330_TrabajoColaborativoDos

TRABAJO COLABORATIVO DOS LÓGICA PROPOSICIONAL, TABLAS DE VERDAD EN PROPSICIONES COMPUESTAS, TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES, PROPOSICIONES CATEGÓRICAS.

INTEFRANTES: SENAIDA QUIROZ AVENDAÑO HERMES BARROS JIMENES AROL STID ORTIZ HECTOR EDUARDO CARVAJAL

CODIGO CURSO: 200611A_224 CODIGO GRUPO: 330

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO 17/10/2015.

1

TRABAJO COLABORATIVO DOS LÓGICA PROPOSICIONAL, TABLAS DE VERDAD EN PROPOSICIONES COMPUESTAS, TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES, PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

INTEGRANTES: SENAIDA QUIROZ AVENDAÑO HERMES BARROS JIMENES AROL STID ORTIZ HECTOR EDUARDO CARVAJAL

CODIGO CURSO: 200611A_224 CODIGO GRUPO: 330

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

MAGÍSTER EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES OSCAR EDUARDO VIDAL TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA INGENIERIA INDUSTRIAL CEAD VALLDUPAR 17/10/2015

2

INTRODUCCIÓN

3

La siguiente actividad colaborativa tiene como fin dar a conocer las definiciones y ejemplos de alguna de las terminologías de la Lógica Proposicional, Además Conceptualizamos las operaciones necesarias y la representación a través de las Tablas de Verdad, estableciendo así las correspondientes resultados sea una Tautología, Contradicción o Contingencia. También se hizo la identificación de las proposición lógica donde constituye el elemento fundamental de la lógica, en esta sección profundizaremos en los diferentes tipos de proposiciones categóricas y en su representación gráfica, particularmente, el estudios clásico o aristotélico de la educación está centrada en argumentos que contiene solamente proposiciones que se llaman proposiciones categóricas. En dicho silogismo se hace una representación de las diferentes proposiciones categóricas, mediante Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas.

OBJETIVOS

4

 Definir y dar ejemplos de de alguna de las terminologías de la Lógica Proposicional.  Conceptualizar, de forma adecuada los procedimientos de la lógica proposicional.  Demostrar la veracidad y validez de situaciones específicas del mundo real.  Verificar si la tabla de verdad generada es una tautología, contradicción o contingencia.  Identificar en dicho silogismo las diferentes proposiciones categóricas.  Proponer una representación mediante Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas:

5

Aportes Individuales Senaida Quiroz Avendaño  Primer Aporte Individual:

TAUTOLOGÍAS, CONTRADICCIÓN Y CONTINGENCIA Con cinco conectivas lógicas básicas se construyen proposiciones compuestas que pueden ser tautologías, contradicciones o contingencias. Si la tabla de verdad de la proposición es siempre verdadera, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones simples, entonces la expresión estautológica.  Si la tabla de verdad es siempre falsa, será una contradicción.  Si es verdadera y falsa, la proposición es una contingencia. TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

6

•CONTINGENCIA: Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:

 Segundo Aporte Individual: Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través de las Tablas de Verdad) de uno de los siguientes problemas de Lógica Proposicional; además establecer si la correspondiente tabla es una Tautología, Contradicción o Contingencia. 

Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación con relación a los comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéricas; para lo cual toma como muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y su abuela materna. Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente consideración: “Si Catalina es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?

Proposiciones simples: p =catalina mayor que Sandra q = Sandra mayor que Luis r = Andrea mayor que Carlos

7

Proposiciones compuestas: [(p→q)˄(q→r)]→(p→r) p V V V V F F F f

q V V F F V V F F

r p→q q→ r V V V F V F V F V F F V V V V F V F V V V F V V

p→r V F V F V V V V

 La solución es una Tautología.

Simulador TRUTH: pantallazo

(p → q) ∧ (q → r) V F F F V F V V

[(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) V V V V V V V V

8  Tercer Aporte Individual: a.

Todas las personas bachilleres pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no son bachilleres.

Solución: P1: Todo bachiller puede estudiar Ingeniería en la UNAD P2: Algunos jóvenes no pueden estudiar Ingeniería en la UNAD. C: Algunos jóvenes no son bachilleres.

Diagrama de Ven.

9 Aporte Individual Hermes Barros  Primer Aporte Inividual:

SILOGISMOS CATEGORICOS: Un silogismo categórico o silogismo clásico es un silogismo compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión). Una proposición es categórica cuando tiene una de las siguientes cuatro formas: 

Universal afirmativa (proposiciones-A): Todo S es P



Universal negativa (proposiciones-E): Ningún S es P Particular afirmativa (proposiciones-I): Algunos S son P Particular negativa (proposiciones-O): Algunos S no son P

 

Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico: 1. Todos los gatos son animales.

