3 Medio PSU Guia Tecnicas de Conteo y Probabilidad

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3° Medio PSU, probabilidades y técnicas de conteo

1) En una pecera hay 12 peces, de los los cuales 8 están enfermos. Si seleccionamos aleatoriamente tres, sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad que los tres estén enfermos? A) 2/3 B) 1/3 C) 14/55 D) 41/55 E) 1/4 2) Si se reparten, en partes iguales, las las 52 cartas de un naipe inglés entre cuatro cuatro jugadores, ¿qué probabilidad hay que los cuatro ases los reciba la misma persona? A) 1/4 B) 11/4.165 C) 1/13 D) 12/13 E) 4/13 3) El director de personal ha elegido ocho candidatos para cubrir cuatro cuatro puestos. De éstos, cinco son hombres y tres son mujeres. Si cada candidato tiene las mismas probabilidades de ser elegido, ¿cuál es la probabilidad que ninguna mujer sea contratada? A) 1/14 B) 1/2 C) 3/8 D) 5/8 E) 3/4 4) Antes de las elecciones, las probabilidades de triunfo de cada uno de los cuatro candidatos eran las siguientes: que ganara X: 0,4; que lo hiciera Y: 0,2; que fuera Z: 0,3, y que venciera T: 0,1. Determine la probabilidad de triunfo del candidato Z, si se sabe que Y no ganará. A) 3/10 B) 7/10 C) 5/8 D) 3/8 E) 1/5 5) En un examen de estadística sólo 75% de una clase respondió todas las preguntas. De aquellas que lo hicieron, 80% aprobó, pero de los que no respondieron todo, sólo aprobaron 50%. Si un estudiante aprobó, ¿cuál es la probabilidad que haya respondido todas las preguntas? A) 5/29 B) 3/4 C) 4/5 D) 24/29 E) 1/5 6) En la cámara de diputados de un país, 45% de los legisladores son son del partido rojo, 30% del azul y 25% del café. Se ha observado que aproximadamente 20% de los del rojo se duermen durante una sesión ordinaria. Para los del azul y del café, las cifras correspondientes son 15% y 30%. Además, se ha comprobado que cerca de 60% de los del rojo que se quedan dormidos empiezan a roncar. Para los del azul y del café, los porcentajes respectivos son 40% y 50%. Determine la probabilidad que, durante una sesión ordinaria en la cámara de diputados, diputados, un legislador pertenezca al partido rojo dado que está dormido, pero no roncando A) 43/67 B) 24/67 C) 4/5 D) 1/2 E) 1/5

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7) ¿Cuántos números naturales existen que sean mayores que 6000 y menores que 10000 con todas las cifras diferentes? A) 3.999 B) 3.104 C) 2.016 D) 1.425 E) 1.104 8) ¿Cuántos números palíndromos hay de 8 cifras? (Un número palíndromo es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, por ejemplo 15677651 es un número palíndromo de 8 cifras) A) 8.500 B) 9.000 C) 10.500 D) 1.000.000 E) 10.000.000 9) ¿De cuántas formas puede elegirse un comité de 4 miembros entre 11 personas? A) 990 B) 880 C) 660 D) 330 E) 220 10) ¿De cuántas formas se pueden sentar 12 alumnos en 4 asientos de la 1ª fila de la clase, si el primer asiento está reservado para el delegado? A) 11.880 B) 7.920 C) 5.940 D) 990 E) 330 11) En el alfabeto Morse se utilizan 2 símbolos: el punto y la raya. ¿Cuántos caracteres diferentes es posible obtener en dicho alfabeto tomando, respectivamente, 1, 2, 3 ó 4 de los símbolos citados? (Indicación: Primero calcule cuántos caracteres puedes formar con 1 sólo símbolo, luego con dos, etc. y sume los resultados) A) 12 B) 26 C) 30 D) 36 E) 40 12) ¿De cuántas formas se pueden ordenar en fila 2 monedas de $50, 3 de $100 y 2 de $500? A) 5.040 B) 2.520 C) 210 D) 140 E) 72 13) Un equipo de baloncesto dispone de 6 camisetas numeradas del 1 al 6 y sólo tiene 5  jugadores. ¿De cuántas formas pueden distribuirse las camisetas entre los jugadores? A) 120 B) 380 C) 560 D) 720 E) 900

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14) En una reunión hay 8 personas. Si cada una estrecha la mano de las demás, ¿cuántos saludos se habrán dado? A) 56 B) 40 C) 28 D) 16 E) 8 15) En la Primera División de fútbol hay 20 equipos: cada uno juega contra todos los demás en campo propio y en campo ajeno. ¿De cuántos partidos consta el campeonato? A) 380 B) 340 C) 220 D) 190 E) 110 16) En un curso de 30 alumnos, ¿de cuántas maneras distintas es posible elegir delegado y subdelegado? A) 435 B) 660 C) 870 D) 1.020 E) 1.245 17) ¿De cuántas maneras se pueden repartir 8 regalos distintos entre Ana, Beatriz y Carlos, de modo que a Ana le correspondan 2, a Beatriz 3 y a Carlos otros 3? A) 560 B) 480 C) 300 D) 280 E) 140 18) ¿De cuántas formas se pueden repartir 8 personas en 2 ascensores con capacidad para 4 personas cada uno de ellos? A) 70 B) 135 C) 140 D) 225 E) 20.160 19) ¿De cuántas formas se puede elegir una tripulación de 4 hombres para un vuelo espacial si se dispone de 12 astronautas entrenados? A) 635 B) 565 C) 495 D) 165 E) 48

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Soluciones:

1) 6)

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2)

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3)

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7) 2016

8) 9000

9) 330

10) 990

12) 210 17) 560

13) 720 18) 70

14) 28 19) 495

15) 380

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11) 30 16) 870