3. Propiedades Dinámicas de Suelos

3 PROPIEDADES DINÁMICAS DE SUELOS. Las propiedades de los suelos controlan la respuesta del mismo ante cargas cíclicas, en tanto que dicha respuesta influye en la naturaleza y distribución de los daños causados por terremotos. En suma, las propiedades dinámicas de los suelos son función del estado de esfuerzos y cargas impuestas en ellos. Las propiedades del suelo que influyen en la propagación de onda y otros fenómenos

considerados

de

bajas

deformaciones

son

la

rigidez,

el

amortiguamiento, la relación de Poisson y la densidad. De éstas, las dos primeras propiedades son las mas importantes de muchos problemas de suelos cargados cíclicamente, ya sea que se presenten bajos, medios o altos niveles de deformación. 3.1 Comportamiento esfuerzo–deformación de suelos bajo cargas cíclicas. Para explicar el comportamiento de los suelos sometidos a cargas cíclicas, se requiere de modelos racionales simples, es decir, modelos con los cuales se obtengan cálculos y resultados suficientemente exactos, pero cuya comprensión y aplicación sean simples. El modelo lineal equivalente es una herramienta analítica frecuentemente usada por su simplicidad, sin embargo presenta limitaciones en muchos aspectos del comportamiento del suelo que experimenta cargas de origen cíclico. Existen otros modelos avanzados que representan con mucho detalle el comportamiento de los suelos en condiciones de carga dinámica, pero resultan muy complejos e imprácticos para resolver problemas de esta naturaleza. El modelo lineal equivalente es sólo una aproximación de la respuesta no lineal del suelo y no se usa directamente en problemas de deformación constante o donde se presente un estado de falla.

Alejandro Picazo Medel. Borrador de la tesis de MAESTRÍA. GEOTECNIA. 4a generación.

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3.1.1 Curva de histéresis. La curva de histéresis tiene dos características principales, éstas son: 1 Inclinación. Ésta depende de la rigidez del suelo y puede ser descrita, por el módulo de corte tangente (Gtan), en algún punto durante el proceso de carga. Es importante notar que Gtan varía a través de toda la fase de carga, así que se obtiene el promedio de todos los módulos tangentes, conocido como módulo secante, Gsec, cuya finalidad es describir la inclinación general de la curva de histéresis. Gsec varía con la amplitud de deformación cíclica cortante. Gsec =  c /  c

( 3:1)

donde : c = magnitud del esfuerzo cortante. c = amplitud de la deformación cortante.

El módulo de corte secante tiene valores altos cuando las amplitudes de deformación son pequeñas, pero G sec es bajo cuando las amplitudes de deformación incrementan.

2 Ancho. Esta característica se relaciona con el área de la curva, la cual es una medida de la energía disipada. El ancho se describe con la relación de amortiguamiento:  = WD / (4* Ws) = (1/ (2)) * (Acurva / (Gsec* c2))

(3:2)

donde: WD = energía disipada. Ws = máxima energía de deformación. Acurva = área de la curva de histéresis.

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Gsec y  = parámetros del material lineal equivalente.

Gsec y  son propiedades lineales equivalentes importantes, en las cuales se basan varios análisis de respuesta de la los suelos.

3.1.2 Curva esqueleto (backbone). Esta curva es el lugar geométrico formado por los puntos de la inclinación de la curva de histéresis correspondientes a varias amplitudes de deformaciones cíclicas. La pendiente en el origen representa el valor máximo del módulo de corte, es decir Gmáx. Véase Figura 3 -1



Gmáx

G/ Gmáx

Gsec / Gmáx

Gsec c



c

(a)

log

(b)

Figura 3-1 a) curva de resistencia; b) curva reducción de módulos. Fuente: KRAMER, Steven, 1996.

Una característica de la rigidez de un suelo está dada por la relación G / Gmáx, que varía con la amplitud de la deformación cíclica y otros parámetros. Esto puede representarse en la curva reducción de módulos. v. Figura 3 -1 La curva de resistencia y la curva de reducción de módulos presentan la misma información, ambas puede construirse a partir de la otra.

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3.1.3 Módulo de cortante máximo (Gmáx) El módulo de cortante máximo se puede calcular a partir de pruebas in situ y de laboratorio. Por lo que respecta a las pruebas de campo, éstas inducen deformaciones por debajo de 3 x 10–4 %. Se propone la siguiente expresión: Gmáx =  * vs2

(3:3)

Según lo anterior, se requiere conocer la velocidad de propagación de ondeas de corte . A partir de parámetros determinados en pruebas in situ se puede determinar el Gmáx, como se indica en la Tabla 3 -1; sin embargo existe una inherente dificultad para correlacionar el G máx,

que es un parámetro de bajas

deformaciones, con parámetros de penetración relacionados con grandes deformaciones, por ello se presenta dispersión de los datos obtenidos. Aún así, en el futuro, se espera disponer de nuevos datos para resolver problemas geotécnicos. Por otra parte, los ensayes de laboratorio proponen otras ecuaciones para calcular el módulo cortante máximo, estas son: Gmáx = 6.25 * F(e) * (OCR) K * pa1–n (’m) n

