy a dar con la guitarra en la cabeza.

Vos Mejor que te afeites. Mejor que madures, mejor que labores. Ya me cansé de ser tu fuente de dinero. Voy

a ponerte esa guitarra de sombrero. Los autenticos decadentes

o

O Define el problema del que se habla en la canción.

O ¿Qué harías tú si estuvieras en ese problema?

¿Cuál es el tipo de decisiones que se requieren para enfrentar este proO blema?

o

Cuando trabajas en equipo, ¿qué tan asertivo eres?

¿Afecta la autoestima y la asertividad en la toma de decisiones? ArguO menta tu respuesta.

o

Lee la situación y trata de solucionarla de forma asertiva.

o

Tu novia te critica continuamente "deberías usar pantalones con pinzas, esa ropa no combina", a veces te hace sentir incómodo pero de todos modos afirmas "sí mi amor trataré de vestirme adecuadamente". 4

Vas a una excursión y ya de regreso en el autobús te encuentras muy cansado, pero tu compañero de asiento no deja de recordar las experiencias vividas, es tarde y tú prefieres descansar pero él no se calla, él te pregunta: ¿quieres que te cuente lo que pasó la última vez que vine aquí, pero es una historia muy larga? Tú respondes sí, cuéntamela.

o

3 alternativas de respuestas asertivas son:

O o

Recuerda que ser sincero no implica ser agresivo o irrespetuoso, porque agredir y molestar con frecuencia a otros utilizando sarcasmo o crítica enmascara una baja autoestima y no permite el trabajo en equipo y mucho menos favorece una adecuada toma de decisión en grupo. Cuando esta situación se presenta se debe poner atención en que este no sea un síntoma de enmascaramiento de verdaderos sentimientos de hostilidad y venganza. Las personas asertivas son honestas porque ofrecen respuestas honestas y prácticas promoviendo relaciones constructivas y respetuosas como un medio para el crecimiento personal y de los demás.

o

o

4.4 Destrezas en

la solución de

4.4.1

rip uj 0! q.lano ad

4.4.2

Destrezas básicas Destrezas de razonamiento

4.4.2

La solución de problemas es un proceso a través del cual el estratega se abstrae del pasado para situarse mentalmente en un estado futuro deseado y desde esa posición tomar todas las decisiones necesarias en el presente para alcanzar dicho estado. De esta definición se destaca el concepto de estrategia como un plan puramente racional y formal que se define hacia el futuro con total prescindencia del pasado. Jean Paul Sallenave expone la existencia de dos enfoques antagónicos en los modelos intelectuales para solucionar un problema: Enfoques para la solución de problemas

Enfoque retrospectivo Afirma que el futuro es la "continuación del presente, que, a su vez, es la prolongación del pasado".

Enfoque prospectivo Según este enfoque, el futuro no es necesariamente la prolongación del pasado. La estrategia puede concebirse independientemente del pasado.

En el primer enfoque no se niega la importancia de mirar hacia al futuro y de impulsar visiones creativas, pero introduce un concepto clave: la existencia de patrones de comportamiento organizado que dependen en gran medida de las experiencias pasadas. La experiencia surge de las acciones pasadas que afectan el presente y se proyectan hacia el futuro. Así, el analista sabe con precisión qué le ha funcionado y qué no ha servido en el pasado; posee un conocimiento profundo y detallado de sus capacidades así como de su campo de acción. Los analistas, estrategas o solucionadores de problemas se encuentran situados entre los algoritmos usados en el pasado y los métodos heurísticos que puede proporcionar el futuro. En consecuencia, al incorporar la importancia de las experiencias pasadas, su concepto de estrategia se aparta de la concepción clásica para arribar al primer concepto clave: "DE LAS IDEAS A LA ACCIÓN... Y DE LA ACCIÓN A LAS IDEAS", EN UNA CLARA REFERENCIA A LA IMPORTANCIA DE LA RETROALIMENTACIÓN QUE CIERRA UN CIRCUITO DE "PENSAMIENTO -ACCIÓN- PENSAMIENTO ....-". HENRY MINTZBERG

Hay que reconocer la existencia de decisiones deliberadas y decisiones emergentes como puntos límites de un continuo a lo largo del cual se pueden encontrar las estrategias que se "MODELAN" en el mundo real. En efecto, si bien es lógico imaginar que "PRIMERO SE PIENSA Y DESPUÉS no menos importante (e igualmente lógico) es plantear que al momento de ejecutarse las ideas se produzca un proceso de aprendizaje a través del cual "LA ACCIÓN IMPULSE AL PENSAMIENTO" y de esta forma surja una nueva estrategia. Sencillamente, las estrategias pueden formarse como respuesta a una situación cambiante o pueden ser generadas en forma deliberada.

