300042892-Problemas-Resueltos-de-Termodinamica-Cap-1.docx

September 12, 2018 | Author: SaraMendoza | Category: Pressure, Mass, Piston, Pressure Measurement, Gases
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PROBLEMAS 1.1. ΒΏCuΓ‘l es el valor de π’ˆπ’„ y cuΓ‘les son sus unidades en un sistema donde el segundo, el pie y la libra masa estΓ‘n definidos como en la secciΓ³n 1.2, y la unidad de fuerza es el poundal, definida como la fuerza necesaria para dar a 1 (Ib.) una 𝟏(ft)

aceleraciΓ³n de (π’”πŸ ) ? 𝐹= 1π‘π‘œπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘™ =

1 π‘šπ‘Ž 𝑔𝑐

1 𝑓𝑑 (1𝑙𝑏 βˆ’ π‘š)(1 2 ) 𝑔𝑐 𝑠

1π‘π‘œπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘™ = (1𝑙𝑏 βˆ’ π‘š)(1

β†’

𝑓𝑑 ) 𝑠2

π’ˆπ’„ = 𝟏

PROBLEMA 1.2. Con un manΓ³metro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 bar. El diΓ‘metro del pistΓ³n es 0.95 cm. ΒΏCuΓ‘l es la masa aproximada, en kg, de los pesos necesarios para hacer las mediciones? DATOS:

W

Si P=3500bar β†’

105 π‘ƒπ‘Ž ) 1π‘π‘Žπ‘Ÿ

𝑃 = (3500π‘π‘Žπ‘Ÿ)π‘₯ (

= 3.5π‘₯108 π‘ƒπ‘Ž

D=0.95cm=0.0095m Masa=? pA Por:

βˆ‘ 𝐹𝑦 = 0 𝑝𝐴 βˆ’ π‘šπ‘” = 0 𝑝𝐴 = π‘šπ‘” πœ‹π·2

β†’ 𝑝(

4

β†’ π‘š= π‘š=

) = π‘šπ‘”

π‘πœ‹π·2 4𝑔

πœ‹(3.5π‘₯108 π‘ƒπ‘Ž)(0.0095π‘š)2

π‘š = 2529π‘˜π‘”

π‘š 𝑠

4π‘₯(9.81 2 )

PROBLEMA 1.3. Con un manΓ³metro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 (atm). El diΓ‘metro del pistΓ³n es 0.44 (in). ΒΏCuΓ‘l es la masa aproximada, en (Ib.), de los pesos necesarios para hacer las mediciones? DATOS:

W

Si p=3500atm β†’

14.7𝑝𝑠𝑖 ) 1π‘Žπ‘‘π‘š

𝑝 = (3500π‘Žπ‘‘π‘š)π‘₯ (

𝑝 = 51450

= 51450𝑝𝑠𝑖

π‘™π‘βˆ’π‘“ 𝑖𝑛2

D=0.44in

bb sp

Masa=?

Por:

βˆ‘ 𝐹𝑦 = 0 𝑝𝐴 βˆ’ π‘šπ‘” = 0 𝑝𝐴 = π‘šπ‘” πœ‹π·2

β†’ 𝑝(

4

) = π‘šπ‘”

β†’ π‘šπ‘” =

π‘šπ‘” =

π‘πœ‹π·2 4

πœ‹(51450

π‘™π‘βˆ’π‘“ )(0.44𝑖𝑛)2 𝑖𝑛2

4

π‘šπ‘” = 7823 lb-f m = 7823 lb-m

Problemas 1.4. La lectura de un manΓ³metro de mercurio a 25Β°C (abierto a la atmosfera por uno de sus extremos) es 43.62 cm. La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 9.806 m s-2. La presiΓ³n atmosfΓ©rica es 101.45 kPa. ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n absoluta, en kPa, medida? La densidad del mercurio a 25Β°C es 13.534 g cmm3. DATOS: h = 43.62cm = 0.4362m π‘š

𝑔 = 9.806 𝑠2 𝑔

π‘˜π‘”

