3 Principios Generales de Los Fluidos

 

Principios Generales de los Fluídos

 

Importancia de la Mecánica de Fluídos 



La Mecánica de los fluídos f luídos es de gran gran importa importancia ncia para el hombre; la circulación de la sangre por nuestras  venas, la caida de la lluvia a través  venas, través de la atmósfera, atmósfera, las corrientes en los oceanos y los mares son ejemplos del flujo de los fluidos. Uno se interesa en el estudio de la mecánica de fluídos f luídos para utilizar y ccontrolar ontrolar los efectos del f lujo ffluido luido en el beneficio de la sociedad.

 

Fluídos 



Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de fuerzas cortantes, en otras palabras un cuerpo fluído es una masa de partículas con tan pequeña fuerza de cohesión entre ellas, que basta aplicar pequeñas fuerzas para hacer cambiar su posición relativa. Un fluído puede ser líquido (llamado incompresible) o gas (llamado compresible); el primero se compone de un denso paquete de moléculas con fuerzas de cohesión fuertes y en el segundo lasmenores moléculas se encuentran bien espaciadas y experimentan fuerzas de cohesión.

 

Temperatura 

Es un parámetro que expresa el grado de calor que posee un cuerpo. La magnitud de la Temperatura se

puede relacionar con la actividad molecular mol ecular que resulta de la transferencia de calor. calor. Existen varios tipos tipos de de escala para expresar la temperatura tales como los °C, °F °F,, °K, °R, entre los cuales se establecen las siguientes relaciones:

C   K   273 

5

5



 F   32 9



 R  492 9

 

Densidad y Peso Específico 

La densidad representa la masa del fluido contenida en una unidad de volumen.    



masa volumen

La densidad en en relación con la densidad del d el agua se denomina densidad relativa:   r  



     agua

 

Densidad y Peso Específico 

El Peso específico específico queda definid definido o por:  peso  pes o



   

volumen

La densidad y el peso específico específico están relacionado:   

  

  

 g 

 

Densidad y Peso Específico 

 Volumen  V olumen especifico (Líquidos) v

1   



 Volumen  V olumen específico (Gases) v

1   

 

Densidad y Peso Específico 

 Aplicando la ley de gases perfect perfectos os o ideales: ideales:  Pv   RT  



 P       



 RT      

 P   RT 

Si P es la presión absoluta, g es la aceleración aceleración de la gravedad, R es la constante del gas y T es la temperatura en grados absolutos:    

 P   gRT 

 

Densidad y Peso Específico 

Si se se trata de un proceso isotérmico, representaría un proceso en el cual la adición de calor al gas producirá cambios de presión y además, una transformación de esa energía calorífica calorífica en trabajo mecánico proporcionado por el gas, cu cumpliéndose mpliéndose llaa siguiente relación:  P    



cte

 

Pero,, cuando enyel Peso Pero proceso no hay adición ni perdida Específico Densidad 

de calor al gas (Q=0), decimos d ecimos que el proceso es adiabático y cuando éste es reversible reversible si sin n transferencia de calor y fricción se denomina isentrópico, isentrópico, cumpliéndose la siguiente relación:  P  k 

   cte

  



Donde k es es una constante car característica acterística de cada gas, de acuerdo a la siguiente expresión:  

k 

Calor especifico a  pres  presión ión cte Calor especifico a volumen cte

 

Compresibilidad y Elasticidad 



Entendemos por compresibilidad, cuando un fluido llega a sufrir disminución disminución disminución en su volumen cuando es sometido a variaciones variaciones de presione presiones, s, almacenando energía elástica elástica en éste proceso. Para el caso del agua agua,, ésta lle llega ga a sufrir ligeras reducciones de volumen cuando es sometida sometida a grandes presiones; pero vuelve a recuperar su volumen cuando cesa la presión.

 

Compresibilidad ilidad y Elasticidad Compresib 

Grassi, encontró que una presión de 1,033 kg/cm2, aplicada en cada una de las caras de un cubo de agua a 0 °C, °C , produce una pérdida igual a 0,00005 0, 00005 de su  volumen original; ésta prop  volumen proporció orción n de variació variación n varía linealmente linealme nte con el aume aumento nto de la presión, si siempre empre y cuando ésta no sobrepase los 70 kg/cm2, ya que según experimentos realizados realizados para valores mayores mayores a 70 kg/cm2, se ha constatado que la variación ya no es lineal. Según Grassi podemos decir que el vvolumen olumen comprimido (V ’ ) ser á: V’=[V -(0,00005V) -(0,00005V) x Presión en atmósferas]  Donde V  es  es el volumen volumen inicial inicial..

 

Compresibilidad y Elasticidad 



De acuerdo a lo anterior podemos decir que la compresibilidad de un fluido es una medida del cambio de volumen (y por lo tanto de su densidad) cuando se somete a diversas diversas presiones. presiones. Si se se considera un vvolumen olumen V  de  de un fluido f luido de densidad  ρ y presión P , y lo sometemos a una compresión por efecto de una fuerza fuer za F , la masa total del fluido  ρV permanece constante, por lo que podemos escribir escribir la siguiente ecuación:   V    cte

 

Compresibilidad y Elasticidad 







d    V   d  cte    dV       Vd     0  



V  dV 



  

d   

Si multiplicamos multiplicamos ambos miembros por dP , obtenemos la siguiente expresión: expresión: dP  dP   E  

   d    dV 

V     

En la que E  se  se conoce como como el modulo mod ulo de elasticidad  volumétrica  volum étrica del ffluido luido..

