3 Unidad Diseño

INSTITUTO TECNOLÓGICO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ALVARADO CAMPUS TLALIXCOYAN CARRERA: Ing. Mecánica MATERIA: Diseñ Mecánic I UNIDAD !: Te"#a $ c"i%e"i &e 'a((a )" ca"gas &iná*icas PRO+ESOR: MC. A(e,an&" A(e,an&" -a""a&as D#a  NOM-RE DEL ALUMNO: ALUMNO: R(an& Ra*/n Uscanga SEMESTRE: VI

INTRODUCCIÓN El diseño de piezas contra la falla dinámica o bien contra la fatiga es algo de mayor complejidad, actualmente solo es comprendido en forma parcial y los méto métodos dos de cálcu cálculo lo que que puede pueden n empl emplear earse se se deben deben ente entende nderr en térmi término noss estadísticos. El mecanismo de Fatiga es uno de los más complejos fenómenos en el estudio de falla en piezas sometidas a la acción de cargas dinámicas. Este fenómeno puede apar aparec ecer er sbi sbita tame ment nte e y sin sin a!is a!iso o pre! pre!io io.. Este Este fenó fenóme meno no está está asoc asocia iado do principalmente a la presencia de patrones de carga dinámicos de tipo cíclico. "istintas teorías, en su conjunto pueden dejar las siguientes conclusiones# a$ %os aceros de construcción de máquinas y en general los metales, no poseen &omogeneidad en su estructura, ni continuidad de resistencia 'aun a pesar de la &ipótesis del continuo de la elasticidad clásica$ la resistencia promedio son sólo !álida para solicitaciones estáticas, debido a que estas solicitaciones permiten un re(acomodamiento adaptati!o de los cristales a medida que aumenta la carga. b$ %as cargas !ariables tienen su aplicación prácticamente instantánea, no &ay tiempo tiempo para el reacomodamien reacomodamiento, to, separación de los cristales en aquellos aquellos lugares donde &ay menor co&esión intercristalina, generando el inicio de una micro fisura, la que por el efecto de concentración concentración de tensiones tensiones producida por la micro entalla, entalla, !a aumentando rápidamente la fisura &asta que la sección resistente no puede soportarla carga, produciéndose en ese instante la rotura sbita de la pieza %a micro fisura o grietas iniciales de fatiga comienzan sobre la superficie de las piezas en !arios puntos simultáneamente y se propagan a los sustratos inferiores. Estas grietas que son normalmente muy pequeñas y difíciles de obser!ar, pero se propagan.

3.1 CARGAS DINÁMICAS %as cargas dinámicas se distinguen de las estáticas por el &ec&o de originar  modificaciones tanto en la magnitud de las tensiones como en las deformaciones a que dan lugar, afectando también la forma y límite de rotura de los materiales. En los materiales solicitados dinámicamente la deformación de rotura se reduce en forma considerable. )simismo, las e*periencias realizadas demuestran incrementos del límite de fluencia y de la tensión de rotura. +uc&os materiales que frente a cargas estáticas tienen un comportamiento dctil, en el caso de cargas dinámicas presentan un comportamiento frágil. %as cargas dinámicas producidas por el impacto de un cuerpo en mo!imiento pueden originar en la estructura o en parte de ella efectos !ibratorios. i la carga dinámica se repite en forma periódica, y su frecuencia coincide con el período de !ibración del elemento, éste puede entrar en resonancia. -uando esto ocurre se originan deformaciones tan grandes que conducen al colapso de la estructura. %a determinación en forma rigurosa de las tensiones que se originan como consecuencia de las cargas dinámicas resulta compleja y en cierto modo, un tanto indefinida. En el caso de solicitaciones estáticas las cargas actuantes pueden determinarse en forma muc&o más cierta que en el caso de solicitaciones dinámicas, dónde ocurre una transferencia de una cierta cantidad de energía cinética, la cual en la práctica es muy difícil de cuantificar. %a determinación del estado tensional también depende de la zona de contacto en el impacto y del proceso de !ariación, en función del tiempo, de las fuerzas de contacto. n ejemplo de esta situación se presenta en el caso de la colocación de material granular en una tol!a, En el instante inicial de contacto la masa granular  tiene una forma bastante diferente de la que adquiere cuando &a terminado de caer. /tro efecto que juega un papel importante en el proceso de c&oque es la dispersión 'disipación$ de la energía, lo que es muy difícil de cuantificar. En este sentido, el amortiguamiento que pudieran pro!eer los !ínculos es sumamente importante. En base a lo que &emos dic&o, en la mayoría de los casos se tratan de cuantificar  los efectos dinámicos en forma e*perimental. 0ara que los cálculos de solicitaciones resulten sencillos se utilizan 1cargas estáticas equi!alentes2, que no son sino cargas ficticias que actuando estáticamente producen el mismo efecto que las cargas !erdaderas actuando en forma dinámica.

