Download 3. Shspp Matematika Smp 2017...
MODUL MATEMATIKA UN SMP
Modul ( Edisi 2 )
2015
i
ii
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ............................................................................................................................................. iii DAFTAR ISI ......................................................................................................................................................... iv SKL UN MATEMATIKA 2014 ................................................................................................................................v SEBARAN MATERI UN MATEMATIKA SMP ........................................................................................................ vi BAB 1. BILANGAN BULAT.................................................................................................................................. 1 BAB 2. BILANGAN PECAHAN ............................................................................................................................ 7 BAB 3. BILANGAN BERPANGKAT DAN AKAR .................................................................................................. 21 BAB 4. PERBANDINGAN DAN SKALA .............................................................................................................. 29 BAB 5. ARITMATIKA SOSIAL............................................................................................................................ 37 BAB 6. BARISAN DAN DERET BILANGAN ........................................................................................................ 47 BAB 7. BENTUK ALJABAR ................................................................................................................................ 61 BAB 8. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER .................................................................................... 75 BAB 9. HIMPUNAN ......................................................................................................................................... 85 BAB 10. RELASI DAN FUNGSI ............................................................................................................................ 97 BAB 11. SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 VARIABEL.......................................................................................... 107 BAB 12. PERSAMAAN GARIS LURUS ............................................................................................................... 115 BAB 13. TEOREMA PYTHAGORAS ................................................................................................................... 129 BAB 14. BANGUN DATAR ............................................................................................................................... 135 BAB 15. KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI .............................................................................................. 153 BAB 16. GARIS DAN SUDUT ............................................................................................................................ 171 BAB 17. SEGITIGA ........................................................................................................................................... 181 BAB 18. LINGKARAN ....................................................................................................................................... 187 BAB 19. BANGUN RUANG............................................................................................................................... 197 BAB 20. STATISTIKA ........................................................................................................................................ 223 BAB 21. PELUANG........................................................................................................................................... 245 SUMBER: ....................................................................................................................................................... 253
iv
SKL UN MATEMATIKA SMP NO 1.
2.
3.
KOMPETENSI Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah,kurang, kali/bagi pada bilangan. tambah, kurang,masalah kali, atau bagi pada bilangan. Menyelesaikan yang berkaitan dengan perbandingan. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel. Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis: besar sudut (penyiku atau pelurus). Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga. garis istimewa pada segitiga. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.
Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
4.
Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
5.
Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.
v
SEBARAN MATERI UN MATEMATIKA SMP NO
MATERI
TAHUN 2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
1 BILANGAN BULAT
0
1
1
1
1
2
1
1
0
2 PECAHAN
1
1
1
2
1
2
2
2
1
3 a. BILANGAN PANGKAT
1
1
1
1
0
0
0
0
0
b. BILANGAN AKAR
2
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
2
1
2
2
2
1
4 PERBANDINGAN/SKALA 5 ARITMATIKA SOSIAL
1
1
1
2
2
2
2
1
1
6 BARISAN/DERET
3
3
3
1
2
2
2
1
1
7 ALJABAR
1
1
1
3
3
3
2
2
1
2 2 8 PERSAMAAN/PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL
2
1
1
1
1
1
1
9 HIMPUNAN
1
2
2
2
2
1
1
2
1
10 FUNGSI/RELASI
1
1
2
1
1
2
1
2
2
11 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
2
1
0
1
2
2
2
2
1
12 PERSAMAAN GARIS LURUS
3
2
2
3
3
2
3
1
1
13 PYTHAGORAS
1
1
0
1
1
1
1
1
0
14 LUAS DAN KELILING BANGUN DATAR
2
2
3
2
1
1
2
0
0 1
15 a. KESEBANGUNAN
2
2
2
2
2
2
2
2
b. KONGRUENSI
1
1
1
1
1
1
1
0
1
16 GARIS DAN SUDUT
1
1
1
1
2
2
2
2
1
17 GARIS ISTIMEWA SEGITIGA
1
1
1
0
0
0
0
0
0
18 LINGKARAN
2
3
2
2
2
1
2
1
1
19 a. UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG b. JARING-JARING ATAU KERANGKA BANGUN RUANG SISI DATAR c. LUAS BANGUN RUANG
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
0
2
1
1
d. VOLUME BANGUN RUANG
1
2
2
1
1
2
1
2
1
e. APLIKASI BANGUN RUANG
1
1
0
2
1
1
1
0
0
20 a. STATISTIKA (MEAN, MODUS, MEDIAN)
3
1
2
1
1
1
1
1
1
b. STATISTIKA (RATA-RATA GABUNGAN)
0
1
1
1
1
1
1
0
0
c. STATISTIKA (GRAFIK/DIAGRAM)
1
2
1
1
2
1
1
1
0
1
2
2
0
0
0
0
0
0
21 PELUANG
vi
1
BILANGAN BULAT KOMPETENSI 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan bulat. 1.
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
xy z x y x y
Jawab: Benar = 25 x 3 = 75 Salah = 3 x (–1) = –3 Tidak diisi = 2 x 0 =0
x y x y x y x y
Jadi, nilai ujian yang diperoleh Andi: 75 + (–3) + 0 = 72
Contoh 1. Hasil dari 19 20 : 4 3 2 adalah .... A. –18 B. –8
Kunci : C
C. 8 D. 18
3. Bu Susi membeli satu kardus buah apel yang berisi 40 buah. Ternyata setelah diperiksa ada 6 buah apel yang busuk. Kemudian dia membeli lagi buah apel sebanyak 20 buah dan menjual semua apelnya seharga Rp64.800,00. Berapakah harga satu buah apel jika harga setiap apel yang dianggap sama dan apel busuk tidak dapat dijual? A. Rp1.200,00 C. 1.620,00 B. Rp1.450,00 D. 1.800,00
Jawab: 19 20 : 4 3 2 19 5 6 19 5 6 18 Kunci : D 2. Saat musim dingin, suhu malam hari di kota Barcelona adalah –6C. Jika pada pagi hari suhu berubah menjadi –1C, berapakah perubahan suhu tersebut? A. –7C C. 5C B. –5C D. 7C
Jawab: Bu Susi membeli 40 buah apel dan yang busuk 6 buah maka: sisa apel = 40 – 6 = 34 buah
Jawab: Suhu naik dari –6C menjadi –1C. Perubahan suhunya: 1C 6 C 1C 6C 5C Kunci : C 2.
Perkalian dan pembagian bilangan bulat xy m xy n x y x y x y x y x y x y x y x y xy yx x y x y Contoh 1. Perhatikan aturan penilaian berikut! Aturan nilai: Benar, mendapat nilai 3 Salah, mendapat nlai –1 Tidak diisi, mendapat nilai 0 Jumlah soal ujian Matematika adalah 30. Jika Andi hanya menjawab 28 soal dan 25 soal dijawab dengan benar, maka nilai ujian yang diperoleh Andi adalah .... A. 63 C. 72 B. 69 D. 75
kemudian dia membeli lagi 20 buah apel sehingga jumlah buah apel menjadi 34 + 20 = 54 buah. Harga 1 buah apel = Rp64.800,00 : 54 = Rp1.200,00 Kunci : A 3.
Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat xy yx Komutatif xy yx Asosiatif Identitas Distributif Tertutup
x y z x y z x y z x y z x0 0x x x 1 1 x x x y z x y x z x y z x y x z
x y xy
1
INDIKATOR SOAL 1.1.1 Peserta didik dapat menghitung hasil operasi hitung campuran pada bilangan bulat. SOAL (UN 2013) Hasil ( 19 7) ( 1 3) adalah .... A. 13 B. 3 C. –3 D. –13
1.
2.
(UN 2013) Hasil dari 3 2 24 6 3 .... A. 2 B. 7 C. 5 D. 10
3.
(UN 2013) Hasil dari 79 12 ( 5) .... A. –139 B. –19 C. 62 D. 139
4.
(UN 2013) Hasil dari 18 6 2 ( 3) adalah .... A. 9 B. 3 C. –3 D. –9
5.
(UN 2013) Hasil dari (64 4) 10 ( 3) ( 12) adalah .... A. 15 B. 3 C. –2 D. –14
6.
(UN 2012) Hasil dari 15 ( 12 3) adalah .... A. –19 B. –11 C. –9 D. 9
7.
(UN 2012) Hasil dari 5 ( 2) 4 adalah .... A. B. C. D.
–13 –3 3 13
Hasil dari 4 10 5 2 adalah ....
8.
A. B. C. D.
–29 –15 –12 –5
Hasil dari 15 8 10 adalah ....
9.
A. B. C. D. 2
–17 –3 3 17
PEMBAHASAN
10.
SOAL (UN 2012) Hasil dari 5 6 ( 3) adalah .... A. B. C. D.
11.
7 4 3 –2
(UN 2012) Hasil dari 17 3 ( 8) adalah .... A. B. C. D.
49 41 –7 –41
12.
(UN 2011) Hasil dari ( 20) 8 5 18 ( 3) adalah .... A. –26 B. –14 C. 14 D. 26
13.
(UN 2011) Hasil dari 24 72 ( 12) 2 ( 3) adalah .... A. –24 B. –18 C. 18 D. 24
14.
(UN 2010) Hasil dari 16 2 5 2 3 adalah .... A. B. C. D.
15.
0 3 6 9
(UN 2009) Hasil dari 18 30 3 1 adalah .... A. B. C. D.
18.
–33 –13 13 33
(UN 2010) Hasil dari 6 6 2 3 3 adalah .... A. B. C. D.
17.
–5 1 15 24
(UN 2010) Hasil dari 25 8 4 2 5 adalah .... A. B. C. D.
16.
PEMBAHASAN
–12 –3 3 12
Hasil dari 35 7 6 4 adalah .... A. B. C. D.
–29 –19 19 29 3
SOAL 19.
Hasil dari 24 10 35 5 12 9 adalah .... A. B. C. D.
20.
PEMBAHASAN
–17 –15 15 17
Hasil dari 14 18 3 2 3 adalah .... A. B. C. D.
–4 2 14 42
INDIKATOR SOAL 1.1.2 Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran pada bilangan bulat. SOAL (UN 2013) Suhu di kamar ber AC adalah 17C. Setelah AC dimatikan suhunya naik 3C setiap menit. Suhu kamar setelah 4 menit adalah .... A. 24C B. 28C C. 29C D. 31C
1.
2.
(UN 2013) Suhu di kamar ber AC adalah 16C. Setelah AC dimatikan suhunya naik 4C setiap menit. Suhu kamar setelah 3 menit adalah .... A. 23C B. 28C C. 29C D. 31C
3.
(UN 2009) Suhu suatu ruang pendingin mula-mula 3C dibawah nol, kemudian diturunkan 15C. Suhu di ruang pendingin sekarang adalah .... A. –18C B. –12C C. 12C D. 18C
4.
(UN 2008) Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan 29C. Setelah dihidupkan, suhunya turun 3C setiap 5 menit. Setelah 10 menit suhu di dalam kulkas adalah .... A. 23C B. 26C C. 32C D. 35C
5.
Suhu mula-mula suatu benda 2oC. Setelah dilakukan pendinginan, suhu benda mengalami penurunan sebesar 8oC. Suhu benda sekarang adalah .... A. –10C B. –6C C. 6C D. 10C 4
PEMBAHASAN
6.
SOAL (UN 2009) Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 2, jawaban yang salah mendapat skor –1, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Skor yang diperoleh anak tersebut adalah .... A. 120 B. 100 C. 90 D. 85
7.
(UN 2007) Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah –5C. Setelah penghangat ruangan dihidupkan suhunya naik menjadi 20C. besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut adalah .... A. –25C B. –15C C. 15C D. 25C
8.
Suhu di Jakarta pada termometer menunjukkan 34C (di atas 0C). Jika pada saat itu suhu di Jepang ternyata 37C di bawah suhu Jakarta, maka suhu di Jepang adalah .... A. 4C B. 3C C. –3C D. –4C
9.
Dalam suatu lomba matematika terdiri dari 50 soal. Jika dijawab benar mendapat skor 4, salah mendapat skor –2, dan tidak dijawab mendapat skor –1. Susi mengerjakan 42 soal dengan jawaban benar 37 soal. Skor yang diperoleh Susi adalah …. A. 148 B. 138 C. 133 D. 130
10.
Di suatu daerah yang berada pada ketinggian 3500 meter di atas permukaan laut suhunya –8C. Jika setiap naik 100 meter suhu bertambah 1C, maka suhu di ketinggian 400 meter di atas permukaan laut saat itu adalah ... A. 22C B. 23C C. 24C D. 25C
11.
Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh skor 6, seri mendapat skor 3, dan bila kalah mendapat skor –2. Jika hasil dari 10 pertandingan seorang peserta menang 4 kali dan seri 3 kali, maka skor yang diperoleh peserta tersebut adalah .… A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
PEMBAHASAN
5
SOAL 12.
(UN 2007) Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut: Moscow: terendah –5C dan tertinggi 18C; Mexico: terendah 17C dan tertinggi 34C; Paris: terendah –3C dan tertinggi 17C; dan Tokyo: terendah –2C dan tertinggi 25C. perubahan suhu terbesar terjadi di kota .... A. Moscow B. Mexico C. Paris D. Tokyo
13.
Suhu pagi hari di suatu tempat adalah –9C. Pada siang harinya mengalami kenaikan sebesar 4C dan pada malam hari suhu mengalami penurunan sebesar 8C dan bertahan hingga pagi. Suhu pada pagi hari berikutnya adalah …. A. –5C B. –8C C. –13C D. –17C
14.
Suhu dalam ruang tamu 23C. Suhu di dalam rumah 17C lebih tinggi dari suhu di ruang tamu dan suhu di dalam kulkas 28C lebih rendah dari ruang tamu. Oleh karena itu suhu di kulkas adalah .... A. 40C B. 11C C. –5C D. –12C
15.
Ibu memberikan uang pada Ani Rp50.000,00 dan Ani membelanjakan uang tersebut Rp6.000,00 tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp2.000,00, maka Ani telah membelanjakan uangnya selama .... A. 3 hari B. 5 hari C. 7 hari D. 8 hari
6
PEMBAHASAN
BILANGAN PECAHAN
2
KOMPETENSI 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan pecahan. INDIKATOR 1.3 Mengurutkan pecahan dari yang terkecil ke terbesar, jika diberikan beberapa jenis pecahan. 1. Jenis-jenis pecahan
Pecahan biasa m ; m,n bilangan bulat dan n 0. n Pecahan senilai m mx m my atau n nx n n y
2. Bentuk desimal, persen, dan permil Bentuk desimal 12,34; 50,75; 99,99
1 1 1 0,50; 0,25; 0,125 2 4 8
Bentuk persen Pecahan dengan penyebut 100 dan ditulis dengan notasi %. x x 100%; dengan y 0 y y
Bentuk permil Pecahan dengan penyebut 1000 dan ditulis dengan notasi ‰. x x 1000‰; dengan y 0 y y
dengan x 0 dan y 0.
Pecahan campuran n pm n m ; p0 p p Perbandingan pecahan m n dengan p 0 Jika m n, maka p p m n Jika m n, maka < dengan p 0 p p
Contoh Dalam kelompok diskusi yang terdiri dari 15 anak, terdapat 6 anak laki-laki. Jumlah anak perempuan adalah ....
Contoh Urutan dari yang terkecil ke terbesar 13 9 11 3 , , , adalah .... untuk pecahan 15 10 20 5 3 9 11 13 , , A. , 5 10 20 15 3 9 13 11 , , B. , 5 10 15 20 11 3 9 13 , , , C. 20 5 10 15 11 3 13 9 , , , D. 20 5 15 10 Jawab: 13 13 4 42 9 9 6 54 15 15 4 60 10 10 6 60 11 11 3 33 3 3 12 36 20 20 3 60 5 5 12 60 33 36 42 54 Jadi, 60 60 60 60 Urutan dari yang terkecil ke terbesar
adalah
11 3 13 9 , , , 20 5 15 10
A. 40% B. 50% C. 60% D. 75% Jawab: Jumlah anak perempuan
15 6 100% 15 9 100% 15 60%
Kunci : C 3. Operasi hitung pada pecahan Penjumlahan dan pengurangan pecahan a b ab a b ae e e e e e e dengan e 0
Perkalian dan pembagian pecahan a c ac a c a d b d bd b d bc (dengan b,d 0) (dengan b,c,d 0)
Kunci : D 7
Contoh
1 1 2 1. Hasil dari 2 2 1 adalah .... 3 2 5 4 2 C. 6 A. 5 25 5 23 5 D. 6 B. 5 30 6
2. Ibu membeli 20 kg beras. Beras itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 1/8 kg. Banyak kantong plastik berisi beras yang dihasilkan adalah .... A. 80 kantong C. 160 kantong B. 100 kantong D. 180 kantong
Jawab: 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 5 3 2 5
Jawab:
1 8 8 20 1 160
Banyak kantong 20
7 5 7 3 2 5 7 7 3 2 14 21 6 1 1 2 35 5 2 2 1 5 3 2 5 6 6
Kunci : C
Kunci : B INDIKATOR SOAL 1.2.1 Peserta didik dapat menghitung hasil operasi hitung campuran pada bilangan pecahan. SOAL 1 3 1 Hasil dari 5 2 1 adalah .... 4 5 3 1 A. 6 3 1 B. 6 2 31 C. 6 60 37 D. 6 60
1.
2.
2 2 Hasil dari 4 1 0,9 adalah .... 3 5 2 A. 3 B. 2 1 C. 2 3 D. 3
3.
1 1 1 Hasil dari 4 2 1 adalah .... 5 3 2 7 A. 10 3 B. 5 1 C. 2 1 D. 5 8
PEMBAHASAN
SOAL 4.
PEMBAHASAN
(UN 2013)
1 5 2 Hasil dari 3 1 2 adalah .... 2 7 5 15 A. 4 38 3 B. 4 14 12 C. 3 17 17 D. 1 18 5.
1 1 3 (UN 2013) Hasil dari 1 2 1 adalah .... 3 3 5 1 A. 2 3 5 B. 2 6 13 C. 5 75 2 D. 5 5
6.
2 3 1 (UN 2013) Hasil dari 3 1 2 adalah .... 3 7 7 5 A. 3 13 B. 6 8 C. 3 13 D. 3
7.
2 3 1 (UN 2013) Hasil dari 2 1 2 adalah .... 3 7 7 1 A. 3 3 8 B. 2 13 41 C. 1 45 19 D. 1 30
8.
1 2 1 (UN 2013) Hasil dari 3 2 1 adalah .... 2 5 5 3 A. 2 11 B. 2 7 C. 5 12 D. 5 9
SOAL 9.
(UN 2013)
1 1 1 Hasil dari 2 1 2 adalah .... 5 3 3 97 A. 35 57 B. 35 105 C. 70 29 D. 70 10.
1 1 2 5 (UN 2013) Hasil dari 2 2 1 adalah .... 3 2 3 7 A. 2 1 B. 2 2 1 C. 3 2 5 D. 5 6
11.
1 3 1 (UN 2012) Hasil dari 3 2 2 adalah .... 4 4 2 10 A. 2 11 21 B. 2 22 7 C. 3 11 15 D. 3 22
12.
1 1 1 (UN 2012) Hasil dari 2 1 1 adalah .... 5 5 4 5 A. 1 7 1 B. 1 30 7 C. 12 5 D. 12
13.
3 1 1 (UN 2012) Hasil dari 1 2 1 adalah .... 4 4 3 1 A. 2 18 1 B. 2 9 2 C. 2 3 19 D. 3 36
10
PEMBAHASAN
14.
15.
SOAL 2 1 1 (UN 2012) Hasil dari 4 1 2 adalah .... 3 6 3 1 A. 1 3 2 B. 1 3 1 C. 2 3 2 D. 2 3
PEMBAHASAN
(UN 2008) 1 1 3 Hasil 2 0,25 1 adalah .... 2 8 4 A.
4 5
5 B. 1 16 3 C. 1 5 1 D. 2 8 16.
4 1 1 (UN 2008) Hasil 2 0,25 adalah .... 5 2 4 6 A. 13 33 B. 40 3 C. 9 5 1 D. 10 5
17.
1 1 2 (UN 2007) Hasil dari 2 1 2 adalah .... 4 2 3 1 A. 4 4 1 B. 6 4 8 C. 8 9 D. 10
18.
Hasil dari
1 1 1 5 0,25 adalah .... 2 3 8
2 3 2 B. 5 3 2 C. 6 3 2 D. 7 3 A. 4
11
19.
20.
21.
SOAL 1 3 3 1 1 Hasil dari 2 2 1 1 3 adalah .... 2 5 4 4 3 3 A. 3 8 7 B. 3 8 1 C. 5 8 3 D. 5 8
1 5 5 2 Hasil dari 3 3 adalah .... 4 8 12 5 7 A. 1 20 9 B. 1 20 7 C. 2 20 9 D. 2 20 Hasil dari 3,5 1,75 60% 2
1 10 2 B. 10 3 C. 13 13 D. 17
1 adalah .... 2
A.
22.
3 1 2 Hasil dari 3 2 1 adalah .... 4 2 3 7 A. 12 5 B. 12 1 C. 2 12 5 D. 22 12
23.
1 1 1 dan b maka nilai dari 3 ab 4 adalah .... 5 A. 1 7 1 B. 3 2 1 C. 4 3 7 D. 5 12
12
Jika a
PEMBAHASAN
INDIKATOR SOAL 1.2.2 Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang menggunakan operasi hitung pada bilangan pecahan. SOAL 1.
PEMBAHASAN
(UN 2014) Pak Reza mempunyai aluminium 8 menambah lagi 1 diperlukan 7
1 m dan 2
1 m. Untuk membuat pintu 4
3 m, sisa aluminium Pak Reza 5
adalah .... 1 A. 2 m 20 2 m B. 2 20 3 C. 2 m 20 1 D. 2 m 5 2.
(UN 2014) Tini mempunyai pita 5
1 m dan membeli lagi 2
1 m. Pita tersebut digunakan untuk 3 3 membuat hiasan bunga 2 m dan untuk 4 1 membungkus kado 2 m, sisa pita Tini 6 sekarang adalah .... 11 A. 1 m 12 1 B. 1 m 11 11 C. m 12 10 D. m 11
di toko 1
3.
(UN 2014) 1 kg beras, 3 1 untuk persediaan ia membeli lagi 5 kg 4 1 beras. Setelah dimasak 1 kg, persediaan 2 beras ibu tinggal .... 1 A. 6 kg 12 1 B. 6 kg 4 1 C. 6 kg 2 3 D. 6 kg 4
Seorang ibu masih memiliki stok 2
13
SOAL 4.
PEMBAHASAN
(UN 2014) Pak Anton memiliki sebidang tanah seluas 1 hektar, kemudian ia membeli lagi 3
1 4
2 hektar. 5
1 hektar dibangun untuk perkantoran, 2 dan sisanya untuk taman, luas taman adalah .... 7 hektar A. 1 20 3 B. 1 hektar 10 5 C. 1 hektar 20 3 D. 1 hektar 20 Jika 3
5.
(UN 2013) Seorang dokter memberikan 40 tablet pada 1 seorang pasien. Jika tiap hari harus minum 1 4 tablet, maka obat akan habis dalam .... A. 30 hari B. 31 hari C. 32 hari D. 34 hari
6.
(UN 2013) Pak Adi bin Untung mempunyai sebidang tanah yang luasnya 1.200 m2. Tanah tersebut 1 1 diberikan pada anak I bagian, anak II 5 4 1 bagian. Sisa bagian, dan dibangun mushola 3 tanah Pak Adi adalah .... A. 360 m2 B. 280 m2 C. 272 m2 D. 260 m2
7.
(UN 2011) Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik 1 masing-masing beratnya kg. Banyak 4 kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah .... A. 10 kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong
8.
(UN 2010) Ibu membeli 40 kg beras. Jika rata-rata 4 pemakaian beras setiap hari adalah kg, 5 maka beras tersebut akan habis digunakan dalam waktu .... A. 30 hari B. 32 hari C. 40 hari D. 50 hari
14
SOAL 9.
PEMBAHASAN
(UN 2009)
1 bagian 4 2 dari luas tanahnya dibuat kolam ikan, 5 bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah .... A. 35 m2 B. 70 m2 C. 87,5 m2 D. 100 m2 Pak Ujang memiliki sebidang tanah,
10.
(UN 2007) Andi memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong-potong dengan 3 panjang masing-masing m, maka banyak 4 potongan tali adalah .... A. 36 potong B. 32 potong C. 24 potong D. 18 potong
11.
(UN 2006) Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap kepala keluarga mendapat 1 1 kg gula pasir. Banyak kepala keluarga 2 yang menerima pembagian gula adalah .... A. 20 B. 30 C. 45 D. 60
12.
Pak Kirwanta mempunyai sebidang tanah,
1 3
2 bagiannya 7 ditanami singkong dan sisanya ditanami kedelai. Jika luas tanah yang ditanami kedelai adalah 16 ha, maka luas tanah Pak Kirwanta keseluruhan adalah .... A. 6,1 ha B. 42 ha C. 48 ha D. 54 ha bagiannya ditanami jagung,
13.
Nina akan membagikan 2 karung gula yang masing-masing karung berat bersihnya 48 kg, akan dibagikan kepada seluruh warga. 1 Masing-masing warga mendapatkan 1 kg, 2 maka banyak warga yang mendapatkan gula adalah .... A. 32 orang B. 48 orang C. 54 orang D. 64 orang 15
SOAL 14.
15.
16.
PEMBAHASAN
1 kg 2 gula. Jika banyak gula yang tersedia 3 kg, maka dapat dibuat kue sebanyak .... A. 10 potong B. 20 potong C. 25 potong D. 36 potong
Untuk membuat 6 potong kue diperlukan
5 kali dari umur Budi. Jika umur 3 budi 30 tahun, maka umur Ibu adalah .... A. 40 tahun B. 45 tahun C. 50 tahun D. 55 tahun
Umur Ibu
Luas tanah Pak Hasan 400 m2,
1 lahan tersebut 4
5 ditanami sayuran. Luas 8 sisa kebun Pak Hasan adalah .... A. 50 m2 B. 125 m2 C. 200 m2 D. 250 m2
ditanami singkong,
17.
Jumlah siswa pada sebuah sekolah 420 anak. 2 2 Jika nya adalah wanita dan dari wanitanya 5 3 gemar memasak, banyak siswa wanita yang tidak gemar memasak adalah .... A. 56 anak B. 65 anak C. 96 anak D. 112 anak
18.
Setiap orang yang datang mendapat bingkisan 2 1 kg gula dan kg gandum. Jika banyaknya 5 3 orang yang datang 60 orang, maka banyaknya gula dan gandum yang dibagikan masingmasing adalah .... A. 24 kg gula dan 20 kg gandum B. 12 kg gula dan 30 kg gandum C. 60 kg gula dan 60 kg gandum D. 150 kg gula dan 180 kg gandum
19.
Pak Sukirman memiliki 120 kg beras, 75% berasnya dibagikan kepada anak yatim di kampungnya. Jika setiap anak yatim menerima 1 3 beras masing-masing kg, maka 3 banyaknya anak yatim yang menerima beras tersebut adalah .... A. 27 orang B. 30 orang C. 36 orang D. 54 orang
16
INDIKATOR SOAL 1.3.1 Peserta didik dapat mengurutkan pecahan dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya, jika diberikan beberapa jenis pecahan. SOAL
PEMBAHASAN
1.
(UN 2011) Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar 7 dari 0,45; 0,85; ; 78% adalah .... 8 7 A. 0,45; 78%; ; 0,85 8 7 B. 0,45; 78%; 0,85; 8 7 C. 0,85; ; 78%; 0,45 8 7 ; 0,85; 78%; 0,45 D. 8
2.
(UN 2011)
3 ; 15%; dan 0,25. 8 Urutan pecahan terkecil ke terbesar adalah .... 3 A. 15%; ; 0,25; 0,4 8 3 B. 15%; 0,25; ; 0,4 8 3 ; 0,4; 0,25; 15% C. 8 3 D. 15%; 0,25; 0,4; 8
Diketahui pecahan 0,4;
3.
(UN 2008)
3 5 3 6 , , , . 4 7 5 9 Urutan pecahan dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah .... 3 3 5 6 A. , , , 5 4 7 9 3 6 5 3 B. , , , 5 9 7 4 3 5 6 3 C. , , , 4 7 9 5 6 3 3 5 D. , , , 9 5 4 7 Perhatikan
4.
pecahan
berikut:
(UN 2008)
2 3 5 11 , , , . 3 7 6 13 Urutan pecahan dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah .... 3 2 5 11 A. , , , 7 3 6 13 3 5 11 2 , B. , , 7 6 13 3 2 3 11 5 , C. , , 3 7 13 6 11 5 3 2 , , , D. 13 6 7 3 Perhatikan pecahan berikut:
17
5.
SOAL Urutan bilangan pecahan berikut dari yang terbesar ke terkecil adalah .... 1 A. 36%; ; 0,14; 0,4 4 1 B. 0,4; 36%; ; 0,14 4 1 C. 36%; 0,4; ; 0,14 4 1 D. 0,4; 36%; 0,14; 4
6.
Urutan besar ke kecil 2 5 ; 0,75; adalah .... 3 7 5 2 A. 0,75; ; 7 3 2 5 B. 0,75; ; 3 7 5 2 ; 0,75; C. 7 3 5 2 ; ; 0,75 D. 7 3
7.
Urutan dari kecil ke besar untuk pecahan 4 6 5 , , dan adalah .... 5 9 7 4 5 6 , , A. 5 7 9 5 6 4 , , B. 7 9 5 6 4 5 , , C. 9 5 7 6 5 4 , , D. 9 7 5
8.
9.
18
untuk
pecahan
3 ; 25%; 0,16. Urutan 8 pecahan dari terkecil ke terbesar adalah .... 3 A. 25%; ; 0,16; 0,3 8 3 B. 25%; 0,16; 0,3; 8 3 C. ; 0,3; 25%; 0,16 8 3 D. 0,16; 25%; 0,3; 8
Diketahui pecahan: 0,3;
Pecahan-pecahan berikut yang disusun dari urutan kecil ke besar adalah .... 3 1 1 2 , , , A. 10 4 3 5 1 2 3 4 , , , B. 4 3 8 5 2 1 3 5 , , , C. 3 2 8 6 1 2 1 1 , , , D. 12 15 6 4
PEMBAHASAN
SOAL 10.
PEMBAHASAN
5 6 ; 0,6; . 7 9 Urutan pecahan dari yang terkecil ke terbesar adalah .... 5 6 A. 0,6; 75%; ; 7 9 6 5 B. 0,6; ; ; 75% 9 7 5 6 C. 75%; ; ; 0,6 7 9 6 5 ; 0,6; 75%; D. 9 7
Perhatikan pecahan berikut: 75%;
19
20
BILANGAN BERPANGKAT DAN AKAR
3
KOMPETENSI 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 1.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar. 1. Sifat-sifat bilangan bentuk pangkat xm x x x x
x0 1 x1 x
sebanyak m
x m , jika m genap x m x , jika m ganjil m xm ym x y m xm x m y y xm xn xm n xm xn xm n n x m x mn 1 xm m x dengan x, y adalah bilangan pokok sedangkan m, n adalah bilangan pangkat
2.
Sifat-sifat bilangan bentuk akar a, b, c 0 dan m, n, x, y A
a b c b a c b x a y b xy ab
m
Contoh 1. Bentuk sederhana dari bentuk pangkat 8 4 42 29 adalah .... C. 28 A. 26 7 D. 29 B. 2 Jawab:
8 4 42 29 8 4 42 29
23 22 29 4
2
2 2 2 212 4 29 216 29 216 9 27 12
4
9
x a y b
x a y b
n
a mn a m
m
a n b mn a n mn bm mn a n bm
m
a
n
b
mn
an
mn
bm
mn
an bm
Contoh 3. Hasil dari A. 11 2 B. 10 2
32 2 128 adalah .... C. 9 2 D. 6 2
Jawab: 32 2 128 16 2 2 64 2 16 2 2 64 2 4 2 2 8 2 4 2 2 8 2 4 1 8 2 11 2 Kunci : A
Kunci : B
3 7
2. Hasil dari 128 adalah …. C. 32 A. 8 D. 64 B. 16 Jawab: 3
1 128 128 7 3 7 128 23 8 3 7
Kunci : A
21
INDIKATOR SOAL 1.4.1 Peserta didik dapat menghitung hasil operasi hitung bilangan berpangkat. INDIKATOR SOAL 1.4.2 Peserta didik dapat menyederhanakan bilangan akar. SOAL 1.
(UN 2014) 3
Hasil dari 4 2 adalah .... 1 A. 3 1 B. 2 C. 2 D. 8 2.
(UN 2014) 2
Hasil dari 27 3 adalah .... A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 3.
(UN 2014) 5
Hasil dari 64 6 adalah .... A. 10 B. 16 C. 32 D. 48 4.
(UN 2014) 3
Hasil dari 814 adalah .... A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 5.
(UN 2014) 2
Hasil dari 125 3 adalah .... A. 5 B. 15 C. 25 D. 50 6.
(UN 2014) Hasil dari 24 3 adalah .... A. 2 2 B. 3 2 C. 4 2 D. 2 6
7.
(UN 2014) Hasil dari 48 6 adalah .... A. 2 2 B. 3 2 C. D.
22
42 54
PEMBAHASAN
8.
SOAL (UN 2014) Hasil dari 40 5 adalah ....
PEMBAHASAN
2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2 A.
9.
(UN 2014) Hasil dari 20 28 adalah .... A.
7
5 1 35 C. 5 1 35 D. 7 B.
10.
(UN 2014) Hasil dari 300 6 adalah .... A. 5 2 B. 5 3 C. 6 2 D. 6 3
11.
(UN 2014) Bentuk
5
, 5 penyebutnya adalah .... 5 A. 5 B.
dari
jika
dirasionalkan
jika
dirasionalkan
jika
dirasionalkan
5
5 2 D. 5 5
C.
12.
(UN 2014) Bentuk
dari
6
, 2 penyebutnya adalah .... A. 3 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 13.
6
(UN 2014) Bentuk
3
, 5 penyebutnya adalah .... A. 5 B.
dari
3
1 5 3 3 5 D. 5
C.
23
SOAL 14.
PEMBAHASAN
(UN 2014) Bentuk
dari
2
, 6 penyebutnya adalah .... A. 6 1 12 B. 6 1 6 C. 3
jika
D. 2 6 15.
(UN 2013) Hasil dari 3 2 23 adalah .... 20 A. 72 17 B. 72 9 C. 72 8 D. 72
16.
(UN 2013) Hasil dari 4 1 4 2 adalah .... 8 A. 16 6 B. 16 5 C. 16 4 D. 16
17.
(UN 2013) Hasil dari 21 31 adalah .... 5 A. 6 2 B. 3 1 C. 2 1 D. 3
18.
(UN 2013) Hasil dari 3 2 3 3 adalah .... 15 A. 24 6 B. 27 4 C. 27 15 D. 54
24
dirasionalkan
19.
20.
SOAL (UN 2013) Hasil dari 55 52 adalah .... A. –125 B. –15 1 C. 125 1 D. 15
PEMBAHASAN
(UN 2013) Hasil dari 126 29 35 adalah ....
A. B. C. D.
24 18 12 6
21.
Hasil dari 29 4 3 22 adalah .... A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
22.
(UN 2013)
Hasil dari 23 25
1 2
adalah ....
A. –2 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 23.
(UN 2012) 3
Hasil dari 36 2 adalah .... A. 58 B. 72 C. 108 D. 216 24.
(UN 2012) 2
Hasil dari 64 3 adalah .... A. 8 B. 16 C. 32 D. 256 25.
(UN 2012) 5
Hasil dari 8 3 adalah .... A. 10 B. 25 C. 32 D. 64 26.
(UN 2011) Hasil dari 8m2 n 3 2k 3 n 4 adalah ....
A. B. C. D.
16k m n 16k 3 m2 n 7 16k 3 m2 n12 16k 3 m2 n 7 3
2
12
25
SOAL 27.
PEMBAHASAN
(UN 2011) Hasil dari 4p3 q2 6p2r3 adalah .... A. 10p5 q2r 3 B. 24p5 q2r3 C. 24p6q2r D. 24p6 q2r 3
28.
(UN 2008) Hasil dari 3 1.728 2.025 adalah .... A. 47 B. 52 C. 57 D. 63
29.
(UN 2006)
2,25 1,5 …. 2
Hasil dari A. B. C. D. 30.
24,00 22,65 4,75 3,75
Hasil dari 4 3 24
2
adalah ....
A. –16 B. –8 1 C. 16 D. 16 31.
Bentuk sederhana dari adalah .... A. 11 3
27 48 12 2 3
B. 10 3 C. 7 3 D. 5 3 32.
33.
Bentuk sederhana dari 9 6 24 adalah .... A. 7 1 B. 4 2 1 C. 2 1 D. 3 Bentuk sederhana dari
15 4 3 2 B. 4 3 5 C. 4 5 3 D. 4
A.
26
15 4 3
adalah ....
SOAL 34.
Bentuk sederhana dari adalah .... A. 6 2
PEMBAHASAN
8 32 2 50 2 2
B. 8 2 C. 10 2 D. 12 2 35.
Bentuk sederhana dari
5 3 5
adalah ....
3 5 5 2 3 5 5 B. 4 3 5 5 C. 2 3 5 5 D. 4 A.
36.
xy x y
3 1
Nilai dari
1
2 3
.
A. x2 y 9 B. x4 y9 C. x 4 y3 D. x2 y 3 37.
Bentuk sederhana dari
5 5 3
adalah ....
25 5 3 22 25 5 3 B. 8
A.
25 5 3 22 25 5 3 D. 8 C.
38.
Nilai dari A.
x4 y x11y 2
B.
x3 y 24 x28 y 3
x 3 y 6 x7 y x4 y 3 xy 4
.
C. x 7 y4 D. x15 y 4
27
28
PERBANDINGAN DAN SKALA
4
KOMPETENSI 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan.
1. Perbandingan senilai Dua besaran x dan y dikatakan memiliki perbandingan senilai jika x bertambah (naik) maka y juga bertambah (naik) dengan perbandingan sama. 2. Perbandingan terbalik Dua besaran x dan y dikatakan memiliki perbandingan senilai jika x bertambah (naik) maka y berkurang (turun) atau sebaliknya. 3. Skala Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran yang sebenarnya. ukuran pada gambar skala ukuran sebenarnya Contoh
Contoh 2. Jika naik motor, Tedjo akan sampai di sekolah dalam waktu 45 menit dengan kecepatan rata-rata motor 20 km/jam. Jika Tedjo sampai sekolah dalam waktu 30 menit, maka kecepatan rata-rata motor adalah .... C. 50 menit A. 30 menit D. 60 menit B. 40 menit Jawab: kecepatan 20 x
waktu 45 30
20 45 x 30 20 45 x 30 30
Kunci : A
1. Sebuah rak buku dapat memuat 36 buah buku yang tebalnya 8 milimeter. Banyak buku yang dapat diletakkan di rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 milimeter adalah .... C. 54 buah A. 24 buah D. 72 buah B. 36 buah
3. Jarak kota Jakarta dengan Bandung adalah 24 km. Jika jarak kedua kota itu pada peta 12 cm, maka skala pada peta adalah .... C. 1 : 20.000 A. 1 : 2.000.000 D. 1 : 2.000 B. 1 : 200.000
Jawab:
Jawab: Buku 36 y
12 cm 24 km 12 cm 2.400.000 cm 1 200.000 skala 1: 200.000
Tebal 8 12
skala
36 y 8 12 36 12 54 y 8 Kunci : C
Kunci : B
29
INDIKATOR SOAL 1.5.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan. . SOAL PEMBAHASAN 1. (UN 2014) Pak Abdul mempunyai persediaan bahan makanan untuk 60 ekor ayamnya selama 24 hari. Jika ia menjual ayamnya 15 ekor, bahan makanan ayam tersebut akan habis dalam waktu .... A. 18 hari B. 28 hari C. 32 hari D. 42 hari 2.
(UN 2014) Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 24 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 8 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah .... A. 99 hari B. 108 hari C. 126 hari D. 129 hari
3.
(UN 2014) Sebuah lemari buku dapat menampung 36 buah buku dengan tebal buku 8 milimeter. Banyaknya buku yang dapat ditaruh di lemari tersebut jika tiap buku tebalnya 24 milimeter adalah .... A. 108 buah B. 24 buah C. 12 buah D. 10 buah
4.
(UN 2014) Sebuah mobil menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 1,2 jam dengan kecepatan 80 km/jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 60 menit maka kecepatan mobil tersebut yang harus dicapai adalah .... A. 96 km/jam B. 72 km/jam C. 66 km/jam D. 62 km/jam
5.
(UN 2014) Untuk menyelesaikan pembangunan sebuah gedung, diperlukan 24 orang pekerja selama 45 hari. Karena suatu hal, pembangunan tersebut harus selesai dalam waktu 30 hari. Tambahan pekerja yang diperlukan agar pembangunan gedung tersebut selesai tepat waktu adalah .... A. 6 orang B. 12 orang C. 15 orang D. 24 orang
30
6.
SOAL (UN 2013) Pak Madi memiliki persedian rumput untuk 25 ekor kambing selama 28 hari. Jika Pak Madi membeli kambing lagi sebanyak 10 ekor, berapa harikah persedian rumput itu akan habis? A. 20 hari B. 22 hari C. 24 hari D. 26 hari
7.
(UN 2013) Jumlah kelereng Akmal dan Fajar 48 buah. Perbandingan kelereng Akmal dan Fajar 5 : 7. Selisih kelereng mereka adalah .... A. 8 buah B. 16 buah C. 20 buah D. 28 buah
8.
(UN 2013) Perbandingan kelereng Andi dan Seno 5 : 3. Jumlah kelereng keduanya 24 buah. Selisih kelereng mereka adalah .... A. 3 buah B. 6 buah C. 9 buah D. 15 buah
9.
(UN 2013) Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 18 hari jika dikerjakan oleh 16 orang. Agar pekerjaan itu selesai 12 hari, maka tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak .... A. 10 orang B. 8 orang C. 6 orang D. 4 orang
PEMBAHASAN
10. (UN 2013) Suatu proyek dapat dikerjakan oleh 20 pekerja dalam waktu 15 minggu. Jika proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 12 minggu maka pekerja yang harus ditambah sebanyak.... A. 4 orang B. 5 orang C. 6 orang D. 7 orang 11. (UN 2013) Seorang pengrajin dapat membuat 18 pasang sepatu dalam 15 hari. Jika ia menerima pesanan 24 sepatu, maka waktu yang diperlukan adalah .... A. 20 hari B. 21 hari C. 24 hari D. 25 hari
31
SOAL 12. (UN 2013) Perbandingan uang Ryan dan Akbar 5 : 7. Jika jumlah uang keduanya Rp132.000,00, maka selisih uang mereka adalah .... A. Rp55.000,00 B. Rp44.000,00 C. Rp33.000,00 D. Rp22.000,00 13. (UN 2012) Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5, sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka adalah .... A. 44 B. 50 C. 78 D. 98 14. (UN 2012) Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5 . Jika selisih uang keduanya Rp180.000,00, maka jumlah uang mereka adalah .... A. Rp288.000,00 B. Rp300.000,00 C. Rp480.000,00 D. Rp720.000,00 15. (UN 2012) Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp120.000,00, maka jumlah uang mereka adalah .... A. Rp160.000,00 B. Rp180.000,00 C. Rp240.000,00 D. Rp360.000,00 16. (UN 2011) Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 72 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 24 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah .... A. 99 hari B. 108 hari C. 126 hari D. 129 hari 17. (UN 2011) Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang selama 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah .... A. 6 orang B. 8 orang C. 18 orang D. 32 orang 18. (UN 2011) Pada denah dengan skala 1 : 200 terdapat gambar kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm x 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah .... A. 58 m2 B. 63 m2 C. 126 m2 D. 140 m2 32
PEMBAHASAN
SOAL 19. (UN 2010) Sebuah gedung direncanakan selesai dibangun selama 20 hari oleh 28 pekerja. Setelah dikerjakan 8 hari, pekerjaan dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan supaya pembangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah .... A. 12 orang B. 14 orang C. 15 orang D. 16 orang
PEMBAHASAN
20. (UN 2011) Skala denah suatu rumah 1 : 250. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegi panjang berukuran 2 cm x 3 cm. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah .... A. 47,5 m2 B. 37,5 m2 C. 35 m2 D. 15 m2 21. (UN 2010) Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah .... A. 8 orang B. 6 orang C. 4 orang D. 2 orang 22. (UN 2009) Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. Jika skala peta 1 : 600.000, jarak dua kota sebenarnya adalah .... A. 1.200 km B. 120 km C. 30 km D. 12 km 23. (UN 2009) Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu .... A. 8 hari B. 10 hari C. 12 hari D. 20 hari 24. (UN 2007) Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, banyak pakaian yang dapat dibuat adalah .... A. 40 pasang B. 75 pasang C. 80 pasang D. 90 pasang 33
SOAL 25. (UN 2006) Seorang tukang jahit mendapat pesanan kaos untuk kepeluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja selama 2 minggu, banyak kaos yang dapat ia kerjakan adalah .... A. 80 potong B. 120 potong C. 180 potong D. 280 potong 26. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 40 hari dengan 21 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 8 hari, pekerjaan terpaksa dihentikan selama 4 hari. Agar pembangunan jembatan selesai tepat waktu, banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah .... A. 30 orang B. 24 orang C. 9 orang D. 3 orang 27. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap 9 cm mewakili jarak sebenarnya 72 km. Skala peta tersebut adalah .... A. 1 : 8.000.000 B. 1 : 800.000 C. 1 : 80.000 D. 1 : 8.000 28. Pada peta tertulis skala 1 : 2.500.000. Jika jarak dua kota pada gambar 5 cm, maka jarak dua kota sebenarnya adalah .... A. 1,25 km B. 12,5 km C. 125 km D. 1.250 km 29. Uang Tono : Tina = 2 : 3, sedangkan uang Tono : Toni = 3 : 2. Jika jumlah uang mereka Rp456.000,00, banyaknya uang Tina adalah .... A. Rp96.000,00 B. Rp144.000,00 C. Rp216.000,00 D. Rp226.000,00 30. Seorang peternak sapi mempunyai persediaan bahan makanan ternak 45 ekor sapi selama 12 hari. Jika ia menjual sapinya 15 ekor, maka bahan makanan ternak itu akan habis dalam waktu .... A. 8 hari B. 9 hari C. 16 hari D. 18 hari 31. 30 orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak .... A. 25 orang B. 20 orang C. 15 orang D. 10 orang 34
PEMBAHASAN
SOAL 32. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam, sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata kendaraan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah .... A. 3 jam 13 menit B. 3 jam 40 menit C. 3 jam 45 menit D. 3 jam 50 menit
PEMBAHASAN
33. Jika beras 60 kg cukup untuk 20 orang selama 15 hari, maka beras untuk 12 orang selama 10 hari adalah … kg. A. 24 B. 48 C. 54 D. 68 34. Kue dalam kaleng dibagikan kepada 6 orang anak, masing-masing mendapat 30 kue dan tidak bersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada 10 orang anak, masing-masing akan mendapat kue sebanyak .... A. 50 B. 36 C. 20 D. 18 35. Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk membaca 700 kata, waktu yang diperlukan adalah .... A. 20 menit B. 25 menit C. 35 menit D. 70 menit
35
36
5
ARITMATIKA SOSIAL KOMPETENSI 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual beli. INDIKATOR 1.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan dan koperasi. 1. Untung Rugi a. Untung = penjualan – pembelian. b. Rugi = pembelian – penjualan. Contoh Seorang pedagang membeli suatu barang seharga Rp18.500,00. Kemudian dia menjualnya lagi seharga Rp21.000,00. Berapa untung/rugi pedagang tersebut? A. Untung Rp1.500,00 B. Rugi Rp1.500,00 C. Untung Rp2.500,00 D. Rugi Rp2.500,00 Jawab: Harga jual = Rp21.000,00 Harga beli = Rp18.500,00 – Untung = Rp 2.500,00 Kunci : C 2. Persentase Untung Rugi Untung 100% Beli Rugi 100% b. Persentase Rugi = Beli Contoh
a. Persentase Untung =
Andi membeli sebuah netbook seharga Rp2.400.000,00. Kemudian dia menjual netbook tersebut dengan harga Rp1.800.000,00. Persentase keuntungan/ kerugian yang diperoleh Andi adalah .... C. Untung 33,3% A. Untung 25% D. Rugi 33,3% B. Rugi 25% Jawab: Rugi = 2400000 – 1800000 = 600000 600000 100% rugi 2400000 1 100% 4 rugi 25%
3. Pajak, Diskon (Rabat), Bruto, Tara dan Neto a. Pajak Penghasilan (PPh) PPh gaji awal - gaji yang diterima b. Pajak Pertambahan Nilai PPN harga beli konsumen - harga awal c. Potongan Harga (Rabat/Diskon) Rabat = Harga semula – harga potongan d. Bruto (berat kotor), artinya berat tempat dan isinya. e. Tara, artinya berat tempat. f. Neto, artinya berat isi. Jadi, hubungan ketiganya adalah sebagai berikut: Neto Bruto Tara Contoh Seorang pegawai swasta mendapat gaji per bulan sebesar Rp1.600.000,00 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp400.000,00. Jika besar pajak penghasilan 15%, besar gaji yang diterima pegawai itu adalah .... A. Rp1.200.000,00 C. Rp1.420.000,00 D. Rp1.480.000,00 B. Rp1.360.000,00 Jawab: Besar gaji kena pajak Rp1.600.000,00 Rp400.000,00
Rp1.200.000,00 Besar gaji kena pajak 15% Rp1.200.000,00
Rp180.000,00 Besar gaji kena pajak Rp1.600.000,00 Rp180.000,00
Rp1.420.000,00 Kunci : C
Kunci : B
37
INDIKATOR SOAL 1.5.1 Peserta didik dapat menentukan persentase untung atau rugi. INDIKATOR SOAL 1.5.2 Peserta didik dapat menentukan harga penjualan atau pembelian. 1.
SOAL (UN 2013) Tabel harga dan diskon di sebuah toko adalah sebagai berikut : No Barang Harga satuan Diskon 1
Baju
Rp200.000,00
50%
2
Tas Sekolah
Rp150.000,00
30%
3
Sepatu
Rp140.000,00
40%
Jika Endah membeli 2 potong baju, sebuah tas sekolah dan sepasang sepatu, maka harga yang harus dibayar Endah adalah .... A. Rp359.000,00 B. Rp369.000,00 C. Rp379.000,00 D. Rp389.000,00 2.
(UN 2010) Budi membeli sepeda seharga Rp180.000,00. Setelah diperbaiki dengan biaya Rp40.000,00, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp275.000,00. Persentase keuntungan yang diperoleh adalah .... A. 14% B. 15% C. 20% D. 25%
3.
(UN 2009) Harga pembelian sebuah roti Rp5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah .... A. Rp625.000,00 B. Rp575.000,00 C. Rp500.000,00 D. Rp425.000,00
4.
(UN 2008) Seorang pedagang membeli 50 kg gula seharga Rp350.000,00. Gula tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan setiap kilogram gula adalah .... A. Rp8.470,00 B. Rp8.270,00 C. Rp8.050,00 D. Rp7.700,00
5.
(UN 2006) Pak Hamid menjual sepeda motor seharga Rp10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga pembelian motor Pak Hamid adalah .... A. Rp12.000.000,00 B. Rp11.880.000,00 C. Rp11.000.000,00 D. Rp9.800.000,00
38
PEMBAHASAN
6.
SOAL (UN 2011) Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp400.000,00. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah .... 1 A. 7 % 2 B. 15% 1 C. 22 % 2 D. 30%
7.
(UN 2005) Dengan harga penjualan Rp2.200.000,00 seorang pedagang kamera telah memperoleh untung 10%. Harga pembelian kamera tersebut adalah .... A. Rp 220.000,00 B. Rp1.980.000,00 C. Rp2.000.000,00 D. Rp2.420.000,00
8.
(UN 2003) Pak Danang membeli 5 karung beras dengan harga Rp1.325.000,00 dan beras tersebut dijual lagi dengan harga Rp2.900,00 per kg. Jika disetiap karung beras tertulis bruto 100 kg dan tara 2 kg, maka keuntungan yang diperoleh dari penjualan beras adalah .... A. Rp87.000,00 B. Rp96.000,00 C. Rp132.000,00 D. Rp142.000,00
9.
Dengan harga penjualan Rp276.000,00 seorang pedagang menderita kerugian 8%. Harga pembeliannya adalah .... A. Rp292.000,00 B. Rp296.000,00 C. Rp300.000,00 D. Rp324.000,00
PEMBAHASAN
10. Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk baju dan 15% untuk lainnya. Ana membeli sebuah baju seharga Rp75.000,00 dan sebuah tas seharga Rp90.000,00. Jumlah uang yang harus dibayar Ana untuk pembelian baju dan tas tersebut adalah .... A. Rp 73.500,00 B. Rp 91.500,00 C. Rp136.500,00 D. Rp165.000,00 11. Sebuah barang dibeli dengan harga Rp1.250.000,00, dan dijual lagi dengan harga Rp1.400.000,00. Persentase keuntungannya adalah .... A. 10% B. 11% C. 12% D. 13% 39
SOAL 12. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah .... A. Untung Rp90.000,00 B. Untung Rp40.000,00 C. Rugi Rp90.000,00 D. Rugi Rp140.000,00 13. Harga penjualan sebuah TV Rp600.000,00 dan kerugian 20%, maka harga pembelian TV tersebut adalah .... A. Rp750.000,00 B. Rp750.000,00 C. Rp650.000,00 D. Rp625.000,00 14. Pak Udin mempunyai terigu sebanyak 10 karung dengan bruto 600 kg. Jika taranya 2%, maka neto 1 karung terigu adalah .... A. 60 kg B. 58,8 kg C. 48,2 kg D. 48 kg 15. Pada sebuah drum minyak goreng tertera bruto 105 kg dan tara 4%. Berat minyak goreng dalam drum itu adalah .... A. Rp2.500,00 B. Rp2.100,00 C. Rp1.400,00 D. Rp1.250,00 16. Satu keranjang telur dibeli dengan harga Rp140.000,00. Satu keranjang telur tersebut memiliki bruto 100 kg dan tara 20%. Jika ingin dijual dengan mengharapkan untung 20%, maka harga jual telur per kg-nya adalah .... A. Rp2.500,00 B. Rp2.100,00 C. Rp1.400,00 D. Rp1.250,00 17. Bibi membeli sebuah pesawat televisi dengan harga Rp1.300.000,00 dan dikenai pajak penjualan sebesar 10%, tetapi mendapat diskon 5% karena membayar tunai. Harga yang harus dibayarkan oleh Bibi adalah .... A. Rp1.235.000,00 B. Rp1.358.500,00 C. Rp1.365.000,00 D. Rp1.430.000,00 18. Seseorang membeli sepeda motor bekas seharga Rp1.200.000,00 dan mengeluarkan biaya perbaikan Rp50.000,00. Setelah beberapa waktu sepeda itu dijualnya dengan harga Rp1.500.000,00. Persentasi untung dari harga beli adalah .... A. 20% B. 20,8% C. 25% D. 26,7% 40
PEMBAHASAN
SOAL 19. Pak Darto membuat 10 buah rak buku dengan menghabiskan dana Rp2.800,00 setiap buahnya. Ketika dijual 8 buah diantaranya laku dengan harga Rp5.000,00 per buah dan sisanya laku dengan harga Rp4.500,00 per buah. Keuntungan Pak Darto adalah .... A. 1,33% B. 7,50% C. 13,30% D. 75%
PEMBAHASAN
20. Dalam menghadapi hari raya Idul Fitri, toko “Murah” memberikan diskon kepada setiap pembeli 20%. Sebuah barang dipasang label Rp75.000,00, setelah dipotong diskon, toko itu masih memperoleh untung sebesar 25%. Harga pembelian barang tersebut adalah .... A. Rp45.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp50.000,00 D. Rp52.500,00
41
INDIKATOR SOAL 1.6.1 Peserta didik dapat menentukan besar tabungan awal. INDIKATOR SOAL 1.6.2 Peserta didik dapat menentukan besar bunga. INDIKATOR SOAL 1.6.3 Peserta didik dapat menentukan lama menabung dalam perbankan. INDIKATOR SOAL 1.6.4 Peserta didik dapat menentukan persentase bunga dalam perbankan. INDIKATOR SOAL 1.6.5 Peserta didik dapat menentukan besar angsuran setiap bulan pada koperasi.
1.
SOAL (UN 2014) Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah .... A. 18 bulan B. 20 bulan C. 22 bulan D. 24 bulan
2.
(UN 2013) Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberikan jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah .... A. Rp3.500.000,00 B. Rp3.550.000,00 C. Rp3.600.000,00 D. Rp3.650.000,00
3.
Uno menabung di bank sebesar Rp300.000,00. Jika bank memberikan bunga 6% per tahun, maka besar bunga yang diperoleh Uno selama 8 bulan adalah .... A. Rp10.000,00 B. Rp12.000,00 C. Rp15.000,00 D. Rp20.000,00
4.
Ani menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika awal uang tabungan Ani Rp 120.000,00, suku bunga per tahun yang ditetapkan adalah …. A. 9% B. 10% C. 12% D. 13,5%
5.
(UN 2013) Agus meminjam uang di koperasi sebesar Rp2.000.000,00 dengan persentase bunga pinjaman 9% pertahun. Pinjaman tersebut dikembalikan selama 8 bulan dengan diangsur. Besar angsuran perbulan adalah .... A. Rp265.000,00 B. Rp180.000,00 C. Rp144.000,00 D. Rp120.000,00
42
PEMBAHASAN
6.
SOAL (UN 2012) Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil tabungan Ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama Ayah menabung adalah .... A. 13 bulan B. 14 bulan C. 15 bulan D. 16 bulan
7.
