3.1.- Fenomenos deterministas.pdf

Unidad I

3.3

Probabilidad

Guía del alumno

Fenómenos deterministas y fenómenos aleatorios. Todos estamos familiarizados con la importancia de los experimentos e inclusive se puede llevar un control estadístico de estos y realizar algunos estudios o investigaciones. Por lo general, a estos modelos en los cuales los efectos del cambio puedan determinarse previamente, aun antes de efectuar dicho experimento, estudio o investigación se les conoce como Fenómenos Determinísticos. Pocas veces se utilizan en situaciones donde participe la conducta del ser humano, debido a que el comportamiento humano no se rige por leyes inexorables (forzosas) análogas a la física o la química. En los Fenómenos cada constantes. resultado es único y no cambia si las condiciones en que seDeterminísticos efectúa se mantienen

Fig. 3.53

Ejemplos 3. 46 a) El peso atómico del H 2 O b) c)

0

El valor de un ángulo recto. ( 90 ) El valor aproximado de π (3.1416)

Se han desarrollado modelos matemáticos, donde interviene la incertidumbre o aleatoriedad; a estos modelos se les suele conocer como Fenómenos aleatorios, estocásticos o probabilísticas, ya que están basados en la probabilidad de ocurrencia de dichos eventos o fenómenos. Es decir en algunos experimentos no somos capaces de indagar o controlar el valor de determinadas variables, de manera que el resultado cambiará de un experimento al otro, a pesar de que la mayoría de las condiciones son las mismas. Estos experimentos se describen como aleatorios. Experimentos aleatorios u observaciones aleatorias, o simplemente experimento u observación, se entenderá un proceso que tiene las siguientes propiedades: 1. 2. 3.

El proceso se efectúa de acuerdo a un conjunto bien definido de reglas. Es de naturaleza tal que se repite o puede concebirse la repetición del mismo. El resultado de cada ejecución depende de “la casualidad” (esto es, de influencias que no pueden ser controladas) y, por lo tanto, no se puede predecir un resultado único. Al resultado de una sola ejecución del experimento se le llama el resultado del ensayo.

Ejemplos 3.47 a)

b) c) d)

Si estamos fabricando tornillos con una máquina, el resultado del experimento es que alguno puede ser defectuoso. Así, cuando se fabrica un tornillo, será un miembro del conjunto {defectuoso, no defectuoso} La vida del tiempo de vida de 50 lámparas seleccionadas aleatoriamente de un lote de lámparas. La selección de 20 personas tomadas de un grupo de 1000. La opinión de 15 personas acerca de una cierta película.

Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestra del experimento, y se denota por S o Ω . A cada resultado se le llama evento o suceso. Mismos que se representan por la primeras letras mayúsculas del alfabeto. Un espacio muestral puede ser finito o infinito.

En esta unidad serán tratados únicamente experimentos que contienen un número finito de sucesos posibles. Cabe mencionar que en un espacio muestra podemos tomar muestras con o sin reemplazo.

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Unidad I

Probabilidad

Guía del alumno

Muestras con reemplazo: si después de que cada unidad de observación es seleccionada y medida; esta es reemplazada en la población, antes de que se realice la siguiente selección. veces

r

n

⋅

n

⋅

...

n

n

⋅

=

n

r

Pruebas ordenadas diferentes de tamaño r con sustitución.

Fig. 1.54

Fig. 1.55 Muestras sin reemplazo: Si cada unidad seleccionada no es reemplazada en la población. Este procedimiento elimina la posibilidad de que alguna unidad aparezca más de una vez en la misma muestra.

!

n n

c

r

=

!(n

r

−

r

)!

Ejemplo 3.48 Si asistes a una panadería donde hay tres clases de panes: Blanco (B), Español (E) y Dulce (D); y tú vas a adquirir dos panes ¿Cuántas opciones tienes de elegir? a) Realiza el espacio muestra por el método: con reemplazo b) Realiza el espacio muestra por el método: sin reemplazo Con reemplazo

S

(B, B) (E, B) (D, B) (B, E) (E, E) (D, E) (B, D) (E, D) (D, D)

Sin reemplazo

S

(B, E) (B, D) (E, D)

Observa que el número de muestras cambia: Con reemplazo son 9 y Sin reemplazo únicamente 3, es importante destacar que con reemplazo algunos datos se repiten como: (B, B) (E, D) (D, E) situación que no sucede sin reemplazo ninguna muestra se repite, todas son diferentes.

Problemas que deberán de resolver los alumnos Ejercicios 3.11 1. Suponiendo que se seleccionaron tres radios de un paquete que contiene dos descompuestos y dos en buen estado. Elabora un espacio muestra para un experimento en el cual el muestreo está dado: a. Con reemplazo b. Sin reemplazo 1. Define el espacio muestra del experimento que consiste en lanzar una moneda y tirar un dado al mismo tiempo. a) Con reemplazo b) Sin reemplazo

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