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FIGURA 2: FORMAS DE ESTRATEGIA. FUENTE: ADAPTACIÓN DE MINTZBERG (1994)

Destreza en la solución de problemas o

Fase individual: Fase en binas: 30 min. Fase plenaria:

Competencias específicas esperadas:

• Que el alumno practique todas las estrategias revisadas en el curso para la solución de problemas.

Objetivo: Que al alumno refuerce la destreza de solución de problemas.

Los últimos dos matemáticos universalistas fueron Gauss y Poincaré. Es que hace un siglo era posible imaginar que un extraordinario matemático pudiera manejar todo lo que se sabía de su especialidad en el mundo. Pero eso hoy no puede pasar. Otra vez no sólo es improbable sino casi "imposible". La cantidad de matemáticos se ha multiplicado por miles. Más aún se publican también miles de revistas de variadas especialidades en más de cien idiomas. El volumen del conocimiento ha llegado a límites para el asombro. Se estima que se producen más de 200 000 nuevos lo cual significa unos 600 teoremas nuevos ¡por día! Adrián Paenza Matemática... ¿Estás ahí?

o

C Instrucciones-.

O Tu meta es pasar del 13 al 181 en 10 movimientos, llevando a cabo la función aritmética básica al dígito del cuadro elegido mientras avanzas. Puedes empezar en cualquiera de las esquinas pero, y éste es el truco, sólo una es correcta, los movimientos se pieden al seguir en forma vertical y horizontal pero no en diagonal.

o

4.~

3

4

4

5

4

41

2

7

3

11

13 x - x + x 13 7

o

X 14

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2

33

5

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X 14

—

6

181 181 o

4

•

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181

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3

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6

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• —

2

X 3

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72 •

X 10 • •

—

93 •

181

X

17

...

12

8

4

181

181

181

O

Ahora algunas preguntas de porcentajes especialmente a los que están muy interesados en su peso: ¿Da lo mismo subir que bajar un 40 %? Es decir si uno empieza con número de kilos cualquiera, digamos 100 y se le quita el 40 % y al resultado se le incrementa el 40 % ¿Se llega a otra vez a 100? Sí ¿Por qué? No ¿Por qué? Argumenta la respuesta:

Datos:

Representación:

Operaciones:

Resultado:

Un comerciante viaja todos los días a su trabajo usando el mismo tren que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios tanto de ida como de vuelta, para colaborar con él, su mujer lo lleva en la mañana a la estación y luego lo pasa a buscar a las cinco de la tarde con su coche, y así ahorrarle un viaje en colectivo. Lo importante es que la mujer LO ENCUENTRA TODOS LOS DÍAS A LA MISMA HORA A LAS CINCO DE LA TARDE Y JUNTOS VIAJAN A SU CASA. Un día el marido termina su trabajo más temprano y toma un viaje previo que lo deposita en la estación a las 4 de la tarde (en lugar de las 5 como es habitual). Como el día está lindo, en vez de llamar por celular a la mujer decide caminar por la calle que usa ella para ir a buscarlo. Se encuentran en el trayecto como él había previsto. El marido se sube al auto y juntos vuelven a su domicilio, al que llegan 10 minutos antes que lo habitual.

Si uno supone la situación ideal de que: ►La mujer siempre viaja a la misma velocidad. - Sale siempre a la misma hora para buscar a su compañero. El hombre se sube al auto en forma instantánea y sin perder tiempo. ►Nunca aparece nada extraño en el camino, ni semáforos ni tránsito, etc.

o

Puedes determinar, ¿cuánto tiempo caminó cuando ella lo encontró?

Datos:

No se necesita más información, sólo tienes que pensar en condiciones ideales que ya se expresaron.

Operaciones:

o

Representación:

Resultado:

Por último: --,

Se tienen 6 cerillos iguales. ¿Es posible construir con ellos cuatro triángulos equiláteros cuyos lados sean iguales al lado del cerillo?

__ No contestes rápido si no se te ocurre la solución.

El triángulo quiere decir que tiene los tres iguales, de igual longitud y ÁNGULO.

PIENSA.

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Respuesta:

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