(UN 2012) Rudi menabung di bank sebesar Rp1.400.000,00. Bank memberi suku bunga tunggal sebesar 15% setahun. Saat diambil tabungan Rudi sebesar Rp1.522.500,00, maka lama Rudi menabung adalah .... A. 6 bulan B. 7 bulan C. 8 bulan D. 9 bulan
8.
(UN 2012) Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah .... A. 18 bulan B. 20 bulan C. 22 bulan D. 24 bulan
9.
(UN 2011) Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2,5 tahun, tabungan Budi di bank tersebut Rp3.000.000,00. Tabungan awal Budi adalah .... A. Rp2.500.000,00 B. Rp2.600.000,00 C. Rp2.750.000,00 D. Rp2.800.000,00
PEMBAHASAN
10. (UN 2010) Pada awal Januari 2009 koperasi “Rasa Sayang” mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi sekarang adalah .... A. Rp27.500.000,00 B. Rp28.000.000,00 C. Rp28.750.000,00 D. Rp30.000.000,00 11. (UN 2010) Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp4.000.000,00 dan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran tiap bulan adalah .... A. Rp442.000,00 B. Rp460.000,00 C. Rp472.000,00 D. Rp600.000,00 43
SOAL 12. (UN 2009) Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang di koperasi sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga 1% per bulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah .... A. Rp440.000,00 B. Rp450.000,00 C. Rp550.000,00 D. Rp560.000,00 13. (UN 2008) Sebuah bank memberikan bunga deposito 9% setahun. Jika besar uang yang didepositokan Rp.2.500.000,00 maka besar bunga selama 3 bulan adalah .... A. Rp225.000,00 B. Rp75.000,00 C. Rp56.250,00 D. Rp18.750,00 14. Setiap hari Catur menabung sebesar Rp500,00. Jika hari ini tabungan Catur Rp12.500,00, besar tabungan Catur 13 hari yang akan datang adalah .... A. Rp19.000,00 B. Rp18.000,00 C. Rp13.000,00 D. Rp6.500,00 15. Dinda meminjam uang sebesar Rp 200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal 1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus dibayar Dinda setelah meminjam selama 8 bulan adalah …. A. Rp212.000,00 B. Rp224.000,00 C. Rp240.000,00 D. Rp248.000,00 16. Amir menabung di bank pada tanggal 10 Juni sebesar Rp300.000,00. Bank tersebut memberikan bunga tunggal dengan suku bunga 6% per tahun. Besar bunga tabungan Amir sampai tanggal 16 Juli 2006 adalah .... (1 tahun = 360 hari) A. Rp1.750,00 B. Rp1.800,00 C. Rp2.250,00 D. Rp9.600,00 17. Ani menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8% per tahun. Setelah 1 tahun Ani menerima bunga sebesar Rp 20.000,00. Berapa besar modal simpanan Ani di koperasi tersebut adalah .... A. Rp160.000,00 B. Rp208.000,00 C. Rp220.000,00 D. Rp250.000,00
44
PEMBAHASAN
SOAL 18. Om Hengki meminjam uang di bank sebesar Rp1.250.000,00 dengan bunga setiap bulan. Apabila Om Hengki membayar pinjaman beserta bunganya dengan cara mengangsur selama 25 bulan maka besarnya angsuran tiap bulannya adalah .... A. Rp77.000,00 B. Rp75.000,00 C. Rp62.500,00 D. Rp50.000,00
PEMBAHASAN
19. Dita menyimpan uang dalam deposito sebesar Rp2.000.000,00. Suku bunga per tahun 9% dengan pajak 20%. Besar bunga yang diterima Dita selama 1 tahun adalah .... A. Rp180.000,00 B. Rp144.000,00 C. Rp72.000,00 D. Rp36.000,00 20. Harga 1 eksemplar buku matematika Rp40.000,00, terjual 7.500 eksemplar. Jika honorarium pengarang 10% dan pajak pengarang 15%, maka besar honorarium bersih yang diterima pengarang adalah .... A. Rp4.500.000,00 B. Rp25.500.000,00 C. Rp30.000.000,00 D. Rp34.500.000,00
45
46
BARISAN DAN DERET BILANGAN
6
KOMPETENSI 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 1.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan suku ke-n suatu barisan. INDIKATOR 1.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan aritmatika dan geometri. A. Jenis-jenis pola bilangan 1. Pola bilangan persegi atau bilangan kuadrat (1, 4, 9, 16, ...)
1
4
9
Contoh Empat buah bilangan berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 10, ... adalah .... C. 15, 20, 26, 33 A. 16, 23, 31, 40 D. 15, 21, 28, 36 B. 16, 34, 44, 56 Jawab: 1 3 6 10 2 3 4
16
Suku ke-n pola bilangan persergi adalah Un n 2
10 15 21 28 36 5 6 7 8 Kunci : D
2. Pola bilangan segitiga (1, 3, 6, 10, ...) B.
1
3
6
10
Suku ke-n pola bilangan segitiga adalah Un n Un 1 3. Pola bilangan persegi panjang (2, 6, 12, 20, ...)
2
6
12
20
Suku ke-n pola bilangan persergi panjang adalah Un n Un 1 4. Pola bilangan segitiga pascal (1, 2, 4, 8, ...)
Suku ke-n pola bilangan segitiga pascal adalah Un 2n 1 5. Pola bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, ...) Un 2n 1 6. Pola bilangan genap (2, 4, 6, 8, ...) U n 2n 7. Pola bilangan fibonacci (1, 3, 4, 7, ...) Un Un 1 Un 2
Barisan dan deret Barisan adalah urutan suatu bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. U1, U2 , U3 , ...,Un Deret adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan. U1 U2 U3 ... Un sebanyak n suku
1. Barisan aritmatika Barisan aritmatika (barisan hitung) adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan.. Bentuk umum suku ke-n aritmatika: U n U1 n 1 b
barisan
Dengan : U1 = suku pertama b = beda n = banyak suku Un = suku ke-n Bentuk umum jumlah n suku pertama barisan aritmatika: n n Sn U1 Un atau Sn 2U1 n 1 b 2 2 Dengan : Sn = jumlah n suku pertama U1 = suku pertama b = beda n = banyak suku Un = suku ke-n
47
Contoh 1. Suku ke-18 dari barisan 2, 6, 10, 14, ... adalah .... A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
Contoh 3. Diberikan sebuah barisan geometri sebagai berikut: 3, 6, 12, .... Suku ke-5 dari barisan itu adalah .... A. 96 B. 48 C. 32 D. 24
Jawab: U1 = 2 n = 18 b =6–2=4 U n U1 n 1 b
U18 2 17 4 2 68 U18 70 Kunci : B 2. Jumlah 20 suku pertama deret aritmatika 3 7 11 15 adalah .... A. 800 B. 810 C. 820 D. 840 Jawab: U1 = 3 n = 20 b =7–3=4 n S n 2U1 n 1 b 2 20 S20 2 3 19 4 2 10 6 76
Jawab: U1 = 3 n =5 U 6 r 2 2 U1 3
U n U1 r n 1 U 5 3 25 1 3 24 U 5 3 18 48 Kunci : B 4. Jumlah 7 suku pertama deret geometri 1 2 4 8 adalah .... A. 31 B. 63 C. 127 D. 255
10 82 S20 820 Kunci : C 2. Barisan geometri Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio atau perbandingan tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Bentuk umum suku ke-n barisan geometri: Un U1 r n 1 Dengan : U1 = suku pertama r = rasio n = banyak suku Un = suku ke-n Bentuk umum jumlah n suku pertama barisan geometri: U1 r n 1 Sn ; r 1 r 1 atau U1 1 r n Sn ; 0 r 1 1 r
48
Dengan : Sn = jumlah n suku pertama U1 = suku pertama r = rasio n = banyak suku
Jawab: U1 = 1 n =7 2 r 2 1 U1 r n 1 Sn r 1 1 27 1 S7 2 1 128 1
S7 127 Kunci : C
INDIKATOR SOAL 1.7.1 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n barisan bilangan. INDIKATOR SOAL 1.7.2 Peserta didik dapat menentukan rumus ke-n barisan bilangan. INDIKATOR SOAL 1.7.3 Peserta didik dapat menentukan soal tentang gambar berpola.
1.
SOAL (UN 2013) Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1, 1 , adalah .... 3 A. 32 n B. 31 n C. 3 3 n D. 32 n
2.
(UN 2013) Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... adalah .... A. 2n 1 B. 2n 1 C. 2n D. 2 2n 1
3.
(UN 2013) Perhatikan gambar pola berikut!
PEMBAHASAN
(1) (2) (3) Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah .... A. 20 B. 100 C. 110 D. 200 4.
(UN 2013) Perhatikan gambar berikut!
(1) (2) (3) Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah .... A. 10 B. 21 C. 23 D. 55 5.
(UN 2013) Diketahui barisan bilangan 5, 10, 17, 26, .... Suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut adalah .... A. 97 B. 99 C. 117 D. 122
49
SOAL
PEMBAHASAN
6.
(UN 2012) Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... A. 13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15
7.
(UN 2011) Diketahui adalah .... A. 154 B. 82 C. 72 D. 26
Un 2n 2 5.
Nilai dari
U4 U5
8.
(UN 2010) Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 10, 17 ... adalah .... A. 11 dan 13 B. 25 dan 36 C. 26 dan 37 D. 37 dan 49
9.
(UN 2010) Perhatikan pola berikut!
(1)
(2)
(3)
(4)
Zaenal menyusun kelereng dalam petak-petak persegi membentuk pola seperti gambar. Banyak kelereng pada pola ke-7 adalah .... A. 27 B. 28 C. 29 D. 31 10. (UN 2010) Perhatikan pola susunan bola berikut!
(1) (2) (3) (4) Banyak bola pada pola ke-10 adalah .... A. 40 B. 45 C. 55 D. 65 11. (UN 2005) Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah .... 1 A. n n 1 2 B. 2n n 1 C. D. 50
n 1 n 2 n 1 n 2
SOAL 12. (UN 2010) Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, ... adalah .... A. 24, 15 B. 24, 16 C. 25, 17 D. 25, 18
PEMBAHASAN
13. (UN 2009) Rumus suku ke-n barisan adalah U n 2n n 1 . Hasil dari U9 – U7 adalah .... A. B. C. D.
80 70 60 50
14. (UN 2008) Perhatikan gambar pola berikut!
(1) (2) (3) (4) Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah .... A. 99 buah B. 104 buah C. 115 buah D. 120 buah 15. (UN 2003) Perhatikan gambar berikut!
1 2 3 4 Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 busur membentuk 4 daerah, 3 busur membentuk 6 daerah. Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur? A. 25 B. 35 C. 49 D. 50 16. Dua suku berikutnya dari pola bilangan 20, 17, 13, 8, ... adalah .... A. 5, 2 B. 5, 0 C. 2, –5 D. 1, – 8 17. Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah .... A. Un 2n 1
Un 2n 1 C. Un 3n 1 B.
D. Un n 2 1 51
SOAL 18. Perhatikan banyaknya segitiga sama sisi pada pola di bawah. Banyaknya segitiga sama sisi pada pola ke-10 adalah ....
A. B. C. D.
64 81 100 121
19. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17, ... adalah .... A. 2n 1 B. 3n 1 C. 2n 1 D. 2 n 1 20. Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19, ... maka dua suku berikutnya adalah .... A. 27 dan 37 B. 28 dan 39 C. 29 dan 41 D. 30 dan 42 21. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... adalah .... A. 28, 36 B. 25, 30 C. 30, 36 D. 36, 45 22. Barisan bilangan yang suku ke-n dinyatakan oleh n 2 2n adalah .... A. –1, 0, 2, 4, ... B. –1, 0, 3, 8, ... C. –2, –1, 0, 1, ... D. –2, –1, 0, 4, ...
nya
23. Gambar di bawah ini menunjukkan pola yang disusun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api pada pola ke-10 adalah ... A. 24 batang B. 25 batang C. 28 batang D. 33 batang 24. Batang-batang korek api disusun sedemikian sehingga membentuk pola seperti gambar di bawah.
banyaknya batang korek api pada pola ke-12 adalah .... A. 20 B. 21 C. 23 D. 25 52
PEMBAHASAN
SOAL 25. Banyaknya persegi pada setiap pola pada gambar yang diarsir di bawah menunjukkan barisan bilangan.
PEMBAHASAN
Banyaknya persegi pada pola ke-5 adalah .... A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 26.
Rumus suku ke-n dari barisan
1 2 3 4 , , , , 3 4 5 6
adalah ... n A. n n 2
1 n 2 n 1 C. n 2 n D. n 2 B.
27. Suku ke-n dari barisan 3, 5, 9, 17 ... adalah .... A. 2n 1 B. n 2 1 C. 3n 1 D. n 3 1 28. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan adalah 2n Un . Empat suku pertama barisan n 1 bilangan tersebut adalah .... 4 2 6 A. 1, , , 3 3 5 4 6 8 B. 1, , , 3 4 5 1 4 6 8 , , , C. 2 3 4 5 1 3 4 8 , , , D. 2 4 6 5 29. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah .... A. 2n 3 B. 3n 2 C. n 4 D. 5n 30. 2, 2, 4, 6, 10, 16, ..., Tiga bilangan yang harus ditambahkan agar pola bilangan tersebut benar adalah .... A. 26, 32, 56 B. 26, 40, 66 C. 26, 42, 68 D. 26, 52, 78 53
INDIKATOR SOAL 1.8.1 Peserta didik dapat menentukan Un, jika unsur yang diperlukan diketahui dari barisan bilangan aritmatika. INDIKATOR SOAL 1.8.2 Peserta didik dapat menentukan Un, jika unsur yang diperlukan diketahui dari barisan bilangan geometri. INDIKATOR SOAL 1.8.3 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan/deret bilangan aritmatika. INDIKATOR SOAL 1.8.4 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan/deret bilangan geometri. SOAL 1.
(UN 2014) Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U2 = 6 dan U7 = 31. Suku ke-40 adalah .... A. 206 B. 201 C. 200 D. 196
2.
(UN 2014) Suku ke-5 dan ke-7 dari barisan aritmatika adalah 23 dan 33. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah .... A. 93 B. 98 C. 103 D. 108
3.
(UN 2014) Diketahui barisan aritmatika dengan U5 = 8 dan U9 = 20. Suku ke-10 adalah .... A. –31 B. –23 C. 23 D. 31
4.
(UN 2014) Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah .... A. 136 B. 144 C. 156 D. 173
5.
(UN 2014) Dari barisan aritmatika diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah .... A. 786 B. 1.248 C. 1.572 D. 3.144
6.
(UN 2014) Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah .... A. Rp7.500.000,00 B. Rp8.000.000,00 C. Rp52.500.000,00 D. Rp55.000.000,00
54
PEMBAHASAN
7.
SOAL (UN 2014) Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong adalah .... A. 7,5 m B. 8 m C. 8,2 m D. 9 m
8.
(UN 2014) Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah .... A. 385 B. 555 C. 1.110 D. 1.140
9.
(UN 2013) Diketahui barisan bilangan 7, 13, 19, 25, ... Suku ke-80 dari barisan bilangan tersebut adalah .... A. 461 B. 460 C. 481 D. 560
PEMBAHASAN
10. (UN 2013) Suku ke-59 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, ... adalah .... A. 392 B. 399 C. 407 D. 448 11. (UN 2013) Suku ke-2 suatu barisan aritmatika adalah 11. Jika suku ke-5 barisan itu adalah 23 maka suku ke-75 adalah .... A. 296 B. 303 C. 333 D. 340 12. (UN 2013) Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 = 2 dan ke-7 = 32. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 13. (UN 2013) Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah .... A. 1.365 B. 1.425 C. 2.730 D. 2.850 55
SOAL 14. (UN 2013) Suatu barisan aritmatika, suku ke-8 = 22 dan suku ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama barisan itu adalah .... A. 672 B. 696 C. 828 D. 852 15. (UN 2013) Diketahui barisan geometri, dengan U 3 = 8 dan U5 = 32. Jumlah sembilan suku pertama barisan tersebut adalah .... A. 1.028 B. 1.026 C. 1.024 D. 1.022 16. (UN 2013) Suatu barisan aritmatika dengan U3 = 8 dan U7 = 20. Hasil dari U12 + U18 = .... A. 88 B. 91 C. 94 D. 98 17. (UN 2013) Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 200 adalah .... A. 4.950 B. 4.450 C. 900 D. 300 18. (UN 2013) Diketahui amuba membelah diri menjadi dua setiap 45 menit. Jika mula-mula ada 50 amuba, maka banyak amuba setelah 3 jam adalah .... A. 400 B. 800 C. 1.600 D. 3.200 19. (UN 2013) Suatu bakteri tertentu membelah diri menjadi 2 setiap 12 menit. Jika banyaknya bakteri pada pukul 12.40 berjumlah 25, maka banyaknya bakteri pada pukul 14.04 sebanyak .... A. 800 B. 1.400 C. 1.600 D. 3.200 20. (UN 2013) Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah .... A. 54 buah B. 52 buah C. 40 buah D. 38 buah
56
PEMBAHASAN
SOAL 21. (UN 2013) Suatu bakteri tertentu membelah diri menjadi 3 setiap 20 menit. Jika banyaknya bakteri mula-mula berjumlah 10, maka banyaknya bakteri setelah 2 jam sebanyak .... 3 A. 127 4 7 B. 127 8 3 C. 128 4 7 D. 128 8
PEMBAHASAN
22. (UN 2012) Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah .... A. 531 B. 666 C. 1.062 D. 1.332 23. (UN 2012) Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama adalah .... A. 896 B. 512 C. 448 D. 408 24. (UN 2012) Bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika mula-mula ada 25 bakteri, maka jumlah bakteri selama 4 jam adalah .... A. 3.000 B. 3.200 C. 6.000 D. 6.400 25. (UN 2011) Rumus suku ke-n suatu barisan Un 2n n 2 . Jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan tersebut adalah .... A. –399 B. –179 C. –99 D. –80 26. (UN 2009) Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah .... A. 117 cm B. 120 cm C. 144 cm D. 150 cm 27. (UN 2008) Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81, ... adalah .... A. –27 B. –21 C. –15 D. –9 57
SOAL 28. (UN 2007) Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? A. 35 buah B. 36 buah C. 38 buah D. 40 buah 29. (UN 2007) Kompleks suatu perumahan ditata dengan teratur, rumah yang terletak di sebelah kiri menggunakan nomor ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, .... Nomor rumah yang ke-12 dari deretan rumah sebelah kiri tersebut adalah .... A. 13 B. 23 C. 25 D. 27 30. (UN 2006) Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah .... A. 28 buah B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah 31. (UN 2004) Ditentukan barisan bilangan 14, 20, 26, 32, ... Suku ke-42 dari barisan bilangan tersebut adalah ... A. 244 B. 252 C. 260 D. 342 32. Diruang seminar terdapat 12 baris kursi diatur mulai dari baris terdepan ke baris berikutnya selalu bertambah 2 kursi. Jika banyak kursi pada baris paling depan adalah 8 buah, maka banyak kursi seluruhnya adalah .... A. 32 buah B. 198 buah C. 228 buah D. 260 buah 33. Sebuah tali dibagi menjadi 7 bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Bila panjang tali terpendek 4 cm dan yang terpanjang 256 cm, maka panjang tali semula adalah .... A. 260 cm B. 324 cm C. 460 cm D. 508 cm 58
PEMBAHASAN
SOAL 34. Diketahui hasil kali suku kedua dan keenam sebuah barisan geometri adalah 100. Suku keempat barisan tersebut adalah .... A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
PEMBAHASAN
35. Seutas pita dibagi 10 bagian dengan panjang yang membentuk deret aritmatika. Jika pita yang terpendek 20 cm dan yang terpanjang 155, maka panjang pita semula adalah .... A. 1.750 cm B. 975 cm C. 875 cm D. 675 cm 36. Hasil penjumlahan suku ketiga dan suku ketujuh sebuah barisan aritmatika adalah 32. Jika suku kedua barisan tersebut 7, suku ke-10 barisan adalah .... A. 28 B. 31 C. 34 D. 37 37. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah dua. Banyak kursi pada baris ke-20 adalah .... A. 28 buah B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah 38. Jumlah bilangan asli dari 100 sampai dengan 500 yang tidak habis dibagi 4 adalah .... A. 120.300 B. 90.000 C. 30.300 D. 30.000 39. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian sehingga panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek 2 m dan yang terpanjang 486 m, maka panjang tali mula-mula adalah …. A. 718 B. 728 C. 738 D. 782 40. Hasil dari 7 14 21 A. 1.832 B. 1.839 C. 1.932 D. 1.939
161 adalah ….
59
60
7
BENTUK ALJABAR KOMPETENSI 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 2.1 Mengalikan bentuk aljabar. INDIKATOR 2.2 Menghitung operasi tambah, kurang, kali dan bagi atau kuadrat bentuk aljabar. INDIKATOR 2.3 Menyederhanakan bentuk pecahan aljabar dengan memfaktorkan atau pemfaktoran. A. Operasi pada bentuk aljabar 1. Penjumlahan dan pengurangan Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap suku-suku yang sejenis. Misalnya: 3a 4b 5a 6b 3a 5a 4b 6b sejenis
sejenis
8a 2b 2. Perkalian a. Perkalian suku satu dengan suku dua a b c a b a c ab ac b. Perkalian suku dua dengan suku dua
a b a b a b
2
a 2 2ab b2 a b a b a 2 b2 3. Pemangkatan suku dua Suku dua dengan pangkat lebih dari dua terdapat aturan-aturan untuk penjabarannya. Aturan yang digunakan adalah pola segitiga pascal, seperti bentuk yang di tampilkan di bawah ini.
a b 1 0
a b 1a 1b a b 1
a b 1a 2 2a1b1 1b2 a 2 2ab b2 3 a b 1a 3 3a 2 b1 3a1b2 1b3 a 3 3a 2 b 3ab2 b3 4 a b 1a 4 4a 3 b1 6a 2 b2 4a1b3 1b4 a 4 4a 3 b1 6a 2 b2 4a1b3 b4 2
4. Pembagian suku sejenis Pada bentuk aljabar, pembagian dapat dilakukan dengan memeriksa suku-suku dari bentuk aljabar tersebut. Misalnya: 5xy 5y x 9x 3 y 5 3x 6x 2 y 6 2y
Contoh 1. Bentuk sederhana 2(3x – y) + 7(x + y) adalah .... C. 13x 5y A. 13x 5y B. 13x 9y D. 13x 9y Jawab: 2 3x y 7 x y 6x 2y 7x 7y 13x 5y Kunci : C 2. Penjabaran dari bentuk (3x – y)(x + 3y) adalah .... A. 3x2 9xy 3y2 C. 3x2 8xy 3y2 B. 3x2 8xy 3y2
D. 3x2 9xy 3y2
Jawab: 3x y x 3y 3x x 3y y x 3y 3x 2 9xy xy 3y 2 3x 2 8xy 3y 2 Kunci : C B. Menentukan faktor-faktor bentuk aljabar 1. Pemfaktoran bentuk ax + bx ax bx x a b 2. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a=1 ax2 bx c x p x q b pq Dengan : c pq 3. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a1 ax2 bx c px2 qx rx s pq b Dengan : pq a c 4. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat a 2 b2 a b a b
15xy 2 z 5z 3 9x 4 y 3 3x y 61
Contoh 3. Pemfaktoran dari bentuk 16 – 25x2 adalah .... A. 4 5x 4 5x C. 4 5x 4 5x B.
4 5x 4 5x D. 4 5x 4 5x
Jawab: 16 25x 2 42 52 x 2 4 5x 4 5x
C. Pecahan bentuk aljabar 1. Penjumlahan dan pengurangan Pada pecahan bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan dilakukan sama seperti pada bilangan rasional yaitu dengan menyamakan penyebut. Misalnya: 4 x 2 2 x 1 4 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1
Kunci : C
4. Pemfaktoran bentuk 3x 11x 20 adalah .... A. 3x 4 x 5 C. 3x 5 x 4 2
B.
3x 4 x 5
D.
3x 5 x 4
Jawab: 3x 2 11x 20 3x 2 15x 4x 20 3x 2 15x 4x 20 3x x 5 4 x 5 3x 4 x 5 Kunci : A
A. 4 x 1
4x 2 4 adalah .... x 1 C. 4 x 1
B. 4 1 x
D. 4 x 1
5. Bentuk sederhana
Jawab:
2 4x 2 4 4 x 1 x 1 x 1 4 x 1 x 1 x 1
4 x 1
Kunci : D
62
4x 8 2x 2 x 1 x 2 6x 6
x 1 x 2
2. Perkalian pada pecahan bentuk aljabar Pada perkalian pecahan bentuk aljabar, pembilang dikalikan pembilang, penyebut dikalikan dengan penyebut. Misalnya: 2x 3y2 6xy2 3y y 4x 4xy 2 3. Pembagian pada pecahan bentuk aljabar Cara pengerjaan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan pembagian pada bilangan pecahan. Misalnya: 2x 3x2 2x 4y 8xy 8 3 2 2 3 3 4y y 3x y 3x y 3xy2
INDIKATOR SOAL 2.1.1 Peserta didik dapat menentukan hasil perkalian bentuk aljabar. INDIKATOR SOAL 2.2.1 Peserta didik dapat menentukan hasil operasi hitung aljabar. INDIKATOR SOAL 2.2.2 Peserta didik dapat menentukan hasil kuadrat bentuk aljabar. SOAL 1.
PEMBAHASAN
(UN 2011) Hasil dari 2a 2 adalah .... A. 4a 2 4a 4 B. 4a 2 4a 4 C. 4a 2 8a 4 D. 4a 2 8a 4 2
2.
(UN 2011) Diketahui A 7x 5 dan B 2x 3. Nilai A B adalah .... A. 9x 2 B. 9x 8 C. 5x 2 D. 5x 8
3.
(UN 2011) Hasil dari x 2y adalah .... 2
A. x2 4xy 4y2 B.
x2 4xy 4y2
C. x2 4xy 4y2 D. x2 4xy 4y2 4.
(UN 2011) Diketahui A x y A B adalah .... A. 2x 3y B. 2x 5y C. 2x 5y D. 2x 3y
dan B 3x 4y.
5.
(UN 2010) Hasil dari 2x 2 x 5 adalah .... A. 2x2 12x 10 B. 2x2 8x 10 C. 2x2 8x 10 D. 2x2 12x 10
6.
(UN 2010) Hasil dari 2 4x 5 5x 7 adalah .... A. 3x 17 B. 3x 3 C. 3x 3 D. 3x 17
7.
(UN 2010) Hasil dari 5 3x 1 12x 9 adalah .... A. 3x 14 B. 3x 4 C. 3x 4 D. 3x 14
Nilai
63
SOAL 8.
(UN 2010) Hasil dari 4 3x 3 9x 10 adalah .... A. 3x 22 B. 3x 2 C. 3x 2 D. 3x 22
9.
Hasil dari 4x 3x 2y adalah .... A. 12x2 8y B. 12x2 8xy C. 12x 8xy D. 12x 8y
10.
Jumlah dari
2 3 adalah .... x 1 x 1
x 1 x2 1 x 1 B. x2 1 5x 1 C. x2 1 5x 1 D. x2 1 A.
11. (UN 2009) Hasil dari 2a b 2a b adalah .... A. 4a2 4ab b2 B. 4a2 4ab b2 C. 4a 2 b2 D. 4a 2 b2 12. (UN 2008) Hasil dari
2 3x 2 adalah .... 3x 9x
3x 4 12x 3x 4 B. 9x 3x 8 C. 9x 7x 3 D. 9x A.
13. (UN 2008) Hasil dari
1 x x x 1 B. x x2 1 C. x 1 x2 D. x A.
64
1 x adalah .... x
PEMBAHASAN
SOAL 14. (UN 2007) Hasil dari 2x 2 x 5 adalah .... A. 2x2 12x 10 B. 2x2 8x 10 C. 2x2 8x 10 D. 2x2 12x 10
PEMBAHASAN
15. (UN 2006) Hasil dari 2x 3 4x 5 adalah .... A. 8x2 22x 15 B. 8x2 2x 15 C. 8x2 2x 15 D. 8x2 22x 15 16. (UN 2005) Hasil dari 2x 4 3x 5 adalah .... A. 6x2 14x 20 B. 6x2 2x 20 C. 6x2 2x 20 D. 6x2 14x 20 17. Hasil penjumlahan dari 3x 1 dan x 3 adalah .... A. 3x 4 B. 4x 4 C. 4x 2 D. 4x2 4
18.
Jumlah dari A. B. C. D.
1 1 adalah .... x 1 x2 1
x2 x 1 x2 2 x2 1 x x2 1 2x x2 1 2
19. Hasil dari penjabaran dari 2x 4 2 adalah .... A. 4x2 16x 16 B. 4x2 16x 16 C. 4x2 16x 16 D. 4x2 16x 16 20.
2
1 1 Penjabaran dari fungsi x adalah .... 4 2 1 A. x2 x 4 1 B. x2 x 4 1 C. x2 x 4 1 1 2 D. x x 4 4 65
SOAL 21.
PEMBAHASAN 2
1 Penjabaran dari fungsi 3x adalah .... 3y 1 A. 9x2 2 9y
B.
3x 2
1 3y 2
C. 3x2
2x 1 2 y 3y
D. 9x2
2x 1 y 9y 2
22. Penjabaran dari fungsi 2x 5 2 adalah .... A. 2x2 20x 25 B. 4x2 20x 5 C. 4x2 20x 25 D. 4x2 20x 25 23.
24.
2
1 Penjabaran dari fungsi 2x adalah .... 2 1 A. 2x2 2x 4 1 B. 2x2 2x 4 1 C. 4x2 2x 4 1 2 D. 4x 2x 4 x 4 adalah .... x 9 x3 3x 12 x2 9 3x 12 x2 9 3x 12 x 3 27 3x 12 x 3 27
Hasil dari A. B. C. D.
2
25. Penjabaran dari fungsi 3x y 2 adalah .... A. 3x2 6xy y2 B.
3x2 6xy y2
C. 9x2 6xy y2 D. 9x2 6xy y2 26.
66
2 5 adalah .... 3x 2 2x 1 11x 12 A. 6x 2 x 2 19x 12 B. 6x 2 x 2 11x 4 C. 6x 2 x 2 19x 4 D. 6x 2 x 2
Jumlah dari
SOAL
PEMBAHASAN
27. Jika 2x 3y px qy rx2 23xy 12y2 , maka nilai r adalah .... A. 3 B. 4 C. 10 D. 15 28.
Hal paling sederhana dari
1 1 2a b a b
adalah .... A. B. C. D.
4
2a b 2a b 8 2a b 2a b 4a
2a b 2a b 8a 2a b 2a b
29. Bentuk sederhana dari 2x2 9x 5 x2 7x 12 2 adalah .... x3 2x 7x 4 A. 2x 1 B. 2x 3 C. 2x 4 D. 2x 5 30.
3 4 adalah .... 2x x 2 8x 2 2x x 2
Hasil dari A. B.
9x 2 2x x 2
C.
11x 6 2x x 2
D.
11x 7 2x x 2
67
INDIKATOR SOAL 2.3.1 Peserta didik dapat menentukan hasil pemfaktoran bentuk aljabar. INDIKATOR SOAL 2.3.2 Peserta didik dapat menentukan memfaktorkan. 1.
hasil
penyederhanaan
SOAL (UN 2014) Perhatikan pernyataan di bawah ini! (i) x 2 9x x x 9 (ii) x2 9 x 3 x 3 (iii) 3x 2 11x 10 3x 5 x 2 Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (i), (ii) dan (iii)
2.
(UN 2014) Perhatikan pemfaktoran berikut ini! (i) 15x 2 y 20xy 2 5xy 3x 4y (ii) p2 16 p 4 p 4 (iii) 3a 2 8a 3 3a 1 a 3 Pemfaktoran yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (i), (ii) dan (iii)
3.
(UN 2014) Perhatikan pemfaktoran berikut ini! (i) 9ab 21ac 3a 3b 7c (ii) x2 9 x 3 x 3 (iii) 3p2 p 2 3p 2 p 1 Pemfaktoran tersebut yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (i), (ii) dan (iii)
4.
(UN 2014) Perhatikan bentuk pemfaktoran berikut! 1) x2 xy 2y 2 x y x 2y 2) 16x 2 25y 2 4x 5 4x 5 3) 3x 2 4x 4 x 2 3x 2 Pemfaktoran yang benar adalah .... A. 1 dan 2 B. 2 dan 3 C. 1 dan 3 D. 1, 2 dan 3
5.
(UN 2013) Pemfaktoran dari x2 25x adalah .... A. x 5 x 5 B. x 5 x 5 C. x x 25 D. 5x x 5
6.
(UN 2013) Pemfaktoran dari 6x2 14x 12 adalah .... A. 3x 2 2x 6 B. 3x 4 2x 3 C. 3x 2 2x 6 D. 3x 4 2x 3
68
bentuk
pecahan
aljabar
PEMBAHASAN
dengan
7.
SOAL (UN 2013) Perhatikan pernyataan di bawah ini: 1) 81 y 2 9 y 9 y 2) x2 x 12 x 4 x 3 3) 24y 2 6y 6y 4y 1 4) x2 2x 24 x 6 x 4 Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)
8.
(UN 2013) Perhatikan pernyataan di bawah ini: I. 2x 2 x 3 2x 3 x 1 II. x2 x 6 x 3 x 2 III. 4x 2 9 4x 3 x 3 IV. 6x 2 15x 3x 2x 5 Pernyataan yang benar adalah .... A. I dan III B. II dan IV C. I dan IV D. III dan IV
9.
(UN 2013) Perhatikan pemfaktoran di bawah ini: I. x2 17x 72 x 8 x 9 II. x2 17x 20 x 4 x 3 III. x2 17x 72 x 12 x 6 IV. x2 17x 30 x 2 x 15 Pemfaktoran yang benar adalah .... A. I dan II B. I dan IV C. II dan III D. III dan IV
PEMBAHASAN
10. (UN 2013) Perhatikan pernyataan di bawah ini: (i) 10x 2 35x 5x 2x 7 (ii) 49x 2 36 7x 12 7x 3 (iii) x2 3x 28 x 7 x 4 (iv) 3x2 16x 35 3x 5 x 7 Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (iii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iv) D. (iii) dan (iv) 11. (UN 2013) Bentuk sederhana dari
x 2 3x 2 adalah .... x2 4
x 1 x 2 x 1 B. x2 x 2 C. x2 x 1 D. x2
A.
69
SOAL
PEMBAHASAN
12. (UN 2013) Salah satu faktor dari 8x2 10x 12 adalah .... A. x 3 B. x 4 C. 2x 4 D. 4x 3 13. (UN 2012) Faktor dari 49p2 64q2 adalah .... A. B. C. D.
7p 8q 7p 8q 7p 16q 7p 4q 7p 8q 7p 8q 7p 4q 7p 16q
14. (UN 2012) Faktor dari 81a 2 16b2 adalah .... A. 3a 4b 27a 4b B. 3a 4b 27a 4b C. 9a 4b 9a 4b D. 9a 4b 9a 4b 15. (UN 2011) Bentuk sederhana dari x3 2x 3 x3 B. 2x 3 x3 C. 2x 3 x3 D. 2x 3
2x 2 3x 9 adalah .... 4x2 9
A.
16. (UN 2010) Bentuk sederhana dari
2x 2 x 6 adalah .... 4x 2 9
x2 2x 3 x2 B. 2x 3 x2 C. 2x 3 x2 D. 2x 3
A.
17. (UN 2010) Bentuk sederhana dari x4 3x 2 x2 B. 3x 1 x4 C. 3x 2 x4 D. 3x 2
A.
70
3x 2 10x 8 adalah .... 9x 2 4
SOAL
PEMBAHASAN
18. (UN 2009) Bentuk sederhana dari
6x 2 x 2 adalah .... 4x 2 1
3x 2 2x 1 3x 2 B. 2x 1 3x 2 C. 2x 1 3x 2 D. 2x 1
A.
19. (UN 2008) Pemfaktoran dari 4x2 9y2 adalah .... A. 2x 3y 2x 3y B. 2x 3y 2x 3y C. 4x 9y x y D. 4x 9y x y 20. (UN 2008) Pemfaktoran dari 25x2 49y2 adalah .... A. 25x 49y x y B. 25x 7y x 7y C. 5x 49y 5x y D. 5x 7y 5x 7y 21. (UN 2007) Bentuk sederhana dari
2x 2 5x 12 adalah .... 4x2 9
x4 2x 9 x4 B. 2x 3 x4 C. 2x 3 x4 D. 2x 9
A.
22. (UN 2006) Bentuk sederhana dari A. B. C. D.
3x 2 13x 10 adalah .... 9x 2 4
x5 3x 2 x5 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
23. Pemfaktoran dari 4a2 25 adalah .... A. 4a 5 4a 5 B. 2a 5 2a 5 C. 4 a 5 2a 5 D. 2 2a 5 2a 5 71
SOAL 24.
1 1 x y Penyederhanaan bentuk pecahan x y 2 y x menghasilkan .... 1 A. xy 1 B. yx C. x y D. y x
25. Diketahui 2x 12 x 3 2 , salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah .... A. 3x 4 B. 3x 4 C. 3x 2 D. 3x 2 26. Bentuk 16 8z z 2 dapat difaktorkan menjadi bentuk .... A. 4 z 4 z B. 4 z 4 z C. 8 z 2 z D. 8 z 2 z 27. Pemfaktoran dari x2 4 2 .... A. x 4 x 4 B. x 4 x 4 C. x 4 x 4 D. x 4 x 4 28. Faktor dari 36x4 100y4 adalah .... A. B. C. D.
6x2 10y2 6x2 10y2 6x2 10y2 6x2 10y2 18x2 50y2 18x2 50y2 18x2 50y2 18x2 50y2
29. Pemfaktoran bentuk dari 16x4 36y4 adalah .... A. B. C. D. 30.
Bentuk sederhana dari A. B. C. D.
72
4x2 9y2 4x2 4y2 8x2 6y 2 2x2 6y 2 4 2x 2 3y 2 2x 2 12y 2 4 2x 2 3y 2 2x 2 3y 2
x 1
4x2 9 2x 3 x 1 4x 9 2x 3
x 1 4x 9 2x 3 x 1 4x2 9 2x 3 2
2x2 x 3 adalah .... 16x 4 81
PEMBAHASAN
SOAL 31. Salah satu faktor dari 6x2 x 5 0 adalah .... A. x 1 B. x 1 C. 2x 5 D. 3x 5 32.
Bentuk sederhana dari
PEMBAHASAN
1 4x 2 adalah .... 2x 2 7x 3
2x 1 3x 2x 1 B. x3 2x 1 C. x3 2x 1 D. 3x
A.
33.
Bentuk paling sederhana dari adalah .... 3x 4 A. 2x 3 x5 B. 3x 4 x5 C. 2x 3 3x 4 D. 3x 4
34.
Bentuk pecahan aljabar
3x 2 11x 20 6x 2 x 12
3p 3 dapat p 2p 1 2
disederhanakan menjadi .... p 1 A. p 1 3 B. p 1 3 C. p 1 p 1 D. p 1 35.
2 1 m Bentuk sederhana dari adalah …. 1 m 2 m m2 A. m 1 m2 B. m 1 m2 C. m 1 m2 D. m 1 m
73
74
8
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER KOMPETENSI 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 2.4 Menyelesaikan persamaan linier satu variabel. INDIKATOR 2.5 Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel. A. Persamaan linier 1. Bentuk umum persamaan linier Bentuk umum: ax b c dengan a 0 dan x adalah variabel. 2. Penyelesaian persamaan linier Penyelesaian persamaan linier adalah dengan mencari nilai variabel yang terdapat pada persamaan linier. Perhatikan salah satu bentuk berikut: ax b c ax c b cb x a Contoh 1. Nilai x yang memenuhi persamaan 1 1 6 4x 2 5x adalah .... 3 4 5 A. 14 5 B. 28 7 C. 25 14 D. 25 Jawab:
B. Pertidaksamaan linier 1. Bentuk umum persamaan linier ax b c ax b c Bentuk umum: ax b c ax b c 2. Penyelesaian pertidaksamaan linier Penyelesaian persamaan linier dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Tentukan nilai variabel. Gambar garis bilangan. Tentukan titik pembuat nol. Tentukan batas-batas yang memenuhi pertidaksamaan linier. 3. Sifat-sifat pertidaksamaan linier a. Sifat tanda “kurang dari” penjumlahan. a b a c bc
dalam
b. Sifat tanda “kurang dari” dalam perkalian dengan bilangan positif. a b dan c 0 ac bc c. Sifat tanda “kurang dari” dalam perkalian dengan bilangan negatif. a b dan c 0 ac bc Contoh 2. Penyelesaian dari pertidaksaman berikut: 4x 5 2x 1 7 0 adalah ....
1 1 6 4x 2 5x 3 4 1 24x 2 10x 2 (kalikan semua dengan 2) 48x 4 20x 1 48x 20x 1 4
A. B. C. D.
28x 5 5 x 28 Kunci : B
2, 1, 0, ... ..., 4, 3, 2 2, 3, 4, ... ..., 0, 1, 2
Jawab: 4x 5 2x 1 7 0 4x 10x 5 7 0 6x 12 0 6x 12 12 x 6 x 2 Kunci : D
75
INDIKATOR SOAL 2.4.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel. INDIKATOR SOAL 2.4.2 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan persamaan linier satu variabel. SOAL 1.
2.
PEMBAHASAN
(UN 2014) Diketahui persamaan 5x 7 2x 77, dari x 8 adalah .... A. –18 B. –2 C. 2 D. 18
nilai
(UN 2014) Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang 5x 2 cm, dan lebar
2x 3
cm,
maka
panjang
lebar
persegi panjang sebenarnya berurut-turut adalah .... A. 24 cm dan 23 cm B. 25 cm dan 22 cm C. 32 cm dan 15 cm D. 36 cm dan 11 cm 3.
(UN 2014) Diketahui persamaan 3x 5 x 7, nilai dari x 8 adalah .... A. 3 B. 5 C. 11 D. 14
4.
(UN 2014) Sebuah persegi panjang berukuran panjang 5x 1 cm, dan lebar 2x 2 cm. Jika keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya adalah .... A. 12 cm dan 10 cm B. 16 cm dan 12 cm C. 20 cm dan 16 cm D. 24 cm dan 12 cm
5.
(UN 2014) Diketahui persamaan 9x 5 2x 9, nilai dari x 11 adalah .... A. –14 B. 9 C. 12 D. 13
6.
(UN 2014) Suatu persegi panjang mempunyai ukuran panjang 3x 4 cm, dan lebar 2x 3 cm. Jika keliling persegi panjang 44 cm, maka panjang dan lebarnya berturut-turut adalah .... A. 12 cm dan 10 cm B. 13 cm dan 9 cm C. 15 cm dan 7 cm D. 16 cm dan 6 cm
76
7.
8.
SOAL (UN 2014) Diketahui persamaan 2y 3 12 y, nilai dari y 2 adalah .... A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
PEMBAHASAN
(UN 2014) Suatu persegi panjang mempunyai panjang 3x 10 cm, dan lebarnya x 10 cm. Jika keliling persegi panjang tersebut 144 cm, maka panjang dan lebar persegi panjang adalah .... A. 37 cm dan 35 cm B. 39 cm dan 33 cm C. 42 cm dan 30 cm D. 49 cm dan 23 cm
9.
(UN 2014) Diketahui persamaan 3x 6 5x 20, dari x 12 adalah .... A. 7 B. 5 C. –5 D. –7
nilai
10. (UN 2014) Sebuah persegi panjang dengan panjang 5x 9 cm, dan lebar 2x 5 cm. Bila keliling persegi panjang tersebut 70 cm, maka panjang dan lebarnya berturut-turut adalah .... A. 19 cm dan 16 cm B. 20 cm dan 15 cm C. 22 cm dan 13 cm D. 24 cm dan 11 cm 11. (UN 2013) Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 50 B. 60 C. 62 D. 64 12. (UN 2013) Diketahui jumlah tiga bilangan genap berurutan sama dengan 114. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 38 B. 46 C. 76 D. 80 13. (UN 2013) Tiga bilangan genap berurutan jumlahnya ama dengan 84. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 28 B. 54 C. 56 D. 58 77
SOAL
PEMBAHASAN
14. (UN 2013) Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135. Jumlah 2 bilangan terbesarnya adalah .... A. 54 B. 58 C. 60 D. 64 15. (UN 2012) Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 26 B. 30 C. 34 D. 38 16. (UN 2011) Penyelesaian persamaan
1 x 5 1 2x 1 3 2
adalah .... 13 A. 4 7 B. 4 7 C. 4 13 D. 4 17. (UN 2012) Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah .... A. 48 B. 50 C. 140 D. 142 18. (UN 2011) Nilai x yang memenuhi 1 2 x 10 x 5 adalah .... 4 3 A. –6 B. –4 C. 4 D. 6
persamaan
19. (UN 2010) Jika x 6 4x 6, maka nilai x 4 adalah .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 20. (UN 2010) Jika 2x 7 5x 11, maka nilai x 3 adalah .... A. –4 B. 4 C. 9 D. 14
78
SOAL 21. (UN 2010) Jika 3x 5 5x 3, maka nilai x 1 adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
PEMBAHASAN
22. (UN 2009) Jika 5x 6 2x 3, maka nilai x 5 adalah .... A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 23. Persamaan paling sederhana yang ekivalen dengan persamaan x 2 8 x adalah .... A. x 10 B. x 8 C. x 5 D. x 3 24.
Diketahui persamaan
2 5 x 10 x 9. Nilai 3 6
5 x adalah .... A. –11 B. –1 C. 1 D. 11 25. Nilai x yang memenuhi 1 3 3 x 4 x adalah .... 3 4 A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
persamaan
26. Jika 3 x 2 5 2 x 15 , maka nilai dari x 2 adalah .... A. 43 B. 21 C. 19 D. 10 27.
Penyelesaian dari A. B. C. D.
28.
x 3 3x 1 adalah .... 3 5
1 2 3 4
1 1 Nilai x yang memenuhi 2 3x 5 2x 4 6 adalah .... 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 79
SOAL 29. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur Budi sekarang adalah .... A. 8 tahun B. 10 tahun C. 14 tahun D. 24 tahun 30.
Himpunan penyelesaian dari adalah …. A. 24
72 11 98 C. 12 D. 10 B.
80
1 2 x 2 8 x 4 3
PEMBAHASAN
INDIKATOR SOAL 2.5.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel. 1.
SOAL (UN 2013) Penyelesaian dari 21 5x 9 adalah .... A. x 6 B. x 6 C. x 6 D. x 6
2.
(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 3 5x 1, dengan x anggota bilangan bulat adalah .... A. x x 1, x bilangan bulat B. x x 1, x bilangan bulat C. x x 1, x bilangan bulat D. x x 1, x bilangan bulat
3.
(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x 3 3x 9, dengan x anggota bilangan bulat adalah .... A. x x 6, x bilangan bulat B. x x 6, x bilangan bulat C. x x 6, x bilangan bulat D. x x 6, x bilangan bulat
4.
(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 3 5 3x, dengan x anggota bilangan bulat adalah .... A. x x 1, x bilangan bulat B. x x 2, x bilangan bulat C. x x 1, x bilangan bulat D. x x 2, x bilangan bulat
5.
(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari 2x 3 5x 6; x bilangan cacah, adalah .... A. 0, 1, 2 B. 0, 1, 2, C. ,4, 5, 6 D. 4, 5, 6,
6.
(UN 2013) Penyelesaian dari 4 3 2x 3x 10 adalah .... A. , 1, 0, 1 B. , 0, 1, 2 C. 2, 3, 4, D. 3, 4, 5,
7.
(UN 2013) Himpunan penyelesaian dari
PEMBAHASAN
2 1 x3 x2 3 4
adalah .... A. x 12 B. x 12 C. x 12 D. x 12
81
SOAL 8.
(UN 2013) Penyelesaian dari 2 3x 5 9x 8 adalah .... A. , 9, 8, 7 B. , 9, 8, 7, 6 C. 6, 5, 4, D. 5, 4, 3,
9.
(UN 2012) Himpunan penyelesaian dari 7p 8 3p 22, untuk p bilangan bulat adalah .... A. , 6, 5, 4 B. , 0, 1, 2 C. 2, 1, 0, D. 4, 5, 6,
10. (UN 2012) Himpunan penyelesaian dari 2x 3 5x 9, untuk x bilangan bulat adalah .... A. 3, 2, 1, 0, B. 1, 0, 1, 2, C. 2, 3, 4, D. 4, 5, 6, 7, 11. (UN 2012) Himpunan penyelesaian dari 7x 1 5x 5, untuk x bilangan cacah adalah .... A. 1, 2, 3 B. 0, 2, 3 C. 0, 1, 2, 3 D. 1, 2, 3, 4 12. (UN 2008) Himpunan penyelesaian dari 5 7x 7 x, untuk x bilangan bulat adalah .... A. 1, 0, 1, B. 2, 1, 0, C. , 6, 5, 4 D. , 7, 6, 5 13. (UN 2008) Himpunan penyelesaian dari 4 5x 8 x, untuk x bilangan bulat adalah .... A. 3, 2, 1, 0, 1 B. 2, 1, 0, 1, 2, C. , 1, 0, 1, 2, 3 D. , 2, 1, 0, 1, 2 14. (UN 2007) Penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2x 6 2 x 4 adalah .... 2 3 A. x 17 B. x 1 C. x 1 D. x 17 15. Himpunan penyelesaian dari 3x 2 5x 16, x R adalah .... 1 A. x x 2 , x R 4
4 x x , x R 9 C. x x 9, x R D. x x 9, x R B.
82
PEMBAHASAN
SOAL 16. (UN 2006) Himpunan penyelesaian dari 3 6x 13 x, untuk x bilangan bulat adalah .... A. , 5, 4, 3 B. 3, 2, 1, 0, C. , 5, 4, 3, 2 D. 2, 1, 0, 1,
PEMBAHASAN
17. Penyelesaian dari 2x 3 7, x bilangan cacah, adalah .... A. 0, 1, 2 B. 0, 1, 2, 3, 4 C. 0, 1, 2, 3, 4, 5 D. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 18. Himpunan penyelesaian x A adalah .... A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 2, 3, 4, 5 C. 5, 6, 7, 8, D. 6, 7, 8, 9,
dari
2x 3 7,
19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 3 x 4 5, x A adalah .... A. 2, 3, 4, 5, B. 3, 4, 5, 6, C. 4, 5, 6, 7, D. 5, 6, 7, 8, 20. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 3x 4 3 4 3x 10, x R adalah .... A. x x 2 B. x x 2 C. x x 2 D. x x 2
83
84
9
HIMPUNAN KOMPETENSI 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 2.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.
A. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas. Misalnya: 1. Kumpulan pria yang ganteng (bukan himpunan). 2. Kumpulan negara di Asia Tenggara (himpunan). B. Macam-macam himpunan bilangan 1. Bilangan bulat, B , 1, 0, 1, 2, 2. Bilangan cacah, C 0, 1, 2, 3, 3. Bilangan asli, A 1, 2, 3, 4, 4. Bilangan genap, G 2, 4, 6, 8, 5. Bilangan ganjil, J 1, 3, 5, 7, 6. Bilangan prima, P 2, 3, 5, 7, 11, 7. Bilangan komposit, K 1, 4, 6, 8, 9,
C. Jenis-jenis himpunan 1. Himpunan kosong Yaitu, himpunan yang tidak mempunyai anggota, ditulis dengan A . 2. Himpunan semesta Yaitu, himpunan yang memuat semua anggota. 3. Himpunan bagian a. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q (ditulis P Q ) jika setiap anggota himpunan P merupakan bagian dari anggota himpunan Q. b. Banyaknya semua anggota himpunan bagian adalah 2n , dengan n banyaknya anggota himpunan. Sedangkan banyaknya himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu adalah mengikuti aturan segitiga pascal. Contoh 1. Diketahui
Z x 2 x 7, x cacah.
Himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah .... A. 3, 4, 5, 6, 7 C. 6, 7, 8 B. 2, 3, 4, 5 D. 7, 8, 9 Jawab: Z 3, 4, 5, 6, 7 Yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah 3, 4, 5, 6, 7 Kunci : A
Contoh 2. Banyak himpunan bagian dari A 2, 3, 5, 7, 11. yang memiliki dua anggota adalah .... A. 15 B. 14
C. 12 D. 10
Jawab: nA 5 Dengan menggunakan segitiga pascal diketahui: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 1 6 4 1 1 5 10 10 5 0
1
2
3
4
aturan
5
Banyak jumlah anggota himpunan bagian Jadi, himpunan bagian dari A yang memiliki dua anggota ada 10, yaitu diataranya adalah: 2, 3, 2, 5, 2, 7, , 7, 11 Kunci : D 4. Himpunan ekivalen Dua himpunan dikatakan ekivalen jika jumlah anggota kedua himpunan tersebut adalah sama. D. Operasi pada himpunan 1. Irisan himpunan Irisan himpunan A dengan himpunan B ( A B ) adalah himpunan semua anggota A yang menjadi anggota B. A B x x A dan x B 2. Gabungan himpunan Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota himpunan A atau B. A B x x A atau x B Sifat-sifat gabungan
n S n A B n A n B n A B n A B n A B n A n B 85
C
3. Selisih himpunan Diketahui terdapat himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah: A B x x A dan x B
B A x x B dan x A
4. Himpunan komplemen Diketahui terdapat himpunan A dan semesta S. Maka komplemen A adalah: A A C x x S dan x A
3. Jika diketahui: P 1, 3, 5, 7 Q 2, 3, 4, 5 R 1, 2, 3, 5 Maka P Q R .... A. 2, 3, 5 C. 1, 2, 3, 5 B. 1, 2, 5 D. 1, 3, 5, 7 Jawab: P Q 1, 2, 3, 4, 5, 7 P Q R 1, 2, 3, 5 Kunci : C 4. Jika diketahui: S 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 A 1, 3, 6, 8. 9, 10 B 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10 C
3, 5, 7, 9 3, 4, 5, 7, 10
Jawab:
A B
C
1, 3, 8, 9, 10 2, 4, 5, 6, 7
C
Kunci : B
86
4. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya gemar matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris, dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyak siswa yang hanya gemar bahasa Inggris adalah .... A. 8 C. 10 D. 13 B. 9 Jawab:
n S n A B n A n B n A B 40 n A B 21 18 9 n A B 48 40 8
Contoh
Maka A B .... C. A. 1, 3, 8, 9, 10 B. 2, 4, 5, 6, 7 D.
Contoh
C
Jadi, banyak siswa yang suka keduanya adalah 8 orang. Sedangkan, banyak siswa yang hanya gemar bahasa Inggris: n B n A B 18 8 10 orang Kunci : C
INDIKATOR SOAL 2.6.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian operasi himpunan. INDIKATOR SOAL 2.6.2 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan himpunan.
1.
SOAL (UN 2014) Banyaknya himpunan bagian D 1, 3, 5, 7, 9, 11 adalah .... A. B. C. D.
2.
3.
dari
12 36 29 35
(UN 2014) Banyak himpunan bagian P 0, 2, 4 adalah .... A. B. C. D.
PEMBAHASAN
dari himpunan
3 6 8 9
(UN 2014) Diketahui P b, a, t, i, k. Banyak himpunan bagian P adalah .... A. 32 B. 25 C. 10 D. 5
4.
(UN 2014) Banyak himpunan bagian dari himpunan Q 1, 2, 3, 5, 8, 13 adalah .... A. B. C. D.
6 12 36 64
5.
(UN 2014) Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah .... A. 12 orang B. 28 orang C. 29 orang D. 35 orang
6.
(UN 2013) Diketahui: P x 6 x 9, x bilangan asli
Q x 5 x 13, x bilangan prima P Q adalah .... A. 6, 7, 8, 9, 11 B. 7, 8, 9, 11, 13 C. 6, 7, 8, 9, 11, 13 D. 6, 7, 7, 8, 9, 11, 13
87
SOAL 7.
(UN 2013) Diketahui: M x x 7, x bilangan ganjil
N x 4 x 11, x bilangan prima M N adalah .... A. 1, 3, 5, 7 B. 3, 5, 7, 11 C. 1, 3, 5, 7, 11 D. 1, 3, 5, 5, 7, 7, 11 8.
(UN 2013) Diketahui: S 0, 1, 2, 3, ... , 12 N faktor dari 8 L x x 12, x bilangan cacah kelipatan 4 K L adalah .... A. 4, 8 B. 0, 1, 2, 12 C. 0, 1, 2, 4, 8, 12 D. 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11
9.
