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TAREA 5 - UNIDAD 2: EJERCICIOS DE FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA

 NELY JOHANNA MONTES DIAS C.C. 52.744.255 MONICA VANEGAS ANGIE CAROLINA VARGAS CC 52779708 EDID AMPARO BUSTOS CC 51991966 ERIKA PAOLA GARCIA

GRUPO 301301_831

TUTOR ALBA DORIS TORRES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA BOGOTA  NOVIEMBRE 2 DE 2017

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INTRODUCCION En el algebra a diferencia de la aritmética además de encontrar solo números para las operaciones matemáticas básicas, encontramos otros elementos o símbolos que generalmente son letras, esto busca que podamos entender el mundo que nos rodea, luego las funciones trigonométricas nos proporcionan herramientas que nos ayudan a encontrar datos de precisión necesarios en astronomía o la navegación, conocer distancias sin que se tengan que recorrer. En el desarrollo del presente trabajo colaborativo se ponen en práctica los conceptos aprendidos en cuanto a los temas de funciones, trigonometría y hipermetría. En este trabajo, se desarrollan ejercicios propuestos implementando las técnicas y procedimientos de solución de funciones y su comprobación en geogebra. Adicionalmente con el desarrollo de los ejercicios en grupo se busca también fortalecer habilidades de solución de problemas en la cotidianidad necesarios en cada una de nuestras carreras.

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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicios 1 y 4 por Mónica Vanegas Problema 1. Para

la función dada determine la solución real del respectivo dominio y rango y compruebe con Geogebra

   () = ++−−−

 factorizo en el numerador con el caso: trinomio de la forma

 

y el denominador con factor común por agrupación.

(+)(−)  () = (+)−(+)  () = ((+)(−) −)(+) (−) +  () = (−)(+) =

ℝ{1} ℝ{0}

Dominio = Rango=

factorizo el denominador por factor común factorizo el denominador por diferencia de cuadrados:

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Problema 4. 

Determine el rango de la siguiente función

Geogebra

 () = +−

 ()= +−

y compruebe con

verifico qué valores hacen que el denominador cero:

32≠0 3≠ 2 ≠ − ∈ ℝ{ } ⇒∞, (  ,∞)  :

el (-2) lo paso al lado derecho con signo negativo:

:

el (3) que está multiplicando pasa a dividir

:

este valor hace el denominador cero, por lo tanto:

Dominio =

La asíntota horizontal es

− + ∈ ℝ{13} ⇒(∞, )( ,∞)

denominador este punto. Rango=

 que sale de tomar los coeficientes de la x del numerador sobre la del es decir que la gráfica en el eje Y se aproximará a



 pero no tocará

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Ejercicios 3 y 9 por Angie Carolina Vargas

Problema 3.

Determine la inversa de la función

 ()=(2)

 )  ()=(2 (2) =  (2) =   ∶ =     2 2   =  15 2    2 =  15 2   =  15 2 1   2  5  1 = 1   =   15  2 Resta

Dividir

Solución final

=   15  2 

 y compruebe con Geogebra.

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Problema 9:

Un rio tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla se observa un punto N de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente y la distancia entre los puntos P y Q es de 30m, determinar el ancho del rio. Respuesta:

P Y

40 Z

C 30

50

Q

N X

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30 = Hipotenusa, del Seno =

Catto Oputo Hpotua

PQN

Sen(50)= 0.766044 0.76604= 30 = 0.76604  30 = 22.9813 P Y 40°

C

N Z

 (40) =  0.6427= 22.9Z812 (0.6427)(22.9812)= =14. 77

Entonces Podemos decir que el acho del rio es de 14.77 m

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Ejercicios 2 y 5 por Edid Amparo Bustos Problema 2. Calcular la simetría de las siguientes funciones y compruebe con Geogebra. a.

b.

c.

 () =  6  3 () = √  9    ( ) =  

Solución: Simetría de las siguientes funciones: No es simétrica la función no es par. No es simétrica la

función no es par. Al dividir queda x 4 que es una función par, luego es una función simétrica respecto al eje.

 () =   () = +

Problema 5. Dadas las funciones

Determine analíticamente y compruebe con Geogebra

 ∗   ((  )) ó 0  [ó 0)  (0,∝)]  ()>0  [ ó ( )