(3:4)

donde: F(e) : es una función de la relación de vacios. Hardin (1978) propone

F(e) = 1 / (0.3 + 0.7e2)

Jamiolkowski (1991) sugiere

F(e) = 1 / e1.3

OCR: es la relación de sobreconsolidación. K: exponente, cuyo valor se ve en la tabla (6.3) ’m: esfuerzo efectivo principal promedio. ’m = (’1 + ’2 + ’3) / 3

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n: frecuentemente es igual a 0.5 pa: presión atmosférica en las mismas unidades que ’m

Gmáx = 1000 * k2 máx (’m) 0.5

(3:5)

donde: k2

: se determina a partir de la relación de vacios o de la densidad relativa

máx

(según la ) y ’m está en lb / ft2

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Tabla 3-1 Relaciones empíricas entre Gmáx y parámetros de prueba in situ.

Fuente: Kramer, Steven, 1996.

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Tabla 3-2 Estimación de k2 máx

e

K2 máx

Dr (%)

K 2 máx.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

70 60 51 44 39 34

30 40 45 60 75 90

34 40 43 52 59 70

Fuente: Adaptada de Seed e Idriss, (1970). cf. Kramer, Steven, 1996.

Al evaluar el módulo cortante máximo (G máx), se debe considerar el efecto de velocidad y el efecto de tiempo. El primer efecto causa un incremento sobre Gmáx cuando se trata un suelo altamente plástico; este efecto también puede ser significativo cuando se comparan valores de G máx –obtenidos de mediciones de velocidad de ondas de corte en el campo– con valores hallados en pruebas de laboratorio. Por lo que se refiere al efecto de tiempo, se ha observado que la velocidad de las ondas de corte (y por consiguiente G máx) incrementan aproximadamente en forma lineal con el logaritmo del tiempo transcurrido a partir del término de la consolidación primaria. Así el cambio de rigidez con el tiempo se describe por:

Gmáx = NG (Gmáx)1000

(3:6)

donde: Gmáx: incremento sobre Gmáx en un ciclo logarítmico de tiempo. (Gmáx)1000: valor de Gmáx en un tiempo de 1000 minutos transcurridos después del término de la consolidación primaria. NG: aumenta con el incremento del índice plástico (PI), por el contrario, disminuye cuando crece el valor de OCR

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NG  0.027 *  PI (para arcillas normalmente consolidadas) Un resumen de las condiciones de carga y del ambiente que influyen en Gmáx se presenta en la Tabla 3 -3.

Tabla 3-3 Efecto del las condiciones ambientales y de carga sobre el módulo cortante máximo de suelos normalmente consolidados y preconsolidados. Factor de incremento

Gmáx

Presión de confinamiento efectiva, ’m

Incrementa con ’m

Relación de vacios, e

Disminuye con e

Edad geológica, tg

Aumenta con tg

Cementación, c

Incrementa con c

Relación de preconsolidación, OCR

Incrementa con OCR

Incide de plasticidad, PI

Velocidad de deformación, 

Numero de ciclos de carga, N

Incrementa con PI si OCR > 1; y permanece aproximadamente constante si OCR = 1 No afecta a los suelos no plásticos; incrementa con  para suelos plásticos (por arriba de 10% incrementa por ciclo logarítmico que incrementa en ) Decrece después de N ciclos de grandes c, pero en arcillas se recobra con el tiempo; incrementa con N en arenas

Fuente: Modificada de Dobry y Vucetic, 1987. cf. Kramer, Steven, 1996.

3.1.4 Reducción de módulos. Zen et al. (1978) y Kokushu et al. (1982) fueron los primeros en observar que la plasticidad del suelo influye notablemente en la forma de la curva reducción de módulos; así el módulo cortante de un suelo altamente plástico se degrada más lentamente que en un suelo de bajo plasticidad. Más tarde, después de observar resultados de experimentos sobre un amplio intervalo de materiales, Dobry y Vucetic (1987) y Sun et al. (1988) concluyen que la forma de la curva reducción de módulos la determina la relación de vacios del suelo; sin embargo, el índice de plasticidad es el factor que interviene en forma más importante, como se ve en la Figura 3 -2. En esa figura Alejandro Picazo Medel. Borrador de la tesis de MAESTRÍA. GEOTECNIA. 4a generación.

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se observa que la deformación cortante crítica cíclica lineal, tl , (linear cyclic threshold shear strain) es mayor para suelos muy plásticos que para suelos de baja plasticidad. Esta característica es importante para conocer la manera en la cual un depósito de suelo ampliará o atenuará los movimientos producidos por terremotos.

