3.3 Replanteos-curvas Horizontales

REPLANTEOS

El replanteo es el proceso inverso a la toma de datos, y consiste en plasmar en el terreno detalles representados en planos, como por ejemplo el lugar donde colocar ejes de cimentaciones, el eje longitudinal de una vía o canal, etc. Es una operación inversa al levantamiento, mientras en este tomamos datos del terreno para confeccionar un plano, en el replanteo tomamos datos del plano para situarlos en el terreno. OBJETO DEL REPLANTEO.- El replanteo, al igual que la alineación, son parte importante en la topografía. Ambos constituyen un paso previo fundamental para proceder a la realización de la obra. Es marcar en el terreno la posición de puntos de un proyecto a partir de los cuales se va a materializar el proyecto. CONDICIONES QUE AFECTAN UN REPLANTEO.- Se tienen: La escala del plano La calidad del plano Las características topográficas del entorno Los medios disponibles Las particularidades del proyecto a replantear. Ejes del replanteo.- Son líneas de referencia a las cuales hay que referir cualquier

medida de obra. En toda obra existen 2 ejes de replanteo denominados denominados “ejes principales de obra” y están ubicados perpendicularmente entre sí. Si la obra posee una gran extensión generalmente se colocan “ejes auxiliares”   paralelas a los ejes principales. Los ejes que se necesitan para realizar el replanteo son:   

Eje horizontal Eje vertical Eje de cotas

REQUERIMIENTOS PARA REALIZAR UN REPLANTEO.a) PERSONAL.- cuadrillas de topografía con personal tecnificado y calificado, integrado por: ingeniero residente, topógrafo, cadeneros y macheteros b) EQUIPO.- Estación total o teodolito, mira y prisma, cinta (wincha), jalones, utensilios de medición de perpendiculares. c) MATERIALES.- Pintura o spray, combos, estacas (50 cm), balizas, machetes, brochas, clavos, lienzas. Procedimiento para un replanteo.- Como caso práctico, desarrollaremos el

replanteo de una carretera, con estación total. Para iniciar la construcción de una carretera, es preciso realizar: 1) El replanteo horizontal, es el de replantear el eje de la vía o la poligonal base en el terreno, para lo cual, se realiza en base al trazado geométrico de la misma y las coordenadas UTM especificadas en los planos. Una vez replanteada y comprobada la poligonal de diseño o el eje de l a vía, se va ubicando o referenciando los PI, PC y PT en las curvas, y mediante la extrapolación o interpolación entre dos puntos referenciales, con ayuda de cinta métrica, para ubicar la medida correspondiente, según los ángulos de deflexión correspondientes, se ubica los puntos de deflexión de la curva.

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El replanteo del eje de vía, nos permite ubicar puntos o estacado a lo largo del eje de vía, cada 20 metros en tramos rectos y cada 10 metros o menos en curvas según los puntos singulares del mismo, así como también la ubicación de los bordes de la calzada, las bermas, cunetas, sobre anchos, alcantarillas, badenes, pontones, etc. y toda obra de arte considerada en planos.

2) El replanteo vertical, de los niveles, de las cotas, de las curvas verticales (cóncavas o convexas), peraltes en curvas, pendientes o gradientes de la vía, etc.

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Sea para estudios preliminares, definitivos o replanteos, se tendrá la forma usual de progresiva para designar la longitud: Ejemplo: 1523.74 = 1 Km + 520 + 3.74 = 1 + 52 + 3.74

CURVAS HORIZONTALES Toda carretera está constituida por un eje horizontal el cual a su vez está formado por tramos rectos o tangentes que están enlazados entre sí por curvas. Como no siempre es posible mantener grandes tramos rectos sin tener que realizar cambios de direcciones es necesario emplear curvas horizontales, que vienen a ser elementos que permiten establecer un cambio gradual de dirección entre los tramos en tangente. Los radios de estas curvas generalmente se eligen en función de la velocidad directriz que es aplicable a la mayoría de los tramos de la carretera. Los valores mínimos de radios se eligen de las Normas Peruanas, sin embargo cuando la topografía lo permite se pueden usar radios mayores que den mayor comodidad, seguridad y eficiencia a la circulación de los vehículos, por lo cual es necesario considerar la relación entre velocidad y curvatura. TIPOS DE CURVAS.- Las curvas horizontales pueden ser: C   irculares



E   spirales



CURVAS CIRCULARES.- Son arcos de circunferencia de un solo radio que sirven para unir dos tangentes consecutivas, en la mayoría de los casos en nuestras carreteras, estas curvas se utilizan con frecuencia. Se caracterizan porque la curvatura pasa bruscamente de un valor cero en la recta a un valor constante 1/R, en la curva circular de radio R.