(UN 2013) Diketahui: P x 3 x 6, x bilangan asli
Q x x 10, x bilangan prima P Q adalah .... A. 1, 9 B. 2, 3 C. 3, 5, 7 D. 1, 2, 3, 5, 7, 9 10. (UN 2013) Dari sekelompok siswa, 12 siswa membawa jangka, 10 siswa membawa busur, 3 siswa membawa jangka dan busur, dan 5 siswa tidak membawa jangka maupun busur. Banyak siswa dalam kelompok itu adalah .... A. 22 siswa B. 24 siswa C. 27 siswa D. 30 siswa 11. (UN 2013) Dari 35 anak terdapat 21 anak gemar IPA, 16 anak gemar IPS, dan 9 anak gemar keduanya. Banyak anak yang tidak gemar keduanya adalah .... A. 6 anak B. 7 anak C. 8 anak D. 9 anak 12. (UN 2013) Dari 75 orang siswa, 52 orang gemar sepakbola, 27 orang gemar bola volley dan sepakbola. Banyaknya siswa yang hanya gemar bola volley adalah .... A. 14 orang B. 15 orang C. 23 orang D. 38 orang 88
PEMBAHASAN
SOAL 13. (UN 2013) Dalam sebuah penelitian tercatat 18 anak gemar futsal, 20 anak gemar bulutangkis dan 12 anak gemar keduanya. Selain itu, 15 anak tidak gemar keduanya. Banyak anak dalam penelitian tersebut adalah .... A. 40 anak B. 41 anak C. 42 anak D. 43 anak
PEMBAHASAN
14. (UN 2013) Dalam pendataan terhadap 40 siswa, diketahui 30 anak senang basket, 20 orang senang voli, 15 orang senang basket dan voli. Banyak siswa yang tidak menyukai kedua jenis permainan tersebut adalah .... A. 5 anak B. 10 anak C. 15 anak D. 20 anak 15. (UN 2013) Perhatikan gambar diagram venn berikut! S
P 4 6 8 2 10
1
Q 3 5 7 9
P Q adalah .... A. 2 B. 1, 9 C. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
16. (UN 2012) Warga kelurahan Damai mengadakan kerja bakti, 90 orang membawa cangkul, dan 48 orang membawa cangkul dan sapu lidi. Jika banyak warga kelurahan Damai 120 orang, maka banyak warga yang hanya membawa sapu lidi adalah .... A. 30 orang B. 42 orang C. 72 orang D. 78 orang 17. (UN 2012) Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah .... A. 12 orang B. 28 orang C. 29 orang D. 35 orang
89
SOAL 18. (UN 2011) Jika diketahui: K x 5 x 9, x bilangan asli L x 7 x 13, x bilangan cacah K L adalah .... A. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 B. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 C. 6, 7, 8, 9, 10 D. 7, 8, 9, 10 19. (UN 2011) Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olah raga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olah raga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah .... A. 46 siswa B. 54 siswa C. 62 siswa D. 78 siswa 20. (UN 2011) Pada suatu pertemuan 30 orang siswa, terdapat 16 siswa memakai baju putih, 12 siswa memakai celana putih, dan 9 siswa yang tidak memakai pakaian berwarna putih. Banyak siswa yang memakai baju dan celana putih adalah .... A. 3 orang B. 4 orang C. 7 orang D. 8 orang 21. (UN 2010) Jika diketahui: P x 1 x 10, x bilangan ganjil Q x 0 x 6, x bilangan asli P Q adalah .... A. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11 C. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 D. 1, 3, 5 22. (UN 2010) Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah .... A. 31 orang B. 17 orang C. 15 orang D. 11 orang 23. Diketahui: A x 2 x 9, x bilangan asli B x 3 x 7, x bilangan asli Hasil dari A B adalah .... A. 3 B. 2, 3 C. 2, 3, 8 D. 4, 5, 6, 7 90
PEMBAHASAN
SOAL 24. (UN 2010) Dari 80 orang siswa yang disurvey tentang kegemaran menonton acara olahraga di televisi, diperoleh 48 orang gemar menonton volley, 42 orang gemar menonton basket, dan 10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. banyak siswa yang hanya gemar menonton basket adalah .... A. 22 orang B. 28 orang C. 32 orang D. 36 orang
PEMBAHASAN
25. (UN 2010) Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan penelitian ekstrakurikuler wajib, dengan menggunakan angket. Hasil sementara dari siswa yang sudah mengembalikan angket adalah 20 siswa memilih pramuka, 17 siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang belum mengembalikan angket adalah .... A. 3 siswa B. 9 siswa C. 11 siswa D. 14 siswa 26. (UN 2009) Diketahui: A x 1 x 20, x bilangan prima B y 1 y 10, y bilangan ganjil Hasil dari A B adalah .... A. 3, 5, 7 B. 3, 5, 7, 9 C. 1, 3, 5, 7 D. 1, 3, 5, 7, 9 27. (UN 2009) Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulutangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulutangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulutangkis adalah .... A. 6 orang B. 7 orang C. 12 orang D. 15 orang 28. (UN 2008) Banyak himpunan bagian H semua faktor dari 10 adalah .... A. B. C. D.
dari
4 8 9 16
29. (UN 2008) Jika A semua faktor dari 6 maka banyak himpunan bagian dari A adalah .... A. 4 orang B. 8 orang C. 9 orang D. 16 orang 91
SOAL 30. (UN 2008) Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 26 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 7 siswa tidak gemar matematika maupun IPA. Banyak siswa yang gemar matematika dan IPA adalah .... A. 8 orang B. 10 orang C. 13 orang D. 19 orang 31. (UN 2008) Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor. Hasilnya 25 orang memiliki SIM A, 30 orang memiliki SIM C, 17 orang memiliki SIM A dan SIM C, sedangkan 12 orang tidak memiliki SIM A maupun SIM C. Banyaknya pengendara motor yang diperiksa adalah .... A. 50 orang B. 60 orang C. 72 orang D. 84 orang 32. (UN 2007) Dari sejumlah anak diteliti tentang permainan kegemarannya. Hasil yang tercatat adalah 18 anak gemar bermain sepakbola, 14 anak gemar bermain bola voli, 6 anak gemar bermain sepakbola dan bola voli. Jika 5 orang anak tidak gemar sepakbola maupun bola voli, maka banyak anak yang diteliti adalah .... A. 31 orang B. 37 orang C. 41 orang D. 43 orang 33. Jika diketahui P 1, 2, 3, 4, Q 3, 4, 5, 6, dan R 4, 5, 6, 7 maka P Q R adalah .... A. B. 4 C. 3, 4 D. 4, 5, 6 34. Diketahui: n A 24, n B 25, dan n A B 49 maka n A B .... A. B. 0 C. 49 D. 49 35. Notasi pembentukan himpunan dari B 1, 4, 9 adalah .... A. B = {x|x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x|x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x|x kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama} D. B = {x|x faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10} 92
PEMBAHASAN
SOAL 36. Dari dua himpunan A dan B yang semestanya S, diketahui n A 32, n B 38, n S 75.
PEMBAHASAN
Jika n A B 63, maka n A B .... A. 7 B. 12 C. 43 D. 68 C
37. Ditentukan A 2, 3, 5, 7, 8, 11 Himpunan semesta yang mungkin adalah .... A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C. {bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2 dan 11} 38. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah .... A. {bilangan cacah antara 19 dan 20} B. {bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil} C. {bilangan kelipatan 3 yang bukan kelipatan 6} D. {bilangan prima yang genap} 39. Diketahui: S bilangan asli yang kurang dari 10 A 2, 4, 6, 8 Komplemen A dalam semesta S adalah .... A. 1, 3, 5, 7, 9, 10 B. 1, 3, 5, 7, 9 C. 1, 3, 5, 8, 9 D. 1, 3, 5, 6, 10 40. Perhatikan himpunan di bawah ini! A bilangan prima kurang dari 11 B x 1 x 11, x bilangan ganjil C semua faktor dari 12 D bilangan genap antara 2 dan 14 Himpunan di atas yang ekivalen adalah .... A. A dan B B. A dan D C. B dan C D. B dan D 41. Diketahui himpunan: P = {b, u, n, d, a} Q = {i, b, u, n, d, a} R = {lima bilangan asli yang pertama} S = {bilangan cacah kurang dari 6} Pasangan himpunan yang ekivalen adalah .... A. P dengan Q saja B. R dengan S saja C. P dengan Q dan R dengan S D. P dengan R dan Q dengan S 42. Diketahui himpunan P = {bilangan prima kurang dari 13}. Banyaknya himpunan bagian dari P adalah .... A. 5 B. 10 C. 25 D. 32
93
SOAL A a, e, i, o, u dan
43. Jika
PEMBAHASAN B u, j, i, a, n,
maka A B adalah .... A. a, e, i, o, u B. u, j, i, a, n C. a, e, i, o, u, j, n D. u, i, a K b, u, n, g, a
44. Jika
maka
banyaknya
himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 45. Pada diagram venn di bawah, A .... S
A 3 4
B 1 2
6 A. B. C. D.
5 7
5 5, 6, 7 1, 2, 5 1, 2, 5, 6, 7
46. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut: 20 orang berlangganan majalah. 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya. Agar keinginan tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah .... A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang D. 70 orang 47. Dari 20 orang siswa kelas III SMP terdapat 8 orang gemar matematika, 12 orang gemar bahasa, dan 3 orang gemar keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... A. Siswa yang tidak gemar keduanya 4 orang B. Siswa yang gemar matematika saja 6 orang C. Siswa yang gemar bahasa saja 9 orang D. Siswa yang tidak gemar bahasa 7 orang 48. Dikelas IX terdapat 36 orang siswa, setelah didata terdapat 7 orang gemar IPA, 9 orang gemar matematika, dan 5 orang siswa gemar keduanya. Banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah .... A. 28 orang B. 27 orang C. 26 orang D. 25 orang 94
SOAL 49. Jika P a, r, i, o dan Q a, u, d, i maka
PEMBAHASAN
hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram venn adalah .... A. S C. S P P Q Q
B. S
P
Q
D. S
Q P
50. Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar matematika dan 26 siswa gemar fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah .... A. 12 siswa B. 15 siswa C. 18 siswa D. 22 siswa
95
96
10
RELASI DAN FUNGSI KOMPETENSI 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 2.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.
A. Relasi 1. Pengertian relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 2. Menyatakan relasi Diketahui A 1, 2, 3 dan B 1, 3, 6. Maka relasi “faktor dari” dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk, yaitu seperti sebagai berikut: a. Diagram panah 1 2 3
1 3 6
B. Fungsi (Pemetaan) Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah suatu relasi yang lebih khusus yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 1 2 3
1 3 6
1. Domain, Kodomain, dan Range Domain adalah daerah asal. Kodomain adalah daerah kawan. Range adalah daerah hasil. 2. Banyak fungsi Banyak fungsi dari A ke B = n(B)n(A) Banyak fungsi dari B ke A = n(A)n(B)
b. Diagram kartesius
Contoh
c. Himpunan pasangan berurutan A 1, 1 , 1, 3 , 1, 6 , 2, 6 ,
3, 3 , 3, 6
Contoh 1. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah .... A. 2, 1 , 3, 2 , 4, 3 , 5, 6 B. 1, 2 , 2, 3 , 3, 4 , 4, 5 , 5, 6 C. 2, 3 , 3, 4 , 4, 6 , 3, 5 D. 2, 3 , 3, 4 , 4, 5 , 5, 6 Jawab: Jawaban A salah karena (2, 1): 2 bukan “satu kurangnya dari” 1. Jawaban B salah karena (1, 2): 1 bukan anggota himpunan A. Jawaban C salah karena (3, 5): 3 bukan “satu kurangnya dari” 5. Jawaban D benar karena: (2, 3): 2 “satu kurangnya dari” 3 (3, 4): 3 “satu kurangnya dari” 4
2. Diketahui: P 1, 1 , 1, 2 , 2, 2 , 3, 3 Q 1, 1 , 2, 3 , 3, 4 , 3, 5 R 1, 1, 2, 3 , 3, 3 , 4, 1 S 1, 1, 2, 3 , 3, 3 , 3, 4 Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah .... A. P C. R B. Q D. S Jawab: Cara menentukan fungsi atau bukan adalah dengan melihat x pada titik (x, y) di setiap himpunan pasangan berurutan. Cari x yang tidak sama. Kunci : C 3. Perhatikan gambar berikut! Range dari diagram panah di samping adalah .... A. {1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 6} C. {1, 6} D. {3} Jawab: Domain = {1, 2, 3, 4} Kodomain = {1, 3, 6} Range = {1, 6} Kunci : C
Kunci : D 97
3. Notasi fungsi f : x y atau f : x f(x) menjadi f(x) y Dibaca: “ fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B”. f(x) merupakan hasil, peta, bayangan dari x. Contoh 4. Diketahui f x 8x 5 dan f a 19. Nilai a adalah .... A. –2 B. –3
C. –4 D. –5
Jawab: f x 8x 5 f a 8a 5 19 8a 19 5 24 a 3 8
98
Kunci : B
4. Korespondensi satu-satu Pengertian korespondensi satu-satu, yaitu Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Dengan demikian, pada korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B, banyak anggota himpunan A dan himpunan B harus sama. Jika diketahui n(A) = n(B) = n, maka banyak korespondensi satu-satu adalah 1 2 3 n 1 n
INDIKATOR SOAL 2.7.1 Peserta didik dapat menentukan domain, kodomain dan range suatu relasi atau fungsi. INDIKATOR SOAL 2.7.2 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan konsep relasi atau fungsi. INDIKATOR SOAL 2.7.3 Peserta didik dapat menentukan nilai suatu fungsi. SOAL 1.
PEMBAHASAN
(UN 2014) Diketahui rumus f x 2x 5. Jika f k 15, maka nilai k adalah .... A. –10 B. –5 C. 5 D. 10
2.
(UN 2014) Suatu fungsi f didefinisikan dengan f x 3x 5. Jika f a 7, maka nilai a adalah .... A. –4 B. –3 C. 3 D. 4
3.
(UN 2014) Diketahui rumus fungsi
f x 2x 7. Jika
f k 11, maka nilai k adalah ....
A. B. C. D. 4.
9 2 –2 –9
(UN 2014) Diketahui rumus fungsi f adalah f x 8 2x. Jika f k 10,
maka nilai k yang benar
untuk fungsi tersebut adalah .... A. 9 B. 1 C. –1 D. –9 5.
(UN 2014) Fungsi f x 3x 9. Jika f k 33, maka nilai k adalah .... A. 22 B. 14 C. 12 D. 8
6.
(UN 2013) Fungsi h dinyatakan dengan rumus h x ax b. Jika h 5 16 dan h 4 11, nilai h 1 adalah .... A. –14 B. –4 C. 4 D. 10
99
SOAL
PEMBAHASAN
7.
(UN 2013) Fungsi g dinyatakan dengan rumus g x qx r. Jika g 2 7 dan g 5 7, nilai g 4 adalah .... A. 11 B. 9 C. –9 D. –11
8.
(UN 2013) Fungsi f dinyatakan dengan rumus f x ax b. Jika f 5 15 dan f 5 5, nilai f 1 adalah .... A. –2 B. 3 C. 5 D. 7
9.
(UN 2013) Fungsi f dinyatakan dengan rumus f x ax b. Jika f 2 1 dan f 7 16, nilai f 3 adalah .... A. –14 B. –4 C. 4 D. 14
10.
(UN 2013) Sebuah fungsi didefinisikan dengan rumus f x 5x 3. Bayangan –4 oleh fungsi tersebut adalah .... A. –23 B. –17 C. 17 D. 23
11.
(UN 2012) Diketahui rumus fungsi f x 2x 5. Nilai f 4 adalah ....
A. B. C. D.
–13 –3 3 13
12.
(UN 2012) Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f x mx n. Jika f 0 4 dan f 1 1, maka nilai f 3 adalah .... A. 13 B. –5 C. 5 D. 13
13.
(UN 2012) f 2 13 Diketahui f x px q, f 3 12. Nilai f 5 adalah .... A. 15 B. 18 C. 20 D. 22
100
dan
14.
15.
SOAL (UN 2012) Fungsi f didefinisikan dengan rumus f x px q. Jika f 3 10 dan f 2 0, maka nilai f 7 adalah .... A. –18 B. –10 C. 10 D. 18
PEMBAHASAN
(UN 2011) Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f x 3 5x. Nilai f 4 adalah .... A. B. C. D.
–23 –17 17 23
16.
(UN 2010) Diketahui rumus fungsi f 2 adalah .... A. 3 B. 1 C. –1 D. –3
17.
(UN 2009)
18.
(UN 2009) Diketahui rumus fungsi f x 2x 5. f a 11, nilai a adalah .... A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
19.
(UN 2008) Fungsi f dinyatakan dengan rumus f x ax b. Jika f 2 3 dan f 3 13,
f x 1 x.
Nilai
Perhatikan diagram panah di samping! Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah .... A. dua kali dari B. setengah dari C. satu kurangnya dari D. kurang dari Nilai
maka nilai a b adalah .... A. –12 B. –3 C. 9 D. 11 20.
Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah ....
A. B. C. D.
I II III IV 101
SOAL 21.
(UN 2008) Fungsi f dinyatakan dengan rumus f x ax b. Jika f 2 1 dan f 4 7, maka nilai a 2b adalah .... A. –7 B. –2 C. 2 D. 7
22.
(UN 2007)
Perhatikan diagram panah di samping ini! Relasi yang sesuai dari himpunan C ke himpunan D adalah .... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari
23.
(UN 2007)
Perhatikan diagram panah di samping ini! Relasi yang sesuai dari himpunan A ke himpunan B adalah .... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari
24.
(UN 2007) Perhatikan grafik Harga (Rp) berikut! Jika banyak buku yang terjual ada 10, berapakah harga penjualannya? A. Rp10.000,00 B. Rp15.000,00 C. Rp18.000,00 Banyak buku D. Rp19.000,00
25.
(UN 2007) Untung (Rp) Perhatikan grafik berikut! Dengan uang modal Rp25.000,00, berapakah untung yang diperoleh? A. Rp1.250,00 B. Rp1.350,00 C. Rp1.500,00 Modal (Rp) D. Rp1.750,00
26.
(UN 2006) Perhatikan relasi berikut! (i) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)} (ii) {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)} (iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)} (iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)} Relasi yang merupakan pemetaan adalah .... A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv)
102
PEMBAHASAN
27.
SOAL Perhatikan diagram panah berikut!
I
II
III
PEMBAHASAN
IV
Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah .... A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. II dan III 28.
Dari himpunan pasangan berurut berikut, yang merupakan fungsi adalah .... (i) {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (p, 4)} (ii) {(p, 1), (q, 2), (p, 3), (q, 4)} (iii) {(p, 4), (q, 2), (q, 3), (p, 1)} (iv) {(p, 1), (q, 1), (r, 2), (s, 4)} A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv)
29.
Diketahui A ={1, 2} dan B = {3, 4, 7}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah .... A. 9 B. 8 C. 6 D. 5
30.
Dari diagram panah di bawah, merupakan pemetaan adalah ....
A. B. C. D. 31.
yang
I dan II I dan III II dan IV I dan IV
Diketahui
fungsi
f x 3x 2 2x 5.
Nilai
1 f .... 2 1 A. 4 4 1 B. 3 4 1 C. 3 4 1 D. 4 4 32.
Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} ke Q = {r, o, t, i} adalah .... A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 103
SOAL 33.
Perhatikan gambar di bawah ini!
34.
Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah .... A. {2, 3, 4, 5} B. {1, 3, 5, 7} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6}
Rumus fungsi dari pemetaan A ke B adalah .... 1 A. f x x 2 B. f x 2x C. f x x 1 D. f x x 3
35.
Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah .... A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)} B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)} C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)} D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 1)}
36.
Ditentukan: I. {(2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6)} II. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} III. {(2, a), (3, b), (4, c), (4, d)} IV. {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)} Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah .... A. I dan III B. I dan II C. II dan III D. II dan IV
37.
Suatu fungsi dari A ke B dinyatakan sebagai {(–1, 3), (0, 1), (1, –1), (2, 3), (3, –5)}. Notasi fungsi itu adalah .... A. f : x 2x 1 B. f : x 2x 1 C. f : x 2x 1 D. f : x 2x 1
38.
Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}. Jika relasi dari A ke B “lebih dari” maka himpunan pasangan berurutan adalah .... A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)} C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)} D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}
39.
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A = {a, b, c} ke himpunan B = {1, 2} adalah .... A. 3 B. 5 C. 8 D. 9
104
PEMBAHASAN
40.
SOAL Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan B adalah .... C. A.
B.
41.
D.
Fungsi f ditentukan dengan rumus f x ax b. Jika f 2 1 dan f 4 7, maka nilai a b adalah .... A. –8 B. –2 C. 2 D. 8
42.
Suatu fungsi dirumuskan f x ax b. Jika f 2 13 dan f 3 7, maka nilai a b adalah .... A. 6 B. 5 C. 1 D. –4
43.
Fungsi f ditentukan dengan f x 3 5x 2. Nilai f 7 adalah .... A. B. C. D.
44.
rumus
–18 –28 –33 –48
Diketahui f x 4x 5. Jika f 2p 1 7, maka nilai p adalah .... A. –1 B. 1 C. 3 D. 4
45.
Diketahui f x 2x 3. Jika f a 7, maka nilai a adalah .... A. 14 B. 11 C. 5 D. 3
46.
Diketahui
f x 2x 3,
pada
himpunan
bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a, 3), (b, –5), (–2, c), (–1, d)}. Nilai a b c d adalah .... A. –1 B. 0 C. 1 D. 2 105
47.
SOAL didefinisikan
PEMBAHASAN
f : x 2x 3. Daerah asal x 1 x 2, x B, maka daerah Suatu
fungsi
hasil adalah .... A. {1, 3, 5, 7} B. {1, 3, 6, 7} C. {3, 5, 6, 7} D. {4, 5, 6, 7} 48.
Suatu fungsi ditentukan oleh
f x x 2 5x.
Nilai f 3 adalah …. A. B. C. D. 49.
–24 –6 6 24
Diketahui
f x 6 2x,
nilai
f 4 f 3
adalah .... A. –14 B. –12 C. 12 D. 14 50.
106
Pada suatu pemetaan f yang ditentukan dengan f : x 3x 5, bayangan x adalah 7. Nilai x adalah …. A. –7 B. –4 C. 4 D. 8
11
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 VARIABEL KOMPETENSI 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 2.8 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). INDIKATOR 2.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV. A. Pengertian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang variabelnya berpangkat (berderajat) paling tinggi satu dan mempunyai dua variabel. Contoh: 3x 2y 3 Sistem persamaan linier dengan dua variabel adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linier dimana masingmasing persamaan mempunyai dua variabel dan sistem tersebut mempunyai tepat satu penyelesaian. B. Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) Bentuk umum: ax by c px qy r
Dengan x dan y adalah variabel. C. Penyelesaian SPLDV 1. Cara grafik 2. Cara eliminasi 3. Cara substitusi 4. Cara gabungan (eliminasi dan substitusi) D. Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV adalah sebagai berikut: 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang berkaitan dengan SPLDV. 2. Menyelesaikan SPLDV. 3. Mengambil kesimpulan dari penyelesaian SPLDV. Contoh Gambar persamaan garis 3x 4y 24 0 adalah .... Jawab: y 3x 4y 24 0 3x 4y 24 Jika x 0 6 y 6 0,6 Jika y 0 x 8 8,0 x
Contoh Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan adalah 290 roda, maka banyaknya mobil yang berada di tempat parkir tersebut adalah …. A. 35 C. 60 B. 40 D. 70 Jawab: Misal : x = mobil dan y = motor. Sehingga diperoleh: x y 105 ... (1) 4x 2y 290 ... (2) Dengan cara eliminasi:
4x 2y 290 1 4x 2y 290 x y 105 2 2x 2y 210 2x 80 80 x 40 2 Jadi, banyak mobil ada 40 buah Dengan cara substitusi: x y 105 y 105 x ... (3) Substitusi persamaan (3) ke (2): 4x 2y 290 4x 2 105 x 290 4x 210 2x 290 4x 2x 290 210 2x 80 80 40 x 2 Jadi, banyak mobil ada 40 buah Kunci : B
–8
107
INDIKATOR SOAL 2.8.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari SPLDV. INDIKATOR SOAL 2.9.1 Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV.
1.
SOAL (UN 2014) Penyelesaian dari sistem persamaan 2x 5y 16 dan 5x 2y 11 adalah x dan y. Nilai 7x 8y adalah .... A. –37 B. –5 C. 5 D. 37
2.
(UN 2014) Karan membeli 3 buah gayung dan 4 buah ember seharga Rp95.000,00, sedangkan Galuh membeli 5 buah gayung dan 2 buah ember dengan harga Rp65.000,00. Harga 4 buah gayung dan 5 buah ember adalah .... A. Rp105.000,00 B. Rp120.000,00 C. Rp125.000,00 D. Rp150.000,00
3.
(UN 2014) Diketahui sistem persamaan linear 3x y 10 dan 2x 3y 16 . Nilai dari 3x 2y adalah .... A. 4 B. 2 C. –2 D. –4
4.
(UN 2014) Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00, sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah .... A. Rp11.000,00 B. Rp10.000,00 C. Rp9.000,00 D. Rp8.000,00
5.
(UN 2014) Diketahui sistem persamaan linear 3x 4y 17 dan 4x 2y 8. Nilai dari 2x 3y adalah .... A. –2 B. –1 C. 1 D. 2
6.
(UN 2014) Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00, harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah .... A. Rp12.500,00 B. Rp14.000,00 C. Rp15.000,00 D. Rp15.500,00
108
PEMBAHASAN
7.
SOAL (UN 2014) Penyelesaian dari sistem persamaan 2x 5y 18 dan 5x 3y 26 adalah x dan y. Nilai 4x 7y adalah .... A. –36 B. –2 C. 2 D. 30
8.
(UN 2014) Asri membeli 3 buah roti A dan 5 buah roti B dengan harga Rp39.000,00. Sedangkan Barkah juga membeli 1 buah roti A dan 1 buah roti B dengan harga Rp11.000,00. Jika Cantik ingin membeli 4 buah roti A dan 2 buah roti B, maka jumlah uang yang harus ia bayar adalah .... A. Rp28.000,00 B. Rp36.000,00 C. Rp38.000,00 D. Rp62.000,00
9.
(UN 2014) Diketahui sistem persamaan x 3y 5 0 dan 2x 5y 9. Nilai dari 3x 2y adalah .... A. –1 B. 1 C. 3 D. 4
PEMBAHASAN
10. (UN 2014) Adik membeli 2 kelereng dan 4 gasing seharga Rp7.000,00. Kakak membeli 5 kelereng dan 7 gasing dengan harga Rp13.000,00. Harga 1 lusin kelereng adalah .... A. Rp6.000,00 B. Rp10.000,00 C. Rp12.000,00 D. Rp18.000,00 11. (UN 2013) Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp2.050,00. Sedangkan Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti adalah .... A. Rp11.500,00 B. Rp7.900,00 C. Rp4.750,00 D. Rp3.500,00 12. (UN 2013) Ady membeli 5 pulpen dan 4 pensil dengan harga Rp30.000,00, sedangkan Wina membeli 2 pulpen dan 6 pensil dengan harga Rp23.000,00. Jika Tika membeli 3 pulpen dan 2 pensil, jumlah uang yang harus dibayar oleh Tika adalah .... A. Rp15.500,00 B. Rp17.000,00 C. Rp19.000,00 D. Rp24.000,00
109
SOAL 13. (UN 2013) Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah .... A. Rp39.000,00 B. Rp53.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp67.000,00 14. (UN 2013) Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah .... A. Rp130.000,00 B. Rp140.000,00 C. Rp150.000,00 D. Rp170.000,00 15. (UN 2013) Di sebuah toko Andi membeli 2 buku dan 4 pensil dengan harga Rp16.000,00, sedangkan Ruslan membeli 4 buku dan 2 pensil dengan harga Rp20.000,00. Harga sebuah buku di toko tersebut adalah .... A. Rp2.000,00 B. Rp4.000,00 C. Rp5.000,00 D. Rp6.000,00 16. (UN 2011) Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x 2y 19 dan 4x 3y 15, nilai dari 3x 2y adalah .... A. –9 B. –3 C. 7 D. 11 17. (UN 2011) Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2x 3y 17 dan 3x 2y 6, maka nilai dari 3x 2y adalah .... A. –7 B. –1 C. 1 D. 7 18. (UN 2010) Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging dinyatakan dengan x dan harga 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan linier dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah .... A. x 2y 94.000 dan 3x 2y 167.000 B. x 2y 94.000 dan 2x 3y 167.000 C. 2x y 94.000 dan 3x 2y 167.000 D. 2x y 94.000 dan 2x 3y 167.000 110
PEMBAHASAN
SOAL 19. (UN 2010) Pada tempat parkir yang terdiri dari motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 80 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linier dua variabel dari pernyataan di atas adalah .... x y 25 A. 2x 4y 80 B. C. D.
PEMBAHASAN
x y 25 4x 2y 80
x y 25 2x 4y 40
x y 25 4x 2y 40
20. (UN 2010) Jika x dan y penyelesaian dari 3x 4y 17 dan 2x 5y 4, nilai 4x 3y adalah .... A. 18 B. 6 C. –6 D. –18 21. (UN 2010) Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linier dua variabel dari pernyataan di atas adalah .... x y 30 A. 2x 4y 90 B. C. D.
x y 30 4x 2y 90
x y 30 2x 4y 45 x y 30 4x 2y 45
22. (UN 2010) Diketahui
5x 2y 3 7x 8y 1
Nilai x y adalah .... A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 23. (UN 2010) Diketahui
4x y 3 3x 5y 2
Nilai x y adalah .... A. –1 B. 0 C. 1 D. 2
111
SOAL 24. (UN 2009) Penyelesaian dari sistem persamaan 3x 2y 7 dan 2x y 14 adalah x dan y. Nilai 2x 3y adalah .... A. 22 B. 12 C. 10 D. 2 25. (UN 2009) Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah .... A. Rp4.500,00 B. Rp6.500,00 C. Rp7.000,00 D. Rp7.500,00 26. (UN 2008) Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merek yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah .... A. Rp152.000,00 B. Rp130.000,00 C. Rp128.000,00 D. Rp120.000,00 27. (UN 2008) Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah .... A. Rp33.000,00 B. Rp24.000,00 C. Rp19.000,00 D. Rp18.000,00 28. (UN 2008) Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 3x y 16 dan x y 12, maka nilai x 2y adalah .... A. 14 B. 17 C. 19 D. 22 29. (UN 2008) Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x 3y 20 dan 3x 5y 4, maka nilai 6x 4y adalah .... A. 20 B. 22 C. 42 D. 62
112
PEMBAHASAN
SOAL 30. (UN 2007) Diketahui sistem persamaan 3x 3y 3 dan 2x 4y 14. Nilai dari 4x 3y .... A. –16 B. –12 C. 16 D. 18
PEMBAHASAN
31. (UN 2007) Harga dua baju dan satu kaos Rp170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah .... A. Rp275.000,00 B. Rp285.000,00 C. Rp305.000,00 D. Rp320.000,00 32. (UN 2007) Jika 4x 2y 2 dan 7x 4y 2. Nilai dari 2x 5y .... A. –11 B. –8 C. 4 D. 11 33. (UN 2007) Harga 6 baju dan 4 celana Rp480.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 6 celana yang sama Rp480.000,00. Harga 2 baju dan 5 celana adalah .... A. Rp140.000,00 B. Rp280.000,00 C. Rp380.000,00 D. Rp480.000,00 34. (UN 2006) Di toko alat tulis, Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp15.500,00. Di toko yang sama, Lina membeli 4 pensil dan 1 buku seharga Rp13.500,00. Bila Putri membeli 1 pensil dan 2 buku tulis di toko tersebut, Putri harus membayar sebesar .... A. Rp6.000,00 B. Rp7.000,00 C. Rp8.500,00 D. Rp9.500,00 35. Diketahui sistem persamaan 3x 7y 1 dan 2x 3y 16. Nilai xy .... A. 8 B. 6 C. –10 D. –12 36. Penyelesaian sistem persamaan x y 7 dan x y 3 adalah .... A. (–3, 10) B. (2, 5) C. (5, 2) D. (10, –3)
113
SOAL dari
37. Penyelesaian sistem persamaan 1 1 x y 2 dan 3x 4y 5 adalah p dan q. 2 2 Nilai dari p q adalah .... A. 3 B. 4 1 C. 6 2 D. 7 38. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Dina, sedangkan selisih uang Agnes dan Dina adalah Rp36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Dina adalah .... A. Rp45.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp60.000,00 D. Rp72.000,00 39. Selisih dua bilangan adalah 10, jika bilangan pertama dikalikan dua hasilnya adalah tiga kurangnya dari bilangan yang kedua. Salah satu bilangan itu adalah .... A. 23 B. 13 C. –10 D. –13 40. Selisih dua bilangan asli adalah 4, sedangkan hasil kalinya 96. Salah satu bilangan tersebut adalah .... A. 6 B. 12 C. 16 D. 32
114
PEMBAHASAN
12
PERSAMAAN GARIS LURUS KOMPETENSI 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 2.10 Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya.
Bentuk umum persamaan garis: y mx c Keterangan: m = gradien c = konstanta contoh: y 2x 5 ; 3x 2y 12 ; x 4y 8 0. A. Menentukan gradien Gradien (m) adalah nilai yang menyatakan kemiringan garis. y 1. Melalui gambar. q p0 m x 0q Keterangan: p p = titik di sumbu y. q = titik di sumbu x. 2. Melalui dua titik A x1, y1 dan B x 2 , y 2 . y y1 y1 y 2 m 2 x2 x1 x1 x2 3. Melalui persamaan ax by c 0. m
a b
Contoh 1. Gradien garis yang melalui titik (–3, 4) dan (–8, –6) adalah .... A. 10 C. –2 B. 2 D. –10 Jawab: 4 6 m 3 8 46 3 8 10 2 m 5 Kunci: B 2. Gradien garis dengan persamaan 1 y 3x 2 adalah .... 2 A. –6 C. 3 B. –3 D. 6 Jawab: 1 y 3x 2 2 1 y 3x 2 (kalikan semua dg 2) 2 y 6x 2 ingat bentuk y mx c, maka m 6 Kunci: D
Contoh 3. Perhatikan gambar!
Gradien garis pada gambar di atas adalah .... 2 5 C. A. 5 2 2 5 B. D. 5 2 Jawab: 50 5 m 0 2 2 Kunci: D B. Menentukan persamaan garis lurus A. Melalui gambar. y Rumus: px qy pq q x Keterangan: p = titik di sumbu y. p q = titik di sumbu x.
Contoh 4. Perhatikan gambar!
Persamaan garis lurus yang sesuai dengan gambar di atas adalah .... A. 5x 2y 10 0 C. 2x 5y 10 0 B. 5x 2y 10 0 D. 2x 5y 10 0 Jawab: 5x 2y 5 2 5x 2y 10 0 Kunci: A
115
B. Melalui satu titik A x1, y1 dan mempunyai gradien m. Rumus: y y1 m x x1 C. Melalui dua titik A x1, y1 dan B x 2 , y 2 . Langkah-langkah: a. Tentukan gradien melalui dua titik. b. Pilih salah satu titik (A atau B). c. Gunakan rumus mencari persamaan garis lurus. Contoh 5. Persamaan garis lurus yang melalui titik (7, –4) dan (9, 6) adalah .... A. y 5x 39 C. y 5x 39 B. 5x y 39 D. 5x y 39 Jawab: 4 6 10 5 m 2 79 misal memilih titik (9, 6): y y1 m x x1 y 6 5 x 9 y 6 5x 45 y 5x 6 45 y 5x 39 5x y 39 Kunci: B D. Melalui satu titik A x1, y1 dan sejajar persamaan garis lurus ax by c 0. Langkah-langkah: a. Tentukan gradien persamaan garis a . lurus ax by c 0 m1 b b. Tentukan m2. Hubungan 2 PGL yang sejajar: m2 m1 c. Gunakan rumus mencari persamaan garis lurus melalui satu titik A x1, y1 dan gradien m 2 y y1 m 2 x x1 .
E. Melalui satu titik A x1, y1 dan tegak lurus persamaan garis lurus ax by c 0. Langkah-langkah: a. Tentukan gradien persamaan garis a . lurus ax by c 0 m1 b b. Tentukan m2. Hubungan 2 PGL yang tegak lurus: m1 m2 1. c. Gunakan rumus mencari persamaan garis lurus melalui satu titik A x1, y1 dan gradien m 2 y y1 m 2 x x1 . Contoh 6. Persamaan garis lurus yang melalui titik (6, –1) dan tegak lurus dengan garis y 3x 2 adalah .... 1 1 A. y x 1 C. y x 1 3 3 B. y 3x 1 D. y 3x 1 Jawab: y 3x 2 m1 3 Karena PGL baru yang ingin dicari yang tegak lurus, maka: 1 1 m2 m1 3 PGL baru: y y1 m 2 x x1 1 y 1 x 6 3 1 y 1 x 6 3 1 y 1 x 2 3 1 y x 2 1 3 1 y x 1 3 Kunci: C
INDIKATOR SOAL 2.10.1 Peserta didik dapat menentukan gradien.
1.
2.
116
SOAL (UN 2013) Gradien garis 6y 3x 10 adalah .... A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 Persamaan garis di bawah ini yang gradiennya 3 adalah .... A. 2y 12x 5 B. y 2x 3 C. 6x 2y 12 D. x 4y 2
PEMBAHASAN
3.
SOAL (UN 2013) Gradien garis yang melalui titik K(–2, 3) dan titik L(6, –4) adalah .... 7 A. 4 7 B. 8 1 C. 4 1 D. 8
4.
(UN 2013) Gradien garis dengan persamaan 3x 6y 5 adalah .... A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. 2
5.
(UN 2013) Gradien garis 3y 6x 8 adalah .... A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. 2
6.
(UN 2013) Gradien garis dengan persamaan 3x 4y 18 adalah .... 4 A. 3 3 B. 4 3 C. 4 4 D. 3
7.
(UN 2012) Gradien garis 2x y 2 adalah .... A.
PEMBAHASAN
1 2
1 2 C. 1 D. 2 B.
8.
(UN 2005) Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah .... A. 0,2 B. 0,5 C. 2 D. 3 yogazsor
117
SOAL 9.
(UN 2013) Gradien garis dengan persamaan 2x 6y 7 adalah .... A. 3 1 B. 3 1 C. 3 D. 3
10. (UN 2013) Gradien garis 3x 4y 11 adalah .... 4 3 3 B. 4 3 C. 4 4 D. 3
A.
11. (UN 2012) Gradien garis 3x 2y 7 adalah .... A.
3 2
2 3 3 C. 2 7 D. 3
B.
12. (UN 2010) Gradien garis 2x 5y 10 0 adalah ....
5 2 2 B. 5 2 C. 5 5 D. 2 A.
13. (UN 2008) Gradien garis adalah .... 3 A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 118
h
pada gambar di samping
PEMBAHASAN
SOAL 14. (UN 2012) Gradien garis x 3y 6 adalah .... A. 3 1 B. 3 1 C. 3 D. 3
PEMBAHASAN
15. (UN 2011) Perhatikan gambar! Gradien garis l adalah .... A. 4 1 B. 4 1 C. 4 D. 4 16. (UN 2010) Gradien garis 3x 5y 15 0 adalah .... A. B.
5 3 3 5
3 5 5 D. 3
C.
17. (UN 2009) Di antara persamaan garis berikut: i. 2y 8x 20 ii. 6y 12x 18 iii. 3y 12x 15 iv. 3y 6x 15 yang grafiknya saling sejajar adalah .... A. i dan ii B. i dan iii C. ii dan iv D. iii dan iv 18. Gradien garis 6x 2y 8 adalah .... A. 3 1 B. 3 1 C. 3 D. 3 19. Gradien garis k pada gambar di bawah adalah .... A. 4 1 B. 2 1 C. 2 D. 4 119
SOAL
PEMBAHASAN
20. (UN 2011) Perhatikan gambar! Gradien garis g adalah .... 3 A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 21. (UN 2010) Gradien garis 2x 6y 9 0 adalah .... A. 3 1 B. 3 1 C. 3 D. 3 22.
1 4x y 5 0 2 Gradien garis yang tegak lurus p adalah .... 1 A. 2 1 B. 8 C. 2 D. 8 Persamaan garis p adalah
23. Jika ditentukan persamaan garis lurus 2x 4y 8 0 maka pernyataan yang benar mengenai garis lurus tersebut adalah .... A. bergradien 2, memotong sb.Y di (0, –2) 1 B. bergradien , memotong sb.Y di (0, 4) 2 C. bergradien 2, memotong sb.Y di (0, –4) 1 D. bergradien , memotong sb.Y di (0, –2) 2 24. Gradien dari garis yang melalui titik (–3, 4) dan (2, –6) adalah .... A. –10 B. –2 C. 2 D. 10 25. Gradien dari persamaan garis adalah …. A. –3 1 B. 3 1 C. 3 D. 3
120
4 6y 2x
INDIKATOR SOAL 2.10.2 Peserta didik dapat menentukan persamaan garis lurus. INDIKATOR SOAL 2.10.3 Peserta didik dapat menentukan grafik persamaan garis lurus.
1.
SOAL (UN 2014) Persamaan garis di bawah yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik P(–3, 8) dan Q(2, 5) adalah .... A. 3x 5y 14 0 B. 3x 5y 14 0 C. 5x 3y 42 0 D. 5x 3y 42 0
2.
(UN 2014) Titik A(10, p) terletak pada garis yang melalui titik B(3, 1) dan C(–4, –13). Nilai p adalah .... A. 35 B. 15 C. –5 D. –25
3.
(UN 2014) Grafik fungsi yang menyatakan x R adalah …. A. C.
B.
PEMBAHASAN
f(x) 3x 2,
D.
4.
(UN 2014) Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3, 2) dan titik (–1, 4) adalah .... A. y 2x 1 B. y 2x 7 1 C. y x 2 2 1 D. y x 4 2
5.
(UN 2014) Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (3, 3) dan (–6, 0) adalah .... A. y 3x 13 1 B. y x 2 3 1 C. y x 7 3 D. y 3x 23
121
SOAL
PEMBAHASAN
6.
(UN 2014) Diketahui titik A(2, 7), B(–3, –3) dan C(3, a). Jika titik A, B, dan C terletak pada satu garis lurus, maka nilai a adalah …. A. 8 B. 9 C. 11 D. 12
7.
(UN 2014) Grafik fungsi yang tepat untuk f(x) 5 3x, x Real adalah …. A. C.
B.
D.
8.
(UN 2014) Titik R(–3, k) terletak pada garis yang melalui titik S(4, 7) dan T(2, –1). Nilai k adalah .... A. –21 B. –19 C. –18 D. 3
9.
(UN 2014) Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (–1, –4) adalah .... A. y 3x 14 1 B. y x 6 3 1 C. y x 4 3 D. y 3x 4
10. (UN 2014) Sebuah titik P(3, d) terletak pada garis yang melalui titik Q(–2, 10) dan (1, 1), jika nilai d adalah .... A. 13 B. 7 C. –5 D. –13
122
SOAL 11. (UN 2014) Grafik fungsi dari f(x) x 1, x R adalah …. A. C.
B.
PEMBAHASAN
D.
12. (UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik A(3, –4) dan tegak lurus dengan garis k: 2x 4y 6 adalah .... A. y 2x 2 B. y 2x 10 C. y 2x 2 D. y 2x 10 13. (UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik A(–2, –5) dan B(3, –7) adalah .... A. 2x 5y 29 B. 2x 5y 3 C. 2x 5y 3 D. 2x 5y 29 14. (UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik M(1, –5) dan N(3, 2) adalah .... A. 7x 2y 17 B. 7x 2y 17 C. 2x 7y 3 D. 2x 7y 3 15. (UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik A(3, –2) dan B(–1, 6) adalah .... A. 2x y 4 B. 2x y 8 C. 2x y 4 D. 2x y 8 16. (UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik K(–3, –4) dan L(–5, –6) adalah .... A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1
123
SOAL
PEMBAHASAN
17. (UN 2013) Persamaan garis yang melalui titik A(–5, 0) dan B(3, 8) adalah .... A. 4x y 20 B. 4x y 20 C. x y 5 D. x y 5 18. (UN 2012) Persamaan garis yang melalui titik A(2, –1) dan tegak lurus garis y 2x 5 adalah .... A. 2x y 0 B. 2x y 0 C. x 2y 0 D. x 2y 0 19. (UN 2012) Persamaan garis melalui titik (–2, 5) dan sejajar garis x 3y 2 0 adalah .... A. 3x y 17 B. 3x y 17 C. x 3y 17 D. x 3y 17 20. (UN 2011) Grafik yang sesuai dari persamaan garis 1 y x 2 adalah .... 2 A. C.
B.
D.
21. (UN 2011) Grafik yang sesuai dari persamaan garis 2 y x 6 adalah .... 3 A. C.
B.
124
D.
SOAL 22. (UN 2011) Persamaan garis melalui titik (–2, 1) dan tegak lurus terhadap garis 2y x 1 adalah .... A. y 2x 5 B. y 2x 5 C. y 2x 5 1 D. y x 5 2
PEMBAHASAN
23. (UN 2011) Persamaan garis melalui titik (–1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y 3x 5 adalah .... A. 4x 3y 10 0 B. 4x 3y 10 0 C. 3x 4y 5 0 D. 3x 4y 5 0 24. (UN 2010) Grafik garis dengan persamaan 4x 3y 12 adalah .... A. C.
B.
25.
D.
(UN 2010) Perhatikan gambar! Persamaan garis m adalah .... A. 4y 3x 12 0 B. 4y 3x 12 0 C. 4x 3y 12 0 D. 4x 3y 12 0
26. (UN 2010) Grafik garis dengan persamaan 3x 4y 12 adalah .... A. C.
B.
D.
125
SOAL 27.
PEMBAHASAN (UN 2010) Perhatikan gambar! Persamaan garis m adalah .... A. 2y 5x 10 0 B. 2y 5x 10 0 C. 5y 2x 10 0 D. 5y 2x 10 0
28. (UN 2009) Grafik garis dengan persamaan 2x y 3, x dan y R adalah .... A.
C.
B.
D.
29. (UN 2008) Persamaan garis melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x 2y 4 adalah .... A. 2x 3y 9 0 B. 2x 3y 9 0 C. 3x 2y 19 0 D. 3x 2y 1 0 30. (UN 2008) Rumus fungsi dari grafik pada gambar berikut adalah .... A. f x x 1 B. f x x 1 C. f x x 1 D. f x x 1 31. (UN 2008) Persamaan garis melalui titik (3, 4) dan sejajar garis y 2x 4 adalah .... A. y 2x 2 B. y 2x 2 C. y 2x 4 D. y 2x 4 32. (UN 2007) Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis 2x 3y 6 0 dan melalui titik (–2, 5) adalah .... A. 3x 2y 4 0 B. 3x 2y 16 0 C. 3y 2x 11 0 D. 3y 2x 19 0 126
SOAL 33. (UN 2007) Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis 3x y 2 0 dan melalui titik (3, –1) adalah .... A. 3x y 8 0 B. 3x y 10 0 C. x 3y 0 D. x 3y 6 0
PEMBAHASAN
34. (UN 2006) Persamaan garis lurus yang melalui titik (–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan 2 persamaan y x 9 adalah .... 3 A. 2x 3y 13 0 B. 3x 2y 12 0 C. 2x 3y 5 0 D. 3x 2y 0 35. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y 5x 12 0 II. y 5x 9 0 III. 5y x 12 0 IV. 5y x 9 0 yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah .... A. I B. II C. III D. IV 36.
3 4 dan memotong sumbu y pada koordinat (0, 2) adalah .... A. 3y 4x 2 B. 3y 4x 8 C. 4y 3x 2 D. 4y 3x 8 Persamaan garis yang mempunyai gradien
37. Garis k melalui titik P(–6, 1) dengan gradien 2 . Persamaan garis k adalah .... 3 2 A. y x 1 3 2 B. y x 2 3 2 C. y x 5 3 2 D. y x 10 3 38. Perhatikan gambar di bawah ini. Persamaan garis g adalah .... A. 2x – 3y = 0 B. 2x + 3y = 0 C. 3x + 2y = 0 D. 3x – 2y = 0
127
39.
SOAL Persamaan garis k pada gambar di samping adalah .... A. 4y 3x 12 0 B. 3x 4y 12 0 C. 4x 3y 12 0 D. 4y 3x 12 0
40. Persamaan garis yang melalui titik (–4, 7) dan (10, –1) adalah .... A. 3y 4x 37 0 B. 3y 4x 19 0 C. 7y 3x 37 0 D. 7y 4x 33 0 41. Persamaan garis yang sejajar dengan y 2x 2 dan melalui titik (0, 4) adalah .... A. y 2x 4 B. y 2x 4 C. y 2x 4 D. y 2x 4 42. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (2, 3) dan (–1, 4) adalah .... A. x – y = 11 B. 2x + 3y = 12 C. x – 2y = 5 D. 3x - y = 11 43. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 1) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (–2 , –5) dan (4 , 3) adalah .... A. 4x – 3y – 5 = 0 B. 4x – 3y + 5 = 0 C. 4x – 3y + 11 = 0 D. 4x + 3y + 11 = 0 44. Diantara titik-titik berikut ini: A(–6, 9), B(–3, 7) dan C(3, 3), yang terletak pada garis dengan 2 persamaan y x 5 adalah …. 3 A. A dan B B. A dan C C. B dan C D. A, B dan C 45. Titik K(2, 7), L(–1, –2) dan M(a, 10) terletak pada satu garis lurus. Nilai a adalah …. A. –5 B. –2 C. 3 D. 18
128
PEMBAHASAN
13
TEOREMA PYTHAGORAS KOMPETENSI 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 3.1 Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.
Pada segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya. Perhatikan gambar berikut! Rumus teorema pythagoras:
BC
2
AB AC 2
2
B. Jenis segitiga berdasarkan ukuran sisisisinya a 2 b2 c 2 ABC segitiga siku-siku. a 2 b2 c 2 ABC segitiga lancip. a 2 b2 c 2 ABC segitiga tumpul.
A. Triple pythagoras Triple pythagoras adalah tiga pasang bilangan yang memenuhi teorema pythagoras. Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC di atas, triple pythagorasnya adalah sebagai berikut: Triple pythagoras tersebut dapat berlaku juga untuk kelipatannya. Contoh kelipatan dari 3, 4, 5 seperti 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 juga merupakan triple pythagoras.
Contoh 1. Sebuah segitiga ABC siku-siku di A. Jika AB = 12 cm dan AC = 16 cm, maka panjang BC adalah .... A. 10 C. 18 B. 16 D. 20 Jawab:
BC
AB AC 122 162 144 256 2 BC 400 BC
2
2
2
400 20 cm Kunci: D
INDIKATOR SOAL 3.1.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras. SOAL 1.
PEMBAHASAN
(UN 2014) Perhatikan gambar kapal layar! Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melaui sarana transportasi laut, dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar. Para insinyur berencana untuk membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal tersebut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian soalr serta dampat solar terhadap lingkungan. Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 45o dan berada pada ketinggian vertical 150 m, seperti yang diperlihatkan pada gambar? A. 175 m B. 212 m C. 285 m D. 300 m
129
SOAL 2.
(UN 2013) Pada gambar di samping, panjang AD adalah .... A. 20 cm B. 22 cm C. 10 5 cm D. 20 5 cm
3.
(UN 2011) Perhatikan gambar! Panjang BC adalah .... A. 23 cm B. 17 cm C. 16 cm D. 15 cm
4.
(UN 2011) Perhatikan gambar! Panjang AD adalah .... A. 15 cm B. 17 cm C. 24 cm D. 25 cm
5.
(UN 2010) Perhatikan gambar! Panjang AC adalah .... A. 24 B. 28 C. 30 D. 32
6.
(UN 2009) Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga: I. 3 cm, 4 cm, 5 cm II. 7 cm, 8 cm, 9 cm III. 5 cm, 12 cm, 15 cm IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah .... A. I dan II B. I dan III C. I dan IV D. II dan IV
7.
(UN 2008) Panjang sisi BC pada gambar di samping adalah .... A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 17 cm
8.
(UN 2007) Perhatikan gambar! pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Pythagoras adalah ... 2 2 2 A. LM MK KL 2 2 2 B. KL MK LM 2 2 2 C. KL LM MK 2 2 2 D. LM MK KL
130
PEMBAHASAN
9.
SOAL Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: i. 8 cm, 15 cm, 19 cm ii. 12 cm, 16 cm, 20 cm iii. 15 cm, 20 cm, 30 cm iv. 7,5 cm, 10 cm, 12,5 cm yang merupakan segitiga siku-siku adalah .... A. (i) dan (iii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)
10. Dari gambar di bawah diketahui AB = BC = CD = OD = 5 cm. Panjang OA adalah … O A. 5 3 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 3 cm D
PEMBAHASAN
A
B
C
11. Dari tabel segitiga yang siku-siku adalah segitiga ....
A. B. C. D.
ABC DBF KLM PQR
12. Perhatikan gambar di bawah ini! Pernyataan-pernyataan dibawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah .... A. c2 a 2 b2 B. c2 b2 a 2 C. c2 b2 a 2 D. a 2 b2 c2 13. Perhatikan gambar di bawah ini!
Dalil pythagoras yang sesuai pada gambar di atas adalah .... A. a 2 b2 c 2 B. a 2 c2 b2 C. b2 a 2 c2 D. b2 a 2 c2 14. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah 20 cm. Panjang kaki-kaki segitiga tersebut adalah .... 40 cm A. 100 cm B. 200 cm C. 400 cm D.
131
SOAL 15. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisisisi .... A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm 16. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini! (i) 7 cm, 25 cm, 26 cm (ii) 8 cm, 15 cm, 17 cm (iii) 9 cm, 12 cm, 16 cm (iv) 9 cm, 40 cm, 41 cm pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah .... A. I dan II B. I dan III C. II dan III D. II dan IV 17. Perhatikan gambar di samping! Panjang AD adalah .... A. 15 cm B. 17 cm C. 24 cm D. 25 cm 18. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm, 7 cm (ii) 6 cm, 8 cm, 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm, 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm, 34 cm yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah .... A. (i) dan (iii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iv) D. (iii) dan (iv) 19. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui AB = EA = 13 cm dan AD = 5 cm.
Panjang EC adalah .... A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 13 cm 20. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm. Jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah .... A. 6 cm B. 8 cm C. 24 cm D. 35 cm 21. Panjang BD pada gambar di samping ini adalah .... A. 10 cm B. 26 cm C. 34 cm D. 36 cn 132
PEMBAHASAN
SOAL Garis yang 22. panjangnya 2a pada gambar disamping adalah .... A. OB B. OC C. OD D. OE
PEMBAHASAN
23. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang PQ adalah .... A. 7 cm 1 B. 7 cm 2 3 C. 7 cm 4 D. 8 cm 24. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang b adalah .... A. 17 cm B. 15 cm C. 181 cm D. 8 cm 25. Dua buah tali masing-masing diikatkan pada puncak menara ke permukaan tanah seperti pada gambar!
Panjang kedua tali minimal yang diperlukan adalah …. A. 42 m B. 30 m C. 27 m D. 17 m 26. Perhatikan gambar! Panjang AE adalah .... 2 cm A. B. 2 cm C. 2 2 cm D. 4 cm 27. Nilai x dari gambar berikut adalah …. A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 28. Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut adalah .... A. 20 cm B. 28 cm C. 40 cm D. 56 cm 133
SOAL 29. Dari gambar di bawah, panjang BC = ....
A. B. C. D.
6 cm 8 cm 12 cm 15 cm
30. Sebuah tangga panjangnya 2,5 m bersandar pada tembok. Jika jarak kaki tangga dengan tembok 1,5 m, maka tinggi tembok adalah .... A. 1,5 cm B. 2,0 cm C. 2,5 cm D. 3,5 cm 31. Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan B dengan menempuh jarak 3.000 km. Setelah tiba di pelabuhan B kapal berlayar lagi ke Timur menuju pelabuhan C dengan menempuh jarak 4.000 km. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan A langsung dari pelabuhan C, jarak yang akan ditempuh adalah .... A. 3.000 cm B. 4.000 cm C. 5.000 cm D. 7.000 cm 32. Pada gambar berikut ini, panjang garis PS adalah …. A. 3 cm 18 cm B.
27 cm C. D. 6 cm 33. Perhatikan gambar berikut ini! Panjang BD adalah…. A. 15 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 10 cm 34. Diketahui AC = 15 cm, EC = 5 cm, AD = 6 cm, dan BC = 3 cm. Panjang AB adalah …. A. 5 6 cm B. 6 5 cm C. 10 18 cm D. 18 10 cm 35. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Panjang diagonal ruang HB adalah …. A. 10 3 cm B. 10 2 cm C. 5 3 cm D. 5 2 cm 134
PEMBAHASAN
14
BANGUN DATAR KOMPETENSI 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. INDIKATOR 3.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar. A. Persegi Persegi adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang panjangnya sama. Misalkan: AB = BC = CD = AD = s = sisi.
Luas s2 Keliling 4s B. Persegi Panjang Persegi panjang adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta sisi-sisi yang bersebelahan saling tegak lurus. Misalkan: AB = CD = panjang = p dan BC = AD = lebar = l.
Luas p l Keliling 2 p l C. Jajar Genjang Jajar genjang adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar. Sisi yang saling bersebelahan tidak saling tegak lurus.
Luas AB AE Keliling 2 AB AD D. Belah Ketupat Belah ketupat adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang panjangnya sama, sisi-sisi yang saling berhadapan saling sejajar, dan sisi-sisi nya tidak saling tegak lurus. Misalkan: AB = BC = CD = AD = s, d1 = diagonal 1 = AC dan d2 = diagonal 2 = BD. 1 d1 d 2 2 Keliling AB BC CD AD 4s
E. Layang-layang Layang-layang adalah bangun datar segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki dengan alas yang sama panjang dan berimpit. Misalkan: AB = AD = sisi pendek; BC = CD = sisi panjang, d1 = diagonal 1 = AC dan d2 = diagonal 2 = BD.
1 Luas d1 d2 2 Keliling 2 AB BC F. Trapesium Trapesium adalah segi empat dengan sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jenis-jenis trapesium: 1. trapesium siku-siku 2. trapesium sama kaki 3. trapesium sembarang Misalkan: AB dan CD merupakan dua sisi sejajar.
1 AB CD t 2 Keliling AB BC CD AD Luas
Contoh 1. Jika luas jajargenjang 96 cm2 maka DE : DF adalah .... A. 2 : 3 C. 3 : 2 B. 3 : 4 D. 4 : 3 Jawab: Luas AB DE 96 12 DE 96 DE 8 12
Luas BC DF 96 8 DF 96 DF 12 8 DE : DF = 8 : 12 = 2 : 3
Kunci: A
Luas
135
INDIKATOR SOAL 3.2.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.
1.
SOAL (UN 2014) Perhatikan gambar! ABCD dan EFGH adalah persergi, titik B adalah titik pusat persegi EFGH. Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 32 cm2 B. 24 cm2 C. 16 cm2 D. 12 cm2
2.