3.2 FATIGA Efecto generado en el material debido a la aplicación de cargas dinámicas cíclicas. %os esfuerzos son !ariables, alternantes o fluctuantes. %a gran cantidad de repetición de esfuerzos conducen a la falla por fatiga del elemento, así el +á*imo esfuerzo calculado esté dentro del límite permisible.

n

E3)%E "E F)456) 675E4)# e originan en áreas discontinuas como# orificios, transiciones de sección, c&a!eteras, cuellos, mangos, cur!as, secciones delgadas, etc. na pequeña grieta &ace que disminuya el área cargada, aumenta la magnitud del esfuerzo, crece el efecto de concentración de esfuerzos y se e*tiende rápidamente &asta que falla repentinamente. %a Falla por Fatiga es repentina y total, las señales son microscópicas. En las Fallas estáticas las piezas sufren una deformación detectable a simple !ista. 0ara e!itar la falla por fatiga se pueden aumentar considerablemente los factores de seguridad, pero esto implicaría aumentar ostensiblemente los costos de fabricación de las piezas. Ejemplos de fallas por fatiga.

-)7)-4E7845-) "E F)456) El material es sometido a esfuerzos repetidos, probeta de !iga giratoria. -iclos# cantidad de giros que se realiza a la probeta con aplicación de carga. +edio -iclo# 9:;?@. n -iclo# 9:; implica aplicar y suprimir la carga alternati!amente en ambos sentidos.

%as fuerzas necesarias para pro!ocar la rotura son muy inferiores a las necesarias en el caso estático. E*iste un umbral por debajo del cual las probetas no se rompen# límite de fatiga e.

E9)A/ "E F)456)# e aplica a una probeta una carga media especificada y una carga alternati!a y se registra el nmero de ciclos requeridos para producir un fallo '!ida a la fatiga$. 0or  lo general, el ensayo se repite con idénticas probetas y !arias cargas fluctuantes. %as cargas se pueden aplicar a*ialmente, en torsión o en fle*ión. -arga aplicada# 5nicialmente la carga aplicada debe generar un esfuerzo muy cercano a la 7esistencia ltima del material u %a carga se disminuye gradualmente a medida que aumentan los ciclos. -5-%/ "E F)456) Fatiga de ciclo bajo# desde 9 : ;, &asta 9 : ;??? Fatiga de ciclo alto# desde 9 : ;??? "uración Finita o !ida finita# desde 9 : ;, &asta 9 : ;? ??? ??? ';B;?C$ "uración infinita o !ida infinita# desde 9 : ; ??? ??? ';B;?$ D f : 7esistencia a la fatiga. e : %ímite de resistencia a la fatiga del material. e : %ímite de fatiga de una pieza. 7esistencia a la fatiga f En ciclos bajos, f es muy cercano a la ut y es factible realizar pruebas. En ciclos altos, se utiliza la ecuación de la recta . %os factores a y b, dependen de la ut y del e# e puede estimar la duración de una pieza para un esfuerzo a.

3.4 LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA e para metales ferrosos#

7esistencia a la fatiga f para metales no ferrosos#

3.5 FACTORES QUE MODIFICAN LA RESISTENCIA A LA FATIGA +aterial# composición, base de falla, !ariabilidad. +anufactura# método, tratamiento térmico, corrosión, superficies, concentración de esfuerzos. Entorno# corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación. 0ara calcular la resistencia a la fatiga de un elemento o una pieza# e e utiliza la ecuación de Gosep& +arín ';HD=$.

"onde# Ia : Factor de modificación de la condición superficial Ib : Factor de modificación del tamaño Ic : Factor de modificación de la carga Id : Factor de modificación de la temperatura Ie : Factor de modificación de efectos !arios e : %ímite de resistencia a la fatiga de probeta e : %ímite de resistencia a la fatiga de una pieza

Factor de superficie Ia "epende de la calidad del acabado de la superficie de la pieza y de la resistencia a la tensión.