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CURVAS ESPIRALES.- Son conocidas como curvas de transición, se utilizan en carreteras donde se desarrollan altas velocidades con el fin de pasar paulatinamente del radio infinito de la recta (curvatura cero) al radio constante de un arco de circunferencia (curvatura finita).

CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS HORIZONTALES Sean curvas circulares o espirales, se clasifican de la siguiente forma: 1) CURVA CIRCULAR SIMPLE.- Están formadas por un solo radio por consiguiente un solo arco de circulo. La representación gráfica de las curvas circulares simples son proyecciones horizontales de curvas espaciales porque en la realidad las curvas que se construyen tienen pendientes que la hacen diferente a una curva horizontal simétrica.

2) CURVA CIRCULAR COMPUESTA.- Están formados por dos o más radios y por consiguiente de dos o más arcos de circulo. Son sucesivas y comparten un punto y una tangente en común cada dos curvas, aunque los radios son diferentes, tienen el mismo sentido de circulación. Son muy usadas en terrenos de topografía accidentada para adaptar la vía lo más posible a la configuración del terreno, lo cual permite reducir costos de movimientos de tierra debido a cortes y/o rellenos excesivos. Su uso es recomendable cuando existen limitaciones para el diseño sobre todo en las intersecciones, pasos a desnivel y accesos a puentes.

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3) CURVA CIRCULAR REVERSA.- Están formadas por dos curvas circulares simples pero en diferentes sentidos de circulación. Su uso es muy discutible ya que crea inconvenientes en la circulación vehicular generando sorpresas en los conductores desprevenidos, por tal motivo no se utilizan en carreteras de altas velocidades. Además tienen el inconveniente de que no se puede peraltar una de ellas luego del punto de unión entre curvas. En cuanto al drenaje presenta limitaciones para su diseño, estas curvas generalmente se usan para unir dos vías paralelas en zonas urbanas o en terrenos de topografía accidentada de baja velocidad de circulación.

4) CURVA ESPIRAL O DE TRANSICION.- Son de radio infinito y sirven de transición entre el tramo recto y la curva circular de radio constante.  Antiguamente cuando los vehículos desarrollaban bajas velocidades, las carreteras solo estaban formadas por rectas y arcos de circunferencia. En la medida que la performance de los vehículos permita desarrollar altas velocidades, las carreteras han debido mejorarse en su geometría, en la cual ya no se admite el cambio del régimen rectilíneo al régimen curvo si no existe de por medio una curva espiral, cuyo desarrollo se adapta a la acción instintiva del conductor que describe una trayectoria espiral para contrarrestar el cambio

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brusco de régimen. La curva espiral más usada y recomendad por las NP es la espiral de Euler o Clotoide.

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE.- Siendo de izquierda a derecha el sentido de la carretera, los elementos geométricos que caracterizan a la curva circular simple son los que se muestran en la figura siguiente:

PC

= Principio de curva: punto donde termina el tramo recto y empieza la curva.

PT = Principio de tangente: punto donde termina la curva y empieza el otro tramo recto. PI

= Punto de intersección de tangentes o vértice de la curva. 

= centro de la curva circular.

= ángulo de deflexión de las tangentes o ángulo central subtendido por el arco PC. PT

 Δ

R

= Radio de la curva circular simple

T

= Tangente: distancia del PI al PC o del PI al PT

Lc

= Longitud de curva circular: longitud de arco comprendido entre PC y PT

Cm

= Longitud de la cuerda mayor: longitud de la línea recta PC. PT

E oA

= Externa u ordenada externa: distancia entre el PI y el punto medio de la curva

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M = Flecha u ordenada media: distancia entre el punto medio de la curva A y el punto medio de la cuerda mayor B TANGENTE (T).- En la figura anterior, del triángulo rectángulo O.PC.PI, obtenemos: Tan ( Δ/2 ) = ( PC.PI )/ (O.PC) = T/R,

T = R. Tan (Δ /2)

donde:

