3 Math 4 Man Out

 

Ж. Н. Шкаэхжк Шкаэхжклн лн  |  Д. Н. Акшйюгвфшмнр Ш. Г. Акшйюгвфшмйз  |  Ы. Н. Эхпсгжмк Й. Н. Уклнжшмнр

дныгдныймн й  йжякэдныймн

5 мвншш хсгижйм |  л щгшый сншыру |  сгылјэынр сншыф

;=81   |  ЮАД, ДЮЖДК Дкшмлн  |  ;=81

8 

;

 

ХПМ 515.8>1.8? Дныгдныймн й йжякэдныймн. 5-з мвншш< хсгижйм. Л > с. С. ? / Ж. Н. Шкаэхжклн, Д. Н. Акшйюгвфшмнр, шй югвфшмнр, Ш. Г. Акшйюгвфшмйз, Ы. Н. Эхпсгжмк, Й. Н. Уклнжшмнр. ‟ Д.< ЮАД, ДЮЖДК, ;=81. ‟ ?9 ш.< йв. GUKJ 719-3-??57-=739-3 (ДЮЖДК) GUKJ 719-3-7=>=93-57-7 (ЙЖЫ)

Мхэш «Дныгдныймн й йжякэдныймн² эншшсйынж жн кихсгжйг л ыгсгжйг сгытэју вгы л киьјдг сгытэју йвй арый ары й хэкмкл л жгпгвъ. Аэгпхшдкыэгжт энбвйсжтг лнэйнжыт эникыт эни кыт ‟ мнм ш йшаквфбклнжйгд шэгпшыл ЙМЫ, ынм й игб жйу. Л мкдавгмы пвр ыэгыфгек мвншшн м вншшн лукпры хсгижйм л щгшый сншыру й бнпнсжйм л щгшый сншыру.

Пйбнзж мжйей ‟ Й. Ц. Игэжщыгзж, лјэшымн ‟ П. Н. Мкиэйжшмй Мкиэйжшмйз з Йввъшыэнюйй ‟ Ы. Ц. Мнбнжюглн

Нлыкэт  Н лыкэт ивнекпнэры< бн югжжтг югж жтг бндгснжйр бн дгснжйр ‟ Ш. Я. Я. Шкаэхжклн й Л. Н. Хшагжшмкек2 бн акдкчф л акпекыклмг йбпнжйр м агсный ‟ Г. Н. Нмхвйжх.  © Югжыэ агпнекейсгшмкек дншыгэшылн, ;=81 © Дкшмклшмйз югжыэ жгаэгэтлжкек дныгдныйсгшмкек киэнбклнжйр, ;=81 ;=81 © Йжшыйыхы жклту ыгужквкейз, ;=81 © Ж. Н. Шкаэхжклн, Д. Н. Акшйюгвфшмнр, Ш. Г. Акшйюгвфшмйз, Ы. Н. Эхпсгжмк, Й. Н. Уклнжшмнр, ;=81 © Ы. Ц. Мнбнжюглн, йввъшыэнюйй, ;=81 © Й. Ц. Игэжщыгзж, кякэдвгжйг, ;=81 Лшг аэнлн бнчйчгжт.

8 

; 

5

 

Каэгпгвгжйг пжр жгпгвй ак пныг Лкы мнвгжпнэф жн ;=8= екп< аж лы шэ сы аы ши лш

8 ; 5

ржлнэф ? 88 89 ;3 3 8; 87 ;> > 85 ;= ;1 1 8? ;8 ;9 9 83 ;; ;7 7 8> ;5 5= 8= 81 ;? 58

яглэнвф 8 9 83 ;; ; 7 8> ;5 5 8= 81 ;? ? 88 89 ;3 3 8; 87 ;> > 85 ;= ;1 1 8? ;8 ;9

днз

йъжф

аж

5 8= 81

;?

лы шэ сы аы ши лш

? 3 >

;3 ;>

88 89 8; 87

8 ;

58

8? 9 83 7 8>

;8

1 8 ;

85 ;= ;1

1

;9

;; ;7 ;5 5=

сы аы ши лш

> 8

;8

;

85 ;= ;1

?

;; ;7

88 8;

89 ;3 87 ;>

8 ;

88 8;

5 8= 81

;>

88

89 ;3 87 ;>

8 ;

9 83 7 8>

;8

;9

;; ;7 ;5 5=

;? 89 ;3

88

7

8>

5 8= 81 ? 88 89

3 >

;5 5=

;? 89 ;3

85 ;= ;1

8? 9 83 7 8>

;

;; ;7

5 8= 81

;>

нлехшы

8; 87

;5 5=

;? ;3 ;>

8

 пгмниэф > 85 ;= ;1 1 8? ;8 ;9 9 83 ;; ;7

1

;; ;7 ;5 5=

;8

;9

;; ;7

5 8= 81

;?

8

88 89 8; 87

;3 ;>

; 7 8> ;5 5= 5 8= 81 ;? 58

;5 5=

? 3 >

;?

1

8?

;8 ;9 ;; ;7

58

85 ;= ;1 ;8

;9

? 3

88 8;

58

85 ;= ;1

8? 9 83

58

жкриэф

85 ;= ;1

1 8? 9 83 7 8>

?

85 ;= ;1 8? ;8 ;9

9 83 7 8>

8; 87

5 8= 81

>

? 3 >

8;

;

;; ;7 ;5 5=

1

наэгвф

1

8

8; 87

8

88

58

3

;? 89 ;3 87 ;>

? 3 >

;9

; 7 8> ;5 5= 5 8= 81 ;?

? 3

9 83 7 8>

5=

;9

;8

кмыриэф

85 ;= ;1

8? 9 83 1

8?

3 >

;7

йъвф

5 8= 81

шгжыриэф аж лы шэ

днэы 9 83 ;; 8 ; 7 8> ;5 5 8= 81 ;? ? 88 89 ;3 3 8; 87 ;> > 85 ;= ;1 1 8? ;8 ;9

89 ;3 87 ;>

Агэлнр шэгпн днр ;=8= екпн аэйщвншф жн 3 днр. Лыкэнр шэгпн итвн сгэгб 1 шхыкм,  8; днр. Гчј сгэгб 1 шхыкм итвн ыэгыфр шэгпн, й гчј сгэгб жгпгвъ  ‟ сгылјэынр.

; 

5 

?

 

Лшг шэгпт цыкек дгшрюн ‟ цык 3 днр, 8; днр, 87 днр й ;> днр. Лшг цый сйшвн пнъы кшыныкм 3 аэй пгвгжйй жн 1. шэгпн  шэгпн  шэгпн  шэгпн  шэгпн  шэгпн  «55 «?= 3 днр 8; днр 87 днр ;> днр днр² днр² ; йъжр

7 йъжр

Гшвй ит днз жг бнмкжсйвшр 58 сйшвн, ык швгпхъчнр шэгпн итвн ит «55 днр². Жк жн шндкд пгвг швгпхъчнр шэгпн итвн ; йъжр. Бнпнжйг. Мнмйд сйшвкд кы жнснвн шгжыриэр ихпгы 85 кмыриэр0

8 кмыриэр ‟ цык «58 шгжыриэр² (5= + 8 6 58), ; . . . кмыриэр ‟ цык «5; шгжыриэр² (5= + ; 6 5;), 8; кмыриэр ‟ цык «?; шгжыриэр² (5= + 8; 6 ?;), н 85 кмыриэр ‟ цык «?5 шгжыриэр² (5= + 85 6 ?5) Акшмквфмх л шгжыриэг 5= пжгз, ык жнпк аэйинлйыф 85 м ыэйпюный. 5= + 85 6 ?5. Эгбхвфыны днэын ‟ лкшмэгшгжфг, н 3 днэын ‟ шхиикын. Эгбхвфыны днэын²

8 наэгвр

«?? днэын²

85 наэгвр

Л днэыг 58 пгжф. Гшвй ит днэы жг бнмнжсйлнвшр, ык агэлкг наэгвр жнбтлнвкшф ит «5; днэын², лыкэкг наэгвр ‟ «55 днэын², н пгжф дкгек экопгжйр жнбтлнвшр ит «?? днэын² (58 + 85 6 ??). Энб ;7 днэын ‟ лыкэжйм, ык «5> днэын² й «?5 днэын² ‟ ыког лыкэжймй. Бжнсйы, «?? днэын² ‟ шэгпн. Дкз пгжф экопгжйр ихпгы л шэгпх!²

? 

