33 Fase 2

 

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FASE 2 - Aplicación de conceptos y ecuaciones de estática de fluidos

LINA FERNANDA CASTRO LUIS EDUARDO ROJAS HERRERA. LEONARDO TORRES Grupo 216002_33

Septiembre 2021.

Director de curso: Ginna Alejandra Ordoñez

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. CEAD Bogota - Cundinamarca. Transporte de sólidos y fluidos

 

2

Introducción

En el presente trabajo nos permitirá analizar Aplicación de conceptos y ecuaciones de estática de fluidos.  Aplicar los principios principios fundamentales fundamentales y ecuaciones ecuaciones implicadas implicadas en el manejo de fluidos en reposo, mediante su empleo en situaciones prácticas y reales de la industria de alimentos y el desarrollo práctico de simulaciones simulaciones que se fundamentan en la estática de fluidos. Con lo anterior aplicar los conocimientos de la unidad en el desarrollo de ejercicios aplicaciones de la industria de los distintos sectores en Colombia.

 

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Fase Colaborativa

1. En una industria industria dedicada dedicada al procesamien procesamiento to de zumos clarificados clarificados despectinizado despectinizados, s, se realiza el proceso de concentración de contenidos en sólidos solubles hasta 40 °Brix en un zumo de melocotón, para lo cual se usa un sistema de evaporación múltiple. Posteriormente el zumo debe ser enfriado para su almacenamiento, para lo que qu e se ut util iliz iza a un inte interc rcam ambi biad ador or de calo calorr de plac placas as,, segu seguid ido o de una una de co conf nfig igur urac ació ión n en espi espira ral. l. En dich dicha a empr empres esa a acab acaban an de co comp mpra rarr un nuev nuevo o in inte terc rcam ambi biad ador or de plac placas as que que únic únicam amen ente te perm permit ite e el paso paso de flui fluido dos s cuya cuya viscosidad sea inferior a 4.2 mPa·s y usted como ingeniero debe definir hasta que temperatura temperatur a puede enfriar el zumo, para no sobrepasar sobrepasar la viscosidad. viscosidad. Para hacerlo, se re real aliz izó ó un ensay nsayo o para para dete determ rmin inar ar la visc viscos osid idad ad del flui fluido do a disti istint ntas as temperaturas y los datos obtenidos se indican en la siguiente tabla:  

a) Determine la energía energía de de activación activación al flujo flujo en kJ/mol. T

ɳ

(°C) 4 10 15 20 25 30 35 40 45 50

(mPa.S) 12.69 8.93 5.98 5.43 4.18 3.22 2.48 2.55 1.50 1.63

x = 1/T (°K) 0.0036 0.0035 0.0035 0.0034 0.0034 0.0033 0.0032 0.0032 0.0031 0.0031

y = Ln(ɳa) ( mPa.S) 2.54 2.19 1.79 1.69 1.43 1.17 0.91 0.94 0.41 0.49

 

4

Grafca caso Industria de Zumos 3.00 2.50 f(x) = 4087.87 x − 12.28

2.00 1.50 1.00 0.50

0.00 0.0030 0.0031

0.0032 0.0033 0.0034 0.0035 0.0036 0.0037

Ecuaciones: ln ( ɳa )= ln ( n∞ ) +

(

 Ea   1  x  R T  K 

)  y = 4087.9 x −12.278

 y = ln ( ɳ  a  )   x =

1

T   Ea   → Ea= 4087.9 x R  R

4087.9 =

 Ea =4087.9 x 8.314 J / mol  Ea =4087.9 x 8.314  Ea =34

  J    1 kJ   x mol 1000 j

  kJ  mol

b) Determin Determine e la temperatura temperatura mínima mínima a la que podría podría enfriars enfriarse e un zumo zumo de 40 °Brix, °Brix, utilizando el intercambiador de placas. ln ( ɳa )= 4.2 mPa·s −6

ln ( n ∞ )=3,1756 x 10

 Ea =34

  kJ  mol

mPa.s

 

(

 Ea   1 ln ( ɳa )= ln ( n∞ ) +  x  R T  K 

5

)  x =

ln ɳ −mx =ln ɳ a

T 

 

 Ea m=  R

∞

−mx =ln − ln ɳ∞

−mx =ln 

1

ɳa

( ) ɳ∞ ɳa

(

−6

 )

3,1756 x 10 mPa.s − 4199,6 x = ln   4,2 mPa.s

− 4199,6 x =−14.4  x =

  −14.4 −4199.6 1

  −14.4

 x = = =0.003429 T  − 4199.6 T =

  1 =291.63 K −273.15 =18.48 ° C  0.003429

c) Di Disc scut uta a que que pasa pasarí ría a si la conc concen entr trac ació ión n de °Bri °Brix x de dell zumo zumo fuer fuera a meno menor, r, ¿la ¿la temperatura mínima a la que podría enfriarse sería menor o mayor? En un concentrado, en este caso un jugo de pulpa de fruta, a menor concentración de solido solidos s disue disuelto ltos, s, el interc intercamb ambio io de calor calor es mayor, mayor, lo cual cual permi permitir tiría ía su enfriamiento a menor temperatura. 2. El agua agua en un tanqu tanque e ubic ubicado ado a una altitu altitud d de 950 950 m, se presu presuriz riza a con aire y se mide la presión con un manómetro de fluidos múltiples, como se muestra en la figura.

