31 de Agosto Estadistica

 

ASIGNATURA ESGTADISTICA INFERENCIAL

ACTIVIDAD N° 7 ANALISIS DE CASO SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA

PRESENTA: Juan Jose Góngora Anyelow Mauricio Jaramillo José Fernando Espinel

DOCENTE: JORGE LUIS BUSTOS  NRC 21755

Ibagué – Tolima Agosto 31 de 2020

 

GUIA DE TRABAJO #3

Dada una distribución normal, encuentre el área bajo la curva que cae: a. A la izquierda de z = 1.52  b. A la derecha de z = − 0.9  c. Entre 1.8 y 2.7  d. A la izquierda de z = − 1.93

solusion a. A la la iizq zqui uier erda da de Z = 1.52 1.52  p[ Z < 1.52 ] = 0.9357 = 93.57%

 

93.57

///////// /////

1.52

A la derecha de Z= -0.9  p[ Z >− 0.9 ]= p[ Z < 0.9 ]  =0.8159 = 81.59%

81.59%% 0.9

Entre 1.8 y 2.7  p[ Z < 2.7 ] - p[ Z < 1.8 ]  0.9965

-

0.9641

= 0.0324 = 3.24%

 

3.24%

1.8

2.7

A la izquierda de Z = -1.93  p[ Z ← 1.93 ]  = 1 – p [ Z < 1.93 ]  = 1-0.9732 = 0.0568 = 2.68%

2.68%

-1.93

2

Encue Encuetre tre el el val valor or de Z ssii el área área bajo bajo la curv curvaa estánd estándar: ar:

Encuentre el valor z si el área bajo la curva estándar:  a. A la derecha es 0.3510  b. Entre 0 y z es 0.4838, con z



0

 c. A la izquierda es 0.1234

solusion a. A la la der derec echa ha es 0.35 0.3510 10  p[ Z < Zt ] = 0.3510 1- p[ Z < Zt ]= 0.3510  p[ Z < Zt  ]= 1-0.3510 = 0.649

Zt =

0.38 + 0.39

=0.385

2

35.10% ///

 

 b. Entre 0 y Z con Z ¿ 0, ES 0.4838  p[ Z < Z ] - p[ Z < 0 ]  = 0.4838 Z= 2.14  p[ Z < Z ] −0.5000 = 0.4838  p[ Z < Z ]= 0.5000 + 0.4838  p[ Z < Z ]= 0.9838  

48.38%

2.14

A la Izquierda es 0.1234  p[ Z < Zt ]= 0.1234  p[ Z ← Z ] = 0.1234 1 – p[ Z < Z ] =0.1234 1- 0. 0.12 1234 34 = 0.876 0.8766 6 = 87 87.6 .66% 6%

Zt =

1.15 + 1.16

=1.155

2

87.66%

1.155 3. Sea X  N(100, 225). Halle las probabilidades probabilidades sigu siguientes: ientes:

 

a. P[X  92.5]  b. P[X  76 ] c. P[77.5  X  100]

ϑ

2

 µ = 100 (media)

a.

= 225 (varianza) ϑ=

√ 225 = 15 = Desviación estándar 

p[ Z ≤ 92.5 ]  = p[ Z ≤ −0.5 ]   

Z=

= 1- p[ Z ≤ 0.5 ] = 1-0.6915 = 0.3085 = 30.85% 30.85% 92.5− 100

= 0.5

15

30.85%

-92.5

a.