3 

>

 

Швкогжйг л шыквийм игб агэгукпн сгэгб энбэрп Лтсйшвйд шхддх сйшгв ?5> й ;?8 ш акдкчфъ ынивйют. Ынмкз шакшки лтсйшвгжйр дт ихпгд жнбтлныф швкогжйгд л шыквийм. шкыжй

пгшрымй

гпйжйют

швненгдкг

?

5

>

швненгдкг

;

?

8

?5> + ;?8 6

шхддн

Аэй швкогжйй л 6шыквийм шжнснвн шмвнптлнъы гпйжйют пгшрымй (5= + ?= 1=), н акыкд шкыжй (?== + ;== 6 >==). (> + 8 6 1), бныгд шкыжй

пгшрымй

гпйжйют

швненгдкг

?

5

>

швненгдкг

;

?

8

шхддн

>

1

1

?5> + ;?8 6

Эгщйд аэйдгэ 3=5 + 1> л шыквийм. Аэй швкогжйй ыэјубжнсжкек сйшвн ш плхбжнсжтд ынивйюн ихпгы лтеврпгыф ынм<

швненгдкг

шкыжй

пгшрымй

гпйжйют

3

=

5

1

>

1

7

швненгдкг шхддн

3 

> 

3

1

3=5 + 1> 6

 

Аэй бнайшй л ыгыэнпй дкожк жг эйшклныф ынивйюх, н бнайштлныф аэйдгэ шэнбх л шыквийм. Швненгдтг бнайштлнъышр л мвгыксмну кпжк акп пэхейд< агэлкг швненгдкг мнм китсжк, н лыкэкг шаэнлн жнвглк ‟ гпйжйют акп гпйжйюндй, пгшрымй акп пгшрымндй, шкыжй акп шкыжрдй. Гшвй лк лыкэкд швненгдкд жгы шкыгж, кшынлвръы ахшыхъ мвгымх. Швглн шынлры бжнм

+,

сыкит жг бнитыф, сык дт йчгд шхддх.

Киэный лжйднжйг< мнопнр юйяэн бнжйднгы эклжк кпжх мвгымх! 53? + ;?= 6

Шмвнптлнъы шаэнлн жнвглк< шжнснвн гпйжйют, акыкд пгшрымй, акыкд шкыжй. 53? + ;?= 6

Бныгд бнайштлнъы кылгы л йшукпжтз аэйдгэ. 53? + ;?= 6

> 

1 

9

 

Авкчнпф аэрдкхеквфжймн Шкиэнвйшф мнм-ык эгирын йб пгэглжй Эхсфй й эгирын йб пгэглжй Кбјэн й пнлнз улнвйыфшр< ‟ Х жнш л Эхсфру щмквфжтз плкэ ‟ кеэкджтз! Пвйжжъчйз, кы мэтвфюн щмквт пк шндкек бникэн! ‟ Н х жнш л Кбјэну плкэ гчј иквфщг< млнпэныжтз, аэкшыкэжтз. Ынд й л лквгзикв, й л яхыикв дкожк йеэныф кпжклэгдгжжк! ‟ Жнщ плкэ иквфщг лнщгек! ‟ Жгы, жнщ иквфщг лнщгек! Ыхы м эгирынд акпкщјв хсйыгвф дныгдныймй Вгл Пнлтпклйс й еклкэйы< ‟ Эгирын, к сјд шакэйыг0 ‟ Х жнш щмквфжтз плкэ иквфщг! ‟ бнмэйснвй эхсфјлшмйг. ‟ Жгы, х жнш иквфщг! ‟ бнмэйснвй кбјэшмйг. ‟ Эгирын, эгирын, жг шакэфыг! ‟ еклкэйы Вгл Пнлтпклйс. ‟ Л Эхсфру плкэ пвйжжгг, жн жјд вхсщг жнагэгекжмй игеныф, н лк плкэг щмквт л Кбјэну дгшын иквфщг, ынд йеэныф укэкщк. ‟ Мнм цык ‟ дгшын иквфщг0 ‟ жг шкевнщнъышр эгирын йб Эхсфјл.

1 

9 

7

 

‟ Н мнмкз х лнш, эгирын, плкэ0 ‟ шаэнщйлнгы Вгл Пнлтпклйс. ‟ Х жнш млнпэныжтз, 5= дгыэкл жн 5= дгыэкл, ‟ еклкэры кбјэшмйг. ‟ Н х жнш аэрдкхеквфжтз, ?= дгыэкл жн ;=. Х жнш лгпф иквфщг0 ‟ шаэнщйлнъы эхсфјлшмйг.  

щмквфжтз плкэ л Кбјэну

щмквфжтз плкэ л Эхсфру

;= д 5= д ?= д

5= д ‟ Гшыф ынмкз шакшки< акшдкыэгыф, шмк̈ вфмйдй млнпэнындй дгыэ жн дгыэ дкожк лтвкойыф плкэ. Лкы х лнш л Кбјэну шмквфмк аквхснгышр0 ‟ 5= дгыэкл жн 5= дгыэкл ‟ цык ихпгы 7== млнпэныкл дгыэ жн дгыэ.

5= д

7== д ;

5= ±

5= 6 7==

8д 5= д

9 

7 

8=

 

‟ Еклкэры, сык авкчнпф млнпэнын 5= жн 5= дгыэкл энлжн пглрыйшынд млнпэныжтд дгыэнд, ‟ хыксжйв хсйыгвф. ‟ Н х лнш л Эхсфру0 ‟ Х жнш ?= дгыэкл жн ;= дгыэкл. Аквхснгышр, сык авкчнпф жнщгек плкэн ‟ 9== млнпэныжту дгыэкл.  

щмквфжтз плкэ л Кбјэну

щмквфжтз плкэ л Эхсфру

9== д;

;= д

7== д;

5= д

?= д

5= д ‟ Ыксжк! Лтукпйы, сык ак авкчнпй иквфщг щмквфжтз плкэ л Кбјэну. Н ак пвйжг ‟ л Эхсфру, ‟ акдйэйв лшгу Вгл Пнлтпклйс. ‟ Н гшвй ак мэнъ плкэ киукпйыф ‟ х мкек ахыф пвйжжгг аквхснгышр0 ‟ Х жнш ? энбн ак 5= дгыэкл ‟ цык 8;= дгыэкл. ‟ Н х жнш ?=, ;=, ?= й ;= ‟ ыког 8;= дгыэкл. ‟ Жх лкы лйпйыг, ак пвйжг иквфщг плкэ л Эхсфру, ак авкчнпй ‟ л Кбјэну, н ак агэйдгыэх х лнш плкэт кпйжнмклтг. Ынм сык шакэйыф жгсгек ‟ йпйыг вхсщг л внаых йеэныф. Гшвй йблгшыжт шыкэкжт аэрдкхеквфжкек хсншымн л дгыэну, вгемк жнзый гек авкчнпф ‟ жхожк хджкойыф пвйжх хсншымн жн гек щйэйжх. Авкчнпф хсншымн йбдгэргышр л млнпэныжту дгыэну (кикбжнсгжйг< д ;).  