 

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a) Determin Determine e la diferenci diferencia a de presión presión entre entre el punto punto 1 y 2, si h1= 12 cm, h2= h2= 18 cm, y h3=27 cm Primero calculamos la presión del punto 1 d = densidad g= gravedad h =altura γ = d x S s  P1− P2= γ ( h2 + h1 )  P2−( γ  Agua∗h 1) + ( γ  Aceite∗h2 )−( γ mercurio∗h3 ) = P atm  P2 + 1,000∗9.77  kN 3  ( 0.12 m ) + 850∗9.77  kN 3  ( 0.18 m ) − 13,600∗9.77  kN 3 ( 0.27 m ) = Patm m m m

(

)

)(

)(

(

)(

)(

 kN   kN   kN   P2− Patm = 13,600∗9.77 3 ( 0.27 m ) − 1,000∗9.77 3  ( 0.18 m ) − 850∗9.77 3  ( 0.12 m ) m m m  P2=35,875.4 −1,758.6 −996.54  P2=33,120.26

 Pa∗1 kPa   =33.12 kPa 1000 Pa

)

 

7

 P3 + ( γ  Aceite∗h2 )−( γ mercurio∗h3 ) = Patm  P3− P atm=( γ mercurio∗h3 ) −( γ  Aceite∗h2 )  P3=( γ mercurio∗h3 ) −( γ  Aceite∗h2 )  P3= 13,600∗9.77  kN 3 ( 0.27 m ) − 850∗9.77  kN 3 ( 0.18 m ) m m

(

)(

)

 P3=35,875.4 −996.54  P3=34,878.86

 Pa∗1 kPa   =34.88 kPa 1000 Pa

 P1 + ( γ  Agua∗h1 )= P 3  kN   P1 + 1,000∗9.77 3  ( 0.18 m ) = P3 m

( (

 P1− P3 =− 1,000∗9.77

 P1− P3 =

 kN  m

3

) )

 ( 0.18 m)

−1,758.6∗1 kPa 1000 Pa

 P1−34.88 kPa =1.76 Kpa  Kpa→ → P 1=34.88 kPa +1.76 Kpa  P1=33.12 kPa ∆ P = P1− P2 ∆ P =36.64 kPa− 33.12 kPa =3.52 kPa

La diferencia de presión entre el punto 1 y 2 es 3.52 kPa en términos de presión manométrica. Rta/

b) Determin Determine e la diferenci diferencia a de presión presión entre entre el punto punto 3 y 2, si h1= 15 cm, h2= h2= 20 cm, y h3=31 cm  P1− P2= γ ( h2 + h1 )  P2−( γ  Agua∗h 1) + ( γ  Aceite∗h2 )−( γ mercurio∗h3 ) = P atm

 

8

(

 P2 + 1,000∗9.77

)(

 kN  m

3

 ( 0.15 m ) +

(

 P2− Patm = 13,600∗9.77

850∗ 9.77

3

m

)

)(

m

)(

 kN  1,000 9.77 0.15  ( 0.20 m ) − ∗  ( m ) − 3 3

 kN  m

)(

 ( 0.20 m ) − 13,600∗9.77 kN 3  ( 0.31 m ) = Patm

kN 

m

850∗9.77

 kN  m

3

 ( 0.31 m )

)

 P2=19,930.8 −1,954− 2,574.4  P2=24,459.2

 Pa∗1 kPa   =24.45 kPa 1000 Pa

 P3 + ( γ  Aceite∗h2 )−( γ mercurio∗h3 ) = Patm  P3− P atm=( γ mercurio∗h3 ) −( γ  Aceite∗h2 )  P3=( γ mercurio∗h3 ) −( γ  Aceite∗h2 )

(

 P3= 13,600∗9.77

)(

 kN   ( 0.31 m )  ( 0.15 m ) − 850∗9.77 kN  3 3 m m

)

 P3=19,930.8 −2,574.4  P3=17,356.4

 Pa∗1 kPa   =17.36 kPa 1000 Pa

∆ P = P1− P2 ∆ P =24.55 kPa−17.36 kPa =7.19 kPa

La diferencia de presión entre el punto 3 y 2 es 7.19 kPa en términos de presión manométrica. Rta/

c) Determine la presión del aire en el tanque, considerando las mismas alturas dadas en el punto a. d = densidad g= gravedad h =altura  Patm = P1 +( d∗g∗h1)agua +( d∗g∗h2)aceite −( d∗ g∗h3 )mercurio

 