Factor de tamaño Ib En piezas sometidas a carga a*ial, Ib : ; En piezas de sección circular con diámetro:d, sometidas a cargas de fle*ión y torsión#

0iezas circulares sin rotación. "iámetro efecti!o de una !iga maciza o &ueca no rotatoria# d : ?.JC?" e "onde " es el diámetro de la pieza Krea de un anillo de LM del circulo completo.

0iezas de sección 9o circular.

e utiliza un diámetro equi!alente o dimensión efecti!a de. El de se calcula igualando el área de la sección trans!ersal con el área de una sección circular  equi!alente al HLM del esfuerzo má*imo.

0iezas de sección rectangular.

Factor de carga Ic

Factor de 4emperatura Id %a temperatura altera las propiedades mecánicas del material. 0ara 4@ mayores a L??@- no &ay I d

/tra forma es# "onde# 4 : resistencia a temperatura de operación.  47 : resistencia a temperatura del lugar de trabajo. Factor de efectos di!ersos Ie El límite de resistencia a la fatiga se puede reducir debido a# • • • •

•

-orrosión 7ecubrimiento electrolítico +etalizado por aspersión Frecuencia del esforzamiento cíclico -oncentración de esfuerzos

Factor de reducción de la resistencia If Este factor se utiliza en carga estática para incrementar el esfuerzo#  ma* : I f  ? donde ? es un esfuerzo nominal. En análisis de fatiga de ciclos altos, se utiliza el factor de efectos di!ersos Ie, para reducir la resistencia a la fatiga# ; Ie : If. En ciclos más bajos, no tiene ningn efecto. El factor If tiene efecto si la pieza tiene irregularidades o discontinuidades en su geometría# agujeros, ranuras, muescas, las cuales son concentradores de esfuerzos.

"onde# q : sensibilidad de ranuras o muescas, depende del material y del radio de la muesca. Nt : factor teórico de concentración de esfuerzos, depende de la configuración geométrica de la pieza y del tipo de carga aplicada. 7esumiendo# factor Ie El factor Ie se aplica si al material tiene un límite de resistencia a la fatiga superior  a un millón de ciclos, y si la pieza tiene concentradores de esfuerzos.

%os factores q y It se &allan en tablas, segn el material y la forma de la pieza.

3.6 SENSIBILIDAD DE LA MUESCA 7azón entre de la resistencia a la fatiga de una probeta sin concentración de esfuerzos y la resistencia a la fatiga de una probeta con una muesca u otros concentradores de esfuerzos. El factor de muesca de fatiga suele ser inferior al factor de concentración de esfuerzo teórico debido al ali!io de esfuerzos producido por la deformación plástica. inónimo de factor de reducción de resistencia.

"iagramas de sensibilidad a la muesca para aceros y aleaciones de aluminio forjado 9  )H=?=O(4sometidas a cargas de fle*ión y cargas a*iales, con in!ersión ambas. 0ara radios de muescas mayores, use tres !alores de q correspondientes a r : ?.;D PinQ 'O mm$.

-ur!as de sensibilidad a la muesca para materiales en torsión con in!ersión. 0ara radios de muescas mayores, use los !alores de q correspondientes a r : ?.;D PinQ'Omm$.

3.7 TEORIA DE GOODMAN -riterio de resistencia a fatiga utilizado para el análisis de la resistencia de piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componente de tensión media positi!a. El criterio se basa en los !alores de tensión media y alternante en el punto analizado y establece que la pieza resistirá en el punto analizado siempre que se cumpla# G"á'ica*en%e e( c"i%e"i se "e)"esen%a )" 0na (#nea en e( g"á'ic &e %ensi/n *e&ia '"en%e a %ensi/n a(%e"nan%e. Dic1a (#nea2 &en*ina&a (#nea &e G&*an2 "e)"esen%a (a '"n%e"a &e( 'a((. C0a(30ie" )0n% cn 0na c*4inaci/n &e %ensines *e&ia $ a(%e"nan%e a (a i30ie"&a &e (a (#nea "esis%i"á2 *ien%"as 30e 0n a (a &e"ec1a &e (a (#nea 'a((a"á seg5n es%e c"i%e"i.