1. Todo M es S

2. Algunos gatos son negros. 3. Por lo tanto, algunos animales son negros.

2. Algunos M son P 3. Por lo tanto, algunos S son P



FORMA ESTANDAR:

10

Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando satisface las siguientes condiciones:   

Las premisas y la conclusión conservan el siguiente orden: premisa mayor, premisa menor y conclusión. La conclusión contiene dos de los tres términos del silogismo. Los términos mayor y menor aparecen, cada uno, en una premisa diferente.

Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico en forma estándar: 1. Ningún héroe es cobarde. 2. Algunos soldados son cobardes. 3. Por lo tanto, algunos soldados no son héroes. El argumento es un silogismo categórico porque consiste en tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión) que contienen exactamente tres términos («héroe», «cobarde» y «soldado»), cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Para saber si el silogismo categórico está en forma estándar, es necesario identificar el término mayor, el término menor, la premisa mayor, la premisa menor y analizar la conclusión. En este caso el predicado de la conclusión es héroe, que constituye el término mayor, y por consiguiente la premisa mayor es «Ningún héroe es cobarde». El sujeto de la conclusión es soldado que es el término menor, por lo tanto la premisa menor es «Algunos soldados son cobardes». Además, la conclusión tiene dos de los tres términos del silogismo: soldados y héroes, los términos mayor y menor aparecen, cada uno, en una premisa diferente, por consiguiente se puede establecer que este es un ejemplo de silogismo categórico en forma estándar, también aparece el término cobardes, al cual se denomina término medio.

 Segundo Aporte Individual Planteamiento 3: Santiago es estudiante de primer periodo académico de la UNAD en el programa de Ingeniería de Sistemas, y se le han dificultado los cursos de Matemáticas, Santiago sabe que eso tiene que ver con su formación en el colegio y por su compromiso en el bachillerato, entonces reflexiona el hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado y pensando en su hijo construye en su mente el siguiente pensamiento: “No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones. Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio. Si no saca buena nota, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, mi hijo Javier obtiene buenas calificaciones. De acuerdo al resultado en la tabla de verdad justifique si el pensamiento de Santiago con relación a su hijo es coherente o incoherente.

11 Solución: {[(𝑝⟶𝑞)∧(𝑝⟶𝑟)∧(𝑞⟶𝑟)]⟶𝑞} p = Javier estudia q = Javier obtiene buenas notas r = Javier la pasa divertido en el colegio 

Simulador TRUTH:

 Tercer Aporte Individual:

INCISO E: Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD. Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciados. Solución:

Aporte Individual Arol Stid Ortiz

12

DISYUNCIÓN

La Disyunción Es Un Operador Que Opera Sobre Dos Valores De Verdad, Típicamente Los Valores De Verdad De Dos Proposiciones, Devolviendo El Valor De Verdad Verdadero Cuando Una De Las Proposiciones Es Verdadera, O Cuando Ambas Lo Son, Y Falso Cuando Ambas Son Falsas.

Tabla de verdad de la disyunción p v q (se lee:” p o q”) EJEMPLOS: p =” El numero 2 es par” q =” la suma de 2 + 2 es 4″ Entonces… Pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″ p =” La raíz cuadrada del 4 es 2” q =” El numero 3 es par″ Entonces… Pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”

CONJUNCIÓN

13

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

Tabla de verdad de la conjunción p ^ q (se lee:” p y q”) EJEMPLOS: p =” El numero 4 es par” q =”Siempre el residuo de los números pares es 2″ Entonces… p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″ p =” El número más grande es el 34” q =”El triángulo tiene 3 lados″ Entonces… p^q: “El número más grande es el 34 y El triángulo tiene 3 lados”

14 NEGACIÓN

La negación es un operador que se ejecuta. Sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Tabla de verdad de Negación EJEMPLOS p: “4 + 4 es igual a 9” -p: “4 + 4 no es igual a 9″ p: “El 4 es un numero par” -p: “El 4 no es un numero par”

15 CONDICIONAL

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q

Tabla de Verdad Condicional EJEMPLOS p: “llueve” q: “hay nubes” p→q: “si llueve entonces hay nubes” p: “Hoy es miércoles” q: “Mañana será jueves” p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

16 BICONDICIONAL

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

Tabla de Verdad Bicondicional EJEMPLOS p: “10 es un número impar” q: “6 es un número primo” p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo” p: “3 + 2 = 7” q: “4 + 4 = 8” p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″  Segundo aporte individual

Paula es estudiante del curso de Pensamiento Lógico y Matemático junto con Luisa. Luisa en un aporte individual para el Trabajo Colaborativo Tres escribe en el foro la siguiente idea: “Si Paula mi compañera de curso, aprende Lógica Proposicional y realiza las tablas de verdad, entonces Paula aprende Lógica Proposicional, entonces ella realiza Tablas de verdad o Paula reconoce una Tautología y Paula no realiza tablas de Verdad y ella no reconoce una Tautología”. ¿Qué se puede decir de esta información?