πœŒβ„Žπ‘” = 13.534 π‘π‘š3 = 13534 π‘š3

D

Sabemos que: 𝑝𝐡 = 𝑝𝐢 𝑝𝐴 = 𝑝𝐷 + π›Ύβ„Ž A

𝑝𝐴 = π‘π‘Žπ‘‘π‘š + πœŒπ‘”β„Ž π‘˜π‘”

π‘š

𝑝𝐴 = 101450 + (13534 π‘š3 ) (9.806 𝑠2 ) (0.4362π‘š) 𝑝𝐴 = 159340π‘ƒπ‘Ž

B

C

𝑝𝐴 = 159.3πΎπ‘ƒπ‘Ž

1.5. La lectura de un manΓ³metro de mercurio a 70(β€œF) (abierto a la atmΓ³sfera por uno de sus extremos) es 27.36 (in). La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 32.187(ft)(s)-2. La presiΓ³n atmosfΓ©rica es 30.06 (in Hg). ΒΏCuΓ‘l es el valor de la presiΓ³n absoluta, en (psia), medida? La densidad del mercurio a 70(β€œF) es 13.543 g cmm3. DATOS: h = 27.36in 𝑓𝑑

𝑔 = 32.187 𝑠2 π‘₯

12𝑖𝑛 1𝑓𝑑

D

𝑖𝑛

= 386.244 𝑠2 1𝑝𝑠𝑖

π‘π‘Žπ‘‘π‘š = 30.06 𝑖𝑛𝐻𝑔. (2.036𝑖𝑛𝐻𝑔) = 14.76𝑝𝑠𝑖 𝑔

1𝑠𝑙𝑒𝑔

πœŒπ»π‘” = 13.543 π‘₯ (π‘π‘š3 ) π‘₯ 14594𝑔 π‘₯

(2.54π‘π‘š)3 (1𝑖𝑛)3

= 0.01521

𝑠𝑙𝑒𝑔 𝑖𝑛3

οƒ˜ Sabemos que:

A

B

𝑝𝐡 = 𝑝𝐢 𝑝𝐴 = 𝑝𝐷 + π›Ύβ„Ž 𝑝𝐴 = π‘π‘Žπ‘‘π‘š + πœŒπ‘”β„Ž 𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + (0.01521

𝑠𝑙𝑒𝑔 𝑖𝑛3

π‘š

) (386.244 𝑠2 ) (27.36𝑖𝑛)

𝑠𝑙𝑒𝑔

𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 160.73 𝑖𝑛 .

𝑠2

1

𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 160.73 𝑖𝑛 .

𝑠2

𝑙𝑏

π‘₯

𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 160.73 𝑖𝑛.12𝑖𝑛

𝑙𝑏.𝑠2 𝑓𝑑

C

𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 13.39𝑝𝑠𝑖 𝑝𝐴 = 28.15𝑝𝑠𝑖

1.6. Las primeras mediciones exactas de las propiedades de los gases a presiones altas fueron hechas por E. H. Amagat en Rancia entre 1869 y 1893. Antes del desarrollo del manΓ³metro de peso muerto, Amagat trabajΓ³ en el pozo de una mina y utilizΓ³ un manΓ³metro de mercurio para medir presiones mayores que 400 bar. Estime la altura del manΓ³metro requerido para hacer esto.

Datos: 105 π‘ƒπ‘Ž

𝑝𝐴 = 400π‘π‘Žπ‘Ÿ ( 1π‘π‘Žπ‘Ÿ ) = 4π‘₯107 π‘ƒπ‘Ž D

Sabemos que: 𝑝𝐡 = 𝑝𝐢 𝑝𝐴 = π›Ύβ„Ž β„Ž= β„Ž=

𝑝𝐴 𝛾

=

A

𝑝𝐴 πœŒπ‘”

4π‘₯107 π‘ƒπ‘Ž π‘˜π‘”