 

Compresibilidad y Elasticidad 



Por lo tanto, tanto, E se defi define ne como el cambio cambio de presión dividido entre el cambio cambio asociado en el volumen (o densidad) por unidad de volumen (o densidad), siendo siend o una medida directa de la compresibilidad del fluido. Si el f luido es un gas, el modulo volumétrico de la elasticidad, elastici dad, depende de la natu naturaleza raleza del proceso termodinámico con que se efectúe el cambio cam bio de presión.

 

Compresibilidad y Elasticidad 

Si el proceso es isotérmico tendremos:  P   cte   

 

Tomando logari logaritmos tmos nepe neperianos: rianos: Ln P-Ln  ρ = Ln C Derivando: dP  d    dP  d    dP  

 P 



  

0



 P 



  

 P  

d      



O sea que si el proceso es isotérmi isotérmico: co:

 E     P 



 E 

 

Compresibilidad y Elasticidad 

 P 

Si el proceso es adiabático:

    

k 

   cte

Tomando logari logaritmos tmos nepe neperianos: rianos: Ln P – k Ln  ρ = Ln C Derivando: dP  d    dP  d    dP  

 P 

k 



  

0



 P 

k 



  

k P 

d      



O sea que si el proceso es adiabático:

 E    k P 



 E 

 

Ejercicio 



Determine el cambio ca mbio de volumen de 1 metro cubico de agua, si su su presion de incrementa de 1 atmosfera a 80 atmosferas. Teniendo Teniendo en en cuenta que el modulo de elasticidad elastici dad volumétrico es aproximadamente aproximadamente de 200 20000 00 atmosferas. Si un volumen de 200000 cm3 a 4 kg/cm2 de oxigeno (k=1,45) se comprimen adiabáticamente a 60000 cm3, determine el modulo de elasticidad volumétrico.

 

Tubería uberíass y Superfici Superficies es Cilindricas bajo presión 

Los tanques de agua, las tuberías, tuberías, las paredes de los calderos cuando se encuentran llenas de agua u otro fluido bajo presión, las paredes de estos se hallan sujetos a un esfuer esfuerzo zo usualmente llamad llamado o “tension circunferencial” 

 

Tubería uberíass y Superfici Superficies es Cilindricas bajo presión 

 Aplicando  Aplicand o la condic condición ión de equilibrio: 2T   2 RPd   h  T    RPd  RPdh  RPdh h



Si el espesor espe sor de la pared del anillo es t y f es la intensidad promedio p romedio de la tensión circunsferencia;  RP   R P   R Pdh  RPdh  f    tdh   tdh   f    t  T 

 RP  t     f  

Ecuación que nos permitirá permitirá calcular el espesor necesario de la pared de la tubería para cualquier intensidad de presión.

 

Ejercicio 

Un cilindro de 20 cm de radio contiene contiene un f luido a una presion de 10 GPa, determine el espeso espesorr mínimo que debe tener el cilindro cilind ro a fin de que la tensión circunferencial no ex exceda ceda los 36 kg/mm2.

 

Velocidad de las ondas sonoras c

 E    

 



c es la velocidad velocidad de las ondas sonoras (m/s) E es el módulo volumétrico volumétrico de elasticidad del f luido (kg/m2) ρ es la densidad del fluido f luido en (kg-s2/m4)

 

Ejemplo 



Calcule la l a velocidad velocidad de las ondas sonoras en agua a una temperatura de 4°C y en el aire a una temperatura de 15°C, siendo k=1.4 y R=29.27 m/°K. Considere el módulo volumétrico volumétrico del agua igual a 2.1x10 8 kg/m2  Velocidad  V elocidad de las ondas sonor sonoras as en agua:   8  E  2.1 x10 c    c  1434.86 m / s 102

   

 Velocidad  V elocidad de las ondas sonor sonoras as en aire: c

 E    



k P    

c  kgRT  



k     RT   R T    

1.4 x9.81 x 29   .27 x 288

 340 .26

m / s

 

Tensión Superficial y Capilaridad

 

Tensión Superficial y Capilaridad En los líquidos l íquidos en reposo se desarrollan fuerzas fuerzas 

moleculares de cohesión que actúan dentro de una pequeña zona; estas fuerzas fuerzas moleculares moleculares de cohesión son las que producen producen la tensión superf superficial icial ( σ), que podemos definirla definirla ccomo omo la fuerza en la superf superficie icie lineal a una linea de longitud unitaria unitaria dibujada en la 

superf superficie icie del l líquido, íquido, por lo que estará dada en g/cm. Suponiendo Suponien do que una gota gota de agua la partimos en la mitad y hacemos el equili equilibrio brio de fuerzas:  

2

  r 



2 

 P  2  r    0  P   r 



 

Tensión Superficial y Capilaridad Para el caso del tubo capilar, y de acuerdo a la figura 

anterior podemos hacer ha cer una sumatoria de fuerzas e igualarla a cero para obtener la altura que se elevaría un líquido líquido en el tub tubo o capilar capilar,, por equilibri equilibrio o tendremos:

2   r 2



 H     2  r   cos    0   H  



cos

      r 

 

Ejercicio 

Determine la tensión superficial superf icial en N/m, de una g gota ota de agua de 4 mm de radio sometida a una presión de 10 kg/mm2.