(UN 2014) Perhatikan gambar berikut ini! ABCD dan PQRS adalah persegi. P adalah titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 8 cm2 B. 16 cm2 C. 18 cm2 D. 25 cm2
3.
(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah ini! PQRS dan ABCD adalah persegi dan titik Q merupakan titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 36 cm2 B. 49,5 cm2 C. 56,25 cm2 D. 99 cm2
4.
(UN 2014) Perhatikan gambar berikut ini! ABCD dan KLMN adalah persegi dan titik A merupakan titik pusat simetri putar persegi KLMN. Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 9 cm2 D. 14 cm2
5.
(UN 2013) Keliling sebuah taman berbentuk belah ketupat 104 meter. Jika panjang salah satu diagonalnya 20 meter, luas taman tersebut adalah .... A. 320 cm2 B. 480 cm2 C. 640 cm2 D. 960 cm2
136
PEMBAHASAN
6.
SOAL (UN 2013) Perhatikan gambar!
PEMBAHASAN
Jika luas daerah yang diarsir 9 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 36 cm2 B. 72 cm2 C. 81 cm2 D. 99 cm2 7.
(UN 2013) Keliling belah ketupat 60 cm dan panjang salah diagonalnya 18 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah .... A. 180 cm2 B. 216 cm2 C. 234 cm2 D. 252 cm2
8.
(UN 2013) Perhatikan gambar!
Jika luas daerah yang diarsir 4 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 24 cm2 B. 28 cm2 C. 44 cm2 D. 48 cm2 9.
(UN 2013) Panjang salah satu diagonal belah ketupat 12 cm. Jika keliling belah ketupat 40 cm, luas belah ketupat adalah .... A. 48 cm2 B. 96 cm2 C. 144 cm2 D. 192 cm2
10. (UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 20 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 40 cm2 B. 120 cm2 C. 140 cm2 D. 160 cm2 137
SOAL 11. (UN 2013) Perhatikan gambar!
KLMN persegi panjang dan RSTU persegi. Jika luas daerah yang diarsir 72 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 319 cm2 B. 270 cm2 C. 257 cm2 D. 247 cm2 12. (UN 2013) Keliling sebuah belah ketupat 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 48 cm. Luas belah ketupat adalah .... A. 168 cm2 B. 336 cm2 C. 625 cm2 D. 672 cm2 13. (UN 2013) Perhatikan gambar!
Jika luas daerah yang diarsir 60 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 120 cm2 B. 345 cm2 C. 405 cm2 D. 465 cm2 14. (UN 2013) Diketahui belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC = 96 cm, dan kelilingnya 208 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah .... A. 1.040 cm2 B. 1.920 cm2 C. 2.080 cm2 D. 3.840 cm2 15. (UN 2013) Perhatikan gambar dibawah ini!
Jika luas daerah yang diarsir 49 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 81 cm2 B. 82 cm2 C. 99 cm2 D. 108 cm2 138
PEMBAHASAN
SOAL 16. (UN 2013) Pada persegi KLMN dan persegi panjang PQRS, diketahui panjang PQ = 10 cm, QR = 15 cm, LM = 20 cm, dan luas daerah yang diarsir 67 cm2. Maka luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 416 cm2 B. 467 cm2 C. 476 cm2 D. 487 cm2
PEMBAHASAN
17. (UN 2013) Keliling belah ketupat 120 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 48 cm, luas belah ketupat itu adalah .... A. 216 cm2 B. 432 cm2 C. 864 cm2 D. 1.728 cm2 18. (UN 2013) Perhatikan gambar berikut!
Bidang ABCD adalah persegi panjang dan bidang EFGH adalah persegi. Jika panjang AB = 12 cm, dan luas daerah yang diarsir 32 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 128 cm2 B. 112 cm2 C. 96 cm2 D. 48 cm2 19. (UN 2013) Perhatikan gambar persegi panjang KLMN dan persegi PQRS! Jika luas daerah yang diarsir 40 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 80 cm2 B. 176 cm2 C. 216 cm2 D. 256 cm2 20. (UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 68 cm2 dan ABCD merupakan persegi, luas daerah yang tidak diarsir adalah ..... A. 260 cm2 B. 268 cm2 C. 272 cm2 D. 276 cm2 139
SOAL 21. (UN 2012) Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi panjang EFGH! Jika luas daerah yang tidak diarsir 68 cm2, luas daerah yang diarsir adalah .... A. 24 cm2 B. 28 cm2 C. 30 cm2 D. 56 cm2 22. (UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 8 cm2 dan EFGH merupakan persegi, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 96 cm2 B. 88 cm2 C. 80 cm2 D. 40 cm2 23. (UN 2012) Keliling suatu persegi panjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebihnya dari lebarnya, luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 28 cm2 B. 30 cm2 C. 48 cm2 D. 56 cm2 24. (UN 2012) Perhatikan gambar persegi PQRS dengan panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC = 15 cm, AD = 6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 18 cm2 B. 36 cm2 C. 54 cm2 D. 72 cm2 25. (UN 2012) Diketahui keliling belah ketupat 52 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah .... A. 312 cm2 B. 274 cm2 C. 240 cm2 D. 120 cm2 26. (UN 2012) Perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan persegi PQRS! Luas daerah yang tidak diarsir 529 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 60 cm2 B. 71 cm2 C. 120 cm2 D. 240 cm2 140
PEMBAHASAN
SOAL 27. (UN 2012) Luas belah ketupat yang panjang salah satu diagonalnya 10 cm dan kelilingnya 52 cm adalah .... A. 120 cm2 B. 130 cm2 C. 240 cm2 D. 260 cm2
PEMBAHASAN
28. (UN 2012) Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan 2 kali lebarnya, sedangkan kelilingnya 42 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 392 cm2 B. 294 cm2 C. 196 cm2 D. 98 cm2 29. (UN 2012) Lebar suatu persegi panjang sepertiga panjangnya. Jika keliling persegi panjang 56 cm, luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 126 cm2 B. 147 cm2 C. 243 cm2 D. 588 cm2 30. (UN 2011) Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 276 cm2 B. 264 cm2 C. 246 cm2 D. 228 cm2 31. (UN 2011) Pak Ali mempunyai kebun dengan bentuk seperti pada gambar.
Kebun tersebut akan dijual dengan harga Rp200.000,00 per m2. Hasil penjualan kebun Pak Ali adalah .... A. Rp28.800.000,00 B. Rp30.000.000,00 C. Rp36.000.000,00 D. Rp57.600.000,00 141
SOAL 32. (UN 2011) Kartu tanda pengenal terbuat dari karton seperti pada gambar di bawah! Jika terdapat 160 kartu, luas karton yang dibutuhkan adalah .... A. 2.880 cm2 B. 3.360 cm2 C. 5.760 cm2 D. 7.680 cm2 33. (UN 2011) Perhatikan gambar! Luas daerah segienam tersebut adalah .... A. 412 cm2 B. 385 cm2 C. 358 cm2 D. 328 cm2 34. (UN 2010) Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah .... A. 2.400 cm2 B. 1.900 cm2 C. 1.400 cm2 D. 1.200 cm2 35. (UN 2010) Sebidang tanah berbentuk trapesium sikusiku, diatasnya dibangun rumah dan taman seperti pada sketsa berikut:
Luas taman adalah .... A. 1.960 cm2 B. 1.740 cm2 C. 1.680 cm2 D. 1.620 cm2 36. (UN 2009) Perhatikan gambar di bawah! Luas daerah arsiran adalah .... A. 40,25 cm2 B. 42,50 cm2 C. 50,25 cm2 D. 52,50 cm2
142
PEMBAHASAN
SOAL 37. (UN 2008) Luas bangun yang tampak pada gambar di bawah ini adalah .... A. 120 cm2 B. 136 cm2 C. 146 cm2 D. 156 cm2
PEMBAHASAN
38. (UN 2008) Luas daerah bangun pada gambar di bawah adalah .... A. 133 cm2 B. 138 cm2 C. 162 cm2 D. 181 cm2 39. (UN 2008) Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 20 meter dan lebar 10 meter. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah .... A. Rp1.860.000,00 B. Rp3.600.000,00 C. Rp3.840.000,00 D. Rp12.000.000,00 40. (UN 2008) Sebuah kolam pemancingan ikan berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling kola tersebut akan dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp9.000,00 setiap 1 m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah .... A. Rp1.296.000,00 B. Rp864.000,00 C. Rp504.000,00 D. Rp432.000,00 41. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah .... A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 49 cm2 D. 64 cm2 42. Perhatikan gambar di bawah ini!
Diektahui AGJK trapesium sama kaki; HD = DI; ABC = CDE = EFG sama kaki; AG = 48 m; AB = 10 m dan AK =13 m. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 318 cm2 B. 336 cm2 C. 354 cm2 D. 372 cm2 143
SOAL 43. Luas suatu persegi adalah 196 cm2. Panjang sisi persegi itu adalah .... A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 49 cm 44. Perhatikan gambar gabungan layang-layang dan jajargenjang di bawah ini!
Jika panjang AC = 16 cm, dan OD = 15 cm, maka luas ADEFCB adalah .... A. 236 cm2 B. 278 cm2 C. 316 cm2 D. 338 cm2 45. Perhatikan gambar persegi jajargenjang EFGH di bawah!
ABCD
dan
Jika jumlah luas daerah yang diarsir pada bangun tersebut 13 cm2, maka luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 50 cm2 B. 56 cm2 C. 60 cm2 D. 86 cm2 46. Gambar berikut ini merupakan gabungan trapesium dan segitiga. Luas bangun tersebut adalah ....
A. B. C. D.
204 cm2 226 cm2 244 cm2 246 cm2
47. Luas bangun ABCD adalah ....
A. B. C. D. 144
32 cm2 36 cm2 42 cm2 48 cm2
PEMBAHASAN
SOAL 48. ABCD adalah layang-layang dan ABED persegi. Panjang BD = 10 cm dan BC = 13 cm. Luas ABCD adalah ....
A. B. C. D.
PEMBAHASAN
85 cm2 82,5 cm2 65 cm2 62,5 cm2
49. Luas trapesium PQRS adalah ....
A. B. C. D.
96 cm2 128 cm2 160 cm2 220 cm2
50. Luas bangun pada gambar di bawah adalah ....
A. B. C. D.
145 cm2 150 cm2 154 cm2 160 cm2
51. Pada gambar di samping, persegi ABCD dengan panjang sisi AB = 6 cm, dan persegi panjang PQRS dengan P pada perpotongan diagonal AC dan BD. Jika panjang PQ = 5 cm dan QR = 8 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah …. A. 4 cm2 B. 6 cm2 C. 9 cm2 D. 12 cm2 52. Perhatikan gambar di samping ! Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 375 cm2 B. 350 cm2 C. 300 cm2 D. 250 cm2
145
SOAL 53. Perhatikan gambar di samping. Panjang AB = 12 cm, DE = 10 cm. KM = LM = 10 cm dan NM = 6 cm. Jika luas daerah yang diarsir 14 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah …. A. 150 cm2 B. 140 cm2 C. 130 cm2 D. 120 cm2 54. Perhatikan gambar ! Luas bangun yang tampak pada gambar adalah …. A. 100 cm2 B. 120 cm2 C. 220 cm2 D. 320 cm2 55. Pada gambar berikut diketahui persegi ABCD yang kedua R A D diagonalnya berpotongan di O titik O dan persegi Q panjang OPQR. B C Panjang AB = 8 cm, PQ = 12 cm dan P QR = 10 cm. Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 56 cm2 C. 16 cm2 2 B. 28 cm D. 14 cm2 56. Perhatikan gambar dua persegi berikut! Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 300 cm2 B. 450 cm2 C. 600 cm2 D. 900 cm2
berikut
57. Lantai sebuah bangunan berbentuk trapesium siku-siku. Panjang sisi sejajar 12 m dan 9 m, dengan jarak sisi sejajar 4 m. Jika pada laintai itu akan dipasang keramik berbentuk persegipanjang ukuran 25 cm 40 cm, maka banyak keramik yang diperlukan adalah …. A. 240 buah C. 360 buah D. 420 buah B. 260 buah 58. Perhatikan gambar segitiga dan persegi di bawah. Jika luas daerah yang tidak diarsir seluruhnya adalah 76 cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah …. A. 28 cm2 B. 24 cm2 C. 12 cm2 D. 6 cm2
146
PEMBAHASAN
INDIKATOR SOAL 3.2.2 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.
1.
SOAL (UN 2014) Keliling bangun di samping adalah …. A. 44 cm B. 48 cm C. 49 cm D. 52 cm
2.
(UN 2014) Keliling bangun tersebut adalah …. A. 161 cm B. 152 cm C. 142 cm D. 128 cm
3.
(UN 2014) Keliling bangun di samping adalah …. A. 40 cm B. 26 cm C. 20 cm D. 16 cm
4.
(UN 2014) Keliling bangun tersebut adalah …. A. 68 cm B. 85 cm C. 100 cm D. 120 cm
5.
(UN 2014) Keliling bangun tersebut adalah …. A. 75 cm B. 130 cm C. 170 cm D. 180 cm
6.
(UN 2014) Perhatikan gambar! Keliling bangun tersebut adalah …. A. 61 cm B. 84 cm C. 90 cm D. 94 cm
7.
(UN 2014) Perhatikan gambar! Keliling gambar pada bangun berikut adalah …. A. 90 cm B. 86 cm C. 85 cm D. 82 cm
PEMBAHASAN
147
SOAL 8.
(UN 2013) Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran 100 m 25 m. Jika Andi ingin berlari mengelilingi lapangan sejauh 4.000 m, banyak putaran yang dilalui adalah .... A. 32 putaran C. 20 putaran B. 24 putaran D. 16 putaran
9.
(UN 2013) Lapangan upacara di sekolah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 26 m 14 m. Siswa melakukan pemanasan dengan berlari mengelilingi lapangan sebanyak tiga kali. Jarak tempuh siswa tersebut adalah .... C. 200 putaran A. 80 putaran D. 240 putaran B. 160 putaran
10. (UN 2013) Sebuah bingkai berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 20 cm, akan dibuat dari bambu. Pak Rahmat mempunyai persediaan bambu sepanjang 560 cm. Banyaknya bingkai yang dapat dibuat Pak Rahmat adalah .... A. 12 bingkai C. 5 bingkai B. 7 bingkai D. 4 bingkai 11. (UN 2013) Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 10 m 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri dari 3 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah .... A. 240 m C. 108 m B. 120 m D. 54 m 12. (UN 2013) Pak Bondan memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m 18 m. Di sekeliling kebun akan ditaman pohon dengan jarak antarpohon 3 m. Banyak pohon yang ditanam adalah .... A. 14 pohon C. 24 pohon B. 20 pohon D. 28 pohon 13. (UN 2013) Suatu taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 48 m dan lebar 32 m, di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak antarpohon 4 m. Banyak pohon yang harus ditanam adalah .... A. 80 pohon C. 40 pohon B. 60 pohon D. 20 pohon 14. (UN 2013) Jika belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 60 cm dan luasnya = 960 cm2, maka keliling belah ketupat ABCD adalah .... A. 184 cm C. 92 cm B. 136 cm D. 62 cm 15. (UN 2013) Jika belah ketupat KLMN dengan diagonal KM = 24 cm. Jika luas belah ketupat = 384 cm2, keliling belah ketupat tersebut adalah .... A. 16 cm C. 32 cm B. 20 cm D. 80 cm 148
PEMBAHASAN
SOAL 16. (UN 2012) Diketahui luas belah ketupat 240 cm2 dan panjag salah satu diagonalnya 30 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah .... A. 60 cm C. 80 cm B. 68 cm D. 120 cm
PEMBAHASAN
17. (UN 2012) Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah .... A. 50 m C. 62 m B. 51 m D. 64 m 18. (UN 2012) Di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15 m 6 m akan dibuat pagar disekelilingnya. Untuk kekuatan pagar, setiap jarak 3 m ditanam tiang pancang. Banyak tiang pancang yang ditanam adalah .... A. 12 C. 14 B. 13 D. 15 19. (UN 2012) Pak Rahman mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m 25 m. Tanah tersebut dipagari kawat sebanyak tiga kali lilitan. Panjang minimal kawat yang dibutuhkan adalah .... A. 110 m C. 330 m B. 240 m D. 440 m 20. (UN 2012) Sebuah taman berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 10 m dan 24 m. Pak Soleh berjalan mengelilingi taman tersebut sebanyak 3 kali. Jarak yang ditempuh Pak Soleh adalah .... A. 156 m C. 208 m B. 200 m D. 240 m 21. (UN 2011) Perhatikan bangun trapesium ABCF dan layang-layang EFCD. Jika panjang CE = 21 cm, keliling bangun tersebut adalah .... A. 105 cm B. 97 cm C. 88 cm D. 80 cm 22. (UN 2011) Sebuah segienam, dibentuk oleh persegi dan belah ketupat seperti gambar! Jika panjang diagonal belah ketupat 10 cm dan 24 cm. Keliling bangun segienam tersebut adalah .... A. 66 cm C. 72 cm B. 69 cm D. 78 cm 149
SOAL 23. (UN 2010/UN 2007) Perhatikan bangun berikut!
Keliling bangun tersebut adalah .... A. 27 cm C. 17 cm B. 19 cm D. 14 cm 24. (UN 2010) Perhatikan gambar berikut!
Keliling daerah yang diarsir adalah .... A. 46 cm C. 116 cm B. 96 cm D. 126 cm 25. (UN 2010) Perhatikan gambar!
Keliling daerah yang diarsir adalah .... A. 50 cm C. 42,5 cm B. 45 cm D. 37,5 cm 26. (UN 2009) Perhatikan gambar di bawah! Keliling bangun ABCDE adalah .... A. 56 cm B. 59 cm C. 74 cm D. 86 cm 27. (UN 2009) Kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m 20 m. Di sekeliling kebun ditanami pohon dengan jarak antarpohon 5 m. Banyak pohon yang ditanam adalah .... A. 10 pohon C. 40 pohon B. 20 pohon D. 120 pohon 28. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut ini!
Keliling bangun di atas adalah .... A. 21 cm C. 28 cm B. 24 cm D. 42 cm 150
PEMBAHASAN
SOAL 29. (UN 2006) Perhatikan gambar berikut ini!
PEMBAHASAN
Keliling ABCD adalah .... C. 42 cm A. 104 cm D. 34 cm B. 46 cm 30. Gambar di bawah ABCD adalah persegi panjang dan EFGH adalah bujur sangkar. Keliling daerah yang diarsir adalah .... C. 34 cm A. 40 cm D. 32 cm B. 38 cm 31. Pada gambar di bawah, keliling persegi panjang ABCD dua kali keliling persegi panjang PQRS.
Panjang sisi persegi PQRS adalah .... A. 3 cm C. 6 cm B. 3,5 cm D. 7 cm 32. Keliling bangun datar di bawah ini adalah ....
A. 54 cm B. 51 cm
C. 48 cm D. 42 cm
33. Perhatikan gambar di bawah!
Apabila panjang PQ = 15 cm, QU = 10 cm, dan luas PQRS = 120 cm2. Maka keliling PQRS adalah .... A. 54 cm C. 36 cm B. 48 cm D. 27 cm 34. Sebuah taman berbentuk belahketupat dengan panjang masing-masing diagonalnya adalah 12 meter dan 16 meter. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar tiang lampu 2 meter. Banyak lampu yang diperlukan adalah .... A. 14 buah C. 28 buah B. 20 buah D. 40 buah 151
SOAL 35. Sebuah kolam ikan berbentuk trapezium sama kaki, panjang sisi sejajar 10 m dan 22 m, sedangkan jarak sisi sejajar 8 m. disekeliling kolam dipasang pagar kawat berduri 6 lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah …. A. 280 m C. 308 m B. 288 m D. 312 m 36. Sebuah lapangan berukuran 120 m × 80 m, Roni berlari mengelilingi lapangan tersebut sebanyak lima kali. Maka jarak yang ditempuh Roni adalah .... A. 2 km C. 1,6 km B. 1,8 km D. 1 km 37. Pak Andi memiliki sebidang tanah berukuran 20 m 30 m, yang akan dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di bawah.
Keliling taman Pak Andi adalah …. A. 60 m C. 100 m B. 90 m D. 110 m 38. Sebuah taman berbentuk persegi panjang yang panjangnya 30 m dan lebar 18 m. di sekeliling taman ditanamai pohon cemara dengan jarak antar pohon 6 m. jika harga pohon Rp50.000,00 per pohon, biaya yang diperlukan untuk membeli pohon cemara adalah …. A. Rp600.000,00 C. Rp1.000.000,00 B. Rp800.000,00 D. Rp1.200.000,00 39. Perhatikan gambar di bawah ini!
Keliling bangun pada gambar di atas adalah … A. 113 cm C. 94 cm D. 88 cm B. 106 cm 40.
Perhatikan gambar berikut! Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm. keliling ABCD adalah …. A. 20 cm B. 48 cm C. 52 cm D. 60 cm
152
PEMBAHASAN
15
KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI KOMPETENSI 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.
A. Kesebangunan 2. Dua bangun datar yang sebangun. Syarat: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. 3. Dua segitiga yang sebangun. Syarat: a. S.S.S (Sisi-sisi-sisi). b. Sd.Sd.Sd (Sudut-sudut-sudut). c. S.Sd.S (Sisi-sudut-sisi). Contoh 1. Pada gambar di bawah, sebangun dengan PQRS.
ABCD
AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm, dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah .... A. 5 cm C. 3 cm B. 4 cm D. 2 cm Jawab: ABCD sebangun PQRS, karena: AB BC CD AD PQ PS SR QR A Q, B P, C S, D R Sehingga, AB CD 27 6 PQ SR 9 SR 9 6 54 SR 2 27 27 Kunci: D 2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Contoh Segitiga ADE dengan BC // DE. Jika DE = 9 cm, BC = 6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah .... A. 6 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 36 cm Jawab: ABC sebangun ADE, sehingga: AB AC BC AD AE DE AB BC 4 6 AD DE AD 9 4 9 36 AD 6 6 6 Kunci: A B. Kongruensi 1. Dua bangun datar yang kongruen. Syarat: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki panjang yang sama. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki besar yang sama. 2. Dua segitiga yang kongruen. Syarat: a. S.S.S (Sisi-sisi-sisi) b. S.Sd.S (Sisi-sudut-sisi) c. Sd.S.Sd (Sudut-sisi-sudut) Contoh 3. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika ABC kongruen dengan PQR, maka pernyataan di bawah ini yang pasti benar adalah .... C. AC = QR A. B = P D. BC = PR B. AB = PQ Jawab: ABC kongruen PQR, sehingga: AB = PQ, AC = QR, BC =PR A = Q, B = P, C = R Kunci: A 153
INDIKATOR SOAL 3.4.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan.
1.
SOAL (UN 2014) Perhatikan gambar segitiga di bawah!
Jika panjang PR = 15 cm, maka panjang PT adalah …. A. 11,0 cm B. 10,0 cm C. 7,5 cm D. 6,4 cm 2.
(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah ini! Perbandingan sisi yang benar adalah …. AE AD A. EC BC AE AD B. AC BC AD DE C. BC EC BC AC D. AD AE
3.
(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah!
Panjang TR adalah …. A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 4.
154
(UN 2014) Perhatikan gambar di bawah ini! Perbandingan sisi yang benar adalah …. PQ ST A. PT SR RT ST B. TP TQ TQ ST C. PT TR PQ PT D. SR TS
PEMBAHASAN
5.
SOAL (UN 2014) Perhatikan gambar!
PEMBAHASAN
Jika panjang BD = 14 cm dan AD = 6 cm, panjang sisi BE adalah …. A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm 6.
(UN 2014) Perhatikan gambar! Pernyataan yang benar adalah …. AB AE BE A. CD EC ED AB EC DE B. CD EB AE CD CE DE C. AB EB AE CD CE BE D. AB ED AE
7.
(UN 2014) Perhatikan gambar! Diketahui: AB = 12 cm, CD = 7 cm, AD = 8 cm, DE = 8 cm. Panjang CE adalah …. A. 10 cm B. 8 cm C. 7 cm D. 6 cm
8.
(UN 2013) Perhatikan gambar!
Panjang FC adalah .... A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm 9.
(UN 2013) Diketahui KLM dan PQR sebangun. Panjang sisi LM = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM = 21 cm, sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm dan QR = 8 cm. Perbandingan sisi-sisi pada KLM dengan PQR adalah .... A. 2 : 3 B. 3 : 4 C. 3 : 2 D. 4 : 3 155
SOAL 10. (UN 2013) Perhatikan gambar berikut!
Panjang EF adalah .... A. 2 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 14 cm 11. (UN 2013) Diketahui DEF dan PQR sebangun. Panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR = 10 cm, dan QR = 20 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah .... A. 3 : 4 B. 3 : 5 C. 4 : 5 D. 9 : 10 12. (UN 2013) Perhatikan trapesium ABCD di bawah ini!
Panjang KL adalah .... A. 10 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 22 cm 13. (UN 2013) Dua buah segitiga yang sebangun ABC dan PQR. Diketahui panjang PQ = 10 cm, QR = 24 cm, dan PR = 26 cm, AC = 6 cm, CB = 6,5 cm, dan AB = 2,5 cm. Perbandingan sisi-sisi pada ABC dan PQR adalah .... A. 1 : 4 B. 3 : 5 C. 4 : 1 D. 5 : 3 14. (UN 2013) Perhatikan gambar!
Panjang KL adalah .... A. 6 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 22 cm 156
PEMBAHASAN
SOAL 15. (UN 2013) Diketahui ABC dan XYZ sebangun. Jika AB = 16 cm, BC = 10 cm, dan AC = 8 cm, sedangkan XY = 8 cm, YZ = 5 cm, dan XZ = 4 cm. Perbandingan sisi-sisi pada XYZ dengan ABC adalah .... A. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 2 : 3 D. 3 : 2
PEMBAHASAN
16. (UN 2013) Perhatikan gambar!
Jika panjang LM = 30 cm, dan MY = 12 cm, panjang XY adalah .... A. 30 cm B. 32 cm C. 35 cm D. 38 cm 17. (UN 2013) Diketahui ABC yang panjang sisinya 10 cm, 24 cm, dan 26 cm, sebangun dengan PQR yang panjang sisinya 25 cm, 60 cm, dan 65 cm. Perbandingan sisi-sisi pada ABC dengan PQR adalah .... A. 1 : 5 B. 2 : 5 C. 5 : 1 D. 5 : 2 18. (UN 2012) Perhatikan gambar!
Jika diketahui DE : DA = 2 : 5, maka panjang EF adalah .... A. 10,4 cm B. 36,4 cm C. 64,4 cm D. 69,4 cm 19. (UN 2012) Sebuah tiang yang tingginya 2 m memiliki bayangan 250 cm. Pada saat yang sama bayangan sebuah gedung 40 m. Tinggi gedung tersebut adalah .... A. 30 m B. 32 m C. 35 m D. 50 m
157
SOAL 20. (UN 2012) Perhatikan gambar!
Jika diketahui DP : PA = 1 : 2, maka panjang PQ adalah .... A. 12 cm B. 10 cm C. 9 cm D. 8 m 21. (UN 2012) Ali yang tingginya 150 cm mempunyai bayangan 2 m. Jika pada saat yang sama bayangan sebuah gedung 24 m, maka tinggi gedung adalah .... A. 16 m B. 18 m C. 30 m D. 32 m 22. (UN 2012) Perhatikan gambar!
Jika diketahui CY : YB = 2 : 3, maka panjang XY adalah .... A. 9,0 cm B. 11,5 cm C. 13,0 cm D. 14,5 cm 23. (UN 2012) Sebuah tongkat panjangnya 2 m mempunyai panjang bayangan 75 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah menara TV 15 m. Tinggi menara TV tersebut adalah .... A. 40 m B. 45 m C. 48 m D. 60 m 24. (UN 2011) Perhatikan gambar berikut! Perbandingan sisi pada ABC dan ABD yang sebangun adalah .... AD BD AB A. AB BC AC AD AB BD B. BD CD BC AB AC BC C. BC BD CD AB BC AB D. CD BD BC 158
PEMBAHASAN
SOAL 25. (UN 2011) Perhatikan gambar berikut!
PEMBAHASAN
Trapesiumg ABCD sebangun dengan trapesium EFGH. Panjang EH adalah .... A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 12 cm 26. (UN 2011) Perhatikan gambar berikut!
Trapesiumg ABCD sebangun dengan trapesium KLMN, panjang MN adalah .... A. 15 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm 27. (UN 2011) Perhatikan gambar di bawah!
Perbandingan sisi pada ABC dan BCD yang sebangun adalah .... AB BC AC A. BD CD BC AD AB BD B. BD CD BC AB BC AC C. AD AB BD AB BC AC D. AD AB BC 159
SOAL
PEMBAHASAN
28. (UN 2010) Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah .... A. 5 cm C. 3 cm B. 4 cm D. 2 cm 29. (UN 2010) Perhatikan gambar berikut! P dan Q adalah titik tengah diagonal BD dan AC.
Panjang PQ adalah .... A. 5 cm C. 3 cm B. 4 cm D. 2 cm 30. (UN 2010) Sebuah foto berukuran lebar 20 cm dan tinggi 30 cm diletakkan pada selembar karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, lebar karton di bawah foto adalah .... A. 2 cm C. 4 cm B. 3 cm D. 6 cm 31. (UN 2010) Perhatikan gambar berikut!
Diketahui KL = 10 cm, adalah titik tengah LN adalah .... A. 2 cm B. 3 cm
MN = 14 cm. P dan Q dan KM. Panjang PQ C. 5 cm D. 7 cm
32. (UN 2008) Sebuah foto yang ukuran alasnya 40 cm dan tinggi 60 cm, dipasang pada sebuah karton sehingga lebar karton di sebelah kiri, kanan dan atas foto 5 cm. Jika foto dan karton sebangun, maka luas bagian karton yang dapat dipakai untuk menulis nama di bawah karton adalah .... A. 45 cm2 C. 400 cm2 2 B. 300 cm D. 500 cm2
160
SOAL 33. (UN 2009) Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah .... A. 18 m C. 22 m B. 21 m D. 24 m
PEMBAHASAN
34. (UN 2009) Pada gambar di bawah, diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm.
Panjang BC adalah .... A. 4 cm B. 5 cm
C. 6 cm D. 8 cm
35. (UN 2008) Perhatikan gambar! Jika PQRS persegi, maka panjang RT adalah .... 4 A. 8 cm 7 B. 13 cm 4 C. 16 cm 5 1 D. 18 cm 5 36. (UN 2008)
Gambar di samping adalah sebuah foto yang ditempel pada kertas karton berukuran 30 cm 40 cm. Di sebelah kiri, kanan dan atas foto terdapat siss karton selebar 3 cm. Karton di bawah foto digunakan untuk menulis nama. Jika foto dan karton sebangun, luas karton untuk menulis nama adalah .... A. 32 cm2 C. 150 cm2 2 B. 120 cm D. 240 cm2
37. (UN 2008) Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang BC adalah .... A. 24 cm B. 18 cm
C. 12 cm D. 9 cm 161
SOAL 38. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut!
Panjang TQ adalah .... A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 39. (UN 2007) Perhatikan dua gambar segitiga sebangun berikut!
Nilai x adalah .... A. 6,7 cm B. 8,4 cm C. 12,6 cm D. 14 cm 40. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut!
Panjang BC = CD = 8 cm dan DE = 9 cm. Panjang AD adalah .... A. 10 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 17 cm 41. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut!
Nilai x adalah .... A. 1,5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 162
PEMBAHASAN
SOAL 42. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut!
PEMBAHASAN
ABCD adalah persegi. Persegi panjang AEFD dan GCFH sebangun. Jika DF : CF = 2 : 3, maka luas daerah yang diarsir adalah .... A. 258 cm2 B. 269 cm2 C. 285 cm2 D. 296 cm2 43.
Perhatikan gambar berikut! K P
M
L N
Diketahui PL = 16 cm, LM = 24 cm LN = 12 cm. Panjang KP adalah ... . A. 2 cm B. 2,5 cm C. 3 cm D. 3,5 cm 44.
Diketahui BC = 40,5 cm, DE = 18 cm dan EF = 20 cm.
Panjang AD adalah… A. 14 cm B. 15 cm 45.
C. 16 cm D. 18 cm
Dari bangun-bangun berikut ini yang sebangun dengan ubin berukuran 12 cm 16 cm adalah ... . A. Lapangan berukuran 15 m 19 m B. Karpet berukuran 9 m 12 m C. Tikar berukuran 10,5 m 12 m D. Papan tulis berukuran 1,5 m 3 m
46. Perhatikan gambar berikut!
Besarnya nilai x adalah .... A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm
163
SOAL 47. Segitiga yang panjang sisi-sisinya sama dengan 6 cm, 10 cm, dan 12 cm, sebangun dengan segitiga yang panjang sisi-sisinya … A. 12 cm, 30 cm, 26 cm B. 12 cm, 20 cm, 24 cm C. 24 cm, 20 cm, 36 cm D. 24 cm, 40 cm, 36 cm 48. Perhatikan gambar di bawah ini!
Persegi panjang ABCD dan EFGH sebangun. Luas daerah yang diarsir ... cm2. A. 150 B. 183 C. 318 D. 381 49. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali …. A. Dua segitiga sama sisi yang panjang sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda 50. Perhatikan segitiga di bawah! Jika AP = 6 cm dan PC = 4 cm, maka perbandingan PR dengan RB adalah ... A. 2 : 3 B. 2 : 5 C. 3 : 2 D. 3 : 5
164
PEMBAHASAN
INDIKATOR SOAL 3.4.2 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kongruensi. SOAL 1.
(UN 2014) Perhatikan gambar jajargenjang berikut! Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.
(UN 2014) Perhatikan gambar berikut! Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.
(UN 2014) Perhatikan gambar berikut!
PEMBAHASAN
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.
(UN 2014) Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.
(UN 2013) ABC dan DEF kongruen. Bila A = F dan B = E, pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = EF B. AB = DE C. BC = EF D. BC = DE
6.
(UN 2013) Diketahui ABC kongruen dengan DEF, A = E dan C = D. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = DF B. BC = EF C. AB = EF D. AC = EF 165
SOAL 7.
(UN 2013) Diketahui PQR kongruen dengan KLM, P = L dan R = K. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. QR = LM B. PQ = KM C. QR = KM D. PR = KM
8.
(UN 2013) Diketahui KLM kongruen dengan PQR, M = 80, L = 60, Q = 40 dan R = 60. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. KM = PR B. KL = PQ C. LM = QR D. KL = QR
9.
(UN 2013) Diketahui ABC kongruen dengan KLM, ABC = MLK = 62, ACB = 38 dan KML = 80. Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. BC = KL B. BC = KM C. AC = LM D. AB = KM
10. (UN 2012) Perhatikan gambar!
ABC kongruen dengan POT. Pasangan sudut yang sama besar adalah .... A. BAC = POT B. BAC = PTO C. ABC = POT D. ABC = PTO 11. (UN 2013) Pada ABC, besar A = 55 dan B = 65, sedangkan pada DEF, besar F = 55 dan E = 60. Jika ABC dan DEF kongruen, pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. BC = DE 12. (UN 2011) Perhatikan gambar! ABC siku-siku sama kaki dengan panjang AB = BC = 3 cm. AD garis bagi A. Panjang BD adalah .... A. 3 3 2 cm B.
3
2 3 cm
C. 3 cm D. 3 2 cm 166
PEMBAHASAN
SOAL 13. (UN 2011) Perhatikan gambar! ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi C, panjang BD adalah .... A. 5 cm B. 10 2 10 cm C. D.
PEMBAHASAN
10 5 2 cm 5 2 5 cm
14. (UN 2010) Perhatikan gambar dua segitiga kongruen berikut!
Pasangan garis yang sama panjang adalah .... A. AB dan DE cm B.
AC dan DE cm
C. BC dan DE cm D. AB dan FE cm 15. (UN 2010) Perhatikan gambar!
ABC dan DEF kongruen. Pasangan garis yang tidak sama panjang adalah .... A. BC dan DE cm C. AC dan EF cm B.
AB dan DF cm
D. AB dan DE cm
16. (UN 2009) Perhatikan gambar!
ABC kongruen dengan DEF kongruen. Panjang EF adalah .... A. 5 cm C. 6,5 cm B. 6 cm D. 7 cm 17. (UN 2008) ABC siku-siku di A kongruen dengan PQR yang siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm, pernyataan berikut yang benar adalah .... A. A = R, dan BC = PQ B. A = R, dan AB = PQ C. B = Q, dan BC = PR D. C = P, dan AC = PQ
167
SOAL 18. (UN 2007) ABC siku-siku di B kongruen dengan PQR yang siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas PQR adalah .... A. 24 cm2 B. 40 cm2 C. 48 cm2 D. 80 cm2 19. (UN 2006) Perhatikan gambar berikut ini! Pada PQR, QT adalah garis bagi Q, ST RQ, dan TU PQ. Oleh karena itu, segitiga yang kongruen adalah .... A. PTU dan RTS B. QUT dan PTU C. QTS dan RTS D. TUQ dan TSQ 20. Perhatikan gambar berikut ini! Jika panjang AB = 20 cm dan AD = 16 cm, panjang CD adalah .... A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 12 cm 21. Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 m tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah .... A. 27 m C. 25,5 m B. 26 m D. 18,5 m 22. Perhatikan gambar di bawah ini!
ABC dan CDE kongruen. Pernyataan yang benar adalah .... A. BAC = CDE, dan AC = CE B. ABC = CDE, dan AB = DE C. BAC = CED, dan BC = CE D. ABC = CDE, dan AC = CE 23. Perhatikan gambar berikut!
ABCD adalah trapesium sama kaki. Banyak segitiga yang kongruen pada gambar di atas adalah .... A. 2 pasang C. 4 pasang B. 3 pasang D. 5 pasang
168
PEMBAHASAN
SOAL 24. Perhatikan gambar berikut! Syarat yang sesuai agar AOD kongruen dengan BOE adalah .... A. (sisi, sisi, sisi) B. (sisi, sudut, sisi) C. (sudut, sisi, sudut) D. (sisi, sudut, sisi)
PEMBAHASAN
25. Perhatikan gambar di bawah ini! Segitiga-segitiga di dalam ABC kongruen. Panjang AD = .... A. 6 3 cm B. 7 3 cm C. 8 3 cm D. 9 3 cm 26. Perhatikan gambar berikut!
Segitiga ABC, BEF, dan EGH kongruen. Panjang BE adalah .... A. 5 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 12 cm
ketiganya
27. Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar diketahui KN = KP, PM KN dan NL KP. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 4 C. 6 B. 5 D. 8 28.
Panjang DH = panjang HF dan DE // GF. Segitiga DEH kongruen dengan segitiga GFH, karena memenuhi syarat ... . A. sudut, sisi, sudut B. sisi, sisi, sisi C. sisi , sudut, sisi D. sudut, sudut, sudut
29. Perhatikan gambar berikut!
Segitiga PQR kongruen dengan segitiga ABC. Berikut ini yang benar adalah ... . C. AC = 15 cm A. P = B B. AB = 12 cm D. P = C 169
170
16
GARIS DAN SUDUT KOMPETENSI 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 3.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis: besar sudut (penyiku atau pelurus). A. Kedudukan dua garis. Garis adalah deretan/kumpulan titik-titik yang Banyaknya tak terhingga, yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah. 1. Sejajar. Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan.
2. Berpotongan. Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis tersebut memiliki satu titik persekutuan.
2. Hubungan antarsudut. Dua sudut saling (suplemen).
berpelurus
3. Berimpit. Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis tersebut memiliki lebih dari satu titik persekutuan.
4. Bersilangan. Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar, tidak berpotongan, dan tidak berimpit. B. Sudut Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah penggalan garis lurus yang bertemu pada satu titik pangkal. Keterangan: O = titik pangkal sudut OA, OB = kaki sudut AOB = sudut 1. Jenis sudut berdasarkan besarnya.
Dua sudut (komplemen).
Dua sudut bertolakbelakang.
saling
berpenyiku
AOC bertolak belakang dengan BOD, sehingga AOC = BOD. AOD bertolak belakang dengan BOC, sehingga AOD = BOC
171
Sudut pada dua garis sejajar yang terpotong sebuah garis lurus.
Contoh 3. Perhatikan gambar!
a. Sudut yang sehadap sama besar. A1 B1, A 2 B2 , A 3 B3 ,
A 4 B4 . b. Sudut berseberangan dalam sama besar. A 3 B1, A 4 B2 . c. Sudut luar berseberangan sama besar. A1 B3 , A 2 B4 . d. Jumlah sudut dalam sepihak sama dengan 180. A 3 B2 180, A 4 B1 180. e. Jumlah sudut luar sepihak sama dengan 180. A1 B4 180, A 2 B3 180. Contoh 1. Perhatikan gambar!
Besar CBD adalah .... A. 120 C. 92 B. 106 D. 76 Jawab: 5a 4 7a 8 180 12a 180 12 168 a 14 12 CBD 7a 8 7 14 8 CBD 106 Kunci: B 2. Perhatikan gambar!
Nilai y pada gambar adalah .... A. 30 C. 65 B. 60 D. 70 Jawab: 2y 120 180 2y 180 120 60 y 30 2 172
Kunci: A
Besar A adalah .... A. 45 C. 65 B. 55 D. 75 Jawab: 2x 5 25 3x 180 5x 180 30 150 30 x 5 A 2x 5 2 30 5 65 Kunci: C 4. Perhatikan gambar!
Jika nilai a = 35 dan nilai r = 70, maka nilai p + d = .... A. 105 C. 175 B. 140 D. 210 Jawab: a c r 180 35 c 70 180 c 180 105 75
c d 180 d 180 75 105 p r 70 p d 70 105 175 Kunci: C
INDIKATOR SOAL 3.5.1 Peserta didik dapat menentukan besar salah satu sudut dari dua sudut yang saling berpenyiku atau saling berpelurus. INDIKATOR SOAL 3.5.2 Peserta didik dapat menentukan besar salah satu sudut jika diketahui sudut yang lainnya. INDIKATOR SOAL 3.5.3 Peserta didik dapat menentukan besar salah satu sudut jika diketahui perbandingan sudut-sudut. SOAL 1.
PEMBAHASAN
(UN 2014) Jumlah A dan B adalah 180⁰. Jika besar A 2x 30
dan
B 5x 10
besar B adalah …. A. B. C. D.
maka
40⁰ 70⁰ 100⁰ 110⁰
2.
(UN 2014) Diketahui besar P x 17 dan besar Q 3x 7 . Jika P dan Q saling berpenyiku, maka besar Q adalah …. A. 60⁰ B. 53⁰ C. 37⁰ D. 20⁰
3.
(UN 2014) Besar sudut A 5y 16 dan besar sudut B 2y. Jika sudut A dan sudut B saling berpelurus, maka besar sudut A adalah …. A. 28⁰ B. 56⁰ C. 124⁰ D. 140⁰
4.
(UN 2014) Jumlah A dan B adalah 90⁰. Jika besar A 5x 5 dan B 2x 15 maka besar A adalah …. A. 35⁰ B. 50⁰ C. 55⁰ D. 70⁰
5.
(UN 2013) Perhatikan gambar!
Besar penyiku SQR adalah .... A. 9 B. 32 C. 48 D. 58
173
SOAL 6.
(UN 2013) Perhatikan gambar!
Besar penyiku POR adalah .... A. 49 B. 41 C. 31 D. 18 7.
(UN 2013) Perhatikan gambar!
Besar pelurus AOC adalah .... A. 23 B. 63 C. 117 D. 157 8.
(UN 2013) Perhatikan gambar!
Besar DBC pada gambar adalah .... A. 30 B. 58 C. 116 D. 122 9.
(UN 2013) Perhatikan gambar!
Besar pelurus AOC adalah .... A. 32 B. 72 C. 96 D. 108 10. (UN 2013) Perhatikan gambar!
Yang merupakan pasangan sudut luar berseberangan dari gambar di atas adalah .... A. 1 dan 2 B. 1 dan 7 C. 8 dan 1 D. 8 dan 7 174
PEMBAHASAN
SOAL
PEMBAHASAN
11. (UN 2012) Perhatikan gambar berikut!
Besar sudut nomor 1 adalah 95, dan besar sudut nomor 2 adalah 110. Besar sudut nomor 3 adalah .... A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 12. (UN 2011) Perhatikan gambar berikut!
Nilai q adalah .... A. 68 B. 55 C. 48 D. 35 13. (UN 2011) Perhatikan gambar berikut!
Besar P3 adalah .... A. 37 B. 74 C. 106 D. 148 14. (UN 2011) Perhatikan gambar belah ketupat ABCD.
Besar A : B = 1 : 2. Besar C adalah .... A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 15. (UN 2009) Besar QOR pada gambar di bawah adalah ....
A. B. C. D.
30 40 60 80 175
SOAL
PEMBAHASAN
16. (UN 2009) Perhatikan gambar berikut!
Jika besar P1 = 130, besar Q4 adalah .... A. 70 B. 65 C. 50 D. 35 17.
(UN 2008) Perhatikan gambar layanglayang ABCD! Jika A : B = 3 : 2, besar A adalah .... A. 64 B. 80 C. 96 D. 120
18. (UN 2008) Perhatikan gambar berikut!
Besar A1 = (3x + 5), B5 = (5x – 65). Jika garis a dan b sejajar, maka nilai x = .... A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 19. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut adalah .... A. A1 dan B1 B. A3 dan B1 C. A4 dan B1 D. A2 dan B4
yang
tidak
20. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut! Besar BAC adalah .... A. 20 B. 30 C. 55 D. 65
176
sama
besar
SOAL 21. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut adalah .... A. A1 dan B3 B. A4 dan B2 C. A2 dan B2 D. A3 dan B4
yang
tidak
PEMBAHASAN
sama
besar
22. (UN 2006) Perhatikan gambar berikut!
Besar P4 = 67, besar Q1 = .... A. 113 B. 107 C. 67 D. 23 23. Jika pelurus P tiga kali penyiku P, maka besar P adalah .... A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 24. Perhatikan gambar!
Besar ABC adalah .... A. 140 B. 100 C. 80 D. 40 25. Perhatikan gambar!
Besar KLM adalah .... A. 110 B. 115 C. 120 D. 135 177
SOAL 26. Perhatikan gambar!
Besar DEC adalah .... A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 27. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui BCO = 60, BEC = 30 dan BFC = 40. Besar CBO adalah .... A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 28. Perhatikan gambar! Jika A4 = 45, maka A1 + B2 + C3 + D4 adalah .... A. 180 B. 225 C. 270 D. 360 29. Perhatikan gambar!
Sudut AOC dan sudut BOE siku-siku di O. Besar sudut BOC = ....... A. 30o B. 40o C. 45o D. 50o 30. Diketahui: A : B : C = 2 : 3 : 4. Besar BCD adalah .... A. 100o B. 110o C. 120o D. 130o 31. A adalah penyiku dari pelurus sudut 135⁰. Besar B adalah pelurus dari A. Besar B adalah …. A. 45⁰ B. 55⁰ C. 135⁰ D. 145⁰ 178
PEMBAHASAN
SOAL 32. Perhatikan gambar di bawah ini.
PEMBAHASAN
Nilai x = ....... A. 35o B. 25o C. 20o D. 15o 33. Dari gambar di bawah, hasil dari x + y adalah … . A. 130o B. 135o C. 140o D. 145o 34. Perhatikan gambar!
Jika CD = BD dari ABC = 70o BDC = ... . A. 40o B. 50o C. 60o D. 70o
maka
35. Pelurus sebuah sudut adalah 125. Penyiku dari sudut yang dimaksud adalah …. A. 35 B. 40 C. 45 D. 55
179
180
17
SEGITIGA KOMPETENSI 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 3.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga.
A. Pengertian segitiga. Segitiga adalah bangun yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga titik sudut. B. Jenis segitiga. Berdasarkan sisinya, segitiga terdiri dari sebagai berikut: Jenis Gambar Pengertian Segitiga yang dua Segitiga sisinya sama sama kaki panjang Segitiga sama sisi
Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang
Segitiga sembarang
Segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang
Berdasarkan sudutnya, segitiga terdiri dari sebagai berikut: Jenis Gambar Pengertian Segitiga yang Segitiga semua sudutnya lancip lancip Segitiga tumpul
Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul
Segitiga siku-siku
Segitiga yang salah satu sudutnya 90
D. Garis istimewa pada segitiga Jenis Gambar Pengertian Garis tinggi (AE, FB, CD)
Garis yang tegak lurus dengan alas
Garis bagi (EB, CD)
Garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar
Garis berat (AF, BE, CD)
Garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sisi di depannya menjadi dua bagian yang sama besar
Garis sumbu (DE)
Garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut
C. Keliling dan luas segitiga
K AB BC AC at 1 L ; s K 2 2 L s s a s b s c
181
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Insan Cendekia Madani INDIKATOR SOAL 3.6.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga. SOAL 1.
(UN 2014) Perhatikan lukisan berikut ini! Urutan cara melukis garis tinggi dari gambar PQR yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 3, 4, 2 C. 2, 1, 3, 4 D. 2, 3, 4, 1
2.
(UN 2014) Perhatikan gambar! Urutan lukisan garis bagi pada ABC yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 4, 3, 2 C. 1, 2, 4, 3 D. 2, 3, 4, 1
3.
(UN 2014) Perhatikan gambar! Urutan langkah melukis garis tinggi segitiga ABC di atas adalah …. A. 4, 3, 2, 1 B. 3, 2, 1, 4 C. 2, 1, 3, 4 D. 1, 2, 3, 4
4.
(UN 2014) Perhatikan gambar ABC berikut! Jika CD merupakan garis bagi C, maka urutan yang benar dalam melukis garis CD adalah …. A. 1 – 2 – 3 – 4 B. 2 – 1 – 3 – 4 C. 3 – 1 – 2 – 4 D. 4 – 1 – 2 – 3
5.
(UN 2013) ABC siku-siku di A, ditarik garis k dari titik C ke titik tengah AB. Garis k dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu
6.
(UN 2013) DEF tumpul di D, ditarik garis dari titik D dan tegak lurus EF. Garis tersebut adalah .... A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis sumbu D. Garis berat
7.
(UN 2013) ABC tumpul di A, dibuat garis AD tegak lurus sisi BC. Garis AD adalah .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu
182
PEMBAHASN
8.
9.
SOAL (UN 2013) KLM siku-siku di K, dibuat garis dari titik L memotong sisi KM di titik N, sedemikan hingga KLN = MLN. Garis LN dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu
PEMBAHASN
(UN 2013) ABC siku-siku di B, ditarik garis AD ke sisi BC sedemikan hingga BD = DC. Garis AD dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Sumbu ruas garis
10. (UN 2013) DEF tumpul di D, ditarik garis dari titik D dan tegak lurus EF. Garis tersebut adalah .... A. Garis bagi C. Garis sumbu B. Garis tinggi D. Garis berat 11. (UN 2013) Garis AD pada gambar di samping disebut .... A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis berat D. Garis sumbu 12. (UN 2012) Perhatikan gambar! Garis BD adalah .... A. Garis berat B. Garis tinggi C. Garis bagi D. Garis sumbu 13. (UN 2012) Perhatikan gambar! Garis RS adalah .... A. Garis berat B. Garis sumbu C. Garis tinggi D. Garis bagi 14. (UN 2012) Perhatikan gambar! Garis LN adalah .... A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis berat D. Garis sumbu 15. (UN 2012) Perhatikan gambar! Garis QS adalah .... A. Garis tinggi B. Garis berat C. Garis sumbu D. Garis bagi 16. Perhatikan gambar! Garis AZ adalah .... A. Garis sumbu B. Garis bagi C. Garis berat D. Garis tinggi
183
SOAL 17. Perhatikan gambar! Garis yang merupakan garis tinggi adalah .... A. AB B. AE C. DC D. FB
PEMBAHASN
18. Perhatikan gambar! Garis yang merupakan garis berat adalah .... A. AC B. AE C. DC D. FB 19. Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut! BD adalah garis bagi dan DE BC. Pasangan garis yang sama panjang pada gambar tersebut adalah .... A. AB = BE B. AD = DC C. BC = BD D. DC = DE 20. Perhatikan gambar berikut! Langkah yang benar untuk membagi ABC menjadi dua sama besar adalah .... A. (1), (3), (2), (4) B. (1), (4), (3), (2) C. (2), (3), (1), (4) D. (4), (3), (2), (1) 21. Perhatikan gambar! Garis bagi ABC adalah .... A. AM B. BN C. CK D. KL 22. Garis AD yang merupakan garis tinggi adalah .... A. C.
B.
23. Perhatikan gambar! Urutan langkah yang benar untuk melukis garis bagi sudut adalah .... A. (i), (ii), (iii), (iv) B. (ii), (iv), (iii), (i) C. (ii), (i), (iii), (iv) D. (iv), (iii), (ii), (i) 184
D.
SOAL 24. Perhatikan gambar! Urutan yang benar dalam melukis garis berat dari titik C adalah …. A. (1), (2), (3), (4) B. (2), (4), (1), (3) C. (3), (1), (2), (4) D. (4), (2), (3), (1)
PEMBAHASN
25. Perhatikan gambar! Garis tinggi ABC adalah .... A. AM B. BN C. CK D. KL 26. Perhatikan gambar dan langkah melukis garis berat berikut: 1) Dengan penggaris hubungkan CD. 2) Dengan penggaris hubungkan MN sehingga memotong AB di titik D 3) Buatlah 2 busur dengan pusat A dan B sehingga berpotongan di titik M dan N Urutan melukis garis berat adalah …. A. 1, 2, 3 B. 2, 1, 3 C. 2, 3, 1 D. 3, 2, 1 27. Perhatikan gambar! Yang merupakan garis sumbu segitiga PQR adalah …. A. AR B. AP C. BQ D. CD 28. Perhatikan gambar! Cara melukis garis berat dari titik A pada segitiga ABC berikut yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 2, 3, 1, 4 C. 4, 1, 2, 3 D. 4, 1, 3, 2 29. Perhatikan cara melukis garis bagi sudut B pada segitiga ABC berikut! Urutan yang benar adalah …. A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 3, 4, 2 C. 2, 1, 3, 4 D. 2, 3, 4, 1 30. Urutan tata cara melukis garis berat BD yang benar adalah …. A. 1 – 3 – 2 – 4 B. 1 – 2 – 3 – 4 C. 1 – 2 – 4 – 3 D. 4 – 1 – 2 – 3 185
186
18
LINGKARAN KOMPETENSI 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 3.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. A. Unsur-unsur Lingkaran. 1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Contoh: AP, BP, CP, DP. 2. Tali busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Contoh AC, AB. 3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. Contoh: AC. 4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. Contoh: EP. 5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran. Contoh: garis lingkung AB. 6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran. Contoh: daerah CPD. 7. Tembereng: daerah yang dibatasi dengan tali busur dan busur lingkaran. Contoh: daerah AFB.
B. Luas dan Keliling. L r 2 ; r jari jari K 2r 22 3,14 7
F. Sudut-sudut pada Lingkaran dan Hubungannya. APB merupakan sudut pusat. ACB dan ADB merupakan sudut keliling. 2. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. APB 2 ACB. 3. Sudut keliling menghadap busur sama, besarnya sama. Contoh: ACB = ADB. 4. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90. G. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring. APB luas juring APB CPD luas juring CPD APB panjang busur APB CPD panjang busur CPD H. Sifat Segi Empat Tali Busur. 1. Jumlah sudut-sudut yang berhadapan 180. BAD BCD 180 ABC ADC 180 2. Hasil kali panjang diagonal = jumlah perkalian sisi yang berhadapan. AC BD AB CD AD BC
C. Panjang Busur. Panjang busur AB keliling lingkaran = 360 = 2r 360 D. Luas Juring. Luas juring PAB = luas lingkaran 360 r 2 = 360 E. Luas Tembereng. Luas tembereng ABC luas juring PBCA luas PAB
3. Hasil kali bagian diagonal adalah sama. AE EC BE ED I.
Sudut Antardua Tali Busur. 1. Berpotongan di dalam. AED ACD BDC atau 1 AED APD BPC 2 2. Berpotongan di luar. AED ACD BDC atau 1 AED APD BPC 2
187
J.
Garis Singgung Lingkaran. 1. Garis singgung persekutuan luar.
Contoh 2. Perhatikan gambar!
AB2 PQ2 r2 r1
2
2. Garis singgung persekutuan dalam. CD2 PQ2 r2 r1
2
Ket: AB = garis singgung persekutuan luar. CD = garis singgung persekutuan dalam. r1 = jari-jari lingkaran kecil. r2 = jari-jari lingkaran dalam.
Pada gambar di samping, panjang busur AB = 32 cm. Panjang busur BC adalah .... A. 64 cm C. 98 cm B. 80 cm D. 120 cm Jawab: AOB Panjang busur AB BOC Panjang busur BC
40
4
32 cm Panjang busur BC 150 8 15 BC 32 cm 120 cm 4 15
Kunci: D
Contoh 1. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Disekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp25.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah .... A. Rp5.900.000,00 C. Rp5.500.000,00 B. Rp5.700.000,00 D. Rp5.200.000,00 Jawab: keliling 2r 22 2 35 7 220 m keliling banyak pohon jarak 220 1 220 buah biaya harga banyak pohon Rp25.000,00 220 Rp5.500.000,00 Kunci: C
188
3. Perhatikan gambar!
BOC = .... A. 70 C. 120 B. 100 D. 140 Jawab: BAC CAO BAO 30 40 70 BOC 2 BAC 2 70 140 Jadi, BOC 140 Kunci: C
INDIKATOR SOAL 3.7.1 Peserta didik dapat menghitung panjang busur atau luas juring jika diketahui besar sudut pusat dan jari-jari/ diameternya. INDIKATOR SOAL 3.7.2 Peserta didik dapat menghitung panjang busur atau luas juring jika diketahui besar dua sudut pusatnya dan panjang salah satu busurnya. INDIKATOR SOAL 3.7.3 Peserta didik dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam atau persekutuan luar. INDIKATOR SOAL 3.7.4 Peserta didik dapat menghitung besar sudut pusat atau sudut keliling lingkaran.