17 Table de verdad N o 1 2 3 4 5 6 7 8

p v v v v f f f f

q v v f f v v f f

r v f v f v f v f

p^ q q ^r v v v f f f f f f v f f f f f f

q f f v v f f v v

r v f v f v f v f

q^ r v f f f v f f f

Verdad indeterminada

simulador de la segunda tabla

-q^r f f v f f f v f

(p q)→p v v v v v v v v

^ (q^r) v (-q^- (((p ^ q)→p)→((q ^ r)v(r) q^-r))) v v f f v v f f v v f f v v f f

 Tercer aporte individual

18

c. Ninguna obra de ingeniería puede ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas pueden ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas no son obras de ingeniería. Proposición categórica negativa particular Diagrama de Venn

SILOGISMOS IRREGULARES La estructura del silogismo categórico, queda bien establecida a través de las figuras y de sus modos, permite ciertas variaciones en su uso, surgiendo así los Silogismos irregulares. Son cuatro los principales silogismos irregulares: El entimema, el epiquerema, el sorites y el polisilogismo. Los silogismos irregulares son aquellos que se utilizan para hacer premisas negativas y positivas sin sentido, sin olvidar la irracionalidad del asunto.

Fase Individual Hector Eduardo Carvajal

19

 Primer aporte individual

CONCEPTO DE PROPOSICIÓN LÓGICA. PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS ¿QUÉ ES UNA PROPOSICIÓN? Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b. Ejemplo:            

Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar). Hablo y no hablo. Viene o no viene. Carlos Fuentes es un escritor. (Simple) Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta) El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple) El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta) El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta) Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta) Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta) No todos los números primos son impares. (Compuesta)

CLASES DE PROPOSICIONES Existen dos clases de proposiciones: PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.Ejemplos: 

  

El cielo es azul. PROPOSICIONES COMPUESTAS: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplos: Fui al banco, pero el banco estaba cerrado. Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios. Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.

20 CONECTIVOS (OPERADORES) LÓGICOS Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o moleculares). TIPOS DE CONECTIVOS Y EJEMPLOS A) NEGACION: EJEMPLO: Juan conversa. Juan no conversa. B) CONJUNCION: EJEMPLO: P: La casa está sucia. Q: La empleada la limpia mañana. PQ: La casa está sucia y la empleada la limpia mañana. C) DISYUNCION: D) DISYUNCION EXCLUSIVA: EJEMPLO: P: Pedro juega básquet. Q: María juega futbol. PVQ: Pedro juega básquet o María juega futbol. E) CONDICIONAL: EJEMPLO: P: Si me saco la lotería. Q: Te regalare un carro. PQ: Si me saco la lotería entonces te regalare un carro. F) BICONDICIONAL: EJEMPLO: P: Simón bolívar vive. Q: Montalvo está muerto. PQ: Simón bolívar vive si y solo si Montalvo está muerto.

FORMAS PROPOSICIONALES Existen tres formas proposicionales:  TAUTOLOGIAS: es aquella forma proposicional que da como resultado verdadero.  CONTRADICCIONES: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso  FALACIAS O INDETERMINADA: es aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a la vez.

21  Segundo aporte individual OCTUBRE 11 DE 2015

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS - ECBTI 200611- Pensamiento Lógico y Matemático Act No. 2. Trabajo Colaborativo Dos

1. Se han seleccionado tres estudiantes del curso de Pensamiento Lógico y Matemático con el fin de que puedan desplazarse a tres ciudades donde hay gran número de estudiantes matriculados en el curso, con el fin de brindar apoyo en el manejo de las actividades B-Learninig, los tres estudiantes seleccionados son de la ciudad de Pereira. En el proceso logístico, el Director de Curso hace el siguiente análisis: “Adriana se desplazará a Medellín, si María viaja a Pasto. Laura partirá a Bucaramanga o Adriana no partirá para Medellín. O María no viaja a Pasto o Laura no viajará a Bucaramanga. Por consiguiente, María no se queda en Pasto”. ¿Es correcto esta logística? P : Adriana medellin

PRESENTA: HECTOR CARVAJAL MANOSALVA 200611_224

q : Maria Pasto

TUTOR: OSCAR EDUARDO VIDAL

r : Laura B/manga

p q r { [ ( q .=> p ) ᶺ ( r V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

v ¬

p ) ᶺ (

¬

q

v ¬

r ) ]

V V V

V

V V F V

F

F V F F V

V V V

F

F F F V

F

F V V V F

F V V

V

V V F V

V

V F V F V

F V V

F

F F F V

F

V F V V F

V F F

F

V V V F

F

F V F F V

V F F

F

F V V F

F

F V V V F

F V F

V

V V V F

V

V F V F V

F V F

V

F V V F

V

V F V V F

1

3

5

4

2

.=> ¬

V V V V V V V V

q}

F V F V V F V F F V F V V F V F

7 6 RESULTADO FINAL

DA COMO RESULTADO UNA TAUTOLOGIA Argumento válido. Tautología.