π‘š

(13600 3 )(9.81 2 ) π‘š 𝑠

= 300π‘š B

C

1.7. Se construye un instrumento para medir la aceleraciΓ³n de la gravedad en Marte. El aparato consta de un resorte del cual se suspende una masa de 0.38 kg. En un lugar sobre la tierra donde la aceleraciΓ³n de la gravedad es 9.80 m/s2, el resorte se alarga 1.03 cm. Cuando el instrumento aterriza en Marte, envΓ­a una seΓ±al donde informa que el resorte se ha estirado 0.38 cm. ΒΏCuΓ‘l es el valor de la aceleraciΓ³n de la gravedad en Marte? Datos: m= 0.38kg gtierra= 9.80 m/s2 xtierra= 1.03 cm xmarte= 0.38 cm gmarte= ΒΏ? οƒ˜ En la tierra se tiene que: βˆ‘ πΉπ‘Œ = 0 𝐾. 𝑋 βˆ’ π‘šπ‘” = 0 𝐾. 𝑋 = π‘šπ‘” π‘šπ‘” 𝐾= 𝑋 (0.38π‘˜π‘”)(9.80π‘š/𝑠 2 ) 𝑁 𝐾= = 361.55 0.0103π‘š π‘š

οƒ˜ En Marte se tiene que: βˆ‘ πΉπ‘Œ = 0 𝐾. 𝑋 βˆ’ π‘šπ‘” = 0 𝐾. 𝑋 = π‘šπ‘” 𝐾. 𝑋 𝑔= π‘š 𝑁 (361.55 π‘š)(0.038 π‘š) 𝑁 𝑔= = 361.55 0.38 π‘˜π‘” π‘š 𝑔 = 3.62 π‘š/𝑠 2

1.8. Un grupo de ingenieros que ha aterrizado en la luna desea determinar la masa de algunas rocas. Para hacerlo cuentan con un resorte calibrado para proporcionar lecturas de libra masa en un sitio donde la aceleraciΓ³n de la gravedad es 32.192(ft)(s)2. La lectura obtenida para una de las rocas lunares en esta escala es 13.37. ΒΏCuΓ‘l es la masa de la roca? ΒΏCuΓ‘l es el peso de Γ©sta en la luna? Suponga que g (luna) = 5.32 (ft)(s)2. Datos: gtierra= 32.192 ft/s2 gluna= 5.32 ft/s2 xluna= 13.37 m= ΒΏ? οƒ˜ Se tiene que:

βˆ‘ πΉπ‘Œ = 0 𝐾. 𝑋 βˆ’ π‘šπ‘” = 0 𝐾. 𝑋 = π‘šπ‘” 𝐾 π‘š = … … … . . (1) 𝑔 𝑋 οƒ˜ De la ecuaciΓ³n (1): 𝐾 π‘š = = 𝑐𝑑𝑒 𝑔 𝑋 π‘‹π‘™π‘’π‘›π‘Ž π‘‹π‘‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž = π‘”π‘™π‘’π‘›π‘Ž π‘”π‘‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž π‘”π‘‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž π‘‹π‘‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž = ( ) π‘‹π‘™π‘’π‘›π‘Ž π‘”π‘™π‘’π‘›π‘Ž 32.192 𝑓𝑑/𝑠 2 π‘‹π‘‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž = ( ) (13.37) 5.32 𝑓𝑑/𝑠 2 π‘‹π‘‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž = 80.9036

οƒ˜ Calculando la masa de la roca: π‘šπ‘Žπ‘ π‘Ž = 80.9036 lbπ‘š

1 𝑠𝑙𝑒𝑔 32.17 lbπ‘š

π‘šπ‘Žπ‘ π‘Ž = 2.515 slug

οƒ˜ Calculando el peso de la roca en la luna: π‘Š = m. g = (2.515 𝑠𝑙𝑒𝑔)(5.32 𝑓𝑑/𝑠 2 ) π‘Š = 13.38

(slug)(ft) = 13.38 𝑙𝑏𝑓 𝑠2

1.9. Un gas se encuentra confinado por un pistΓ³n en un cilindro que tiene un diΓ‘metro de 1.5 (ft). Sobre el pistΓ³n se encuentra un peso. La masa del pistΓ³n y el peso es de 300(lbm). La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 32.158(ft)(s)-2 y la presiΓ³n atmosfΓ©rica es 29.84(in Hg). ΒΏCuΓ‘l es la fuerza en (lbf) ejercida sobre el gas por la atmΓ³sfera, el pistΓ³n y el peso, suponiendo que no hay fricciΓ³n entre el pistΓ³n y el cilindro? b) ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n del gas en (psia)? c) Si se calienta el gas contenido en el cilindro, se expande, empujando el pistΓ³n y el peso hacia arriba. Si el pistΓ³n y el peso se elevan Z(ft), ΒΏCuΓ‘l es el trabajo hecho por el gas en (ft lbf)? ΒΏCuΓ‘l es el cambio en la energΓ­a potencial del pistΓ³n y el peso? Datos: D = 1.5 ft = 1.8 in M = 300 lbm = 300 lbf g = 32.158 ft/s2 14.7 𝑝𝑠𝑖

