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Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura

Identificación de la asignatura

Nombre de la asignatura: Métodos Numéricos rea académica: Ingenierías y Arquitectura

Programa académico al que pertenece: Maestría en Ingeniería Estructural y Sísmica.

Prerrequisito: no tiene Tipo de asignatura: Obligatoria

Clave: MIES Total créditos: 04 Teórico

Práctico

3

1

Total horas: 90 Teóricas

Prácticas

45

45

Fecha:

Docente responsable:  María Penkova, PhD

Fundamentación de la asignatura:

Cada vez es más importantes el álgebra lineal y matricial, la teoría de los espacios vectoriales, para modelar los problemas relativos al análisis y a la dinámica estructural. Este curso presenta a los estudiantes aquellas áreas de las matemáticas que poseen mayor importancia en relación con problemas prácticos de la ingeniería civil, en especial las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales a través de las cuales se modelan muchos problemas de la ingeniería relacionados con la dinámica estructural. Objetivo general:

Construir los conocimientos matemáticos necesarios a nivel adecuado para comprender y realizar la modelación de problemas básicos en relación con el análisis y la dinámica estructural y el análisis tiempo frecuencia, de importancia en el diseño sísmico.

1

Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura

Objetivos Específicos:

Obj. 1

Desarrollar las aptitudes y destrezas para formular y resolver problemas de física aplicada al análisis y dinámica estructural en términos matemáticos.

Obj. 2

Utilizar los métodos matemáticos conocidos para obtener soluciones exactas o aproximadas a los problemas planteados.

Contenidos básicos de la asignatura N°

Nombre y breve descripción de cada unidad o tema

Prop. esp. asociado

1

Unidad 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden. a) Repaso breve de las ecuaciones diferenciales de  primer orden; terminología básica, ecuaciones separables, ecuaciones lineales, aplicaciones.

Obj. 1

2

Unidad 2. Algebra matricial. a) Sistemas de ecuaciones lineales.  b) Sistemas homogéneos. c) Aplicaciones. d) Matrices y vectores. e) Multiplicación de matrices. f) Inversión de matrices. g) Propiedades de determinantes. h) Diagonización. i) Clases de matrices.

Obj. 2

3

Unidad 3. Espacios vectoriales y transformación lineal. a) Espacios vectoriales.  b) Subespacios. c) Dependencia lineal. d) Trasformaciones lineales. e) Propiedades de la transformación lineal. f) Operaciones diferenciales.

4

Unidad 4. Ecuaciones diferenciales lineales.

Obj. 2

2

Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura a)  b) c) d) e) f) g) h)

5

6

7

Introducción. Operaciones polinomiales. Soluciones complejas. Ecuaciones de coeficientes constantes. Ecuaciones no homogéneas. El método de coeficientes indeterminados. Variación de parámetros Movimiento armónico simple.

Unidad 5. Valores característicos. a) Problemas de valores característicos.  b) Diagonizacion c) Matrices simétricas reales. Unidad 6. Sistemas de ecuaciones diferenciales a) Introducción.  b) Sistemas de primer orden. c) Formulación matricial de sistemas lineales. d) Soluciones fundamentales. e) Solución por valores característicos. f) Sistemas lineales no homogéneos. g) Ecuaciones diferenciales parciales Unidad 7. Series de Fourier a) Funciones especiales  b) Series de Fourier. c) Series de Fourier para una función. d) Convergencia de las series de Fourier. e) Series de Fourier para senos y cosenos. f) Series de Fourier y la transformación de Fourier. g) Series de Fourier en la solución de ecuación de onda. h) Aplicaciones a problemas de ingeniería.

Obj. 2

Obj. 2 Obj. 2

Obj. 2

Estrategias de enseñanza

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Se desarrollan talleres a partir de los ejercicios propuestos, que sirvan como punto de encuentro y discusión de las actividades académicas. Se realizaran actividades computacionales con el Matlab en un laboratorio de computación. Evaluación Estrategia

Semana o fecha

Practicas Proyecto Examen Final Total

Puntaje 50% 20% 30% 100%

Prácticas, asignaciones y/o presentaciones Título y breve descripción Distribución de puntaje Contenido asociado Ejercicios 5 Cada Tema Tema de Investigación a Trabajos de investigación 20 Presentar Prácticas Especiales 10 Visitas y Reportes Ejercicios 15 Cada Tema

Bibliografía

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Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura Texto: Kreyszig, Edwin (2003). Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Vol. I y II. Tercera Edición. México: Limusa Wiley Referencias: Glym, James et all (2003). Matemáticas avanzadas para Ingeniería Segunda Edición. Prentice Hall. Cesar, Perez (2002). Matlab y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall, Madrid. Moore, H. (2007). Matlab para Ingenieros. Pearson. Gilat (2006). Matlab: Una introducción con ejemplos prácticos. ISBN 8429150358, Reverté Entre otros.

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