301301-471-Tarea 5

Tarea 5 - Desarrollar jercicios de Funciones, Trigonometría e Hipernometría Universidad Abierta y a Distancia_Unad Abril del 2018

 Notas del autor Universidad Abierta y a Distancia_Unad La correspondencia relacionada en este documento deberá ser enviada a Universidad Abierta y a Distancia_Unad,

Introducción

Es importante analizar cada temática con detenimiento, haciendo los ejercicios  propuestos para poder p oder comprender y afianzar los conocimientos sobre funciones. El tema de funciones es muy interesante. Es importante analizar cada temática con detenimiento, haciendo los ejercicios  propuestos para poder p oder comprender y afianzar los conocimientos sobre so bre funciones. El tema de de funciones es muy interesante.

PROBLEMA # 1

. Para la función dada determine la solución real del respectivo dominio do minio y rango y compruebe con Geogebra

5 4 ( )  (    = 2  8 Resolvemos para x

2   8 = 0 2  = 8   =  82 =±√4 =±2 Dominio (∞,∞) {|ℝ} para cualquier número entero n





Rango ∞, ] ∪ (2,∞ 2, ∞), { | ≤  ,>2}

SOLUCIÓN PROBLEMA NÚMERO 5 Dadas las funciones:

2 ( )  (  () = 32 (   = 5 3 a.

  =     ()() = +   −   −

Simplificando un poco mas:

(+).(−)+. .(−)

=

−+−+ .(−)

=

−+

= .(−)

b.

 ) = .(+) = + ). ( (∗)() = (+  − .(−) −

c.

 )+  + .()  .(   ()() =   =   =  = 





= .(−) = −



d. ()()  = 







=   =   = −  −  

Comprobación Problema 5 mediante Geogebra

SOLUCIÓN PROBLEMA NÚMERO 6

()=10−. Debemos hallar “t” cuando

() =510

Esto es:

510=10 −. 510 = −. 10 −. 51=

Aplicando logaritmo natural a la igualdad tenemos:

ln(51)=ln ln(51)=ln( ( −. ) ln(51) =.ln( =.ln ( −.) ln(51) =  ln( ln( −.) ln( ln(51) 51) =  0.3 13.1 13.106 0608 0854 5444 ℎ ℎ = 

COMPROBACIÓN PROBLEMA NÚMERO 6 MEDIANTE GEOGEBRA

PROBLEMA #7 Realizar las siguientes conversiones y comprobar con Geogebra. a. Convertir a grados.  15/ 8 .



 17 /3 .





 2/ 5 s

°

Para convertir a grados multiplicamos por   dado que el circulo equivale a 360° 0

2π radianes

 .π. ° 

=

 .π. ° 

 . ° =  = 337. 337.5° 5°  

= 

 .π. °  .. ° =    

= 

 .π. ° 

= . 

=

 .π. ° 

 . ° 

 °

=  020°  = 1020° =

 = 72° 

 b. Convertir a radianes. 





A cuantos radianes equivale −4059°

 A cuantos radianes equivale 316° A cuantos radianes equivale −526°



Para convertir de grados a radianes multiplicamos °

  = 4059  451  4059° . 180    180 20  = 316   79  316° . 180 180 45   = 526  263  526° . 180    180 90

Problema # 8 Encuentre el perímetro de un triángulo isósceles cuya base mide 45 cm y el ángulo opuesto a la base mides 35°. Comprobar con Geogebra. Tenemos

Para hallar los ángulos restantes tenemos que la suma de los ángulos del triángulo suma 180° Entonces

180=352 2=18035 2=145  = 145 2 = 72.5° 





Aplicamos la ley del seno  =  remplazamos °

 ∗72.5°  = ° =74.8 cm Por lo tanto el el perímetro es es = 45+(2*74.8) P=194.6 cm

=  .°

despejamos

Problema 9. Un rio tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla se observa un punto N de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de d e la orilla unos ángulos de 40 grados grado s y 50 grados, respectivamente y la distancia entre los puntos punto s P y Q es de 30m, determinar el ancho del rio. Solución

cos 40 =  =30∗40 =23 sen 40 =  ℎ 23 ancho= 23∗sen40 ancho ncho = 14,8 14,8m m Respuesta el ancho del rio es 14,8m Problema 10. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

2()cos( ()cos()  1 = 0   = 1     2(1) 1=0 22    1 = 0 Aplicamos (- 1) → 2      1 = 0 →aplicamos ( -1) 2     1 = 0resolvemos por 2    1 = 0 (21)(1)=0 2  1 =  ˄   1 = 0  = 1 2   ˄ =1  = 1 2   ˄ =1  = 120° x = 0°  = 240°  = 36 360°

Conclusiones

Comprender los principios y propiedades que identifican la Hipernometría, con el el fin de adquirir los conocimientos necesarios para resolver problemas que requieran de funciones. Estudiar la relación entre razones razones trigonométricas y la relación fundamental, necesarias para la resolución de triángulos rectángulo para desarrollar los ejercicios. .

Referencias bibliográficas

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad  Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 266  –  278.  278. Recuperado dehttp://hdl.handle.net/10596/11583 Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonométricas. Recuperado dehttp://youtu.be/elOydoxh4Lk de http://youtu.be/elOydoxh4Lk Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas Geogebra. Recuperado de http://youtu.be/SLde  http://youtu.be/SLu4Qa6vWA