31620625-REGLA-DE-TRES-COMPUESTA.pdf

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R REEG GLLAA D DEE TTR REESS C CO OM MP PU UEESSTTAA

Indicador.- Formula ejemplos para resolver una regla de tres compuesta

PROBLEMA GENERAL

1ra. Serie 2da. seria

1. REGLA DE TRES COMPUESTA: Se llama así cuando intervienen más de dos magnitudes proporcionales.

a2

Ef b1

Días c1

H/D d1

Largo e1

Ancho f1

m2 g1

Dif H1

b2

c2

d2

e2

f2

g2

H2

Se cumple que: a2b2 x d2e1f1g1h1 = a1b1c1e2f2g2h2.d1

2. MÉTODO DE LAS RAYAS: Todas las magnitudes que intervienen se clasifican en tres partes y son:

con lo cual:

a) Causa: Es todo lo que hace posible la obra (hombre, máquinas, animales, etc)

x=

b) Circunstancia: Es todo lo concerniente al tiempo (días, horas diarias, raciones diarias, etc.)

a1b1c1d1e2 f 2 g 2 h2 a2b2 d 2e1 f1 g1h1

EJEMPLO: 12 obreros en 8 días hacen 60m2 de una obra, ¿En cuántos días, 8 obreros harán 30m2 de dicha obra?

c) Efecto: Es todo lo que se hace o realizar (obra, largo, ancho, volumen, metros, etc).

Resolución: Días

m2

12

8

60

8

x

30

Obreros

OBSERVACIÓN: 1. La eficiencia, habilidad o rendimiento del obrero va junto o multiplicada a él. 2. La oposición o dificultad de la obra va junto o multiplicada a ella misma.

-

Hombres a1

 8 . x . 60 = 12 . 8 . 30 x = 6 días

-8-

Ejemplos de Aplicación Luego:

1. Con 18 obreros se puede hacer una obra en 42 días. ¿En cuántos días 15 obreros 6 veces más rápidos que los anteriores, harán una obra cuya dificultad es el quíntuple de la anterior?

Nº obreros

Nº obreros

I.P. Nº días

42

18 15

x

 y = 1.

D.P. obra

rapidez dificultad

1  1

r 7r

1-

d 5d

x = 42 . 18 . r . 5 d 15 7 r d 3

x = 36 días 2. Se contrató 15 obreros para hacer una obra en 40 días trabajando 8 h/d, pero al término de 5 días se retiran 5 obreros y los restantes continúan trabajando 15 días razón de 7h/d ¿Qué fracción de obra falta terminar? Resolución: D.P. Nº días

15 15

x=

-

40 5

40 15

N h/d

8 8

Nº obra

1 x

1 obra 8

-9-

D.P. N h/d

8 7

Nº obra

1 y

7 15 10 7 x .  y = obra 8 40 15 32

Falta hacer:

2 6

Nº obreros

D.P.

Nº días

15 10

Resolución: Colocaremos en dos dilas los datos correspondientes a cada una de estas magnitudes, es decir: I.P.

D.P.

1 7 21 obra   8 32 32

4. Una guarnición de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 hombres ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias? a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 13

CCO ONNSSTTRRUUYYEENND DO O M MIISS CCO ONNO OCCIIM MIIEENNTTO OSS 1. 14 obreros en 5 días han hecho 40m

2

de una obra. ¿En cuántos días 70 obreros harán 120m2 de obra? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8

2. 60 señoras en 24 días hacen 250 chompas ¿Cuántos chompas tejerán 42señoras en 16 días? a) 105 b) 120 c) 125 d) 130 e) 135

5. Una cuadrilla cosecha un campo cuadrado de 30 m de lado, en 18 días. ¿En cuántos días se cosechará un campo cuadrado de 40 m de lado? a) 8 b) 24 c) 16 d) 32 e) 64

3. Si 10 obreros pueden hacer un trabajo en 24 días. Cuántos obreros de igual rendimiento se necesitarán para hacer un trabajo 7 veces más considerable en un tiempo 5 veces menor a) 150 b) 200 c) 250 d) 350 e) 400

6. Un grupo de “3x + 8” hombres demoraran “n+1” días para hacer 1/n de la obra. Si para hacer el resto de la obra, “n2 - 1” hombres demoran “5x días”. Hallar “x”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

-

- 10 -

R REEFFO OR RZZAANND DO O

7.

M MIISS CCAAPPAACCIID DAAD DEESS

a) 10

1. 45 tigres en el mes de abril comen 480 kg de carne. ¿Cuántos kg de carne comerán 270 tigres en 25 días? a) 2100 d) 2400 2.

9.

b) 120

c) 160

b) 14

c) 16

d) 18

b) 20

c) 25

d) 30

b) 32

c) 36

d) 48

c) 30

d) 40

e) 50

b) 140 c) 180 d) 200 e) 240

En 15 días se hará un obra con 18 obreros, luego de cierto de tiempo, se contratan 6 obreros más y 9 días después se termina la obra. ¿A los cuántos días se aumentó el personal? a) 2

d) 180 e) 240

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

10. Se contratan 12 obreros para terminar una obra en 20 días, trabajando 8 h/d; pero al término de 5 días se retiran 2 obreros y los restantes continúan trabajando 6 días a razón de 7h/d ¿Qué fracción de la obra harán?

e) 20

a) 5/32 d) 11/64

e) 35

Con 12 obreros se puede hacer una obra en 40 días. ¿En cuántos días 15 obreros cuya rapidez es 5 veces, la de los anteriores, harán una obra 9 veces más difícil que la primera? a) 24

-

c) 16

12 obreros hacen una obra en 34 días. Si 8 de los hombres aumentan su rendimiento en un 20% ¿Qué tiempo se demorarían en hacer la obra? a) 15

6.

b) 14 e) 10

b) 20

Un pozo de 4m de diámetro y 15 m de profundidad, fue hecho por 40 obreros en 26 días. Se quiere aumentar en 1m el radio del pozo con sólo 13 obreros ¿Cuántos días se demorarán? a) 120

En 8 días, 12 obreros han hecho los 2/3 de una obra. ¿En cuántos días 3 obreros harán lo restante? a) 12

5.

c) 2300

Un zapatero hace 60 zapatos en 15 días. ¿Cuántos zapatos hará en 30 días, si trabaja el doble de horas diarias? a) 80

4.

8.

20 obreros hacen 144 mesas en 3 días. ¿Cuantas mesas harán 5 obreros en 1 día? a) 12 d) 18

3.

b) 2200 e) 2500

6 obreros pueden hacer una obra en 10 días. Si la obra fuese 6 veces más difícil y si se añaden 4 obreros más con el doble de rendimiento que los anteriores. ¿En qué tiempo harían la obra?

e) 64

- 11 -

b) 7/32 e) 13/64

c) 9/32

PPO OR R SSII N NO O LLO O SSAABBÍÍAA

La confianza del guerrero no es la confianza del hombre corriente. El hombre corriente busca la certeza en los ojos del espectador, y llama a eso confianza en sí mismo. El guerrero busca la impecabilidad en sus propios ojos, y llama a eso humildad. El hombre corriente están enganchado a sus semejantes, mientras que el guerrero sólo está enganchado al infinito.

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