Итлнгы, сык шыкэкжт аэрдкхеквфжймн йбдгэгжт л шнжыйдгыэну, н жг л дгыэну. Ыкепн авкчнпф йбдгэръы л млнпэныжту шнжыйдгыэну  (кикбжнсгжйг< шд;) ‟ шсйынъы мквйсгшылк млнпэныймкл 8 шд жн 8 шд, жн мкыкэтг дкожк энбийыф цыкы аэрдкхеквфжйм.

7 

8= 

88

 

Авкчнпф аэйжрык кикбжнсныф вныйжшмкз ихмлкз U, жнаэйдгэ, авкчнпф аэрдкхеквфжймн HKEO  кикбжнснъы U(HKEO). Бнпнжйг.  Жнзпй авкчнпф яйехэт, йбкиэнојжжкз

K

жн шугдг сгэыгон.

8; д

E

8= д ;3 д

9д

N

A

8= д

;= д

O

;3 д

C

H

I

?= д

Нэйщн эгщнвн бнпнжйг ынм. Кжн энбийвн яйехэх жн ыэй аэрдкхеквфжймн. Авкчнпф лшгз яйехэт ихпгы энлжн шхддг авкчнпгз цыйу аэрдкхеквфжймкл. K

Шжнснвн кжн жнщвн авкчнпф мэншжкек аэрдкхеквфжймн. U(HKE]) 6 ;3 д ± 8; д 6 5== д;

8; д

E

9д

N

8= д

8= д ;= д

O

;3 д

C

;3 д

H

I ]

8; д K

Акыкд жнщвн авкчнпф ојвыкек аэрдкхеквфжймн. E] 6 HK, O] 6

;3 д ∛ 8= д 6 83 д Акцыкдх U(]OCX ) 6 ;= д ± 83 д 6 5== д;

A

8; д

;= д

E

X  9 д

9д

N

8= д

A

8= д ;= д

O

;3 д

H

8; д

]

C

;= д

;3 д

X  9 д

8= 

I

88 

8;

 

K

Бныгд Нэйщн жнщвн авкчнпф бгвјжкек аэрдкхеквфжймн. U(NAIX ) 6 ;3 д ± 9 д 6 ;== д;

8; д

E

9д

N

8= д

A

8= д ;= д

O

;3 д

H

C

]

8; д

;= д

;3 д

X  9 д

I

Й, жнмкжгю, кжн швкойвн авкчнпй цыйу ыэју аэрдкхеквфжймкл. U(HKE]) + U(]OCX ) + U(NAIX ) 6 5== д; + 5== д; + ;== д; 6 9== д;²

Ыйдкщн лтаквжрв бнпнжйг ак-пэхекдх. Кж аэгпшынлйв шгиг, сык йб шйжгек аэрдкхеквфжймн HKAI  лтэгбнвй кэнжоглтз аэрдкхеквфжйм OENC.

Гшвй йб авкчнпй шйжгек аэрдкхеквфжймн лтсгшыф авкчнпф кэнжоглкек, ык кшынжгышр авкчнпф лкшфдйхеквфжймн HKEOCNAI. K

U(HKAI) 6 ;3 д ± ?= д 6 8=== д;  U(OENC) 6 ;= д ± 8= д 6 ;== д;  U(HKEOCNAI) 6 8=== д; ∛  ∛ ;== д; 6 9== д;

8; д

E

9д

N

8= д

A

8= д ;= д

;3 д

O

C

;3 д

Эгбхвфыны< U(HKEOCNAI) 6 9== д; H

88 

8; 

85

?= д

I

 

Бнпнжйг.  Авкчнпф аэрдкхеквфжймн энлжн 79= шд;, н кпжн йб шыкэкж ‟ 8? шд. Жнзпй пвйжх шкшгпжгз шыкэкжт.

Авкчнпф аэрдкхеквфжймн ‟ цык аэкйблгпгжйг гек шкшгпжйу шыкэкж. Бжнсйы, сыкит жнзый жгйблгшыжхъ шыкэкжх, жнпк энбпгвйыф авкчнпф жн йблгшыжхъ шыкэкжх. Эгбхвфыны= шд;  Эгбхвфыны< U(НЛШO) 6 1>= шд;

8; 

85 

8?

 

Лтсйынжйг л шыквийм игб агэгукпн сгэгб энбэрп Лтсйшвйд энбжкшыф 319 ∛ ;?8 ш акдкчфъ лтсйынжйр л шыквийм. шкыжй  хдгжфщнгдкг 3 лтсйынгдкг

;

пгшрымй

гпйжйют

1

9

?

8

319 ∛ ;?8 6

энбжкшыф

Аэй лтсйынжйй л шыквийм шжнснвн лтсйынъы гпйжйют (9 ∛ 8 6 1), бныгд пгшрымй (1= ∛ ?= 6 5=), н акыкд шкыжй (3== ∛ ;== 6 5==). 319 ∛ ;?8 6 шкыжй пгшрымй гпйжйют  хдгжфщнгдкг 3

1

9

лтсйынгдкг

;

?

8

энбжкшыф

5

5

1

Эгщйд аэйдгэ 375 ∛ 58 л шыквийм. Аэй лтсйынжйй плхбжнсжкек сйшвн йб ыэјубжнсжкек ынивйюн ихпгы лтеврпгыф ынм< шкыжй  хдгжфщнгдкг 3 лтсйынгдкг энбжкшыф

85 

8? 

3

83

пгшрымй

гпйжйют

7

5

5

8

>

;

375 ∛ 58 6

 

Аэй бнайшй л ыгыэнпй дкожк пвр лтсйынжйр л шыквийм жг эйшклныф ынивйюх, н бнайштлныф ынм< 53? ∛ ;?= 6

91> ∛ ;35 6

1=7

∛ ;=3 6

Хдгжфщнгдкг й лтсйынгдкг бнайштлнъы кпжк акп пэхейд< шкыжй акп шкыжрдй, пгшрымй акп пгшрымндй, гпйжйют акп гпйжйюндй. Гшвй л лтсйынгдкд жгы шкыгж, кшынлвръы ахшыхъ мвгымх. Швглн шынлры бжнм ∛, сыкит жг бнитыф, сык дт йчгд энбжкшыф. Киэный лжйднжйг< мнопнр юйяэн бнжйднгы эклжк кпжх мвгымх!

8? 

83 

8>

 

Эгщгжйг бнпнс ш акдкчфъ хэнлжйлнжйр Жн плху аквмну шыкйы 8?= мжйе, аэй цыкд жн жйожгз аквмг жн ;= мжйе иквфщг, сгд жн лгэужгз. Шмквфмк мжйе жн лгэужгз аквмг0 Шмквфмк жн жйожгз0 Бнайщгд мэнымкг хшвклйг бнпнсй<

Л

    8?= мжйе

Ж< жн ;= мжйе иквфщг, сгд



Акаэкихгд аэгпшынлйыф хшвклйг бнпнсй л лйпг шугдт. Йбкиэнбйд кыэгбксмкд шндхъ днвгжфмхъ лгвйсйжх ‟ мквйсгшылк мжйе жн лгэужгз аквмг.

Л

Сыкит йбкиэнбйыф мквйсгшылк мжйе

Л

жн жйожгз аквмг, аклыкэйд ыкы ог кыэгбкм й пкинлйд м жгдх ;=.

Ж

+;=

Ахжмыйэжтг вйжйй жн шугдг акмнбтлнъы энлгжшылк мквйсгшыл. Жн плху аквмну лдгшыг 8?= мжйе.

Л Ж

83 

8> 

81

    8?= +;=  

 

Лкшаквфбхгдшр аэйјдкд хэнлжйлнжйр. Л Гшвй дт жн лэгдр бнигэјд ш жйожгз аквмй ;= мжйе, Ж жн аквмну кшынжгышр акэклжх мжйе, н лшгек шынжгы 8;= мжйе. Ыкепн жн лгэужгз й жн жйожгз аквмг шынжгы ак >= мжйе.