Patm = 29.84 in Hg x 29.92 𝑖𝑛 𝐻𝑔 = 14.66 𝑝𝑠𝑖 = 14.66

𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2

a) 𝐹 = (π‘ƒπ‘Žπ‘‘π‘š )𝐴 + 𝑀𝑔 𝐹 = (π‘ƒπ‘Žπ‘‘π‘š ) 𝐹 = (14.66

𝛱 𝐷2 4

+ 𝑀𝑔

𝑙𝑏 𝛱 (18 𝑖𝑛)2 ) 𝑖𝑛2 4

PWatm A + 300 𝑙𝑏𝑓

Mg A

𝐹 = 3730.5 𝑙𝑏𝑓 + 300 𝑙𝑏𝑓 𝐹 = 4030 𝑙𝑏𝑓

PPa abs A

D

b) βˆ‘ 𝐹 = 0 𝑃π‘₯𝐴 βˆ’ 𝐹 = 0

PWatm A

𝑃π‘₯𝐴 = 𝐹 𝑃=

4𝐹 𝛱 𝐷2

𝑃=

4 (4030 𝑙𝑏𝑓 ) 𝛱 (18 𝑖𝑛)2

𝑃 = 15.84

𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2

Mg A

= 15.84 𝑝𝑠𝑖

PPa abs A bb

D c) La fuerza y presiΓ³n se mantienen ctes: οƒ˜ Trabajo: π‘Š = 𝐹π‘₯𝑑 π‘Š = 4030𝑙𝑏𝑓 π‘₯ 2𝑓𝑑 π‘Š = 8060 𝑙𝑏𝑓 π‘₯ 𝑓𝑑 οƒ˜ Cambio en la energΓ­a potencial del pistΓ³n y el peso: βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘ˆπ‘”2 βˆ’ π‘ˆπ‘”1 βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘šπ‘”β„Ž2 βˆ’ π‘šπ‘”β„Ž1 βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘šπ‘”(β„Ž2 βˆ’ β„Ž1 ) βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘šπ‘”π‘‘ βˆ†π‘ˆπ‘” = (300𝑙𝑏𝑓 )(2 𝑓𝑑) βˆ†π‘ˆπ‘” = 600 𝑙𝑏𝑓 π‘₯ 𝑓𝑑

1.10. Un gas estΓ‘ confinado por un pistΓ³n en un cilindro con un diΓ‘metro de 0.47 m; sobre el pistΓ³n se pone un peso. La masa del pistΓ³n y el peso es de 150 kg. La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 9.813 m se2 y la presiΓ³n atmosfΓ©rica es 101.57 kPa. ΒΏCuΓ‘l es la fuerza en newtons ejercida sobre el gas por la atmΓ³sfera, cl pistΓ³n Y el peso, suponiendo que no hay fricciΓ³n entre el cilindro y el pistΓ³n? b) ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n del gas en kPa? c) Si se calienta el gas del cilindro, se expande, empujando hacia arriba al pistΓ³n Y 20 CAF’mO 1 . IntroducciΓ³n al peso. Si Γ©stos se elevan 0.83 m, ΒΏCuΓ‘l es el trabajo hecho por el gas en kJ? ΒΏCuΓ‘l es el cambio en la energΓ­a potencial del pistΓ³n y el peso? Datos: D = 0.47 m M = 150 kg g = 9.813 m/s2 Patm = 101.57 kPa = 1015 Pa a) 𝐹 = (π‘ƒπ‘Žπ‘‘π‘š )𝐴 + 𝑀𝑔 𝐹 = (π‘ƒπ‘Žπ‘‘π‘š )