 Patm − P1=( d∗g∗h3 )mercurio−( d∗g∗h1 )agua −( d∗g∗h2 )aceite

9

 P1=( 13600∗9.81∗0.18 m )mercurio −( 1000∗9.81∗0.27 )agua−( 850∗9.81∗0.12 m )aceite  P1=( 24,014.9)mercurio −( 2,648.7 )agua −(1,000.6 )aceite  P1=20,365.5 Pa x   1 kPa =20.37 kPa 1000 Pa

La presión del aire es 20.37 kPa en términos de presión manométrica. 3. Un hidrómetro hidrómetro (densím (densímetro etro)) es un dispositi dispositivo vo que indica la grave gravedad dad específi específica ca de los líquidos. En la industria de bebidas fermentadas se usa cotidianamente para estimar el contenido en alcohol del mosto, midiendo la variación de gravedad antes y después de la fermentación. En la figura se muestra un hidrómetro cuya parte inferior es un cilindro hueco de 1,6 cm de diámetro, y la superior es un tubo de 0,4 cm de diámetro. El hidrómetro vacío pesa 10 g.

a) ¿Qué peso de bolas de acero debe agregarse para hacer que el hidrómetro flote en la posición que se indica en la figura, en un mosto cuya gravedad especifica es de 1,03? Wh = E  E = Pf ∗ g∗V s W 1 + W 2 = Pf ∗ g∗V s W 1= 10 g

 

10

g= 1.03  kg  kg  Pf  = g∗d f  →1.03∗1000 3 =1,026.91 3 m m V c =V 1 + V 2 2

2

4

4

π d ∗h π d ∗h V 1=   ; V 2 = 3.1416∗0.004 V 1= 4

2

∗0.021  

3.1416∗0.026 ; V 2= 4

2

∗0.030

−5

−7

V 1=2.64∗10 ; V 2 =1.592∗10 −4

−6

V c =2.63∗10 + 1.59∗10 −5

V  =1.618 x 10

3

m

c

W 1 + W 2 = Pf ∗ g∗V s W 2 =( Pf ∗ g∗V s )−W 1

((

W 2 = 1.03∗997

)

)

 kg m ∗9.81 2 ∗1.618 x 10−5 m 3 −0.010 Kg 3 m s

( )

W 2 =

0.1632

kg.m 2 s

m

9.81

s

−0.010 Kg

2

 kg∗1000 gr W 2 =0.00663   =6.63 gr 1 kg

Se tiene que agregar 6.63 gr de pesos de las bolas para que el hidrómetro suba a la posición de la figura. b) ¿cuál será el peso de bolas de acero que debe agregarse para que el hidrómetro flote hasta la marca superior?

 

2

2

4

4

11

π d ∗h π d ∗h V 1=   ; V 2 = 3.1416∗0.004 V 1= 4

2

∗0.036

3.1416∗0.026 ; V 2= 4

 

2

∗0.030

−5

−7

V 1= 4.52∗10 ; V 2=1.59∗10 −7

V c = 4.52∗10 + 1.59∗10 −5

−5

3

V c =1.637 x 10 m

W 1 + W 2 = Pf ∗ g∗V s W 2 =(  P Pf ∗ g∗V s )−W 1

((

)

W 2 = 1.03∗ 998 kg3 ∗ 9.81 m2 ∗1.637 x 10−5 m3 −0.01 kg s m

)

( )

W 2 =

0.165

kg.m 2 s m

9.81

s

− 0.010 Kg

2

 kg∗1000 gr W 2 =0.00683   =6.83 gr 1 kg

Se tiene que agregar 6.83 gr de pesos de las bolas para que el hidrómetro suba a la posición hasta la marca superior.

c) ¿cuál será la gravedad específica del fluido en el que flotaría el hidrómetro hasta la marca inferior? Wh = E  E = Pf ∗ g∗V s W 1 + W 2 = Pf ∗ g∗V s W  = P f  g∗V s h1 =2.1 cm −1.7 cm=0.4 cm

 

2

2

4

4

12

π d ∗h π d ∗h V 1=   ; V 2 =

(

V s =

3.1416∗0.004 4

2

  )(

∗0.004

+

3.1416∗ 0.026 4

V c =5.03∗10−8 + 1.592∗10−5 V c =1.597∗10

−5

W = Pf ∗ g∗V s W  = P f  g∗V s  m

0.0169 kg∗9.81 9.81

m s ∗( 2

s

2

−5

1.597 10

∗

= P f  3

m )  Pf =

  0.1657 kg 1.565∗10

La gravedad del fluido seria 1,058 kg/m3.

−4

=1,058.7 3

m

  kg m3

2

  )

∗0.030

 

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Conclusiones

La viscosidad del fluido mide el esfuerzo necesario para producir una determinada velocidad angular. Esta misma se ve afectada por la temperatura. Los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la inmersión de sólidos en líquido producen efectos colaterales. Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Para la estabilidad de un cuerpo completamente sumergido en un fluido el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad.

 

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Referencias Bibliográficas:

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