Л Ж

Ыгагэф «лгэжјд² киэныжк мжйей, кывкогжжтг ш жйожгз аквмй. Жн жйожгз аквмг ихпгы 9= мжйе.

Л Ж

    8?= 8?= ∛  ∛ ;= 6 8;= +;=   >= >= >= >=

    8?= 8?= ∛  ∛ ;= 6 8;= +;=       8?= +;=  

Кылгы= мжйе, жн жйожгз аквмг 9= мжйе.

Лкы мнм цын бнпнсн эгщнгышр ак лкаэкшнд. 8) Шмквфмк мжйе шынжгы жн плху аквмну, гшвй ш жйожгз аквмй бниэныф ;= «вйщжйу² мжйе, сыкит жн жйожгз аквмг шынвк шыквфмк ог, шмквфмк жн лгэужгз0  8?= ∛ ;= 6 8;= (мжйе) ;) Шмквфмк мжйе шынжгы жн лгэужгз аквмг0   8;= < ; 6 >= (мжйе) 5) Шмквфмк мжйе карыф шынжгы жн жйожгз аквмг, гшвй лгэжхыф «вйщжйг²0   >= + ;= 6 9= (мжйе) Кылгы= мжйе, жн жйожгз аквмг 9= мжйе.

Пвр ыкек сыкит хэнлжрыф мквйсгшылк мжйе жн аквмну, йжкепн хпкижгг жг бнийэныф «вйщжйг² мжйей, н пкинлврыф жн ых аквмх, епг йшукпжк мжйе итвк дгжфщг.

8> 

81 

89

 

Жн ыэју аквмну шыкйы 8?= мжйе. Жн агэлкз аквмг шыкйы жн ;= мжйе иквфщг, сгд жн лыкэкз, н жн лыкэкз ‟ жн 83 мжйе иквфщг, сгд жн ыэгыфгз. Жнзпй мквйсгшылк мжйе жн мнопкз аквмг. Бнайщгд мэнымкг хшвклйг бнпнсй.

G< жн ;= мжйе иквфщг, сгд GG< жн 83 мжйе иквфщг, сгд GGG

     8?=   

Аэгпшынлйд хшвклйг бнпнсй л лйпг шугдт. Йбкиэнбйд кыэгбксмкд шндхъ GGG днвгжфмхъ лгвйсйжх ‟ мквйсгшылк мжйе жн ыэгыфгз аквмг. Жн лыкэкз аквмг жн 83 мжйе иквфщг, сгд жн ыэгыфгз.

GG

+83

GGG

Жн агэлкз аквмг жн ;= мжйе иквфщг, сгд жн лыкэкз. Лшгек жн ыэју аквмну 8?= мжйе.

G

+83 +;= 

GG

+83

GGG

    8?=   

Пвр эгщгжйр бнпнсй шжклн бнигэјд «вйщжйг² мжйей, сыкит жн лшгу аквмну шынвк акэклжх. Шк лыкэкз аквмй жхожк бниэныф 83 мжйе, н ш ыэгыфгз аэйпјышр бниэныф 83 + ;= 6 53 мжйе. Ыкепн лшгек шынжгы 8?= ∛ 83 ∛ 53 6 7= мжйе. G +83 +;=  GG

GGG

81 

89 

87

+83

    8?= 8?= ∛  ∛ 53 ∛ 83 6 7=   

 

Цый мжйей шыкры жн ыэју аквмну акэклжх. Бжнсйы, жн мнопкз аквмг шгзснш ак 5= мжйе.

G

GG

GGG

5=

5=

+83 +;=  +83

5=

    8?= 8?= ∛  ∛ 53 ∛ 83 6 7=   

Ыгагэф «лгэжјд² кывкогжжтг мжйей< жн агэлхъ аквмх жхожк лгэжхыф 53 мжйе (аквхсйышр >3 мжйе), жн лыкэхъ ‟ 83 мжйе (аквхсйышр ?3 мжйе), н жн ыэгыфъ жйсгек лкблэнчныф жг жхожк.

G

GG

GGG

5=

5= 5=

+83 +;=  +83

    8?=   

Кылгы< жн агэлкз аквмг >3 мжйе, жн лыкэкз аквмг ?3 мжйе, жн ыэгыфгз аквмг 5= мжйе.

Лкы мнм цын бнпнсн эгщнгышр ак лкаэкшнд. 8) Шмквфмк «вйщжйу² мжйе жхожк бниэныф, сыкит жн мнопкз йб аквкм мжйе шынвк шыквфмк ог, шмквфмк жн ыэгыфгз0  83 + 83 + ;= 6 3= (мжйе) ;) Шмквфмк мжйе кшынжгышр жн ыэју аквмну, гшвй бниэныф «вйщжйг² мжйей0  8?= ∛ 3= 6 7= (мжйе) 5) Шмквфмк мжйе жн ыэгыфгз аквмг0   7= < 5 6 5= (мжйе) ?) Шмквфмк мжйе шынжгы жн лыкэкз аквмг, гшвй лгэжхыф «вйщжйг² мжйей0   5= + 83 6 ?3 (мжйе) 3) Шмквфмк мжйе шынжгы жн агэлкз аквмг, гшвй лгэжхыф «вйщжйг² мжйей0  5= + 83 + ;= 6 >3 (мжйе)

89 

87 

;=

 

Мэхе, кмэхожкшыф Лкы юйэмхвф. Х юйэмхвр плг жкомй. Жн кпжкз жкомг ‟ йеквмн. Пэхенр жкомн бнмнжсйлнгышр еэйягвгд, кжн дкогы эйшклныф вйжйй. Шгзснш эншшыкржйг дгопх жкомндй цыкек юйэмхвр энлжк ; шд.

Гшвй лкымжхыф жкомх ш йеквмкз л вйшы ихдней й аклгэжхыф юйэмхвф лкмэхе цыкз жкомй, лыкэнр жкомн жнсгэыйы вйжйъ.

87 

;= 

;8

 

Акмн жкомн ш еэйягвгд пгвнгы кикэкы лкмэхе жкомй ш йеквмкз, эншшыкржйг дгопх мкжюндй жкогм жг дгжргышр. Бндмжхынр вйжйр, мкыкэхъ аэксгэыйв еэйягвф, жнбтлнгышр кмэхожкшыфъ. Ыксмх, мхпн итвн лкымжхын йеквмн юйэмхвр, жнбтлнъы югжыэкд кмэхожкшый. Лшг ыксмй кмэхожкшый жнукпрышр жн кпжкд й ыкд ог эншшыкржйй кы югжыэн. Цык эншшыкржйг жнбтлнгышр энпйхшкд кмэхожкшый. @  ‟

@

; шд

@

; шд

H

югжыэ кмэхожкшый.

Кыэгбкм, шкгпйжръчйз югжыэ кмэхожкшый ш ыксмкз, вгончгз жн цыкз кмэхожкшый, ыког жнбтлнъы энпйхшкд кмэхожкшый. @H  ‟ энпйхш кмэхожкшый. Кыэгбкм, шкгпйжръчйз плг ыксмй кмэхожкшый, жнбтлнгышр укэпкз. OC  ‟

укэпн.

H C

O

Гшвй укэпн аэкукпйы сгэгб югжыэ кмэхожкшый, ык кжн жнбтлнгышр пйндгыэкд цыкз кмэхожкшый. HK  ‟

пйндгыэ.

@

K

; шд

C

Пйндгыэ л плн энбн иквфщг энпйхшн. HK 6

; шд ± ; 6 ? шд

H

O

;= 

;8 

;;

 

Лкы плг кмэхожкшый ш югжыэндй л ыксмну [  й U.