100

p[  X > 76 ] = P[ Z >−1.6 ] = P [ Z < Z ]  p[ Z < 1.6 ] 0.9425 = 94.5 94.5 %

76−100

Z==

 

15

-76%

 = -1.6

94.5%

 

 p[ 77.5 ≤ X ≤ 100 ] = ¿  p[ −1.5 ≤ 2 ≤ 0 ] Z1 = = 77.5−100 =¿  -1.5 15

Z2 =

100− 100 15

 =0

Θ= 15 = p [ Z ≤ 0 ] - P[ Z ≤−1.5 ] = 0.5000 – (1-P[ Z ← 1.5 ] = 0.5000- (1-0.9332) = 0.4332 = 43.32 %

43.32%

-77.5

100

5 suponga un test normal de puntuación media de 75 y una desviación estándar de 6, tres t res estudiantes A, B y C fueron nocados de tener puntuaciones Z normales estándares de 1.8, 0.5 y −0.8 respecvamente. Halle las notas obtenidas por A, B y C..

Z= X-M Q A=85,8

= 1,8 = X-75 6

=1,8xb = x-75=1,8x8+75

 

Z=0,5 = X-75  

= 0,5X6= X-75= 0,5X6+75

6 B=78

Z=-0,8 = X-75  

= - 0,8X6= X-75=-0,8X6+75

6

C=70,2

6. Una fábrica de harina empaqueta en sacos de tela. El saco de harina se acepta como de distribución normal con media y desviación estándar iguales a 25 y 0.5 respecvamente. Si se toma al azar un saco, ¿cuál es la probabilidad de que: a. Pese cuando más 24.75? b. Pese por lo menos 26.25? A Z= X-M

=24,75-25 = -0,5 0,5



---

= 0,9615X100=69,15%

-----------

100-69,15= 30,85%

2,5%

B Z= 26,25-25 = 2,5 0,5

//////////

C . 0,9938X100=97,38% 100-99,38

0,62%

///// ////

= 2,5

26,25%

 

7 . Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir en promedio 200 mililitros por vaso. Si la candad de refrescos es normalmente distribuidas con una desviación estándar igual a 15 mililitros. a. ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros? c. ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se ulizan vasos de 230 mililitros en los siguientes 1000 refrescos? d. ¿Bajo qué valor se obene el 25% más pequeño de los refrescos? A Z= 224-200=1,6  

15

0,9452X100=94,52% 100-94,52

5,48%

///

= 200

///

224

B Z= 191-200 = -0,6  

Z=209-200

15

/////////////////

= 0,6

///////////////////

15

 

0,6

0

0,6

C Z= 230-200 =2 15  

0,9772X100=97,72% 100-

2,28%

97,72= 200

2

D Z=0,675= X-200 = 0,675X15+200 = 210,12

/// ///

 

 

15

200

 

8. La vida úl de cierta marca de batería para automóvil se admite con distribución normal con media  = 38 meses y desviación estándar  = 2 meses. Si la compañía no desea reemplazar re emplazar más del 5% de las baterías vendidas, ¿qué empo de garana debe ofrecer?

Z= X-M = X-38 0

2 // /

1,645= X-38  

= 1,645X 2 +38

2

/

= 41,29 meses de garana que se le da a la batería

0

5%

9 Los estudiantes de cierta escuela secundaria ene un coeciente c oeciente intelectual promedio de 106 y varianza 256. Al suponer la distribución normal, halle la proporción de estudiantes con coeciente intelectual. a. Igual o menor que 98. b. Igual o menor que 130. c. Igual o mayor que 127. d. Entre 94 y 118.

A Z= 98-106 =-0,5  

= 0,6915x100=69,15%

16

B Z= 130-106 = 1,5  

= 0,9332x100=93,32%

16

C Z= 127-106 =1,31  

= 0,9049x100=90,49%

16

D Z = 94-106 = -0,75

Z= 118-106 =0,75%

= 0,7734X100= 77,34%

 

 

16

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BIBLIOGRAFIA

le:///D:/Datos%20Fernando/Desktop/ESTADISTICA%20INFERENCIAL%20V.1.0.pdf  hps://www.universoformulas.com/estadisca/inferencia/ hps://www.gesopolis.com/estadisca-inferencial/ hps://www.youtube.com/watch?v=N_Bnk9Wq7E4