330862936-SOLUCIONARIO-docx.docx

MATEMATICA BASICA

MATRICES Y APLICACIONES 1.

Los tres locales de Burger Bam venden hamburguesas, papas fritas y refrescos. Bam I vende 900 hamburguesas, 600 órdenes de papas fritas y 750 refrescos diariamente, Bam II vende 1500 hamburguesas diarias y Bam III vende 1150. Las ventas de refrescos son de 900 al día en Bam II y de 825 al día en Bam III, Bam II vende 950 y Bam III vende 800 órdenes de papas fritas al día. a) Escriba una matriz S de 3x3 que muestre las ventas diarias de los tres locales, b) Las hamburguesas cuentan $ 1,5 cada una, la papas fritas $ 0,90 por orden y los refrescos $ 0,60 cada uno, c) ¿Qué producto muestra los ingresos diarios en cada uno de los tres locales? Solución a) Matriz S de 3x3 que muestra las ventas diarias de los tres locales

S  

Ham Papas Refr   900 600 750 

Bam I

 1500 950 900  Bam II    1150 800 825  Bam III

b) Matriz de precios

Ham 1,5  Ham   Papas  P   0,9   0,6 Refr  c)

Ingresos diarios de cada uno de los tres locales

Ham Papas Refr   900 600 750 

1,5  Ham 2340 Bam I  0,9 Papas  3645  Bam II SP      1500 950 900  Bam II 0,6 Refr  2940 Bam III    1150 800 825  Bam III   2.

Bam I

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A; B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos. a) Representar esta información en dos matrices; b) Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los modelos de estantería. Solución

a) Representar esta información en dos matrices G

1000  M    8000 4000

 P 

  6000  6000   800

T 

 A

 N   16

 B

12 

C 

S  6

G

4

 P 



b) Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los modelos de estantería.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

[1]

FACULTAD DE INGENIERIA

G  MN  

3.

1000 8000  4000

 P 

T 

  6000  6000   800

T 

 A

 16 12 

 B C 

S 

S 

112000  200000  4  P   136000 6

G

38000

 A

72000

 B

  48000 

C 

Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de c ada una de las tres clases de queso Solución Se usará las letras M, R y C para los quesos manchego, roquefort y camembert respectivamente. Sea P la matriz que representa el tipo de band eja con la cantidad en kilogramos de cada tipo de queso. 

 P  



M  0,04

C 0,08 

 0,12 0,12 0,12   0,15 0,08 0,08

 B   C



A

B

C

50

80

100



Matriz que representa la cantidad, en kilogramos, de cada una de las tres clases de queso

 A

 B

C 

M  0,04

R  0,16

C 0,08 

 QP   50 80 100  0,12 0,12 0,12  0,15 0,08 0,08

4.

A

Sea Q la matriz que representa el número de cada tipo de bandejas

Q 

R  0,16

A

  

M

B  26,6

 R

C 

25,6

21,6

C

Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidoras en Lima. En Mayo las ventas de televisores, cámaras fotográficas y IPod en los dos almacenes estuvieron dados por la siguiente Distribuidor 1 Distribuidor 2

TV 22 14

Cámaras 34 40

IPod 16 20

Si la dirección establece ventas netas para junio de un 50% de aumento sobre las ventas de Mayo, escriba la matriz que representa las ventas proyectadas para junio. Solución Mayo Junio TV   D1  D2

5.

22 14 

C 

 IP 

34

16 

40

20



TV 

22 14 

C 

 IP 

34

16 

40

TV 

 50% 22  14 20  D2   D1

C 

 IP 

TV 

34

16 

 D1

40

20

 D2



 33 21 

C 

 IP 

51

24

 D1

60

30 

 D2



Los ingresos mensuales de una fábrica ensambladora de automóviles, se presenta en la matriz:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

[2]

FACULTAD DE INGENIERIA

I=

10000  9000 

12000

13000

11000

14000

 ; indicando las columnas los modelos M1, M2 y M3 que se ensamblan; y las

filas indican las plantas A y B, dedicadas a este proceso; respectivamente. Si los costos de producción mensuales se presentan en la matriz: C =

9000 7000 

9000

10000

8000

11000

 . Halle la matriz U, que represente las

utilidades en cada planta, indicando la planta que genera la menor utilidad, así como el modelo que genera la menor utilidad.  Solución

I-C=U M1

A B

10000  9000 

M2

12000 11000

M3

13000

9000

9000

14000

7000

8000

-

10000



11000

=

1000 2000 

3000

3000

3000

3000



La Planta A genera menor Utilidad y El Modelo M1 genera menor Utilidad 6.

Para las elecciones municipales de Lima un candidato contrato los servicios de una empresa de relaciones públicas para dar a conocer sus propuestas y ganar las elecciones, mediante tres formas: por teléfono, volantes a la casa y mediante cartas. El costo por cada contacto establecido se obtiene mediante la matriz: Costos por contrato

 $ 0,40  TELEFONO  $ 0,75  VOLANTE     $ 0,25  CARTA El número de contactos establecidos en dos distritos, se calcula mediante la matriz: TELEFONO VOLANTE 150  200  300  140 a) Halle la cantidad total que se gastó en la ciudad A b) Halle la cantidad total que se gastó en la ciudad B

CARTA 100 120

 distrito   distrito

A B

 Solución

0,40 200 300 100     217,5 0 , 75 140 300 120       0,25  311    La ciudad A gastó $217.5 y la ciudad B gastó $311

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FACULTAD DE INGENIERIA