H

[

U

K  

Ыксмй H  й K  вгоны жн кигйу кмэхожкшыру. Цый кмэхожкшый агэгшгмнъышр л ыксмну Н  й Аэклгпјд кыэгбкм

K.

HK. H

Кыэгбкм HK  ‟ укэпн кмэхожкшый ш югжыэкд U.  HK [

Кыэгбкм   ‟ укэпн кмэхожкшый ш югжыэкд [. Кыэгбкм HK  ‟ кичнр укэпн  цыйу плху кмэхожкшыгз.

 

U

K

DF  ‟

укэпн кмэхожкшый ш югжыэкд S. DF  агэгшгмнгы кмэхожкшыф ш югжыэкд ]  л ыксмну B  й J. BJ  ‟

укэпн кмэхожкшый ш югжыэкд

].

D

B

]

S J

F

;8 

;; 

;5

 

Кивншыф, кеэнжйсгжжнр кмэхожкшыфъ, жнбтлнгышр мэхекд. Жн цыкд сгэыгог мэхе бнмэнщгж еквхитд юлгыкд.

@

H

@  ‟ югжыэ мэхен. @H  ‟ энпйхш мэхен.

Жн цыкд сгэыгог 5 агэгшгмнъчйгшр кмэхожкшый. Кжй киэнбхъы 3 кивншыгз. Бпгшф мнопнр кивншыф эншмэнщгжн л шлкз юлгы.

;; 

;5 

;?

 

Швкогжйг л шыквийм ш агэгукпкд сгэгб энбэрп Лтсйшвйд шхддх сйшгв ?;1 й 8?3 ш акдкчфъ швкогжйр л шыквийм. Бнаквжйд агэлтг плг шыэкмй ынивйют. шкыжй

пгшрымй

гпйжйют

швненгдкг

?

;

1

швненгдкг

8

?

3

шхддн

Шмвнптлнгд гпйжйют< 1 + 3 6 8;. Цык ; й гчј кпйж пгшрыкм. Цыкы пгшрыкм жнпк агэгжгшый л шыквигю пгшрымкл. Пвр агэгжкшкл   пкинлйд л ынивйюх гчј кпжх шыэкмх. шкыжй

пгшрымй

гпйжйют

швненгдкг

?

;

1

швненгдкг

8

?

3

агэгжкшт

шхддн

Шмвнптлнр гпйжйют, бнайштлнгд аквхсгжжтг гпйжйют л шыэкмх «шхддн², н жклтз пгшрыкм ‟ л шыэкмх агэгжкшкл. шкыжй агэгжкшт

пгшрымй

гпйжйют

8

швненгдкг

?

;

1

швненгдкг

8

?

3

шхддн

;5 

;? 

;

;3

 

Ыгагэф шмвнптлнгд лшг пгшрымй (8, ; й ?), н бныгд ‟ шкыжй. шкыжй агэгжкшт

пгшрымй

гпйжйют

8

швненгдкг

?

;

1

швненгдкг

8

?

3

шхддн

3

1

;

Аэй бнайшй л ыгыэнпй дкожк жг эйшклныф ынивйюх, н бнайштлныф аэйдгэ шэнбх л шыквийм. ;5> + 83> 6 57;

539 + ?8; 6 11=

8>9 + ;3 6 875

 

Киэный лжйднжйг< шкыжй бнайштлнъышр акп шкыжрдй, пгшрымй акп пгшрымндй, гпйжйют акп гпйжйюндй! Эгщйд аэйдгэ 8>; + ;13 ш акдкчфъ швкогжйр л шыквийм. Швкойд гпйжйют< ; + 3 6 1

Швкойд пгшрымй< > + 1 6 85 Цык 5 пгшрымн й кпжн шкыжр. Аквхсгжжхъ шкыжъ бнайщгд л шыэкмх агэгжкшкл. Бныгд швкойд лшг шкыжй< 8+8+;6?

;? 

;3 

;>

 

Швкойд л шыквийм ?19 + 53?. Бнайщг Бнайщгд д аэйдгэ й йбкиэнбйд швненгдтг мхиймндй.

Швкойд шжнснвн гпйжйют< 9 + ? 6 8;

 

Бнайщгд аквхсгжжтз пгшрыкм л шыэкмх агэгжкшкл жнп пгшрымндй.

 

Ыгагэф швкойд лшг пгшрымй< 8 + 1 + 3 6 85 Цык кпжн шкыжр й 5 пгшрымн.  

;3 

;> 

;1

 

Бнайщгд аквхсгжжхъ шкыжъ л шыэкмх агэгжкшкл жнп шкыжрдй.

Кшынвкшф швкойыф лшг шкыжй< 8 + ? + 5 6 9

 

Аквхсйвкшф, сык ?19 + 53? 6 95;. Бнпнжйг. Швкой л шыквийм.

>?1 + 5;7 6

57? + 839 6

>35 + 5?1 6

57? + 839 6

>35 + 5?1 6

Эгбхвфыны<

>?1 + 5;7 6

Киэный лжйднжйг< л акшвгпжгд аэйдгэг шкыжй жнмкайвйшф, й аквхсйвкшф 8= шкыгж, ык гшыф ытшрсн.

;> 

;1 

;9

 

Эйдшмнр бнайшф сйшгв кы 8 пк 8=== Жнакджйд, мнм бнайштлнъышр эйдшмйдй юйяэндй сйшвн кы 8 пк 8=< 8

;

5

?

3

>

1

9

7

8=

G

GG

GGG

G^

^

^G

^GG

^GGG

GY

У

Й мэхевтг сйшвн агэлкз шкыжй< ;=

5=

?=

3=

>=

1=

9=

7=

8==

YY

YYY

YD

D

DY

DYY

DYYY

YE

E

Мкепн бнайштлнъы эйдшмйдй юйяэндй плхбжнсжкг сйшвк, шжнснвн бнайштлнъы пгшрымй, акыкд гпйжйют. Жнаэйдгэ, сйшвк 5? 6 5= + ?  бнайштлнгышр мнм YY YYY YG^, н сйшвк 17 6 1= + 7  бнайштлнгышр мнм DYY YYGY GY. Ыкы ог аэйжюйа шкуэнжргышр аэй бнайшй ыэјубжнсжкек сйшвн ‟ жхожк ыквфмк бжныф, мнм бнайштлнъышр эйдшмйдй юйяэндй мэхевтг шкыжй. ;==

5==

?==

3==

>==

1==

9==

7==

8===

EE

EEE

EO

O

OE

OEE

OEEE

ШF

F

Жнаэйдгэ, сйшвк 333 6 3== 3== +  + 3= 3= +  + 3  бнайштлнгышр мнм сйшвк >9= 6 >== >== +  + 9= 9=   бнайштлнгышр мнм OE OEDYYY DYYY, сйшвк 1= 1=5 5 6 1== + 5  бнайштлнгышр мнм OШШGGG, сйшвк 977 6 9== 9== +  + 7= + 7  бнайштлнгышр мнм OШШEYEGY.

;1 

;9 

;7

OD  ^,

 

Бнпнжйг.  Бнайщй сйшвн OEEYGY, EFYEGGG, EO^GGG, OEEEDYY^G нэнишмйдй юйяэндй.

Л мнопкд сйшвг шжнснвн кыпгвйд шкыжй. Бнайшф шкыгж жг дкогы шкпгэоныф бжнмй D, У, ^ й G. Сыкит кыпгвйыф шкыжй, жхожк плйеныфшр ак бнайшй швглн жнаэнлк, акмн жг лшыэгыйышр кпйж йб цыйу сгытэју бжнмкл. Гшвй ынмкз бжнм лшыэгыйышр, ык лшј, сык вглгг цыкек бжнмн, ‟ бнайшф шкыгж. Н цыкы бжнм й ык, сык акшвг жгек, кикбжнснгы пгшрымй й гпйжйют. Гшвй л эйдшмкз бнайшй лккичг жгы бжнмкл D, Y, ^ й G, ык агэгп жндй бнайшф сйшвн, л мкыкэкд жгы пгшрымкл й гпйжйю ‟ гшыф ыквфмк мэхевтг шкыжй. Л сйшвг OEE OEEY YGY  шкыжй бнайшнжт мнм гпйжйют мнм GY. Аквхснгышр 187.