1.
SOAL (UN 2014) Pada suatu lingkaran, besar sudut pusat AOB = 108⁰. Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut 7 cm, maka panjang busur AB adalah …. A. 132 cm B. 52,8 cm C. 26,4 cm D. 13,2 cm
2.
(UN 2014) Diketahui dua lingkaran masing-masing berjari-jari 10 cm dan 5 cm. Jika panjang garis persekutuan dalamnya 8 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah …. A. 15 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 20 cm
3.
(UN 2014) Sebuah lingkaran berpusat di titik O memiliki panjang jari-jari 35 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat titik A dan B yang membentuk sudut pusat AOB. Jika besar AOB = 72⁰, maka panjang busur AB adalah …. A. 40 cm B. 44 cm C. 48 cm D. 50 cm
4.
(UN 2014) Jika panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berjari-jari 17 cm dan 5 cm adalah 16 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah …. A. 38 cm B. 25 cm C. 20 cm D. 15 cm
5.
(UN 2014) Jika panjang diameter sebuah lingkaran yang berpusat di O adalah 42 cm, dan besar sudut pusat POQ = 270⁰, maka panjang busur PQ adalah …. A. 99 cm B. 176 cm C. 198 cm D. 396 cm
PEMBAHASAN
189
SOAL 6.
(UN 2014) Diketahui dua lingkaran berjari-jari masingmasing 12 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah …. A. 36 cm B. 30 cm C. 25 cm D. 17 cm
7.
(UN 2014) Besar sudut pusat AOB pada sebuah lingkaran 60⁰. Jika panjang jari-jari lingkaran 10 cm, maka panjang busur AB adalah …. ( = 3,14) A. 10,46 cm B. 10,47 cm C. 52,33 cm D. 52,34 cm
8.
(UN 2014) Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm, sedangkan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut berturut-turut 12 cm dan 6 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah …. A. 30 cm B. 23 cm C. 18 cm D. 15 cm
9.
(UN 2014) Sebuah lingkaran yang berpusat di M mempunyai panjang jari-jari 10,5 cm dan besar sudut pusat KML = 120⁰. Panjang busur KL adalah …. A. 16,5 cm B. 22 cm C. 44 cm D. 115,5 cm
10. (UN 2014) Panjang jari-jari dua buah lingkaran masingmasing 7 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 24 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah …. A. 25 cm B. 26 cm C. 30 cm D. 34 cm 11. (UN 2013) Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ABE ACE ADE 96. Besar AOE adalah .... A. 32 B. 48 C. 64 D. 84
190
PEMBAHASAN
SOAL 12. (UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas juring ORS = 15 cm2, luas juring OPQ adalah .... A. 15 cm2 B. 18 cm2 C. 21 cm2 D. 30 cm2
PEMBAHASAN
13. (UN 2013) Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 13 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah .... A. 12 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 30 cm 14. (UN 2013) Perhatikan gambar! Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring OAC adalah .... A. 44 cm2 B. 76 cm2 C. 104 cm2 D. 120 cm2 15. (UN 2013) Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 34 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 18 cm 16. (UN 2013) Perhatikan gambar!
Jika luas juring OCD = 30 cm2, luas juring OAB adalah .... A. 36 cm2 B. 42 cm2 C. 48 cm2 D. 50 cm2 17. (UN 2013) Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 20 cm, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah .... A. 16 cm B. 18 cm C. 22 cm D. 25 cm
191
SOAL 18. (UN 2013) Garis PQ adalah garis singgung persekutuan dalam lingkaran M dan N. Jika jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 3 cm, dan jarak kedua pusat 17 cm, maka panjang PQ adalah .... A. 15 cm B. 23 cm C. 25 cm D. 32 cm 19. (UN 2012) Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat di P dan Q 15 cm, jarak PQ = 17 cm, dan jari-jari lingkaran P = 2 cm. Jika jari-jari lingkaran P kurang dari jari-jari lingkaran Q, maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah .... A. 30 cm B. 16 cm C. 10 cm D. 6 cm 20. (UN 2012) Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A = 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah .... A. 7 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 17 cm 21. (UN 2012) Perhatikan gambar! P adalah titik pusat lingkaran. Luas juring PLM = 24 cm2, luas juring PKN adalah .... A. 27 cm2 B. 30 cm2 C. 32 cm2 D. 39 cm2 22. (UN 2012) Perhatikan gambar! Diketahui AOB = 120, BOC = 150 dan luas juring OAB = 84 cm2. Luas juring BOC adalah .... A. 110 cm2 B. 105 cm2 C. 100 cm2 D. 95 cm2 23. (UN 2011) Perhatikan gambar! Jika O adalah pusat 22 lingkaran, dan , maka 7 luas daerah yang diarsir adalah .... A. 77 cm2 B. 154 cm2 C. 231 cm2 D. 308 cm2
192
PEMBAHASAN
SOAL 24. (UN 2011) Perhatikan gambar, titik O adalah pusat lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah .... 22 7 A. 225 cm2 B. 231 cm2 C. 308 cm2 D. 352 cm2
PEMBAHASAN
25. (UN 2011) Perhatikan gambar! Titik P adalah pusat lingkaran. Diketahui AEB ADB ACB 228. Besar APB adalah .... A. 228 B. 152 C. 109 D. 76 26. (UN 2010) Perhatikan gambar! Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar AOB adalah .... A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 27. (UN 2008) Perhatikan gambar, titik O adalah pusat lingkaran. Jika panjang OR = 21 cm dan besar ROP = 120, maka panjang busur kecil PR adalah .... 22 7 A. 33 cm B. 42 cm C. 44 cm D. 66 cm 28. (UN 2008) Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 9 cm 29. (UN 2008) Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua pusat lingkaran adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 11 cm
193
SOAL 30. (UN 2007) Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 5 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 15 cm 31. Luas juring dengan sudut pusat 45 dan panjang jari-jari 14 cm adalah .... A. 77 cm2 B. 93 cm2 C. 154 cm2 D. 308 cm2 32. Perhatikan gambar berikut!
Besar CBD adalah .... A. 40 B. 80 C. 98 D. 120 33. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari lingkaran B 2 cm, maka perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B adalah …. A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 3 : 2 D. 9 : 4 34. Perhatikan gambar lingkaran berpusat O! Panjang busur AB adalah .... A. 49,5 cm B. 44 cm C. 24,5 cm D. 22 cm 35. Pada gambar berikut! O adalah pusat lingkaran dan COD = 44°. Besar sudut ABD = …. A. 22° B. 44° C. 46° D. 168° 36. Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat P dan Q! Panjang PA = 8 cm dan QB = 2 cm. Panjang AB adalah .... A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 194
PEMBAHASAN
SOAL 37. Jika jari-jari 14 cm , maka panjang busur pada gambar berikut adalah .... A. 21 cm 1 B. 20 cm 3 1 C. 18 cm 3 2 D. 16 cm 3
PEMBAHASAN
38. Perhatikan gambar!
O adalah titik pusat lingkaran. Jika besar LON = 44, maka besar KML adalah .... A. 22 B. 44 C. 46 D. 68 39. Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat A dan B! Diketahui AP = 5 cm, AB = 17 cm dan PQ = 15 cm. Panjang jari-jari BQ adalah .... A. 2 cm B. 2,5 cm C. 3 cm D. 3,5 cm 40. Perhatikan gambar! Diketahui titik O sebagai pusat lingkaran, AEB = 36, CBE = 44 dan BCE = 74. Besar APB adalah .... A. 30 B. 28 C. 20 D. 18
195
196
19
BANGUN RUANG KOMPETENSI 3 Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 3.8 Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. INDIKATOR 3.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang. INDIKATOR 3.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. INDIKATOR 3.11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. INDIKATOR 3.12 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aplikasi bangun ruang. A. Bangun Ruang Sisi Datar. 1. Kubus.
8 buah titik sudut: A, B, C, D, E, F, G, dan H.
12 buah rusuk yang sama panjang: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, FB, CG, dan DH.
6 buah sisi yang kongruen berbentuk persegi: ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE.
12 buah diagonal sisi (bidang) yang sama panjang: AF, BE, BG, CF, CH, DG, ED, AH, AC, BD, EG, dan FH.
4 buah diagonal ruang: AG, HB, CE, dan DF.
Luas permukaan 6 s 2 Volume s 3 Panjang seluruh rusuk 12 s Panjang diagonal sisi s 2 Panjang diagonal ruang s 3 s rusuk
12 buah rusuk (3 kelompok rusuk yang sama panjang dan sejajar): AB = CD = EF = GH = p (panjang). BC = AD = FG = EH = l (lebar). AE = FB = CG = DH = t (tinggi). 12 buah diagonal sisi (bidang): AH = DE = BG = CF, AF = BE = DG = CH, AC = BD = EG = FH.
Luas permukaan 2 pl pt lt Volume plt Panjang seluruh rusuk 4 p l t p panjang l lebar t tinggi 3. Prisma.
Luas permukaan 2 L.alas L.sisi tegak 2 L.alas K.alas tinggi Volume L.alas tinggi
4. Limas.
2. Balok.
8 buah titik sudut: A, B, C, D, E, F, G, dan H.
6 buah sisi yang berbentuk persegi panjang (3 pasang persegi panjang yang kongruen): ABCD dan EFGH, ABFE dan CDHG, BCGF dan ADHE.
Luas permukaan L.alas L.sisi tegak 1 Volume L.alas tinggi 3
197
B. Bangun Ruang Sisi Lengkung. 1. Bola
Luas permukaan 4r 2 4 Volume r 3 3 2. Tabung
Luas permukaan 2 L.alas L.selimut 2r 2 2rt 2r r t Volume L.alas tinggi r 2t Keliling alas 2r 3. Kerucut
Contoh 1. Disediakan kawat sepanjang 10 meter untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 17 cm, dan tinggi 13 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dihasilkan adalah ... . A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Jawab: Panjang seluruh rusuk 4 p l t 4 20 17 13 4 50 200 cm 10 m Banyak kerangka balok 200 cm 1000 cm 200 cm 5 buah Kunci: B 2. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan = 3,14 adalah ... . A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2 2 B. 7.850 cm D. 31.400 cm2 Jawab: L.permukaan bola 4r 2 4 3,14 25 25 7.850 Kunci: B
Luas permukaan L.alas L.selimut r 2 2rs r r s s2 r 2 t2 1 Volume L.alas tinggi 3 1 r 2t 3 Keliling alas 2r Unsur-unsur bangun ruang:
198
INDIKATOR SOAL 3.8.1 Peserta didik dapat menentukan unsur-unsur pada bangun ruang sisi datar atau sisi lengkung. INDIKATOR SOAL 3.9.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.
1.
2.
SOAL (UN 2014) Banyak sisi dan rusuk pada prisma segi-6 adalah …. A. 6 dan 8 B. 8 dan 10 C. 8 dan 18 D. 18 dan 8 (UN 2014) Perhatikan rangkaian persegi berikut!
(i)
(ii)
(iii)
Yang merupakan adalah …. A. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)
(iv)
jaring-jaring
kubus
3.
(UN 2014) Banyaknya rusuk dan sisi dari limas segi-7 berturut-turut adalah …. A. 21 dan 9 B. 21 dan 8 C. 14 dan 9 D. 14 dan 8
4.
(UN 2014) Perhatikan rangkaian persegi berikut!
(i)
(ii)
Rangkaian yang kubus adalah …. A. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iii) C. (iii) dan (iv) D. (ii) dan (iv) 5.
PEMBAHASAN
(iii)
merupakan
(iv) jaring-jaring
(UN 2014) Banyak rusuk dan sisi prisma segi-9 berturutturut adalah …. A. 18 dan 11 B. 18 dan 10 C. 27 dan 10 D. 27 dan 11
199
SOAL
PEMBAHASAN
6.
(UN 2014) Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyaknya rusuk dan sisi limas berturut-turut adalah …. A. 7 dan 6 B. 7 dan 12 C. 12 dan 6 D. 12 dan 7
7.
(UN 2014) Perhatikan gambar rangkaian persegi di bawah ini!
(i)
(ii)
Rangkaian yang kubus adalah …. A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)
(iii) merupakan
(iv) jaring-jaring
8.
(UN 2014) Banyak rusuk dan sisi prisma segi-8 berturutturut adalah …. A. 24 dan 10 B. 24 dan 9 C. 16 dan 10 D. 16 dan 9
9.
(UN 2013) Perhatikan gambar kerucut berikut! Garis pelukis kerucut adalah .... A. KL B. KM C. MN D. NL
10. (UN 2013) Bondan akan membuat kerangka balok dengan menggunakan kawat yang panjangnya 12 m. Ukuran balok 26 cm 18 cm 16 cm, maka banyak kerangka balok yang dapat dibuat Bondan adalah .... A. 5 buah B. 6 buah C. 10 buah D. 20 buah 11. (UN 2013) Sebuah model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 45 cm. Panjang kawat minimal yang diperlukan unutk membuat 2 model kerangka balok adalah .... A. 115 cm B. 230 cm C. 460 cm D. 920 cm
200
SOAL 12. (UN 2013) Perhatikan gambar berikut! Yang merupakan diameter kerucut adalah .... A. AC dan BO B. BD dab CO C. AC dan TB D. BD dan TB
PEMBAHASAN
13. (UN 2013) Andi ingin membuat dua kerangka balok dengan ukuran 20 cm 14 cm 26 cm yang terbuat dari kawat. Jika Andi mempunyai kawat sepanjang 5 m, panjang kawat yang tersisa adalah .... A. 60 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 20 cm 14. (UN 2013) Perhatikan gambar kerucut berikut! Garis p adalah .... A. Garis pelukis B. Tinggi C. Rusuk D. Diameter 15. (UN 2013) Budi mempunyai kawat sepanjang 10 m yang akan digunakan untuk membuat kerangka balok berukuran 40 cm 24 cm 36 cm. Kerangka balok yang dapat dibuat Budi sebanyak .... A. 2 buah B. 5 buah C. 10 buah D. 20 buah 16. (UN 2013) Perhatikan gambar berikut! Ruas garis PQ adalah .... A. Jari-jari B. Diameter C. Garis tinggi D. Garis pelukis 17. (UN 2013) Kawat sepanjang 12 m akan dibuat kerangka balok yang berukuran panjang 27 cm, lebar 21 cm, dan tinggi 12 cm. Paling banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah .... A. 4 buah B. 5 buah C. 6 buah D. 8 buah 18. (UN 2013) Arman akan membuat dua kerangka balok dari kawat dengan ukuran panjang 28 cm, lebar 20 cm, dan tingginya 22 cm. Panjang kawat yang dibutuhkan Arman adalah .... A. 280 m B. 28 m C. 2,8 m D. 0,28 m 201
SOAL 19. (UN 2013) Konan akan membuat dua kerangka balok dari kawat sepanjang 5 meter. Jika kerangka balok memiliki ukuran 30 cm 12 cm 18 cm, panjang kawat yang tersisa adalah .... A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm 20. (UN 2012) Perhatikan gambar di bawah!
Yang merupakan jaring-jaring balok adalah .... A. I dan II B. II dan III C. III dan IV D. I dan IV 21. (UN 2012) Perhatikan gambar kerucut! Garis PQ adalah .... A. Jari-jari B. Diameter C. Garis pelukis D. Garis tinggi 22. (UN 2012) Perhatikan gambar kerucut! Garis AB adalah .... A. Jari-jari B. Garis pelukis C. Garis tinggi D. Diameter 23. (UN 2011) Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir adalah .... A. Diagonal ruang B. Bidang diagonal C. Bidang frontal D. Diagonal sisi 24. (UN 2011) Perhatikan gambar!
Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor .... A. 6, 8, 9 B. 2, 6, 8 C. 1, 4, 9 D. 1, 3, 6
202
PEMBAHASAN
SOAL 25. (UN 2011) Perhatikan gambar balok berikut! Daerah yang diarsir pada gambar balok berikut disebut .... A. Diagonal sisi B. Bidang diagonal C. Diagonal ruang D. Bidang frontal
PEMBAHASAN
26. (UN 2011) Perhatikan gambar!
Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor .... A. 2, 5, 8 B. 2, 6, 8 C. 4, 6, 8 D. 4, 8, 9 27. (UN 2010) Perhatikan gambar berikut!
Gambar yang merupakan jaring-jaring balok adalah .... A. I dan II B. II dan III C. III dan IV D. I dan IV 28. (UN 2010) Perhatikan gambar berikut ini!
Gambar yang merupakan jaring-jaring balok adalah .... A. I dan IV B. I dan III C. II dan III D. II dan IV 29. (UN 2010) Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Banyak diagonal ruangnya adalah .... A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 203
SOAL 30. (UN 2009) Banyak sisi pada limas dengan alas segi-8 adalah .... A. 9 B. 10 C. 16 D. 24 31. (UN 2009) Gambar berikut adalah jaring-jaring kubus. Jika persegi nomor 1 adalah sisi alas kubus, maka tutup atas kubus ditunjukkan oleh persegi nomor .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 32. (UN 2009) Banyak rusuk pada prisma dengan alas segi-9 adalah .... A. 27 B. 18 C. 11 D. 10 33. (UN 2008) Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 42 adalah .... A. Prisma segi-14 B. Prisma segi-21 C. Prisma segi-40 D. Prisma segi-42 34. (UN 2008) Dari pipa besi yang panjangnya 1,5 m akan dibuat kerangka berbentuk balok berukuran 6 cm 8 cm 12 cm. Sisa pipa besi yang tidak terpakai adalah .... A. 10 cm B. 46 cm C. 50 cm D. 70 cm 35. (UN 2008) Jenis prisma yang mempunyai rusuk 21 buah adalah .... A. Prisma segi-5 B. Prisma segi-6 C. Prisma segi-7 D. Prisma segi-10 36. (UN 2007) Perhatikan gambar berikut ini! Banyak bidang diagonal balol KLMN.OPQR adalah .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
204
PEMBAHASAN
SOAL 37. (UN 2007) Kawat sepanjang 5 m akan dibuat model kerangka balok dengan ukuran 7 cm 5 cm 8 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah .... A. 5 B. 6 C. 7 D. 12
PEMBAHASAN
38. (UN 2006) Perhatikan gambar berikut ini!
Gambar rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah .... A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (IV) 39. Banyak sisi dan rusuk pada tabung adalah .... A. 2 dan 3 B. 3 dan 2 C. 3 dan 4 D. 4 dan 3 40. Perhatikan gambar kubus berikut! Bidang diagonal yang tegak lurus dengan DCFE adalah .... A. ABGH B. ACGE C. ADGF D. BCHE 41. Perhatikan gambar berikut!
Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah gambar nomor .... A. I, II, III B. I, II, IV C. I, III, IV D. II, III, IV 42. Pak Andi akan mambuat 5 buah kerangka balok berukuran 15 cm 10 cm 12 cm dari seutas kawat. Jika tersedia kawat dengan panjang 8 m, sisa kawat yang tidak terpakai adalah .... A. 40 cm B. 50 cm C. 60 cm D. 100 cm
205
SOAL 43. vBanyak sisi dan rusuk pada limas dengan alas segi-9 berturut-turut adalah .... A. 9 dan 18 C. 10 dan 18 B. 9 dan 27 D. 10 dan 27 44. Bangun ruang yang mempunyai sisi lebih dari empat adalah .... A. Bola B. Tabung C. Kerucut D. Limas segi empat 45. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di atas adalah jaring-jaring balok ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan oleh nomor .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 46. Diantara bangun ruang berikut, yang memiliki dua sisi, dan satu titik sudut adalah .... A. Kerucut B. Tabung C. Bola D. Prisma tegak 47. Pada jaring-jaring kubus berikut, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya nomor .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 48. 1. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... A. Prisma segi 8 memiliki 16 titik sudut dan 9 sisi B. Prisma segi 10 memiliki 30 titik sudut dan 12 sisi C. Limas segi 7 memiliki 14 rusuk dan 8 sisi D. Limas segi 9 memiliki 10 rusuk dan 10 sisi 49. Diagram di bawah yang merupakan jaringjaring kubus adalah ....
A. B. C. D.
I, II dan III I, II dan IV I, III dan IV II, III dan IV
50. Perhatikan gambar! Garis HB adalah …. A. Diagonal sisi B. Diagonal ruang C. Diagonal bidang D. Bidang diagonal
206
PEMBAHASAN
INDIKATOR SOAL 3.10.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. INDIKATOR SOAL 3.11.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. INDIKATOR SOAL 3.12.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aplikasi bangun ruang. 1.
SOAL (UN 2014) Sebuah prisma memiliki alas berbentuk layang-layang. Panjang diagonal layanglayang tersebut 10 cm dan 17 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka volume adalah …. A. 580 cm3 B. 640 cm3 C. 680 cm3 D. 700 cm3
2.
(UN 2014) Diketahui keliling alas sebuah limas yang berbentuk persegi adalah 64 cm. Tinggi limas 15 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 1.344 cm2 B. 800 cm2 C. 736 cm2 D. 676 cm2
3.
(UN 2014) Tempat sampah berbentuk tabung dan tutupnya berbentuk setengah bola seperti tampak pada gambar. Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut 27 cm adalah …. A. 1.034 cm2 20 cm B. 1.188 cm2 C. 1.342 cm2 D. 1.496 cm2
4.
(UN 2014) Alas sebuah prisma trapesium sama kaki mempunyai panjang sisi sejajarnya masingmasing 18 cm dan 12 cm, jarak kedua sisi sejajar 10 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma tersebut adalah …. A. 6.000 cm3 B. 3.000 cm3 C. 2.000 cm3 D. 1.500 cm3
5.
(UN 2014) Gambar di samping menunjukkan sebuah benda yang dibentuk dari sebuah tabung dan sebuah kerucut. Luas permukaan 18 cm benda tersebut adalah …. 10 cm A. 648,24 cm2 B. 658,24 cm2 C. 668,24 cm2 D. 678,24 cm2 12 cm
PEMBAHASAN
207
SOAL 6.
(UN 2014) Keliling alas sebuah limas persegi adalah 40 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 260 cm2 B. 340 cm2 C. 360 cm2 D. 620 cm2
7.
(UN 2014) Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, maka volume prisma tersebut adalah …. A. 3.480 cm3 B. 3.840 cm3 C. 4.380 cm3 D. 7.680 cm3
8.
(UN 2014) Sebuah lampion berbentuk gabungan kerucut dan belahan bola. Panjang lampion 15,5 cm dan 22 diameternya 7 cm. Bila , 7 maka luas permukaan lampion tersebut adalah …. A. 253,0 cm2 B. 247,5 cm2 C. 214,5 cm2 7 cm D. 209,0 cm2
9.
(UN 2014) Diketahui keliling alas sebuah limas yang berbentuk persegi adalah 64 cm. Jika tinggi limas 15 cm, maka luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 1.344 cm2 B. 800 cm2 C. 736 cm2 D. 676 cm2
10. (UN 2014) Sebuah balon memiliki panjang 51 cm dan berdiameter 21 cm terbentuk dari tabung dan setengah bola di kedua ujungnya. Jika 21 cm 22 , maka 7 luas permukaan 15 cm balon tersebut adalah …. A. 12.276 cm2 B. 9.504 cm2 C. 4.059 cm2 D. 2.673 cm2 11. (UN 2013) Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 24 cm adalah .... A. 1.728 cm3 B. 2.304 cm3 C. 3.456 cm3 D. 6.912 cm3 208
PEMBAHASAN
SOAL 12. (UN 2013) Sebuah kerucut mempunyai volume 3.696 cm3 dan jari-jarinya 14 cm. Tinggi kerucut tersebut adalah .... A. 24 cm B. 18 cm C. 12 cm D. 8 cm
PEMBAHASAN
13. (UN 2013) Sebuah bola akan dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 20 cm. Volume bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus adalah .... ( = 3,14) A. 418,67 cm3 B. 2.093,33 cm3 C. 3.140,00 cm3 D. 4.186,67 cm3 14. (UN 2013) Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... A. 4.860 cm3 B. 3.888 cm3 C. 1.620 cm3 D. 1.296 cm3 15. (UN 2013) Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisi 3 2 cm adalah .... A. 9 cm2 B. 36 cm2 C. 54 cm2 D. 81 cm2 16. (UN 2013) Sebuah tabung diameter alasnya 20 cm ( = 3,14) dan tingginya 25 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 1.570 cm2 B. 2.198 cm2 C. 4.396 cm2 D. 5.652 cm2 17. (UN 2013) Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 6 2 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah .... A. 72 cm2 B. 108 cm2 C. 216 cm2 D. 864 cm2 18. (UN 2013) Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisinya 10 cm adalah .... A. 60 cm2 B. 120 cm2 C. 300 cm2 D. 600 cm2
209
SOAL
PEMBAHASAN
19. (UN 2013) Sebuah bandul berbentuk kerucut dan setengah bola seperti tampak pada gambar di samping. Jika t = 24 cm dan r = 7 cm (jari-jari kerucut = jari-jari bola), maka volume benda tersebut adalah .... A. 718,66 cm3 B. 1.232 cm3 C. 1.347,33 cm3 D. 1.950,66 cm3 20. (UN 2013) Sebuah tabung jari-jari alasnya 35 cm dan tingginya 10 cm. Luas seluruh permukaan 22 tabung adalah .... 7 A. 1.925 cm2 B. 2.200 cm2 C. 3.850 cm2 D. 9.900 cm2 21. (UN 2013) Luas seluruh permukaan kubus panjang diagonal sisi 4 cm adalah .... A. 12 2 cm2 B. 48 cm2 C. 48 2 cm2 D. 96 cm2
dengan
22. (UN 2013) Sebuah tabung tingginya 30 cm dan diameter alasnya 14 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 3.256 cm2 B. 1.628 cm2 C. 1.034 cm2 D. 814 cm2 23. (UN 2013) Sebuah benda padat berbentuk setengah bola dengan jari-jari 21 cm. Luas seluruh permukaan benda tersebut adalah .... A. 4.158 cm2 B. 2.772 cm2 C. 1.386 cm2 D. 924 cm2 24. (UN 2013) Sebuah tabung dengan jari-jari 10 cm dan tingginya 25 cm. Jika = 3,14, maka luas seluruh permukaan tabung tersebut adalah .... A. 628 cm2 B. 1.570 cm2 C. 2.198 cm2 D. 2.826 cm2 25. (UN 2013) Tabung berdiameter 14 cm dengan tinggi 34 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 4.224 cm2 B. 2.112 cm2 C. 1.804 cm2 D. 902 cm2 210
SOAL 26. (UN 2013) Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 m, lebar 7 m, dan tinggi 4 m. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp2.700.000,00 B. Rp6.400.000,00 C. Rp8.200.000,00 D. Rp12.600.000,00
PEMBAHASAN
27. (UN 2013) Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 m, lebar 6 m, dan tinggi 5 m. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp9.200.000,00 B. Rp7.000.000,00 C. Rp4.200.000,00 D. Rp3.500.000,00 28. (UN 2013) Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 m, lebar 10 m, dan tinggi 5 m. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp40.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula tersebut adalah .... A. Rp3.200.000,00 B. Rp4.800.000,00 C. Rp6.400.000,00 D. Rp9.600.000,00 29. (UN 2012) Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 8 cm 8 cm 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm, maka luas bangun tersebut adalah .... A. 592 cm2 B. 560 cm2 C. 496 cm2 D. 432 cm2 30. (UN 2012) Perhatikan gambar! Jika jari-jari bola 12 cm, maka luas seluruh permukaan tabung tersebut adalah .... A. 1.728 cm2 B. 864 cm2 C. 432 cm2 D. 288 cm2 31. (UN 2012) Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20 cm dan tinggi 12 cm adalah .... ( = 3,14) A. 1.256 cm3 B. 1.884 cm3 C. 5.024 cm3 D. 7.536 cm3 211
SOAL 32. (UN 2012) Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter alasnya 21 cm. Volume kerucut itu adalah .... 22 7 A. 16.860 cm3 B. 10.395 cm3 C. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3 33. (UN 2012) Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah .... A. 144 cm3 B. 288 cm3 C. 432 cm3 D. 576 cm3 34. (UN 2012) Gambar di samping adalah sebuah bola yang dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas permukaan tabung adalah .... A. 250 cm2 B. 150 cm2 C. 100 cm2 D. 50 cm2 35. (UN 2012) Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah .... A. 1.296 cm3 B. 972 cm3 C. 468 cm3 D. 324 cm3 36. (UN 2012) Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 6 cm 6 cm 12 cm. Jika tinggi limas 4 cm, maka luas permukaan bangun adalah .... A. 368 cm2 B. 384 cm2 C. 438 cm2 D. 440 cm2 37. (UN 2011) Suatu kerucut memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas permukaan kerucut adalah .... A. 546 cm2 B. 532 cm2 C. 224 cm2 D. 217 cm2
212
PEMBAHASAN
SOAL 38. (UN 2011) Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air adalah tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah .... A. 37 cm B. 42 cm C. 44 cm D. 52 cm
PEMBAHASAN
39. (UN 2011) Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... A. 4.860 cm3 B. 3.888 cm3 C. 1.620 cm3 D. 1.296 cm3 40. (UN 2011) Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50 cm 50 cm. Sedangkan tinggi tugu 3 m. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk 1 m 2, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah .... A. 5 kaleng B. 6 kaleng C. 7 kaleng D. 8 kaleng 41. (UN 2011) Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah .... A. 85 cm2 B. 90 cm2 C. 220 cm2 D. 230 cm2 42. (UN 2011) Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti yang tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah .... A. 660 cm2 B. 700 cm2 C. 1.980 cm2 D. 2.100 cm2 43. (UN 2011) Bu Mira mempunyai 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 60 cm. Setiap hari bu Mira memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akan habis dalam waktu .... A. 15 hari B. 20 hari C. 30 hari D. 40 hari 213
SOAL 44. (UN 2010) Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah .... A. 62 m3 B. 40 m3 C. 30 m3 D. 15 m3 45. (UN 2010) Perhatikan penampang bak berbentuk setengah tabung berikut! Dua pertiga bagian dari bak tersebut berisi air. Volume air di dalam bak tersebut adalah .... 22 7 A. 96,25 m3 B. 192,50 m3 C. 288,75 m3 D. 385 m3 46. (UN 2010) Kubah sebuah bangunan berbentuk belahan bola (setengah bola) dengan panjang diameter 14 meter. Pada bagian luar kubah akan dicat dengan biaya Rp25.000,00 per meter persegi. Biaya yang dikeluarkan untuk pengecatan kubah tersebut adalah .... A. Rp3.850.000,00 B. Rp7.700.000,00 C. Rp11.550.000,00 D. Rp15.400.000,00 47. (UN 2010) Gambar berikut adalah prisma dengan ABFE berbentuk trapesium. Luas permukaan prisma adalah ....
A. B. C. D.
101.600 cm2 107.200 cm2 168.000 cm2 236.000 cm2
48. (UN 2010) Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabungtabung kecil dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang akan diperlukan adalah .... A. 2 buah B. 4 buah C. 6 buah D. 8 buah 214
PEMBAHASAN
SOAL 49. (UN 2010) Balok berukuran panjang 12 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 9 cm. Volume balok adalah .... A. 112 cm3 B. 255 cm3 C. 510 cm3 D. 756 cm3
PEMBAHASAN
50. (UN 2010) Gambar berikut ini adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .... A. 450 cm2 B. 480 cm2 C. 500 cm2 D. 510 cm2 51. (UN 2010) Ali membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang diameter 4 m dan = 3,14, maka luas plastik minimal yang diperlukan adalah ... A. 188,4 m2 B. 376,8 m2 C. 616 m2 D. 753,6 m2 52. (UN 2009) Gambar berikut adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm. Volume benda tersebut adalah .... 22 7 A. 2.258,67 cm3 B. 2.618,33 cm3 C. 2.926,67 cm3 D. 2.977,33 cm3 53. (UN 2009) Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 392 cm2, maka volume prisma adalah .... A. 392 cm3 B. 480 cm3 C. 584 cm3 D. 960 cm3 54. (UN 2009) Putri akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng 28 cm dan tinggi 48 cm, maka luas tumpeng yang akan dihias 22 makanan adalah .... 7 A. 2.112 cm2 B. 2.200 cm2 C. 2.288 cm2 D. 2.376 cm2 215
SOAL 55. (UN 2008) Untuk mengemas tomat pada saat panen, Pak Anton akan membuat kotak tanpa tutup dari triplek berukuran alas 1 m 0,5 m dan tinggi 0,75 m. Luas triplek yang diperlukan adalah .... A. 1,625 m2 B. 3,25 m2 C. 2,75 m2 D. 2,25 m2 56. (UN 2008) Sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm. Sisi tegak limas tersebut mempunyai tinggi 5 cm. Volume limas tersebut adalah .... A. 48 cm3 B. 60 cm3 C. 72 cm3 D. 180 cm3 57. (UN 2008) Luas selimut kerucut yang panjang diameter alas 20 cm, tinggi 24 cm dan = 3,14 adalah ... A. 816,4 cm2 B. 1.570 cm2 C. 1.632,8 cm2 D. 2.512 cm2 58. (UN 2008) Fuad menyalakan lilin berbentuk tabung dengan diameter 2,8 cm dan tinggi 15 cm. Jika setiap menit lilin terbakar 1,68 cm3, maka lilin 22 akan habis terbakar dalam waktu .... 7 A. 48 menit B. 50 menit C. 55 menit D. 56 menit 59. (UN 2007) Perhatikan gambar limas persegi T.ABCD! Diketahui TA = TB = TC = TD = 17 cm dan AB = BC = 16 cm. Luas permukaan limas adalah .... A. 340 cm2 B. 360 cm2 C. 620 cm2 D. 680 cm2 60. (UN 2007) Perhatikan gambar! Bola besi dimasukkan ke dalam gelas dengan sisi bola tepat menyinggung pada bidang sisi atas, bawah dan selimut gelas. Volume udara dalam gelas yang ada di luar bola adalah .... 22 7 A. 359,33 cm3 B. 718,67 cm3 C. 1.078,01 cm3 D. 1.437 cm3 216
PEMBAHASAN
SOAL 61. (UN 2007) Alas suatu prisma berbentuk belah ketupat yang kelilingnya 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma adalah .... A. 9.360 cm3 B. 3.120 cm3 C. 1.800 cm3 D. 600 cm3
PEMBAHASAN
62. (UN 2007) Perhatikan gambar! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam waktu berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah .... A. 3,33 cm B. 10 cm C. 6,67 cm D. 20 cm 63. (UN 2006) Alas limas berbentuk belah ketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volume limas adalah .... A. 150 cm2 B. 320 cm2 C. 480 cm2 D. 960 cm2 64. (UN 2006) Prisma tegak ABCD.EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm dan luas seluruh permukaan prisma adalah .... A. 1.680 cm2 B. 1.860 cm2 C. 2.040 cm2 D. 2.400 cm2 65. Perhatikan gambar berikut! Luas permukaan bangun tersebut adalah .... ( = 3,14) A. 180,5 cm2 B. 361,1 cm2 C. 722,2 cm2 D. 1444,4 cm2 66. Sebuah kapsul obat bentuknya terdiri dari tabung dan belahan bola di kedua ujungnya seperti tampak pada gambar berikut!
Luas kulit kapsul tersebut adalah .... A. 212 mm2 B. 214 mm2 C. 216 mm2 D. 218 mm2 217
SOAL 67. Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 3/4 bagian dari drum berisi minyak, banyak minyak di dalam drum tersebut adalah .... A. 1.150 liter B. 1.155 liter C. 11.500 liter D. 115.000 liter 68. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sikusiku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 960 cm3 B. 1.200 cm3 C. 2.880 cm3 D. 3.600 cm3 69. Perhatikan gambar! Volume udara di luar kerucut tetapi di dalam tabung adalah .... A. 462 cm3 B. 984 cm3 C. 1.848 cm3 D. 2.772 cm3 70. Perhatikan gambar berikut! Luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah .... A. 170 cm2 B. 165 cm2 C. 145 cm2 D. 140 cm2 71. Sebuah tabung dengan diameter 12 cm berisi air setinggi 9 cm. Jika tiga buah kelereng dengan jari-jari 3 cm dimasukkan ke dalam tabung, maka tinggi air dalam tabung akan menjadi .... A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm 72. Perhatikan gambar berikut! Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm, dan volume limas H.ABCD = 1000 cm3. Maka volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah .... A. 1.500 cm3 B. 2.000 cm3 C. 2.500 cm3 D. 3.000 cm3 73. Roni akan membuat topi ulang tahun sebanyak 50 buah dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alasnya 21 cm, dan panjang garis pelukis 20 cm. Jika harga karton Rp40.000,00 per m2, maka biaya minimal yang 22 diperlukan adalah .... 7 A. Rp132.000,00 B. Rp148.000,00 C. Rp164.000,00 D. Rp182.000,00 218
PEMBAHASAN
SOAL 74. Volume prisma yang alasnya segitiga sama kaki dengan panjang kaki yang sama 13 cm, panjang sisi yang lain 10 cm dan tinggi prisma 15 cm adalah .... A. 780 cm3 B. 900 cm3 C. 975 cm3 D. 1.800 cm3
PEMBAHASAN
75. Sebuah balok memiliki luas sisi masingmasing 30 cm2, 18 cm2, dan 15 cm2. Volume balok itu adalah .... A. 130 cm3 B. 124 cm3 C. 110 cm3 D. 90 cm3 76. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah .... A. 160 cm2 B. 184 cm2 C. 208 cm2 D. 384 cm2 77. Dua buah bola memiliki perbandingan jari-jari r1 : r2 = 2 : 3. Jika luas kulit bola I = 400 cm2, maka luas kulit bola II adalah .... A. 900 cm2 B. 720 cm2 C. 600 cm2 D. 480 cm2 78. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 1,5 m terisi penuh air. Setelah air dalam bak dipakai unutk mandi dan mencuci sebanyak 308 liter, maka tinggi sisa air dalam bak tersebut adalah .... A. 50 cm B. 60 cm C. 70 cm D. 90 cm 79. Diameter alas tangki air berbentuk tabung 60 cm, sedangkan tingginya 100 cm. Melalui sebuah kran, tangki air diisi sampai penuh dengan debit 180 cm3 tiap detik. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki sampai penuh adalah …. A. 1.350 detik B. 1.570 detik C. 1.640 detik D. 1.810 detik 80. Budi membuat sebuah parasut berbentuk belahan bola dari kain katun dengan panjang diameter 7 m. Jika harga kain katun Rp30.000,00 setiap m2, maka biaya yang dikeluarkan untuk membeli kain katun tersebut adalah …. A. Rp2.310.000,00 B. Rp2.680.000,00 C. Rp3.400.000,00 D. Rp4.620.000,00 219
SOAL 81. Luas seluruh permukaan batu pejal yang berbentuk belahan bola adalah 108 cm2. Volume batu tersebut adalah …. A. 72 cm3 B. 135 cm3 C. 144 cm3 D. 270 cm3 82. Jumlah luas sisi kubus 1.734 cm2. Volume kubus adalah .... A. 204 cm2 B. 289 cm2 C. 3.468 cm2 D. 4.913 cm2 83. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah .... A. 144 cm2 B. 324 cm2 C. 558 cm2 D. 625 cm2 84. Sebuah baik air besar berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya 70 cm dan tinggi 1,8 m berisi penuh air. Setelah dipakai sebanyak 770 liter, maka sisa air dalam bak adalah …. A. 90 cm B. 100 cm C. 110 cm D. 130 cm 85. Perhatikan gambar gabungan tabung dan kerucut! Luas permukaan bangun tersebut adalah …. A. 533,8 cm2 B. 647,8 cm2 C. 7.694,6 cm2 D. 1.067,6 cm2 86. Sebuah bola logam yang berjari-jari 6 cm dimasukkan ke dalam tabung yang berisi air. Bila jari-jari alas tabung 10 cm, maka tinggi air yang naik pada tabung adalah …. A. 2,88 cm B. 2,16 cm C. 0,72 cm D. 0,48 cm 87. Sebuah tabung berdiameter 20 cm berisi air setinggi 45 cm. Di dalam tabung tersebut terdapat enam bola besi yang jari-jarinya 5 cm. Jika keenam bola tersebut diambil, maka tinggi air dalam tabung menjadi .... A. 35 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 10 cm
220
PEMBAHASAN
SOAL 88. Perhatikan gambar gabungan balok dan limas tegak berikut! Jika tinggi limas 3 cm, maka luas permukaannya adalah …. A. 320 cm2 B. 384 cm2 C. 400 cm2 D. 464 cm2
PEMBAHASAN
89. Perhatikan gambar benda yang tersusun dari balok dan limas! Jika tinggi limas 6 cm, maka luas permukaan benda tesebut adalah …. A. 1.216 cm2 B. 1.088 cm2 C. 832 cm2 D. 576 cm2 90. Sebuah prisma dengan alas segitiga sama kaki panjang sisinya 10 cm, 13 cm, 13 cm dan tinggi prisma 50 cm. Luas seluruh permukaan prisma adalah …. A. 1.920 cm2 B. 1.290 cm2 C. 960 cm2 D. 645 cm2
221
222
20
STATISTIKA KOMPETENSI 4 Memahami konsep pemecahan masalah.
dalam
statistika,
serta
menerapkannya
dalam
INDIKATOR 4.1 Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. INDIKATOR 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. A. Pengertian. Statistika adalah ilmu yang mempelajari caracara dan aturan dalam pengumpulan, penyajian, pengolahan, dan pengambilan kesimpulan dari suatu data. Sedangkan data adalah suatu informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penelitian. B. Penyajian Data. Data dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut: 1. Tabel frekuensi 2. Diagram batang 3. Diagram garis 4. Diagram lingkaran C. Ukuran Pemusatan Data. 1. Mean (rata-rata). Jumlah nilai data Mean Banyak data 2. Modus. Modus (Mo) adalah data yang sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbanyak. 3. Median. Median (Me) adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Contoh 1. Diketahui data: 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4. Nilai rata-ratanya adalah .... A. 9,00 C. 8,00 B. 8,40 D. 7,40 Jawab: 4 5 6 7 7 8 9 9 14 15 rerata 10 84 8,40 10 Jadi, nilai rata-ratanya adalah 8,4. Jawab: B
Contoh 2. Tabel berikut menunjukkan ulangan Matematika dari sekelompok siswa.
Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah .... A. 6 C. 6,5 B. 6,375 D. 7 Jawab: frekuensi 3 8 10 11 6 2 40 (genap) 40 20 Me 2 data ke-20 dan data ke-21 x x21 6 7 6,5 Me 20 2 2 Jadi, mediannya adalah 6,5. Jawab: C 3. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang siswa ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Nilai rata-rata 2 orang siswa yang ikut ulangan susulan adalah .... A. 55 C. 63 B. 57 D. 66 Jawab: x n x 2 n2 x gab = 1 1 n1 n2
65 18 x 2 2 18 2 64 20 65 18 x 2 2 1280 1170 x2 2 110 55 2 Jadi, rata-rata 2 orang siswa yang mengikuti ulangan susulan adalah 55. 64
Jawab: A
223
INDIKATOR SOAL 4.1.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan mean, modus atau median pada data tunggal atau tabel frekuensi. INDIKATOR SOAL 4.1.2 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rata-rata gabungan suatu data. SOAL
PEMBAHASAN
1.
(UN 2014) Perhatikan data berikut: 10 5 6 7 6 9 5 7 8 6 7 5 8 6 9 4 Median dari data di atas adalah …. A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5
2.
(UN 2014) Hasil ulangan matematika sekelompok siswa sebagai berikut: Nilai Frekuensi
60
70
75
80
90
100
3
6
7
8
4
2
Banyaknya siswa yang nilainya lebih dari ratarata adalah …. A. 8 orang B. 14 orang C. 16 orang D. 21 orang 3.
(UN 2014) Ada 25 murid perempuan dalam sebuah kelas. Tinggi rata-rata mereka adalah 130 cm. Bagaimana cara menghitung tinggi rata-rata tersebut? A. Jika ada seorang murid perempuan dengan tinggi 132 cm, maka pasti ada seorang murid perempuan dengan tinggi 128 cm. B. Jika 23 orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing 130 cm dan satu orang tingginya 133 cm, maka satu orang lagi tingginya 127 cm. C. Jika anda mengurutkan semua perempuan tersebut dari yang terpendek sampai ke yang tertinggi, maka yang di tengah pasti mempunyai tinggi 130 cm. D. Setengah dari perempuan di kelas pasti di bawah 130 cm dan setengahnya lagi pasti di atas 130 cm.
4.
(UN 2014) Tabel berikut adalah nilai IPA di suatu kelas. Nilai Frekuensi
60
70
75
80
90
100
3
6
7
8
4
2
Bila syarat mengikuti pengayaan adalah yang memiliki nilai lebih dari rata-rata, maka banyaknya peserta didik yang boleh mengikuti pengayaan adalah …. A. 25 orang B. 20 orang C. 12 orang D. 8 orang 224
5.
6.
SOAL (UN 2014) Data nilai matematika pada sekelompok pelajar adalah : 85, 70, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 85, 70, 75, 85, 85. Median data tersebut adalah …. A. 85 B. 80 C. 76,5 D. 75
PEMBAHASAN
(UN 2014) Tabel berikut adalah skor hasil tes pegawai di sebuah kantor. Skor Frekuensi
45
50
55
60
65
70
85
90
2
4
4
6
6
5
2
1
Bila syarat diterima adalah yang memperoleh skor di atas rata-rata, maka banyaknya peserta yang tidak diterima adalah …. A. 10 orang B. 14 orang C. 16 orang D. 22 orang 7.
(UN 2014) Nilai matematika sekelompok siswa tercatat sebagai berikut: 8, 4, 3, 9, 5, 4, 6, 8, 7, 6, 7, 9, 8, 5. Median dari data tersebut adalah …. A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5
8.
(UN 2014) Data nilai ulangan matematika siswa kelas IX C disajikan pada tabel berikut: Skor Frekuensi
45
50
55
60
65
70
85
90
2
4
4
6
6
5
2
1
Siswa yang memperoleh nilai kurang dari nilai rata-rata harus mengikuti remedial. Banyaknya siswa yang ikut remedial adalah …. A. 9 siswa B. 12 siswa C. 16 siswa D. 29 siswa 9.
(UN 2014) Data tinggi badan sekelompok anak adalah sebagai berikut: 168 cm, 182 cm, 165 cm, 173 cm, 175 cm, 168 cm, 171 cm, 166 cm, 173 cm, 178 cm, 172 cm, 171 cm dan 170 cm. Median dari data tersebut adalah …. A. 171 cm B. 172 cm C. 172,5 cm D. 173 cm
10. (UN 2013) Modus dari data 8, 7, 5, 6, 9, 5, 7, 6, 5, 7, 8, 5 adalah .... A. 9 B. 7 C. 5 D. 4
225
SOAL
PEMBAHASAN
11. (UN 2013) Rata-rata 6 buah bilangan 68 dan rata-rata 14 buah bilangan lainnya 78. Rata-rata 20 bilangan tersebut adalah .... A. 78 B. 75 C. 73 D. 71 12. (UN 2013) Perhatikan tabel! Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
2
6
4
8
6
7
5
2
Median dari data pada tabel di atas adalah .... A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5 13. (UN 2013) modus data 5, 8, 9, 7, 6, 6, 5, 8, 5, 5, 6, 7, 9, 7 adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14. (UN 2013) Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah .... A. 169 cm B. 171 cm C. 174 cm D. 179 cm 15. (UN 2012) Hasil tes matematika kelas VII B sebagai berikut: Nilai
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
4
13
12
7
3
1
Banyaknya siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah .... A. 8 orang B. 11 orang C. 17 orang D. 27 orang 16. ( (UN 2012) Data ulangan matematika beberapa siswa sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55. Modus dari data tersebut adalah .... A. 62 B. 64 C. 67 D. 71 17. (UN 2012) Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkan rata-rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan siswa tersebut adalah .... A. 74 B. 75 C. 76 D. 78 226
SOAL 18. (UN 2012) Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut: Usia (tahun) 13 14 15 16 17 18
PEMBAHASAN
Frekuensi 2 1 6 9 5 3 Banyaknya anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah .... A. 9 orang B. 16 orang C. 18 orang D. 23 orang
19. (UN 2012) Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm. Modus dari data tersebut adalah .... A. 148 cm B. 149 cm C. 150 cm D. 160 cm 20. (UN 2012) Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah .... A. 68,2 B. 70,8 C. 71,2 D. 73,2 21. (UN 2011) Nilai matematika kelas 9A disajikan pada tabel berikut: Nilai
3
4
5
6
7
8
9
Banyak siswa
5
3
4
3
6
4
5
Median dari data di atas adalah .... A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 22. (UN 2011) Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa kelas 9A adalah 85. Jika semua nilai digabungkan diperoleh ratarata 80, maka banyak siswa kelas 9A adalah .... A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang D. 35 orang 23. (UN 2011) Nilai matematika siswa disajikan dalam tabel berikut: Nilai
4
5
6
7
8
9
10
Banyak siswa
2
4
5
5
9
3
4
Median data di atas adalah .... A. 6,5 B. 7 C. 7,5 D. 8 227
SOAL
PEMBAHASAN
24. ( (UN 2010) Banyak siswa kelas IX.I ada 36 orang. Pada saat ulangan matematika nilai rata-rata siswa perempuan 70, sedangkan nilai rata-rata siswa laki-laki 61. Jika nilai rata-rata siswa di kelas itu 63, banyak siswa perempuan adalah .... A. 8 orang B. 10 orang C. 16 orang D. 28 orang 25. (UN 2010) Perhatikan tabel berikut! Nilai
3
4
5
6
7
8
9
Banyak siswa
2
7
6
5
8
7
5
Median dari data tersebut adalah .... A. 5,5 B. 6 C. 6,5 D. 7 26. (UN 2010) Nilai rata-rata matematika dalam suatu kelas 72, sedangkan nilai rata-rata siswa pria 69 dan nilai rata-rata siswa wanita 74. Jika banyak siswa dalam kelas 40 orang, banyak siswa pria adalah .... A. 24 orang B. 22 orang C. 18 orang D. 16 orang 27. (UN 2010) Perhatikan tabel berikut! Nilai 5 6 7
8
9
Frekuensi 2 4 6 7 5 Median dari data pada tabel adalah .... A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5
28. (UN 2009) Empat orang siswa mempunyai nilai rata-rata matematika 60. Siswa ke-5 ikut ulangan susulan dengan mendapat nilai 70. Nilai ratarata 5 siswa tersebut adalah .... A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 29. (UN 2009) Tabel di bawah ini menunjukkan berat badan dari sekelompok siswa. Berat Badan (Kg) 35 37 39 41 43 Frekuensi 5 3 5 4 3 Banyak siswa yang mempunyai berat badan kurang dari berat rata-rata adalah .... A. 5 orang B. 7 orang C. 8 orang D. 13 orang 228
SOAL 30. (UN 2008) Rata-rata nilai dari 12 siswa adalah 7,5. Setelah nilai 3 siswa baru dimasukkan, rata-rata nilainya menjadi 7,8. Rata-rata nilai dari 3 siswa baru tersebut adalah .... A. 7,5 B. 8 C. 8,5 D. 9
PEMBAHASAN
31. (UN 2008) Perhatikan tabel frekuensi berikut: Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
2
6
3
8
6
7
6
2
Median dari data tersebut adalah .... A. 5,5 B. 6 C. 6,5 D. 7 32. (UN 2008) Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah .... A. 7,6 B. 8 C. 9 D. 9,2 33. (UN 2008) Perhatikan tabel berikut: Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
2
5
5
6
6
9
5
1
Mediannya adalah .... A. 6,5 B. 7 C. 7,5 D. 8 34. (UN 2007) Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
0
11
6
9
5
6
3
0
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah .... A. 16 orang B. 17 orang C. 23 orang D. 26 orang 35. (UN 2006) Hasil ulangan Matematika tercantum pada tabel berikut ini. Nilai 9 8 7 6 5 4 Frekuensi 4 7 10 Mediannya adalah .... A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 12
12
4
3
229
SOAL 36. Mean dari data di bawah ini adalah .... Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi A. 6,5 B. 6,6 C. 6,7 D. 7,0
1
4
5
6
4
PEMBAHASAN
2
37. Median dari data 4, 8, 7, 6, 6, 7, 5, 7, 9, 8, 8, 3, 7, 3, 4, 4 adalah .... A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 38. Perhatikan tabel berikut! Nilai 5 6 7
8
9
Frekuensi 4 p 14 12 2 Jika mean data di atas adalah 7,0 maka nilai p adalah .... A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
39. Tinggi rata-rata 10 anak adalah 175 cm. Jika satu anak keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 176 cm. Tinggi anak yang keluar adalah .... A. 166 cm B. 168 cm C. 174 cm D. 177 cm 40. Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai 3 4 5 6 7
8
9
Frekuensi 3 1 1 2 4 3 6 Median dan mean data tersebut adalah .... A. 6 dan 7 B. 6,8 dan 7 C. 7 dan 6 D. 7 dan 6,8
41. Nilai rata-rata ulangan matematika sekelompok siswa adalah 6,4. Jika ditambah 10 orang lagi yang memiliki nilai rata-rata 7 maka nilai rata-ratanya menjadi 6,6. Banyak siswa pada kelompok semula adalah .... A. 10 orang B. 20 orang C. 30 orang D. 40 orang 42. Perhatikan tabel hasil ulangan matematika berikut. Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 2 1 3 5 2 3 Banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari rata-rata adalah .... A. 4 orang B. 6 orang C. 7 orang D. 10 orang 230
SOAL 43. Hasil tes matematika 14 siswa sebagai berikut: 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang mempunyai nilai rata-rata adalah .... A. 4 orang B. 5 orang C. 6 orang D. 7 orang
PEMBAHASAN
44. Jika data di bawah ini memiliki rata-rata 6,6 maka mediannya adalah .... Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5
4
11
n
5
2
45. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai kelas 58. Rata-rata nilai matematika siswa pria 65 sedang rata-rata nilai siswa wanita 54. Perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa wanita adalah .... A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 5 : 9 D. 7 : 4 46. Hasil ulangan matematika kelas IX.B sebagai berikut: Daftar Nilai Ulangan Harian Ke-1 Nilai
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100
Frekuensi
3
3
5
6
7
4
3
2
1
1
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) = 70
Siswa dikatakan tuntas belajar jika nilainya tidak kurang dari KKM. Banyak siswa yang tidak tuntas adalah .... A. 24 orang B. 18 orang C. 11 orang D. 6 orang 47. Nilai rata-rata 35 orang pada saat ulangan matematika 7,4. Setelah 5 orang ikut ulangan susulan, maka nilai rata-ratanya menjadi 7,5. Jika nilai ulangan susulan 4 orang adalah 8, 7, 9 dan 8, maka nilai ulangan susulan siswa yang ke-5 adalah …. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 48. Sebuah keluarga mempunyai 4 orang anak yang masing-masing berusia 3x 3, 2x 5, 5x 6, 3x 2 tahun. Mean dari usia keempat anak itu adalah 12,5 tahun. Maka nilai x yang memenuhi adalah …. A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
231
INDIKATOR SOAL 4.2.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.
1.
SOAL (UN 2014) Diagram berikut menyatakan suhu badan seorang pasien yang dicatat dari pukul 13.00 sampai pukul 21.00.
Perkiraan suhu pasien tersebut pada pukul 20.00 adalah …. A. 38,00 oC B. 37,50 oC C. 37,05 oC D. 37,00 oC 2.
(UN 2014) Diagram di bawah ini menunjukkan produksi perikanan tahun 2000 – 2005 (dalam ton).
Kenaikan produksi ikan terbesar terjadi pada tahun …. A. 2000 – 2001 B. 2001 – 2002 C. 2002 – 2003 D. 2003 – 2004 3.
(UN 2014) Diagram di bawah ini menunjukkan data kendaraan yang mengisi bahan bakar di SPBU Angkasa.
Kenaikan terbesar untuk jumlah kendaraan yang mengisi bahan bakar adalah …. A. tahun 2005 – 2006 B. tahun 2006 – 2007 C. tahun 2008 – 2009 D. tahun 2010 – 2011 232
PEMBAHASAN
4.
SOAL (UN 2014) Diagram berikut menunjukkan besarnya uang saku seseorang siswa dalam seminggu.
PEMBAHASAN
Kenaikan uang saku siswa terjadi pada hari …. A. Senin – Selasa B. Selasa – Rabu C. Rabu – Kamis D. Jumat – Sabtu 5.
(UN 2014) Data banyak pengunjung sebuah museum selama enam hari disajikan dalam diagram berikut:
Banyak pengunjung pada hari ke-2 dan hari ke-3 adalah …. A. 150 orang B. 250 orang C. 400 orang D. 450 orang 6.
(UN 2014) Diagram berikut menunjukkan penyusutan harga mobil setelah dipakai dalam kurun waktu 5 tahun.
Penyusutan antara tahun 2010 dan adalah …. A. Rp2.500.000,00 B. Rp5.000.000,00 C. Rp5.500.000,00 D. Rp7.500.000,00
2011
233
SOAL 7.
(UN 2013) Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga dan empat hari.
Banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama adalah .... A. 6 mg B. 12 mg C. 26 mg D. 32 mg 8.
(UN 2013) Diagram batang di bawah menunjukkan nilai ulangan matematika.
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah .... A. 3 orang B. 13 orang C. 18 orang D. 27 orang 9.
(UN 2013) Diagram batang berikut ini menunjukkan produksi pupuk sebuah pabrik.
Selisih produksi pupuk bulan Maret dan Mei adalah .... A. 14 ton B. 6 ton C. 4 ton D. 2 ton 234
PEMBAHASAN
SOAL 10. (UN 2013) Diagram berikut ini menggambarkan mata pelajaran yang paling digemari siswa. Jika banyak siswa dalam kelas itu 48 orang, maka banyak siswa yang gemar IPA adalah .... A. 4 anak B. 6 anak C. 10 anak D. 14 anak
PEMBAHASAN
11. (UN 2013) Diagram berikut menunjukkan hasil panen padi.
