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Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension

Exercice 1 (Bac 2008) On réalise un circuit électrique AM comportant en série un conducteur ohmique ohmique de résistance R=50 Ω, une oine !" #$ d’inductance L et de résistance supposée nulle et un interrupteur %& Le circuit AM est alimenté par un 'énérateur de tension de (orce électromotrice !(&e&m$ !(&e&m$ ) !*' #$& +n sst-me d’acquisition adéquat permet de sui.re l’é.olution au cours du temps des tensions u AM et u/M& A l’instant t=0s, on (erme (erme l’interrupteur %& Les coures traduisant les .ariations .ariations de u AM!t$ et u/M!t$ sont celles de la *'ure & K  Courbe 2

A

i

R  Fig 2

D

E

L Courbe 1  A

M

Fig 1

#$ a1 Montrer Montrer que que la coure coure # corresp correspond ond à u/M!t$& 1 /onner la .aleur de la (em du 'énérateur 'énérateur&& $ a1 A l’ l’in inst stan antt t#=#0 ms, déterminer 'raphiquement la .aleur de la tension u "# au2 ornes de la oine !" #$ et déduire la .aleur de la tension u R au2 ornes du conducteur ohmique& 1 A l’instant t =#00 ms, montrer que l’intensité du courant électrique qui s’étalit dans le circuit électrique est 30=0,# A& 4$ a1 /éterminer /éterminer 'raphique 'raphiquement ment la .aleur .aleur de la constante constante de temps τ du dipôle RL& 1 achant que τ= L6R, déterminer la .aleur de l’inductance L de la oine !" #$& c1 7alculer l’éner'ie emma'asinée dans la oine en ré'ime permanent& 8$ On remp remplac lace e la oin oine e !"#$ par une oine !"$ de m9me inductance L mais de résistance r non nulle& Les coures traduisant les .ariations de uAM!t$ et u/M!t$ sont celles de la Fig 3 *'ure 4 a1 Montr Montrer er qu’en qu’en ré'ime ré'ime perm permanent anent,, la tension au2 ornes de la oine !"$ est donnée par la relation u "= & 1 /édui /éduire re la .aleu .aleurr de la la résista résistance nce r&

Exercice 2 (DS1 200 2008 8 Sadiki Sadi ki ) : On se propose d’étudier l’étalissement du courant dans un dipôle série comportant une oine d’inductance L et une résistance r et un conducteur ohmique de résistance R 0 =40 Ω lorsque celui1ci est soumis à un échelon de tension de .aleur ) déli.rée par un 'énérateur de tension idéal& +n oscilloscope à 1

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A

K 

Voie A

L,r  Voie B B

E R 0 i

Fig 1

M

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mémoire, est ranché comme l’indique la *'ure #, permet d’enre'istrer au cours du temps les .aleurs des tensions& #1 A l’instant t=0, on (erme l’interrupteur %, et on proc-de proc-de à l’enre'istrement& l’enre'istrement& On otient les coures # =(!t$ et  ='!t$ !*'ure $& a1 :uelles :uelles sont les 'randeurs 'randeurs électriqu électriques es oser.ées oser.ées sur les .oies .oies A et " ; 3denti*er 3denti*er  # et & p& a1 /onner, dans ces conditions, conditions, les e2pressions e2pressions littérales des tensions tensions u AM, uA" et u"M& Montrer, en utilisant les coures de la *'ure *'ure , que la oine a une une résistance r non nulle&

y1

y2

Fig 2

t(ms

1 7acu 7acule lerr ? L’intensité 3& • La résistance r de la oine& • 41 Le circuit circuit étudié étudié peut 9tre 9tre caractérisé caractérisé par une constant constante e de temps τ, qui permet d’é.aluer la durée nécessaire à l’étalissement d’un ré'ime permanent dans ce circuit& our un circuit !RL$, on pose τ=L6R& a1 Montrer que τ est homo'-ne à un temps& 1 :ue représente R dans le circuit étudié ; :uelle est sa .aleur numérique ; 81 On admet que, si i est l’intensité l’intensité du courant dans dans le circuit à un instant t, alors ? i=A!#1e1t6 $, montrer que A=3 & 51 a1 /éterminer /éterminer 'raphiquem 'raphiquement ent τ& c1 )n déduire la .aleur de l’inductance L de la oine, et calculer l’éner'ie emma'asinée par celle1ci quand le ré'ime permanent est étali& τ

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