Figura 3-2 Curvas de reducción de módulos para suelos finos con diferente plasticidad. Fuente: Vucetic y Dobry, 1991. c.f. Kramer, Steven, 1996.

Por otro lado, la forma de la curva de reducción de módulos también depende de la presión de confinamiento efectiva a la que se encuentre sometido el suelo, sobre todo si éste es de baja plasticidad. La tl es mayor cuanto mayor sea la presión efectiva de confinamiento. Los dos factores que intervienen en la forma de la curva reducción de módulos, o sea, índice de plasticidad (PI) y presión de confinamiento efectiva, se relacionan mediante expresión establecida por Ishibashi y Zhang (1993): G  k(γ( PI) (σ m ) m(γ( PI)  m 0 G Máx donde :    0.000102  n(PI)    k(γ( PI)  0.5 1  tanh  ln  γ         0.000556    m(γ( PI)  m 0  0.272 1  tanh  ln γ      

0.0  

3.37 *10 6 PI 1.404

n(PI)  

-7 1.976  7.0 * 10 PI  2.7 * 10 -5 PI 1.115



0.492 

     

(3:7)

   exp(0.0145PI1.3 )    

0.4 

para PI  0 para 0  PI  15 para 15  PI  70 para PI  70

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Gráficamente se puede ver la relación que guardan estos factores en la Figura 3 -2. En condiciones de carga armónica, bajo esfuerzos controlados se apreciará un aumento en la amplitud de la deformación por cortante; con el incremento del número de ciclos, cuando lo que se controla es la deformación por cortante, se verá disminuida la amplitud del esfuerzo cortante. En ambos casos lo relevante es que a mayor número de ciclos de carga, es mayor la degradación de la rigidez del espécimen del suelo.

En suelos cohesivos, el valor del G degradado después de N ciclos se puede calcular a partir del G obtenido del primer ciclo G 1, con la ecuación:

GN = G1

(3:8)

donde: : índice de degradación.  = N– t t : parámetro de degradación.

En la Figura 3 -3 se ve el efecto de la degradación de rigidez con base al comportamiento reducción de módulos; y en la Figura 3 -4 se pueden consultar las condiciones que influyen en la reducción de módulos para algunos suelos.

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Figura 3-3 Efecto de degradación de la relación de módulos por deformación cortante. Fuente: Vucetic y Dobry, 1991.cf. Kramer, 1996

Tabla 3-4 Factores que causan efectos en suelos normalmente consolidados y moderadamente preconsolidados con base a la relación de módulos. Factor de incremento Presión de confinamiento, ’m Relación de vacios, e Edad geológica, tg Cementación, c Relación de preconsolidación, OCR Índice de plasticidad, PI Deformación cíclica,  c Velocidad de deformación,  Número de ciclos de carga, N

G / G máx Incrementa con ’m; decrece efecto con incremento PI Incrementa con e Podría crecer con tg Podría crecer con c No afecta Incrementa con PI Decrece con  c G incrementa con , pero G / Gmáx probablemente so se afecta si G y G máx se miden a la misma deformación. Decrece después de N ciclos de grandes  c (Gmáx medido antes de N ciclos) para arcillas; para arenas, puede incrementar (bajo condiciones de drenaje) o incrementar (bajo condiciones de drenaje restringido)

Fuente: Modificación de Dobry y Vucetic, 1987. cf. Kramer, 1996.

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3.1.5 Relación de amortiguamiento. Teóricamente, en una curva de histéresis no existe disipación de energía en deformaciones menores a tl; sin embargo, resultados experimentales muestran que sí existe disipación de energía, aún en niveles bajos de deformación, por esto, la relación de amortiguamiento nunca es cero. Además cabe mencionar que la relación de amortiguamiento aumenta al incrementar la amplitud de deformación. Así como las características de plasticidad influyen en el comportamiento de la reducción de módulos, así también influyen en el comportamiento del amortiguamiento. Las relaciones de amortiguamiento de suelos altamente plásticos son más bajas que en aquellos de baja plasticidad, manteniendo las mismas amplitudes de deformación cíclica. Véase Figura 3 -4.

Figura 3-4 Variación de la relación de amortiguamiento de suelos finos con la amplitud de deformación cortante cíclica y con el índice de plasticidad. Fuente: Vucetic y Dobry, 1991. c.f. Kramer, 1996.

El amortiguamiento también es afectado por la presión efectiva de confinamiento, sobre todo en suelos de baja plasticidad.

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Existe una expresión empírica desarrollada por Ishibashi y Zhang (1993) para calcular la relación de amortiguamiento () a partir del cálculo previo de la reducción de módulos G / Gmáx con la ecuación ( 3 :7) ξ  0.333

1  exp(-0.0145 PI 1.3 ) 2



 G  0.586  G  máx  

2









 1.547

  1  G máx  G

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(3:9)

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