Jumlah hasil panen padi pada tahun 2010 dan tahun 2011 adalah .... A. 3 ton B. 4 ton C. 7 ton D. 10 ton 12. (UN 2012) Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti oleh siswa dalam satu sekolah. Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama adalah .... A. 18 orang B. 25 orang C. 27 orang D. 30 orang 13. (UN 2012) Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu sekolah.
Banyak siswa yang gemar robotik adalah .... A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang D. 30 orang
235
SOAL 14. (UN 2011) Perhatikan diagram garis berikut!
Diagram di atas menunjukkan penjualan gula pada sebuah toko. Kenaikan penjualan terbesar terjadi pada bulan .... A. Januari – Februari B. Maret – April C. Mei – Juni D. November – Desember 15. (UN 2011) Perhatikan diagram berikut!
Penurunan terbesar hasil padi terjadi pada tahun .... A. 2005 – 2006 B. 2007 – 2008 C. 2008 – 2009 D. 2009 – 2010 16. (UN 2010) Perhatikan data pada diagram berikut! Mata pelajaran yang disukai siswa kelas IX.
Banyak siswa di kelas tersebut adalah .... A. 28 orang B. 34 orang C. 35 orang D. 40 orang 236
PEMBAHASAN
SOAL 17. (UN 2010) Perhatikan diagram! Data penderita demam berdarah tahun 2009
PEMBAHASAN
Banyak penderita demam berdarah pada bulan April adalah .... A. 15 orang B. 23 orang C. 24 orang D. 25 orang 18. (UN 2010) Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 pada diagram di bawah adalah ....
A. B. C. D.
9 orang 6 orang 5 orang 4 orang
19. (UN 2010) Perhatikan diagram berikut.
Jika nilai 6 merupakan nilai ketuntasan, banyak siswa yang tidak tuntas adalah .... A. 27 orang B. 20 orang C. 14 orang D. 8 orang 237
SOAL 20. (UN 2010) Diagram berikut menunjukkan nilai tukar rupiah terhadap 1 dolar Amerika di Jakarta pada awal bulan Mei 2009.
Nilai tukar dolar pada tanggal 3 Mei 2009 adalah .... A. Rp10.400,00 B. Rp10.500,00 C. Rp10.600,00 D. Rp10.700,00 21. (UN 2010) Perhatikan diagram!
Banyak siswa wanita selama 5 tahun adalah .... A. 750 orang B. 800 orang C. 850 orang D. 1.600 orang 22. (UN 2009) Diagram lingkaran berikut menunjukkan latar belakang pendidikan orang tua siswa di suatu sekolah. Jika jumlah orang tua di sekolah tersebut 900 orang, maka banyak orang tua siswa yang berlatar belakang pendidikan SMP adalah .... A. 385 orang B. 375 orang C. 350 orang D. 315 orang
238
PEMBAHASAN
SOAL 23. (UN 2008) Diagram di bawah menunjukkan penjualan bensin dalam 1 minggu, namun data penjualan hari Rabu dan Jumat terhapus.
PEMBAHASAN
Jika rata-rata penjualan bensin dalam 1 minggu adalah 3.000 L, jumlah penjualan hari Rabu dan Jumat adalah .... A. 3.500 L B. 4.000 L C. 5.000 L D. 5.500 L 24. (UN 2007) Diagram berikut menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Banyak siswa yang hobi sepakbola adalah .... A. 4 orang B. 6 orang C. 8 orang D. 14 orang 25. (UN 2007) Diagram batang berikut menunjukkan nilai ulangan matematika yang diperoleh 23 anak pada suatu kelas.
Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah .... A. 7 orang B. 16 orang C. 18 orang D. 22 orang 26. Diagram berikut menunjukkan ekstrakurikuler yang diikuti 60 siswa kelas III SMP. Banyak siswa yang mengikuti menari adalah .... A. 12 orang B. 15 orang C. 18 orang D. 21 orang
kegiatan
239
SOAL 27. Diagram berikut menunjukkan data produksi jagung (dalam ton) selama enam tahun.
pernyataan yang benar berdasarkan diagram tersebut adalah .... A. Produksi jagung tertinggi pada tahun 2012 B. Produksi jagung pada tahun 2008 adalah dua kali produksi jagung pada tahun 2007 C. Produksi jagung terendah terjadi pada tahun 2008 D. Peningkatan produsi jagung tertinggi terjadi pada tahun 2011 28. Diagram lingkran berikut menunjukkan hasil penjualan sepeda motor di Toko Yamasa pada 4 bulan terahir tahun 2013. Jika banyak sepeda motor yang terjual pada bulan Januari 12 unit, maka banyaknya motor yang terjual pada bulan April adalah .... A. 24 B. 28 C. 32 D. 35 29. Perhatikan grafik hasil panen kopi di suatu daerah tahun 2006 – 2012!
Kenaikan hasil panen kopi sebesar 12,5% terjadi pada tahun .... A. 2007 B. 2008 C. 2010 D. 2012 30. Perhatikan diagram berikut! Banyak siswa seluruhnya 280 orang, banyak siswa yang gemar kesenian adalah .... A. 60 orang B. 70 orang C. 80 orang D. 90 orang 240
PEMBAHASAN
SOAL 31. Grafik di bawah menunjukan hasil panen kopi tahunan di suatu daerah.
PEMBAHASAN
Hasil panen kopi rata-rata per tahun adalah .... A. 10 ton B. 12 ton C. 100 ton D. 120 ton 32. Diagram lingkaran di samping menunjukkan data penjualan sepeda motor selama 4 bulan di Muncul Bursa Motor. Jika banyak motor yang terjual pada bulan Januari 48 unit, maka banyak penjualan sepeda motor di bulan April sebanyak …. A. 96 unit B. 105 unit C. 112 unit D. 120 unit 33. Grafik di bawah menunjukkan hasil panen jagung dalam satuan ton di suatu daerah.
Hasil panen jagung yang berada di atas ratarata terjadi pada tahun …. A. 2009, 2010, 2011 dan 2012 B. 2009, 2010 dan 2011 C. 2009 dan 2010 D. 2009 34. Perhatikan gambar diagram garis berikut!
Grafik di atas menunjukkan data penjualan laptop di sebuah toko. Dari data tersebut, selisih penjualan tertinggi dengan penjualan terendah adalah …. A. 80 buah B. 40 buah C. 30 buah D. 10 buah 241
SOAL 35. Berikut nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika di Indonesia pada awal bulan Agustus 2013.
Dina menukar 20 dollar Amerika pada tanggal 3 Agustus 2013, maka akan memperoleh nilai tukar sebesar …. A. Rp114.000,00 B. Rp118.000,00 C. Rp214.000,00 D. Rp234.000,00 36. Diagram garis berikut menunjukkan suhu pasien selama 4 jam di suatu rumah sakit.
Kenaikan suhu tertinggi adalah pada interval waktu pukul .... A. 07.00 – 07.30 B. 07.30 – 08.00 C. 08.00 – 08.30 D. 08.30 – 09.00 37. Diagram di samping menunjukkan nilai tukar rupiah terhadap 1 dollar Amerika di Indonesia pada awal Maret 2014.
Mas Bani menukar 20 dollar pada tanggal 2 dan menukar 40 dollar pada tanggal 4, maka jumlah uang yang diterima Mas Bambang dalam rupiah …. A. Rp244.000,00 B. Rp480.000,00 C. Rp724.000,00 D. Rp824.000,00 242
PEMBAHASAN
SOAL 38. Diagram di bawah ini menunjukkan pelajaran yang paling disukai siswa di suatu kelas. Jika siswa yang menyukai matematika 40 orang, maka perbandingan banyaknya siswa yang menyukai IPA dan Bahasa Indonesia adalah …. A. 1 : 5 B. 1 : 3 C. 2 : 5 D. 2 : 3
PEMBAHASAN
39. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 2011.
Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya adalah…. A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 40. Diagram garis berikut menunjukkan hasil ujicoba matematika.
Nilai rata-ratanya adalah …. A. 6,75 B. 7 C. 7,8 D. 8,6
243
244
21
PELUANG KOMPETENSI 5 Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR 5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. penyajian atau penafsiran data. A. Ruang sampel. Ruang sampel adalah kumpulan/himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada saat percobaan. Setiap anggota dari ruang sampel adalah titik sampel. Contoh: Percobaan melambungkan uang logam. Hasil yang mungkin adalah muncul angka (A) dan gambar (G), sehingga ruang sampelnya adalah S = {A, G}. Percobaan melambungkan dadu. Hasil yang mungkin adalah muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. B. Peluang. Bila P(A) adalah peluang kejadian A, dan S ruang sampel, maka : nA P A = ; 0 P(A) 1 n S P A + bukan A 1 C. Frekuensi harapan. Bila F(A) adalah frekuensi harapan kejadian A, dan N adalah banyak percobaan, maka : F A PAN Contoh 1. Pada pelemparan logam, peluang tidak adalah .... 1 A. C. 4 2 B. D. 4
dua buah uang muncul gambar
3 4 4 4
Jawab: Ruang sampel = 4 {AA, AG, GA, GG} Bukan gambar AA Jadi, peluang tidak muncul gambar 1 adalah . 4 Jawab: A
Contoh 2. Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola merah, 3 bola hijau dan 5 bola kuning. Diambil secara acak sebuah bola, peluang terambilnya bola berwarna hijau adalah .... 1 1 A. C. 10 3 3 3 B. D. 10 7 Jawab: Banyak bola = 2 + 3 + 5 = 10 bola hijau 3 P(hijau) = banyak bola 10 Jadi, peluang terambilnya bola berwarna 3 . hijau adalah 10 Jawab: B 3. Dua dadu dilempar sebanyak 252 kali. Jumlah mata dadu kurang dari 5 diharapkan muncul sebanyak ... kali. adalah .... A. 36 C. 40 B. 38 D. 42 Jawab: Ruang sampel dua dadu = 6 6 = 36 A = Jumlah mata dadu kurang dari 5: Jumlah 4 13, 31, 22 (ada 3) Jumlah 3 12, 21 (ada 2) Jumlah 2 11 (ada 1) Sehingga jumlah mata dadu kurang dari 5 ada 3 + 2 + 1 = 6 jumlah kurang dari 5 6 1 PA ruang sampel 36 6 1 F A P A N 252 42 6 Jadi, harapan muncul jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah 42. Jawab: D
245
INDIKATOR SOAL 5.1.1 Peserta didik dapat menentukan peluang dari suatu kejadian. INDIKATOR SOAL 5.1.2 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dari suatu kejadian. SOAL 1.
(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat 10 bola bernomor 1 sampai dengan 10. Jika sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola bernomor bilangan prima adalah .... 3 5 A. C. 10 10 4 6 B. D. 10 10
2.
(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat delapan bola bernomor 1 sampai dengan 8. Akan diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari 6 adalah .... 2 4 A. C. 8 8 3 5 B. D. 8 8
3.
(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat sembilan bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 9. Jika diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola bernomor kurang dari 6 adalah .... 5 3 A. C. 9 9 4 2 B. D. 9 9
4.
(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat 9 buah bola yang telah diberi nomor 1 sampai 9. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor genap adalah .... 4 6 A. C. 9 9 5 3 B. D. 9 9
5.
(UN 2014) Dalam sebuah kantong terdapat sepuluh buah bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola bernomor bilangan prima ganjil adalah .... 2 4 A. C. 10 10 3 5 B. D. 10 10
246
PEMBAHASAN
6.
7.
SOAL (UN 2013) Pada percobaan pelemparan 3 keping uang logam, peluang muncul 2 gambar dan 1 angka adalah .... 1 3 A. C. 8 8 1 2 B. D. 3 3
PEMBAHASAN
(UN 2013) Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah? A. 10% B. 20% C. 25% D. 50% 8.
(UN 2013) Peluang muncul dua angka dan satu gambar pada pelemparan tiga keping uang logam bersama-sama adalah .... 1 3 A. C. 8 8 2 4 B. D. 8 8
9.
(UN 2013) Selembar kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Pengambilan dilakukan sebanyak 260 kali dan setiap sekali pengambilan kartu dikembalikan lagi. Frekuensi harapan terambilnya kartu As adalah .... A. 80 kali B. 60 kali C. 40 kali D. 20 kali
247
SOAL
PEMBAHASAN
10. (UN 2013) Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, peluang muncul kedua dadu berjumlah 8 adalah .... 4 6 A. C. 36 36 5 7 B. D. 36 36 11. (UN 2013) Tiga keping uang logam sama. Peluang muncul adalah .... 1 A. C. 8 3 B. D. 8
dilempar bersamaketiganya gambar 5 8 7 8
12. (UN 2012) Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah .... 2 1 A. C. 3 6 5 1 D. B. 6 2 13. (UN 2012) Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dan 45 kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka peluang kelereng yang terambil berwarna putih adalah .... 1 1 A. C. 20 4 1 1 D. B. 2 5 14. (UN 2012) Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah .... 1 1 C. A. 5 14 1 1 B. D. 6 4 15. (UN 2012) Diatas sebuah rak buku terdapat: 10 buku ekonomi 20 buku bahasa 50 buku sejarah 70 buku biografi Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah .... 1 1 A. C. 3 150 1 1 B. D. 50 2 248
SOAL 16. (UN 2012) Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah .... 1 1 A. C. 6 2 2 1 D. B. 3 3
PEMBAHASAN
17. (UN 2012) Dalam sebuah kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut: 9 siswa memilih pramuka 12 siswa memilih volly 7 siswa memilih PMR 8 siswa memilih KIR Jika dipilih seseorang secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, maka kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah .... 1 1 C. A. 3 12 1 1 B. D. 6 2 18. (UN 2012) Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah .... 1 1 A. C. 3 6 2 1 D. B. 3 4 19. Jika lima mata uang logam dilempar undi, banyak anggota ruang sampel yang terjadi adalah .... A. 10 C. 25 B. 16 D. 32 20. Banyaknya ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu adalah .... A. 6 C. 36 B. 12 D. 216 21. Pada percobaan melempar dua buah dadu, nilai kemungkinan muncul mata 1 pada dadu pertama atau mata 4 pada dadu kedua adalah .... 6 11 A. C. 36 36 8 12 B. D. 36 36 22. Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama adalah .... A. 12 C. 24 B. 16 D. 36
249
SOAL 23. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah .... A. 300 C. 180 B. 225 D. 100 24. Dua buah dadu dilambungkan bersama. Peluang muncul kedua mata dadu bilangan prima adalah .... 1 1 A. C. 3 6 1 1 B. D. 4 2 25. Sebuah wadah berisi 15 kancing merah, 12 kancing hijau, dan 13 kancing putih. Jika satu kancing akan diambil secara acak, peluang terambilnya kancing yang bukan berwarna putih adalah .... 3 27 A. C. 8 40 3 5 B. D. 10 8 26. Sebuah dadu dilempar 240 kali. Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah .... A. 40 kali C. 120 kali B. 60 kali D. 160 kali 27. Suatu keluarga ingin memiliki 2 anak saja. Jika peluang lahir anak laki-laki dan lahir anak perempuan sama, peluang kedua anaknya perempuan adalah .... 1 1 A. C. 4 2 1 3 B. D. 3 4 28. Seseorang memiliki 3 celana yang berbeda dan 2 baju yang berbeda warna pula. Banyak cara orang tersebut berpakaian adalah .... A. 5 cara C. 8 cara B. 6 cara D. 9 cara 29. Dari satu set kartu bridge, terambilnya kartu sekop adalah .... 9 1 C. A. 52 4 13 13 B. D. 14 42
peluang
30. Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah .... 4 1 A. C. 13 9 5 5 B. D. 13 52
250
PEMBAHASAN
SOAL 31. Tiga belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 13. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah .... 4 6 A. C. 13 13 5 7 B. D. 13 13
PEMBAHASAN
32. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 180 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 6 adalah .... A. 60 C. 120 B. 90 D. 150 33. Dalam sebuah kardus terdapat 10 bola berwarna merah, 7 bola berwarna kuning, dan 3 bola berwarna hitam. Sebuah bola diambil secara acak, ternyata berwarna merah dan tidak dikembalikan. Jika kemudian diambil satu lagi, maka nilai kemungkinan bola tersebut berwarna merah adalah .... 10 9 A. C. 20 20 10 9 B. D. 19 19 34. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan besar kemungkinan sopir mengalami kecelakaan dalam 1 tahun adalah 0,12. Dari 300 sopir, maka sopir yang mengalami kecelakakaan dalam satu tahun adalah .... A. 46 C. 26 B. 36 D. 16 35. Satu dadu hitam dan satu dadu putih dilemparkan serentak satu kali lempar. Kemungkinan keluarnya jumlah 5 atau 10 dari kedua dadu itu adalah .... 1 7 A. C. 9 36 5 1 D. B. 36 12 36. Tiga buah mata uang logam yang sama dilemparkan secara serempak sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan ketiganya muncul angka adalah .... A. 5 C. 20 B. 10 D. 40 37. Dalam sebuah kaleng terdapat 10 permen coklat, 17 permen kacang, dan 23 permen mint. Aliya mengambil satu permen secara acak. Peluang terambilnya permen coklat adalah .... 1 1 A. C. 5 50 1 1 D. B. 10 4 251
SOAL 38. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu, tiga diantaranya mati. Seorang mengambil secara acak sebuah bola lampu dan tidak mengembalikan bola lampu tersebut. Besar peluang terambilnya bola lampu hidup pada pengambilan kedua adalah .... 2 2 C. A. 3 9 1 1 B. D. 3 9 39. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bila jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah .... A. 197 orang C. 199 orang B. 198 orang D. 200 orang 40. Dua buah dadu warna merah dan putih ditos satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel adalah .... A. 6 buah C. 18 buah B. 12 buah D. 36 buah 41. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jika peluang tamu akan hadir 82%, maka banyaknya tamu yang tidak hadir diperkirakan sebanyak .... A. 27 orang C. 129 orang B. 48 orang D. 216 orang 42. Sebuah huruf dipilih secara acak dari hurufhuruf pembentuk kata “INDONESIA”. Peluang terpilihnya huruf N adalah .... 3 1 A. C. 9 9 4 2 B. D. 9 9 43. Dalam sebuah percobaan, sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar undi secara bersamaan sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan genap dan uang logam angka adalah .... A. 36 kali C. 18 kali B. 24 kali D. 9 kali 44. Pada percobaan melempar sebuah dadu, frekuensi harapan muncul mata dadu faktor prima dari 6 adalah 90 kali. Banyak percobaan yang dilakukan adalah .... A. 270 kali C. 60 kali B. 135 kali D. 30 kali 45. Dari 25 anak, diketahui 13 anak suka menari, 15 anak suka menyanyi, dan 10 anak suka kedua-duanya. Jika seorang anak akan dipilih secara acak, maka peluang yang terpilih anak yang tidak suka kedua-duanya adalah … 9 7 A. C. 25 25 8 6 B. D. 25 25
252
PEMBAHASAN
253
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar.
1. Hasil dari 3
1 10 1 B. 5 A.
1 : 1,75 + 60% – 2,4 adalah .... 2 3 C. 13 13 D. 17
2. Umur Ani 3 tahun lebih tua dari umur Budi sedangkan umur Budi 5 tahun lebih tua dari umur Cinta. Jika jumlah umur mereka 73 tahun, maka umur Ani adalah … . A. 10 tahun C. 18 tahun B. 15 tahun D. 28 tahun 3. Suhu di kota Washington DC 140 C. Pada saat turun salju, suhunya turun 40 C setiap 10 menit. Berapa suhu di kota itu setelah turun salju selama 1 jam? A. 24o C C. –10o C o B. 21 C D. –5o C 4. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah ... . A. 28 orang C. 4 orang B. 26 orang D. 2 orang 5. Hasil dari 4
2 3
9
adalah ....
A. 256 B. 512 6. Hasil dari A. 2 B. 2
C. 1.024 D. 4.096
2x 8 adalah .... 4 C. 2 2 D. 4
7. Hani Sukanti menabung di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan sistem bunga tunggal sebesar 18% per tahun. Karena suatu keperluan, Hani Sukanti mengambil semua simpanan beserta bunganya. Jika uang yang diterima keseluruhannya Rp2.540.000,00, maka Hani Sukanti menyimpan uangnya selama .... A. 1 tahun C. 1,8 tahun B. 1,5 tahun D. 2 tahun
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
8. Diketahui barisan aritmetika, jika suku ke-7 = 31 dan suku ke-20 = 96. Suku ke-40 adalah …. A. 127 C. 186 B. 156 D. 196 9. Beberapa pipa ditumpuk secara mendatar. Tumpukan paling bawah sebanyak 30 buah, tumpukan di atasnya 27 pipa, di atasnya lagi 24 pipa dan seterusnya selalu berkurang 3 dari pipa di bawahnya. Jika ada 7 tumpukan, banyaknya pipa pada tumpukan yang terakhir dalah .... A. 3 pipa C. 9 pipa B. 6 pipa D. 12 pipa 10. Perhatikan pemfaktoran di bawah ini! 1. 2x2 + 5x – 3 = (2x – 1)(x + 3) 2. 8x2 +10x – 6 = (2x + 3 ) (4x – 2 ) 3. 6x – 3x2 = 3x (2 – 3x ) 4. 9x2 – 16y2 = (3x + 4y) (3x – 4y ) Pemfaktoran di atas yang benar adalah .... A. 1 dan 3 B. 1 dan 4
C. 2 dan 4 D. 3 dan 4
1 1 ( 4 x 2) ( 3x 6) , nilai 4x + 2 adalah .... 3 2 A. 3 C. 14 B. 10 D. 18
11. Jika
12. Himpunan penyelesaian 5x – 2 ≤ 3x + 6 dengan x bilangan asli adalah … . A. {1, 2, 3} C. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} D. {0, 1, 2, 3, 4} 13. Jika A = { x │ x < 10, x bilangan ganjil }, B = { x │ x < 10, x bilangan prima }, maka A ∩ B adalah .... A. {1, 3, 5, 7, 9} C. { 3, 5, 7} B. { 2, 3, 5, 7} D. { 3, 5, 7, 9} 14. Dari 30 siswa 15 siswa gemar bola voli, 17 siswa gemar sepak bola dan 2 siswa tidak gemar voli maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar keduanya adalah… . A. 2 siswa C. 4 siswa B. 3 siswa D. 5 siswa 15. Diketahui fungsi f(x) = px + q, dengan f(3) = –11 dan f(–4) = 3, jika nilai f(a) = –15 maka nilai a adalah .... A. –5 C. 5 B. –7 D. 7 16. Perhatikan grafik di samping! Persamaan garis m adalah …. A. y 2 12 x 5 B. y 2 12 x 5 C. y 2 12 x 2 D. y 2 12 x 2 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
17. Persamaan garis yang melalui titik (2, –5) sejajar garis dengan persamaan 3x –3y – 4= 0, adalah .... A. x – y – 3 = 0 C. x – y – 7 = 0 B. x + y – 3 = 0 D. x + y – 7 = 0 18. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x = 11 – 5y dan 4x – 3y = –17 adalah x dan y,maka nilai dari 2x + y = .... A. 7 C. –1 B. 3 D. –7 19. Di tempat parker terdapat kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil, jumlah sepeda motor lebih banyak dengan selisihnya 12 buah. Jika jumlah roda seluruhnya 264 buah, maka banyak sepeda motor adalah .... A. 128 buah C. 52 buah B. 120 buah D. 40 buah 20. Perhatikan gambar berikut! Layang-layang ABCD, sisi AD = 10 cm dan AB = 17 cm. Jika panjang diagonal AC = 16 cm, maka panjang diagonal BD adalah …. A. 20 cm C. 26 cm B. 21 cm D. 27 cm 21. Perhatikan gambar dua persegi berikut berikut! Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 300 cm2 C. 600 cm2 2 B. 450 cm D. 900 cm2
22. Pak Amir memiliki sebidang tanah seperti pada gambar di bawah. Tanah tersebut akan ditanami padi, biaya pembelian benih Rp3.000,00 / m2. Biaya untuk pembelian benih yang diperlukan untuk menanami padi seluruhnya adalah …. A. Rp672.000,00 B. Rp720.000,00 C. Rp1.372.000,00 D. Rp1.392.000,00 23. Perhatikan bangun trapesium CDEF dan layang-layang ABCF di samping! Jika panjang AC = 21 cm, BC = 17 cm CD = 22 cm, EF = 14 cm. Keliling bangun tersebut adalah .... A. 80 cm B. 88 cm Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
C. 92 cm D. 105 cm 24. Sebuah lapangan berukuran 120 m × 80 m, Roni berlari mengelilingi lapangan tersebut sebanyak lima kali. Maka jarak yang ditempuh Roni adalah .... A. 2 km C. 1,6 km B. 1,8 km D. 1 km 25. Perhatikan gambar berikut ini! ABCD sebangun dengan EFCD. Jika panjang CD = 12 cm, EF = 18 cm, CF = 4 cm dan BF = 6 cm, maka panjang AB adalah .... A. 18 cm C. 27 cm B. 22 cm D. 30 cm 26. Suatu menara mempunyai bayangan 80 m di atas tanah horizontal. Pada saat yang sama tongkat yang tingginya 3 m mempunyai bayangan sepanjang 5 m. Tinggi menara adalah .... A. 15 m C. 48 m B. 38 m D. 75 m 27. Diketahui PQR dan XYZ kongruen, P = X, Q = Y, dan R = Z, maka sisi-sisi yang sama panjang adalah .... A. PQ = XZ, QR = XY, dan PR = YZ C. PQ = YZ, QR = XY, dan PR = XZ B. PQ = XY, QR = XZ, dan PR = YZ D. PQ = XY, QR = YZ, dan PR = XZ 28. Pelurus dari penyiku sudut 60o adalah .... A. 150o B. 120o
C. 60o D. 30o
29. Perhatikan cara melukis garis berat dari titik B pada segitiga ABC berikut A. 1, 2, 3, 4 B. 2, 3, 1, 4 C. 1, 4, 3, 2 D. 4, 1, 2, 3
30. Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ABE + ACE + ADE = 129o Besar AOE adalah .... A. 34o B. 58o
C. 68o D. 86o
31. Perhatikan gambar! Jika panjang busur AB = 16 cm, panjang busur AE adalah .... Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
A. 14 cm B. 15 cm
C. 20 cm D. 24 cm
32. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... A. Prisma segi 8 memiliki 16 titik sudut dan 9 sisi B. Prisma segi 10 memiliki 30 titik sudut dan 12 sisi C. Limas segi 7 memiliki 14 rusuk dan 18 sisi D. Limas segi 9 memiliki 18 rusuk dan 10 sisi 33. Dari rangakaian persegi panjang berikut yang merupakan jaring-jaring balok adalah....
34. Sebuah tabung berdiameter 20 cm berisi air setinggi 40 cm. Di dalam tabung tersebut terdapat tiga bola besi yang jari-jarinya 5 cm. Jika ketiga bola tersebut diambil, maka tinggi air dalam tabung menjadi .... A. 35 cm C. 20 cm B. 25 cm D. 5 cm
35. Perhatikan gambar benda yang terdiri dari balok dan limas! Jika tinggi limas 6 cm, maka luas permukaan benda tersebut adalah .... A. 1.216 cm2 B. 1.088 cm2 C. 960 cm2 D. 768 cm2
36. Nilai rapot Budi pada semester 1 tahun pelajaran 2013/2014 sebagai berikut: 85, 80, 85, 90, 95, 70, 75, 90, 80, 85, 90, 95. Mean dan mediannya adalah .... A. 82,5 dan 85 C. 85 dan 85 B. 82,5 dan 82,5 D. 85 dan 82,5 37. Nilai rata-rata 35 orang anak pada saat ulangan matematika adalah 74. Setelah 5 orang ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya 75. Jika nilai susulan 4 orang siswa adalah 80, 75, 90, dan 80 maka nilai susulan siswa yang ke-5 adalah .... A. 70 C. 90 B. 85 D. 95 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
38. Diagram di samping adalah data jumlah siswa kelas 9 di suatu sekolah. Dari data tersebut rata-rata jumlah siswa tiap kelas adalah .... A. 25 siswa B. 28 siswa C. 30 siswa D. 35 siswa
39. Pada percobaan melempar undi dua buah dadu sebanyak satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah .... 1 1 A. C. 9 4 1 5 B. D. 6 12 40. Data hari lahir siswa di suatu kelas adalah sebagai berikut: Hari lahir Banyak siswa Bila diadakan pemilihan ketua kelas, Senin 4 peluang terpilihnya siswa yang lahir hari Selasa 6 Senin dan Selasa adalah .... Rabu 7 A. 0,75 C. 0,50 Kamis 3 Jumat 9 B. 0,60 D. 0,25 Sabtu 8 Minggu 3
~~**oOo**~~
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 3
1
1. Hasil dari 3 8 : 2,25 + 2 2 × 20% adalah … . A. 2 C. 3 B. 2,5 D. 3,5 2. Jarak 490 km ditempuh sebuah mobil dengan bensin sebanyak 35 liter. Jika mobil tersebut menghabiskan bensin 40 liter, maka jarak yang ditempuh adalah … . A. 420 km C. 550 km B. 450 km D. 560 km 3. Amelia menabung di koperasi sebesar Rp800.000,00. Setelah 8 bulan uangnya menjadi Rp896.000,00. Besar bunga per tahun adalah … . A. 18% C. 15% B. 16% D. 12% 4. Sebuah bilangan jika dibagi 3 kemudian dikurangi 5 hasilnya 2. Nilai bilangan tersebut adalah … . A. 6 C. 12 B. 9 D. 21 5. Keliling sebuah persegi kurang dari 32 cm, jika panjang sisinya b cm. Tentukan nilai b tersebut! A. b ≤ 8 C. b > 8 B. b < 8 D. b ≥ 8 6. Lihat gambar diagram Venn di samping. Jika komplemen dari B ditulis Bk. Maka A – Bk adalah ... A. {a, b, c } B. {a, d } C. { b } D. {a}
S
A a
B b
c d
7. Perhatikan gambar di samping! ABCD persegi dan EFGH jajargenjang. Jika jumlah luas daerah yang tidak diarsir pada bangun tersebut 290 cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah …. A. 20 cm2 C. 50 cm2 B. 25 cm2 D. 60 cm2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
8. Perhatikan gambar di samping ! Kelilingnya adalah …. A. 93 cm B. 113 cm C. 128 cm D. 135 cm
9. Perhatikan gambar di samping ini ! Besar ABD adalah …. A. 54O B. 52O C. 50O D. 48O
10. Pehatikan gambar di samping ! Jika besar DBC = 130o dan BCE = 102o , maka besar BAC adalah …. A. 52o C. 128o B. 78o D. 232o
11. Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi 20 cm, 21 cm, dan 29 cm. Jenis segitiga tersebut …. A. lancip C. siku - siku B. tumpul D. sama kaki 12. Bentuk sederhana dari A. B.
2𝑥 + 3
B.
− 12
D.
𝑥 +4
3𝑥 + 5 2𝑥 + 4 3𝑥 + 5 2𝑥 − 4
adalah… . C.
𝑥− 4 2𝑥 − 3
13. Bentuk sederhana dari A.
4𝑥 2 − 9 2𝑥 2 + 5𝑥
6𝑥 2 − 22𝑥 + 20 4𝑥 2 − 16
2𝑥 + 3 𝑥 +4 3𝑥 − 3 𝑥 −4
adalah… . C. D.
3𝑥 − 5 2𝑥 + 4 3𝑥 − 5 2𝑥 − 5
14. Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) =ax + b. Jika f(2) = 1 dan f(-2) = 9, maka rumus fungsinya adalah …. A. f(x) = -2x - 5 C. f(x) = 2x - 5 B. f(x) = -2x + 5 D. f(x) = 2x + 5 15. Diketahui f(x) = mx + n, f(2) = 7 dan f(1) = 5, maka nilai m dan n berturut-turut adalah .... A. 2 dan 3 C. –2 dan 3 B. 2 dan –3 D. –2 dan –3 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
16. Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis 2x + 3y - 5 = 0 adalah .... 3 2 C. A. 2 3 2 3 B. D. 3 2 17. Persamaan garis lurus yang melalui titik (–2,1) dan tegak lurus 4x – 3y +3 = 0 adalah A. –4x + 3y – 11 = 0 C. 4x + 3y + 11 = 0 B. –3x + 4y + 2 = 0
D. 3x + 4y + 2 = 0
18. Jika (x,y) merupakan penyelesaian dari 3x – 5y = 7 dan y = 2x – 7, maka nilai 5x + 2y = …. A. 22 C. 13 B. 18 D. -3 19. Sebuah toko menjual 2 pensil dan 4 buku seharga Rp 11.000,00. Jika harga 6 pensil dan 2 buku adalah Rp13.000,00, maka harga 2 pensil dan 3 buku adalah... A. Rp 9.000,00 C. Rp 10.000,00 B. Rp 7.500,00 D. Rp 10.500,00 20. Pada posisi tertentu sebuah helikopter terjunlah seorang tentara menggunakan parasut setinggi 420m, selanjutnya tentara tersebut berlari kearah utara sejauh 315 m, dilanjutkan keArah barat sejauh 1260m, maka jarak antara tentara dengan posisi helikopter pada waktu menerjunkan adalah . . . . A. 1415 m C. 1259 m B. 1365 m D. 945 m A
21. Berdasarkan gambar di samping AOB=600, luas juring AOB adalah 231 cm2, maka panjang busurAB adalah . . . . A. 44 cm C. 22 cm B. 33 cm D. 14 cm
22. Perhatikan gambar di samping kiri, RS adalah garis singgung lingkaran luar. Jika PR=25cm, QS=10cm, dan PQ=39, maka panjang RS adalah . . . . A. 30 cm B. 32 cm C. 34 cm D. 36 cm
O
R
B S
P
Q
H
23. Diketahui sebuah balokABCDEFGH seperti pada gambar disamping. JikaAD=12cm, CG=9cm, EF=16 cm. Maka luas segitiga HBD adalah . . . . A. 250 cm2 C. 90 cm2 B. 182 cm2 D. 72 cm2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
E
G F
D A
C B
3
24. Perhatikan gambar prisma disamping! Garis RV // SW // TX // UY, bidang RSWV kongruen dengan UTXY, jika RSTU adalah persegi , maka luas prisma tersebut adalah . . . . A. 520 cm2 B. 315 cm2 C. 450 cm2 D. 720 cm2
Y
V
10cm
21cm
15 cm U
R
26. Hasil dari (23 + 25 ) adalah …. A. 2 5 B. 2 10
T
S 8 cm
25. Amir ingin membuat 5 buah sekop pembuang sampah yang terbuat dari seng, seperti gambar sebelah kanan. Jika harga seng adalah Rp 5,- per cm2 dan harga tangkai pegangan Rp 2000,- per buah maka biaya yang diperlukan adalah . . . . A. Rp 110.000,B. Rp 100.000,C. Rp 90.000,D. Rp 80.000,-
50cm
40cm
1 2
X
W
40cm
C. 4 5 D. 6 5
27. Setiap bakteri dalam 1 jam membelah menjadi 3. Jika mula-mula ada 10 bakteri, maka dalam 5 jam terdapat …. A. 30 bakteri C. 810 bakteri B. 270 bakteri D. 2430 bakteri 28. Di sebuah aula terdapat 5 baris kursi dengan susunan baris terdepan terdapat 15 kursi dan berikutnya selalu bertambah 5 kursi. Banyak kursi pada gedung tersebut .... A. 150 buah C. 100 buah B. 125 buah D. 40 buah 29. Banyaknya sisi pada sebuah kerucut ada .... A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 30. Perhatikan trapesium ABCD di samping! D Jika AB = 21 cm, CD = 14 cm,AE = ED, dan BF = FC, maka panjang EF = …. E A. 7 cm B. 17,5 cm C. 35 cm A D. 294 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
C F
B
4
31. Perhatikan gambar! Segitiga ABD kongruen dengan segitiga BAC menurut syarat …. A. (sisi,sudut,sudut) B. (sisi,sisi,sisi) C. (sisi,sudut,sisi) D. (sudut,sisi,sudut) 32. Sebuah kaleng susu berbentuk tabung memiliki panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi 12 cm. 22 Luas seluruh permukaan kaleng susu tersebut adalah .... (𝜋= ) 7 A. 418 cm2 C. 682 cm2 B. 572 cm2 D. 836 cm2 33. Perhatikan gambar di samping! Sebuah benda berbentuk tabung dengan tutup dan alasnya berbentuk belahan bola, jika diameter bola 14 cm , maka volumenya adalah .... C. 3758,67 cm3 A. 4517,33 cm3 B. . 4158 cm3 D. 2947,33 cm3 34. Sebuah bak berbentuk tabung dengan jari-jari 3,5 dm dan tinggi 1,5 m berisi penuh dengan air. Setelah air dalam bak dipakai untuk mandi sebanyak 231 liter, berapakah tinggi sisa air dalam bak tersebut ? A. 7 dm C. 9 dm B. 8 dm D. 11 dm 35. Gambar di samping adalah sebuah kap lampu dengan jari-jari lingkaran atas 7 cm dan jari-jari lingkaran bawah 14 cm. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu adalah .... A. 600 cm2 B. 640 cm2 C. 660 cm2 D. 670 cm2 36. Diberikan sekumpulan data sbb. 1, 4, 3, 5, 2, 4, 3, 5, 2, 6, 2, 4, 1, 3, 4, 3, 5, 4, 1, 6. Mean dan median dari data tersebut berturut-turut adalah .... A. 2,4 dan 2,5 C. 3,5 dan 3,4 B. 3,4 dan 3,5 D. 3,4 dan 3,4 37. Tabel di bawah adalah tabel nilai hasil ulangan matematika kelas IXA.
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
Jika nilai rata-ratanya 6,05, maka median dan modusnya adalah . . . A. 5 dan 6 C. 6 dan 7 B. 6 dan 6 D. 6,5 dan 7 38. Nilai rata-rata ulangan sekelompok siswa adalah 50. Jika ditambah satu orang lagi yang memiliki nilai 70, maka nilai rata-ratanya menjadi 51. Banyak siswa pada kelompok semula adalah ... . A. 19 orang C. 21 orang B. 20 orang D. 31 orang 39. Diagram di samping menggambarkan kegiatan ekstra-kulikuler siswa Kelas VIII. Jika banyak siswa yang mengikuti Pramuka 60 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti PMR adalah .... A. 36 orang B. 46 orang C. 66 orang D. 80 orang 40. Dari setiap 100 buah lampu terdapat sekitar 5 lampu yang rusak. Jika seseorang membeli 40 buah lampu tersebut, maka diperkirakan lampu yang dapat dipakai adalah .... A. 35 buah C. 37 buah B. 36 buah D. 38 buah
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 1. Nilai dari 5 + (–2) × 6 – 4 : 2 + 9 adalah . . . . A. 0 B. 2
C. 4 D. 16
2. Suhu di kota New York 16oC . Pada saat turun salju, suhunya turun 3oC setiap 5 menit. Berapa suhu di kota itu setelah turun salju selama 1 jam? A. –32oC C. –20oC o B. –22 C D. 14oC 3. Dua orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Jika 3 orang bekerja 6 hari, maka batu bata yang dihasilkan adalah . . . . A. 1620 buah C. 1622 buah B. 1621 buah D. 1630 buah 4. Diketahui uang Edi : uang Fitri = 2 : 5, uang Fitri : uang Gilang = 3 : 4. Jika selisih uang Fitri dan Gilang Rp 10.000,00, maka jumlah uang Edi, Fitri, dan Gilang adalah . . . . A. Rp 92.000,00 C. Rp 84.000,00 B. Rp 86.000,00 D. Rp 82.000,00 5. Hasil dari 2-3 – 3-2 adalah . . . . A. B.
1 72 1 9
6. Hasil dari 48 – 75 + A. – 2 3 B. 3
C. D.
1 8 1 3
27 adalah . . . .
C. 2 3 D. 3 3
7. Setelah sembilan bulan, Anggita mengambil seluruh tabungannya sejumlah Rp 3.180.000,00, bunga Bank 8% per tahun. Tabungan mula-mula Anggita adalah . . . . A. Rp 3.000.000,00 C. Rp 2.500.000,00 B. Rp 2.800.000,00 D. Rp 2.000.000,00 8. Dua suku berikut dari barisan bilangan 1, 3, 4, 7, 11, 18, . . . adalah . . . . A. 29, 37 C. 29, 48 B. 30, 47 D. 29, 47 9. Deret geometri 243 + 81 + 27 + 9 + 3 + . . . ., jumlah 10 suku pertama adalah . . . . A. 364 40
C. 363 40
B.
D.
81 13 364 27
81 13 363 27
10. Perhatikan pemfaktoran berikut: 2 (i) 4p – 9 = (2p – 2)(2p – 2) 2 2 (ii) 25x – y = (5x + y)(5x – y) 2 2 (iii) 4m – 9n = (m + 3n)(4m – 3n) 2 2 (iv)20p – 5q = 5(2p + q)(2p – q)
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
Pemfaktoran di atas yang benar adalah . . . . A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)
11. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 (3m – 5) ≥ 9m + 8, untuk m bilangan bulat adalah . . . . A. {–6,–5¸–4, –3, . . .} C. {. . .,–9,–8,–7,–6} B. {–5,–4,–3,–2, . . .} D. {. . .,–10, –9, –8, –7} 12. Jika penyelesaian dari 5 (x – 2) = 6x – 2 (x+ 3) adalah x, maka nilai dari x + 7 adalah . . . . A. 12 C. 10 B. 11 D. 4 13. Terdapat 69 pelamar yang akan mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah . . . . A. 15 orang C. 25 orang B. 17 orang D. 31 orang 14. Jika A = {bilangan asli < 5}, maka himpunan bagian dari A yang mempunyai dua anggota adalah . ... A. 6 C. 3 B. 4 D. 1 15. Diketahui f(x) = 8 – 2x, jika f(a) = –2 dan f(3) = b, maka nilai a – b adalah . . . . A. 3 C. 5 B. 4 D. 10 16. Pada gambar di bawah, persamaan garis adalah . . . . A. y = – 32 x + 2 B. y = – 32 x – 2 C. y = D. y =
2 3 2 3
x–2 x+2
17. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 1) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (–2 , –5) dan (4 , 3) adalah . . . . A. 4x – 3y – 5 = 0 C. 4x – 3y + 11 = 0 B. 4x + 3y + 11 = 0 D. 4x – 3y + 5 = 0 18. Penyelesaian dari sistem persamaan m – 3n = 1 dan m – 2n = 2 adalah m dan n, maka nilai dari m + 3n adalah . . . . A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 19. Harga 2 baju dan 4 celana Rp 208.000,00 harga 3 baju dan 2 celana Rp 184.000,00. Jika Haryanto membeli 4 baju dan 5 celana dengan membayar Rp 350.000,00 maka uang kembalian yang Haryanto terima adalah . . . . A. Rp 24.000,00 C. Rp 28.000,00 B. Rp 25.000,00 D. Rp 30.000,00 20. Perhatikan gambar! Panjang BD adalah . . . . A. 13 cm B. 12 cm C. 11 cm D. 10 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
21. Perhatikan gambar! Keliling bangun di samping adalah . . . . A. 123 cm B. 132 cm C. 136 cm D. 142 cm
22. Pada gambar trapesium sama kaki dan segitiga siku-siku. AB = 12 cm BC = 5 cm CD = EG = 6 cm FE = 8 cm, Jika luas daerah yang diarsir 9 cm2, maka luas daerah yang tidak diarsir adalah . . . . A. 32 cm2 B. 40 cm2 C. 42 cm2 D. 51 cm2 23. Perhatikan gambar! Keliling daerah yang diarsir adalah . . . . A. 76 cm B. 66 cm C. 56 cm D. 36 cm 24. Kebun Pak Eko berbentuk persegi panjang dengan ukuran 20 m × 16 m disekelilingnya dipasang pagar. Untuk kekuatan pagar, setiap 4 m dipasang tiang pancang. Banyak tiang pancang yang di butuhkan adalah . . . . A. 18 buah C. 27 buah B. 21 buah D. 36 buah 25. Perhatikan gambar! AB = 25 cm CD = 15 cm CF = 4 cm FB = 6 cm Maka panjang EF adalah . . . . A. 17 cm B. 18 cm C. 19 cm D. 21 cm 26. Suatu menara mempunyai bayangan 80 m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama tongkat yang tingginya 2 m mempunyai bayangan sepanjang 5 m. Tinggi menara adalah . . . . A. 16 m C. 34 m B. 32 m D. 200 m 27. Perhatikan gambar berikut!
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
Jika ABC DEF, maka sisi yang sama panjang adalah . . . . A. AB = DF, BC = DE, AC = EF B. AB = DF, AC = DE, BC = EF C. AC = DF, AB = DE, BC = EF D. BC = DF, AC = DE, AB = EF
3
28. Perhatikan gambar berikut!
Besar pelurus ADC adalah . . . . A. 43o B. 44o C. 137o D. 147o
29. Perhatikan gambar! Yang merupakan garis tinggi dan garis sumbu berturut-turut adalah . . . . A. AD dan BE B. BE dan FG C. AD dan FG D. BE dan BC
30. Perhatikan gambar!
Jika AOB = 40o, dan luas juring AOB = 32 cm2, maka luas juring COD adalah . . . . A. 72 cm2 B. 50 cm2 C. 44 cm2 D. 40 cm2
31. Jarak titik pusat dua lingkaran 25 cm. Panjang jari-jari kedua lingkaran masing-masing 11 cm dan 4 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam dan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran berturut-turut adalah . . . . A. 7 cm dan 15 cm C. 7 cm dan 20 cm B. 24 cm dan 20 cm D. 20 cm dan 24 cm 32. Perhatikan tabel berikut untuk kubus! No 1 2 3
Unsur-unsur kubus Bidang diagonal Diagonal ruang Diagonal bidang
Banyaknya 6 4 6
Dari tabel di atas, pernyataan yang benar adalah nomor . . . . A. 1 dan 3 C. 2 dan 3 B. 1 dan 2 D. 1, 2, dan 3
33.
Novi akan membuat kerangka gabungan balok dan limas dari kawat. Bila tinggi limas 12 cm, panjang kawat yang diperlukan adalah . . . . A. 160 cm B. 158 cm C. 150 cm D. 148 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
34. Volume kerucut terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan rusuk 30 cm adalah . . . . A. 1125 cm3 C. 2250 cm3 3 B. 2240 cm D. 9000 cm3 35. Luas permukaan kubus yang panjang diagonal ruangnya 5 3 cm adalah . . . . A. 100 cm2 C. 200 cm2 2 B. 150 cm D. 300 cm2 36. Median dan modus dari data: 4, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 5, 6, 4, 5, adalah . . . . A. 5 21 dan 5 C. 5 dan 5 B. 5 21 dan 6
D. 6 21 dan 5
37. Berat rata-rata 10 orang anak adalah 60 kg dan berat rata-rata 15 anak lainnya adalah 70 kg. Berat rata-rata dari keseluruhan kedua kelompok anak tersebut adalah . . . . A. 64 kg C. 66 kg B. 65 kg D. 68 kg 38. Rata-rata berat badan 20 siswa adalah 50 kg. Jika 2 anak yang berat badannya masing-masing 58 kg dan 60 kg keluar, maka rata-rata berat badan sekarang adalah . . . . A. 46 kg C. 49 kg B. 48 kg D. 50 kg 39. Juni Mei 30%
Data penjualan televisi selama 4 bulan seperti pada diagram di samping. Jika jumlah televisi yang terjual pada bulan Mei 24 buah, maka jumlah televisi yang terjual pada bulan Juni adalah . . . . A. 26 buah B. 28 buah C. 32 buah D. 36 buah
Maret 15% April 20%
40. Suatu huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pembentuk kata MATEMATIKA. Berapa besar peluang terpilihnya huruf M? A. 0,5 C. 0,3 B. 0,4 D. 0,2
~~**oOo**~~
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 3
1
1
1. Hasil dari 24 − 3 3 ∶ 2 2 adalah .... 5
A. 1 12 3
B. 14
1
C. 2 12 1
D. 2 7
2. Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu 4 : 11, sedangkan jumlah kelereng mereka 60, selisih kelereng mereka adalah .... A. 16 buah B. 24 buah
C. 28 buah D. 44 buah
3. Hasil dari 4-1 + 4- 2 adalah .... 8 C. A. 16
B.
6 16
D.
5 16 4 16
4. Hasil dari 2 8 x 3 adalah .... A. 4 3
C. 8 6
B. 4 6
D. 16 3
5. Setelah 18 bulan uang tabungan Susi di Koperasi berjumlah Rp4.115.000,00. Koperasi memberikan jasa simpanan berupa bunga sebesar 12% per tahun. Tabungan awal Susi di Koperasi adalah .... A. Rp3.000.000,00 C. Rp3.500.000,00 B. Rp3.250.000,00 D. Rp3.750.000,00
6. Diketahui barisan bilangan 40, 37, 34, 33, 31, .... Suku ke-45 adalah .... A. 175 B. 172
C. –92 D. –95
7. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 64, 32, 16, 8... adalah .... A. Un = 2 7 + n B. Un = 2 7 – n
C. Un = 2 5 –n D. Un = 25 + n
8. Suatu barisan aritmatika suku ke-3 dan ke-6 adalah 23 dan 35. Jumlah 30 suku pertama adalah .... A. 2.280 B. 2.190
C. 1.815 D. 364
9. Perhatikan pernyataan berikut! I. 12x2 – 14x = 2x(6x – 7) II. 6x2 + x – 21 = (3x + 7)(2x – 3) III. 2x2 – 5x – 25 = (2x + 5)(x – 5) IV. 10x2 – 41x + 27 = (2x – 9)(5x – 3) Pernyataan yang benar adalah .... A. I dan II C. III dan IV B. II dan III D. I dan IV Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
10. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x – 9 22 – 9x dengan x bilangan real adalah .... A. B. C. D.
{x x – 2 , x anggota bilangan real } {x x 2, x anggota bilangan real } {x x – 2, x anggota bilangan real } {x x 2, x anggota bilangan real }
11. Jumlah tiga bilangan genap berurutan jumlahnya 114. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 38 B. 46
C. 76 D. 80
12. Diketahui :
P = {x 6 x 9, x anggota bilangan asli } Q = {x 5 x 13, x anggota bilangan prima }, maka P Q adalah .... A. {6, 7, 8, 9, 11} B. {7, 8, 9, 11, 13} C. {6, 7, 8, 9, 11, 13} D. {6, 7, 7, 8, 9, 11, 13}
13. Diketahui h(x) = mx + n. Jika h(4) = 11 dan h(5) = 16, maka nilai h(–1) adalah .... A. – 14 B. – 4
C. 4 D. 10
14. Persamaan garis yang melalui titik M(–2, – 3) dan N(1, 1) adalah .... A. 4x – 3y = – 1 B. 4x – 3y = – 5
C. 3y – 4x = – 1 D. 3y – 3x = – 5
15. Gradien garis dengan persamaan 3y – 6x = –8 adalah .... A. 2 B.
1 2
C. −
1 5
D. −2
16. Harga 4 buah compac disk dan 5 buah kaset Rp200.000,00. Harga 2 buah compac disk dan 3 buah kaset Rp110.000,00. Harga 6 buah compac disk dan 5 buah kaset adalah .... A. Rp150.000,00 C. Rp350.000,00 B. Rp250.000,00 D. Rp450.000,00
17. Jika belahketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 48 cm dan kelilingnya 100 cm, luas belahketupat ABCD adalah .... A. 1.248 cm2 C. 336 cm2 2 B. 672 cm D. 168 cm2 N
18. Perhatikan gambar berikut. 2
Jika luas daerah yang diarsir 60 cm , ABCD persegi. Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 120 cm2 B. 345 cm2 C. 405 cm2 D. 465 cm2
20 cm
M
D
C
12 cm
15 cm K
L A
B
19. Sebuah bingkai berbentuk belahketupat dengan panjang sisi 30 cm, akan dibuat dari bambu. Pak Rahmat mempunyai persdiaaan bambu sepanjang 560 cm.. Banyak bingkai yang dapat dibuat Pak Rahmat adalah .... A. 12 buah C. 5 buah B. 7 buah D. 4 buah Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
20. Diketahui segitiga ABC dengan segitiga DEF kongruen, A = F dan B = E. Pasangan sisi-sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = EF C. BC = EF B. AB = DE D. BC = DE
21. Diketahui ABC sebangun dengan PQR. Diketahui panjang PQ = 10 cm, QR = 24 cm, PR = 26 cm, AC = 6 cm, CB = 6,5cm dan AB = 2,5 cm . Perbandingan sisi-sisi pada ABC dan PQR adalah .... A. 3 : 5 C. 1 : 4 B. 5 : 3 D. 4 : 1
22. Perhatikan gambar trapesium di samping! Panjang FC adalah .... A. B. C. D.
10 cm 13 cm 14 cm 17 cm
E
9 cm
D 4 cm
F
C
6 cm A
B
19 cm
23. Perhatikan gambar di samping! Besar pelurus AOC adalah .... A. 230 C B. 630 0 C. 117 D. 1570
(3x − 6) A
0
(4x + 25)
0
O
B
24. Segitiga PQR siku-siku di R, dibuat garis RS ditarik dari R memotong sisi PQ, sedemikian sehingga QRS = PRS. Garis RS adalah .... A. Garis tinggi C. Garis sumbu B. Garis bagi D. Garis berat
25. Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran, ABE + ACE + ADE adalah A. 320 B. 640 C. 690 D. 960
A E
diketahui ACE + AOE = 960, besar ....
B O D
C
26. Perhatikan gambar di samping! Jika luas juring OAB = 36 cm2, maka luas juring OCD adalah .... A. 54 cm2 A B D B. 63 cm2 600 2 C. 72 cm 0 O D. 96 cm2 105 C
27. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22 dan 8 cm jarak dua pusat lingkaran 34 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 16 cm C. 28 cm B. 24 cm D. 30 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
28. Perhatikan gambar kerucut di samping! Yang merupakan tinggi kerucut adalah .... A. TA B. TB C. TC D. TO
29. Sebuah model kerangka balok terbuat kawat dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 40 cm dan tingg1 45 cm. Panjang kawat minimal untuk membuat 2 model kerangka balok adalah .... A. 115 cm B. 230 cm C. 460 cm D. 920 cm
T
D
30. Perhatikan limas TABCD dengan alas berbentuk belahketupat, panjang diagonal AC = 12 cm dan BD = 16 cm serta panjang BT = 17 cm. Volume limas tersebut adalah .... A. 480 cm3 B. 960 cm3 C. 1.440 cm3 D. 2.880 cm3
A
C
B
C
31. Volume bola terbesar yang dapat dimasukan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 42 cm adalah .... A. 6.174π cm3 B. 12. 348π cm3
C. 18.522π cm3 D.. 37.044π cm3
32. Luas seluruh permukaan kubus yang panjang diagonal sisinya 5 2 cm adalah .... A. B.
150 cm2 300 cm2
C. 150 cm2 D. 300 cm2
33. Sebuah tabung berdiameter 14 cm dan tinggi 18 cm. Luas permukaan tabung seluruhnya adalah ....(π = 22
) A. 1.100 cm2 B. 1.102 cm2 7
C. 1.104 cm2 D. 1.106 cm2
34. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula tersebut adalah .... A. Rp9.500.000,00 C. Rp3.750.000,00 B. Rp7.500.000,00 D. Rp2.250.000,00
35. Modus dari data 4, 7, 5, 6, 7, 8 , 7, 5, 6, 5, 9, 4, 7, 8, 8 adalah .... A. 8 B. 7
C. 6 D. 4
36. Rata-rata 6 buah bilangan 68 dan rata-rata 14 buah bilangan lainya 78, rata-rata seluruh bilangan tersebut adalah .... A. 78 B. 75
C. 73 D. 71
37. Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga, dan empat hari. Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
80 60
40
20
0 1
2
3
4
5
Berapa banyak obat yang diminum Parto dua hari pertama? A. 35 mg C. 45 mg B. 40 mg D. 50 mg
38. Diagram di bawah menunjukan hasil panen cabe di kebun Pak Budi. Hasil panen dlm ton
6 5 4 3 2
2008
2009 2010 2011 2012 Tahun Jumlah hasil panen cabe pak Budi 3 tahun terakhir adalah .... A. 15 ton C. 9 ton B. 10 ton D. 6 ton
39. Empat keping uang logam dilempar undi bersama-sama peluang munculnya keempatnya angka adalah ....
A. B.
1 16 4 16
C. D.
6 16 8 16
8 7 6
40. Roni di perbolehkan ibunya untuk mengambil satu
Coklat
Ungu
Merah muda
Biru
Hijau
Kuning
Orange
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
Merah
5 permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat 4 warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan 3 masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut : 2 Berapakah peluang Roni mengambil permen berwarna hijau? 1 A. 10% C. 25% B. 20% D. 50%
5
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 1. Hasil dari 15 + 21 : (–3) – 20 : 2 + 3 adalah ... A. –14 C. –2 B. –5 D. 1 2. Pak Amin mempunyai 12 m kain baju. Ia akan membagikan kain tersebut kepada 4 orang anaknya, Adam menerima 2 34 m, Indah menerima 3 23 m dan sisanya dibagikan kepada Ratna dan Edo, masing-masing mendapat bagian yang sama. Maka kain yang diterima Ratna adalah .... A. 3 19 C. 2 17 24 m 24 m B. 2 19 24 m
D. 2 13 24 m
3. Sepuluh orang pekerja konveksi selama 6 hari dapat memproduksi 90 stel pakaian. Jika 15 pekerja selama 8 hari dapat memproduksi pakaian sebanyak .... A. 80 stel C. 120 stel B. 100 stel D. 180 stel 4. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang 5 : 4, jika kelilingnya 270 cm, maka luasnya adalah .... A. 2000 cm2 C. 9000 cm2 B. 4500 cm2 D. 18000 cm2 5. Bentuk sederhana dari A. 2 3 5
22 adalah .... 3 5 C.