………………….. (1)

RADIO (R).- Generalmente se obtiene de las NP, geométricamente se define como: R = (T ) / Tan ( Δ/2) ………….. (2) CUERDA MAYOR (Cm) .- Del triángulo rectángulo O.B.PC, obtenemos: Sen ( Δ/2) = (B.PC)/(O.PC) = (Cm/2)/R = Cm/2R Cm = 2R.sen (Δ/2)

despejando

……………….. (3)

ORDENADA EXTERNA (E) Del triángulo O.PC.PI obtenemos y en función de T y Δ, se tiene:

E = T x Tan ( Δ/4) …………………(4) ORDENADA MEDIA (M) Del triángulo rectángulo O.B.PC, despejando M, se tiene: M = R. [ 1 - cos (Δ/2) ] LONGITUD DE CURVA CIRCULAR (Lc) La obtenemos relacionando la longitud total del perímetro de una circunferencia con un segmento o arco del mismo, se tiene: (Δ)/360° = (Lc) / (2 π R), de donde.

Lc = (π R Δ) / 180 GRADO DE CURVATURA.- Es una función del radio R o de su grado G, donde G es el valor del ángulo central subtendido por un Arco o Cuerda de longitudes que pueden ser consideradas como unidad. Por ejemplo en Perú, para carreteras, las longitudes unitarias de estas cuerdas o arcos se establecen en 10 m. Sin embargo cuando sea necesario pueden usarse longitudes de 5 y 20m. -

GRADO DE UNA CURVA DEFINIDO POR UN ARCO Se dice que el grado de curvatura definido por arco, es el ángulo Ga subtendido por un arco de 10m., como se puede apreciar en la figura

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-

GRADO DE UNA CURVA DEFINIDO POR CUERDA Se dice que el grado de una curvatura definida por cuerda, es el ángulo Gc subtendido por una cuerda de 10 m. tal como se puede apreciar en la siguiente figura:

Gc = 2 Arc Sen ( c/2R )

DETERMINACION DE RADIOS.En las Normas Peruanas las características geométricas, radio mínimo de las curvas horizontales y verticales, distancias de visibilidad de parada y de sobrepaso, etc. Están relacionadas a cada velocidad directriz. Sobre todo la velocidad directriz condiciona todas las características ligadas a la seguridad de tránsito. Debido a ello es que existen radios mínimos para cada velocidad directriz, por debajo de las cuales no se garantiza condiciones de seguridad. En consecuencia las NP, establecen radios mínimos y máximos por encima de los cuales no es necesario curvas de enlace. RADIOS MÍNIMOS.- Las NP establecen valores de radio mínimo para peraltes máximos, se consideran diferentes velocidades tanto para áreas urbanas como rurales.

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CÁLCULO Y REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES Para replantear las curvas en el terreno es indispensable que los puntos de intersección PI estén correctamente colocados y sean correctamente visibles, pudiendo haber casos donde el PI es inaccesible, por lo menos debe existir puntos de referencia para replantear las curvas por otros métodos. MÉTODOS DE CÁLCULO Y REPLANTEO.Existen varios métodos para el cálculo de curvas horizontales, dependiendo de las siguientes condiciones: 

magnitud de la curva.



visibilidad y



accesibilidad del terreno.

 Algunos de los métodos son: -

método de replanteo por deflexiones angulares.

-

Método de replanteo por ordenadas a la tangente

-

Método de replanteo por ordenadas a la cuerda mayor.

MÉTODO DE REPLANTEO POR DEFLEXIONES ANGULARES.El cálculo y replanteo de curvas circulares simples en el terreno se realizan en forma tradicional por este método para lo cual, se necesita conocer: 

La ubicación del PI en el terreno, debidamente monumentado



El kilometraje o progresiva



El ángulo Δ



Sentido de la deflexión en el PI



Radio de la curva R

PROBLEMA SOBRE REPLANTEO DE CURVAS

La intersección de dos tangentes tiene por ángulo de deflexión 40°32`. La curva debe pasar por el punto obligado P, distante del punto de intersección PI = 10.45 m. La estaca PI = 48+15.67 . a.- Calcular los elementos de la curva b.- calcular la posición de las estacas PC, P y P T c.- Calcular el grado de la curva y el ángulo de deflexión d  para cuerdas de 20 m.

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