El coeficiente de seguridad en el punto analizado se obtiene, de acuerdo con este criterio, mediante el cociente#

TEORIA DE GOODMAN MODIFICADO -riterio de resistencia a fatiga utilizado para el análisis de la resistencia de piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componente de tensión media positi!a. El criterio se basa en los !alores de tensión media y alternante en el punto analizado y establece que la pieza resistirá en el punto analizado siempre que se cumplan las dos condiciones#

%a segunda condición diferencia este criterio del criterio de 6oodman estableciendo la condición de que la tensión total en el punto analizado 'suma de las componentes medias y alternantes$ no supere nunca el límite de fluencia. 6ráficamente el criterio se representa por una línea quebrada en el gráfico de tensión media frente a tensión alternante. 0ara tensiones alternantes ele!adas la línea coincide con la del criterio de 6oodman, mientras que para tensiones alternantes pequeñas, predomina la segunda ecuación anterior, representada por  la línea de fluencia. -ualquier punto con una combinación de tensiones media y alternante a la izquierda de la línea quebrada resistirá, mientras que uno a la derec&a de la línea fallará segn este criterio.

El coeficiente de seguridad en el punto analizado se obtiene, de acuerdo con este criterio, mediante el cociente#

3.8 TEORÍA DE SODERBERG -riterio de resistencia a fatiga utilizado para el análisis de la resistencia de piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componente de tensión media positi!a. El criterio se basa en los !alores de tensión media y alternante en el punto analizado y establece que la pieza resistirá en el punto analizado siempre que se cumpla#

6ráficamente el criterio se representa por un línea recta en el gráfico de tensión media frente a tensión alternante, denominada línea de oderberg, que indica la frontera del fallo. -ualquier punto con una combinación de tensiones media y alternante a la izquierda de la línea resistirá, mientras que uno a la derec&a de la línea fallará segn este criterio.

El coeficiente de seguridad en el punto analizado se obtiene, de acuerdo con este criterio, mediante el cociente#

3.9 CRITERIO DE GERBER -riterio de resistencia a fatiga utilizado para el análisis de la resistencia de piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componente de tensión media positi!a. El criterio se basa en los !alores de tensión media y alternante en el punto analizado y establece que la pieza resistirá en el punto analizado siempre que se cumpla#

6ráficamente el criterio se representa por una parábola en el gráfico de tensión media frente a tensión alternante, denominada parábola de 6erber, que indica la frontera del fallo. -ualquier punto con una combinación de tensiones media y alternante a la izquierda de la línea resistirá, mientras que uno a la derec&a de la línea fallará segn este criterio.

El coeficiente de seguridad en el punto analizado se obtiene, de acuerdo con este criterio, mediante el cociente#

3.1 RESISTENCIA A LA

FATIGA !OR TORSIÓN

El criterio se basa en algunas consideraciones microscópicas relacionadas con la estructura cristalina de los metales. )plicando el criterio a la fle*ión y torsión combinada donde las tensiones son de la misma frecuencia, pero fuera de fase, se deri!a una fórmula de diseño. Esta fórmula es adecuada para los metales duros, y es complementario a las fórmulas pre!iamente propuestas empíricas, que son más adecuados para los metales sua!es. Es de señalar que la diferencia de fase éntrela fle*ión y torsión no aparecen en la fórmula deri!ada. Rarias piezas de una máquina a menudo sufren estados de tensión cíclica multia*ial. En muc&os casos la carga de ser!icio, los componentes del motor, tales como ejes, cigSeñales y ejes de la &élice son sometidos a fle*ión y torsión &acen &incapié en que están fuera de fase. 0or ello es necesario para estudiar el comportamiento del efecto de esta diferencia de fase en la fatiga. El estudio sistemático de la resistencia a la fatiga en fle*ión y torsión fue iniciado por 6oug& y 0ollard.

Estos autores &abían propuesto, ya en ;HJL, el cuadrante de la fórmula empírica de la elipse para dctil 'le!e$ de los metales sometidos en la fase de fle*ión( torsión#

"onde y son, respecti!amente, las amplitudes delos esfuerzo normal por fle*ión y del esfuerzo cortante debido a la torsión. %as constantes de f(; y t(;son los límites de resistencia en la fle*ión y totalmente re!ersible sin !ertido de torsión, respecti!amente

El trabajo de 6oug& 0ollard se completó en ;HL;, con la propuesta de la fórmula de arco de elipse de metales frágiles 'duro$#