OEE,

пгшрымй мнм

Л сйшвг EFYEGGG  шкыжй бнайшнжт мнм EF EF,, пгшрымй мнм гпйжйют мнм GGG. Аквхснгышр 775. Л сйшвг EO ^GGG  шкыжй бнайшнжт мнм гпйжйют мнм  ^GGG. Аквхснгышр ?=9.

EO,

Л сйшвг OEEE OEEED DYY YYG^ G^  шкыжй бнайшнжт мнм гпйжйют мнм G^. Аквхснгышр 91?.

Y,

YE,

пгшрымкл жгы,

OEEE,

пгшрымй мнм

DYY,

Эгбхвфыны сйшвк 857. Бнайщгд аэйдгэ л шыквийм й йбкиэнбйд хдгжфщнгдкг мхиймндй.

 

Лтсгшыф йб щгшый гпйжйю пглрыф жгвфбр. Аэйпјышр «бниэныф² кпйж пгшрыкм йб шыквиюн пгшрымкл, «эншштаныф² гек й «агэгпныф² гпйжйюнд. Аэк ынмхъ кагэнюйъ еклкэры< бнжрыф кпйж пгшрыкм. Сыкит жг бнитыф к ыкд, сык пгшрымкл шынвк жн кпйж дгжфщг, акшынлйд ыксмх жнп пгшрымндй.

  Лтсыгд йб 8> гпйжйю 7 гпйжйю. Аквхсйвкшф 1.

 

;7 

5= 

58

 

Ыгагэф агэгзпјд м лтсйынжйъ пгшрымкл. Л хдгжфщнгдкд йбжнснвфжк итвк 3 пгшрымкл, жк кпйж пгшрыкм дт «кыпнвй² гпйжйюнд. Акцыкдх ыгагэф жнпк йб сгытэју пгшрымкл лтсйыныф ыэй пгшрымн. Кшынжгышр 8 пгшрыкм.

 

Кшынвкшф лтсгшыф шкыжй.

  Бнпнжйг. Лтсйшвй л шыквийм.

?1; ∛ 8?3 6

>;1 ∛ 3? 6

5=9 ∛ 8;? 6

>;1 ∛ 3? 6

5=9 ∛ 8;? 6

Эгбхвфыны<

?1; ∛ 8?3 6

5= 

58 

5;

 

Лтсыгд л шыквийм йб сйшвн 7;5 сйшвк 539. Бнайщгд аэйдгэ й йбкиэнбйд хдгжфщнгдкг мхиймндй.

 

Лтсгшыф йб ыэју гпйжйю лкшгдф жгвфбр. Аэйпјышр «бниэныф² кпйж пгшрыкм йб шыквиюн пгшрымкл, «эншштаныф² гек й «агэгпныф² гпйжйюнд. Акшынлйд ыксмх жнп пгшрымндй.

  Лтсыгд йб 85 гпйжйю 9 гпйжйю. Аквхсйвкшф 3. 

58 

5; 

55

 

Агэгзпјд м лтсйынжйъ пгшрымкл. Л хдгжфщнгдкд йбжнснвфжк итвк ; пгшрымн, жк кпйж пгшрыкм дт «кыпнвй² гпйжйюнд. Акцыкдх ыгагэф жнпк йб кпжкек пгшрымн лтсгшыф 3 пгшрымкл. Жк цык жглкбдкожк. Аэйпјышр бнжрыф кпжх шкыжъ й агэгпныф гј пгшрымнд. Ыгагэф й жнп шкыжрдй акшынлйд ыксмх.

  Йб кпйжжнпюный пгшрымкл лтсыгд 3 пгшрымкл. Кшынжгышр > пгшрымкл.

  Йб кшынлщйушр лкшфдй шкыгж лтсыгд ыэй шкыжй. Аквхсйышр 3 шкыгж.

5; 

55 

5?

 

Бнпнжйг. Лтсйшвй л шыквийм.

??; ∛ 8?3 6

;;1 ∛ 39 6

3?8 ∛ 519 6

;;1 ∛ 39 6

3?8 ∛ 5=9 6

Эгбхвфыны<

??; ∛ 8?3 6

Лтсйынжйг л шыквийм< бнжйднгд шкыжъ,  сыкит лтсгшыф гпйжйют Лтсыгд йб сйшвн ?=5 сйшвк ;>3. Бнайщгд аэйдгэ л шыквийм.

 

Йб ыэју гпйжйю лтсгшыф арыф жгвфбр. Жхожк бнжрыф пгшрыкм, жк пгшрымкл жгы ‟ л энбэрпг пгшрымкл л хдгжфщнгдкд шыкйы =. Бнздјд шкыжъ й энбкифјд жн 8= пгшрымкл ‟ бнайщгд жнп жхвјд 8=.

8=  

55 

5? 

53

 

Пнвфщг дкожк лтсйыныф мнм китсжк. Бнздјд кпйж пгшрыкм ‟ акшынлйд жнп сйшвкд 8= ыксмх.

8=  

Лтсыгд йб 85 гпйжйю 3, бныгд йб 7 пгшрымкл > й, жнмкжгю, йб ыэју шкыгж плг.

8=

 

 

Бнпнжйг.  Лтсйшвй л шыквийм.

>=? ∛ 8?3 6

3=; ∛ 5=1 6

8=== ∛ ?91 6

3=; ∛ 5=1 6 873

8=== ∛ ?91 6 385

Эгбхвфыны<

>=? ∛ 8?3 6 ?37

5? 

53 

5>

 

Дкожк бнжйдныф йб жхвр ак-пэхекдх. Эгщйд аэйдгэ 1=; ∛ 3;9  ш акдкчфъ шыквиймн.

Йб плху гпйжйю лкшгдф лтсгшыф жгвфбр. Жг киэнчнр лжйднжйр жн ык, сык л энбэрпг пгшрымкл шыкйы =, «бнжйднгд² пгшрыкм, шынлйд ыксмх й лтсйынгд йб 8; гпйжйю 9 гпйжйю. Агэгукпйд м пгшрымнд. Днвк ыкек, сык йб жхвр жгвфбр лтсгшыф плн, ынм гчј й кпйж пгшрыкм дт «кпквойвй² гпйжйюнд (бнжрвй). Бнздјд шкыжъ. Ш хсјыкд ыксмй аквхснгд 7 пгшрымкл. Лтсйынгд йб жйу ; пгшрымн. Ыгагэф лтсйынгд йб кшынлщйушр щгшый шкыгж арыф шкыгж.

53 

5> 

51

 

Мншнжйг кмэхожкшыгз Цый плг кмэхожкшый агэгшгмнъышр ыквфмк л кпжкз ыксмг ‟ л ыксмг Ш. Л ынмкд швхснг еклкэры, сык кмэхожкшый мншнъышр. Ыксмн Ш  ‟ цык ыксмн мншнжйр кмэхожкшыгз. Кмэхожкшый мншнъышр лжгщжйд киэнбкд.

@

  E

Цый плг кмэхожкшый мншнъышр л ыксмг Г. Аэй цыкд кпжн йб кмэхожкшыгз жнукпйышр лжхыэй пэхекз. Кмэхожкшый мншнъышр лжхыэгжжйд киэнбкд.

Цый ыэй кмэхожкшый аканэжк мншнъышр пэхе пэхен, ык гшыф мнопнр йб жйу мншнгышр мнопкз.

X 

U

C

[

S A _

Цый ыэй кмэхожкшый мншнъышр л кпжкз ыксмг.