3 5
B. 5 3
6. Bentuk sederhana dari A. 2 B. 2 2
D. 5 3
20 12 adalah .... 15 C. 3 D. 4
7. Anissa menabung sebesar Rp. 800.000,00 di sebuah bank. Setelah 5 bulan jumlah simpanan Anissa menjadi Rp. 860.000,00. Besar bunga bank tersebut per tahun adalah .... A. 21% C. 15% B. 18% D. 12% 8. Suku ke-5 dan suku ke-8 dari suatu barisan aritmetika adalah 29 dan 41. Jumlah 20 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah .... Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
A. 1.016 B. 1.020
C. 1.037 D. 1.040
9. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian membentuk barisan geometri. Tali yang paling pendek 3 cm dan yang paling panjang 192 cm, maka panjang tali semula adalah .... A. 371 cm C. 381 cm B. 378 cm D. 391 cm 10. Perhatikan pemfaktoran berikut: 1. 2x2 + 5x – 3 = (2x – 1)(x + 3) 2. 8x2 +10x – 6 = (2x + 3 ) (4x – 2 ) 3. 9x – 3x2 = 3x (2 – x ) 4. 9x2 – 16y2 = (3x + 4y) (3x – 4y ) Pemfaktoran yang benar terdapat pada nomor.... A. 1 dan 3 C. 2 dan 4 B. 1 dan 4 D. 3 dan 4 11. Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB = (3x 2) cm dan CD = (2x + 1) cm. Jika diketahui keliling persegi panjang 38 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah …. A. 78 cm2 C. 88 cm2 B. 84 cm2 D. 90 cm2 12. Himpunan penyelesaian 3(2x – 4 ) – 5( x – 3 ) ≥ 1 dengan x bilangan bulat adalah …. A. {–2, –1, 0, ...} C. {... ,–5, –4, –3} B. {–1, 0, 1, 2, ...} D. {..., –4, –3, –2} 13. Jika B = { a, b, c, d, e}, banyak himpunan bagian dari B yang memiliki 2 anggota adalah .... A. 3 C. 8 B. 5 D. 10 14. Dari 30 siswa terdapat 13 siswa gemar mambaca koran, 16 siswa gemar membaca majalah, dan 5 siswa tidak gemar membaca kedua-duanya. Banyak siswa yang gemar keduanya adalah …. A. 4 siswa C. 6 siswa B. 5 siswa D. 7 siswa
15. Diketahui suatu fungsi dengan daerah asal {0, 1, 2, 3 } seperti pada grafik di samping, maka rumus fungsinya adalah ... A. f(x) = –x + 6 B. f(x) = 2x – 6 C. f(x) = –6x + 2 D. f(x) = –2x + 6 16. Titik A (5, p), B(6, 7) dan C(3, –2) terletak pada satu garis, nilai p adalah .... A. –3 C. 4 B. 3 D. 5 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
17. Persamaan garis yang melalui titik (4, –5) tegak lurus garis yang melalui titik (–2, 3) dan (6 , –1) adalah .... A. y = – 12 x + 3 C. y = 2x – 3 B. y = – 12 x – 3
D. y = 2x – 13
18. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 7x +2y = 19 dan –4x +3y= –15 adalah {(p,q)}, nilai dari 3p – 2q adalah …. A. 11 C. –3 B. 7 D. –9 19. Harga tiga kaos dan dua kemeja Rp 330.000,00, sedangkan harga satu kaos dan tiga kemeja Rp285.000,00. Harga dua kaos dan satu kemeja adalah .... A. Rp 185.000,00 C. Rp 115.000,00 B. Rp 195.000,00 D. Rp 225.000,00 20. Perhatikan gambar berikut! Jika PQ = (2x – 1 ) cm, PR = x cm, selisih panjang PQ dan PR adalah 7 cm, maka keliling segitiga PQR adalah .... A. 17 cm B. 25 cm C. 30 cm D. 40 cm 21. Perhatikan gambar! AC = 39 cm, AD = 28 cm, dan BC = 15 cm Panjang CD adalah .... A. 43 cm C. 18 cm B. 23 cm D. 17 cm
22. Ganbar berikut terdiri dari setengah lingkaran dan trapesium sama kaki. Jika AB = 24 cm, BC = 13 cm, dan CD = 14 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... A. 51 cm2 C. 141 cm2 2 B. 74 cm D. 151 cm2 23. Perhatikan gambar! AB = 13 cm, EF = 12 cm, AD = 10 cm FG = 20 cm, jika luas daerah yang tidak diarsir 100 cm2, maka luas daerah arsiran adalah .... A. 63 cm2 B. 73 cm2
C. 75 cm2 D. 126 cm2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
24. Perhatikan gambar! ABCH dan DEFG adalah persegi panjang. Jika AB = 20 cm, BC = 16 cm, dan DE = GF = 8 cm, maka keliling daerah yang diarsir adalah .... A. 88 cm C. 98 cm B. 96 cm D. 100 cm 25. Perhatikan gambar trapesium berikut! Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium ABEF. Pajang CD = 16 cm dan AB = 12 cm, maka panjang EF adalah .... A. 9 cm C. 11 cm B. 10 cm D. 12 cm
26. Perhatikan gambar segitiga ABC berikut! AC = BC, AE BC dan BD AC, maka banyak pasangan segitiga yang kongruen ada.... A. 4 pasang C. 2 pasang B. 3 pasang D. 1 pasang 27. Diketahui PQR KLM, jika P = 50o, Q = 55o, L = 55o, dan M = 75o, maka pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. PQ = KM C. QR = KM B. PQ = LM D. QR = LM 28. Diketahui A = ( 2x + 5)o dan B = (3x – 25)o, jika A dan B saling berpenyiku, maka besar penyiku A adalah .... A. 49o C. 41o B. 45o D. 39o
29. Perhatikan gambar berikut! Langkah-langkah menggambar garis tinggi segitiga ABC yang benar adalah ... A. 1, 2, 3, 4 B. 2, 4, 1, 3 C. 3, 4, 2, 1 D. 2, 3, 4, 1
30. Luas Juring pada sebuah lingkaran yang sudut pusatnya 120o dan diameter 42 cm adalah .... ( 227 ) A. 462 cm2 C. 44 cm2 B. 452 cm2 D. 22 cm2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
31. Dua buah lingkaran yang berpusat di A dan B masing-masing berjari-jari 14 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 21 cm. Jarak AB adalah .... A. 17 cm C. 25 cm B. 21 cm D. 29 cm 32. Banyak rusuk dan sisi pada prisma segi–10 berturut-turut adalah ..... A. 30 dan 20 C. 20 dan 11 B. 12 dan 30 D. 30 dan 12 33. Pak Tauhid memiliki kawat panjangnya 5 m akan digunakan untuk membuat kerangka prisma yang alasnya berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang rusuk alas 13 cm, 13 cm, dan 14 cm dan tinggi prisma 20 cm. Maka banyak kerangka prisma yang dapat dibuat oleh Pak Tauhid adalah ..... A. 7 buah C. 5 buah B. 6 buah D. 4 buah 34. Perhatikan gambar berikut! Gambar di samping adalah topi yang bagian luarnya ditempel dengan kertas manila, berapa luas kertas minimum yang diperlukan? ( 227 ) A. 1936 cm2 C. 1496 cm2 2 B. 1606 cm D. 1056 cm2
35. Perhatikan gambar gabungan kerucut dan setengah bola! Luas permukaan bangun tersebut adalah.... (π = 227 ) A. 704 cm2 C. 858 cm2 B. 816 cm2 D. 868 cm2
36. Perhatikan gambar berikut! Sebuah wadah kaca berbentuk gabungan tabung dan setengah bola. Pada posisi I wadah tersebut diisi air setinggi 17 cm. Apabila wadah kaca tersebut dibalik (posisi II), tinggi air (x) menjadi .... A. 10 cm C. 18,5 cm B. 10,5 cm D. 20,5 cm 37. Mean dari data: 24, p, 23, 28, 34, 23, 34, 33, 23, 32, q, 25, adalah 27, maka nilai p + q adalah .... A. 40 C. 49 B. 45 D. 50
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
38. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika berikut: Nilai 3 4 5 6 7 8 Frekuensi
2
2
4
6
8
8
9 10
Banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari nilai rata-rata adalah…. A. 32 orang C. 18 orang B. 26 orang D. 14 orang 39. Dalam sebuah kotak berisi 6 buah kartu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Dua buah kartu diambil secara acak. Nilai kemungkinan terambilnya dua kartu berjumlah 9 adalah ..... 1 5 A. C. 9 36 2 1 D. B. 15 15 40. Nurul diperbolehkan oleh ibunya untuk mengambil satu permen dari kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik disamping. Maka peluang terambilnya permen berwarna ungu adalah .... A. 8 % C. 16 % B. 10 % D. 80 %
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar.
1. Hasil dari 3
1 10 1 B. 5 A.
1 : 1,75 + 60% – 2,4 adalah .... 2 3 C. 13 13 D. 17
2. Umur Ani 3 tahun lebih tua dari umur Budi sedangkan umur Budi 5 tahun lebih tua dari umur Cinta. Jika jumlah umur mereka 73 tahun, maka umur Ani adalah … . A. 10 tahun C. 18 tahun B. 15 tahun D. 28 tahun 3. Suhu di kota Washington DC 140 C. Pada saat turun salju, suhunya turun 40 C setiap 10 menit. Berapa suhu di kota itu setelah turun salju selama 1 jam? A. 24o C C. –10o C o B. 21 C D. –5o C 4. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah ... . A. 28 orang C. 4 orang B. 26 orang D. 2 orang 2
5. Hasil dari 43
9
adalah ....
A. 256 B. 512 6. Hasil dari A. 2 B. 2
C. 1.024 D. 4.096
2x 8 adalah .... 4 C. 2 2 D. 4
7. Hani Sukanti menabung di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan sistem bunga tunggal sebesar 18% per tahun. Karena suatu keperluan, Hani Sukanti mengambil semua simpanan beserta bunganya. Jika uang yang diterima keseluruhannya Rp2.540.000,00, maka Hani Sukanti menyimpan uangnya selama .... A. 1 tahun C. 1,8 tahun B. 1,5 tahun D. 2 tahun Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
8. Diketahui barisan aritmetika, jika suku ke-7 = 31 dan suku ke-20 = 96. Suku ke-40 adalah …. A. 127 C. 186 B. 156 D. 196 9. Beberapa pipa ditumpuk secara mendatar. Tumpukan paling bawah sebanyak 30 buah, tumpukan di atasnya 27 pipa, di atasnya lagi 24 pipa dan seterusnya selalu berkurang 3 dari pipa di bawahnya. Jika ada 7 tumpukan, banyaknya pipa pada tumpukan yang terakhir dalah .... A. 3 pipa C. 9 pipa B. 6 pipa D. 12 pipa 10. Perhatikan pemfaktoran di bawah ini! 1. 2x2 + 5x – 3 = (2x – 1)(x + 3) 2. 8x2 +10x – 6 = (2x + 3 ) (4x – 2 ) 3. 6x – 3x2 = 3x (2 – 3x ) 4. 9x2 – 16y2 = (3x + 4y) (3x – 4y ) Pemfaktoran di atas yang benar adalah .... A. 1 dan 3 B. 1 dan 4
C. 2 dan 4 D. 3 dan 4
1 1 ( 4 x 2) ( 3x 6) , nilai 4x + 2 adalah .... 2 3 A. 3 C. 14 B. 10 D. 18
11. Jika
12. Himpunan penyelesaian 5x – 2 ≤ 3x + 6 dengan x bilangan asli adalah … . A. {1, 2, 3} C. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} D. {0, 1, 2, 3, 4} 13. Jika A = { x │ x < 10, x bilangan ganjil }, B = { x │ x < 10, x bilangan prima }, maka A ∩ B adalah .... A. {1, 3, 5, 7, 9} C. { 3, 5, 7} B. { 2, 3, 5, 7} D. { 3, 5, 7, 9} 14. Dari 30 siswa 15 siswa gemar bola voli, 17 siswa gemar sepak bola dan 2 siswa tidak gemar voli maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar keduanya adalah… . A. 2 siswa C. 4 siswa B. 3 siswa D. 5 siswa 15. Diketahui fungsi f(x) = px + q, dengan f(3) = –11 dan f(–4) = 3, jika nilai f(a) = –15 maka nilai a adalah .... A. –5 C. 5 B. –7 D. 7 16. Perhatikan grafik di samping! Persamaan garis m adalah …. A. y 2 12 x 5 B. y 2 12 x 5 C. y 2 12 x 2 D. y 2 12 x 2 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
17. Persamaan garis yang melalui titik (2, –5) sejajar garis dengan persamaan 3x –3y – 4= 0, adalah .... A. x – y – 3 = 0 C. x – y – 7 = 0 B. x + y – 3 = 0 D. x + y – 7 = 0 18. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x = 11 – 5y dan 4x – 3y = –17 adalah x dan y,maka nilai dari 2x + y = .... A. 7 C. –1 B. 3 D. –7 19. Di tempat parker terdapat kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil, jumlah sepeda motor lebih banyak dengan selisihnya 12 buah. Jika jumlah roda seluruhnya 264 buah, maka banyak sepeda motor adalah .... A. 128 buah C. 52 buah B. 120 buah D. 40 buah 20. Perhatikan gambar berikut! Layang-layang ABCD, sisi AD = 10 cm dan AB = 17 cm. Jika panjang diagonal AC = 16 cm, maka panjang diagonal BD adalah …. A. 20 cm C. 26 cm B. 21 cm D. 27 cm 21. Perhatikan gambar dua persegi berikut berikut! Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 300 cm2 C. 600 cm2 2 B. 450 cm D. 900 cm2
22. Pak Amir memiliki sebidang tanah seperti pada gambar di bawah. Tanah tersebut akan ditanami padi, biaya pembelian benih Rp3.000,00 / m2. Biaya untuk pembelian benih yang diperlukan untuk menanami padi seluruhnya adalah …. A. Rp672.000,00 B. Rp720.000,00 C. Rp1.372.000,00 D. Rp1.392.000,00 23. Perhatikan bangun trapesium CDEF dan layang-layang ABCF di samping! Jika panjang AC = 21 cm, BC = 17 cm CD = 22 cm, EF = 14 cm. Keliling bangun tersebut adalah .... A. 80 cm B. 88 cm C. 92 cm D. 105 cm Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
24. Sebuah lapangan berukuran 120 m × 80 m, Roni berlari mengelilingi lapangan tersebut sebanyak lima kali. Maka jarak yang ditempuh Roni adalah .... A. 2 km C. 1,6 km B. 1,8 km D. 1 km 25. Perhatikan gambar berikut ini! ABCD sebangun dengan EFCD. Jika panjang CD = 12 cm, EF = 18 cm, CF = 4 cm dan BF = 6 cm, maka panjang AB adalah .... A. 18 cm C. 27 cm B. 22 cm D. 30 cm 26. Suatu menara mempunyai bayangan 80 m di atas tanah horizontal. Pada saat yang sama tongkat yang tingginya 3 m mempunyai bayangan sepanjang 5 m. Tinggi menara adalah .... A. 15 m C. 48 m B. 38 m D. 75 m 27. Diketahui PQR dan XYZ kongruen, P = X, Q = Y, dan R = Z, maka sisi-sisi yang sama panjang adalah .... A. PQ = XZ, QR = XY, dan PR = YZ C. PQ = YZ, QR = XY, dan PR = XZ B. PQ = XY, QR = XZ, dan PR = YZ D. PQ = XY, QR = YZ, dan PR = XZ 28. Pelurus dari penyiku sudut 60o adalah .... A. 150o B. 120o
C. 60o D. 30o
29. Perhatikan cara melukis garis berat dari titik B pada segitiga ABC berikut A. 1, 2, 3, 4 B. 2, 3, 1, 4 C. 1, 4, 3, 2 D. 4, 1, 2, 3
30. Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ABE + ACE + ADE = 129o Besar AOE adalah .... A. 34o C. 68o B. 58o D. 86o
31. Perhatikan gambar! Jika panjang busur AB = 16 cm, panjang busur AE adalah .... A. 14 cm C. 20 cm B. 15 cm D. 24 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
32. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... A. Prisma segi 8 memiliki 16 titik sudut dan 9 sisi B. Prisma segi 10 memiliki 30 titik sudut dan 12 sisi C. Limas segi 7 memiliki 14 rusuk dan 18 sisi D. Limas segi 9 memiliki 18 rusuk dan 10 sisi 33. Dari rangakaian persegi panjang berikut yang merupakan jaring-jaring balok adalah....
34. Sebuah tabung berdiameter 20 cm berisi air setinggi 40 cm. Di dalam tabung tersebut terdapat tiga bola besi yang jari-jarinya 5 cm. Jika ketiga bola tersebut diambil, maka tinggi air dalam tabung menjadi .... A. 35 cm C. 20 cm B. 25 cm D. 5 cm
35. Perhatikan gambar benda yang terdiri dari balok dan limas! Jika tinggi limas 6 cm, maka luas permukaan benda tersebut adalah .... A. 1.216 cm2 B. 1.088 cm2 C. 960 cm2 D. 768 cm2
36. Nilai rapot Budi pada semester 1 tahun pelajaran 2013/2014 sebagai berikut: 85, 80, 85, 90, 95, 70, 75, 90, 80, 85, 90, 95. Mean dan mediannya adalah .... A. 82,5 dan 85 C. 85 dan 85 B. 82,5 dan 82,5 D. 85 dan 82,5 37. Nilai rata-rata 35 orang anak pada saat ulangan matematika adalah 74. Setelah 5 orang ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya 75. Jika nilai susulan 4 orang siswa adalah 80, 75, 90, dan 80 maka nilai susulan siswa yang ke-5 adalah .... A. 70 C. 90 B. 85 D. 95
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
38. Diagram di samping adalah data jumlah siswa kelas 9 di suatu sekolah. Dari data tersebut rata-rata jumlah siswa tiap kelas adalah .... A. 25 siswa B. 28 siswa C. 30 siswa D. 35 siswa
39. Pada percobaan melempar undi dua buah dadu sebanyak satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah .... 1 1 C. A. 9 4 1 5 D. B. 6 12 40. Data hari lahir siswa di suatu kelas adalah sebagai berikut: Hari lahir Banyak siswa Bila diadakan pemilihan ketua kelas, Senin 4 peluang terpilihnya siswa yang lahir hari Selasa 6 Senin dan Selasa adalah .... Rabu 7 A. 0,75 C. 0,50 Kamis 3 Jumat 9 B. 0,60 D. 0,25 Sabtu 8 Minggu 3
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 01. Pak Anton memiliki sebidang tanah seluas 1
2 1 1 hektar, kemudian ia membeli lagi 3 hektar. Jika 3 5 2 4
hektar dibangun untuk perkantoran, dan sisanya untuk taman, luas taman adalah …
7 hektar 20 3 B. 1 hektar 10 5 C. 1 hektar 20 3 D. 1 hektar 20 A. 1
02. Proyek perbaikan jalanharus selesai selama 30 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang. Setelah 6 hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama 4 hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar proyek dapat selesai tepat waktu, maka banyaknya pekerja tambahan yang diperlukan adalah … A. 1 orang B. 3 orang C. 6 orang D. 9 orang 03. Hasil dari √48 : √6 adalah … A. 2√2 B. 3√2 C. √42 D. √54
04. Bentuk dari
5
, jika dirasionalkan penyebutnya adalah …
5 A.
5 5
B.
5
C.
5 2
D. 5 5 3
05. Hasil dari 81 4 adalah … A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
06. Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah … A. 18 bulan B. 20 bulan C. 22 bulan D. 24 bulan 07. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U5 = 7 dan U8 = 13. Suku ke-20 adalah … A. 39 B. 37 C. 37 D. 39 08. Dari barisan aritmetika diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah … A. 786 B. 1.248 C. 1.572 D. 3.144 09. Seorang kontraktor bangunan berencana membuat ruko dengan menggunakan tiang-tiang beton . Satu ruko memerlukan 12 tiang beton, 2 ruko memerlukan 20 tiang beton, 3 ruko memerlukan 28 tiang beton dan seterusnya. Jika kontraktor bangunan membuat 11 ruko, maka banyak tiang beton adalah … A. 572 batang B. 520 batang C. 450 batang D. 102 batang 10. Perhatikan bentuk pemfaktoran berikut (1) x2 + xy – 2y2 = (x + y) (x – 2y) (2) 16x2 – 25y2 = (4x + 5y) (4x – 5y) (3) 3x2 + 4x – 4 = (x + 2) (3x – 2) Bentuk pemfaktoran yang benar adalah … A. B. C. D.
(1) dan (2) (2) dan (3) (1) dan (3) (1), (2) dan (3)
11. Diketahui persamaan 9x + 5 = 2x – 9, nilai x + 11 adalah … A. 14 B. 13 C. 9 D. 12 12. Suatu persegipanjang mempunyai panjang (3x + 10) cm dan lebarnya (x + 10) cm. Jika keliling persegipanjang tersebut 144 cm, maka panjang dan lebar persegipanjang adalah … A. 37 cm dan 35 cm B. 39 cm dan 33 cm C. 42 cm dan 30 cm D. 49 cm dan 23 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
13. Banyak himpunan bagian dari D = {1, 3, 5, 7, 9, 11} adalah … A. 12 B. 36 C. 60 D. 64 14. Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah … A. 12 orang B. 28 orang C. 29 orang D. 35 orang 15. Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x + 7. Jika f(k) = 11, maka nilai k adalah … A. 9 B. 2 C. 2 D. 9 16. Grafik fungsi dari f(x) = 6 – 2x dengan x R adalah … A. Y 6
3
X
B. Y 3 X
6 C. Y
3 X
6 D. Y
6
X
3
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
17. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3,2) dan (1,4) adalah … A. y = 2x – 1 B. y = 2x + 7
1 x + 2y 2 1 D. y = x + 4 2
C. y =
18. Diketahui titik A (1,2), B (2,0) dan C (3,p) terletak pada satu garis lurus. Nilai p adalah … A. 2 B. 1 C. 1 D. 3 19. Diketahui sistem persamaan linier 3x + 4y = 17 dan 4x – 2y = 8. Nilai dari 2x + 3y adalah … A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 20. Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00, sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah … A. Rp11.000,00 B. Rp10.000,00 C. Rp9.000,00 D. Rp8.000,00 21. Perhatikan gambar kapal layar!
tali 150 m 30
o
┘
Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melalui sarana transportasi laut, dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar. Para insinyur berencana untuk membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal tersebut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian solar serta dampak solar terhadap lingkungan. Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 30o dan berada pada ketinggian vertikal 150 m, seperti yang diperlihatkan pada gambar? A. 175 m B. 212 m C. 285 m D. 300 m
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
22. Perhatikan gambar berikut! C
D N
8 cm
6 cm M A
K
B
L
ABCD dan KLMN adalah persegi dan titik A merupakan titik pusat simetri putar persegi KLMN. Luas daerah yang diarsir adalah … A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 9 cm2 D. 14 cm2 23. Keliling bangun di bawah adalah …
4 cm I
I _
_ I
10 cm
A. B. C. D.
44 cm 48 cm 49 cm 52 cm
24. Perhatikan gambar!
D E
A
C
B Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 25. Perhatikan gambar!
C o
E 8 4 cm 3 o cm 9 B A cm D cmPreparation Program (SHSPP) Senior High School
5
Panjang sisi CE adalah … A. 2,7 cm B. 5,5 cm C. 6,0 cm D. 13,5 cm 26. Perhatikan gambar!
D
C
E A B
Pernyataan yang benar adalah …
AB CD AB B. CD CD C. AB CD D. AB
A.
AE EC EC EB CE EB CE ED
BE ED DE AE DE AE BE AE
27. Jumlah A dan B adalah 180o. Jika besar A = (2x + 30)o dan B =(5x +10)o maka besar A adalah … A. 20o B. 70o C. 100o D. 110o 28. Perhatikan lukisan berikut! 2 3 4
R A
C
1
B
Q
P
Urutan cara melukis garis tinggi dari gambar ∆ABC yang benar adalah … A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 3, 4, 2 C. 2, 1, 3, 4 D. 2, 3, 4, 1 29. Jika panjang diameter sebuah lingkaran yang berpusat di O = 42 cm, dan besar sudut pusat POQ = 270 o, maka panjang busur PQ adalah … A. 99 cm B. 176 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
C. 198 cm D. 396 cm 30. Dua buah lingkaran berjari-jari 10 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 20 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah … A. 15 cm B. 25 cm C. 27 cm D. 35 cm 31. Banyaknya rusuk dan sisi dari limas segi-7 berturut-turut adalah … A. 21 dan 9 B. 21 dan 8 C. 14 dan 9 D. 14 dan 8 32. Sebuah prisma trapesium panjang sisi sejajar berturut-turut 8 cm dan 12 cm. Jika tinggi trapesium 5 cm dan tinggi prisma 10 cm, maka volume prisma tersebut adalah … A. 700 cm3 B. 640 cm3 C. 600 cm3 D. 500 cm3 33. Perhatikan gambar!
(1)
(2)
(3)
(4)
Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah … A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) 34. Luas seluruh permukaan limas persegi yang keliling alasnya 48 cm dan tinggi 8 cm adalah … A. 336 cm2 B. 380 cm2 C. 384 cm2 D. 406 cm2 35. Perhatikan gambar benda padat berbentuk tabung dan setengah bola berikut!
10 cm
14 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
7
Luas permukaan benda tersebut adalah … 𝜋 = A. B. C. D.
22 7
702 cm2 802 cm2 902 cm2 1.002 cm2
36. Median dari data: 9, 4, 5, 3, 8, 7, 5, 6, 7, 4, 9, 7 adalah … A. 5,5 B. 6 C. 6,5 D. 7 37. Ada 25 murid perempuan dalam sebuah kelas. Tinggi rata-rata mereka adalah 130 cm. Bagaimana cara menghitung tinggi rata-rata tersebut? A. Jika ada seorang murid perempuan dengan tinggi 132 cm, maka pasti ada seorang murid perempuan dengan tinggi 128 cm. B. Jika 23 orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing 130 cm dan satu orang tingginya 133 cm, maka satu orang lagi tingginya 127 cm. C. Jika anda mengurutkan semua perempuan tersebut dari yang terpendek sampai ke yang tertinggi, maka yang di tengah pasti mempunyai tinggi 130 cm. D. Setengah dari perempuan di kelas pasti di bawah 130 cm dan setengahnya lagi pasti di atas 130 cm. 38. Data nilai ulangan matematika siswa kelas IX C disajikan pada tabel berikut: Nilai 5 6 7 8 9 10 frekuensi 4 5 7 13 6 5 Siswa yang memperoleh nilai kurang dari nilai rata-rata harus mengikuti remedial. Banyaknya siswa yang TIDAK ikut remedial adalah … A. 9 siswa B. 11 siswa C. 16 siswa D. 24 siswa 39. Suhu badan seorang pasien dari pukul 13.00 sampai pukul 21.00 dinyatakan dalam sebuah diagram berikut. 40 39 38 37 21.00
20.00
19.00
18.00
17.00
16-00
15.00
14.00
13.00
36
Perkiraan suhu badan pasien tersebut pada pukul 20.00 adalah … A. 38,00o B. 37,50o C. 37,05o D. 37,00o
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
8
40. Dalam sebuah kantong terdapat delapan bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 8. Akan diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola bernomor faktor dari 12 adalah …
2 8 3 B. 8 4 C. 8 5 D. 8
A.
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
9
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 1. Hasil dari (-5 + 13) : (-3 – 1) adalah …. a. -4 b. -2 2.
Hasil dari 5 43 1 16 : 2 43 a. b.
1 3
c. 4 d. 9
adalah ….
1 2
c. 3 d. 4
3.
Sebuah tali dipotong menjadi dua bagian dengan perbandingan 7 : 4 dan selisih panjang kedua potongan tali tersebut adalah 6 cm. Panjang tali tersebut sebelum dipotong adalah …. a. 66 cm c. 22 cm b. 26 cm d. 18 cm
4.
Jika 8 18 p 2 , maka nilai p = …. a. 5 b. 4
5.
Hasil dari
c. 3 d. 2
15 x 12 adalah ….
a.
3 3
c. 5 3
b.
3 5
d. 6 5
6.
Pak Edi meminjam uang Rp6.000.000,00 pada sebuah bank yang akan diangsur selama 20 bulan. Jika bunga pinjaman bank 10% per tahun, maka besar angsuran per bulannya adalah …. a. Rp400.000,00 c. Rp350.000,00 b. Rp360.000,00 d. Rp330.000,00
7.
Bilangan ke6 dan ke-8 dari pola bilangan 2, 9, 19, 32, … adalah …. a. 118 dan 146 b. 93 dan 146
c. 67 dan 114 d. 71 dan 93
8.
Seutas tali dipotong-potong menjadi lima bagian dengan panjang membentuk barisan aritmetika. Jika bagian terpendeknya 17 cm dan bagian terpanjangnya 63 cm, maka panjang tali mula-mula adalah …. a. 160 cm c. 180 cm b. 175 cm d. 200 cm
9.
Setiap bakteri akan membelah diri menjadi 2 setiap 12 menit. Jika banyaknya bakteri mula-mula berjumlah 30, maka banyaknya bakteri setelah 2 jam adalah …. a. 12.640 c. 25.520 b. 15.360 d. 30.720 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
10. Hasil dari dua kali sebuah bilangan sama dengan 5 lebihnya dari 19. Bilangan yang dimaksud adalah …. a. 12 c. 9 b. 11 d. 7 11. Himpunan penyelesaian dari 5p – 22 < -10 + 8p adalah …. a. {…, -6, -5, -4} b. {…, -7, -6, -5}
c. {-4, -3, -2, …} d. {-3, -2, -1, …}
12. Dalam sebuah pemilihan ketua RT terdapat 23 kartu suara dengan pilihan calon A, 17 kartu suara dengan pilihan calon B, dan 8 kartu suara dengan pilihan keduanya. Jika jumlah pemilik kartu suara ada 45 orang, banyak pemilik kartu suara yang absen adalah …. a. 15 orang c. 8 orang b. 13 orang d. 5 orang 13. Sejumlah anak kelas IXB sedang mengikuti latihan olahraga. Sebanyak 18 anak mengikuti latihan basket, 22 anak mengikuti latihan voli dan 8 anak mengikuti latihan keduanya. Jika terdapat 6 anak yang absen latihan, jumlah anak kelas IXB adalah …. a. 54 anak c. 38 anak b. 42 anak d. 32 anak 14. Diketahui fungsi f(x) = mx + 9 dan f(-2) = 1 Nilai m = …. a. 4 b. 3
c. 2 d. 1
15. Diketahui f(x) = 8 – 3x. Jika f(p) = -4 maka nilai p adalah …. a. -4 c. 2 b. -2 d. 4 16. Persamaan garis yang melalui titik (0,6) dan sejajar garis 2x – 5y = 8 adalah …. a. 5x + 2y = 12 c. 2x – 5y = 6 b. 2x + 5y = 30 d. 2x – 5y = -30 17. Keliling kebun berbentuk persegi panjang adalah 96 m. Jika selisih panjang dan lebarnya 16 m, maka luasnya adalah …. a. 768 m2 c. 256 m2 2 b. 512 m d. 128 m2 18. Perhatikan gambar berikut.
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
Panjang BC = …. a. 36 cm b. 28 cm
c. 24 cm d. 20 cm
19. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah … ( = 3,14)
a. 228 cm2 b. 114 cm2
c. 94 cm2 d. 86 cm2
20. Sebuah belah ketupat memiliki keliling 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm. Luas belah ketupat itu adalah …. a. 100 cm2 c. 130 cm2 2 b. 120 cm d. 140 cm2 21. Pada gambar berikut, garis AB tegak lurus garis CD
Nilai x + y adalah …. a. 45o b. 42o
c. 34o d. 30o
22. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui titik E dan F pada pertengahan diagonal, maka panjang EF = …. a. 4 cm c. 8 cm b. 5 cm d. 9 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
23. Diketahui AOB = 120o, BOC = 150o dan luas juring OAB = 51 13 cm2 ( =
Luas juring BOC adalah …. cm a. 385 3 b.
335 3
cm
c.
385 6
cm
d.
335 6
cm
22 7
)
24. Perhatikan gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar di atas, pernyataan yang benar adalah …. a. AB = PQ c. A = P b. AC = QR d. B = R 25. Persamaan garis yang melalui titik (6, -4) dan (-9, 16) adalah ….. a. 2y – 3x = 16 c. 2y + 3x = 10 b. 2y – 3x = 24 d. 3y + 4x = 12 26. Perhatikan gambar berikut.
Garis DE disebut …. a. garis tinggi b. garis bagi 27. Perhatikan gambar di bawah.
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
c. garis berat d. garis sumbu
4
Diketahui foto dan karton sebangun. lebar bagian bawah karton yang tidak tertutupi foto adalah …. a. 17 cm c. 12 cm b. 15 cm d. 10 cm 28. Diketahui jarak pusat lingkaran A dan lingkaran B sama dengan 34 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut 30 cm. jika panjang jari-jari lingkaran A adalah 9 cm, maka panjang jari-jari lingkaran B adalah …. a. 25 cm c. 8 cm b. 16 cm d. 7 cm 29. Rangkaian persegi di bawah merupakan jaring-jaring kubus.
Jika nomor 6 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor …. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 30. Sebatang kawat dengan panjang 7 meter akan dibuat kerangka balok dengan ukuran 16 cm x 12 cm x 7 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah …. a. 10 buah c. 6 buah b. 8 buah d. 5 buah 31. Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 100 cm, lebar 40 cm dan tinggi 50 cm. Jika ke dalam akuarium dimasukkan batu-batu hiasan, tinggi air naik 6 cm. Volume batu-batu itu adalah …. a. 24 liter c. 12 liter b. 15 liter d. 10 liter 32. Sebuah limas tegak dengan alas persegi panjang memiliki ukuran 8 cm x 6 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 13 cm, maka volume limas tersebut adalah …. a. 192 cm3 c. 232 cm3 3 b. 208 cm d. 240 cm3 33. Suatu kapsul berbentuk tabung, panjangnya 12 mm dan ujung-ujungnya ditutup dengan belahan bola yang berjari-jari 3,5 mm
Luas bahan yang digunakan untuk membuat kapsul tersebut adalah …. a. 110 cm2 c. 264 cm2 2 b. 154 cm d. 418 cm2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
34. Luas kulit bola yang memiliki diameter 21 cm adalah a. 1.386 cm2 c. 462 cm2 2 b. 1.256 cm d. 441 cm2 35. Nilai rata-rata dari 48 orang siswa adalah 6. Setelah ditambah dengan nilai dari 2 orang, ternyata rata-ratanya menjadi 6,06. Nilai rata-rata 2 orang terakhir adalah …. a. 8,0 c. 7,0 b. 7,5 d. 6,5 36. Perhatikan grafik berikut.
Rata-rata produksi padi tiap tahunnya adalah …. a. 380 ton b. 375 ton
c. 370 ton d. 350 ton
37. Perhatikan daftar nilai pada tabel di bawah. Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 4 5 6 2 1 Dari daftar nilai di atas, banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 7 adalah …. a. 14 orang c. 6 orang b. 9 orang d. 3 orang 38. Nilai rata-rata dari 24 siswa dalam kelompok perempuan sama dengan 7,2. Setelah digabung dengan nilai dari 16 orang kelompok laki-laki, nilai rata-ratanya menjadi 7,0. Nilai rata-rata kelompok siswa laki-laki adalah …. a. 7,0 c. 6,8 b. 6,9 d. 6,7 39. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 6 adalah …. 5 9 c. 36 a. 36 b.
8 36
d.
40. Tiga koin dilambungkan secara bersamaan sekali. Peluang munculnya tepat dua sisi gambar adalah …. a. 18 c. b.
2 8
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
d.
1 2
3 8 4 8
6
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar.
1.
Seorang petani memiliki tanah seluas 360 m 2.
1 3 bagian tanahnya ditanami jagung, 6 5
bagian digunakan untuk kolam ikan, dan sisanya ditanami sayuran. Luas danah yang ditanami sayuran adalah …. A. 92 m2 B. 88 m2 C. 85 m2 D. 84 m2 2.
Perbandingan uang Janathan Safira dan Raesa Khoir adalah 3 : 5. Selisih uang mereka berdua Rp.32.000,00. Jumlah uang mereka adalah …. A. Rp.138.000,00 B. Rp.130.000,00 C. Rp.128.000,00 D. Rp.125.000,00
3.
Hasil dari 3–1 + 3–2 adalah …. A. B. C. D.
4.
1 9 2 9 4 9 7 9
Bentuk sederhana dari
18 6 adalah ….
A. 6 2 B. 6 3 C. 18 2 D. 18 3 5.
Bilangan
4 5 3
jika penyebutnya dirasionalkan menjadi ….
A. 2( 5 – 3 ) B. 2( 5 + 3 ) C. 4( 5 – 3 ) D. 4( 5 + 3 )
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
6.
Bu Yemicca menyimpan uangnya di koperasi. Setelah 6 bulan jumlah uang Bu Yemicca Rp.520.000,00. Jika koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 8% per tahun, maka tabungan Bu Yemicca mula-mula adalah …. A. Rp.550.000,00 B. Rp.500.000,00 C. Rp.460.000,00 D. Rp.420.000,00
7.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Banyaknya titik pada pola ke-22 adalah …. A. 20 B. 42 C. 45 D. 47 8.
Jumlah bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi lima adalah …. A. 8000 B. 7800 C. 7600 D. 7400
9.
Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 20 buah, tepat dibawahnya ada 28 buah, dan seterusnya. Setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 8 buah. Jika ada 14 tumpukan batu bata dari atas sampai bawah, banyak batu batu pada tumpukan paling bawah adalah …. A. 124 B. 132 C. 700 D. 1.008
10. Hasil penjabaran dari 2𝑥 + 3 A. 2𝑥 2 + 7𝑥 − 15 B. 2𝑥 2 − 13𝑥 − 15 C. 2𝑥 2 + 13𝑥 − 15 D. 2𝑥 2 − 7𝑥 − 15 11. Untuk 𝑥 A. B. C. D.
𝑥 − 5 adalah ….
∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , himpunan penyelesaian dari 2𝑥 − 1 > 5 adalah .... 5, 6 4, 5, 6 3, 4, 5, 6 0, 1, 2, 3,
12. Kebun berbentuk belah ketupat, panjang kedua diagonalnya 12 m dan 16 m. Di sekelilingnya di tanami pohon dengan jarak antar pohon 2 m. Banyak pohon adalah .... A. 14 B. 15 C. 20 D. 28
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
13. Banyak himpunan bagian dari A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } yang memiliki 2 anggota adalah .... A. 6 C. 12 B. 15 D. 64 14. Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 21 siswa gemar makan bakso, 17 siswa gemar makan mie ayam, dan 8 siswa tidak gemar kedua makan tersebut. Banyak siswa yang gemar bakso juga mie ayam adalah .... A. 5 B. 6 C. 8 D. 14 15. Diketahui fungsi 𝑓 : 𝑥 → 3 − 2𝑥 dengan daerah asal { 1, 2, 3, 4, 5 }. Daerah hasil fungsi tersebut adalah .... A. { 1, 2, 3, 4, 5 }. B. { 5, 7, 9, 11, 12 }. C. { −10, −8, −6, −4, −2 }. D. { −7, −5, −3, −1, 1 }. 16. Suatu fungsi di rumuskan 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jika 𝑓 − 1 = − 5 dan 𝑓 4 = 5 , Maka nilai 𝑓 − 6 adalah .... A. – 15 B. – 9 C. 7 D. 10 17. Persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan sejajar dengan garis y = 2x + 4 adalah .... A. y = 2x + 2 B. y = 2x + 4 C. y = 2x – 4 D. y = 2x – 2 18. Gradien garis yang melalui titik (5, – 2) dan (– 3, 2) adalah .... A. 1 B.
1 2
C.
1 2
D. – 2 19. Penyelesaian sistem persamaan dari 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14 adalah x dan y. Nilai dari 4x – 3y adalah .... A. 18 B. 16 C. – 12 D. – 16 20. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing adalah 20 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah .... A. 16 B. 64 C. 70 D. 80
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
21. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui panjang AB = EA = 26 cm dan AD = 10 cm, maka panjang EC adalah …. A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 22 cm
B
C
E
A
D
22. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi panjang EFGH di bawah ini! H
G
A
B
I
F
D
Panjang CD = 7 cm, GH = 12 cm, FG = 5 cm. Jika luas daerah yang diarsir 18 cm2, maka luas daerah yang tidak diarsir seluruhnya adalah .... A. 73 cm2 B. 83 cm2 C. 87 cm2 D. 91 cm2
C
23. Sebuah taman berbentuk persegi panjang yang panjangnya 24 m dan lebar 16 m. Di sekeliling taman ditanami pohon cemara dengan jarak antar pohon 4 m. Jika harga pohon Rp.70.000,00 per batang, maka biaya yang diperlukan untuk membeli pohon seluruhnya adalah …. A. Rp.1.400.000,00 B. Rp.1.600.000,00 C. Rp.2.400.000,00 D. Rp.2.800.000,00 24. Perhatikan gambar di bawah ini! D
E
C
A
Syarat segitiga ABC kongruen segitiga CDE adalah .... A. (sisi, sisi, sisi) B. (sisi, sudut, sisi) C. (sudut, sudut, sudut) D. (sudut, sisi, sudut)
dengan
B
25. Perhatikan gambar berikut! Luas segitiga ABC di samping adalah .... A. 13 cm2 B. 26 cm2 C. 36 cm2 D. 39 cm2
C
D
A
B
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
26. Perhatikan gambar! Perbandingan yang benar segitiga di samping adalah ....
M
A.
O
B. N L
K P
C. D.
dari
gambar
NM MO KM ML MO KN ML OL ML MO KL NO NM NO ML KL
27. Perhatikan gambar berikut! D
(5x – 2) A
(3x – 10) C
B
Besar CBD adalah .... A. 24 B. 62 C. 118 D. 122
28. Pada segitiga DEF dengan sudut D siku-siku, ditarik sebuah garis dari titik D dan membagi sisi EF menjadi dua sama panjang. Garis tersebut dinamakan …. A. garis tinggi B. garis bagi C. garis berat D. garis sumbu 29. Perhatikan gambar berikut! B C A
O D
Jika AOB = 40, COD = 60 dan panjang busur DC = 42 cm, maka panjang busur AB adalah .... A. 36 cm B. 28 cm C. 24 cm D. 14 cm
30. Jarak pusat dua lingkaran adalah 13 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 12 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran tersebut 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang kedua adalah …. A. 11 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 5 cm 31. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) mempunyai 5 sisi, 8 rusuk dan 5 titik sudut (ii) mempunyai 6 sisi, 10 rusuk dan 6 titik sudut (iii) mempunyai 7 sisi, 15 rusuk dan 10 titik sudut (iv) mempunyai 8 sisi, 18 rusuk dan 12 titik sudut Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
Pernyataan di atas yang merupakan unsur-unsur limas segi-5 adalah …. A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 32. Kawat sepanjang 6 m akan dibuat 5 buah kerangka balok dengan ukuran 15 cm x 8 cm x 6 cm. Sisa kawat yang tidak terpakai adalah .... A. 17 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 30 cm 33. Sebuah prisma dengan alas belah ketupat mempunyai keliling alas 80 cm dan salah satu diagonalnya 32 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 20 cm, maka volume prisma tersebut adalah …. A. 1.280 cm3 B. 1.920 cm3 C. 3.840 cm3 D. 7.680 cm3 34. Sebuah kubah Masjid berbentuk setengah bola dibuat dari aluminium. Jika diameter kubah 10 meter dan harga aluminium Rp.20.000,00 per meter persegi, maka biaya pembelian bahan aluminium untuk membuat kubah adalah …. A. Rp.3.140.000,00 B. Rp.4.710.000,00 C. Rp.12.560.000,00 D. Rp.18.840.000,00 35. Perhatikan gambar bangun berikut! Bangun terdiri dari kerucut dan setengah bola. Diketahui jari-jari kerucut 5 cm, tinggi bangun 17 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah …. A. 110 cm2 B. 115 cm2 C. 135 cm2 D. 140 cm2
36. Nilai ulangan matematika dari sekelompok anak ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi
2
3
4
5
3
3
Median dari data di atas adalah …. A. 8,0 B. 7,5 C. 7,0 D. 6,5 37. Nilai rata-rata ulangan matematika 10 siswa adalah 61. Jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-ratanya menjadi 55. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah …. A. 22,3 B. 43,0 C. 44,3 D. 69,0 Senior High School Preparation Program (SHSPP) 6
38. Perhatikan diagram garis berikut! 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Jan
Selisih penjualan buku A pada bulan Mei dan buku B pada bulan Juli adalah …. A. 50 Buku B B. 40 C. 30 Buku A D. 25
Feb
Mrt
Apr
Mei
Jun
Jul
Agt
Sept
39. Tiga mata uang dilempar bersama. Peluang muncul paling banyak satu gambar adalah …. A. B. C. D.
1 4 3 8 1 2 7 8
40. Nahriyati akan mengambil satu bola dari sebuah kantong. Dia tidak melihat warna bola tersebut. Banyaknya masing-masing warna bola dalam kantong tersebut ditunjukkan dengan grafik berikut: 12
Peluang Nahriyati mengambil berwarna orange adalah …. A. 50 % B. 30 % C. 15 % D. 10 %
10 8 6
bola
4 2 0 orange
biru
putih
hijau
kuning
merah
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
7
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 1.
Seorang petani memiliki lahan seluas 600 m 2.
3 bagian lahannya ditanami pohon mangga, 5
1 bagian lahannya ditanami pohon pepaya, dan sisanya dijadikan kolam ikan. Luas kolam 6 ikan adalah …. A. 240 m2 B. 140 m2 C. 120 m2 D. 100 m2 2.
Perbandingan uang Bimashena dan Artakencana adalah 3 : 5. Selisih uang mereka berdua Rp.32.000,00. Jumlah uang mereka adalah …. A. Rp.138.000,00 B. Rp.130.000,00 C. Rp.128.000,00 D. Rp.125.000,00
3.
Hasil dari 4–2 + 2–3 adalah ….
3 16 2 B. 16 3 C. 24 2 D. 24 A.
4.
Bentuk sederhana dari
18 6 adalah ….
A. 6 2 B. 6 3 C. 18 2 D. 18 3 5.
Bilangan
8 7 3
A.
7 3
B.
7 3
bila penyebutnya dirasionalkan menjadi ….
C. 2( 7 3 ) D. 2( 7 3 ) Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
6.
Bu Sekarsari menyimpan uangnya di koperasi. Setelah 6 bulan jumlah uang Bu Sekarsari Rp.520.000,00. Jika koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 8% per tahun, maka tabungan Bu Sekarsari mula-mula adalah …. A. Rp.550.000,00 B. Rp.500.000,00 C. Rp.460.000,00 D. Rp.420.000,00
7.
Perhatikan gambar di bawah ini!
(l) (ll) (lll) (lV) Banyak persegi dengan panjang sisi 1 satuan pada pola yang ke-15 adalah …. A. 20 B. 25 C. 33 D. 45 8.
Jumlah bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi lima adalah …. A. 8000 B. 7800 C. 7600 D. 7400
9.
Terdapat 15 baris kursi dalam suatu ruangan pertemuan. Banyak kursi pada baris pertama adalah 30 kursi dan setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Banyak kursi pada baris ke 9 adalah …. A. 48 B. 51 C. 54 D. 57
10. Hasil penjabaran dari 2𝑥 + 3 A. 2𝑥 2 + 7𝑥 − 15 B. 2𝑥 2 − 13𝑥 − 15 C. 2𝑥 2 + 13𝑥 − 15 D. 2𝑥 2 − 7𝑥 − 15
𝑥 − 5 adalah ….
11. Penyelesaian dari pertidaksamaan 3𝑥 − 8 < 7, dengan ∈ 𝑥 1, 3, 5, 7, 9, 11 , adalah .... A. 1, 3, 5, 7, 9, 11 B. 1, 3, 5, 7 C. 1, 3, 5 D. 1, 3 12. Kebun berbentuk belah ketupat, panjang kedua diagonalnya 12 m dan 16 m. Di sekelilingnya di tanami pohon dengan jarak antar pohon 2 m. Banyak pohon adalah .... A. 14 B. 15 C. 20 D. 28 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
13. Banyak himpunan bagian dari A = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓 } yang memiliki 2 anggota adalah .... A. 6 B. 12 C. 15 D. 64 14. Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 21 siswa gemar makan bakso, 17 siswa gemar makan mie ayam, dan 8 siswa tidak gemar kedua makan tersebut. Banyak siswa yang gemar bakso juga mie ayam adalah .... A. 5 B. 6 C. 8 D. 14 15. Diketahui fungsi 𝑓 ∶ 𝑥 → 5 − 𝑥 dengan daerah asal { −2, −1, 0, 1, 2 }. Daerah hasil fungsi tersebut adalah .... A. { 2, 3, 4, 5, 6 }. B. { 3, 4, 5, 6, 7 }. C. { 6, 5, 4, 3, 2, 1 }. D. { −6, −5, −4, −3, −2 }. 16. Suatu fungsi di rumuskan 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jika 𝑓 − 1 = − 5 dan 𝑓 4 = 5 , Maka nilai 𝑓 − 6 adalah .... A. – 15 B. – 9 C. 7 D. 10 17. Persamaan garis yang melalui titik (– 4, 6) dan sejajar dengan garis y = – 3x – 8 adalah .... A. y = – 3x – 6 B. y = – 3x – 18 C. y = 3x + 6 D. y = 3x + 18 18. Gradien garis yang melalui titik (5, – 2) dan (– 3, 2) adalah .... A. 1 B.
1 2
C.
1 2
D. – 2 19. Penyelesaian sistem persamaan dari 4x – y = 18 dan 3x + 2y = 19 adalah x dan y. Nilai dari 7x + 3y adalah .... A. 29 B. 37 C. 41 D. 52
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
20. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing adalah 20 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah .... A. 16 B. 64 C. 70 D. 80 21. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui panjang AB = EA = 26 cm dan BD = 24 cm, maka panjang EC adalah …. A. 12 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 20 cm
B
C
E
A
D
22. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi panjang EFGH di bawah ini! H
G
A
B
I
F
D
Panjang CD = 7 cm, GH = 12 cm, FG = 5 cm. Jika luas daerah yang diarsir 18 cm2, maka luas daerah yang tidak diarsir seluruhnya adalah .... A. 73 cm2 B. 83 cm2 C. 87 cm2 D. 91 cm2
C
23. Sebuah taman berbentuk persegi panjang yang panjangnya 36 m dan lebar 16 m. Di sekeliling taman ditanami pohon cemara dengan jarak antar pohon 4 m. Jika harga pohon Rp.75.000,00 per batang, maka biaya yang diperlukan untuk membeli pohon seluruhnya adalah …. A. Rp.1.650.000,00 B. Rp.1.800.000,00 C. Rp.1.950.000,00 D. Rp.2.100.000,00 24. Perhatikan gambar di bawah ini! D
E
C
A
Syarat segitiga ABC kongruen dengan segitiga CDE adalah .... A. (sisi, sisi, sisi) B. (sisi, sudut, sisi) C. (sudut, sudut, sudut) D. (sudut, sisi, sudut)
B
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
25. Perhatikan gambar berikut! Luas segitiga ABC di samping adalah .... A. 25 cm2 B. 75 cm2 C. 100 cm2 D. 125 cm2
C D
A
B
26. Perhatikan gambar! Perbandingan yang benar dari gambar segitiga di samping adalah ....
M
A.
O
B. N L
K P
C. D.
27. Perhatikan gambar berikut! A
D
(2x + 10)o B
NM MO KM ML MO KN ML OL ML MO KL NO NM NO ML KL
Besar CBD pada gambar di samping adalah .... A. 19o B. 32o C. 42o D. 48o
C
28. Pada segitiga DEF dengan sudut D siku-siku, ditarik sebuah garis dari titik D dan membagi sisi EF menjadi dua sama panjang. Garis tersebut dinamakan …. A. garis tinggi B. garis bagi C. garis berat D. garis sumbu 29. Perhatikan gambar berikut ! Jika panjang busur RS = 72 cm, maka panjang busur PQ adalah …. A. 96 cm B. 84 cm C. 82 cm D. 78 cm
P S 60o R
O 80o Q
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
30. Jarak pusat dua lingkaran adalah 13 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 12 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran tersebut 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang kedua adalah …. A. 11 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 5 cm 31. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) mempunyai 5 sisi, 8 rusuk dan 5 titik sudut (ii) mempunyai 6 sisi, 10 rusuk dan 8 titik sudut (iii) mempunyai 7 sisi, 15 rusuk dan 10 titik sudut (iv) mempunyai 8 sisi, 18 rusuk dan 12 titik sudut Pernyataan di atas yang merupakan unsur-unsur limas segi-4 adalah …. A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 32. Kawat sepanjang 6 m akan dibuat 5 buah kerangka balok dengan ukuran 15 cm x 8 cm x 6 cm. Sisa kawat yang tidak terpakai adalah .... A. 17 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 30 cm 33. Sebuah prisma dengan alas belah ketupat mempunyai keliling alas 60 cm dan salah satu diagonalnya 18 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 15 cm, maka volume prisma tersebut adalah …. A. 8.100 cm3 B. 3.240 cm3 C. 2.025 cm3 D. 1.620 cm3 34. Sebuah kubah Masjid berbentuk setengah bola dibuat dari aluminium. Jika diameter kubah 10 meter dan harga aluminium Rp.20.000,00 per meter persegi, maka biaya pembelian bahan aluminium untuk membuat kubah adalah …. A. Rp.3.140.000,00 B. Rp.4.710.000,00 C. Rp.12.560.000,00 D. Rp.18.840.000,00 35. Perhatikan gambar bangun berikut! Bangun terdiri dari kerucut dan setengah bola. Diketahui jari-jari kerucut 9 cm, tinggi bangun 21 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah …. A. 270 cm2 B. 297 cm2 C. 351 cm2 D. 378 cm2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
36. Nilai ulangan matematika dari sekelompok anak ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Nilai
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
2
3
4
5
3
3
Median dari data di atas adalah …. A. 8,0 B. 7,5 C. 7,0 D. 6,5 37. Nilai rata-rata ulangan matematika 10 siswa adalah 60. Jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-ratanya menjadi 63. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah …. A. 23,0 B. 61,5 C. 68,0 D. 69,0 38. Perhatikan diagram garis berikut! 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Jan
Selisih penjualan buku A pada bulan Mei dan buku B pada bulan Juli adalah …. A. 50 Buku B B. 40 C. 30 Buku A D. 25
Feb
Mrt
Apr
Mei
Jun
Jul
Agt
Sept
39. Tiga mata uang dilempar bersama. Peluang muncul paling banyak dua angka adalah …. A. B. C. D.
1 4 3 8 1 2 7 8
40. Putri Milenia akan mengambil satu bola dari sebuah kantong. Dia tidak melihat warna bola tersebut. Banyaknya masing-masing warna bola dalam kantong tersebut ditunjukkan dengan grafik berikut:
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
7
12
Peluang Putri Milenia mengambil berwarna orange adalah …. A. 50 % B. 30 % C. 15 % D. 10 %
10 8 6
bola
4 2 0 orange
biru
putih
hijau
kuning
merah
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
8
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 3 1 1. Pak Imam membeli kabel sepanjang 20 m untuk keperluan memasang lampu teras 5 m 2 4 1 dan lampu kamar 6 m. Sisa panjang kabel pak Imam sekarang adalah .... 8 5 A. 8 m 8 1 B. 9 m 4 3 C. 10 m 8 1 D. 11 m 4
2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 9 minggu, maka banyak pekerja yang harus ditambah adalah …. A. 3 orang B. 4 orang C. 5 orang D. 20 orang 2
4
3. Hasil dari 125 3 27 3 adalah .... A. -56 B. -37 C. 61 D. 98 4. Bentuk sederhana dari A. B. C. D.
2 3 2 4
54 :
3 adalah ....
3 2 6 3
5. Bilangan
4
jika penyebutnya dirasionalkan menjadi ....