 )mbas fórmulas se &an propuesto para la carga plena in!ertida. in embargo, 6oug& y 0ollard mencionaron que una cizalla superpuesta estática no altera la fatiga de la resistencia de la pieza. 4ambién notaron que un esfuerzo de tensión media normal reduce significati!amente la resistencia a la fatiga de los metales, mientras que una compresión media normal al estrés tiene un efecto beneficioso neto. na fórmula empírica desarrollada específicamente para la plena in!ersión fuera de la fase de fle*ión(torsión se propuso en ;H>L por %ee on#

"onde g es una función de la diferencia de fase d#

%a ecuación 'J$ se debe principalmente a la modificación de la fórmula del cuadrante de la elipse para incluir la influencia de la fase de diferencia. 0or lo tanto la fórmula de %ee es más adecuada para los metales dctiles. 0ara incluir la influencia de un esfuerzo medio sobre el resistencia a la fatiga del metal, %ee transformó su fórmula de la siguiente manera#

"e donde es la resistencia a la tracción y n es un material constante. )sí, cinco constantes de material y n tienen que ser identificados de forma e*perimental. Es fácil obser!ar que para la carga completamente in!ertida '0or ejemplo,$, la fórmula anterior se reduce a la cuadrante de la elipse 6oug& y 0ollard. 0or lo tanto la propuesta de Froustey(%asserre, como la fórmula de %ee, parece ser más apropiado para los metales dctiles con una relación una proporción mayor que

%as fórmulas empíricas pueden ser muy tiles en diseño mecánico. in embargo, la utilidad de una fórmula empírica es limitada, ya que sólo se puede aplicar sobre los estados de esfuerzo similares a los utilizados en los e*perimentos que sir!ió para establecer la fórmula.

4opografía de la superficie de fractura en la fle*ión de fatiga por torsión %; 'solo fle*ión$, %J 'combinación de fle*ión(torsión con 7:?.L$ y %L 'solo torsión$. e propaga la grieta por fatiga de abajo &acia arriba en todos los casos.

3.11 ANÁLISIS DE CARGA DE IM!ACTO na carga por impacto se define como el efecto dinámico que acta sobre una estructura, mó!il o estática, tiene una carga aplicada de corta duración debido a su mo!imiento. 4ambién llamada carga mó!il. -omo nosotros sabemos incluye un sin nmero de factores que pueden alterar la magnitud de la carga o disminuirla, además de gráficas, teorías y ecuaciones que nos ayudan a comprenderla de una manera más adecuada. %a definición más comn de resistencia a la torsión es la sig# +edida de la capacidad de un material para soportar una carta de giro. Es la resistencia ltima

de un material sometido a una carga de torsión, y es el esfuerzo torsional má*imo que un material soporta antes de la rotura. inónimos# módulo de rotura y resistencia a la cizalladura. E% impacto también llamada carga de c&oque, repentina o de impulso. 0ueden di!idirse en tres categorías segn su se!eridad de aplicación#  -argas que se mue!en con rapidez de magnitud constante 'ej# !e&ículo que cruza un puente$. -argas aplicadas repentinamente, como aquellas que son resultado de una e*plosión o de la combustión dentro de un cilindro. -argas de impacto directo, como las producidas por un martillo neumático, el c&oque de un !e&ículo, etc. 4res ni!eles de la carga de impacto producidos por la liberación de la carga 1m2 %o importante respecto a la acción del amortiguador es que se ocasiona una aplicación gradual de la carga mg. i la carga se aplica con lentitud suficiente puede considerarse como estática. %a forma de distinguir entre carga de impacto y estática en esta situación es comparar el tiempo requerido para la aplicación de la carga con el período natural de !ibración de la masa sin amortiguador en el resorte. Ƭ:=TmI

0or lo tanto, mientras más grande sea la masa y más sua!e el resorte será más largo el período de !ibración 'o será más baja la frecuencia natural de la !ibración$. %as cargas de impacto pueden actuar a la compresión, tensión, fle*ión, torsión o en una combinación de éstas. %a aplicación =TmI Ƭ: 0or lo tanto, mientras más grande sea la masa y más sua!e el resorte será más largo el período de !ibración 'o será más baja la frecuencia natural de la !ibración$. %as cargas de impacto pueden actuar a la compresión, tensión, fle*ión, torsión o en una combinación de éstas. %a aplicación proporcional a la deformación. i un cuerpo elástico, por ejemplo un resorte, es deformado una magnitud U por  efecto de una fuerza F que &a aumentado gradualmente desde ?, la respuesta del resorte es también F, y la fuerza media es F