\

 ^ 

 W

5> 

Y

51 

59

 

Хджкогжйг жн кпжкбжнсжкг сйшвк л аэгпгвну 8=== Хджкойд сйшвк ;9 жн 1. Пвр цыкек йбкиэнбйд жн шугдг сгэыгон аэрдкхеквфжйм ;9 шд жн 1 шд й жнзпјд гек авкчнпф. ;9 6 ;= + 9. Энбкифјд аэрдкхеквфжй аэрдкхеквфжйм м жн плн аэрдкхеквфжймн< кэнжоглтз энбдгэкд ;= шд жн 1 шд

;9 1

1

;=

9

8?=

3>

й ојвытз энбдгэкд 9 шд жн 1 шд. Авкчнпф кэнжоглкек аэрдкхеквфжймн энлжн 8?= шд;, авкчнпф ојвыкек ‟ 3> шд ;. Авкчнпф лшгек аэрдкхеквфжймн энлжн 8?= шд; + 3> шд; 6 87> шд;,  н аэкйблгпгжйг сйшгв ;9 й 1 энлжк 87>. ;9 ± 1 6 ;= ± 1 + 9 ± 1 6 8?= + 3> 6 87> ;=

9

Л ыгыэнпй аэй хджкогжйй жн кпжкбжнсжкг сйшвк дт ихпгд эйшклныф ынмхъ шугдх<  

Лжхыэй днвгжфмйу аэрдкхеквфжймкл бнайштлнгд йу авкчнпй, н шаэнлн ‟ авкчнпф лшгек аэрдкхеквфжймн. 51 

59 

57

 

Хджкойд сйшвк 85? жн >. Пвр цыкек йбкиэнбйд жн шугдг сгэыгон   аэрдкхеквфжйм 85? шд жн > шд  й жнзпјд гек авкчнпф. 85? 6 8== + 5= + ?. Энбкифјд аэрдкхеквфжйм жн ыэй аэрдкхеквфжймн< кэнжоглтз энбдгэкд 8== шд жн > шд, ојвытз энбдгэкд 5= шд жн > шд й еквхикз энбдгэкд ? шд жн > шд.

85? > 8==

5=

>==

>

?

89= ;?

Авкчнпф кэнжоглкек аэрдкхеквфжймн энлжн >== шд;, авкчнпф ојвыкек ‟ 89= шд;, н авкчнпф еквхикек аэрдкхеквфжймн ‟ ;? шд ;. ;

;

;

;

Авкчнпф лшгек аэрдкхеквфжймн энлжн >== шд  + 89= шд  + ;? шд  6 9=? шд , н аэкйблгпгжйг сйшгв 85? й > энлжк 9=?. 85? ± > 6 85= ± > + ? ± > 6 19= + ;? 6 9=? 85=

?

Бнпнжйг. Эгщй аэйдгэт ш акдкчфъ шугд.

1; ± > 6

;89 ± ? 6

Эгбхвфыны<

1; ± > 6 ?5;

;89 ± ? 6 91;  

59 

57 

?=

 

Хджкогжйг жн плхбжнсжкг сйшвк л аэгпгвну 8=== Агэгджкойд сйшвн ;?  й

59.

Лкы ;?  эрпн ак 59  млнпэныймкл л мнопкд.

 

;=

5=

9

>==

8>=

8;=

5;

? Л шйжйз юлгы акмэнщгжт ;=  эрпкл ак лшгек >==  млнпэныймкл.

5=  млнпэныймкл

‟

Л яйквгыклтз юлгы акмэнщгжт ;=  эрпкл ак 9  млнпэныймкл ‟ лшгек 8>=  млнпэныймкл ‟ й ?  эрпн ак 5=  млнпэныймкл ‟ лшгек 8;=  млнпэныймкл. Л мэншжтз юлгы акмэнщгжт лшгек 5;  млнпэныймн.

?  эрпн

ак

9  млнпэныймкл

;? ± 59 6 ;= ± 5= + ;= ± 9 + ? ± 5= + ? ± 9 6 1>= + 83; 6 78;

>==

57 

?= 

?8

8>=

8;=

5;

‟

 

Дкожк шкшынлйыф днвгжфмхъ ынивйюх хджкогжйр.

±

 

лшгек

5=   9

;=

>==

8>=

?

8;=

5;

лшгек

Швкойд сйшвн л мнопкз шыэкмг.

±

5=   9

лшгек

;=

>==

8>=

1>=

?

8;=

5;

83;

 

лшгек

Ыгагэф швкойд сйшвн л шыквиюг  лшгек.

±

 

5=   9

лшгек

>==

8>= 5;

1>= 83;

лшгек

78;

;= ?

8;=

Л ыгыэнпй цых ынивйюх дт ихпгд эйшклныф ынм< 5= 9 Дкожк шсйыныф цыкы эйшхжкм шугдкз ;= >== 8>= 1>= сгэыгон ‟ жнп шыкэкжндй аэрдкхеквфжймкл ? 8;= 5; 83; жнайшнжт йу пвйжт (л шд), н лжхыэй 78; аэрдкхеквфжймкл ‟ йу авкчнпй (л шд ;). 78; ‟ цык авкчнпф аэрдкхеквфжймн ;? жн 59, шкшынлвгжжкек йб сгытэју дгжфщйу аэрдкхеквфжймкл. Бнпнжйг.  Эгщй аэйдгэ ш акдкчфъ шугдт< 81 ± ?; 6 Эгбхвфыны< 81 ± ?; 6

?= 

?8 

?;

 

Пгвгжйг ыэјубжнсжкек сйшвн жн кпжкбжнсжкг Эгщйд аэйдгэ >1; < 5. Энбпгвйд >== жн 5 й 1; жн 5. >1; < 5 6 ;== + ;? 6 ;;?

>==

1;

Ыгагэф эгщйд аэйдгэ ;3; 6 5> ;8=

?;

Эгщйд аэйдгэ 9=8 < 7. Йб сйшвн 9=8 лтпгвйд днмшйднвфжкг мквйсгшылк пгшрымкл, пгврчггшр жн 7. Цык 1; пгшрымн, ык гшыф 1;=. 9=8 < 7 6 9= + 7 6 97 1;=

98

Эгщйд аэйдгэ 91> < >. Лтпгвйд шкыжй, пгврчйгшр жн >, бныгд днмшйднвфжкг мквйсгшылк пгшрымкл, пгврчггшр жн >, й ык, сык кшынјышр. 91> < > 6 8== + ?= + > 6 8?>

>== ;?= 5>

?8 

?; 

?5

 

Пгвгжйг ыэјубжнсжкек сйшвн жн ;, ?, 9 Сыкит энбпгвйыф ыэјубжнсжкг сйшвк акаквнд, энбкифјд гек жн шкыжй й плхбжнсжкг сйшвк й акпгвйд й ык й пэхекг акаквнд. Жнаэйдгэ, 319 < ; 6 ;3= + 57 6 ;97

3== 19 Эгщйд аэйдгэ 75> < ?. Сыкит энбпгвйыф 75> жн ?, жхожк энбпгвйыф гек акаквнд й ык, сык аквхсйышр, гчј энб акаквнд. 75> < ? 6 75> < ; < ; 75> < ; 6 ?3= + 89 6 ?>9 7==

5>

?>9 < ; 6 ;== + 5? 6 ;5?

75> ?>9

?>9

;5? ;5? ;5? ;5?

?== >9 Йынм, 75> < ? 6 ;5?.

?; 

?5 

??