22  Tercer Aporte Individual Ningún colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo. Armando es un colombiano, no puede ser presidente y gobernador al mismo tiempo.

1Premisa

2premisa 3premisa

Ningún colombiano puede ser Proposición categórica universal negativa Presidente y gobernador al mismo tiempo Armando es un colombiano Proposición categórica Afirmativa particular Armando no puede ser presidente y Proposición categórica negativa particular gobernador al mismo tiempo.

ARMANDO

COLOMBIANO SER PRESIDENTE Y GOBERNADOR ARMANDO

SER PRESIDENTE Y GOBERNADOR

COLOMBIANO

23 FASE GRUPAL

Si Soraida estudia Ingeniería Electrónica, entonces participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Pero, no participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos, si Soraida reprobó el curso de Telemática y no aprobó el curso de Microcontroladores. Si Soraida no reprobó el curso de Telemática o aprobó el curso de Microcontroladores, entonces participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Por lo tanto, participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios. Proposiciones simples: p: Soraida estudia Ingeniería Electrónica. q: Soraida participará en la convocatoria de una empresa de equipos tecnológicos. r: Soraida reprobó el curso de Telemática. s: Soraida aprobó el curso de Microcontroladores. t: Soraida evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios Proposiciones compuestas: { ( 𝑝⟶ 𝑞 ) ∧ [(𝑟∧ ∼ 𝑠 ) ⟶ ∼ 𝑞 ] ∧ [( ∼ 𝑟 ∨ 𝑠 ) ⟶ 𝑞] } ⟶ (𝑞 ⟷ 𝑡 )

24

Tabla de verdad

p q r s t ~q ~r ~s p → q r ∧~ s (r ∧~ s) → ~ p ~ r ∨ s (~ r ∨ s) → q ( 𝑝⟶ 𝑞 ) ∧ [(𝑟∧ ∼ 𝑠 ) ⟶ ∼ 𝑞 ] ∧ [( ∼ 𝑟 ∨ 𝑠 ) ⟶ 𝑞] 𝑞 ⟷ 𝑡 { ( 𝑝⟶ 𝑞 ) ∧ [(𝑟∧ ∼ 𝑠 ) ⟶ ∼ 𝑞 ] ∧ [( ∼ 𝑟 ∨ 𝑠 ) ⟶ 𝑞] } ⟶ (𝑞 ⟷ 𝑡 ) V V V V V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F F F F F F

V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V F F F F F F F F

V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F

V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F

V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

F F F F F F F F V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V

F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V

F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V

V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V V V V V V V V V

F F V V F F F F F F V V F F F F F F V V F F F F F F V V F F F F

V V F F V V V V V V V V V V V V V V F F V V V V V V V V V V V V

V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V

V V V V V V V V F F V V F F F F V V V V V V V V F F V V F F F F

Da como resultado una contingencia.

V V F F V V V V F F F F F F F F V V F F V V V V F F V V F F F F

V F V F V F V F F V F V F V F V V F V F V F V F F V F V F V F V

V F V V V F V F V V V V V V V V V F V V V F V F V V F V V V V V

25 Comprobación en simulador Truth

CONCLUSION

26

Como resultado de esta actividad colaborativa es posible concluir que existe diferentes terminologías de la Lógica Proposicional, tales como: proposición lógica. Proposiciones simples y compuestas, Las cuatro Tablas de verdad: en donde implica la conjunción, disyunción, implicación y bincondicional, Por otro lado También se puedo conocer mediante las tablas de verdad, su proposición lógica como Tautologías, contradicciones y contingencias haciendo así su respetiva verificación en simular TRUTH, Después de haber estudiado los silogismos de las diferentes proposiciones categóricas aprendimos su representación a través del diagrama de Venn, identificando así sus diferentes relaciones entre las clases implicadas.

27 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Defincion de silogismo (consultado el dia 11 de octubre 215) http://www.buenastareas.com/ensayos/Silogismos-Irregulares/3345378.html Investigacion de proposiciones compuestas ( consultado el dia 11 de octubre 215, https://matedisunidad3.wordpress.com/2011/10/18/proposiciones-compuestas-disyuncionconjuncion-negacion-condicional-bicondicional/ Proposiciones ( consultado el dia 11 de octubre 215 http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_12_proposiciones_cate gricas.html http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/ Defincion de tautologia,contradicciones y contingencias (consultado el dia 9 de octubre 2015) https://angelarendon.wordpress.com/2011/10/20/3-1-4-tautologias-contradiccion-y-contingencia2/