8
A. B. C. D.
1 2 4 1 2 2 2 2 2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
6. Bayu meminjam uang untuk modal di sebuah bank sebesar Rp1.800.000,00. Jika bank itu menetapkan suku bunga pinjaman sebesar 9% per tahun dan Bayu membayar pinjaman itu dengan mengangsur sebesar Rp193.500,00, maka lama pinjaman Bayu di bank itu adalah .... A. 10 bulan B. 9 bulan C. 8 bulan D. 6 bulan 7. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke–4 adalah 14 dan suku ke–10 adalah 38, maka suku ke–20 adalah .... A. 70 B. 74 C. 78 D. 82 8. Pada barisan aritmetika, diketahui U5 = 16 dan U11 = 34. Jumlah 40 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah .... A. 2.500 B. 2.420 C. 2.000 D. 1.360 9. Dalam sebuah aula terdapat 10 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya bertambah 4 kursi dari baris di depannya. Jika aula tersebut memuat 16 baris kursi, maka banyaknya kursi di aula tersebut adalah .... A. 615 kursi B. 640 kursi C. 720 kursi D. 870 kursi 10. Perhatikan pernyataan di bawah ini! i. x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ii. 3x2 + 6x = 3x (2x + 3) iii. 2x2 + 3x – 2 = (2x + 1)(x – 2) iv. x2 + 2x – 15 = (x + 5)(x – 3) Pernyataan yang benar adalah …. A. i dan ii B. ii dan iii C. iii dan iv D. i dan iv 11. Jika 3x + 3 = –2x + 18, maka nilai x + 1 adalah .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. Sebuah persegipanjang berukuran panjang (2x + 1) cm dan lebar (x – 2) cm. Jika kelilingnya 40 cm, maka luasnya adalah .... A. 64 cm2 B. 75 cm2 C. 91 cm2 D. 96 cm2
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
13. Jika M = {x | 3 x 7, x bilangan asli}, maka banyaknya himpunan bagian dari M adalah .... A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 14. Dari 30 warga ditanya mengenai minuman kegemarannya. 25 orang gemar minum teh dan 12 orang gemar minum teh dan kopi. Banyaknya warga yang gemar minum kopi adalah .... A. 17 orang B. 13 orang C. 7 orang D. 5 orang 15. Jika f(x) = 4x – 3 dan f(d) = 17, maka nilai d adalah .... A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 16. Grafik fungsi 2x + 3y = –6 dengan x,y R adalah .... y A. C. 3
-2
y 3
x
y B.
y
D. . 3
x
2
x
-2
x
-3 -2
17. Persamaan garis yang melalui titik T(–3, –4) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (2, –2) dan (–2, –8) adalah .... A. 3y + 2x = –6 B. 2y + 3x = 6 C. 3y + 2x = –18 D. 2y + 3x = 18 18. Diketahui titik K(3, 1), L(–1, –2), dan M(–4, r). Jika garis yang melalui titik KL tegak lurus dengan garis yang melalui titik LM, maka nilai r adalah …. A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
19. Jika penyelesaian dari sistem persamaan 4x – 3y = 23 dan 6x + 4y + 8 = 0 adalah x dan y, maka nilai dari 3x – y = .... A. –7 B. 9 C. 11 A. 22 20. Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung, jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir parkir untuk sepeda motor Rp1.000,00 dan untuk mobil Rp2.000,00, besar uang parkir yang diterima tukang parkir tersebut adalah …. A. Rp220.000,00 B. Rp168.000,00 C. Rp110.000,00 D. Rp84.000,00 21. Perhatikan sketsa gambar berikut! 20 cm B A
Panjang BC adalah .... A. 12 cm B. 13 cm C. 15 cm D. 17 cm
25 cm C
E
6 cm
10 cm
D 22. Perhatikan sketsa gambar berikut! D 15 cm S
A
18 cm
C
R
PQRS adalah persegipanjang dan ABCD adalah persegi, titik R adalah pusat persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 36 cm2 B. 49,5 cm2 C. 56,25 cm2 D. 99 cm2
B
P
40 cm
Q
23. Perhatikan sketsa gambar berikut!
5 cm 10 cm 15 cm
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
Keliling bangun tersebut adalah …. A. 80 cm B. 100 cm C. 110 cm D. 120 cm
4
24. Perhatikan sketsa gambar berikut! D
E
A
C
Pada layang-layang ABCD berikut, banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah …. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B 25. Perhatikan gambar berikut! B 3 cm D
Panjang CE adalah .... A. 7 cm B. 9 cm C. 11 cm A. 14 cm
7 cm E
C
5 cm
A
26. Perhatikan gambar di samping! Perbandingan yang benar adalah .... YZ BZ A. XZ AZ XY AB B. XZ BZ YZ AB C. XY BZ YZ AB D. XY BZ
B X Y
Z A
27. Sudut A dan sudut B adalah dua sudut yang saling berpelurus. Jika besar A = (3x + 5)o dan besar B = (3x + 7)o, maka besar B adalah .... A. 28 B. 89 C. 91 D. 119 28. Perhatikan gambar berikut! C F
D
A
Yang merupakan garis berat, garis tinggi dan garis bagi pada segitiga di samping berturut-turut adalah …. A. BD, CE, AF B. AF, BD, CE C. BD, AF, CE D. AF, CE, BD
E
B
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
29. Sebuah lingkaran berpusat di titik O dengan panjang jari-jari 14 cm. Jika besar COD = 90o, maka panjang busur CD adalah .... A. 20 cm B. 22 cm C. 24 cm D. 26 cm 30. Diketahui dua lingkaran masing-masing berjari-jari 11 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran 24 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm 31. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk segi-6. Banyaknya rusuk dan sisi limas berturutturut adalah .... A. 12 dan 7 B. 12 dan 8 C. 18 dan 7 D. 18 dan 8 32. Perhatikan gambar rangkaian persegi berikut!
I
II
III
IV
Rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …. A. I dan II B. I dan III C. II dan III D. II dan IV 33. Volume prisma yang alasnya berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 10 cm dan 14 cm serta tinggi prisma 15 cm adalah .... A. 140 cm3 B. 700 cm3 C. 1.050 cm3 D. 2.100 cm3 34. Perhatikan gambar limas T.ABCD berikut! T
D
C P
A
Alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas 48 cm dan panjang TP = 15 cm. Luas permukaan limas adalah .... A. 144 cm2 B. 360 cm2 C. 504 cm2 D. 720 cm2
B
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
35. Perhatikan gambar bangun berikut! Bangun itu terdiri dari tabung dan belahan bola. Diketahui tinggi tabung = diameter bola, yaitu 40 cm. Luas seluruh permukaan bangun adalah .... A. 2.200𝜋 cm2 B. 2.800𝜋 cm2 C. 3.200𝜋 cm2 D. 3.600𝜋 cm2 36. Perhatikan tabel data nilai matematika berikut! Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 9 14 5 Dari data di atas, pernyataan berikut yang benar adalah .... A. Modusnya 14 karena frekuensi tertinggi B. Modusnya 9 karena nilai tertinggi C. Modusnya 8 karena data yang memiliki frekuensi tertinggi D. Modusnya 7 karena modus adalah nilai tengah 37. Data nilai matematika kelas IXA disajikan dalam tabel berikut Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 5 5 2 4 7 3 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah .... A. 16 orang B. 14 orang C. 10 orang D. 2 orang 38. Grafik di bawah ini memberikan informasi tentang ekspor dari Zedland, sebuah negeri yang menggunakan satuan mata uang zed ekspor tahunan total dari Zedland dalam juta zed, 1996 - 2000
50 45
42,6
40
37,9
35 30 25 20
25,4
27,1
20,4
15 10 5 0 1996
1997
1998
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1999
2000
7
Sebaran ekspor dari Zedland di tahun 1998 lain-lain 21%
Kain 26%
daging 14%
wol 5% teh 5%
beras 13%
tembakau 7% buah 9%
Berapakah harga buah yang diekspor dari Zedland di tahun 1998? A. 1,8 juta zed B. 2,4 juta zed C. 3,4 juta zed D. 3,8 juta zed 39. Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan : “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zed adalah dua per tiga” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut? 2 x 20 = 13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah A. 3 gempa bumi di kota Zed B. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zed pada suatu saat dalam 20 tahun kedepan lebih tinggi daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi 2 1 lebih besar daripada , sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah C. 3 2 gempa bumi di kota Zed pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pu dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi 40. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 pada percobaan melempar undi dua dadu bersama-sama sebanyak satu kali adalah .... 7 A. 36 6 B. 36 5 C. 36 4 D. 36
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
8
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 1.
Seorang peternak memiliki lahan yang luasnya 450 m 2. untuk kandang ayam,
1 bagian lahannya digunakan 5
2 bagian digunakan untuk kolam ikan dan sisanya untuk kandang 3
kambing. Luas lahan yang digunakan untuk kandang kambing adalah …. A. 80 m2 B. 75 m2 C. 70 m2 D. 60 m2 2.
Selisih kelereng Devina dan Putri Alfafa adalah 24 butir. Perbandingan kelereng Devina dan Putri Alfafa adalah 3 : 5. Jumlah kelereng mereka adalah …. A. 96 butir B. 72 butir C. 48 butir D. 6 butir
3. Hasil dari 4–2 + 2–4 adalah ….
3 8 2 B. 8 1 C. 8 1 D. 16
A.
4. Bentuk sederhana dari
15 5 adalah ….
A. 5 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 3 3 5. Bilangan
6 5 3
jika penyebutnya dirasionalkan menjadi ….
A. 6( 5 3 ) B. 3( 5 3 ) C. 2( 5 3 ) D. ( 5 3 ) Senior High School Preparation Program (SHSPP)
1
6. Febbyelza menabung pada sebuah bank di Pekalongan. Setelah 9 bulan jumlah uangnya menjadi Rp.2.240.000,00. Jika ia mendapat bunga tunggal dari bank 16% per tahun, maka uang yang pertama ditabungkan adalah …. A. Rp.1.800.000,00 B. Rp.1.900.000,00 C. Rp.2.000.000,00 D. Rp.2.100.000,00 7. Perhatikan gambar berikut ini!
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Banyaknya segitiga pada pola ke-21 adalah …. A. 45 B. 43 C. 40 D. 38 8. Jumlah semua bilangan bulat antara 1 dan 50 yang habis dibagi 3 adalah …. A. 458 B. 438 C. 418 D. 408 9. Terdapat 10 baris kursi dalam suatu ruangan pertemuan. Banyak kursi pada baris pertama adalah 30 kursi dan setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Banyak kursi pada baris ke 8 adalah …. A. 48 B. 51 C. 54 D. 57 10. Hasil penjabaran dari 3𝑥 − 2 A. 3𝑥 2 − 13𝑥 − 10 B. 3𝑥 2 − 17𝑥 − 10 C. 3𝑥 2 + 13𝑥 − 10 D. 3𝑥 2 + 17𝑥 − 10
𝑥 + 5 adalah ….
11. Himpunan penyelesaian dari 2𝑥 − 3 ≤ 7 , 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎 , adalah .... A. 0, 1, 2, B. 0, 1, 2, 3, C. 0, 1, 2, 3, 4 D. 0, 1, 2, 3, 4, 5 12. Kebun berbentuk belah ketupat, panjang kedua diagonalnya 20 m dan 48 m. Di sekelilingnya di tanami pohon dengan jarak antar pohon 2 m. Banyak pohon adalah .... A. 24 B. 30 C. 40 D. 52
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
2
13. Banyak himpunan bagian dari A = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 } yang memiliki 2 anggota adalah .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 14. Pada pemeriksaan terhadap 60 orang pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25 orang memiliki SIM A, 32 orang memiliki SIM C. Jika 12 orang tidak memiliki SIM A maupun SIM C. Banyak pengendara yang memiliki SIM A dan SIM C adalah …. A. 9 orang B. 17 orang C. 21 orang D. 23 orang 15. Diketahui fungsi 𝑓 ∶ 𝑥 → 4 − 𝑥 dengan daerah asal { −2, −1, 0, 1, 2 }. Daerah hasil fungsi tersebut adalah .... A. { 2, 3, 4, 5, 6 }. B. { 3, 4, 5, 6, 7 }. C. { 6, 5, 4, 3, 2, 1 }. D. { −6, −5, −4, −3, −2 }. 16. Suatu fungsi di rumuskan 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jika 𝑓 5 = − 8 dan 𝑓 − 2 = 13 , Maka nilai 𝑓 3 adalah .... A. – 14 B. – 2 C. 2 D. 14 17. Persamaan garis yang melalui titik (1, – 4) dan sejajar dengan garis y = 3x + 1 adalah .... A. y = 3x + 7 B. y = 3x – 7 C. y = 3x – 1 D. y = 3x + 1 18. Gradien garis yang melalui titik (– 3, 5) dan (9, – 7) adalah .... A. –1 B.
1 2
C. 1 D. 2 19. Penyelesaian sistem persamaan dari 3x + 5y = – 1 dan 5x – 6y = – 16 adalah x dan y. Nilai dari 5x – y adalah .... A. 11 B. 9 C. – 9 D. – 11 20. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing adalah 14 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah ....
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
3
A. B. C. D.
16 46 56 66
21. Perhatikan gambar di bawah ini! B
C
Diketahui panjang AB = EA = 13 cm dan BD = 12 cm, maka panjang EC adalah …. A. 9 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm
A E D 22. Perhatikan gambar persegi ABCD dan segitiga samakaki EFG di bawah ini! G Jika luas daerah yang diarsir pada bangun tersebut adalah 13 cm2, maka luas seluruh daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 56 cm2 A B 12 cm B. 63 cm2 C. 78 cm2 5 cm D. 98 cm2 E F D
C 8 cm 23. Sebuah taman berbentuk persegi panjang yang panjangnya 42 m dan lebar 18 m. Di sekeliling taman ditanami pohon cemara dengan jarak antar pohon 6 m. Jika harga pohon Rp.65.000,00 per batang, maka biaya yang diperlukan untuk membeli pohon seluruhnya adalah …. A. Rp.1.040.000,00 B. Rp.1.300.000,00 C. Rp.1.600.000,00 D. Rp.2.900.000,00 24. Perhatikan gambar di bawah ini! C
D
A
Segitiga AEC dan segitiga BDC kongruen, karena memenuhi syarat .... A. (sisi, sudut, sisi) B. (sisi, sudut, sudut) C. (sisi, sisi, sudut) D. (sudut, sisi, sudut)
E
B
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
4
25. Perhatikan gambar berikut! Luas segitiga ABC di samping adalah .... A. 15 cm2 B. 36 cm2 C. 45 cm2 D. 60 cm2
C D
A
B
26. Perhatikan gambar! R
Perbandingan yang benar segitiga di samping adalah ....
T
A. B. P
Q
S
C. D.
dari
gambar
PQ RP TQ TS RQ SQ TQ PQ PR PQ SQ TQ PR PQ TS SQ
27. Perhatikan gambar berikut! Besar ABD adalah .... A. 39 B. 73 C. 78 D. 107
D
(2x – 5) (3x – 10) A
C
B
28. Pada segitiga KLM dengan sudut L tumpul, ditarik sebuah garis dari titik L ke sisi KM sehingga garis itu membuat sudut KLM menjadi dua bagian sama besar. Garis tersebut dinamakan …. A. garis bagi B. garis tinggi C. garis berat D. garis sumbu 29. Perhatikan gambar berikut ! Jika panjang busur PQ = 112 cm, maka panjang busur RS adalah …. A. 96 cm B. 84 cm C. 82 cm D. 78 cm
P S 60o R
O 80o
Q
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
5
30. Jarak pusat dua lingkaran adalah 20 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 12 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang kedua adalah …. A. 8 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 3 cm 31. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) mempunyai 5 sisi, 8 rusuk dan 5 titik sudut (ii) mempunyai 6 sisi, 10 rusuk dan 8 titik sudut (iii) mempunyai 7 sisi, 15 rusuk dan 10 titik sudut (iv) mempunyai 8 sisi, 18 rusuk dan 12 titik sudut Pernyataan di atas yang merupakan unsur-unsur prisma segi-6 adalah …. A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 32. Adi akan membuat 4 kerangka balok berukuran 4 cm 6 cm 8 cm. Jika Adi mempunyai kawat sepanjang 3 meter, maka panjang kawat yang tersisa adalah A. 56 cm B. 38 cm C. 12 cm D. 8 cm 33. Sebuah prisma dengan alas belah ketupat mempunyai keliling alas 100 cm dan salah satu diagonalnya 14 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 20 cm, maka volume prisma tersebut adalah …. A. 6.720 cm3 B. 3.360 cm3 C. 2.800 cm3 D. 1.400 cm3 34. Sebuah kubah Masjid berbentuk setengah bola dibuat dari aluminium. Jika diameter kubah 10 meter dan harga aluminium Rp.24.000,00 per meter persegi, maka biaya pembelian bahan aluminium untuk membuat kubah adalah …. A. Rp.22.608.000,00 B. Rp.15.072.000,00 C. Rp.5.652.000,00 D. Rp.3.768.000,00 35. Perhatikan gambar bangun berikut! Bangun terdiri dari kerucut dan setengah bola. Diketahui jari-jari kerucut 8 cm, tinggi bangun 23 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah …. A. 264 cm2 B. 248 cm2 C. 184 cm2 D. 92 cm2 Senior High School Preparation Program (SHSPP)
6
36. Nilai ulangan matematika dari sekelompok anak ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi
2
3
3
5
3
2
Median dari data di atas adalah …. A. 8,5 B. 8,0 C. 7,5 D. 7,0 37. Nilai rata-rata ulangan matematika 10 siswa adalah 58. Jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-ratanya menjadi 55. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah …. A. 51,0 B. 50,5 C. 50,0 D. 49,0 38. Perhatikan diagram garis berikut! 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Jan
Selisih penjualan buku A pada bulan April dan buku B pada bulan Mei adalah …. A. 40 B. 30 Buku B C. 25 Buku A D. 10
Feb
Mrt
Apr
Mei
Jun
Jul
Agt
Sept
39. Tiga mata uang dilempar bersama. Peluang muncul paling banyak satu angka adalah ….
1 4 3 B. 8 1 C. 2 7 D. 8
A.
40. Residentania akan mengambil satu bola dari sebuah kantong. Dia tidak melihat warna bola tersebut. Banyaknya masing-masing warna bola dalam kantong tersebut ditunjukkan dengan grafik berikut :
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
7
12
Peluang Residentania mengambil berwarna merah adalah …. A. 10 % B. 15 % C. 25 % D. 40 %
10 8 6
bola
4 2 0 orange
biru
putih
hijau
kuning
merah
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
8
SHSPP_ MATEMATIKA SMP/MTs PETUNJUK KHUSUS Lingkarilah huruf A, B, C, atau D yang anda anggap benar. 1. Hasil dari 35 : 7 –19 + 23 – 4 x 5 adalah . . . . A. –21 B. –11
C. 5 D. 29
2. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab 38 soal dengan benar dan 6 soal salah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban yang salah diberi skor – 2 dan tidak dijawab diberi skor –1, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah . . . . A. 122 C. 134 B. 128 D. 146 3. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak . . . . A. 25 orang C. 15 orang B. 20 orang D. 10 orang 4. Dua orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Jika 3 orang bekerja 6 hari, maka batu bata yang dihasilkan adalah . . . . A. 1.520 buah C. 1.640 buah B. 1.620 buah D. 1.650 buah -5
5. Hasil dari 2
-2
x 2 adalah . . . . 1 128 1 D. 8
C.
A. -128 B. -8 6. Hasil dari A. 6 B. 5 2
50
32
18 adalah . . . . C. 8 D. 6 2
7. Pak Dwija meminjam uang di KUD sebesar Rp600.000,00 dengan bunga tunggal dan suku bunga pinjaman 12% per tahun. Jika Pak Dwija ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan Pak Dwija adalah . . . . A. Rp66.000,00 C. Rp72.000,00 B. Rp67.200,00 D. Rp74.400,00 8. Diketahui barisan bilangan 20, 17, 14, 11, . . . Suku ke-15 dari barisan bilangan tersebut adalah …. A. –25 C. 62 B. –22 D. 68 9. Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 35 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 5 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Bila dalam gedung itu terdapat 12 baris kursi. Banyaknya kursi dalam gedung pertunjukan tersebut adalah . . . . A. 420 buah C. 688 buah B. 625 buah D. 750 buah 10. Dari pemfaktoran 2 1. 2x + 5x – 3 = (2x – 1)(x + 3) 2 2. 8x +10x – 6 = (2x + 3 ) (4x – 2 ) 2 3. 6x – 3x = 3x (2 – x ) 2 2 4. 9x – 16y = (9x + 5y) (x – 5y ) Pernyataan yang benar adalah nomor . . . . A. 1 dan 3 B. 1 dan 4
Senior High School Preparation Program (SHSPP)
C. 2 dan 4 D. 3 dan 4
1
11. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang (2x + 3)m dan lebar (3x – 5)m. Jika keliling taman 36m luas taman tersebut adalah . . . . 2 2 A. 64 m C. 77 m 2 2 B. 70 m D. 96 m 12. Himpunan penyelesaian 3(2x – 4 ) – 5( x – 3 ) ≤ 6 dengan x bilangan cacah adalah . . . . A. {1,2} C. {0,1,2} B. {1,2,3} D. {0,1,2,3} 13. Banyaknya himpunan bagian dari A = { a,b,c,d,e } yang memiliki tiga anggota adalah . . . . A. 2 C. 10 B. 5 D. 15 14. Diketahui A={ x | xa2 +b2
Segitiga tumpul
(iii)
9
40
41
81
1600
1681
1681
c2 = a2 +b2
Segitiga siku-siku
(iv)
10
24
25
100
576
625
676
c2 < a2 +b2
Segitiga lancip
Dari tabel tersebut (i) dan (iii) merupakan segitiga siku-siku
19. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar Indikator soal : Menghitung luas gabungan beberapa bangun datar
Soal 19. Perhatikan gambar berikut! S
P
R
Q
Jika luas persegi PQRS = 400 cm2, maka luas yang daerah yang diarsir adalah …. A. 200 cm2 B. 160 cm2 C. 100 cm2 D. 80 cm2
Kunci jawaban: C Pembahasan Perhatikan gambar berikut!
S
R
P
Q
Panjang sisi persegi PQRS = 400 = 20 cm Panjang sisi persegi kecil-kecil = 5 cm Luas satu segitiga yang diarsir =
10 × 5 = 25 cm2 2
Jadi luas daerah yang diarsir = 4 × 25 = 100 cm
2
38
Matematika - Paket 2
20. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar Indikator soal : Menghitung keliling gabungan beberapa bangun datar
Soal 20. Perhatikan gambar berikut!
P Q
R
21 cm
10 cm
T
O
PQTU adalah layang-layang dan QRST adalah trapesium siku-siku. Panjang QR=QU. Keliling bangun di atas adalah ….
24 cm
S
A. 104 cm B. 102 cm C. 101 cm D. 100 cm
Kunci jawaban: A
U
Pembahasan: Perhatikan gambar di samping! Misalkan panjang OU = x, maka OQ= x, QU = 2x. Panjang QR= QU = 2x maka OR = 3x. Panjang OR=ST = 21 cm maka 3x = 21 cm 21 = 7 cm. Panjang QR = 2(7) = 14 cm. x= 3 2 2 2 2 Panjang UT = OT + OU = 24 + 7 =
x
P 10 cm
576 + 49 =
T
x O Q 21 cm
U
2x
R
24 cm
S
625 = 25 cm
Keliling bangun tersebut = PQ+QR+RS+ST+TU+UP = (10 + 14 + 24 + 21 + 25 + 10) cm = 104 cm
21. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain Indikator soal : Menentukan jenis-jenis sudut
39
Pengayaan Ujian Nasional
Soal 21. Perhatikan gambar berikut! S
P
2xo
3xo O
R x
o
Q
Menurut jenisnya, sudut SOR adalah …. A. sudut lancip B. sudut siku-siku C. sudut tumpul D. sudut refleks
Kunci jawaban : B Pembahasan: 2xo + 3xo + xo= 180o 6xo = 180o xo =
1800 6
xo = 30o besar sudut SOR = 3xo = 3(30o) = 90o Jadi sudut SOR adalah jenis sudut siku-siku
22. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain Indikator soal : Menghitung pelurus suatu sudut.
Soal 22. Sebuah sudut besarnya lima kali pelurusnya. Besar sudut tersebut adalah …. A. 30o B. 36o C. 114o D. 150o
Kunci jawaban : D Pembahasan Misal sudut tersebut adalah xo, maka pelurusnya (180o – xo ) x = 5 (180 – x ) x = 900 – 5x xo + 5xo =900 6xo = 900o
40
xo =
900o 6
xo = 150o
Matematika - Paket 2
23. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain Indikator soal : Menghitung besar sudut yang terbentuk pada dua garis berpotongan atau dua garis berpotongan dengan garis lain serta sebuah sudutnya diketahui.
Soal 23. Perhatikan gambar berikut! Besar sudut BCD adalah ….
C
D
A B
42o
A. 138o B. 132o C. 128o D. 84o
Kunci jawaban : A Pembahasan
C
42o+ BCD = 180o (pasangan sudut dalam sepihak) BCD = 180o – 42o BCD = 138o
A 42o
D
42o B
24. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain Indikator soal : Menghitung besar sudut dalam yang melibatkan variabel bila unsurunsur yang diperlukan diketahui.
Soal 24. Besar BCD adalah ….
102o C
D
x A
B
(x+20)o
A. 78o B. 122o C. 139o D. 160o
41
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci jawaban: C Pembahasan Perhatikan gambar! 102o C
D
x
x+ (x-20)o = 102o (dua sudut bertolak belakang) 2x - 20o= 102o 2x = 102o +20o 2x = 122o
(x-20)o
A
B
122o x= = 61o 2
(x+20)o
ACD = 180o – 102o = 78o BCD = BCA + ACD = 61o + 78o =139o
25. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/ bagianbagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran Indikator soal : Menghitung jarak dua titik pusat lingkaran jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui
Soal 25. Perhatikan gambar berikut! P M
N Q
PQ adalah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di M dan N. Diketahui PQ= 20 cm, MP = 9 cm dan NQ= 6 cm, maka jarak MN adalah …. A. 12 cm B. 20 cm
Kunci jawaban:D Pembahasan PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. PQ2 = MN2 – (MP + NQ)2 202 = MN2 – (9+6)2 400 = MN2 – 225 MN2 = 400 + 225 MN2 = 625 MN = 25 Jadi jarak MN adalah 25 cm
42
C. 24 cm D. 25 cm
Matematika - Paket 2
26. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi. Indikator soal : Menentukan sudut-sudut yang sama bila diberikan dua buah bangun yang sebangun atau kongruen.
Soal 26. Segitiga KLM dan segitiga PQR adalah dua segitiga yang sebangun. Diketahui KL=12 cm, LM=20 cm, KM=26 cm, PQ=18 cm, PR= 30 cm, dan QR= 39 cm. Pasangan sudut yang sama besar adalah …. A. ∠ K= ∠ Q, ∠ L= ∠ P, ∠ M= ∠ R B. ∠ K= ∠ P, ∠ L= ∠ Q, ∠ M= ∠ R, C. ∠ K= ∠ R, ∠ L= ∠ P, ∠ M= ∠ Q, D. ∠ K= ∠ R, ∠ M= ∠ Q, ∠ L= ∠ P
Kunci jawaban:A Pembahasan: 26. Perhatikan gambar berikut! P L 12 cm K
30 cm
20 cm 26 cm
M
R
18 cm
39 cm
Q
Segitiga KLM sebangun dengan segitiga PQR dengan perbandingan sisi-sisinya LM KM KL 2 = = = . Dengan demikian sudut-sudut yang sama adalah PR QR PQ 3 K = Q, L = P, M = R
27. Indikator SKL kongruensi. Indikator soal
: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan.
27. Sebuah lukisan berukuran berukuran ditempel pada sehelai karton seperti pada gambar di samping!
50 cm
Soal
30 cm
43
Pengayaan Ujian Nasional
Lebar sisi karton bagian kiri, kanan dan atas adalah 3 cm, namun bagian bawahnya berbeda. Jika ukuran ukuran karton dan lukisan sebangun, lebar karton di bagian bawah adalah …. A. 8 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 5 cm
Kunci jawaban: B Pembahasan: Perhatikan gambar! 3 cm 3 cm
50 cm
3 cm
Misal lebar karton bagian bawah foto adalah x cm. Lebar karton = 30+3+3 = 36 cm. Tinggi karton = 50 +3+x = (53 + x) cm. lebar � foto tinggi � foto = lebar � karton tinggi � karton
30 cm x cm
30 50 = 36 53 + x
3 (53 + x) = 5 × 36 ( kedua ruas di bagi 3) 53 + x = 5× 12 53 + x = 60 x = 60 - 53 x = 7 cm.
28. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi. Indikator soal : Menentukan syarat dua segitiga kongruen.
Soal 28. Perhatikan gambar berikut! C
E B
A
44
D
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDE karena memenuhi syarat adalah …. A. Sisi, sisi, sisi B. Sisi, sudut, sisi C. Sudut, sisi, sudut D. Sudut, sudut, sudut
Matematika - Paket 2
Kunci jawaban: B Pembahasan Perhatikan ∆ABC dan ∆DBE, BC=BE (diketahui) --------( sisi) ABC = DBE (dua sudut yang bertolak belakang) ------- (sudut) AB=BD (diketahui) ----------(sisi) Jadi ∆ABC kongruen ∆DBE karena memenuhi syarat sisi, sudut, sisi
29. Indikator SKL : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. Indikator soal : Menentukan banyak diagonal ruang pada kubus atau balok.
Soal 29. Perhatikan gambar di bawah ini! H E
G F
D A
C B
Banyak diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH adalah …. A. 12 buah B. 8 buah C. 6 buah D. 4 buah
Kunci jawaban: D Pembahasan Diagonal ruang kubus ABCD.EFGH adalah : 1) EC, 2) FD, 3) GA, 4) HB
30. Indikator SKL : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. Indikator soal : Menentukan banyak sisi limas segi n
Soal 30. Banyak sisi pada limas segi enam beraturan adalah …. A. 6 buah B. 7 buah C. 8 buah D. 12 buah
45
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci jawaban: B Pembahasan Banyak sisi pada limas segi n = n + 1 = 6 + 1 = 7 buah
31. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaringjaring bangun ruang Indikator soal : Menentukan jaring-jaring kubus.
Soal 31. Perhatikan gambar di bawah ini! Agar menjadi jaring-jaring kubus maka persegi yang harus di hilangkan adalah nomor …. 1 2
3
4
5
7
8
A. 1 dan 2 B. 2 dan 7 C. 3 dan 7 D. 3 dan 8
6
Kunci jawaban: B Pembahasan: 2 3
4
5
7
8
6
3
4
5
6
8
A (bukan) B (jaring-jaring)
1
2
4
5
6
7
8
C (bukan)
4
1
2
5
6
7
D (bukan)
Gambar yang merupakan jaring-jaring kubus adalah B.
32. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang Indikator soal : Menghitung volume kubus
Soal 32. Luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm2 . Volume kubus tersebut adalah …. A. 49 cm3 C. 343 cm3 B. 84 cm3 D. 2.401 cm3
46
Matematika - Paket 2
Kunci jawaban :C Pembahasan Luas permukaan kubus = 294 cm3 Misalkan panjang rusuk kubus = s 6s2 = 294 294 s2 = 6 s2 = 49 s=
49
s= 7 cm Volume kubus = s3 = 73= 343 cm3
33. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang Indikator soal : Menghitung volume prisma
Soal 33. Perhatikan gambar kolam bawah ini!
40 m
3m
1m
15 m
Volume air untuk memenuhi kolam tersebut adalah …. A. 3.600 m3 B. 2.400 m3 C. 1.200 m3 D. 800 m3
Kunci jawaban: C Pembahasan Bentuk kolam adalah prisma traspesium. Tinggi prisma 15 cm. ( 3 + 1) × 40 Luas alas = 2 = 80 m3 Volume prisma = Luas alas × tinggi = 80 × 15 = 1.200 m3
47
Pengayaan Ujian Nasional
34. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang Indikator soal : Menghitung luas prisma segi n
Soal 34. Alas suatu prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 20 cm adalah …. A. 1.920 cm2 B. 992 cm2 C. 896 cm2 D. 800 cm2
Kunci jawaban : B Pembahasan Bentuk alas prisma adalah belah ketupat.
8 cm
x2 = 62 + 82 x2 = 36+ 64 x2 = 100 x cm 6 cm
x = 100 x = 10 cm 12 ×16 Luas alas = = 96 cm2 2
Bentuk alas
Luas tutup= 96 cm2 Luas selimut prisma = keliling alas × tinggi = 40 × 20 =800 cm2 Jadi luas permukaan prisma adalah = luas alas + luas tutup + luas selimut = (96+96+800) cm2 = 992 cm2
35. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Indikator soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan luas bangun ruang sisi lengkung.
48
Matematika - Paket 2
20 cm
35. Tempat sampah berbentuk tabung tutupnya setengah bola seperti tampak pada gambar di samping. Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah …. A. 1.496 cm2 B. 1.342 cm2 C. 1.188 cm2 D. 1.034 cm2
27 cm
Soal
Kunci jawaban:B Pembahasan Jari-jari alas =jari-jari setengah bola = 27 cm – 20 cm = 7 cm •
Luas selimut tabung = 2πrt 22 × 7 × 20 cm2 =2 × 7
• Luas tutup = luas setengah bola = 2 πr2 = 2 πr2 = 2 × 154 = 308 cm2
= 880 cm2
Jadi luas permukaan seluruhnya= (880 + 154 + 308) cm2 = 1.342 cm2
•
Luas alas tabung = πr2 22 ×7×7 = 7 = 154 cm2
36. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Indikator soal : Mengitung median data tunggal.
Soal 26. Diketahui nilai ulangan matematika suatu kelas sebagai berikut: 50, 55, 95, 60, 100, 65, 65, 65, 78, 85,
78, 80, 88, 80, 82, 83, 85, 85, 86, 60,
90, 55, 97, 98, 63, 82
Median dari data tersebut adalah …. A. 77 B. 80 C. 81 D. 82
49
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci jawaban : C Pembahasan Median adalah nilai tengah suatu data, setelah data diurutkan 50, 55, 55, 60, 60, 63, 65, 65, 65, 78, 78, 80, 80, 82, 82, 83, 85, 85, 85, 86, 88, 90, 95, 97, 98, 100 data ke 13 + data ke 14 Banyak data 26 sehingga median data tersebut adalah 2 =
80 + 82 = 81 2
37. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Indikator soal : Mengitung mean data tunggal pada tabel frekuensi.
Soal 37. Tabel nilai ulangan Matematika kelas IX A seperti tabel di bawah ini! Nilai 4 5 6 7 8 9 10
frekuensi 2 3 4 8 9 2 2
Nilai rata-rata kelas IX A adalah …. A. 7,0 B. 7,1 C. 7,5 D. 8,0
Kunci jawaban: B Pembahasan: Nilai(x) 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi (f) 2 3 4 8 9 2 2
∑f 50
= 30
fx 8 15 24 56 72 18 20
∑ fx = 213
Rata-rata =
• fx •f
=
213 = 7,1 30
Matematika - Paket 2
38. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Indikator soal : Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi.
Soal 38. Nilai tes seleksi karyawan pada suatu perusahaan disajikan pada tabel berikut Nilai tes Banyak orang
65 2
70 0
75 6
80 5
85 4
90 2
95 0
100 1
Jika syarat diterima menjadi karyawan adalah nilai tes tidak kurang dari nilai rata-rata maka banyak peserta tes yang diterima adalah … A. 5 orang B. 7 orang C. 8 orang D. 12 orang
Kunci jawaban: D Pembahasan Nilai tes (x) Banyak orang (f)
65
70
75
80
85
90
95
100
2
0
6
5
4
2
0
1
f.x
130
0
450
400
340
180
0
100
Nilai rata-rata =
Keterangan
∑f
= 20
∑ fx = 1600
∑ fx 1600 = = 80 20 ∑f
Jadi banyak peserta tes yang diterima= 5+4+2+1 = 12 orang
39. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. Indikator soal : Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.
Soal 39. Hasil survey terhadap 180 siswa tentang kegemaran makanan, disajikan pada diagram lingkaran di samping. Banyak siswa yang gemar makan bakso adalah …. A. 45 orang B. 55 orang C. 90 orang D. 110 orang
Sate 60o Bakso
Soto Mie 100o
51
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci jawaban:B Pembahasan: Sudut pusat untuk juring siswa gemar Bakso= 360o – (100o + 90o + 60o) = 360o – 250o = 110oo 110o Banyak siswa gemar makan bakso = × 180 = 55 siswa 360o
40. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian. Indikator soal : Menentukan peluang suatu kejadian tertentu pada suatu percobaan pada sebuah dadu.
Soal 40. Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan sekali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 12 adalah …. A.
1 6
C.
2 3
B.
1 3
D.
5 6
Kunci jawaban: D Pembahasan: Himpunan ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6 Himpunan kejadian muncul mata dadu faktor dari 12 adalah A = {1,2,3,4,6}, maka n(A) = 5 n ( A) 5 = . Peluang kejadian muncul mata dadu faktor dari 12= n(S ) 6
52
PAKET III
SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL
MATA PELAJARAN
MATEMATIKA
53
Pengayaan Ujian Nasional
PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. Indikator Soal : Menghitung hasil operasi campuran bilangan bulat.
Soal: 1. Hasil dari (–12) × 3 - 18 : (- 3) adalah .... A. –42 C. -18 B. –30 D. 18
Kunci : B Penyelesaian : (–12) × 3 - 18 : (- 3) = [(–12) × 3] - [18 : (- 3)] = - 36 - (-6) = - 36 + 6 = - 30. 2. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Indikator Soal : Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.
Soal: 2. Suatu proyek pembangunan rumah dapat diselesaikan oleh 18 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika rumah tersebut harus selesai dalam waktu 9 minggu, maka harus ditambah pekerja untuk menyelesaikan proyek tersebut sebanyak …. A. 24 orang B. 14 orang
C. 9 orang D. 6 orang
Kunci : D Penyelesaian : 18 pekerja × 12 pekan = y pekerja × 9 pekan y = (18 × 12)/9 = 24 pekerja. Tambahan pekerja = 24 – 18 = 6 orang. 3. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar Indikator Soal :Menentukan bentuk akar ke pangkat pecahan dan sebaliknya.
54
Matematika - Paket 3
Soal: 3. Hasil dari 2-3 + 4-2 adalah …. A. B. C. D.
Kunci : C Penyelesaian : 2-3 + 4-2 =
=
4. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar Indikator Soal : Menentukan hasil perkalian bentuk akar.
Soal: 4. Hasil dari
adalah … .
A. B. C. D.
Kunci : D Penyelesaian : =
=
.
5. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar Indikator Soal : Menyederhanakan bilangan dengan penyebut bentuk akar.
55
Pengayaan Ujian Nasional
Soal: 5. Hasil dari
adalah … .
A. B. D. E.
Kunci : A Penyelesaian : =
=
6. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi. Indikator Soal : Menentukan besar bunga pertahun.
Soal: 6. Pak Budi menabung uang Rp2.500.000,00. Setelah 8 bulan, uang Pak Budi dalam tabungan menjadi Rp. 2.600.000,00. Bunga yag akan diperoleh pak Budi jika uang tersebut disimpan selama setahun adalah …. A. Rp150.000,00 C. Rp300.000,00 B. Rp225.000,00 D. Rp450.000,00
Kunci : A Penyelesaian : Tabungan awal Rp2.500.000,00, tabungan setelah 8 bulan Rp. 2.600.000,00. Bunga perbulan =
.
Bunga dalam setahun = 6% ×2.500.000 = 150.000 Jadi bunga dalam setahun adalah Rp150.000,00.
7. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi. Indikator Soal : Menentukan persentase bunga dalam perbankan.
56
Matematika - Paket 3
Soal: 7. Anna menabung uang sebesar Rp1.800.000,00 di Bank Kota Harapan. Jumlah tabungan Anna setelah 9 bulan menjadi sebesar Rp1.848.600,00. Prosentase bunga tabungan pertahun di bank tersebut adalah …. A. 3,6 % C. 4,8 % B. 4,2 % D. 6 %
Kunci : A Penyelesaian : Tabungan awal Rp1.800.000,00, tabungan setelah 9 bulan Rp1.848.600,00. Bunga perbulan = Jadi bunga tabungan pertahun = 12 x 0,3% = 3,6% .
.
8. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Indikator Soal : Menentukan suku berikutnya dari pola bilangan yang diberikan.
Soal: 8. Diketahui barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … Suku ke-15 dari barisan bilangan terebut adalah …. A. - 25 C. 62 B. - 22 D. 68
Kunci : B Penyelesaian : a=20, b= 3, ditanyakan U15. Un= a + (n-1) b = 20 + 14 × (-3) = 20 + (-42) = -22.
9. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Indikator Soal : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmatika. Soal: 9. Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 35 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 5 kursi lebih banyak dari baris di depanya. Bila dalam gedung itu terdapat 12 baris kursi. Banyaknya kursi dalam gedung pertunjukan tersebut adalah … . A. 420 C. 688 B. 625 D. 750 57
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci : D Penyelesaian : a=35, b= 5, ditanyakan S12. Sn=
2a + (n-1) b) = 6 (2×35 + 11 × 5) = 6 (70 + 55) = 750.
10. Indikator SKL : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar. Indikator Soal : Menentukan faktor selisih dua kuadrat
Soal: 10. Perhatikan pemfaktoran berikut: 1. 4p2 – 9 = (2p – 2)(2p – 2) 2. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y) 3. 4m2 – 9n2 = (m + 3n)(4m – 3n) 4. 20p2 – 5q2 = 5(2p + q)(2p – q) Yang benar adalah … . A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)
Kunci : D Penyelesaian : 4p2 – 9 = (2p – 2)(2p+ 2), sehingga (2p – 2)(2p – 2) salah. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y) …………………………..benar. 4m2 – 9n2 = (2m + 3n)(2m – 3n), sehingga (m + 3n)(4m – 3n) salah. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q) .. …………..benar.
11. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel. Indikator Soal : Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel.
Soal: 11. Penyelesaian dari 2(3x – 6) ≥ 3(x + 5) adalah .... A. x B. x ³ 1
58
C. x ³ 6 D. x ³ 9
Matematika - Paket 3
Kunci : D Penyelesaian : 2(3x – 6) ≥ 3(x + 5) ⇔ 6x – 12) ≥ 3x + 15 ⇔ 3x ≥ 27⇔ x ≥ 9.
12. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan. Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan gabungan dua himpunan
Soal: 12. Dari 143 siswa, 90 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah …. A. 26 orang C. 36 orang B. 30 orang D. 117 orang
Kunci : A Penyelesaian: Misalkan A : Himpunan siswa senang matematika. B : Himpunan siswa yang senang fisika C : Himpunan siswa yang tidak senang matematika maupun fisika n(A) = 90; n(B) = 87; n(A∩B) = 60; n(S)=143. n(A∪B) = n(A) +n(B) – n(A∩B) = 90 + 87 – 60 = 117 n(C) = n(S) – n(A∪B) = 143 –117 = 26.
13. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. Indikator Soal : Menentukan fungsi dari suatu relasi dua himpunan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.
Soal: 13. Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut. (1). {(1, x), (2, x), (3, x), (4, x) } (2). {(1, p), (1, q), (1, r), (1, s) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {1, t), (2, u), (1, v), (2, w) } Pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah …. A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) 59
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci : B Penyelesaian : Suatu himpunan pasangan berurutan dikatakan fungsi jika himpunan pada relasi tersebut dapat tuliskan sebagai daerah asal dan daerah hasil, dan setiap anggota di daerah asal dipasangkan tepat satu anggota dari daerah hasil. Yang merupakan fungsi adalah (1) dan (3)
14. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. Indikator Soal : Menentukan nilai c, jika nilai f(c) dan rumus fungsi diketahui.
Soal: 14. Rumus sebuah fungsi adalah f (x) = 4 x+7. Jika diketahui nilai f (c)= –1, maka nilai c adalah .... A. -2 C. 1 B. -1 D. 2
Kunci : D Penyelesaian: f (x) = 4 x+7 dan f (c)= –1⇔ f(c) = 4c + 7 = –1 ⇔ 4c = -8 ⇔ c = -2.
15. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya. Indikator Soal : Menentukan gradien dari dua titik.
Soal: 15. Gradien garis yang melalui (-5,2) dan ( 4 , –1) adalah .... A. –3 C. B. – D. 3
Kunci : B Penyelesaian: Gradien garis yang melalui (-5,2) dan ( 4 , –1) adalah m. m=
60
=
.
Matematika - Paket 3
16. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya. Indikator Soal : Menentukan persamaan garis yang melalui satu titik dan tegak lurus garis lain.
Soal: 16. Persamaan garis melalui titik (-2, 0) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah.... A. 3y = –x – 2 C. y = 3x + 2 B. 3y = – x – 2 D. y = 3x + 6
Kunci : D Penyelesaian : Misalkan gradien garis tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah m. Gradien garis 2x + 6y – 12 = 0 ⇔ x + 3y – 6 = 0 ⇔ y = Karena tegak lurus, m. (
x + 2 adalah
.
) = –1, sehingga m = 3.
Persamaan garis yang melalui (-2, 0) dengan gradien 3 yakni y-y1 = m (x-x1) ⇔ y – 0 = 3 (x – (-2)) = y = 3x +6.
17. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya. Indikator Soal : Menentukan grafik dari persamaan garis atau sebaliknya.
Soal: 17. Perhatikanlah gambar berikut.
Persamaan garis dari gambar tersebut adalah …. A. 2y+x–8=0 B. 2y+x–14=0
C. y+2x–13=0 D. y + 2x –7=0
61
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci :A Penyelesaian : Berdasarkan gambar diperoleh bahwa garis tersebut melalui titik (2,3) dan (6,1). Gradien garis tersebut adalah k. k=
=
Persamaan garis dengan gradien y-y1 = m (x-x1) ⇔ y – 3 =
. dan melalui (2,3) adalah (x – (2)) ⇔ 2y–6 =-x +2 ⇔ 2y + x –8 = 0.
18. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel. Indikator Soal : Menentukan penyelesaian dari SPLDV.
Soal: 18. Penyelesaian dari sistem persamaan m – 3n = 1 dan m – 2n = 2 adalah .... A. m = 1 dan n = 4 C. m = 2 dan n = 7 B. m = 4 dan n = 1 D. m = 7 dan n = 2
Kunci : B Penyelesaian : m – 3n = 1 ⇔ m = 3n + 1 disubstitusikan ke m – 2n = 2 diperoleh 3n + 1 – 2n = 2⇔ n =1. Untuk n = 1, m = 3.1 + 1 = 4.
19. Indikator SKL : Menyelesaikan soal menggunakan teorema Pythagoras. Indikator Soal : Menentukan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.
Soal: 19. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut. 1. a2 = b2 – c2 2. b2 = a2 – c2 3. c2 = a2 – b2 4. a2 = c2 – b2
62
Matematika - Paket 3
Pernyataan yang benar adalah .... A. (1) dan (2) B. (1) dan (3)
C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)
Kunci : C Penyelesaian : Persamaan berdasarkan teorema Phytagoras yang sesuai untuk gambar tersebut adalah a2 = b2 + c2, b2 = a2 – c2, dan c2 = a2 – b2. Sehingga yang benar pernyataan (2) dan (3)
20. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan gabungan luas bangun datar.
Soal: 20. Perhatikan gambar! Luas bangun pada gambar di samping adalah .... C. 315 cm2 A. 564 cm2 B. 485 cm2 D. 282 cm2
Kunci : C Penyelesaian : Luas = LI + LII + LIII
= =
+ p. l +
at
+ 14. 12 +
14. 10
= 77 + 168 + 70 = 315 cm2
21. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain. Indikator Soal : Menyelesaikan soal berkaitan sudut lurus.
63
Pengayaan Ujian Nasional
Soal: 21. Perhatikan gambar! Besar AOC pada gambar di samping adalah .... A. 1240 B. 1140
C. 1100 D. 650
Kunci : B Pembahasan: Berdasarkan gambar, diperoleh bahwa DOC + COB = 900 Sehingga ( x + 4) +(3x + 6) = 90 4 x = 80 x = 20. AOC = 20 + 4 + 90 = 1140.
22. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain. Indikator Soal : Menyelesaikan soal berkaitan dua garis sejajar dipotong garis lain.
Soal: 22. Perhatikan gambar! Nilai y pada gambar di samping adalah .... A. 100 B. 150 C. 400 D. 600
Kunci : B Penyelesaian : 6x + 120 = 180 (berpelurus dengan sudut sebesar 1800) ⇔ 6x = 60. ⇔ 4y = 6x = 60 ⇔ y = 15.
23. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga. Indikator Soal : Menentukan urutan untuk melukis garis berat, garis tinggi, garis bagi dan garis sumbu pada segitiga.
64
Matematika - Paket 3
Soal: 23. Pada segitiga XYZ, akan dibuat garis berat yang melalui titik X Dari pernyataan berikut: 1. Melukis garis sumbu sehingga memotong sisi YZ di titik M 2. Menghubungkan titik X ke titik M , sehingga XM garis berat 3. Melukis busur lingkaran di titik Y dengan jari-jari lebih dari setengah YZ 4. Dengan jari-jari yang sama, melukis busur lingkaran di titik Z
Urutan yang benar adalah …… 1-2-3-4 C. 4-3-1-2 3-4-2-1 D. 3-4-1-2
Kunci : D Penyelesaian : Garis berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang. Langkah-langkah membuat garis berat Diketahui segitiga XYZ. Untuk membuat garis berat dari titik X, langkah-langkahnya adalah 1. Melukis busur lingkaran di titik Y dengan jari-jari lebih dari setengah YZ 2. dengan jari-jari yang sama, melukis busur lingkaran di titik Z 3. membuat garis sumbu sehingga memotong sisi YZ di satu titik 4. menghubungkan titik X ke perpotongan sisi YZ sehingga terbentuk garis berat Jika digambarkan sebagai berikut:
24. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagianbagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Indikator Soal : Menghitung panjang busur jika unsur yang diperlukan diketahui.
65
Pengayaan Ujian Nasional
Soal: 24. Panjang busur lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan sudut pusat 450 adalah … . 11 cm C. 28 cm 22 cm D. 44 cm
Kunci : A Penyelesaian : Panjang busur yang ditanyakan panjangnya .
=
25. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagianbagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Indikator Soal : Menghitung jari-jari dari salah satu lingkaran, jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui
Soal: 25. Dua lingkaran A dan B masing-masing bersinggungan yang memiliki garis singgung persekutuan. Lingkaran A berjarijari 18 cm. Jika jarak pusat ligkaran A dan B adalah 26 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut 24 cm, maka jarijari lingkaran B adalah ..... A. 8 cm B. 10 cm
C. 16 cm D. 18 cm
Kunci : A Penyelesaian : Permasalahan tersebut digambarkan sebagai berikut. T 24
D
C 18 A
26
Pada segitiga TAB yang siku-siku di T, berlaku diperoleh = 10 dan = =8 cm.
66
B
sehingga
Matematika - Paket 3
26. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi. Indikator Soal : Menghitung panjang sisi pada dua segitiga yang sebangun.
Soal: 26. Perhatikan gambar berikut! P
3,6 cm S 6,4 cm
R
Q
Panjang PQ pada gambar di atas adalah .... A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm
Kunci : B Penyelesaian: Segitiga PQR kongruen dengan segitiga PSQ sehigga berlaku ⇔
=
= 3,6 . 10 ⇔
27. Indikator SKL : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. Indikator Soal : Menentukan banyak bidang diagonal pada kubus.
Soal: 27. Banyak bidang diagonal pada kubus adalah …. A. 4 C. 8 B. 6 D. 12
Kunci : B Penyelesaian : Banyaknya bidang diagonal pada kubus yakni 6. Perhatikanlah gambar kubus ABCD.EFGH berikut.
Bidang diagonalnya yakni EHCB, FGDA, EFCD, HGBA, BDHF, EACG.
67
Pengayaan Ujian Nasional
28. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaringjaring bangun ruang. Indikator Soal : Menentukan jaring-jaring balok, jika diberikan gambar rangkaian persegi atau persegipanjang.
Soal: 28. Gambar berikut ini yang bukan merupakan jaring-jaring balok adalah .... A.
B.
C.
D.
Kunci : B Penyelesaian : Pilihan B jelas bukan jarring-jaring balok. Namun yang merupakan jarring-jaring balok adalah pilihan A, C, dan D.
29. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Indikator Soal : Diberikan gambar rangkaian persegi, siswa dapat menentukan persegi yang merupakan alas bila tutupnya diketahui dari jaring-jaring kubus.
Soal: 29. Rangkaian persegi berikut adalah jaring-jaring kubus. Jika nomor 6 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor …. A. 1 C. 3 B. 2 D. 4
1 2
3 4
5 6
Kunci : C Penyelesaian : Jika nomor 6 alas, maka sisinya adalah 1,2,4,5 dan tutupnya 3.
68
Matematika - Paket 3
30. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan volume bangun ruang sisi sisi datar.
Soal: 30. Suatu kotak obat berbentuk balok yang berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 4 cm. Volume kotak obat tersebut adalah .... A. 225 cm3 C. 96 cm3 B. 192 cm3 D. 63 cm3
Kunci : B Penyelesaian : V = p x l x t = (8 x 6 x 4) cm3=192 cm3
31. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Indikator Soal : Menghitung volume Limas.
Soal: 31. Volume limas persegipanjang dengan tinggi 2 dm, panjang alas 15 cm dan lebar alasnya 10 cm adalah ….. C. 150 cm3 A. 3.000 cm3 B. 1.000 cm3 D. 100 cm3
Kunci : B Penyelesaian : Volume limas= V =
. p. l. t =
. 15. 10 . 20 = 1.000 cm3.
32. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Indikator Soal : Menghitung volume kerucut. Soal: 32. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 10 cm, dan tinggi 12 cm. adalah …. (p = 3,14) A. 3.768 cm3 C. 1.067 cm3 B. 1.256 cm3 D. 753,6 cm3
69
Pengayaan Ujian Nasional
Kunci : B Penyelesaian : Volume kerucut = V =
33. Indikator SKL bangun ruang. Indikator Soal
. π r2.t =
. 3,14. 10. 10. 12 = 1.256 cm3.
: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan : Menghitung luas permukaan balok.
Soal: 33. Luas permukaan balok yang panjang alasnya 20 cm, lebarnya 10 cm, dan tingginya 15 cm adalah …. 1.000 cm2 3.000 cm2
1.650 cm2 1.300 cm2
Kunci : B Penyelesaian : Luas permukaan balok = 2( p l + p t + l t) = 2 (20 x 10 + 20 x 15 + 10 x 15) = 1.300 cm2.
34. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Indikator Soal : Menghitung luas permukaan prisma.
Soal: 34. Luas permukaan limas dengan alas persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tingginya 12 cm adalah …. 240 cm2 360 cm2
C. 720 cm2 D. 1.200 cm2
Kunci : B Penyelesaian : Misalnya limas tersebut TPQRS, = 12 cm, dengan teorema Phytagoras diperoleh = 13 cm,
= 5 cm,
Luas permukaan limas = Luas persegi + 4 luas segitiga = 10. 10 + 4. (1/2). 10. 13 = 100 + 260 = 360 cm2
70
Matematika - Paket 3
35. Indikator SKL bangun ruang. Indikator Soal
: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan : Menghitung luas permukaan bola
Soal: 35. Luas permukaan bola yang memiliki jari-jari 21 cm adalah …. C. 38.808 cm2 1.848 cm2 5.544 cm2 D. 116.424 cm2
Kunci : B Penyelesaian : L = 4 π r2 = 4 .
= 5.544 cm
36. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Indikator Soal : Menghitung luas permukaan tabung.
Soal: 36. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 20 cm adalah …. A. 1.034 cm2 B. 1.760 cm2
C. 1.760 cm2 D. 3.674 cm2
Kunci : A Peyelesaian : Luas permukaan tabung tanpa tutup = π r2 + 2 π r t = . 7.7 + 2 . 2 = 154 + 880 = 1.034 cm .
. 7. 20
37. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Indikator Soal : Menghitung mean dari data tunggal.
71
Pengayaan Ujian Nasional
Soal: 37. Mean dari data 8, 8, 6, 6, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah .... A. 6 C. 6, 7 B. 6, 5 D. 6, 9
Kunci : D Penyelesaian : Rerata merupakan jumlah data dibagi dengan banyaknya data atau =
38. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Indikator Soal : Menghitung modus dari data tunggal pada tabel frekuensi.
Soal: 38. Perhatikan tabel! Nilai Frekuensi
3 4
4 5
5 3
6 8
7 9
8 7
9 5
10 2
Modus dari data pada tabel di atas adalah …. A. 6 B. 6,5
C. 7 D. 9
Kunci : C Pembahasan: Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya paling banyak. Nilai yang paling banyak frekuensinya adalah nilai 7.
39. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran. Indikator Soal : Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram garis.
72
Matematika - Paket 3
Soal: 39. Perhatikanlah gambar di bawah ini!
Gambar tersebut menyajikan penghasilan tiap bulan seluruh kepala keluarga di dusun Makmur Berkah. Banyaknya kepala keluarga di dusun tersebut adalah .... A. 160 B. 155
C. 150 D. 145
Kunci : A Penyelesaian : Berdasarkan gambar tersebut, dapat disusun tabel distribusi frekuensi sebagai berikut. Interval Kelas 0 - 1.000 1.000-1.249 1.250-1.499 1.500-1.749 1.750-1.999 2.000-2.249 2.250-2.499 2.500-2.749 2.750-2.999 3.000 atau lebih Total
Frekuensi 10 10 15 20 25 30 20 15 10 5 160
Dengan demikian banyaknya kepala keluarga di dusun Makmur Berkah sebanyak 160 orang.
40. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. Indikator Soal : Menentuan peluang suatu kejadian tertentu pada suatu percobaan pada dua dadu.
Soal: 40. Peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 11 jika dua dadu dilemparkan bersamasama adalah ….
73
Pengayaan Ujian Nasional
A.
C.
B.
D.
Kunci : B Penyelesaian : Kejadian yang mungkin terjadi jika dua dadu dilemparkan bersama-sama dapat dituliskan dalam tabel sebagai berikut. DADU II DADU I 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (5,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
S ={(1,1),(1,2),(1,3), … (6,4),(6,5),(6,6)} Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu yang berjumlah 11 yakni A = {(5,6),(6,5)} Peluangnya adalah
74
.
NASKAH SOAL UJI COBA UN DAN
UJIAN NASIONAL
Uji Coba Ujian Nasional Tahap II – 2016
dipindai oleh :
[email protected]
Uji Coba Ujian Nasional Tahap II – 2016
dipindai oleh :
[email protected]
Uji Coba Ujian Nasional Tahap II – 2016
dipindai oleh :
[email protected]
Uji Coba Ujian Nasional Tahap II – 2016
dipindai oleh :
[email protected]
Uji Coba Ujian Nasional Tahap I – 2015
Dipindai :
[email protected]
10
Uji Coba Ujian Nasional Tahap I – 2015
Dipindai :
[email protected]
13
Uji Coba Ujian Nasional Tahap I – 2015
Dipindai :
[email protected]
Uji Coba Ujian Nasional Tahap I – 2015
Dipindai :
[email protected]
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket A
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket A
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket A
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket A
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket B
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket B
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket B
Uji Coba Ujian Nasional 2015 Tahap II – Paket B
Dipindai oleh :
[email protected]
Dipindai oleh :
[email protected]