 

Viscosidad 



La viscosidad de un fluido f luido viene a ser la medida de la resistencia que ofrecen ofrecen las partículas fluidas f luidas para el desplazamiento, desplazami ento, como resultado de la interacción y cohesión de sus moléculas. Para producir el desplazamiento desp lazamiento de una partícula f luida tenemos que producir un esfuerzo cortante en la superficie del fluido mediante una lámina de un área determinada en la que aplicaremos una fuerza fuerz a de tal manera manera que se obtiene obtiene::  



 F   A

 

Viscosidad   



Donde: τ  es  es el esfuerzo esfuerzo ccortante, ortante, F  es  es la fuerza aplicada en la placa de área  A. Este esfuerzo cortante producirá un desplazamiento desplazamiento de las partículas superiores del fluido, pero la particula fluida inmediata inferior ofrecerá resistencia al movimiento y será arrastrada con una velocidad ligeramente menor que la particula superfici superficial. al. Este tipo de resistenci resistenciaa la ofrece ofrece cada particula ffluida luida del medio, una capa tras otra y paralelas a la primera, lo que hace que se produzca una distribución de  velocidades  veloc idades tal como se muestr muestraa en la figura siguiente:

 

Viscosidad

El índice índice de deformación ccortante ortante del fluido f luido que será: V  Y 

 

Viscosidad 

El coeficiente coeficiente de viscocidad de un ffluido luido viene a ser el equivalente al coeficiente coeficiente de ro rozamiento zamiento de los sólidos,  y lo definimos com como o la relació relación n entre el esfuer esfuerzo zo cortante y el índice de deformación cortante:   

   

V  Y 



 Al término término anterior se le conoce conoce como viscocidad viscocidad absoluta o viscocidad dinámica (μ), y generalmente lo aplicamos cuando la distribución distribución de velocidades es lineal.

 

Viscocidad 

El esfuerzo esfuerzo cortante varía de un punto a otro en el fluido:     





V  Y 

Donde la razón Δ V/ Δ Y es el gr gradiente adiente de velocid velocidad ad o  índice de deformac deformación ión cortante. cortante. Las dimensiones dimensiones de la viscocidad dinámica en el  y,, en eell ssistem istemaa sistema absoluto absol uto es ML-1T -1 y gravitacional son FL-2T .

 

Viscocidad 



La unidad unidad de viscocidad dinámica es el Poisse que es igual a dina-s/cm2. Cuando en el gráfico gráf ico esfuerzo cortante vs. gradiente de  velocidad,  veloc idad, la variación es lineal a partir del o origen rigen de coordenadas, decimos que el ffluido luido es Newtoniano; en cambio en los fluidos no Newtonianos es distinto, pues en este grupo quedan comprendidos diferentes tipos como los casos extremos: donde el ffluido luido se considera ideal ya que μ=0, y el sólido sól ido elástico cuando μ  tiende a inf infinito. inito.

 

Viscosidad

 

Viscosidad 



La viscosidad de los fluidos es función de la temperatura y de la presión. En caso de los líqui líquidos dos la dependencia dependen cia de la viscosidad por la presión es prácticamente nula, nul a, en ttanto anto que ésta dismin disminuye uye por aumento de la temperatura. En el caso de los gases la viscosidad aumenta al aumentar su temperatura.

 

Viscosidad 

En la may mayoría oría de los gases, la viscosidad se calcula por medio de una forma generalizada de la fórmula de Sutherland: 1.5    C 1



T  T   C 2

Donde C1 y C2 son constantes que dependen del tipo de gas. Para el caso del aire C1=1,458x10-6 kg/(s-m-°K0.5)  y C2=110,4 °K y la viscosidad dinámica estará dada en kg/m-s.

 

Viscosidad 



La medición de la viscosidad de loscomo fluidos se hace mediante in strumentos instrumentos conocidos viscosimetros y se encargan de medir medi r la viscocidad de estos. La mayoría de los  viscosimetros  viscosim etros tienen una una relación entre la viscoci viscocidad dad cinemática ( v) y el tiempo y los parámetros correspondientes a cada viscosimetro, para la medicic1ón de la viscosidad de cualquier cualqui er liquido, muy en especial de los aceites. La viscosidad cinemática cinemática se define como la relación entre la  viscocidad  viscoc idad dinámica dinámica y la densidad del fluido f luido,, de acuerdo a   la siguiente relacion: v   



2 -1

Cuyas dimensiones son 2L/s.T , la unidad de medida me dida se conoce como Stoke=cm