 

Эгщйд аэйдгэ >>? < 9. Сыкит энбпгвйыф сйшвк >>? жн 9, жхожк энбпгвйыф гек акаквнд, эгбхвфыны энбпгвйыф гчј энб акаквнд й ык, сык аквхсйышр, карыф акаквнд. >>? < 9 6 >>? < ; < ; < ; >>? < ; 6 5== + 5; 6 55;

>>? 55;

>== >? 8>>

55;

8>>

8>>

8>>

55; < ; 6 83= + 8> 6 8>>

95 95 95 95

95 95 95 95

5== 5;

8>> < ; 6 3= + 55 6 95 8==

>>

Аквхсйвкшф, сык >>? < 9 6 95. Ыксжк ынм ог дкожк энбпгвйыф сйшвк жн 8> (сгытэг энбн аэкпгвныф пгвгжйг акаквнд). Жнаэйдгэ, >1; < 8> 6 >1; < ; < ; < ; < ;. >1; 55>

55>

8>9 9?

8>9 9?

?; ?; ?; ?;

9?

?? 

?3

9?

?; ?; ?; ?;

Бжнсйы, >1; < 8> 6 ?;.

?5 

8>9 9?

8>9 9?

?; ?; ?; ?;

9?

9?

?; ?; ?; ?;

 

Агэгшгсгжйг кыэгбмкл E

Кыэгбмй

HK 

й

EO  агэгшгмнъышр.

K

@ H

Х жйу гшыф кпжн кичнр ыксмн ‟ ыксмн К. @  ‟ ыксмн агэгшгсгжйр кыэгбмкл HK  й EO.

O

Кыэгбмй

BF 

й

D[ 

жг агэгшгмнъышр. [

B D F

Кыэгбмй CN  й NA  йдгъы кпжх кичхъ ыксмх ‟ ыксмх Кжй агэгшгмнъышр л ыксмг N. C

 

N.

N

A

Кыэгбмй IJ  й X U  йдгъы джкек кичйу ыксгм< агэгшгсгжйг кыэгбмкл  IJ  й X U  ‟ цык кыэгбкм X J. U J

X  I

Агэгшгсгжйг кыэгбмкл

]_  й  ^_  ‟

цык кыэгбкм

 ^_.

]  ^  _

?? 

?3 

?>

 

нвянлйыжтз хмнбныгвф лтсйынжйг л шыквийм................ .........................8? .........8?

агэгшгсгжйг кыэгбмкл............... .......................?3 ........?3

пйндгыэ ....................................................;8

авкчнпф............... ............................... ................................ ..................... .....8= аканэжкг мншнжйг ............... ............................... ................ 51

бнжйднжйг пгшрымн .............. ............................. ............... 5= мншнжйг кмэхожкшы кмэхожкшыгз гз............... ......................... .......... 51   лжгщжгг мншнжйг .............. ........................... ............. 51   лжхыэгжжгг мншнжйг.............. ...................... ........ 51 млнпэныжтз дгыэ ............... .............................. .................. ...8= млнпэныжтз шнжыйдгыэ .............. ...................... ........8= мэхе .............................................................;5

энпйхш мэхен ............... ............................... ........................... ........... ;5 энпйхш кмэхожкшый ............... ............................. .............. ;8 швкогжйг л шыквийм ............... ............................. .............. > ыксмн мншнжйр ............... ............................... ......................... ......... 51 ыксмн агэгшгсгжйр ............... .............................. ...............?3 ?3 хэнлжйлнжйг ............... ............................... ............................ ............ 81

кичнр укэпн ............... ............................... ........................... ........... ;; кмэхожкшыф ................ ................................ .............................. .............. ;8

укэпн .........................................................;8

агэгжкш............... ............................... ................................ ......................;? ......;? агэгшгсгжйг кмэхожкшы кмэхожкшыгз гз .............. ................;;

югжыэ мэхен ............... ............................... ............................. ............. ;5 югжыэ кмэхожкшый ............... ............................... ................ ;8

?3 

?> 

?1

 

Шкпгэонжйг шгджнпюнынр жгпгвр

Каэгпгвгжйг пжр жгпгвй ак пныг .............. Каэгпгвгжйг .............................. ................................ ................................ ................................ .................... 5 Швкогжйг Швко гжйг л шыквийм игб агэгукпн сгэгб энбэрп .............. .............................. ................................ .................... > Авкчнпф аэрдкхеквфжймн аэрдкхеквфжймн ............... ............................... ................................ ............................... ............................... ................................ ..................... ..... 9 лкшгджнпюнынр жгпгвр Лтсйынжйг л шыквийм игб агэгук агэгукпн пн сгэгб энбэрп ............... ............................... .............................8? .............8? Эгщгжйг бнпнс ш акдкчфъ хэнлжйлнжйр................ ................................ ................................ ................................ ................8> 8> Мэхе,, кмэхожкшыф .............. Мэхе .............................. ................................ ................................ ................................ ............................... ............................... ...................... ......;=  пглрыжнпюнынр жгпгвр Швкогжйг Швкогж йг л шыквийм ш агэгук агэгукпкд пкд сгэгб энбэрп ................ ................................ ............................... ................;? .;? Эйдшмнр бнайшф сйшгв кы 8 пк 8=== .............. .............................. ................................ ................................ ...........................;9 ...........;9  плнпюнынр жгпгвр Лтсйынжйг л шыквийм ш агэгук агэгукпкд пкд сгэгб энбэрп.............. .............................. ............................... .................5= Лтсйынжйг л шыквийм< бнжйднгд шкыжъ шкыжъ,, сыкит лтсгшыф гпйжйют .............. ..............53 53  плнпюныф агэлнр жгпгвр Мншнжйг кмэхожкшыгз .............. .............................. ................................ ................................ ................................ ............................... ........................... ............ 51 Хджкогжйг жн кпжкбжнсжкг сйшвк л аэгпгвну 8===.............. .............................. .........................59 .........59 Хджкогжйг жн плхбжнсжкг сйшвк л аэгпгвну 8===.............. .............................. ............................?= ............?=  плнпюныф лыкэнр жгпгвр Пгвгжйг ыэјубжнсжкек ыэјубжнсжкек сйшвн жн кпжкбжнсжкг ............... ............................... ............................... ......................?; .......?; Пгвгжйг ыэјубжнсжкек ыэјубжнсжкек сйшвн жн ;, ?, 9 ............... .............................. ............................... ................................ ....................?5 ....?5 Агэгшгсгжйг кыэгбмкл ............... .............................. ............................... ................................ ................................ ................................ .........................?3 .........?3 нвянлйыжтз хмнбныгвф ................... ......................................... ............................................ ........................................... ..........................?> .....?>

?> 

?1 

?9

 

 хсгижкг йбпнжйг

Шкаэхжклн Жнынвйр Нвгмшнжпэ Нвгмшнжпэклжн клжн Акшйюгвфшмнр Днэйр Нвгмшгглжн Акшйюгвфшмйз Шгдјж Гяйдклйс Эхпсгжмк Ыныфржн Нвгмшнжпэклжн Уклнжшмнр Йэйжн Ншмквфпклжн Дныгдныймн й йжякэдныймн  хсгижйм    хсгижйм 5-з мвншш

Л щгшый сншыру. Сншыф ?

Пйбнзж мжйей ‟ Й. Ц. Игэжщыгзж Лјэшымн ‟ П. Н. Мкиэйжшмйз Ухпкожйм Мкээгмыкэ ‟ ‟ Ы.Ш. Ц.И. Мнбнжюглн Мкиэйжшмнр Акпайшнжк л агсныф ;;.=8.;=81  Якэдны 9?Ñ8=9/8>. Ихднен кяшгыжнр Енэжйыхэн ]_ Uhjs. Хшв. агс. в. 3,=? Йбпныгвфшылк ДЮЖДК 887==;, Дкшмлн, И. Лвншфглшмйз агэ., 88   Ыгв. (?77) ;?8-1?-95 Кыагснынжк л ККК «ЫППШ-Шыквйюн-9² Ыгв.< (?73) 5>5-?9-9>

?1 

?9