𝛱 𝐷2 4

+ 𝑀𝑔

𝐹 = (101570 π‘ƒπ‘Ž)

𝛱 (0.47 π‘š)2 4

PWatm A + 150π‘˜π‘” π‘₯ 9.813 π‘š/𝑠 2

Mg A

𝐹 = 19 094 𝑁

PPa abs A bb

D b) βˆ‘ 𝐹 = 0 𝑃π‘₯𝐴 βˆ’ 𝐹 = 0

FW

𝑃π‘₯𝐴 = 𝐹 𝑃=

4𝐹 𝛱 𝐷2

𝑃=

4 (19094 𝑁) 𝛱 (0.47 π‘š)2

𝑃 = 110 000 π‘ƒπ‘Ž = 110 πΎπ‘ƒπ‘Ž

PPa abs A bb

D

c) La fuerza y presiΓ³n se mantienen ctes: οƒ˜ Trabajo: π‘Š = 𝐹π‘₯𝑑 π‘Š = 19094 𝑁 π‘₯ 0.83π‘š π‘Š = 15850 𝐽 οƒ˜ Cambio en la energΓ­a potencial del pistΓ³n y el peso: βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘ˆπ‘”2 βˆ’ π‘ˆπ‘”1 βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘šπ‘”β„Ž2 βˆ’ π‘šπ‘”β„Ž1 βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘šπ‘”(β„Ž2 βˆ’ β„Ž1 ) βˆ†π‘ˆπ‘” = π‘šπ‘”π‘‘ βˆ†π‘ˆπ‘” = (150 𝐾𝑔)(9.813 π‘š/𝑠2 )(0.83 π‘š) βˆ†π‘ˆπ‘” = 1222 𝐽

1. 11. Verifique que la unidad SI de energΓ­a cinΓ©tica y potencial sea el joule. 1

a) 𝐸𝐢1 = 2 π‘šπ‘‰π‘– 2 =

1 2

m

π‘˜π‘”( s )2 = Joule

1.12. Un automΓ³vil con una masa de 1400 kg se desplaza a razΓ³n de 30 m s-l. iCuΓ‘l es la energΓ­a cinΓ©tica del automΓ³vil en kJ? QCuΓ‘nto trabajo debe hacerse para detenerlo? Datos: m = 1400 kg Vi = 30 m/s 1

b) 𝐸𝐢1 = 2 π‘šπ‘‰π‘– 2 1 (1400π‘˜π‘”)(30 π‘š/𝑠)2 2 = 630 𝐾𝐽

𝐸𝐢1 = 𝐸𝐢1 c)

V1 = 30m/s

V2 = 0m/s

𝐸𝐢2 = 𝐸𝐢2 =

1 π‘šπ‘‰π‘– 2 2

1 (1400π‘˜π‘”)(0 π‘š/𝑠)2 2 𝐸𝐢1 = 0 𝐾𝐽

οƒ˜ De la ecuaciΓ³n del trabajo y la energΓ­a cinΓ©tica: π‘Š = βˆ†πΈπ‘ π‘Š = 𝐸𝐢2 βˆ’ 𝐸𝐢1 π‘Š = 0 βˆ’ 630 𝐾𝐽 π‘Š = βˆ’630 𝐾𝐽 1.13. Las turbinas de una planta hidroelΓ©ctrica estΓ‘n alimentadas por agua que cae desde una altura de 40 m. Suponga que la eficiencia del proceso de conversiΓ³n de energΓ­a potencial a elΓ©ctrica es de 93 por ciento y que 9 por ciento de la potencia resultante se pierde en la transmisiΓ³n. CuΓ‘l es la rapidez de flujo de masa del agua requerido para encender un foco de 150 watts? Datos: H = 40m Eficiencia = 93% = 0.93 οƒ˜ Se tiene: 𝑃 = 0.91 π‘₯ 0.93 π‘₯ Ɣ𝑄𝐻 𝑃 Ɣ𝑄 = 0.91 π‘₯ 0.93 π‘₯ 𝐻 150 π‘Š π‘šΒ° = 0.91 π‘₯ 0.93 π‘₯ 40π‘š π‘šΒ° = 4.43 π‘˜π‘”/𝑠

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